GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri
|
|
- Deddy Hardja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i
2 halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii
3 Daftar Isi Daftar Isi... iii Pendahuluan Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri Skala Isometri Contoh... 4 Gambar Teknik iii
4 1 Pendahuluan Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial, dimana ketiga bidang obyek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi obyek gambar pun dapat diukur langsung pada gambar proyeksi ini. Perhatikan kubus ABCDEFGH yang diletakkan pada bidang horizontal dan bertumpu pada salah satu sudut, H, dengan diagonal DF tegak lurus titik pandang (view point, VP), seperti tampak pada gambar potongan melintang yang disajikan pada Gambar 1. Perhatikan gambar tersebut dengan seksama. Gambar 1 Diagram proyeksi isometri. Semua bidang bujur-sangkar sisi kubus tampak sebagai bidang miring dengan sudut kemiringan yang sama terhadap VP sehingga bidang-bidang tersebut tampak sebagai bidang jajaran-genjang yang sama dan sebangun. Ketiga rusuk DA, DC, dan DH bertemu di titik sudut D; ketiganya merupakan sisi bidang-bidang kubus yang tampak (terlihat). Sudut siku-siku ketiga rusuk tersebut tampak sebagai sudut miring terhadap VP dan ketiga rusuk mengalami perpendekan dengan skala yang sama. Ketiga rusuk saling membentuk sudut 120º; rusuk DH vertikal, sedang kedua rusuk yang lain membentuk sudut 30º terhadap bidang horizontal. Gambar Teknik 1
5 Rusuk-rusuk kubus yang lain digambarkan sejajar terhadap salah satu dari ketiga rusuk DA, DC, atau DH dan juga diperpendek dengan skala yang sama. Diagonal bidang atas, AC, sejajar dengan VP sehingga digambarkan dengan dimensi yang sama dengan dimensi sesungguhnya. Proyeksi kubus ABCDEFGH dapat pula dilakukan dengan cara perletakan yang berbeda dengan cara di atas. Perhatikan Gambar 2. Di sini, titik sudut F sebagai titik tumpu dan diagonal HB tegak lurus titik pandang (view point, VP) Perhatikan gambar tersebut dengan seksama. Dengan cara ini, bidang kubus yang tampak adalah sisi kiri, ADHE, sisi kanan, CGHD, dan sisi bawah, EFGH. Gambar 2 Proyeksi isometri kubus ABCDEFGH dengan titik tumpu F. 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri Garis-garis DA, DC, dan DH yang bertemu di titik D dan saling membentuk sudut 120º disebut sumbu isometri. Setiap garis yang sejajar dengan sumbu-sumbu ini disebut garis isometri. Bidang yang membentuk sisi-sisi kubus seperti tampak pada Gambar 1 dan bidang-bidang lain yang sejajar dengannya disebut bidang isometri. Pada Gambar 1, rusuk-rusuk EF, FG, EA, GC adalah contoh garis isometri, sedang bidang-bidang ABCD, ADHE, DHGC adalah contoh bidang isometri. 3 Skala Isometri Dengan perpendekan rusuk-rusuk kubus seperti tampak pada Gambar 1, maka bujur-sangkar sisi-sisi kubus menjadi jajarangenjang. Jajaran-genjang ABCD merupakan proyeksi isometri bujursangkar sisi atas kubus. Pada bidang ini (yaitu ABCD), dimensi diagonal AC tetap seperti dimensi sesungguhnya. Hal ini dapat dimanfaatkan untuk menskala dimensi setiap obyek menjadi dimensi proyeksi isometri. Dengan memakai diagonal AC, buatlah bujur-sangkar AB CD. Dimensi AB dan AD adalah panjang sesungguhnya sisi-sisi bujur- Gambar Teknik 2
6 sangkar AB CD, sedang dimensi AB dan AD adalah panjang isometrik AB dan AD tersebut. pada segitiga ABO: BA 1 AO cos B A 1 pada segitiga AB O: 2 AO cos 45 BA AO cos 45 AO B A cos Jadi rasio (panjang isometrik/panjang sesungguhnya) = BA/B A = 2/ Dengan demikian, proyeksi isometri mengalami perpendekan kali panjang sesungguhnya. Penskalaan dimensi obyek dalam penggambaran proyeksi isometri dapat dilakukan dengan bantuan diagram seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Gambar 3 Skala isometri. 1) Buatlah garis horizontal BP dengan panjang sembarang. Dari ujung B, buatlah garis BA dengan sudut 15 terhadap BP dan dari ujung P buatlah garis PA dengan sudut 45 terhadap PB. Pada horizontal BP, Gambar Teknik 3
