GOAL PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT DENGAN KENDALA SUMBER DAYA Nama Mahasiswa : Kartika Megasari NRP :

Transkripsi

1 GOAL PROGRAMMING UNUK PERENCANAAN PRODUKSI AGREGA DENGAN KENDALA SUMBER DAYA Nama Mahasiswa : Kartika Megasari NRP : Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, M Abstrak Perencanaan produksi merupakan kegiatan yang sangat penting dari seluruh kegiatan produksi suatu perusahaan. Untuk perusahaan yang memproduksi banyak item produk seperti kecap manis 65ml dan sambal kecap 00ml, maka perencanaan akan menjadi lebih rumit. Untuk itu dibuat suatu perencanaan produksi agregat. Pada tugas akhir ini, penulis memanfaatkan Minitab, SAS, dan Lindo untuk mengolah data dan metode goal programming untuk perencanaan produksi agregat. Metode ini merupakan pemrograman tujuan ganda dan merupakan solusi yang dapat mencapai semua tujuan secara optimal pada waktu yang bersamaan berdasarkan kendala-kendala yang dimiliki. Keuntungan yang diperoleh goal programming sebesar Rp dari keuntungan yang ditargetkan perusahaan sebesar Rp Biaya produksi yang diperoleh goal programming sebesar Rp dari biaya produksi yang ditargetkan perusahaan sebesar Rp Penggunaan mesin untuk memproduksi kecap manis yang diperoleh goal programming sebesar 8030,5546 menit dari target perusahaan sebesar 6900 menit. Kata kunci: Goal programming, Perencanaan Produksi Agregat I. PENDAHULUAN Salah satu tujuan didirikannya suatu perusahaan adalah untuk mendapatkan keuntungan. Perusahaan yang telah dikelola cukup baik, biasanya mempunyai perencanaan tingkat pertumbuhan dan keuntungan yang ditargetkan untuk dicapai dalam kurun waktu tertentu. ingkat pertumbuhan dan keuntungan yang dicapai dalam realisasi rencana suatu perusahaan akan dipengaruhi oleh optimalisasi pengelolaan sumber daya yang dimiliki. semua perusahaan memiliki keterbatasan dalam sumber daya yang dimiliki untuk itu perlu dikelola untuk mencapai tujuan suatu perusahaan. Dalam pengelolaan suatu unit produksi, maka upaya optimalisasi ini dapat diwujudkan melalui perencanaan produksi. Menurut Nasution (999), perencanaan produksi adalah suatu perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan yang optimum berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan akan produk yang dihasilkan. Yang dimaksud dengan sumber daya yang dimiliki adalah kapasitas mesin, tenaga kerja, dan bahan baku. Jadi untuk menciptakan manajemen produksi yang baik, maka perlu adanya perencanaan produksi yang matang. Pada ugas Akhir ini, diterapkan pendekatan goal programming agar dapat menghasilkan keluaran berupa pilihan-pilihan alternatif dari skenario perencanaan produksi. Selain itu akan dibahas bagaimana menentukan model optimasi perencanaan produksi yang mempertimbangkan kelancaran supply pasar dan pertimbangan keuangan yaitu dengan memaksimumkan laba, memaksimumkan pemanfaatan mesin produksi dan meminimumkan biaya produksi. II. INJAUAN PUSAKA. Sejarah Perusahaan Semuanya dimulai pada pada tahun 935, ketika Ibu Hwan Gwan Ing membuat kecap dengan resep tradisonal tanpa menggunakan bahan kimia maupun bahan tambahan. Dalam perkembangaannya kabar dari mulut ke mulut telah menjadikan Perusahaan ini dikenal oleh masyarakat Kediri. Seiring dengan peningkatan kapasitas produksi dan permintaan pasar mulailah daerah yang lain merasakan kelezatan Kecap ini.. Perencanaan Agregat Sumayang,L. (003) menuliskan bahwa tujuan dari perencanaan agregat adalah menetapkan tingkat output untuk jangka waktu

