Goal Programming untuk PeRencanaan Produksi Agregat dengan kendala sumber daya

Transkripsi

1 Goal Programming untuk PeRencanaan Produksi Agregat dengan kendala sumber daya Oleh : Kartika Megasari Dosen Pembimbing: Drs.Sulistiyo,MT Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2010

2 PENDAHULUAN

3 Latar Belakang Salah satu tujuan didirikannya suatu perusahaan adalah mendapatkan keuntungan. Menurut Nasution (1999), perencanaan produksi adalah suatu perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan yang optimum berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan akan produk yang dihasilkan. Pada Tugas Akhir ini, diterapkan pendekatan goal programming agar dapat menghasilkan keluaran berupa pilihan-pilihan alternatif dari skenario perencanaan produksi. Selain itu akan dibahas bagaimana menentukan model optimasi perencanaan produksi yang mempertimbangkan kelancaran supply pasar dan pertimbangan keuangan yaitu dengan memaksimumkan laba, memaksimumkan pemanfaatan mesin produksi dan meminimumkan biaya produksi.

4 Rumusan Masalah Bagaimana menghasilkan output produksi secara optimal berdasar penggunaan sumber daya yang tersedia sehingga tujuan tujuan yang diprioritaskan dapat tercapai secara optimal Bagaimana model Goal Programming untuk perencanaan produksi agregat sehingga tujuan tujuan yang diinginkan dapat tercapai

5 Batasan Masalah Data yang digunakan adalah data penjualan pada Primarasa Food Industry periode Januari 2007 Desember 2009 Kendala yang digunakan adalah kendala bahan baku, tenaga kerja, dan kapasitas mesin Data permintaan diperoleh dari metode peramalan ARIMA dengan menggunakan data penjualan yang tersedia, dan permintaan diasumsikan tetap

6 Tujuan Mengetahui pencapaian sasaran yang telah ditetapkan Mengembangkan sebuah model matematika untuk menentukan tingkat optimum dari produk yang dihasilkan

7 Manfaat Mengetahui sumber daya yang dapat dikurangi dan sumber daya yang dapat dinaikkan sehingga kondisi optimal perusahaan dapat tetap tercapai Mengetahui model Goal Programming untuk perencanaan produksi agregat

8 TINJAUAN PUSTAKA

9 Perencanaan Agregat Sumayang,L. (2003) o Perencanaan agregat merupakan suatu perencanaan yang meliputi tidak saja output produksi tetapi juga sumber daya yang akan mempengaruhi tingkat penawaran perusahaan maupun tingkat permintaan pelanggan. o Tujuan dari perencanaan agregat adalah menetapkan tingkat output untuk jangka waktu pendek dan menengah dalam rangka menghadapi permintaan.

10 Linear Programming Goal programming merupakan perluasan dari model linear programming. Oleh karena itu terlebih dahulu dijelaskan tentang linear programming. Model baku linear programming dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985) Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan) Dengan syarat-ikatan :

11 Goal Programming Program tujuan ganda diperkenalkan pertama kalinya oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961 (Charnes & Cooper,1961). Cara memformulasi goal programming hampir sama saja dengan linear programming. Dalam goal programming kita berusaha untuk meminimumkan deviasi di antara berbagai tujuan atau sasaran yang kita tetapkan. Model umum dari program tujuan ganda (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut: (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985) Syarat ikatan:

12 GP Pre-emptive Dalam rangka memecahkan persoalan dengan tujuan ganda,satu tujuan dengan tujuan yang lainnya adalah saling bertentangan,maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan. Model umum suatu persoalan program tujuan ganda yang memiliki struktur pengutamaan (preemptive)dapat dirumuskan sebagai berikut:(nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)

13 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Secara umum model ARIMA (Box-Jenkins) dirumuskan dengan notasi sebagai berikut : ARIMA (p,d,q), dengan, p menunjukkan orde / derajat Autoregressive (AR) d menunjukkan orde / derajat Differencing (pembedaan), dan q menunjukkan orde / derajat Moving Average (MA)

14 METODOLOGI PENELITIAN

15 Metode Penelitian Berikut adalah kerangka tahapan penyusunan tugas akhir Studi Pendahuluan Pengolahan Data dan Pengembangan Model Analisis dan Kesimpulan

16 Pengumpulan Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data yang diperoleh pada Januari 2007 sampai Desember 2009, berupa data sekunder yang berasal dari Primarasa Food Industri, yang meliputi: Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku Bahan baku Kapasitas bahan baku selama sebulan /kg Kapasitas pemakaian /botol (kg) Kecap manis Sambal kecap Kedelai Garam Gula merah Cabai