7 beri tanda pada jarak-jarak dengan ukuran panjang sesungguhnya. Dari setiap titik tanda, tarik garis sejajar PA; titik-titik potong garis ini dengan BA merupakan panjang isometrik titik-titik dengan panjang sesungguhnya pada BP. 2) Buatlah garis horizontal BC dengan panjang sembarang. Pada ujung B, buatlah garis lurus BA dan BP yang masing-masing membentuk sudut 30 dan 45 terhadap BC. Pada garis BP, berilah tandai pada jarak-jarak dengan ukuran panjang sesungguhnya. Dari setiap tanda jarak tersebut, tarik garis vertikal terhadap BC; titik-titik potong garis tesebut dengan BA menandai panjang isometrik titik dengan panjang sesungguhnya pada BP. Garis AC dan BD pada Gambar 1 merupakan diagonal bujur-sangkar sisi atas kubus ABCDEFGH. Dalam dimensi sesungguhnya, kedua diagonal ini sama panjang, namun dalam proyeksi isometri, panjang keduanya berbeda. Panjang isometrik diagonal AC sama dengan panjang sesungguhnya, sedang panjang isometrik diagonal BD lebih kecil daripada panjang sesungguhnya. Tampak bahwa garis-garis yang tidak sejajar dengan sumbu isometrik mengalami perpendekan dengan skala yang tidak sama. Garis-garis semacam ini disebut garis non-isometri. Dengan demikian, penetapan dimensi dalam panjang isometrik harus dilakukan pada sumbu isometri dan garis isometri. Garis-garis non-isometri digambarkan dengan terlebih dulu mencari tempat kedudukan kedua titik ujungnya pada bidang isometri, kemudian kedua titik ujung tersebut dihubungkan. Selain dengan cara di atas, pengukuran panjang isometrik dapat dilakukan dengan memakai panjang sesungguhnya. Gambar proyeksi isometri yang diperoleh dengan cara ini akan berbentuk sama persis namun dengan proporsi yang lebih besar daripada gambar yang diperoleh dengan cara pengukuran panjang isometrik. Mengingat cara pengukuran panjang sesungguhnya lebih mudah dilakukan, maka cara ini lebih banyak dipakai. Cara penggambaran proyeksi isometri dengan memakai panjang sesungguhnya tersebut memiliki keuntungan pada penggambaran memakai program aplikasi AutoCAD. Dengan pengukuran panjang sesungguhnya, maka angka yang muncul pada perintah Dimension akan sesuai dengan dimensi yang benar. Namun demikian, harus diperhatikan bahwa gambar proyeksi isometri yang diperoleh dengan cara ini perlu dikembalikan pada proporsi gambar isometri yang seharusnya agar skala gambar sesuai dengan skala yang telah ditetapkan. Ini dilakukan pada saat mengatur tata letak di bagian Layout. Sebagai contoh, apabila skala gambar ditetapkan n = 1 : m, maka skala gambar proyeksi isometri pada Layout diatur menjadi n. 4 Contoh Berikut ini beberapa contoh penggambaran dalam proyeksi isometri obyek yang memiliki bentuk standar, antara lain segiempat, segilima, piramid segilima, lingkaran, bola, dan kombinasi beberapa bentuk. Gambar Teknik 4
8 Penggambaran proyeksi isometri dilakukan dengan pengukuran panjang sesungguhnya. 1) Segiempat Contoh gambar proyeksi isometri sebuah segiempat bujur-sangkar ABCD berukuran 50 satuan panjang 50 satuan panjang ditampilkan pada Gambar 4. Dari sembarang titik D, buatlah garis sepanjang 50 (satuan panjang) ke A dan 50 ke C, masing-masing sejajar dengan sumbu isometri, yaitu menyudut 30 terhadap horizontal. Lengkapi dengan garis AB sejajar dengan DC dan garis CB sejajar DA untuk membentuk segiempat ABCD. Harus diingat bahwa panjang diagonal AC tetap sama dengan panjang sesungguhnya, AC = ac. Untuk memenuhi syarat ini, maka ukuran atau skala gambar proyeksi isometrik adalah kali skala gambar proyeksi orthogonal. Apabila memakai program aplikasi AutoCAD, hal ini dilakukan pada saat mengatur Layout. Gambar proyeksi orthogonal dan proyeksi isometri dimasukkan kedalam viewport yang berbeda. Skala viewport gambar proyeksi isometrik adalah kali skala viewport gambar proyeksi orthogonal. Gambar 4 Proyeksi isometri sebuah segiempat dan sebuah segilima. 