2 pendek dan menengah dalam rangka menghadapi fluktuasi dan ketidakpastian permintaan. Dengan demikian maka perencanaan agregat merupakan suatu perencanaan yang meliputi tidak saja output produksi tetapi juga sumber daya dan persediaan yang akan mempengaruhi tingkat penawaran perusahaan maupun tingkat permintaan pelanggan..3 Linear Programming Goal programming merupakan perluasan dari model linear programming. Oleh karena itu terlebih dahulu dijelaskan tentang linear programming. Model baku linear programming dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 985) Optimumkan (maksimumkan minimumkan) Dengan syarat: = Parameter yang dijadikan criteria optimisasi, koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan. = Peubah pengambilan keputusan kegiatan (yang ingin dicari) = Koefisien teknologi peubah pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan) dalam kendala ke-i = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan usaha yang bersangkutan; disebut pula konstanta nilai sebelah kanan dari kendala ke-i = Nilai skalar kriteria pengambilan keputusan, suatu fungsi tujuan..4 Goal Programming Program tujuan ganda diperkenalkan pertama kalinya oleh Charnes dan Cooper pada tahun 96 (Charnes & Cooper,96). Cara memformulasi goal programming hampir sama saja dengan linear programming. Pada tahap pertama, ditetapkan peubah-peubah pengambilan keputusan. Kemudian spesifikasi yang dihadapi dan yang ingin dianalisis, menurut urutan prioritasnya (mana yang prioritas pertama, kedua, dan seterusnya). Dalam goal programming diusahakan untuk meminimumkan deviasi di antara berbagai tujuan sasaran yang kita tetapkan..4. erminologi Goal Programming Berikut ini adalah definisi dari beberapa istilah dan lambang yang biasa digunakan dalam goal programming.( Mulyono,Sri, 99) Decision variabels (variabel keputusan) : seperangkat variabel yang tidak diketahui dan akan dicari nilainya. Biasanya dilambangkan dengan. Right hand side value (RHS) : nilai nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya yang akan ditentukan kekurangan kelebihan penggunaannya. Biasanya dilambangkan dengan. Goal : keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. Goal constraint : suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik dengan memasukkan variabel simpangan. Pre-emptive priority factor : suatu system urutan yang memungkinkan tujuan tujuan disusun secara ordinal dalam model goal programming. Biasanya dilambangkan dengan. Deviational variables : variabel variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS kendala tujuan ( ) penyimpangan positif dari suatu nilai RHS ( ). echnological coefficient : nilai nilai numerik yang menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan. Biasanya dilambangkan dengan..4. Perumusan Masalah Goal Programming Langkah-langkah perumusannya meliputi beberapa tahap : (Mulyono,Sri, 99). entukan variabel keputusan. Kuncinya adalah menyatakan dengan jelas variabel keputusan yang tidak diketahui. Makin tepat definisi akan makin mudah pekerjaan pemodelan yang lain.. Nyatakan sistem kendala. Kuncinya pertama adalah menentukan nilai-nilai sisi kanan dan kemudian menentukan koefisien teknologi

