OPTIMASI PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING. Oleh: Rossy Susanti ( )

Transkripsi

1 OPTIMASI PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING Oleh: Rossy Susanti ( ) Dosen Pembimbing: Drs. Suharmadi S., DiplSc.,MPhil JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011

2 PENDAHULUAN

3 Latar Belakang Permintaan / Pesanan Produk Kendala Sumber Daya (Bahan, Mesin, Transportasi, Gudang Produksi) Perencanaan Produksi dengan Model Goal Programming Penundaan Produksi & Kekurangan Persediaan Produk Penyelesaian Model dengan LINDO Optimasi Produksi

4 Rumusan Masalah 1 Bagaimana memodelkan perencanaan produksi dengan menggunakan metode goal programming. 2 Bagaimana penyelesaian model perencanaan produksi untuk produk pesanan sehingga diperoleh hasil produksi yang optimal.

5 Batasan Masalah 1. Faktor pada fungsi kendala: Keterbatasan bahan baku, kapasitas jam kerja mesin produksi, dan kapasitas gudang hasil produksi. 2. Fungsi tujuan: Terpenuhinya pesanan produk, meminimumkan biaya transportasi dari pabrik ke gudang, meminimumkan biaya penyimpanan produk di gudang, dan memaksimumkan pemanfaatan kapasitas mesin. 3. Data yang dianalisis adalah data penjualan pestisida untuk dua produk dari Perusahaan Pestisida selama periode Januari 2006 Maret Asumsi bahwa tidak ada masalah dalam pengadaan bahan baku (pembelian, penyimpanan, transportasi, dsb), pabrik berproduksi menggunakan sistem mesin tunggal, dan proses produksi dianggap berjalan normal, sehingga tidak ada hambatan dalam proses produksi. 5. Peramalan jumlah permintaan dianalisis menggunakan metode time series model ARIMA. 6. Perencanaan produksi dilakukan untuk dua periode.

6 Tujuan Penelitian 1 Mengembangkan model matematik untuk mendapatkan model perencanaan produksi. 2 Mendapatkan hasil optimal dalam produksi untuk produk pesanan yang sesuai dengan sasaran yang telah ditetapkan. Manfaat Mengetahui model goal programming untuk perencanaan produksi dan penyelesaian optimal dari perencanaan produksi sehingga diperoleh hasil produksi yang maksimum untuk memenuhi produk pesanan.

7 TINJAUAN PUSTAKA

8 Pestisida Pestisida adalah semua zat kimia atau bahan lain serta jasad renik dan virus yang digunakan untuk mengendalikan atau mencegah hama dan penyakit tanaman, mengatur dan atau menstimulir pertumbuhan tanaman atau bagian-bagian tanaman. Bahan Kimia Aktif Formulasi Bahan Kimia Tambahan Pestisida

9 Manajemen Produksi & Perencanaan Produksi Pesanan Dalam pengorganisasian kegiatan pabrik dikendalikan oleh manajemen pabrik. Salah satu kinerja manajemen pabrik yaitu melakukan fungsi perencanaan. Pandangan modern dalam operasional pabrik adalah menetapkan hasil dari setiap elemen sebagai upaya mencapai tujuan global yang optimum. Optimasi produksi: mendayagunakan keterbatasan sumber daya untuk mendapatkan hasil yang maksimum pada proses produksi. Sehingga dalam proses optimasi produksi diperlukan adanya perencanaan produksi agar kebutuhan produksi terpenuhi meskipun adanya keterbatasan sumber daya Perencanaan produksi: aktivitas untuk menetapkan produk yang diproduksi, jumlah yang dibutuhkan, kapan produk tersebut harus selesai dan sumber-sumber yang dibutuhkan. Proses produksi pesanan: perusahaan akan melakukan produksi apabila terdapat pesanan. Tujuan produksi pesanan bagi perusahaan adalah barang dengan spesifikasi tertentu memenuhi permintaan pelanggan dan dalam kurun waktu yang telah disepakati.