2) Segilima Contoh gambar proyeksi isometri sebuah segilima ABCDE dengan panjang sisi 30 satuan panjang ditunjukkan pada Gambar 4. Segilima tersebut berada pada bidang vertikal dan salah satu sisinya Gambar Teknik 5
9 horizontal. Mengingat tidak adanya sudut siku-siku, maka penggambaran segilima dilakukan dengan bantuan segiempat 1234 yang keempat sisinya menyinggung titik sudut segilima. Titik-titik bantu 1, 2, 3, dan 4 berada pada garis isometri. Berawal dari titik 1, titik A dapat dicari dengan mengukur jarak 1a; dari titik A ditarik garis AB dengan jarak 30 satuan panjang mengikuti sumbu isometri; selanjutnya dicari titik 2 dengan mengukur jarak b2. Langkah serupa dilakukan untuk melengkapi segilima ABCDE. 3) Piramid Contoh gambar proyeksi piramid dengan dasar segilima PABCDE, panjang sisi dasar 30 satuan panjang dan tinggi 60 satuan panjang, ditampilkan pada Gambar 5. Contoh ini menunjukkan cara penggambaran proyeksi isometri obyek yang mimiliki sejumlah garis non-isometri. Penggambaran proyeksi isometri garis-garis semacam ini dilakukan dengan dua cara, yaitu: box method dan offset method. 1) Box method. Cara ini sangat efektif apabila garis-garis non-isometrik atau ujung-ujungnya berada pada bidang isometri. Dalam cara ini, obyek gambar dianggap dibatasi (dilingkupi) oleh sebuah segiempat. Penggambaran diawali dengan penggambaran proyeksi isometri segiempat tersebut; setelah itu, tempat kedudukan ujung-ujung garis isometri dapat ditemukan dengan mengukur jaraknya terhadap garis keliling segiempat tersebut. Proyeksi isometri segilima dasar piramid, dan juga pada contoh sebelumnya, dilakukan dengan box method ini. 2) Offset method. Cara ini dipilih apabila garis-garis non-isometri maupun ujung-ujungnya tidak berada pada bidang isometri. Penggambaran dilakukan dengan menarik garis tegak lurus dari setiap ujung garis non-isometri yang akan digambar ke arah bidang referensi horizontal atau vertikal. Tempat kedudukan titik potong garis tegak lurus tersebut dengan bidang referensi, selanjutnya, dapat digambarkan dari koordinatnya atau offsetnya terhadap tepi bidang referensi. Proyeksi isometri sisi-sisi piramid dilakukan dengan mencari lokasi puncak piramid memakai offset method ini. Langkah pertama penggambaran piramid adalah penggambaran bidang dasarnya. Lingkupi segilima dengan segiempat seperti pada contoh sebelumnya. Pada gambar tampak atas, tariklah offset titik pusat segilima q ke garis 1-2, q. Gambarlah proyeksi isometri segiempat, cari tempat kedudukan titik-titik sudut segilima dasar piramid. Tandailah tempat kedudukan Q pada gambar isometri, sedemikian hingga jarak Q -2 sama dengan jarak q -2 pada gambar tampak atas. Tarik garis Q Q yang sama panjang dengan q'q dan yang sejajar dengan 2-3. Dari Q, tarik garis vertikal QP yang sama panjang dengan qp, 60 satuan panjang. Hubungkan P dengan setiap titik sudut untuk melengkapi sisi-sisi piramid. Gambar Teknik 6
