GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri"

Transkripsi

1 GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i

2 halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii

3 Daftar Isi Daftar Isi... iii Pendahuluan Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri Skala Isometri Contoh... 4 Gambar Teknik iii

4 1 Pendahuluan Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial, dimana ketiga bidang obyek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi obyek gambar pun dapat diukur langsung pada gambar proyeksi ini. Perhatikan kubus ABCDEFGH yang diletakkan pada bidang horizontal dan bertumpu pada salah satu sudut, H, dengan diagonal DF tegak lurus titik pandang (view point, VP), seperti tampak pada gambar potongan melintang yang disajikan pada Gambar 1. Perhatikan gambar tersebut dengan seksama. Gambar 1 Diagram proyeksi isometri. Semua bidang bujur-sangkar sisi kubus tampak sebagai bidang miring dengan sudut kemiringan yang sama terhadap VP sehingga bidang-bidang tersebut tampak sebagai bidang jajaran-genjang yang sama dan sebangun. Ketiga rusuk DA, DC, dan DH bertemu di titik sudut D; ketiganya merupakan sisi bidang-bidang kubus yang tampak (terlihat). Sudut siku-siku ketiga rusuk tersebut tampak sebagai sudut miring terhadap VP dan ketiga rusuk mengalami perpendekan dengan skala yang sama. Ketiga rusuk saling membentuk sudut 120º; rusuk DH vertikal, sedang kedua rusuk yang lain membentuk sudut 30º terhadap bidang horizontal. Gambar Teknik 1

5 Rusuk-rusuk kubus yang lain digambarkan sejajar terhadap salah satu dari ketiga rusuk DA, DC, atau DH dan juga diperpendek dengan skala yang sama. Diagonal bidang atas, AC, sejajar dengan VP sehingga digambarkan dengan dimensi yang sama dengan dimensi sesungguhnya. Proyeksi kubus ABCDEFGH dapat pula dilakukan dengan cara perletakan yang berbeda dengan cara di atas. Perhatikan Gambar 2. Di sini, titik sudut F sebagai titik tumpu dan diagonal HB tegak lurus titik pandang (view point, VP) Perhatikan gambar tersebut dengan seksama. Dengan cara ini, bidang kubus yang tampak adalah sisi kiri, ADHE, sisi kanan, CGHD, dan sisi bawah, EFGH. Gambar 2 Proyeksi isometri kubus ABCDEFGH dengan titik tumpu F. 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri Garis-garis DA, DC, dan DH yang bertemu di titik D dan saling membentuk sudut 120º disebut sumbu isometri. Setiap garis yang sejajar dengan sumbu-sumbu ini disebut garis isometri. Bidang yang membentuk sisi-sisi kubus seperti tampak pada Gambar 1 dan bidang-bidang lain yang sejajar dengannya disebut bidang isometri. Pada Gambar 1, rusuk-rusuk EF, FG, EA, GC adalah contoh garis isometri, sedang bidang-bidang ABCD, ADHE, DHGC adalah contoh bidang isometri. 3 Skala Isometri Dengan perpendekan rusuk-rusuk kubus seperti tampak pada Gambar 1, maka bujur-sangkar sisi-sisi kubus menjadi jajarangenjang. Jajaran-genjang ABCD merupakan proyeksi isometri bujursangkar sisi atas kubus. Pada bidang ini (yaitu ABCD), dimensi diagonal AC tetap seperti dimensi sesungguhnya. Hal ini dapat dimanfaatkan untuk menskala dimensi setiap obyek menjadi dimensi proyeksi isometri. Dengan memakai diagonal AC, buatlah bujur-sangkar AB CD. Dimensi AB dan AD adalah panjang sesungguhnya sisi-sisi bujur- Gambar Teknik 2