10 Program Linier Program linier adalah cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing dengan menggunakan model matematis yang berkarakteristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal, yaitu dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap suatu susunan kendala. Model program linier mempunyai tiga unsur utama yaitu: 1. Variabel Keputusan 2. Fungsi Tujuan 3. Fungsi Kendala Bentuk umum model matematis program linier: (Siswanto, 2007) Fungsi tujuan: Optimumkan Fungsi kendala: atau

11 Goal Programming Model goal programming merupakan perluasan dari model program linier. Perbedaan terletak pada variabel deviasi yang bertindak bukan sebagai pengambil keputusan tetapi hanya sebagai fasilitator untuk merumuskan model. Selain itu, goal programming dapat menyelesaikan kasus program linier yang mempunyai banyak sasaran dan simultan. Variabel deviasi dibedakan menjadi dua yaitu: 1. Variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran. Notasi: Persamaan: 2. Variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran. Notasi: Persamaan: dengan:

12 Bentuk Umum Model Goal Programming Minimumkan dengan kendala sasaran: Goal Programming 4 penggunaan variabel deviasional untuk mewujudkan sasaran, antara lain: 1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu 2. Untuk mewujudkan suatu sasaran dibawah nilai tertentu 3. Untuk mewujudkan suatu sasaran diatas nilai tertentu 4. Untuk mewujudkan suatu sasaran pada interval nilai tertentu

13 Peramalan Peramalan dalam perencanaan produksi yaitu memperkirakan jumlah permintaan di masa datang. Permintaan menjadi perhatian karena akan menentukan jenis dan jumlah produk yang harus diproduksi. Dalam metode time series perlu diperhatikan kestasioneran data, fungsi autokorelasi, dan fungsi autokorelasi parsial. Penyelesaian untuk model time series nonstasioner homogen yaitu dengan metode time series Box-Jenkins yang biasa disebut ARIMA. Notasi Model: Persamaan Model ARIMA: dengan: orde p sebagai operator dari AR, orde d merupakan differencing, orde q sebagai operator dari MA.

14 Kestasioneran 1. Stasioner dalam varian Peramalan Deret dikatakan stasioner dalam varian jika rounded value =1. Jika deret tidak stasioner dalam varian, maka dilakukan Transformasi Box-Cox. 2. Stasioner dalam mean Kestasioneran deret dalam mean dapat dilihat dari plot ACF dan PACF. Apabila kenaikan atau penurunan data tiap lag pada plot ACF dan PACF berjalan cepat, maka deret dikatakan stasioner dalam mean. Apabila kenaikan atau penurunan data tiap lag pada plot ACF dan PACF berjalan lambat (seperti gelomb. sinus), maka deret dikatakan tidak stasioner dalam means. Jika deret tidak stasioner dalam mean, maka dilakukan pembedaan atau differencing, yaitu menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Differencing orde ke-d

15 Identifikasi Model ARIMA Peramalan Plot ACF dan PACF digunakan untuk mengidentifikasi model awal ARIMA(p,d,q) dengan memperhatikan lag yang keluar. Lag yang keluar pada plot ACF menjadi acuan dalam menentukan orde q sebagai operator MA, sedangkan lag yang keluar pada plot PACF menjadi acuan dalam menentukan orde p sebagai operator AR. Pengujian Parameter Pengujian parameter bertujuan untuk menentukan apakah parameter model sudah layak masuk kedalam model. Hipotesis: H 0 : (parameter tidak signifikan) H 1 : (parameter signifikan) Kriteria Pengujian: Jika atau, maka H 0 ditolak. Parameter model dikatakan signifikan Statistik Uji:

16 Pengujian White Noise Peramalan 1. Pengujian residual independen Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung-Box. Uji white noise adalah sebagai berikut: Hipotesis: H 0 : H 1 : Statistik Uji: Ljung-Box statistik (Box-Pierce modified) (residual memenuhi asumsi white noise) minimum ada satu untuk (residual tidak white noise) dengan adalah taksiran autokorelasi residual lag k Kriteria Pengujian: Jika atau dengan nilai p dan q adalah order dari ARIMA (p,d,q) maka H 0 ditolak & residual tidak white noise.

17 Peramalan 2. Pengujian residual berdistribusi normal Untuk mengetahui bahwa residual memenuhi asumsi distribusi normal, maka dilakukan uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut: Hipotesis: H 0 : H 1 : (residual berdistibusi normal) (residual tidak berdistibusi normal) Statistik Uji: D=sup S(x)-F 0 (x) dengan, S(x) : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x): fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan F(x) : fungsi distribusi yang belum diketahui Sup : nilai supremum semua x dari S(x)-F 0 (x) Kriteria Pengujian: Jika atau maka H 0 ditolak & residual tidak berdistribusi normal.

