Pemodelan Vector Autoregresive (VAR) pada Komoditas Harga Cabai di Jawa Tengah

Transkripsi

1 Pemodelan Vector Autoregresive (VAR) pada Komoditas Harga Cabai di Jawa Tengah Memi Nor Hayati 1, Alan Prahutama 2,*, Hasbi Yasin 2, Tiani Wahyu Utami 3 1 Program Studi Statistika, Universitas Mulawarman 2 Departemen Statistika, Universitas Diponegoro Semarang 3 Program Studi Statistika, Universitas Muhammadiyah Semarang korespondensi: alan.prahutama@gmail.com Abstrak Analisis time series digunakan untuk memodelkan dan meramalkan data waktu yang berupa series. Metode time series yang sering digunakan salah satunya adalah metode ARIMA. Metode ARIMA hanya dilakukan untuk memodelkan data time series yang bersifat univariat. Sementara untuk memodelkan data time series yang sifatnya multivariat salah satunya menggunakan metode vector autoregressive (VAR). Asumsi dalam metode VAR antara lain data berdistribusi multivariat dan terjadi hubungan kausal antar variabel. Penentuan lag pada model var juga didasarkan pada plot PACF. Pada pemodelan VAR untuk komoditas harga cabai di Jawa Tengah terdapat hubungan antara variabel atau bisa dikatakan harga cabai di kota Semarang dipengaruhi oleh harga di kabupaten Cilacap dan kota Pekalongan. Nilai R-square yang dihasilkan dari setiap model berkisar 50%. Kata Kunci: VAR, harga cabai. Pendahuluan Inflasi merupakan naiknya harga komoditas barang ataupun jasa secara terus menerus. Nilai inflasi yang tidak terkontrol bisa mengganggu perekonomian suatu negara. Ada beberapa faktor-fakto ataupun variabel yang memberikan kontribusi terhadap perubahan inflasi. Komoditas-komoditas yang memberikan pengaruh terhadap inflasi dikelompokan menjadi tujuh sektor antara lain sektor bahan makanan, Sektor makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau; Sektor Perumahan, Air, Listrik, Gas dan Bahan Bakar; Sektor Sandang; Sektor Kesehatan, Sektor Pendidikan, Rekreasi dan Olahraga; Sektor Transportasi, Komunikasi dan Jasa Keuangan. Salah satu komoditas yang memberikan nilai inflasi paling besar adalah bahan makanan. Contoh fenomena yang sering terjadi misalnya pada waktu bulan Ramadhan terjadi kenaikan harga pada bahan makanan seperti daging sapi, ayam dan telur sehingga memicu terjadinya kenaikan inflasi yang tidak terkontrol. Contoh lainnya adalah kenaikan harga cabai rawit yang disebabkan oleh para petani gagal panen juga menyebabkan kenaikan inflasi yang tidak terkendali. Oleh karena itu dibutuhkan suatu metode untuk memodelkan atau meramalkan harga-harga komoditas yang mempengaruhi nilai inflasi. Analisis runtun waktu merupakan analisis yang digunakan untuk memodelkan atau meramalkan data yang berupa waktu berbentuk series. Data time series merupakan data dari satu objek/subjek yang diamati secara terus menerus berdasarkan waktu yang ditentukan. Salah satu metode yang sering digunakan untuk menganalisa data time series adalah metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Metode ARIMA membutuhan asumsi stasioneritas terhadap rata-rata dan varian. Selain itu asumsi residual model ARIMA adalah white noise dan berdistribusi normal. Estimasi model ARIMA menggunakan Ordinary Least Square (OLS). Prosedur pemodelan menggunakan ARIMA antara lain pengujian stasioneritas, penentuan model ARIMA, overfitting dan underfitting, pengujian parameter, dan pengujian diagnostik model. Metode ARIMA hanya digunakan untuk menganalisis data time series yang sifatnya multivariat. Salah satu metode yang dikembangkan untuk menganalisa data time series yang sifatnya multivariat adalah metode Vector Autoregressive (VAR). Asumsi yang harus dipenuhi dalam memodelkan data time series multivariate menggunakan VAR antara lain terjadi kausalitas antar variabel pengamatan dan berdistribusi normal multivariat. Selain itu sebelum dimodelkan menggunakan VAR, data harus stasioner dulu secara multivariat. Untuk melakukan pengecakan stasioneritas data multivariat menggunakan Multivarite Partial Autocorrelation Function (MPACF). Sedangkan untuk menguji hubungan antar variabel dalam model VAR menggunakan kausalitas Gangger. Estimasi parameter pada model VAR juga menggunakan OLS. Prosedur pemodelan menggunakan VAR sama halnya dengan ARIMA antara lain stasioneritas data, 12