3 yang cocok dan variabel keputusan yang diikutsertakan dalam kendala. 3. entukan prioritas utama. Kuncinya adalah membuat urutan tujuan-tujuan. Biasanya urutan tujuan merupakan pernyataan preferensi individu. 4. Nyatakan fungsi tujuan. Kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. 5.Nyatakan keperluan non negatif.4.3 Kelebihan dan Kekurangan Goal Programming Secara umum kelebihan goal programming adalah: (Mulyono,Sri, 99). Setiap tujuan direpresentasikan dalam model. Semua tujuan dapat dimasukkan dalam model 3. Pengambil keputusan didorong untuk mengestimasi level aspirasi tujuan-tujuan dalam model. Hal ini memberikan pertimbangan lebih mendalam dalam penyusunan model. 4. Pendekatan ini dapat diaplikasikan dalam lingkup permasalahan yang penting dan praktis termasuk perkiraan dan pengujian suatu kurva, pengenalan, dan klasifikasi pola, dan analisa kluster. 5. Dapat diselesaikan dengan linear programming. Beberapa kelemahan yang dimiliki oleh goal programming: (Mulyono,Sri, 99). Perlu waktu lebih untuk membentuk model.. Keterlibatan pengambil keputusan lebih banyak berkaitan dengan penentapan level aspirasi, prioritas, bobot, dan lain-lain. 3. Pertimbangan yang sifatnya subyektif terhadap penetapan prioritas dan bobot..4.4 Model Umum Goal Programming Model umum dari program tujuan ganda (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut: (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 985) ujuan Untuk Untuk Kendala fungsional; Dan = jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) kelebihan (+) terhadap tujuan ( ) = timbangan penalti (ordinal kardinal) yang diberikan terhadap suatu unit deviasi yang kekurangan (-) kelebihan (+) terhadap tujuan ( ) = koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ( ) = peubah pengambilan keputusan kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan = tujuan target yang ingin dicapai = koefisien teknologi fungsi kendala biasa = jumlah sumber daya k yang tersedia.5 Model Goal Programming Pre-emptive Dalam rangka memecahkan persoalan dengan tujuan ganda, dengan satu tujuan dengan tujuan yang lainnya saling bertentangan, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan. Dengan demikian, maka model umum suatu persoalan program tujuan ganda yang memiliki struktur pengutamaan (preemptive) dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 985) Syarat:

4 .6.3 Model MA Proses MA umum berorde q dapat ditulis sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,00) = deviasi plus dan minus dari tujuan target ke-i = faktor faktor prioritas.6 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Untuk meramalkan besarnya permintaan pada periode perencanaan produksi maka digunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). ARIMA merupakan model yang dikembangkan secara intensif oleh George Box dan Gwilyn Jenkins sehingga nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis dan peramalan data runtun waktu (time series). ARIMA sebenarnya adalah teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data (curve fitting), dengan demikian ARIMA memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan sekarang untuk melakukan peramalan jangka pendek yang akurat. (Sugiarto dan Harijono. 000).6. Stasioneritas dan Non-Stasioneritas Notasi yang sangat bermanfaat adalah operator shift mundur ( backward shift ), B,yang penggunaannya adalah sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,00) Operator shift mundur tersebut sangat tepat untuk menggambarkan proses pembedaan (differencing)..6. Model AR Secara umum untuk proses AR orde kep,berbentuk sebagai berikut: = parameterparameter moving average (yang menjadi sasaran pembatas-pembatas nilai) = nilai galat pada saat t-k = konstanta.6.4 Model ARMA Sebuah model umum untuk campuran proses AR() dan MA() ditulis sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,00).6.5 Model ARIMA Dalam praktek banyak ditemukan bahwa data ekonomi bersifat nonstasioner sehingga perlu dilakukan modifikasi, dengan melakukan pembedaan(differencing), untuk menghasilkan data yang stasioner. Pembedaan