18 Peramalan Model ARIMA Pengumpulan data permintaan Identifikasi deret berkala Plot Box-Cox Transformasi Differencing Tidak Stasioner dalam varian Ya Plot ACF & PACF Stasioner dalam mean Tidak Ya Model ARIMA Uji parameter & white noise Signifikan Hasil ramalan Overfitting Tidak signifikan

19 MetodePenelitian Identifikasi faktor perencanaan produksi Pengumpulan data & pendefinisian variabel keputusan Perumusan fungsi kendala & fungsi tujuan Hasil ramalan jumlah permintaan Perumusan koefisien fungsi kendala & fungsi tujuan Pengolahan data pada proses produksi Pembentukan model goal programming Penyelesaian model dengan LINDO Analisis optimasi perencanaan produksi

20 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

21 Analisis & Pembahasan Dipilih dua produk pestisida yang produksinya bersifat kontinu. Periode setiap perencanaan produksi adalah selama satu bulan karena penyelesaian setiap pesanan adalah satu bulan. Produk pestisida memiliki batas waktu kadaluarsa selama dua tahun. Karena perencanaan produksi ini dilakukan untuk dua periode atau dua bulan, maka masa kadaluarsa produk diabaikan. Data yang digunakan dalam perencanaan produksi ini antara lain: 1. Persediaan dan penggunaan bahan baku Bahan baku Bahan A Bahan B Bahan C Persediaan bahan baku selama 1 bulan/liter Penggunaan bahan baku/botol (liter) Produk I 0,450 0,187 0,015 Produk II 0,227 0,369 0, Kapasitas jam kerja mesin Mesin Jumlah Mesin Pengadukan Mesin Pengemasan 1 1 Kapasitas Jam Kerja Mesin (menit) Jam Kerja Mesin/bulan (menit) Produk I Produk II

22 3. Biaya Transportasi dari Pabrik ke Gudang Gudang produk terletak diluar atau terpisah dengan komplek pabrik sehingga diperlukan anggaran dana untuk transportasi. Produk Produk I Produk II Biaya transportasi per produk (Rp) Biaya penyimpanan produk di gudang Perusahaan menyewa gudang di luar area perusahaan untuk menyimpan hasil produksi. Kapasitas gudang dapat menampung sebanyak botol produk. Produk Produk I Produk II Biaya penyimpanan per produk (Rp) Anggaran dan target perusahaan Anggaran: ketetapan biaya yang disediakan perusahaan untuk memenuhi kebutuhan selama satu periode perencanaan. Target: sasaran hasil kerja yang direncanakan dan ditetapkan perusahaan untuk dicapai selama satu periode perencanaan. Tujuan Penggunaan mesin Biaya transportasi gudang Biaya sewa gudang Ketetapan Perusahaan menit Rp Rp

23 Peramalan permintaan 1. Permintaan Produk I Transformasi Z t Stasioner dalam varians Rounded value = 0.5 Rounded value = 1 Plot PACF dan plot ACF yang sudah di-differencing dan stasioner dalam mean Model ARIMA ARIMA (1,1,[5][17])

24 Pengujian Parameter Parameter Estimasi Standart Error t -hitung P-value 1-0, , ,044 0, , ,11 0, , ,12 0,0035 Karena Ketiga parameter model signifikan dan p-value < 0.05, maka H 0 ditolak. Pengujian White Noise Pada tahap identifikasi sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Pengujian independensi dari residual dengan menggunakan uji Ljung-Box. Lag (K) Q P-value 6 7,37 7,815 0, ,55 16,919 0, ,40 24,996 0, ,95 32,671 0,4619 Karena maka H 0 diterima. Residual white noise. dan p-value > 0.05

25 Uji normal dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov pada SAS Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D > Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq > Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq > diperoleh nilai D = Karena Residual berdistribusi normal. dan (p-value>0.15) > 0.05, maka H 0 diterima. 2. Permintaan Produk II Rounded value = 0 Transformasi Ln(Zt) Rounded value = 1.33 Transformasi Rounded value = 1