6 sangkar AB CD, sedang dimensi AB dan AD adalah panjang isometrik AB dan AD tersebut. pada segitiga ABO: BA 1 AO cos B A 1 pada segitiga AB O: 2 AO cos 45 BA AO cos 45 AO B A cos Jadi rasio (panjang isometrik/panjang sesungguhnya) = BA/B A = 2/ Dengan demikian, proyeksi isometri mengalami perpendekan kali panjang sesungguhnya. Penskalaan dimensi obyek dalam penggambaran proyeksi isometri dapat dilakukan dengan bantuan diagram seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Gambar 3 Skala isometri. 1) Buatlah garis horizontal BP dengan panjang sembarang. Dari ujung B, buatlah garis BA dengan sudut 15 terhadap BP dan dari ujung P buatlah garis PA dengan sudut 45 terhadap PB. Pada horizontal BP, Gambar Teknik 3

7 beri tanda pada jarak-jarak dengan ukuran panjang sesungguhnya. Dari setiap titik tanda, tarik garis sejajar PA; titik-titik potong garis ini dengan BA merupakan panjang isometrik titik-titik dengan panjang sesungguhnya pada BP. 2) Buatlah garis horizontal BC dengan panjang sembarang. Pada ujung B, buatlah garis lurus BA dan BP yang masing-masing membentuk sudut 30 dan 45 terhadap BC. Pada garis BP, berilah tandai pada jarak-jarak dengan ukuran panjang sesungguhnya. Dari setiap tanda jarak tersebut, tarik garis vertikal terhadap BC; titik-titik potong garis tesebut dengan BA menandai panjang isometrik titik dengan panjang sesungguhnya pada BP. Garis AC dan BD pada Gambar 1 merupakan diagonal bujur-sangkar sisi atas kubus ABCDEFGH. Dalam dimensi sesungguhnya, kedua diagonal ini sama panjang, namun dalam proyeksi isometri, panjang keduanya berbeda. Panjang isometrik diagonal AC sama dengan panjang sesungguhnya, sedang panjang isometrik diagonal BD lebih kecil daripada panjang sesungguhnya. Tampak bahwa garis-garis yang tidak sejajar dengan sumbu isometrik mengalami perpendekan dengan skala yang tidak sama. Garis-garis semacam ini disebut garis non-isometri. Dengan demikian, penetapan dimensi dalam panjang isometrik harus dilakukan pada sumbu isometri dan garis isometri. Garis-garis non-isometri digambarkan dengan terlebih dulu mencari tempat kedudukan kedua titik ujungnya pada bidang isometri, kemudian kedua titik ujung tersebut dihubungkan. Selain dengan cara di atas, pengukuran panjang isometrik dapat dilakukan dengan memakai panjang sesungguhnya. Gambar proyeksi isometri yang diperoleh dengan cara ini akan berbentuk sama persis namun dengan proporsi yang lebih besar daripada gambar yang diperoleh dengan cara pengukuran panjang isometrik. Mengingat cara pengukuran panjang sesungguhnya lebih mudah dilakukan, maka cara ini lebih banyak dipakai. Cara penggambaran proyeksi isometri dengan memakai panjang sesungguhnya tersebut memiliki keuntungan pada penggambaran memakai program aplikasi AutoCAD. Dengan pengukuran panjang sesungguhnya, maka angka yang muncul pada perintah Dimension akan sesuai dengan dimensi yang benar. Namun demikian, harus diperhatikan bahwa gambar proyeksi isometri yang diperoleh dengan cara ini perlu dikembalikan pada proporsi gambar isometri yang seharusnya agar skala gambar sesuai dengan skala yang telah ditetapkan. Ini dilakukan pada saat mengatur tata letak di bagian Layout. Sebagai contoh, apabila skala gambar ditetapkan n = 1 : m, maka skala gambar proyeksi isometri pada Layout diatur menjadi n. 4 Contoh Berikut ini beberapa contoh penggambaran dalam proyeksi isometri obyek yang memiliki bentuk standar, antara lain segiempat, segilima, piramid segilima, lingkaran, bola, dan kombinasi beberapa bentuk. Gambar Teknik 4

