METHODIST-2 EDUCATION EXPO 2016

Transkripsi

1 TK/SD/SMP/SMA Methodist- Medan Jalan MH Thamrin No. 96 Medan Kota - 0 T: (+66)56 58 METHODIST- EDUCATION EXPO 06 Lomba Sains Plus Antar Pelajar Tingkat SMA se-sumatera Utara NASKAH SOAL MATEMATIKA - Petunjuk Soal Sebelum mengerjakan soal, periksa terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 60 soal dalam bentuk Pilihan Berganda. Jawablah lebih dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Pengisian nomor peserta sesuai dengan nomor yang tertera pada Tanda Peserta Ujian (6 digit): Untuk keperluan coret-mencoret harap pergunakan tempat yang terluang pada naskah soal ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban. Selama lomba berlangsung, tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapa pun, termasuk panitia pengawas. KODE PESERTA 5 6 Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (Penilaian benar +, salah, dan kosong 0). Hitamkan pilihan pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) sesuai dengan pilihan jawaban saudara dengan menggunakan pensil - Setelah lomba selesai, harap saudara duduk di tempat saudara sampai pengawas datang ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban Perhatikan agar lembar jawaban tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak sobek. Hari/Tanggal : Sabtu, 9 Nopember 06 Waktu : 0 Menit Methodist- - Bekerjasama dengan - LEMBAGA OLIMPIADE PENDIDIKAN INDONESIA Jl. Pramuka Raya No. 9 A Jakarta Timur - 0 Telp. (0) , 8559, Fax. (0) Website :

2 [ / ] PILIHAN GANDA. Sebuah koin seimbang dilempar kali. Peluang tidak keluar sisi angka adalah... 6 E. 8. Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan sumbu x, memotong lingkaran x + y + 6x 8x 00 = 0 di dua titik berbeda A, B sehingga panjang AB adalah yang terpanjang yang mungkin. x y x y 7 x E. x y y. Berapakah jumlah dari 9 bilangan prima yang pertama? E Nabil diminta untuk menambahkan sebuah bilangan dengan kemudian membaginya dengan 5. Tetapi Nabil menambahkan dengan 5 kemudian membaginya dengan dan memperoleh bilangan 5. Berapakah bilangan yang seharusnya diperoleh Nabil. E Jika, adalah bilangan real dengan 6 dan. Tentukan nilai minimum dari ( )( + ) E Keliling segitiga siku-siku adalah 8 dan jumlah kuadrat sisi-sisinya adalah 8. Tentukan luas dari segitiga tersebut. 9 0 E. 7. Hitunglah nilai dari E Tentukan hasil penjumlahan semua digit pada representasi desimal bilangan E Tentukan hasil penjumlahan semua solusi real dari persamaan = E Fungsi : R R memenuhi ( ) = ( ) + ( ) untuk setiap, R. Tentukan (). E. 0. Tentukan banyaknya bilangan real yang memenuhi 6( ) + 8 = 0. 0 E.. Luas segitiga siku-siku adalah 5 dan panjang sisi miringnya 5. Tentukan keliling segitiga siku-siku tersebut E. Tidak dapat ditentukan 5 5. Misalkan adalah bilangan digit dan adalah bilangan dua digit yang didapatkan dengan menukar urutan digit dari. Jika = 95. Tentukan E. Tidak dapat ditentukan 99. Titik,, pada lingkaran, =, = 0. Tentukan jari-jari lingkaran tersebut. 5 E Sebuah pesta dilaksanakan pada pk Pada pk 0.00, sebanyak 5 wanita pulang. Setelah itu, jumlah wanita adalah setengah dari banyaknya pria. Pada pk.00, sebanyak 5 orang pria pulang. Sekarang, banyaknya wanita adalah 5 kali banyaknya pria. Tentukan banyaknya orang yang menghadiri pesta tersebut mula-mula E Sebuah koin tidak seimbang dilempar 5 kali berturutturut. Jika peluang munculnya sisi angka adalah 0.7 Tentukan peluang muncul tepat buah sisi angka pada lima pelemparan tersebut E Methodist- Education Expo 06

3 [ / ] 7. Jika titik pusat lingkaran luar segigtiga yang ketiga titik sudutnya adalah (0,0), (,6), (,) adalah (, ). Tentukan +. E Segitiga dengan =. Titik pada segmen sehingga =. Jika = 9, tentukan. 7 5 E Tentukan luas dari persegi dengan panjang diagonal. Tidak dapat ditentukan E Suku kedua dan suku kelima dari barisan geometri adalah dan berturut-turut. Tentukan suku keempat dari barisan geometri tersebut E. 5. Bilangan palindromik adalah bilangan yang dibaca sama dari kiri ke kanan ataupun dari kanan ke kiri. Tentukan banyaknya bilangan palindromik 5 digit E Definisikan Δ( ) = + dan = +. Hitunglah Δ Δ() Δ() E. A, B, C, D salah semua 7 7. Bilangan asli yang hanya terdiri dari digit dan dikatakan sederhana. Tentukan banyaknya bilangan sederhana yang kurang dari E. 8. Sebuah bilangan diketahui hasil penjumlahan digitdigitnya habis dibagi oleh 9. Tentukan sisa pembagian bilangan itu oleh 9. 0 E. 5. Jika + = 7 dan + = 9 tentukan a E Tentukan banyaknya pasangan bilangan asli (x, y) x y sehingga E. 7. Sebuah buku terdiri dari 50 halaman. Tentukan banyaknya digit yang digunakan dalam menomori halaman buku itu E Tentukan angka satuan dari E. 9. Tentuka angka terakhir dari E Tentukan banyaknya pembagi positif dari E Terdapat permen rasa coklat dan vanilla dalam sebuah toples, masing-masing sebanyak 5. Muji menutup matanya dan mengambil coklat satu persatu sebanyak 5 kali. Berapakah peluang Muji mendapatkan tepat buah permen rasa coklat? E Sebuah garis sejajar dengan sumbu menyinggung lingkaran + = dan memotong lingkaran + = 0 di titik,. Tentukan panjang. 5 E. 6. Misalkan =. Tentukan ekspresi yang nilai berbeda dari kelima ekspresi berikut + 9 E. ( ). Tentukan luas segitiga yang ketiga titik sudutnya adalah (,), (, ), (,). 5 E. 6 Methodist- Education Expo 06