10 Gambar 5 Proyeksi isometri sebuah piramid dengan dasar segilima. Pada Gambar 5 ditunjukkan pula proyeksi isometri piramid tersebut dengan dasar piramid berada pada bidang vertikal. Jangan dilupakan untuk mengatur skala gambar proyeksi isometri menjadi kali skala gambar proyeksi orthogonal untuk mendapatkan proporsi gambar yang benar. 4) Lingkaran Contoh gambar proyeksi isometri sebuah lingkaran berdiameter 50 satuan panjang ditunjukkan pada Gambar 6. Sebuah lingkaran dapat digambarkan dalam proyeksi isometri dengan bantuan sebuah segiempat bujur-sangkar yang mengitarinya. Dengan offset method, dari sejumlah titik pada lingkaran dicari titik-titik bantu pada bujursangkar yang mengelilinginya. Dengan proyeksi isometri, sebuah lingkaran tampak sebagai sebuah ellips. Penggambaran ellips, apabila dilakukan dengan program aplikasi komputer semisal AutoCAD, bukan merupakan tugas yang sulit. Namun apabila dilakukan secara manual, penggambaran ellips tidak mudah dilakukan sehingga memerlukan suatu pendekatan. Cara pendekatan ini akan diuraikan terlebih dulu di bawah ini, disusul dengan penggambaran ellips langsung. Gambar Teknik 7
11 Gambar 6 Proyeksi isometri sebuah lingkaran. 1) Cara I. Bentuk ellips didekati dengan empat busur lingkaran. Pertama, dibuat sebuah bujur-sangkar abcd yang melingkupi lingkaran pada gambar tampak atas. Selanjutnya, proyeksi isometri bujur-sangkar ini dengan mudah dapat dibuat. Dari titik sudut A, ditarik garis lurus ke titik 3 (titik tengah BC); garis ini memotong diagonal BD di titik B. Jarak B 3 akan sama dengan jarak B 1. Dengan cara yang sama, dapat ditarik garis A5 yang memotong BD di titik D, sehingga ditemukan D 5 yang jaraknya sama dengan jarak D 7. Dengan titik pusat A, dibuat busur lingkaran 345 dengan radius A3 = A4 = A5. Selanjutnya, dengan titik pusat B, dibuat busur lingkaran 123 dengan radius B 1 = B 2 = B 3. Kedua busur lingkaran tersebut membentuk separuh ellips. Paruh ellips yang lain dapat dibuat dengan mudah mengikuti langkah-langkah yang sama. 2) Cara II. Program aplikasi komputer, semisal AutoCAD, memiliki fasilitas perintah pembuatan ellips ataupun busur ellips yang dapat dipakai untuk menggambar ellips dengan mudah, cepat, dan akurat. Langkah pertama adalah menemukan tempat kedudukan titik 6 dan 8 yang dapat dilakukan dengan offset method. Dari titik A, dicari titik 8 dan 8 dimana jarak A8 = jarak a8 dan A8 = a8. Dari titik 8 Gambar Teknik 8
12 dan 8, ditarik garis sejajar sumbu isometri; kedua garis berpotongan di titik 8. Titik 6 dapat ditemukan dengan cara yang sama. Proyeksi isometri lingkaran yang dicari adalah ellips dengan pusat di P, radius panjang P6, dan radius pendek P8. Ellips ini melewati titik-titik 1, 2, 3, 4, 5, dan 7, seperti halnya lingkaran pada gambar tampak atas. Pada Gambar 6 ditampilkan pula proyeksi isometri lingkaran pada bidang horizontal dan vertikal yang dibuat dengan Cara II. 5) Bola Contoh gambar proyeksi isometri sebuah bola berdiameter 50 satuan panjang yang diletakkan di atas bidang horizontal ditunjukkan pada Gambar 7. Ambil potongan melintang vertikal melalui titik pusat bola. Bentuk potongan adalah lingkaran berdiameter sama dengan diameter bola. Proyeksi isometri lingkaran ini adalah ellips, yaitu ellips 2 dan 3 berpusat di titik P, yang masing-masing digambarkan pada dua bidang isometri vertikal yang berbeda. Panjang sumbu utama kedua ellips adalah sama dengan diameter lingkaran. Jarak dari pusat ellips P ke titik Q adalah sama dengan radius isometrik bola. Sekali lagi, ambil potongan melintang melalui titik pusat bola, namun kali ini melalui bidang horizontal. Bentuk potongan adalah lingkaran berdiameter sama dengan diameter bola. Proyeksi isometri lingkaran ini adalah ellips 1 yang berpusat di titik P dan berada pada bidang horizontal. Panjang sumbu utama ellips ini adalah juga sama dengan diameter bola. Tampak bahwa pada proyeksi isometri, jarak setiap titik pada permukaan bola dari titik pusat bola adalah sama dengan radius bola sesungguhnya. Gambar 7 Proyeksi isometri sebuah bola. Gambar Teknik 9