2 penentuan model VAR didasarkan pada lag, pengujian parameter dan pengujian diagnostik model. Pada penelitian ini, ingin memodelkan harga cabai di Jawa Tengah menggunakan metode VAR. Data didasarkan pada empat wilayah antara lain kota Semarang, Purwokerto, Surakarta dan kota Pekalongan. Model Vector Autoregressive (VAR) Menurut Widarjono (2013) secara umum model VAR dengan berikut: variabel dapat ditulis sebagai dengan = angka peramalan variabel pada waktu ke- ; = konstanta untuk variabel = nilai parameter pada variabel lag ke- = nilai parameter pada variabel 2 lag ke- = nilai parameter pada variabel lag ke- = nilai residual pada waktu ke- : 1, 2,, n dengan n = banyaknya pengamatan : dengan = banyaknya variabel : dengan = banyaknya lag Contoh model VAR dengan K variabel pengujian dan jumlah lag dapat dituliskan sebagai berikut: Contoh model VAR dalam bentuk matriks: = + Secara umum, model VAR untuk variabel akan terdiri dari persamaan dimana setiap satu persamaan merupakan persamaan dengan salah satu variabel sebagai variabel dependen, dan variabel independen adalah lag dari seluruh variabel yang lain (Rosadi, 2011). Untuk memodelkan menggunakan VAR data stasioner secara multivariat yang dicek melalui plot MACF (Multivariate Autocorrelation Function) dan MPACF (Multivariate Function). Selain itu data diuji apakah terjadi hubungan antar variabel atau tidak menggunakan uji Causalitas Gangger. Pengujian lain yang dilakukan adalah data berdistribusi normal multivariate. Uji Kausalitas Gangger Uji Kausalitas Uji kausalitas adalah pengujian untuk menentukan hubungan sebab akibat antara variabel dalam sistem VAR. Menurut Gujarati (2012), untuk melakukan pengujian terhadap hipotesis digunakan uji F dengan tahapan pengujian sebagai berikut: Hipotesis : 13

3 H0 : (variabel satu tidak berpengaruh terhadap variabel lain) H1: paling sedikit ada satu (variabel satu berpengaruh terhadap variabel lain) dengan dan atau H0: = 0 (variabel satu tidak berpengaruh terhadap variabel lain) H1: paling sedikit ada satu 0 (variabel satu berpengaruh terhadap variabel lain) dengan dan Hubungan sebab akibat ini bisa diuji dengan menggunakan uji kausalitas Granger, dengan statistik uji sebagai berikut: dengan: RSS R : jumlah residual kuadrat restricted RSS UR : jumlah residual kuadrat unrestricted :banyak lag :banyak data pengamatan :banyak parameter yang diestimasi pada model Jika nilai F hitung melebihi nilai tabel pada signifikansi 5% maka hipotesis nol ditolak, sehingga dapat disimpulkan variabel satu berpengaruh terhadap variabel lain. Estimasi Parameter Model VAR Estimasi parameter model VAR menggunakan Ordinary Least Square (OLS). Estimasi OLS diperoleh dengan meminimalkan jumlah kuadrat residual. Parameter yang diestimasi untuk model VAR menggunakan OLS adalah dengan dan. Dimisalkan perhitungan OLS dengan 2 variabel pengujian dan jumlah lag dengan model VAR adalah sebagai berikut: Bentuk persamaan matriks untuk Persamaan (4) adalah: dengan, dan Sehingga diperoleh estimasi parameter sebagai berikut: Pengujian Signifikansi Parameter Uji individual (uji-t) dilakukan untuk menguji pengaruh masing-masing parameter terhadap model. Hipotesis: H0: βji = 0 H1: βji 0 untuk j= 1,2,, k dan i=1,2,.,p Statistik Uji: Kriteria Pengujian: Tolak H0 jika > atau P-Value < α, dengan n banyaknya observasi Metodologi Penelitian Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data komoditas cabai (per kg) di empat kota di Jawa Tengah antara lain kota Semarang (Y 1), kabupaten Purwokerto (Y 2), kabupaten Cilacap (Y 3) dan kota Tegal (Y 4). Data yang digunakan dari uari 2011 sampai Oktober Adapun langkahlangkah dalam memodelkan VAR sebagai berikut: 1. Pengujian stasioneritas data baik mean ataupun varian 2. Pengujian kausalitas gangger 3. Penentuan lag optimal 4. Estimasi model VAR 5. Pengujian parameter model VAR 6. Cek diagnostik yang meliputi independensi residual dan berdistribusi normal multivariate Analisis Dan Pembahasan Statistika Deskriptif harga Cabai Berikut disajikan scatterplot harga cabai di empat kota di Jawa Tengah antara lain kota Semarang, kabupaten Cilacap, kabupaten Purwokerto dan kota Pekalongan., 14

