= = = (2 5) Dari faktor di atas, 10 9 mempunyai 9 digit nol.

Transkripsi

1 PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN MATEMATIKA SMP AMSO Banyaknya angka nol pada digit terakhir dari hasil perkalian adalah... Dari soal kita peroleh = = = = = (2 5) Dari faktor di atas, 10 9 mempunyai 9 digit nol. Ada7pasang dari2 5, jadi kita mendapat7digit nol tambahan. Total kitamendapat9 + 7 = 16digit nol. (Jawaban D) 2. Bilangan 179 sangatlah unik: Ketika dibagi 2 menyisakan 1. Ketika dibagi menyisakan 2. Ketika dibagi 4 menyisakan. Ketika dibagi 5 menyisakan 4. Ketika dibagi 6 menyisakan 5. Berapa banyak bilangan 4-digit yang memiliki aturan tersebut? KPK dari 2,, 4, 5 dan 6 adalah 60 dan2-1 = -2 = 4- = 5-4 = 6-5 = 1, Bilangan yang memenuhi syarat tersebut harus membentuk 60k < 60k-1 < < 60k < < k < 167 Jadi, ada = 150bilangan antara 16 dan 167, Jadi jawabannya 150. (Jawaban B)

2 . Perhatikan pola segitiga pascal berikut! Jumlah bilangan mulai baris ke- hingga ke-1 adalah... Jumlah baris pertama = 1= 2 0 Jumlah baris kedua = 2 = 2 1 Jumlah baris ketiga = 4 = 2 2 Dan seterusnya mengikuti pola 2 n, dengan n bilangan cacah. Sehingga untuk menghitung jumlah bilangan mulai baris ke- hingga ke-1 adalah menggunakan S 1 S = ( = Asep, Bejo, Ciko, dan Daniel adalah teman sekelas di SMP Cerdas. Hasil ujian mata pelajaran Matematika yang didapat hari ini adalah sebagai berikut : NilaiujianBejosamadengan 2 nilai ujian Asep NilaiujianAsepsamadengan nilai ujian Ciko 4 NilaiujianCikosamadengan 4 nilai ujian Daniel Jika rata-rata nilai ujian mereka berempat adalah 72 maka nilai ujian Bejo adalah... (OSN 2017) B = 2 A A = 4 C C = 4 D Sehingga diperoleh A = C = 4 D = D 4 4 B= 2 A = 2 Dari soal didapat 4 4 D = 2 D

3 A+B+C+D 4 = 72 D+2 D+4 D+D 4 = 72 4D 4 = 72 D=72. B = 2 A, karena A=D maka B = 2 72 = 48 (Jawaban B) 5. Jika didefinisikan m#n = KPK dari m dan n FPB dari m dan n, maka hasil dari 40#0 #8 adalah... 40#0 = = 12 Maka 12#8 = 24 4 = 6 6. Sembilan buah kartu berukuran sama disusun sehingga membentuk persegi panjang seperti pada gambar berikut. Luas persegi panjang adalah 600 satuan luas. Jika panjang dan lebar kartu merupakan bilangan bulat, maka keliling persegi panjang tersebut adalah... satuan panjang. Soal di Anulir 7. Banyak bilangan angka yang dapat dibentuk dari angka 2,, 5, 6 dan 7 dengan syarat lebih besar dari 20 adalah... Dengan menggunakan feeling slot maka dibagi menjadi kasus Kasus 1 2 _ maka yg memenuhi ada 5 yaitu 22, 2,25,26,27. Kasus 2 maka yg memenuhi ada 20 karena ada 4 angka pilihan untuk mengisi puluhan dan ada 5 angka pilihan untuk mengisi satuan sehingga ada 4 x 5 = 20 Kasus _ maka yg memenuhi ada 75 karena ada angka pilihan untuk mengisi ratusan, 5 angka pilihan untuk mengisi puluhan, dan 5 angka pilihan untuk mengisi satuan sehingga ada x5x5=75. Dari kasus 1,2, dan ada =100 angka lebih dari 20 yang memenuhi syarat tersebut.