13 Dengan demikian, proyeksi isometri sebuah bola adalah sebuah lingkaran yang berdiameter sama dengan diameter bola. Di samping itu, tampak bahwa jarak titik singgung bola dengan bidang horizontal, Q, dari titik pusat bola, P, adalah sama dengan radius isometri bola. 6) Tugu Gambar 8 menunjukkan dua gambar proyeksi isometri sebuah tugu yang merupakan gabungan silinder, kubus, dan piramid, dilihat dengan dua sudut pandang yang berbeda. Dari kedua gambar, maka gambar kedua (gambar di bawah) lebih baik daripada yang pertama (gambar di atas) mengingat bentuk ketiga bidang tugu tampak lebih jelas. 7) Latihan Lihat Gambar 9. Buatlah gambar proyeksi isometrik setiap obyek pada gambar tersebut. Latihan ini bermanfaat untuk menguji kemampuan membaca gambar. Sebagian besar gambar teknik sipil dibuat dengan cara gambar proyeksi orthogonal. Adalah sangat penting bahwa gambar-gambar tersebut dibaca dan difahami dengan benar. Lihat Gambar 10. Buatlah gambar proyeksi orthogonal setiap obyek pada gambar tersebut. Latihan ini bermanfaat untuk menguji kemampuan menuliskan obyek kedalam (bahasa) gambar. Gambar Teknik 10
14 Gambar 8 Proyeksi isometri tugu silinder, kubus, dan piramid. Gambar Teknik 11
15 Gambar 9 Latihan menggambar proyeksi isometri. Gambar Teknik 12
16 Gambar 10 Latihan menggambar proyeksi orthogonal. Gambar Teknik 13
PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN
PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial. Ketiga bidang pada sebuah objek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi objek gambar pun dapat diukur langsung
Lebih terperinciSD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1
SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui
Lebih terperinci3.1. Sub Kompetensi Uraian Materi MODUL 3 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
3.1. Sub Kompetensi Kemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini adalah sebagai berikut : - Mahasiswa mampu memahami dan menggambar bentuk bidang dalam gambar kerja. 3.2.
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperinciDimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd
YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI I JAKARTA 2009 Dimensi 3 Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI
Lebih terperinciMENGGAMBAR PROYEKSI BENDA
MENGGAMBAR PROYEKSI BENDA A. MENGGAMBAR PROYEKSI Proyeksi adalah ilmu yang mempelajari tentang cara menggambarkan penglihatan mata kita dari suatu benda tiga dimensi kedalam kertas gambar secara dua dimensi
Lebih terperinciBAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG
BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar
Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan
Lebih terperinciGeometri (bangun ruang)
Geometri (bangun ruang) 9.1 BENTUK DASAR BANGUN RUANG 1. Kubus Luas = 6s2 Vol = s3 (s = panjang sisi) 2. Balok Luas = 2 x (p.l + p.t + l.t) Vol = p.l.t 3. Prisma Luas = 2 x l. alas + selimut Vol = luas
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciA. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen.
A. KUBUS Definisi Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. Gambar 1.1 Kubus Sifat-sifat Kubus 1. Semua sisi kubus berbentuk persegi. Kubus mempunyai 6 sisi persegi
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018 1. KUBUS BANGUN RUANG SISI DATAR Kubus merupakan bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama. Unsur-unsur Kubus 1. Sisi
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB)
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB) 5. Diagonal Ruang adalah Ruas garis yang menghubungkan dua titik : sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. : Kompetensi Dasar (KURIKULUM
Lebih terperinciSOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
Lebih terperinciMateri W9b GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. B. Menggambar dan Menghitung jarak.
