Soal Babak Penyisihan 1 Matematika

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Soal Babak Penyisihan 1 Matematika"

Budi Budiaman
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Soal Babak Penyisihan 1 Matematika Petunjuk pengerjaan 1. Tuliskan identitas peserta di setiap lembar jawaban dengan lengkap dan jelas. 2. Gunakan pulpen hitam atau biru untuk mengisi lembar jawaban kecuali untuk menggambar; pensil boleh digunakan untuk menggambar. 3. Satu set soal babak penyisihan 1 terdiri atas lima halaman. 4. Terdapat 24 butir soal, dengan rincian di bawah ini. i. 10 butir soal pilihan ganda Jawablah dengan memberi tanda silang pada kotak yang tersedia. Apabila ingin mengganti jawaban, coret dua kali jawaban yang salah, lalu tandai jawaban yang dianggap benar. Apabila batal menjawab soal, cukup coret dua kali jawaban yang salah. Peserta mendapat 3 poin untuk setiap jawaban benar, 0 poin untuk setiap soal yang tidak dijawab, dan -1 poin untuk setiap jawaban salah. ii. 10 butir soal isian singkat Tidak perlu menjabarkan cara pengerjaan, tapi jawab dengan lengkap. Jawaban yang kurang lengkap akan dianggap salah. Usahakan untuk menulis jawaban dalam bentuk sesederhana mungkin. Setiap jawaban benar bernilai 3 poin. Peserta mendapat 0 poin untuk setiap soal yang tidak dijawab ataupun jawaban salah. iii. 4 butir soal uraian Jawablah dengan lengkap, sistematis, dan jelas. Jangan menjawab dua soal berbeda di lembar yang sama. Gunakan lembar jawaban berbeda untuk setiap soal. Meskipun tidak memiliki jawaban apapun untuk suatu soal, tetap kumpulkan lembar jawaban kosong, untuk memastikan tidak ada lembar jawaban yang tidak terkumpul. Setiap soal memiliki rentang nilai dari 0 sampai 10 poin.. Tidak disarankan menggunakan tipp-ex. Apabila terdapat tulisan yang ingin diganti, coretlah tulisan yang dianggap salah, kemudian tuliskan yang benar % peserta dengan nilai terbaik di babak penyisihan berhak mengikuti babak penyisihan 2. Jika jumlah tersebut lebih dari 0 tim, maka hanya 0 tim terbaik yang berhak mengikuti babak selanjutnya.

2 Pilihan Ganda 1. Terdapat dua puluh butir soal pada sebuah ujian. Seorang peserta diberikan 4 poin untuk setiap jawaban benar, namun nilainya dikurangi 1 poin untuk setiap jawaban salah. Aaron mengikuti ujian tersebut dan menjawab semua soal yang diberikan. Salah satu nilai yang tidak mungkin Aaron peroleh adalah... a. c. 30 b. 2 d Pada gambar di samping, OP Q adalah segitiga sama sisi, sedangkan P QRST merupakan segi lima beraturan. Nilai ROQ adalah... a. 48 c. 66 b. 60 d. 72 P Q T O S R 3. Jika α = 1 2, nilai dari (α 2 2α) adalah... a. 4 2 c. 1 b. 1 d Sisa pembagian 2! + 20! + 201! ! oleh 1001 adalah... a. 1 c. 3 b. 2 d. 4. Bilangan bulat positif terbesar m sehingga habis dibagi 6 m adalah... a. 36 c. 7 b. 1 d Felicia memiliki 6 bola hijau dan 3 bola merah. Jika ia ingin mengambil bola sekaligus secara acak, peluang bola merah yang terambil lebih banyak daripada bola hijau yang terambil adalah... a. c b. d Jika x dan y merupakan bilangan real positif yang memenuhi x + y = x y dan x y = 1 x, nilai x + y adalah... 4 a. 2 c. 4 b. 3 d.