17 Alat atau Mesin yang Digunakan Alat atau Mesin Jumlah Kapasitas Jam Kerja Mesin Jam Kerja Mesin per bulan/produk Kecap manis Sambal kecap Pencampuran Pemisahan Penyaringan Pendinginan Pengemasan Jam Tenaga Kerja Kapasitas Jam Kerja/bulan Jam Kerja per bulan tiap produk Kecap manis Sambal kecap

18 Biaya Produksi Produk Kecap Manis Sambal Kecap Anggaran Perusahaan Tujuan Biaya bahan baku+biaya tenaga kerja+biaya overhead+biaya packing Ketetapan Perusahaan Profit Biaya Produksi Penggunaan Mesin

19 Pembentukan Model Goal Programming Pada tahap ini akan diuraikan berbagai pembentukan model goal programming dan upaya memperoleh alternatif perencanaan yang lebih baik dalam memproduksi produk agar dapat mengoptimalkan fungsi tujuan perusahaan. Penetapan Variabel Keputusan Variabel keputusan yang digunakan dalam model ini didefinisikan sebagai berikut: :jumlah produk ke-i yang diproduksi pada periode-t. :jenis produk yang dihasilkan, i=1,2. :periode produksi, t=1,2 (bulan). :jenis bahan baku yang tersedia. Perumusan Fungsi Kendala Kendala Bahan Baku

20 Kendala Jam Kerja Kendala Jam Kerja Mesin Penetapan Prioritas Utama P1= terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi. P2= tercapainya profit perusahaan. P3= terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia. P4=terpenuhinya target memaksimalkan penggunaan mesin

21 Perumusan Fungsi Tujuan Pemenuhan Target Permintaan Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut : Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif dan negatif sebagai berikut: Maksimal Profit

22 Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut : Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut: Minimal Biaya Produksi Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut : Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif sebagai berikut:

23 Maksimal Penggunaan Mesin Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut : Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut:

24 ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

25 ESTIMASI PARAMETER Kecap Manis dengan Model (1,1,[5]) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan kecap manis periode Januari Desember 2009 menggunakan minitab dan SAS. Untuk mengetahui apakah model yang didapat sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : Uji Signifikan Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji t-student dengan. Hipotesis: : ( parameter tidak signifikan) Statistik Uji: : ( parameter signifikan) Karena atau maka H 0 ditolak artinya parameter signifikan.

26 Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: Statistik uji Ljung-Box : Untuk K = 6 maka: : minimal ada satu, dimana = 5, Karena atau maka H 0 diterima artinya residual white noise.

27 Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan. Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : Statistik uji : D = Sup S( x) F0 ( x) = 0, x ( berdistribusi normal) ( tidak berdistribusi normal) D α, n = D0.05,36 = 0,199 Karena atau maka H 0 diterima artinya residual model berdistribusi normal.

28 Sambal Kecap dengan Model ([8],1,1) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan sambal kecap periode Januari Desember 2009 menggunakan minitab dan SAS. Untuk mengetahui apakah model yang didapat sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : Uji Signifikansi Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji t-student dengan. Hipotesis: : ( parameter tidak signifikan) Statistik Uji : : ( parameter signifikan) Karena atau maka H 0 ditolak artinya parameter signifikan.

29 Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: Statistik uji Ljung-Box : :minimal ada satu, dimana Untuk K = 6 maka: = 1,88 Karena atau maka H 0 diterima artinya residual white noise.

30 Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan. Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : ( berdistribusi normal) Statistik uji : D = Sup S( x) F0 ( x) = 0, x ( tidak berdistribusi normal) D α, n = D0.05,36 = 0,199 Karena atau maka H 0 diterima artinya residual model berdistribusi normal.

31 Peramalan Permintaan Permintaan Kecap Manis (dalam ribuan) forecast lower Upper Permintaan Sambel Kecap (dalam ribuan) Forecast Lower Upper

32 Perumusan Bentuk Model Lengkap Bentuk model lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut: Fungsi Tujuan Minimasi =P1(n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4)+P2(n5)+P3(p6)+P4(n7) Fungsi Kendala KENDALA BAHAN BAKU Kedelai 0.28x11+0.2x21<= x12+0.2x22<=65500 Garam 0.06x x21<= x x22<=13880 Gula Merah 0.6x11+0.4x21<= x12+0.4x22<= Cabai 0.1x21<= x22<=3200 KENDALA JAM TENAGA KERJA 0.033x11+0.1x21<= x12+0.1x22<=10080 KENDALA JAM KERJA MESIN 0.02x x21<= x x22<=6990

33 Kendala Sasaran atau Tujuan TARGET PEMENUHAN JUMLAH PERMINTAAN x11+n1-p1= x12+n2-p2= x21+n3-p3= x22+n4-p4= TARGET MEMAKSIMALKAN PROFIT 3000x x x x22+n5-p5= TARGET MEMINIMALKAN BIAYA PRODUKSI 8500x x x x22+n6-p6= TARGET MEMAKSIMALKAN PENGGUNAAN MESIN 0.02x x12+n7-p7=6990 x11>=0 x12>=0 x21>=0 x22>=0 n1>=0 n2>=0 n3>=0 n4>=0 p1>=0 p2>=0 p3>=0 p4>=0 End