8 Penggambaran proyeksi isometri dilakukan dengan pengukuran panjang sesungguhnya. 1) Segiempat Contoh gambar proyeksi isometri sebuah segiempat bujur-sangkar ABCD berukuran 50 satuan panjang 50 satuan panjang ditampilkan pada Gambar 4. Dari sembarang titik D, buatlah garis sepanjang 50 (satuan panjang) ke A dan 50 ke C, masing-masing sejajar dengan sumbu isometri, yaitu menyudut 30 terhadap horizontal. Lengkapi dengan garis AB sejajar dengan DC dan garis CB sejajar DA untuk membentuk segiempat ABCD. Harus diingat bahwa panjang diagonal AC tetap sama dengan panjang sesungguhnya, AC = ac. Untuk memenuhi syarat ini, maka ukuran atau skala gambar proyeksi isometrik adalah kali skala gambar proyeksi orthogonal. Apabila memakai program aplikasi AutoCAD, hal ini dilakukan pada saat mengatur Layout. Gambar proyeksi orthogonal dan proyeksi isometri dimasukkan kedalam viewport yang berbeda. Skala viewport gambar proyeksi isometrik adalah kali skala viewport gambar proyeksi orthogonal. Gambar 4 Proyeksi isometri sebuah segiempat dan sebuah segilima. 2) Segilima Contoh gambar proyeksi isometri sebuah segilima ABCDE dengan panjang sisi 30 satuan panjang ditunjukkan pada Gambar 4. Segilima tersebut berada pada bidang vertikal dan salah satu sisinya Gambar Teknik 5

9 horizontal. Mengingat tidak adanya sudut siku-siku, maka penggambaran segilima dilakukan dengan bantuan segiempat 1234 yang keempat sisinya menyinggung titik sudut segilima. Titik-titik bantu 1, 2, 3, dan 4 berada pada garis isometri. Berawal dari titik 1, titik A dapat dicari dengan mengukur jarak 1a; dari titik A ditarik garis AB dengan jarak 30 satuan panjang mengikuti sumbu isometri; selanjutnya dicari titik 2 dengan mengukur jarak b2. Langkah serupa dilakukan untuk melengkapi segilima ABCDE. 3) Piramid Contoh gambar proyeksi piramid dengan dasar segilima PABCDE, panjang sisi dasar 30 satuan panjang dan tinggi 60 satuan panjang, ditampilkan pada Gambar 5. Contoh ini menunjukkan cara penggambaran proyeksi isometri obyek yang mimiliki sejumlah garis non-isometri. Penggambaran proyeksi isometri garis-garis semacam ini dilakukan dengan dua cara, yaitu: box method dan offset method. 1) Box method. Cara ini sangat efektif apabila garis-garis non-isometrik atau ujung-ujungnya berada pada bidang isometri. Dalam cara ini, obyek gambar dianggap dibatasi (dilingkupi) oleh sebuah segiempat. Penggambaran diawali dengan penggambaran proyeksi isometri segiempat tersebut; setelah itu, tempat kedudukan ujung-ujung garis isometri dapat ditemukan dengan mengukur jaraknya terhadap garis keliling segiempat tersebut. Proyeksi isometri segilima dasar piramid, dan juga pada contoh sebelumnya, dilakukan dengan box method ini. 2) Offset method. Cara ini dipilih apabila garis-garis non-isometri maupun ujung-ujungnya tidak berada pada bidang isometri. Penggambaran dilakukan dengan menarik garis tegak lurus dari setiap ujung garis non-isometri yang akan digambar ke arah bidang referensi horizontal atau vertikal. Tempat kedudukan titik potong garis tegak lurus tersebut dengan bidang referensi, selanjutnya, dapat digambarkan dari koordinatnya atau offsetnya terhadap tepi bidang referensi. Proyeksi isometri sisi-sisi piramid dilakukan dengan mencari lokasi puncak piramid memakai offset method ini. Langkah pertama penggambaran piramid adalah penggambaran bidang dasarnya. Lingkupi segilima dengan segiempat seperti pada contoh sebelumnya. Pada gambar tampak atas, tariklah offset titik pusat segilima q ke garis 1-2, q. Gambarlah proyeksi isometri segiempat, cari tempat kedudukan titik-titik sudut segilima dasar piramid. Tandailah tempat kedudukan Q pada gambar isometri, sedemikian hingga jarak Q -2 sama dengan jarak q -2 pada gambar tampak atas. Tarik garis Q Q yang sama panjang dengan q'q dan yang sejajar dengan 2-3. Dari Q, tarik garis vertikal QP yang sama panjang dengan qp, 60 satuan panjang. Hubungkan P dengan setiap titik sudut untuk melengkapi sisi-sisi piramid. Gambar Teknik 6