dilakukan dengan mengurangi nilai pada suatu periode dengan nilai pada periode sebelumnya. Model ARIMA biasanya dilambangkan dengan ARIMA(p,d,q) yang mengandung pengertian bahwa model tersebut menggunakan p nilai lag dependen, d tingkat proses differensiasi, dan q lag residual. Persamaan untuk kasus yang paling sederhana, ARIMA (,,) adalah sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,00).6.6 Penaksiran Parameter-Parameter Model Setelah mendapatkan model, tahap selanjutnya adalah menguji apakah parameterparameter tersebut signifikan tidak sebagai berikut: (Megasari,anti, 00) Hipotesis : H 0 : (parameter tidak H : (parameter Statistik Uji : Kriteria Pengujian : Jika maka ditolak artinya parameter model signifikan. Atau menggunakan nilai P-value, jika

5 maka ditolak artinya parameter model signifikan. dengan: n : jumlah pengamatan n p : jumlah parameter yang ditaksir d : pembedaan.6.7 Pemeriksaan Diagnostik pada Model Adapun langkah-langkah dalam uji diagnostik model adalah : (Megasari,anti, 00). Pengujian Residual Bersifat White Noise Dalam pengujian residual yang bersifat white noise akan diperiksa autokorelasi untuk residual model. Pemeriksaan ini dilakukan untuk mengetahui apakah pemodelan deret noise telah sesuai tidak. Indikator yang menunjukkan bahwa model yang dipilih telah sesuai adalah ACF dan PACF dari residual model fungsi transfer tidak menunjukkan pola tertentu. Selain itu juga bisa digunakan statistik uji Ljung-Box sebagai berikut: Hipotesis : H 0 : H : minimal ada satu, dimana Statistik uji Ljung-Box : dengan: K : lag maksimum n : N d N : jumlah pengamatan d : pembedaan ˆ k : autokorelasi residual untuk lag ke-k Kriteria Pengujian : Jika Q maka diterima artinya ; K p q residual white noise. Atau menggunakan nilai P-value, jika maka diterima artinya residual white noise.. Pengujian Residual Berdistribusi Normal Sedangkan pengujian asumsi residual berdistribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut: Hipotesis : H 0 : untuk semua x (residual berdistribusi normal) H : untuk beberapa x (residual tidak berdistribusi normal) Statistik uji : D Sup S( x) F0 ( x) x dengan: : fungsi distribusi kumulatif dari residual. : fungsi distribusi kumulatif yang dihipotesiskan berdistribusi normal. : fungsi distribusi kumulatif dari data sampel. Kriteria Pengujian : Jika, maka diterima artinya residual model berdistribusi normal. Atau menggunakan nilai P-value, jika maka diterima artinya residual model berdistribusi normal. III. MEODOLOGI PENELIIAN 3. Studi Pendahuluan 3. Pengolahan Data dan Pengembangan Model a. Pengumpulan data dan pengolahan data Pada tahapan ini dilakukan pengumpulan data sekunder dari Primarasa Food Industri dan pengolahan data untuk meramalkan permintaan periode yang akan datang. b. Perumusan model dan penyelesaian pendekatan goal programming Pada tahapan ini dilakukan penyelesaian permasalahan perencanaan produksi menggunakan software LINDO sesuai dengan prioritas yang telah ditentukan. 3.3 Analisis dan Kesimpulan IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4. Pembentukan Model Goal Programming Pada tahap ini diuraikan berbagai pembentukan model goal programming dan upaya memperoleh alternatif perencanaan yang lebih baik dalam memproduksi produk agar dapat mengoptimalkan fungsi tujuan perusahaan. 4.. Penetapan Variabel Keputusan Variabel keputusan yang digunakan dalam model ini didefinisikan sebagai berikut: jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. jenis produk yang dihasilkan. i=,. periode produksi. i=, (bulan). jenis bahan baku yang tersedia. m=,,3,4.