26 Plot PACF dan plot ACF yang sudah di-differencing dan stasioner dalam mean Model ARIMA ARIMA (2,1,0) Pengujian Parameter Parameter Estimasi Standart Error t-hitung P-value 1-0, , ,33 <0, , , ,51 0,0009 Karena dan p-value < 0.05, maka H 0 ditolak. Ketiga parameter model signifikan Pengujian White Noise Pada tahap identifikasi sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Pengujian independensi dari residual dengan menggunakan uji Ljung-Box. Lag (K) Q P-value 6 4,83 9,488 0, ,19 18,307 0, ,54 26,296 0, ,70 33,924 0,2219 Karena maka H 0 diterima. Residual white noise. dan p-value > 0.05

27 Uji normal dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov pada SAS Tests for Normality Test --Statistic p Value Shapiro-Wilk W Pr < W Kolmogorov-Smirnov D Pr > D > Cramer-von Mises W-Sq Pr > W-Sq > Anderson-Darling A-Sq Pr > A-Sq > diperoleh nilai D = Karena Residual berdistribusi normal. dan (p-value>0.15) > 0.05, maka H 0 diterima. Hasil Peramalan Permintaan Hasil ramalan untuk produk I dan produk II yang sesuai dengan model ARIMA terbaik dan diolah menggunakan SAS Bulan Produk I (liter) Produk II (liter) April Mei

28 Perumusan Model Goal Programming Pendefinisian variabel keputusan yang digunakan dalam model goal programming ini adalah sebagai berikut: : jumlah produk i yang diproduksi pada periode - t i : jenis produk yang dihasilkan, i = 1 dan 2 t : periode produksi, t = 1 dan 2 bulan n : jenis bahan baku yang tersedia, n = 1,2,3,4 Notasi dan variabel yang digunakan dalam permasalahan perencanaan produksi adalah sebagai berikut: P1: prioritas pertama, terpenuhinya target jumlah produk pesanan yang akan diproduksi. P2: prioritas kedua, terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk transportasi. P3: prioritas ketiga, terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk sewa gudang produksi. P4: prioritas keempat, terpenuhinya target memaksimumkan penggunaan. dn1,dn2,dn3,dn4: deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian produksi kurang dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. dp1,dp2,dp3,dp4: deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian produksi lebih dari target jumlah permintaan yang ditetapkan.

29 X11: jumlah produk I yang diproduksi pada periode 1. X12: jumlah produk I yang diproduksi pada periode 2. X21: jumlah produk II yang diproduksi pada periode 1. X22: jumlah produk II yang diproduksi pada periode 2. Model lengkap dalam permasalahan perencanaan produksi berdasarkan bentuk umum model goal programming: Fungsi Tujuan: Minimumkan Z, dengan Fungsi Kendala: 1. Kendala bahan baku Bahan A 2. Kendala kapasitas jam kerja mesin Mesin pengadukan Bahan B Mesin pengemasan Bahan C

30 3. Kendala kapasitas gudang Kendala Sasaran atau Tujuan: 1. Target pemenuhan jumlah pesanan 2. Target meminimumkan biaya transportasi 3. Target meminimumkan biaya penyimpanan produk 4. Target memaksimumkan penggunaan mesin Tujuan ini adalah pemaksimuman penggunaan mesin untuk produksi produk I. Fungsi Kendala Setiap Variabel:

31 Hasil Pemrograman LINDO Hasil LINDO untuk periode pertama Prioritas Sasaran Target Hasil LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan T II Meminimumkan biaya transportasi Rp Rp T III Meminimumkan biaya gudang Rp Rp T IV Memaksimumkan , penggunaan menit menit mesin T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai

32 Hasil LINDO untuk periode kedua Prioritas Sasaran Target Hasil LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan T II Meminimumkan biaya transportasi Rp Rp T III Meminimumkan biaya gudang Rp Rp T IV Memaksimumkan , menit penggunaan mesin menit T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai

33 Pemanfaatan sumber daya untuk dua periode Sumber Daya Periode Kapasitas Pemanfaatan Ket Bahan A ,393 T ,756 T Bahan B ,591 T ,943 T Bahan C ,785 T ,215 T Muatan Gudang T T Jam Kerja ,851 T Mesin ,801 T Pengadukan Jam Kerja Mesin Pengemasan Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai , ,462 T T