10 Gambar 5 Proyeksi isometri sebuah piramid dengan dasar segilima. Pada Gambar 5 ditunjukkan pula proyeksi isometri piramid tersebut dengan dasar piramid berada pada bidang vertikal. Jangan dilupakan untuk mengatur skala gambar proyeksi isometri menjadi kali skala gambar proyeksi orthogonal untuk mendapatkan proporsi gambar yang benar. 4) Lingkaran Contoh gambar proyeksi isometri sebuah lingkaran berdiameter 50 satuan panjang ditunjukkan pada Gambar 6. Sebuah lingkaran dapat digambarkan dalam proyeksi isometri dengan bantuan sebuah segiempat bujur-sangkar yang mengitarinya. Dengan offset method, dari sejumlah titik pada lingkaran dicari titik-titik bantu pada bujursangkar yang mengelilinginya. Dengan proyeksi isometri, sebuah lingkaran tampak sebagai sebuah ellips. Penggambaran ellips, apabila dilakukan dengan program aplikasi komputer semisal AutoCAD, bukan merupakan tugas yang sulit. Namun apabila dilakukan secara manual, penggambaran ellips tidak mudah dilakukan sehingga memerlukan suatu pendekatan. Cara pendekatan ini akan diuraikan terlebih dulu di bawah ini, disusul dengan penggambaran ellips langsung. Gambar Teknik 7

11 Gambar 6 Proyeksi isometri sebuah lingkaran. 1) Cara I. Bentuk ellips didekati dengan empat busur lingkaran. Pertama, dibuat sebuah bujur-sangkar abcd yang melingkupi lingkaran pada gambar tampak atas. Selanjutnya, proyeksi isometri bujur-sangkar ini dengan mudah dapat dibuat. Dari titik sudut A, ditarik garis lurus ke titik 3 (titik tengah BC); garis ini memotong diagonal BD di titik B. Jarak B 3 akan sama dengan jarak B 1. Dengan cara yang sama, dapat ditarik garis A5 yang memotong BD di titik D, sehingga ditemukan D 5 yang jaraknya sama dengan jarak D 7. Dengan titik pusat A, dibuat busur lingkaran 345 dengan radius A3 = A4 = A5. Selanjutnya, dengan titik pusat B, dibuat busur lingkaran 123 dengan radius B 1 = B 2 = B 3. Kedua busur lingkaran tersebut membentuk separuh ellips. Paruh ellips yang lain dapat dibuat dengan mudah mengikuti langkah-langkah yang sama. 2) Cara II. Program aplikasi komputer, semisal AutoCAD, memiliki fasilitas perintah pembuatan ellips ataupun busur ellips yang dapat dipakai untuk menggambar ellips dengan mudah, cepat, dan akurat. Langkah pertama adalah menemukan tempat kedudukan titik 6 dan 8 yang dapat dilakukan dengan offset method. Dari titik A, dicari titik 8 dan 8 dimana jarak A8 = jarak a8 dan A8 = a8. Dari titik 8 Gambar Teknik 8

12 dan 8, ditarik garis sejajar sumbu isometri; kedua garis berpotongan di titik 8. Titik 6 dapat ditemukan dengan cara yang sama. Proyeksi isometri lingkaran yang dicari adalah ellips dengan pusat di P, radius panjang P6, dan radius pendek P8. Ellips ini melewati titik-titik 1, 2, 3, 4, 5, dan 7, seperti halnya lingkaran pada gambar tampak atas. Pada Gambar 6 ditampilkan pula proyeksi isometri lingkaran pada bidang horizontal dan vertikal yang dibuat dengan Cara II. 5) Bola Contoh gambar proyeksi isometri sebuah bola berdiameter 50 satuan panjang yang diletakkan di atas bidang horizontal ditunjukkan pada Gambar 7. Ambil potongan melintang vertikal melalui titik pusat bola. Bentuk potongan adalah lingkaran berdiameter sama dengan diameter bola. Proyeksi isometri lingkaran ini adalah ellips, yaitu ellips 2 dan 3 berpusat di titik P, yang masing-masing digambarkan pada dua bidang isometri vertikal yang berbeda. Panjang sumbu utama kedua ellips adalah sama dengan diameter lingkaran. Jarak dari pusat ellips P ke titik Q adalah sama dengan radius isometrik bola. Sekali lagi, ambil potongan melintang melalui titik pusat bola, namun kali ini melalui bidang horizontal. Bentuk potongan adalah lingkaran berdiameter sama dengan diameter bola. Proyeksi isometri lingkaran ini adalah ellips 1 yang berpusat di titik P dan berada pada bidang horizontal. Panjang sumbu utama ellips ini adalah juga sama dengan diameter bola. Tampak bahwa pada proyeksi isometri, jarak setiap titik pada permukaan bola dari titik pusat bola adalah sama dengan radius bola sesungguhnya. Gambar 7 Proyeksi isometri sebuah bola. Gambar Teknik 9