Materi W9b GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 B. Menggambar dan Menghitung jarak www.yudarwi.com B. Menggambar dan Menghitung Jarak Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciBANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5
BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang
Lebih terperinciMATA KULIAH PROYEKSI DAN PERSPEKTIF. Arsianti Latifah, S.Pd., M.Sn. Program Studi Pendidikan Seni Rupa FBS UNY
MATA KULIAH PROYEKSI DAN PERSPEKTIF Arsianti Latifah, S.Pd., M.Sn. Program Studi Pendidikan Seni Rupa FBS UNY ALAT-ALAT MENGGAMBAR 1. Pensil Pensil bertanda huruf H (Hard) berarti keras. Makin besar H
Lebih terperinciBeberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
Lebih terperinciModul Matematika X IPA Semester 2 Dimensi Tiga
Modul Matematika X IPA Semester Dimensi Tiga Tahun Pelajaran 0 05 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Dimensi Tiga X IPA Sem /0-05 Peta Konsep Pengertian titik, garis, dan bidang Titik terhadap garis
Lebih terperinciBab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.
Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk). 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI
Lebih terperinciModul Matematika Semester 2 Dimensi Tiga
Modul Matematika Semester Dimensi Tiga Tahun Pelajaran 07 08 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Peta Konsep Pengertian titik, garis, dan bidang Titik terhadap garis Dimensi Tiga Kedudukan titik,
Lebih terperinciPertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C
Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinciC. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10
1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan
Lebih terperinci4. VISUALISASI DAN GAMBAR SKET
4. VISUALISASI DAN GAMBAR SKET Standar Kompetensi : Peserta didik dapat mengidentifikasi cara menggambar dengan cara: isometri, dimetri, trimetri, prespektif, gambar sket dengan menggunakan tangan, dan
Lebih terperinciMIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI
MIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI Fungsi Trigonometri Sin α = Sisi. didepan. sudut Hipotenusa a c Cos α = Sisi. terdekat. sudut Hipotenusa b c Tan α = Sisi. didepan. sudut Sisi. yang. berdeka tan a b Sinus
Lebih terperinciMateri W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang.
Materi W9a GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang www.yudarwi.com A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik Titik berimpit
Lebih terperinciPAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E.
PAKET 4 Jumlah Soal : 0 soal Kompetensi :. Bangun Datar. Trigonometri. Bangun Ruang 4. Barisan dan Deret Compile By : Syaiful Hamzah Nasution No Soal Jawaban Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini
Lebih terperinciKESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal ME KANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINE MATI KA = Ilmu
Lebih terperinciDr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN
Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ada beberapa pendapat yang disampaikan para ahli mengenai definisi dari istilah matematika. Matematika didefinisikan
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011
Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang
Lebih terperinciRingkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP
Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan
Lebih terperinciBab 4 SISTEM PROYEKSI 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI GAMBAR PROYEKSI
Bab 4 SISTEM PROYEKSI Materi : Pengertian proyeksi. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Gambar pandangan majemuk 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI. Agar dapat menyatakan wujud suatu benda dalam bentuk gambar
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA KE-3
LEMBAR KERJA SISWA KE-3 Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Dimensi Tiga Kelas / Semester : X / 2 Pertemuan Ke : 4 dan 5 Alokasi Waktu : 4 jam ( 4 x 45 menit ) C. Menggambar Kubus dan Balok 01.
Lebih terperinciMAKALAH BANGUN RUANG. Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Guru Bidang Matematika. Disusun Oleh: 1. Titin 2. Silvi 3. Ai Riska 4. Sita 5.
MAKALAH BANGUN RUANG Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Guru Bidang Matematika Disusun Oleh: 1. Titin 2. Silvi 3. Ai Riska 4. Sita 5. Ayu YAYASAN PENDIDIKAN TERPADU PONDOK PESANTREN MADRASAH THASANAWIYAH
Lebih terperinciShortlist Soal OSN Matematika 2014
Shortlist Soal OSN Matematika 2014 Olimpiade Sains Nasional ke-13 Mataram, Nusa Tenggara Barat, 2014 ii p Kontributor Komite Pemilihan Soal OSN Matematika 2014 menyampaikan rasa terima kasihnya kepada
Lebih terperinciSD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 6. LUAS DAN KELILING BANGUN DATARLatihan Soal 6.2
1. Perhatikan gambar berikut! SD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 6. LUAS DAN KELILING BANGUN DATARLatihan Soal 6.2 Keliling bangun di atas adalah... 30 32 48 60 Kunci Jawaban : B Lengkapi ukuran bangun tersebut
Lebih terperinciMateri W9c GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. C. Menggambar dan Menghitung Sudut.