6 4.. Perumusan Fungsi Kendala ujuan tahap ini adalah untuk mendapatkan solusi optimal yang dapat diimplementasikan. Kuncinya adalah menentukan nilai sisi kanan dan kemudian menentukan koefisien teknologi yang cocok serta variabel keputusan yang diikutsertakan dalam kendala. a. Kendala Bahan Baku Kendala ini bertujuan untuk dapat memproduksi produk yang sesuai dengan jenis bahan baku yang digunakan dan ketersediannya. Jumlah bahan baku yang digunakan untuk menghasilkan produk dalam periode harus lebih kecil sama dengan jumlah bahan baku yang tersedia pada periode tersebut. (4.) jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. jumlah penggunaan bahan baku untuk produk. jumlah bahan baku yang tersedia pada periode. b. Kendala Jam Kerja Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu penyelesaian unit produk dari sejumlah produk yang dihasilkan berdasarkan jumlah jam tenaga kerja yang tersedia. Oleh karena itu jumlah jam orang yang digunakan pada periode lebih kecil sama dengan jumlah kapasitas jam kerja orang yang tersedia pada periode tersebut. (4.) jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. jumlah jam pekerja untuk menghasilkan produk. jumlah jam pekerja yang tersedia pada periode. c. Kendala Jam Kerja Mesin Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu penyelesaian unit produk dari sejumlah produk yang dihasilkan berdasarkan jumlah jam kerja mesin yang tersedia. Pada bagian produksi terdapat 5 mesin produksi yaitu mesin pencampuran, pemisahan, penyaringan, pendinginan, pengemasan. Oleh karena itu jumlah jam kerja mesin yang digunakan pada periode lebih kecil sama dengan jumlah kapasitas jam kerja orang yang tersedia pada periode tersebut. (4.3) jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. jumlah jam mesin untuk menghasilkan produk. jumlah jam mesin yang tersedia pada periode Penetapan Prioritas Utama Pada tahap ini akan ditentukan urutan tujuan-tujuan, yang biasanya merupakan pernyataan preferensi individu. Prioritas disini didasarkan pada preemptive, yang berarti bahwa prioritas tertinggi akan dicapai terlebih dulu dibandingkan dengan prioritas-prioritas yang lebih rendah. ujuan-tujuan yang tidak mutlak dikelompokkan sesuai dengan tingkat prioritasnya. Penentuan prioritas dilakukan oleh pengambil keputusan bekerja sama dengan analis. Untuk permasalahan ini urutan prioritasnya sebagai berikut : P : terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi P : terpenuhinya profit perusahaan P3 : terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia P4 : terpenuhinya target memaksimalkan penggunaan mesin Perumusan Fungsi ujuan Fungsi tujuan disini dimaksudkan untuk menghasilkan solusi yang dapat memenuhi sasaran target yang ingin dicapai oleh pihak pengambil keputusan. Pada tahap ini fokusnya adalah memilih tabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. Kemudian, menambahkan prioritas yang tepat jika diperlukan. Jadi, tahap ini dimaksudkan untuk menghasilkan pemecahan yang optimum, dalam arti dapat memenuhi sasaran target yang ingin dicapai oleh pengambil keputusan. Perumusan fungsi sasaran meliputi penetapan kendala tujuan, penetapan nilai sisi kanan, dan menyusunnya menjadi bentuk persamaan Goal Programming, dan menetapkan deviasi yang akan diminimumkan. a) Pemenuhan arget Permintaan ujuan ini merupakan tujuan perusahaan untuk mencapai produk yang diproduksi sesuai

7 dengan yang ditetapkan perusahaan dalam periode tertentu. (4.4) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.5) : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. : peramalan permintaan produk pada periode. : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian produksi kurang dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian produksi lebih dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif dan negatif sebagai berikut: (4.6) b) Maksimal Profit ujuan ini dimaksudkan agar dengan melakukan penjualan dari sejumlah produk tertentu dan dengan kualitas tertentu dapat dihasilkan sejumlah pendapatan tertentu dari penjualan. Dan dari pendapatan itu diperoleh pula keuntungan untuk masing masing produknya. Secara matematis ditulis sebagai berikut : (4.7) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.8) : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. : keuntungan untuk setiap produk. : target profit selama periode perencanaan. : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian profit kurang dari target jumlah profit yang ditetapkan. : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian profit lebih dari target jumlah profit yang ditetapkan. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut: (4.9) c) Minimal Biaya Produksi ujuan ini merupakan usaha pengurangan biaya pengeluaran total yang dilakukan perusahaan, sehingga harga dapat ditekan. Diharapkan produksi dapat dilakukan dengan anggaran yang telah tersedia. (4.0) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.) : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. : biaya produk pada periode. : target biaya untuk seluruh periode. : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian biaya kurang dari target biaya pengeluaran total. : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian biaya lebih dari target biaya pengeluaran total. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif sebagai berikut: (4.) d) Maksimal Penggunaan Mesin ujuan ini dimaksudkan agar dalam proses produksi penggunaan mesin dapat dimaksimalkan, terutama untuk produksi kecap manis mengingat jumlah permintaan produk yang besar dan tidak ditunjang dengan penggunaan mesin yang maksimal. (4.3) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.4) : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode-. : jumlah jam mesin untuk menghasilkan produk. : target penggunaan mesin selama periode perencanaan. : deviasi negatif menunjukkan tingkat penggunaan mesin kurang dari target penggunaan mesin yang ditetapkan. : deviasi positif menunjukkan tingkat penggunaan mesin lebih dari target penggunaan mesin yang ditetapkan. (4.5) persentase jumlah penggunaan mesin untuk produk.