13 Dengan demikian, proyeksi isometri sebuah bola adalah sebuah lingkaran yang berdiameter sama dengan diameter bola. Di samping itu, tampak bahwa jarak titik singgung bola dengan bidang horizontal, Q, dari titik pusat bola, P, adalah sama dengan radius isometri bola. 6) Tugu Gambar 8 menunjukkan dua gambar proyeksi isometri sebuah tugu yang merupakan gabungan silinder, kubus, dan piramid, dilihat dengan dua sudut pandang yang berbeda. Dari kedua gambar, maka gambar kedua (gambar di bawah) lebih baik daripada yang pertama (gambar di atas) mengingat bentuk ketiga bidang tugu tampak lebih jelas. 7) Latihan Lihat Gambar 9. Buatlah gambar proyeksi isometrik setiap obyek pada gambar tersebut. Latihan ini bermanfaat untuk menguji kemampuan membaca gambar. Sebagian besar gambar teknik sipil dibuat dengan cara gambar proyeksi orthogonal. Adalah sangat penting bahwa gambar-gambar tersebut dibaca dan difahami dengan benar. Lihat Gambar 10. Buatlah gambar proyeksi orthogonal setiap obyek pada gambar tersebut. Latihan ini bermanfaat untuk menguji kemampuan menuliskan obyek kedalam (bahasa) gambar. Gambar Teknik 10

14 Gambar 8 Proyeksi isometri tugu silinder, kubus, dan piramid. Gambar Teknik 11

15 Gambar 9 Latihan menggambar proyeksi isometri. Gambar Teknik 12

16 Gambar 10 Latihan menggambar proyeksi orthogonal. Gambar Teknik 13

PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN

PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial. Ketiga bidang pada sebuah objek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi objek gambar pun dapat diukur langsung

Lebih terperinci

SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1

SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun

Lebih terperinci

50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang

Lebih terperinci

MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT

MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui

Lebih terperinci

Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran

Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)

Lebih terperinci

Dimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd

Dimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI I JAKARTA 2009 Dimensi 3 Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI

Lebih terperinci

MENGGAMBAR PROYEKSI BENDA

MENGGAMBAR PROYEKSI BENDA MENGGAMBAR PROYEKSI BENDA A. MENGGAMBAR PROYEKSI Proyeksi adalah ilmu yang mempelajari tentang cara menggambarkan penglihatan mata kita dari suatu benda tiga dimensi kedalam kertas gambar secara dua dimensi

Lebih terperinci

BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG

BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.

Lebih terperinci

Geometri (bangun ruang)

Geometri (bangun ruang) Geometri (bangun ruang) 9.1 BENTUK DASAR BANGUN RUANG 1. Kubus Luas = 6s2 Vol = s3 (s = panjang sisi) 2. Balok Luas = 2 x (p.l + p.t + l.t) Vol = p.l.t 3. Prisma Luas = 2 x l. alas + selimut Vol = luas

Lebih terperinci

Geometri Ruang (Dimensi 3)

Geometri Ruang (Dimensi 3) Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB) Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB) 5. Diagonal Ruang adalah Ruas garis yang menghubungkan dua titik : sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. : Kompetensi Dasar (KURIKULUM

Lebih terperinci

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan

Lebih terperinci

Materi W9b GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. B. Menggambar dan Menghitung jarak.