Materi W9c GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester C. Menggambar dan Menghitung Sudut www.yudarwi.com C. Menggambar dan Menghitung Sudut Sudut dalam dimensi tiga adalah sudut antara garis dan garis, garis dan
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinciD. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.
Lebih terperinciMATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF
SEMESTER GASAL 2010 MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF Oleh: Dwi Retno Sri Ambarwati, M.Sn JURUSAN PENDIDIKAN SENI RUPA Company FBS UNY PROYEKSI Definisi Gambar Proyeksi adalah gambar bayangan atau konstruksi
Lebih terperinciEvaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciPENDAHULUAN Pokok bahasan pada materi Gambar 3 Dimensi meliputi definisi, macam-macam gambar 3 Dimensi, dan teknik-teknik pembuatan gambar 3 Dimensi.
II. GAMBAR 3 DIMENSI PENDAHULUAN Pokok bahasan pada materi Gambar 3 Dimensi meliputi definisi, macam-macam gambar 3 Dimensi, dan teknik-teknik pembuatan gambar 3 Dimensi. TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Setelah
Lebih terperinciKEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG 1. Pengertian Titik, Garis Dan Bidang Tiga unsur dasar dalam geometri, yaitu titik, garis, dan bidang. Ketiga
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Lebih terperinci1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol
1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan
Lebih terperinciGEOGEBRA UNTUK GEOMETRI RUANG
GEOGEBRA UNTUK GEOMETRI RUANG Geometri ruang yang akan digunakan pada pembelajaran matematika SMA biasanya meliputi jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, sudut antar garis, sudut antar bidang dan
Lebih terperinciSOAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SMP PART 2. Departemen Matematika - Wardaya College MMXVIII-XII
SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SMP PART - Wardaya College MMXVIII-XII TIPE A. Andi dan Bobby berlari berlawanan arah dalam suatu lintasan melingkar. Keduanya berawal dari titik-titik yang saling berseberangan
Lebih terperinciBAB II MATERI. sejajar dengan garis CD. B
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Penulisan makalah ini merupakan pemaparan mengenai definisi garis sejajar, jarak dan jumlah sudut. Dengan materi yang diambil dari sumber tertentu. Pembahasan ini terkhusus
Lebih terperinciPola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D.
SOAL SELEKSI AWAL 1. Suhu dalam sebuah lemari es adalah 15 o C di bawah nol. Pada saat mati listrik suhu dalam lemari es meningkat 2 o C setiap 120 detik. Jika listrik mati selama 210 detik, suhu dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Lebih terperincix y xy x y 2 E. 9 8 C. m > 1 8 D. m > 3 E. m < x : MATEMATIKA Mata Pelajaran
Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/ Program : XII IPA Waktu : 0 menit *Pilihlah satu jawaban yang benar * Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator atau alat hitung lainnya.. Diketahui premis - premis:
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 011 (90 menit) 1. Misalkan 1995 a. ( x) x 9 1 1995. Maka nilai dari... x 9 3... 1995 1995 b. c. d. e. 3 4 3 4 ( x) 9 9 x x 3 (1
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinci19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan yaitu dapat menarik minat, antusiasme siswa, dan memotivasi siswa agar senantiasa belajar
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA. Geometri Dimensi Tiga. Maylisa Handayani,S.Pd. Penyusun: MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga
MODUL MATEMATIKA Geometri Dimensi Tiga Penyusun: Maylisa Handayani,S.Pd MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kata Pengantar Puji sukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunianya, sehingga
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciANGKA UKUR. Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir.
PEMBERIAN UKURAN ANGKA UKUR Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir. ANGKA UKUR Jika angka ukur ditempatkan
Lebih terperinci(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Murdanu, M.Pd.
(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Muru, M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK /. Diberikan
Lebih terperinciPENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.