4 [ / ] 5. Sebuah persegi, keempat titik sudutnya terletak pada sisi-sisi segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6. Jika panjang sisi persegi adalah dengan, adalah bilangan asli, tentukan E Hitunglah sisa pembagian oleh 9. 6 E Berapakah banyaknya titik potong maksimum yang terbentuk dari 8 buah lingkaran sebidang? 6 6 E Diberikan dua buah bilangan berurutan. Bilangan yang lebih kecil adalah 5 lebihnya dari kali bilangan yang lebih besar. Tentukan hasil penjumlahan kedua bilangan itu. 7 E Dari tiga kali ujian, Alam mendapatkan nilai rata-rata 90. Hasil ujian pertama Alam adalah 8. Jika nilai ujian kedua Alam adalah lebihnya dari nilai ujian ketiga Alam, tentukan nilai ujian ketiga Alam E Dua buah bilangan memiliki selisih dan selisih kuadrat 6. Tentukan bilangan yang lebih besar. E. 5. Tentukan bilangan asli terbesar yang pasti habis membagi untuk setiap bilangan asli. 6 E. Tidak dapat ditentukan.. Tentukan bilangan yang paling besar dari antara,,, 5, 6 5 E. 6. Dalam berapa banyak cara bilangan 5 dinyatakan sebagai penjumlahan paling sedikit dua bilangan asli berurutan? 5 E. 6. Tentukan banyaknya tripel bilangan asli,, yang memenuhi =. 5 E Sebuah lingkaran berpusat di O berjari-jari. Titik P di luar lingkaran. Titik A, B pada lingkaran sehingga PA dan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjang PA = 6, tentukan luas segiempat PAO 8 E. Tidak cukup informasi 6 6. Pada sebuah ujian pilihan berganda, terdapat 0 soal dan setiap soalnya memiliki dua kemungkinan jawaban. Bayu yakin menjawab soal pertama dengan benar. Setelah dicek dengan teman-temannya, ternyata jawaban Bayu untuk soal tersebut memang tepat. Bayu menjawab 6 soal lainnya secara acak. Berapakah peluang Bayu menjawab 6 soal secara tepat pada ujian tersebut? 6 8 E Sebuah segitiga, tiga titik sudutnya adalah (0, ), (-, - ) dan (p, q). Jika titik berat segitiga tersebut adalah (0, ), tentukan p + q. 6 E Sebuah kartu ATM memiliki PIN yang terdiri dari digit. Diketahui, tidak ada digit 0, dua digit pertamanya adalah bilangan 5 berpangkat, dua digit terakhirnya adalah bilangan dua berpangkat dan jumlah keempat digitnya adalah bilangan ganjil. Berapakah hasil penjumlahan digit PIN tersebut? 9 5 E Nyatakan dalam bentuk desimal.5..5 E (07 ) 50. Hitunglah nilai dari (06 ) E Methodist- Education Expo 06

5 [ / ] 5. Penjumlahan digit-digit dari adalah <5 7 5 E. > Jika menyatakan tanda bilangan mutlak, maka jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan x 95 + x 00 = 005 5x adalah E Pada persegi panjang ABC Titik K, L, M, dan N adalah titik tengah masing-masing sisi. Jika luas daerah yang diarsir adalah 7, maka luas persegi panjang ABCD adalah 0 55 E Untuk nilai k yang manakah sehingga 06 k + 07 k + 08 k + 09 k tidak habis dibagi 5? E Perhatikan setengah lingkaran pada gambar di samping dengan AB sebagai diameter lingkaran dan M adalah titik tengah diameter ATitik C dan D terletak pada lingkaran. Garis AC memotong garis MD dan BD masing-masing di titik E dan P. Jika diketahui besar CAB = 9 o sedangkan besar MEA = 5 o, maka besar CPB adalah E Diberikan persegi panjang ABCD dengan ukuran 6 0. DAEF adalah layang-layang. Panjang DE adalah E log log x log log log 6 =. Nilai 6 log x adalah E Dua lilin yang sama panjang dinyalakan pada jam sama. Lilin pertama akan habis seluruhnya jam kemudian sedangkan lilin kedua akan habis seluruhnya 0 menit setelah lilin pertama habis seluruhnya. Jika kedua lilin dinyalakan pada pukul 0.7, pada jam berapakah panjang salah satu lilin tiga kali lilin yang lain? E Banyak pasangan bilangan bulat positif (a, b) sehingga (ab) (a + b) merupakan bilangan kuadrat sempurna ada sebanyak 5 E. > Diketahui a + b + c + d + e = 8 dan a + b + c + d + e = 6.Misalkan nilai maksimal dan nilai minimum dari e yang memenuhi adalah M dan m. Nilai dari + adalah 0 E. > Methodist- Education Expo 06