4 (Jawaban D) 8. Rayhan melakukan jogging tiap 5 hari sekali, sedangkan Syauqi melakukan jogging setiap 6 hari sekali. Rayhan memulai jogging minggu lalu sedangkan Syauqi memulai jogging minggu depan. Setelah berapa hari lagi mereka paling cepat melakukan jogging pada hari yang sama? Maka diperoleh barisan dari jadwal jogging Rayhan x-7, x-2, x+, x+8, x+1, x+18,... Jadwal jogging Syauqi X+7,x+1,x+19,... Maka dari jadwal jogging Rayhan dan Syauqi bertemu pada hari yang sama setelah x+1 yaitu hari ke-1. (Jawaban C) 9. Nilai dari ( ) adalah merupakan deret geometri dengan rasio 2 dan n=2017 S 2017 = 1( ) 2 1 Sehingga ( )= 1. (Jawaban B) = Jarak antara kota Malang dan kota Cirebon adalah 625 km. Pak Budi berangkat dari kota Cirebon pada pukul 05:45 pagi, dengan kecepatan 100 km/jam menuju kota Malang. Lima belas menit setelah Pak Budi berangkat, Pak Romi berangkat dari kota Malang menuju kota Cirebon dengan kecepatan 80 km/jam. Pada pukul berapa Pak Budi dan Pak Romi akan bertemu? Jarak Malang-Cirebon adalah 625 km.pak Budi berangkat dari Cirebon menuju Malang pada pukul 5:45 pagi, sedangkan Pak Romi berangkat dari malang menuju Cirebon pada pukul 6:00 pagi (15 menit setal Pak budi berangkat). Dengan kecepatan 100 km/jam, dalam waktu 15 menit Pak Budi telah menempuh jarak 25 km. Sehingga jarak lokasi Pak Budi dengan kota Malang pada pukul 6:00 adalah 600 km. Misal Pak Budi dan Pak Romi akan bertemu dalam waktu x jam, sehingga : 100. x x = 600 x = 1 Jadi Pak Budi dan Pak Romi akan bertemu dalam 1 jam ( jam 20 menit) atau pada pukul 9 : 20 (Jawaban D)

5 11. Perhatikan gambarberikut! Kotak-kotak pada gambar akan diisi dengan tepat satu bilangan diantara 1, 2,,..., 9. Bilangan-bilangan yang terdapat pada bagian kanan dan bawah merupakan hasil perkalian tiga bilangan pada setiap baris dan kolom yang bersesuaian. Bilangan yang dinyatakan dengan tanda * adalah... Misalkan angka-angka dinyatakan sebagai a, b, c, d, e, f, g, h, dan i. Perhatikan bahwa hanya 20 dan 105 yang habis dibagi 5 sedangkan bilangan lain tidak memiliki faktor 5. Oleh karena itu, h = 5. Selanjutnya e = 7, sebab 7 merupakan faktor 105 dan 126. Akibatnya, b =. Dengan mengikuti pola sebelumnya, diperoleh f = 2. Karena itu, g dan i bernilai 4 atau 1. Sedangkan a dan c bernilai 6 atau 8. Setelah di cek, diperoleh i = 4 dan g = 1. Jadi, bilangan yang harus dimasukkan ke dalam kotak dengan tanda * adalah 4.

6 12. Diketahui a = 2, b = 1 4, dan c = 8. nilai b5 c 4 b 5 c 4 a =( Jawaban C 1 4 ) Perhatikan gambar berikut! = a adalah... = = 22 2 = 1 2 Setiap bilangan bulat 1 sampai 7 akan dituliskan, satu di setiap lingkaran pada gambar. Jumlah dari bilangan bulat pada setiap garis lurus akan sama. Berapa banyak cara berbeda yang bisa digunakan untuk mengisi diagram tersebut? Kombinasi yang dapat dibuat yaitu Jadi ada cara. (Jawaban C)

7 14. Look at the following figure! D C A The vertices of smaller squarearemidpoints of the bigger square sides. The area of shaded region comparedto the area of ABCD is shownby the fraction. (OMVN 201) D C A Luas daerah yang diarsir adalah berupa trapesium dengan sisi sejajarnya dan 8 2, tingginya ( adalah 2) 1 8 2= Pada sebuah garis lurus yang sangat panjang terdapat urutan susunan kata berikut: A N G K A S A A N G K A S A A N G K A S A... Sorang anak melakukan lompatan pertamanya dari huruf A. Pada lompatan ke-2017 anak tersebut berhenti di huruf... A N G K A S A A N G K A S A A N G K A S A... Berdasarkan pola di atas berulang setiap kelipatan 7. Maka dapat dihitung dengan 2017 dibagi 7 sisa 1, pola ke-1 adalah huruf A. (Jawaban D)