8 jumlah jam mesin yang tersedia pada periode. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut: (4.6) 4. Estimasi Parameter A. Kecap Manis dengan Model (,,5) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan kecap manis periode Januari Desember 009 menggunakan minitab dan SAS. ARIMA (,,[5]) ini mengandung pengertian bahwa model menggunakan nilai lag dependen, tingkat proses differensiasi, dan 5 lag residual. Untuk mengetahui apakah model yang didapat pada lampiran A sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : a. Uji Signifikan Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji t- student dengan. Hipotesis: : (parameter tidak : (parameter Statistik Uji : maka H 0 ditolak artinya parameter signifikan. b. Uji Signifikansi Parameter Hipotesis: : (parameter tidak : (parameter Statistik Uji : maka H 0 ditolak artinya parameter signifikan. c. Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: minimal ada satu, dimana Statistik uji Ljung-Box : Untuk K = 6 = 5,57895 Dengan cara yang sama seperti perhitungan di atas maka untuk K =, 8, dan 4 hasil yang diperoleh dapat dilihat pada abel 4.. maka H 0 diterima artinya residual white noise. d. Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan. Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : ( berdistribusi normal) ( tidak berdistribusi normal) Statistik uji : D Sup x D, n D0.05,36 S( x) F0 ( x) 0, ,99 maka H 0 diterima artinya residual model berdistribusi normal. B. Sambal Kecap dengan Model (8,,) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan sambal kecap periode Januari Desember 009 menggunakan minitab dan SAS. ARIMA (8,,) ini mengandung pengertian bahwa model menggunakan 8 nilai lag dependen, tingkat proses differensiasi, dan lag residual. Untuk mengetahui apakah model yang didapat sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : a) Uji Signifikansi Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji t- student dengan.

9 Uji Signifikansi Parameter Hipotesis: : (parameter tidak : (parameter Statistik Uji : maka H 0 ditolak artinya parameter signifikan. Uji Signifikansi Parameter Hipotesis: : (parameter tidak : (parameter Statistik Uji : maka H 0 ditolak artinya parameter signifikan. b) Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: minimal ada satu, dimana Statistik uji Ljung-Box : Untuk K = 6 =,88 Dengan cara yang sama seperti perhitungan di atas maka untuk K =, 8, dan 4, hasil yang diperoleh dapat dilihat pada abel 4.. maka H 0 diterima artinya residual white noise c) Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan. Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : ( berdistribusi normal) ( tidak berdistribusi normal) Statistik uji : D Sup S( x) F0 ( x) 0,6578 x D, n D0.05,36 0,99 maka H 0 diterima artinya residual model berdistribusi normal. 4.3 Peramalan Permintaan Besarnya jumlah permintaan tiap bulan untuk penjualan kecap manis dan sambal kecap dapat diramalkan dengan terlebih dahulu menentukan model ARIMA yang sesuai menggunakan data masa lalu dengan asumsi selang kepercayaan =5%. 4.. Permintaan Kecap Manis Forecast Lower Upper Permintaan Sambal Kecap Forecast Lower Upper