4 Data Variable Kota Semarang Purwokerto Cilacap kota Pekalongan Berdasarkan Gambar 1 terlihat bahwa harga cabai di empat wilayah tersebut tidak begitu jauh selisihnya. Harga cabai tertinggi bisa mencapai Rp 700-an per kg-nya. Harga cabai pada periode 2011-an sampai 2014-an cenderung stabil. Sedangkan memasuki tahun 2015 mengalami kelonjakan naik yang cukup signifikan. Berikut ditampilkan tabel statistika deskriptifnya Month Year Gambar 1. Scatterplot Harga Cabai beberapa kota di Jawa Tengah periode uari 2011 sampai Oktober 2016 Tabel 1. Statistik Deskriptif Harga Cabai beberapa kota di Jawa Tengah periode uari 2011 sampai Oktober 2016 Variabel Mean SE Mean Stdev Minimum Maksimum kota Semarang Purwokerto Cilacap kota Pekalongan Berdasarkan Tabel 1 terlihat bahwa ratarata harga cabai dikisaran Rp 200-an dan nilai maksimum bisa mencapai Rp 700-an. Pengujian Stasioneritas Data Pada penelitian ini dilakukan pengujian stasioneritas masing-masing variabel menggunakan pengujian Augmented Dickey Fuller Test (ADF-test) Tabel 2. Pengujian Stasioneritas data menggunakan ADF test Variabel Nilai ADF probabilitas Keputusan Kesimpulan kota Semarang H0 ditolak Data Stasioner Purwokerto H0 ditolak Data Stasioner Cilacap H0 ditolak Data Stasioner kota Pekalongan H0 ditolak Data Stasioner Berdasarkan tabel 2 menunjukan data disetiap wilayah sudah stasioner sehingga tidak perlu dilakukan diferencing. Pemodelan Harga Cabai Menggunakan VAR Berikut disajikan plot PACF untuk masing-masing variabel: (a) Kota Semarang (b) Kab. Purwokerto 15