8 16. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika jari-jari lingkaran yang berwarna putih adalah 2 cm, maka luas daerah yang berwarna abu-abu adalah... Kita manipulasi dengan membuat gambar seperti berikut : Sehingga luas yang dicari adalah L = π 4 22 = 16 4π cm 2 (Jawaban C) 17. Let P = and Q = : What is the remainder when P is divided by Q? Perhatikan bahwa: Q = = 15 = 2 17 Karena faktor dari P = adalah 2 = 9, 17 Maka P habis dibagi oleh Q. Artinya 0 adalah sisa pembagian P oleh Q.

9 18. a, b, c adalah bilangan bulat. Jika a b = 5, b c = 6, a c = 45. Tentukan nilai dari a + 2b + c! a b = 5, b c = 6, a c = 45 maka di dapat a=5, b=7, c=9 sehingga a + 2b + c = = 46 (Jawaban C) 19. Persegipanjang ABCD berukuran 11 cm 7 cm. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun di dalam persegipanjang ABCD yang bukan persegi. Berapakah luas daerah yang diarsir? A B D C Pembahasan: A B D 4 7 C L = 1 cm 2. (Jawaban B)

10 20. Tasya melakukan sit-up setiap hari selama satu bulan (0 hari). Setiap hari, ia akan menambahkan 6 sit-up lebih banyak dari hari sebelumnya. Jika total sit-up yang dilakukan Tasya selama satu bulan adalah 624, berapakah banyak sit-up yang dilakukan Tasya pada hari ke 17? Misalkan sit-up hari pertama sebanyak a, maka sit-up hari kedua = a+6 sit-up hari ketiga= a+12 dst. Didapatkan bahwa banyaknya tambahan sit-up tiap harinya adalah (n-1).6 dengan n adalah banyaknya hari. Banyaknya sit-up satu bulan = 0.a+ (0-1).6= 0a+174= 624, Sehingga didapatkan a=15 Banyaknya sit-up pada hari ke-17= a+(17-1).6= a+96= 15+96= 111. (Jawaban C) 21. Nita menuliskan suatu bilangan yang membentuk barisan bilangan ganjil positif seperti Jika ternyata banyak digit bilangan yang dituliskan Nita adalah 212. Digit terakhir bilangan tersebut adalah... Pembahasan: digit = 90 digit = 105 digit Sampai 169 terdapat 200 digit. Digit selanjutnya adalah jadi digit terahkir bilangan tersebut adalah 7. (Jawaban C) 22. Naruto dan Sasuke bertemu untuk kedua kalinya pada hari senin. Pertemuan tersebut terjadi tepat 2017 hari setelah pertemuan pertama mereka. Di hari apakah pertemuan pertama Naruto dan Sasuke? Pembahasan: 2017 = Karena bersisa 1 maka pertemuan pertama mereka adalah pada hari minggu 2. Hasil dari adalah...

11 (OMVN 2008) Pembahasan: = = = 1 (Jawaban B) 24. Misalkan Himpunan A = x x adala bilangan genap positif kurang dari 20. Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 8 anggota adalah... A={2,4,6,8,10,12,14,16,18} Himpunan Bagian dari A yg memiliki 8 anggota ada 9 yakni: A={4,6,8,10,12,14,16,18} A={2,6,8,10,12,14,16,18} A={2,4,8,10,12,14,16,18} A={2,4,6,10,12,14,16,18} A={2,4,6,8,12,14,16,18} A={2,4,6,8,10,14,16,18} A={2,4,6,8,10,12,16,18} A={2,4,6,8,10,12,14,18} A={2,4,6,8,10,12,14,16} (Jawaban D) 25. M = Jika M dibagi 10 maka sisa... Pembahasan: M = , maka perhatikan digit satuannya saja. 7 9 = 6 dibagi 10 sisa.