34 Analisis Hasil Model Awal Model yang dikembangkan terdiri dari 4 variabel keputusan,7 variabel simpangan,dan 12 kendala,dengan urutan prioritas : Terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi. Tercapainya target jumlah profit yang diinginkan perusahaan. Terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia. Terpenuhinya target penggunaan mesin. Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming dan dengan bantuan software LINDO menghasilkan output untuk masing masing tujuan. Hasil dari setiap tujuan adalah sebagai berikut : Prioritas Sasaran Target Tujuan Ket I II III IV Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin T T T T

35 Analisis Pemakaian Sumber Daya Sumber Daya Periode Solusi Target Status Kedelai Garam Gula Merah Cabai Jam Tenaga Kerja Jam Kerja Mesin T T T T T T T T T T T T

36 Alternatif Perubahan Model Dari model awal dapat diketahui bahwa semua fungsi pencapaian memenuhi target. Pada bagian ini ingin diketahui pengaruh yang muncul bila sebagian fungsi pengaruh diubah. Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Pertama Prioritas Sasaran Target Tujuan Ket I II III IV Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin T T T Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Kedua Prioritas Sasaran Target Tujuan Ket I II III IV Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksi-malkan profit perusahaan Meminimal-kan biaya produksi Memaksimal-kan penggunaan mesin T T T T T

37 Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Pertama Prioritas Sasaran Target Tujuan Ket I II III IV Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin T T T Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Kedua Prio-ritas Sasaran Target Tujuan Ket I II III IV Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin T T T T T

38 PENUTUP

39 Kesimpulan Dari hasil pembahasan pada Bab IV, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: Pengembangan model matematik untuk menentukan tingkat optimum dari produk yang dihasilkan. Model tersebut memerlukan fungsi tujuan yang meminimumkan deviasi dari kendala sasaran atau tujuan dan fungsi pembatas berupa kendala bahan baku, kendala jam tenaga kerja, kendala jam kerja mesin, kendala permintaan, kendala profit, kendala biaya produksi, dan kendala penggunaan mesin. Pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan jam tenaga kerja masih kurang dari ketersediaannya sebesar nilai deviasinya. Dari analisa output untuk sasaran yang telah ditetapkan, diperoleh hasil sebagai berikut: Permintaan kecap manis bulan 1 sebesar ,7 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar ,7. Permintaan kecap manis bulan 2 sebesar ,9 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar ,9. Permintaan sambal kecap bulan 1 sebesar 29936,2 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 29936,2. Permintaan sambal kecap bulan 2 sebesar 30255,78 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 30255,78. Profit perusahaan sebesar Rp dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp Biaya produksi sebesar Rp dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp Penggunaan mesin untuk memproduksi kecap manis sebesar 6900 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar 8030,

40 Saran Dari penelitian yang telah dilakukan tentu masih banyak kekurangannya, untuk itu maka beberapa saran perbaikan untuk penelitian selanjutnya: Dalam penelitian ini fungsi tujuan yang diusulkan hanya empat, sehingga untuk penelitian lebih lanjut dapat digali informasi yang lebih tentang tujuan perusahaan. Fungsi kendala dapat ditambah untuk mendekati kondisi nyata perusahaan.

41 Daftar Pustaka [1] Charnes, A. dan W.W.Cooper Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. Vol.1.John Wiley and sons, Inc, New York [2] Leung,S.C.H., A goal programming model for aggregate production planning with resource utilization constraint. Hong Kong:Journal of Computers and Industrial Engineering [3] Makridakis, S. Wheelwright, SC and McGee, Victor E Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, Hari Ir. Jakarta: Erlangga. [4] Megasari,Tanti, 2010, Peramalan Indeks Harga Saham yang Dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi Jumlah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI dan Deposito Menggunakan Fungsi Transfer dan Arch-Garch. Jurusan Matematika ITS. Surabaya [5] Mulyono,Sri, 1991, Operations Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. [6] Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985, Program Linear dan Variasinya. PT.Gramedia, Jakarta [7] Nasution, A.H., Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Erlangga [8] Siswanto, Operations Research Jilid Satu. Erlangga. [9] Sugiarto dan Harijono Peramalan Bisnis. PT. Gramedia Pustaka Utama. [10] Sumayang,L.,2003, Dasar Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Pertama. PT.Salemba Empat Patria, Jakarta [11] Taha, Hamdy A, Operations Research : An Introduction Eighth Edition. Prentice-Hall Inc.,Upper Saddle River,New Jersey. [12] Wei, W.W.S Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. United State of America : Addison-Wesly Publishing Company.

42 SEKIAN TERIMA KASIH