10 Perumusan Bentuk Model Lengkap Bentuk model lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut: a. Fungsi ujuan Minimumkan Z=P(n+p+n+p+n3+p3+n4+p4)+P(n 5)+P3(p6)+P4(n7) b. Fungsi Kendala KENDALA BAHAN BAKU Nilai-nilai koefisien berupa kapasitas pemakaian bahan baku dan nilai target berupa kapasitas bahan baku selama sebulan pada model diperoleh dari abel 4. Perumusan diperoleh dari pers. (4.) Kedelai 0,8x+0,x<= ,8x+0,x<= Garam 0,06x+0,04x<= ,06x+0,04x<=3.880 Gula Merah 0,6x+0,4x<= ,6x+0,4x<= Cabai 0,x<=3.00 0,x<=3.00 KENDALA JAM ENAGA KERJA Nilai-nilai koefisien berupa jam kerja per bulan untuk tiap produk dan nilai target berupa kapasitas jam kerja per bulan pada model diperoleh dari abel 4.3 Perumusan diperoleh dari pers. (4.) 0,033x+0,x<= ,033x+0,x<=0.080 KENDALA JAM KERJA MESIN Nilai-nilai koefisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk tiap produk dan nilai target berupa total kapasitas jam kerja mesin selama sebulan pada model diperoleh dari abel 4. Perumusan diperoleh dari pers. (4.3) 0,0x+0,08x<= ,0x+0,08x<=6.900 c. Kendala Sasaran ujuan ARGE PEMENUHAN JUMLAH PERMINAAN Nilai target berupa peramalan permintaan periode yang akan datang pada model diperoleh dari abel 5.3 dan 5.4. Perumusan diperoleh dari pers. (4.5) x+n-p=00.574,7 x+n-p=00.95,9 x+n3-p3=9.936, x+n4-p4=30.55,78 ARGE MEMAKSIMALKAN PROFI Nilai-nilai koefisien berupa laba tiap jenis produk dan nilai target berupa ketetapan perusahaan pada model diperoleh dari abel 4.7 dan 4.8 Perumusan diperoleh dari pers. (4.8) 3.000x+.600x+3.000x+.600x+n5- p5= ARGE MEMINIMALKAN BIAYA PRODUKSI Nilai-nilai koefisien berupa biaya-biaya yang dikeluarkan untuk proses produksi dan nilai target berupa ketetapan perusahaan pada model diperoleh dari abel 4.4, 4.5, 4.6, dan 4.7 Perumusan diperoleh dari pers. (4.) 8.500x+6.400x+8.500x+6.400x+n6- p6= ARGE MEMAKSIMALKAN PENGGUNAAN MESIN Nilai-nilai koefisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk produk kecap manis dan nilai target berupa kapasitas jam kerja mesin selama sebulan untuk menghasilkan produk kecap manis pada model diperoleh dari abel 4. dan 4.7 Perumusan diperoleh dari pers. (4.4) 0,0x+0,0x+n7-p7=6.900 x,x,x,x>=0 n,n,n3,n4>=0 p,p,p3,p4>=0 End 4.5 Analisis Hasil Model Awal Model yang dikembangkan terdiri dari 4 variabel keputusan,7 variabel simpangan,dan kendala,dengan urutan prioritas : I. erpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi. II. ercapainya target jumlah profit yang diinginkan perusahaan. III. erpenuhinya target anggaran IV. biaya yang tersedia. erpenuhinya target penggunaan mesin. Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming dan dengan bantuan software LINDO menghasilkan output untuk masing-masing tujuan. Hasil dari setiap tujuan adalah sebagai berikut :

11 4.5 Analisis Pemakaian Sumber Daya Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming menghasilkan output untuk penggunaan sumber daya. Sumber Daya Kedelai Garam Gula Merah Cabai Jam enaga Kerja Jam Kerja Mesin Periode Solusi arget Status Alternatif Perubahan Model Dari model awal dapat diketahui bahwa semua fungsi pencapaian memenuhi target. Pada bagian ini ingi diketahui pengaruh yang muncul bila sebagian fungsi pengaruh diubah Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Pertama I II I II III IV III IV Sasaran arget ujuan Ket Memenuhi jumlah permintaan produk profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi penggunaan mesin Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Kedua Prioritas Prioritas Sasaran arget ujuan Ket Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimal -kan profit perusahaan Prioritas Prioritas Meminimalkan biaya produksi Memaksimal -kan penggunaan mesin Sasaran arget ujuan Ket I II III IV Memenuhi jumlah permintaan produk profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimal -kan penggunaan mesin Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Pertama Prioritas I II III IV Sasaran arget ujuan Ket Memenuhi jumlah permintaan produk profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi penggunaan