Lebih terperinciJAWABAN SOAL POST-TEST. No Keterangan Skor 1. Ada diketahui :
Lampiran B10 226 JAWABAN SOAL POST-TEST 1. Ada diketahui : Panjang sisi taman Jarak antarpohon pelindung = 16 m = 2 m Banyaknya pohon pelindung yang akan ditanam =....? Keliling taman = keliling persegi
Lebih terperinciInisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
Lebih terperinciTRYOUT UAS SMT GANJIL 2015
TRYOUT UAS SMT GANJIL 201 1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV dibawah ini adalah... 3x 2y = x + 3y = 2 A. (, -2 ) B. ( 2, - ) C. ( -2, ) D. ( -2, - ) E. ( -, 2 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL TV
Lebih terperinciSOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII
SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL PILIHAN GANDA 1. Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 2. Perhatikan kembali lingkaran pada
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 12 Matematika
K Revisi Antiremed Kelas Matematika Geometri Bidang Ruang - Latihan Soal Doc. Name: RKARMATWJB00 Version : 0-0 halaman 0. Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk. Jika P titik HG,Q titik tengah
Lebih terperinciabcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
Lebih terperincib = dan a b= 22. Jika sudut antara a dan b adalah a, maka
1. Jika vektor p = i + 4j + 9k, q = 2i + 5 j 3k, p = 3i + j 2k dan, a = p 2q + 3r maka panjang vektor a =... 2. Diketahui vektor a 4i 5 j 3k = + dan titik ( 2, 1,3) P. Jika panjang PQ sama dengan panjang
Lebih terperinciPengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang
Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 RPP Siklus I
76 77 LAMPIRAN 1 RPP Siklus I 78 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) SIKLUS 1 Sekolah : SD N 2 SELODOKO Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : V/ 2 Pertemuan Ke : 1-3 Alokasi Waktu : 6 x 35
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan
Lebih terperinciBAB. I PENDAHULUAN. A. Deskripsi. B. Prasyaratan. C. Petunjuk Penggunaan Modul
BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari tentang macam-macam bentuk geometris dan berbagai istilah yang terkait dengan bentuk tersebut yang dikenali dan dipahami. Dari berbagai
Lebih terperinciMUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo Telepon/Fax (0275)
KODE : 02/ 2B TUC2/2015 MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo 54114 Telepon/Fax (0275) 321405 UJI COBA KE 2 UJIAN NASIONAL 2015 SMP
Lebih terperinciKonsep Dasar Geometri
Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga
Lebih terperinciPembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)
Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS
Lebih terperinciadalah. 7. Barisan aritmatika dengan suku ke-7 = 35 dan suku ke-13 = 53. Jumlah 27 suku pertama
MATEMATIKA (Paket ) Waktu : 20 Menit (025) 477 20 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Ibu Aminah mempunyai untuk membuat gorengan diperlukan 7 2 kg tepung terigu. Untuk membuat roti diperlukan
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL A. Diberikan premis-premis berikut : ) Politik tidak sehat atau Negara tentram dan damai ) Jika Negara tentram dan damai maka
Lebih terperinciBerikut ini adalah materi pembelajaran mengenai Proyeksi,Sebagai. salah satu bagian dari materi mata pelajaran Membaca gambar mudahmudahan
PROYEKSI Berikut ini adalah materi pembelajaran mengenai Proyeksi,Sebagai salah satu bagian dari materi mata pelajaran Membaca gambar mudahmudahan ini bisa bermanfaat.salam SMK Bisa!!! 1. Proyeksi Piktorial,
Lebih terperinciMODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK
MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK Ganjil 2017-2018 Purnami, ST., MT. Asisten Studio Gambar Teknik dan Mesin Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya KATA PENGANTAR Assalamualaikum wr wb, Puji
Lebih terperinciPEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM
BAB 5 PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM Setelah mempelajari bab 5 ini, diharapkan: 1. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 3-dim untuk topik kubus dan balok. 2. Pembaca dapat menggunakan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika 04- Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, Bidang Diagonal. Doc. Name: KARMATWJB040 Version : 0-09 halaman 0. Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk. Jika P titik HG,Q titik
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A )
UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 004/005 MATEMATIKA (D0) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) P MATEMATIKA Program Studi : IPA MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Rabu, Juni 005 Jam : 08.00 0.00 PELAKSANAAN
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n
Lebih terperinci5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR
KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,
Lebih terperinciRingkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
Lebih terperinci