5 (c) Kab. Cilacap (d) Kota Pekalongan Gambar 2. Plot PACF untuk masing masing variabel Gambar 2 menunjukan plot PACF untuk masing-masing variabel. Berdasarkan gambar tersebut untuk kota Semarang dan kabupaten Purwokerto keluar pad lag ke-1, sedangkan untuk kabupaten Cilacap dan kota Pekalongan keluar pada lag ke-2. Sehingga untuk pemodelan menggunakan model VAR, perlu ditentukan panjang lag terlebih dahulu. Berdasarkan hasil analisis yang didapatkan panjang lag ke-1 menghasilkan nilai AIC sebesar 69.48, sementara jika menggunakan panjang lag ke-2 menghasilkan AIC sebesar Kedua nilai AIC tersebut tidak begitu berbeda jauh, sehingga jika pertimbangan didasarkan juga pada parsimoni model maka model VAR yang sesuai adalah dengan penjang lag 1. Berikut diperoleh hasil estimasi dan pengujian parameter masing-masing model. Tabel 3. Hasil Estimasi Parameter model VAR untuk harga cabai di empat wilayah Koefesien Variabel parameter t-hitung probabilitas Keputusn Kesimpulan Pemodelan kota Semarang (Y1t) Constant H0 ditolak signifikan Y1t H0 diterima Tidak signifikan Y2t H0 ditolak signifikan Y3t H0 diterima Tidak signifikan Y4t H0 ditolak signifikan Pemodelan kabupaten Purwokerto (Y2t) Constant H0 diterima Tidak signifikan Y1t H0 diterima Tidak signifikan Y2t H0 ditolak signifikan Y3t H0 ditolak signifikan Y4t H0 ditolak signifikan Pemodelan kabupaten Cilacap (Y3t) Constant H0 ditolak signifikan Y1t H0 ditolak signifikan Y2t H0 ditolak signifikan Y3t H0 ditolak signifikan Y4t H0 ditolak signifikan Pemodelan kota Pekalongan (Y4t) Constant H0 ditolak signifikan Y1t H0 diterima Tidak signifikan Y2t H0 ditolak signifikan Y3t H0 ditolak signifikan Y4t H0 ditolak signifikan Adapun nilai R-square yang dihasilkan untuk model Y 1ˆ t sebesar 38.87%, untuk model Y ˆ 2t menghasilkan R-square sebesar 50.17%, untuk model Y ˆ 3t menghasilkan R-square 52.82% dan untuk model Y ˆ 4t menghasilkan nilai R-square 53.73%. Jika dituliskan persamaannya maka model VAR yang didapat untuk setiap variabel adalah sebagai berikut: Setelah dimodelkan langkah selanjutnya adalah pengujian white noise residual. Berikut disajikan tabel pengujian whiite noise residual 16

6 Tabel 3. Pengujian White noise model VAR Nilai Ljung Box probabilitas Keputusan Kesimpulan ke H0 diterima Residual White noise ke H0 diterima Residual White noise ke H0 diterima Residual White noise Tabel 3 menunjukan pengujian white noise untuk model VAR. Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa model sudah white noise. Kesimpulan Berdasarkan analisis model VAR yang didapat kan untuk pemodelan harga Cabai di empat kota di jawa Tengah, data sudah stasioner sehingga tidak perlu dilakukan diferencing. Pada Pemodelan VAR terdapat hubungan disetiap variabel, semisal model Yˆ 1 t dipengaruhi oleh lag ke-(t-1) pada variabel kedua atau Purwokerto (Y2t-1) dan lag ke-(t-1) pada variabel keempat atau kota Pekalongan (Y4t-1). Walaupun nilai R-square yang dihasilkan tidak terlalu tinggi, tidak ada jaminan juga bahwa model yang dihasilkan buruk. Sebagai saran untuk ukuran kebaikan model bisa menggunakan MAPE ataupun pembagian training dan testing. Daftar Pustaka [1] Ariefianto, D Ekonometrika Esensi dan Aplikasi dengan menggunakan Eviews. Jakarta: PT Erlangga. [2] Gujarati, D dan Porter, D.N Basic Ekonometrics: Dasar-dasar Ekonometrika Edisi 5. Alih bahasa Raden Carlos M. Jakarta: Salemba Empat. [3] Makridakis, S., S.C Wheelwright, V.E. McGee Forecasting: Methods and Applications, Second Edition: Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua. Alih bahasa Ir. Hari Suminto. Jakarta. Binarupa Aksara. [4] Okky, D. dan Setiawan Permodelan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs, dan Harga Minyak Dunia dengan Pendekatan Vector Autoregressive. Jurnal Sains dan Seni ITS. Vol.1, No.1. [5] Rosadi, D Ekonometrika dan AnalisisRuntun Waktu Terapan dengan Eviews Yogyakarta: ANDI. [6] Tyas, V.R.A, Komang D., Made A Penerapan Model Arbitrage Pricing Theory dengan Pendekatan vector Autoregression dalam Mengestimasi Expected Return Saham. Jurnal Matematika. Vol.3, No.1. [7] Wei, W.W.S Time Series Analysis Univariae and Multivariate Methods. United States: Addison-Wesley Publishing Company. [8] Widarjono A Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya. Edisi keempat. Yogyakarta: UPP STIM YKPN. 17