mesin Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Kedua I II III IV Sasaran arget ujuan Ket Memenuhi jumlah permintaan produk profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi penggunaan mesin V. KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesimpulan Dari hasil pembahasan pada Bab IV, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:. Pengembangan model matematik untuk menentukan tingkat optimum dari produk yang dihasilkan. Model tersebut memerlukan fungsi tujuan yang meminimumkan deviasi dari kendala sasaran tujuan dan fungsi pembatas berupa kendala bahan baku,

12 kendala jam tenaga kerja, kendala jam kerja mesin, kendala permintaan, kendala profit, kendala biaya produksi, dan kendala penggunaan mesin.. Pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan jam tenaga kerja masih kurang dari ketersediaannya sebesar nilai deviasinya. 3. Dari analisa output untuk sasaran yang telah ditetapkan, diperoleh hasil sebagai berikut : a. Permintaan kecap manis bulan sebesar 00574,7 botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 00574,7 botol. Permintaan kecap manis bulan sebesar 0095,9 botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 0095,9 botol. Permintaan sambal kecap bulan sebesar 9936, botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 9936, botol. Permintaan sambal kecap bulan sebesar 3055,78 botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 3055,78 botol. b. Profit perusahaan sebesar Rp dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp c. Biaya produksi sebesar Rp dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp d. Penggunaan mesin untuk memproduksi kecap manis sebesar menit dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar 8.030,5546 menit. 5. Saran Dari penelitian yang telah dilakukan tentu masih banyak kekurangannya, untuk itu maka beberapa saran perbaikan untuk penelitian selanjutnya:. Dalam penelitian ini fungsi tujuan yang diusulkan hanya empat, sehingga untuk penelitian lebih lanjut dapat digali informasi yang lebih tentang tujuan perusahaan.. Fungsi obyektif dapat ditambah untuk mendekati kondisi nyata perusahaan. DAFAR PUSAKA [] Charnes, A. dan W.W.Cooper.96. Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. Vol..John Wiley and sons, Inc, New York [] Leung,S.C.H., 009. A goal programming model for aggregate production planning with resource utilization constraint. Hong Kong:Journal of Computers and Industrial Engineering [3] Makridakis, S. Wheelwright, SC and McGee, Victor E Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, Hari Ir. Jakarta: Erlangga. [4] Megasari,anti, 00, Peramalan Indeks Harga Saham yang Dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi Jumlah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI dan Deposito Menggunakan Fungsi ransfer dan Arch- Garch. Jurusan Matematika IS. Surabaya [5] Mulyono,Sri, 99, Operations Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. [6] Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 985, Program Linear dan Variasinya. P.Gramedia, Jakarta [7] Nasution, A.H., 999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Erlangga [8] Siswanto, 007. Operations Research Jilid Satu. Erlangga. [9] Sugiarto dan Harijono Peramalan Bisnis. P. Gramedia Pustaka Utama. [0] Sumayang, L., 003, Dasar -Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Pertama. P.Salemba Empat Patria, Jakarta [] aha, Hamdy A, 007. Operations Research : An Introduction Eighth Edition. Prentice-Hall Inc.,Upper Saddle River,New Jersey. [] Wei, W.W.S ime Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. United State of America : Addison-Wesly Publishing Company.