34 Analisis Hasil Model Goal Programming pada LINDO dengan Kenaikan Permintaan Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode pertama yang masih dapat dipenuhi sebesar 25%. Hasil LINDO untuk periode pertama dengan kenaikan permintaan 25% adalah sebagai berikut: Prioritas Sasaran Target Hasil LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan T II Meminimumkan biaya transportasi Rp Rp T III Meminimumkan biaya gudang Rp Rp T IV Memaksimumkan , menit penggunaan mesin menit T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai

35 Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode kedua yang masih dapat dipenuhi sebesar 3%. Hasil LINDO untuk periode kedua dengan kenaikan permintaan 3% adalah sebagai berikut: Prioritas Sasaran Target Hasil LINDO Ket I Memenuhi jumlah pesanan T II Meminimumkan biaya transportasi Rp Rp T III Meminimumkan biaya gudang Rp Rp T IV Memaksimumkan , menit penggunaan mesin menit T Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai

36 Kesimpulan Kesimpulan dan Saran 1. Analisis hasil untuk sasaran yang telah ditetapkan adalah sebagai berikut: a. Jumlah pesanan dari kedua produk untuk dua periode dapat terpenuhi. Pesanan produk I bulan pertama sebesar liter dan bulan kedua sebesar liter. Pesanan produk II bulan pertama sebesar liter dan bulan kedua sebesar liter. b. Biaya transportasi dari pabrik ke gudang yang perlu dikeluarkan perusahaan sebesar Rp pada periode pertama dan Rp pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp pada periode pertama dan Rp pada periode kedua dari anggaran yang disediakan sebesar Rp setiap periode. c. Biaya penyimpanan produk di gudang yang perlu dikeluarkan perusahaan sebesar Rp pada periode pertama dan Rp pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp pada periode pertama dan Rp pada periode kedua dari anggaran yang disediakan sebesar Rp setiap periode.

37 d. Target penggunaan mesin pengadukan dan mesin pengemasan untuk produksi produk I sebesar menit setiap periode dapat dicapai dengan model yang ada yaitu sebesar , pada periode pertama dan , menit pada periode kedua. 3. Jumlah produk yang dihasilkan telah memenuhi jumlah pesanan. Namun produksi tersebut kurang maksimal karena pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan kapasitas gudang masih lebih sedikit dari ketersediaannya. Saran 1. Untuk memperoleh hasil optimasi yang mendekati kondisi nyata perusahaan maka sebaiknya pada penelitian selanjutnya menambah fungsi tujuan dan memperbanyak fungsi kendala. Diperlukan informasi yang lebih mengenai tujuan dan kendala perusahaan dalam produksi sehingga hasil perencanaan produksi lebih optimal. 2. Bagi perusahaan, dengan adanya perencanaan produksi maka perusahaan bisa lebih mempersiapkan kebutuhan produksi tiap periode, terlebih dalam menyediakan bahan dan memperhitungkan kapasitas gudang. Bila jumlah pesanan dalam suatu periode lebih besar dari kapasitas gudang, maka perusahaan harus melakukan pendistribusian secara cepat tanpa harus menunggu masa pesanan agar produk tidak menumpuk di gudang yang dapat mengakibatkan overload.

38 Daftar Pustaka Blog Pendidikan Aplikasi Pestisida di Bidang Pertanian. <URL: diakses pada 11 Maret 2011 pukul WIB. Dimyati, Tjutju T. & Dimyati, Ahmad Operation Research: Model-Model Pengambilan Keputusan. Sinar Baru Algesindo. Bandung. Hadiguna, Rika A Manajemen Pabrik. Bumi Aksara. Jakarta. Kementerian Pertanian Indonesia Apa Itu Pestisida?. <URL: diakses pada 25 Februari 2011 pukul WIB. Kliping Nurmala Perencanaan dan Pengendalian Produksi. <URL: diakses pada 13 Maret 2011 pukul WIB. Leung, Stephen C.H. & Chan, Shirley S.W A Goal Programming Model for Aggregate Production Planning with Resource Utilization Constraint. Computers & Industrial Engineering 56 (2009) Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, and Victor E. McGee Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Binarupa Aksara. Jakarta. Megasari, Kartika Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya. Jurusan Matematika ITS. Surabaya Siswanto Operation Research Jilid Satu. Erlangga. Bogor. Wei, William W.S Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Pearson Education, Inc. USA. Wikipedia. Perencanaan. <URL: diakses pada 13 Maret 2011 pukul WIB.