3 8. Diberikan data berupa lima bilangan real, yaitu x, x 2, x 3, x 4, dan x. Jika nilai mediannya adalah 8, nilai x + x 2 + x 3 adalah... a. 46 c. 14 b. 6 d Kevin dan Dante masing-masing memikirkan sebuah bilangan bulat positif. Ternyata, bilangan yang dipikirkan Dante bisa diperoleh dengan mengubah letak digit-digit bilangan yang dipikirkan Kevin. Ditambah lagi, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari kedua bilangan tersebut adalah 1. Salah satu kemungkinan bilangan yang dipikirkan Kevin adalah... a c b d ABCD adalah sebuah persegi panjang, sedangkan J, K, dan L berturut-turut adalah titik tengah dari sisi BC, CD, dan DA. Perbandingan luas segitiga yang diarsir dengan luas ABCD adalah... a. : 64 c. 2 : 27 b. 3 : 40 d. 1 : 16 D L A K C J B Isian Singkat 1. Bangun GHIJ dan JKLM pada gambar di sebelah ini merupakan persegi panjang, dengan GJ = JM = 1 dan JK = 2. Jika garis KM membagi bangun GHIJ menjadi dua bangun yang luasnya sama, panjang GH adalah... G J K 2. Clara menuliskan sebuah bilangan bulat positif c di papan tulis. Dhira kemudian menghapus digit satuan dari c, dan membentuk sebuah bilangan bulat positif baru, yaitu d. Ketika c dibagi oleh d, maksimum sisa pembagiannya adalah Bilangan bulat x, y, dan z memenuhi pernyataan x y z dan xyz = Banyak kemungkinan triplet (x, y, z) yang memenuhi adalah Daniel memiliki dua buah buku fisika identik, dua buah buku biologi identik, dan dua buah buku kimia identik. Ia ingin menyusun buku-buku tersebut menjadi satu baris, dengan syarat setiap buku kimia hanya boleh bersebelahan dengan buku biologi. Banyak cara menyusun buku-buku Daniel adalah.... Wayan, Made, Nyoman, dan Ketut akan tampil sebagai penyanyi solo dalam sebuah acara. Akan tetapi, Wayan ingin tampil sebelum Nyoman dan sebelum Ketut, sedangkan Made ingin tampil sebelum Nyoman. Banyak kemungkinan urutan penampilan mereka berempat yang sesuai dengan keinginan dua orang tersebut adalah... H I M L

4 6. Diketahui bahwa k adalah sebuah konstanta real sehingga untuk setiap bilangan real x, persamaan (k 4 + 2k 3 )x 3 2 = (k 2 + 4k + 4)x 2 + k selalu benar. Semua kemungkinan nilai k adalah Sebuah koin dilempar Alvin terus-menerus dan ia mencatat hasil lemparannya. Ia memutuskan akan berhenti melempar jika selisih banyak sisi kepala dan sisi ekor yang muncul lebih dari 3. Peluang Alvin berhenti melempar pada lemparan ke-17 adalah Kota Arilla dan Kota Brilli adalah dua buah kota besar yang terhubung oleh satu jalan lurus. Dengan sepeda motornya, Haryo berangkat dari Kota Arilla ke Kota Brilli dengan kelajuan 36 km/jam. Pada saat yang bersamaan, Dwi berangkat dari Kota Brilli ke Kota Arilla menggunakan mobilnya. Jika kelajuan mobil itu p km/jam, mereka akan berpapasan di tempat sejauh d km dari Kota Arilla. Tetapi, jika kelajuan mobil itu 2p km/jam, mereka akan berpapasan di tempat sejauh 3 d km dari Kota Arilla. Nilai p adalah Diketahui bahwa x dan y merupakan solusi real dari sistem persamaan x 2 + y 2 + x + y = 6 xy = 3. Semua nilai yang mungkin dari x 2 y + xy 2 adalah Titik H adalah titik pertemuan dari garis-garis tinggi segitiga ABC. Jika ABC = 7, BCA = 60, dan CAB = 4, perbandingan luas segitiga AHB dengan luas segitiga ABC adalah... Uraian 1. Toph memiliki sebuah kertas berbentuk persegi berukuran dan beberapa poliomino dengan bentuk di bawah ini. Persegi Poliomino Ia ingin meletakkan sebanyak mungkin poliomino, dengan syarat tidak ada bagian dari poliomino yang keluar dari kertas dan tidak ada dua poliomino yang saling tumpang tindih. Berapa maksimal banyak poliomino yang dapat diletakkan Toph? (Catatan: poliomino itu boleh dirotasi ataupun direfleksikan.)

5 2. Sebut sebuah bilangan bobong jika bilangan tersebut merupakan bilangan bulat positif yang semua digitnya adalah 4. Tunjukkan bahwa satu-satunya bilangan bobong yang juga merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan real a, b, c, jika dan hanya jika a + b + c < 0. a 3 + b 3 + c 3 < 3abc 4. Diberikan sebuah segiempat siklis ABCD. Misalkan T adalah titik perpotongan diagonal AC dan BD. Buktikan bahwa T B T D = AB BC CD DA.

dokumen-dokumen yang mirip

SOAL BRILLIANT COMPETITION 2013

SOAL BRILLIANT COMPETITION 2013 PILIHAN GANDA. Pada suatu segitiga ABC, titik D berada di AC sehingga AD : DC = 4 :. Titik E berada di BC sehingga BE : EC = : 3. Titik F adalah titik perpotongan antara garis BD dan garis AE. Jika luas