Materi W9b GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. B. Menggambar dan Menghitung jarak. Materi W9b GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 B. Menggambar dan Menghitung jarak www.yudarwi.com B. Menggambar dan Menghitung Jarak Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A

Lebih terperinci

BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5

BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5 BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang

Lebih terperinci

MATA KULIAH PROYEKSI DAN PERSPEKTIF. Arsianti Latifah, S.Pd., M.Sn. Program Studi Pendidikan Seni Rupa FBS UNY

MATA KULIAH PROYEKSI DAN PERSPEKTIF. Arsianti Latifah, S.Pd., M.Sn. Program Studi Pendidikan Seni Rupa FBS UNY MATA KULIAH PROYEKSI DAN PERSPEKTIF Arsianti Latifah, S.Pd., M.Sn. Program Studi Pendidikan Seni Rupa FBS UNY ALAT-ALAT MENGGAMBAR 1. Pensil Pensil bertanda huruf H (Hard) berarti keras. Makin besar H

Lebih terperinci

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma

Lebih terperinci

Modul Matematika X IPA Semester 2 Dimensi Tiga

Modul Matematika X IPA Semester 2 Dimensi Tiga Modul Matematika X IPA Semester Dimensi Tiga Tahun Pelajaran 0 05 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Dimensi Tiga X IPA Sem /0-05 Peta Konsep Pengertian titik, garis, dan bidang Titik terhadap garis

Lebih terperinci

Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.

Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR. Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk). 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI

Lebih terperinci

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //

Lebih terperinci

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1 1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil

Lebih terperinci

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10 1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan

Lebih terperinci

Materi W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang.

Materi W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang. Materi W9a GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang www.yudarwi.com A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik Titik berimpit

Lebih terperinci

PAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E.

PAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E. PAKET 4 Jumlah Soal : 0 soal Kompetensi :. Bangun Datar. Trigonometri. Bangun Ruang 4. Barisan dan Deret Compile By : Syaiful Hamzah Nasution No Soal Jawaban Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini

Lebih terperinci

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal ME KANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINE MATI KA = Ilmu

Lebih terperinci

Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN

Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ada beberapa pendapat yang disampaikan para ahli mengenai definisi dari istilah matematika. Matematika didefinisikan

Lebih terperinci

Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011

Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan

Lebih terperinci

Bab 4 SISTEM PROYEKSI 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI GAMBAR PROYEKSI

Bab 4 SISTEM PROYEKSI 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI GAMBAR PROYEKSI Bab 4 SISTEM PROYEKSI Materi : Pengertian proyeksi. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Gambar pandangan majemuk 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI. Agar dapat menyatakan wujud suatu benda dalam bentuk gambar

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA KE-3

LEMBAR KERJA SISWA KE-3 LEMBAR KERJA SISWA KE-3 Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Dimensi Tiga Kelas / Semester : X / 2 Pertemuan Ke : 4 dan 5 Alokasi Waktu : 4 jam ( 4 x 45 menit ) C. Menggambar Kubus dan Balok 01.

Lebih terperinci

SD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 6. LUAS DAN KELILING BANGUN DATARLatihan Soal 6.2

SD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 6. LUAS DAN KELILING BANGUN DATARLatihan Soal 6.2 1. Perhatikan gambar berikut! SD kelas 4 - MATEMATIKA BAB 6. LUAS DAN KELILING BANGUN DATARLatihan Soal 6.2 Keliling bangun di atas adalah... 30 32 48 60 Kunci Jawaban : B Lengkapi ukuran bangun tersebut

Lebih terperinci

Materi W9c GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. C. Menggambar dan Menghitung Sudut.

Materi W9c GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. C. Menggambar dan Menghitung Sudut. Materi W9c GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester C. Menggambar dan Menghitung Sudut www.yudarwi.com C. Menggambar dan Menghitung Sudut Sudut dalam dimensi tiga adalah sudut antara garis dan garis, garis dan

Lebih terperinci

C. 9 orang B. 7 orang

C. 9 orang B. 7 orang 1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua

Lebih terperinci

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2

Lebih terperinci

MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF

MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF SEMESTER GASAL 2010 MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF Oleh: Dwi Retno Sri Ambarwati, M.Sn JURUSAN PENDIDIKAN SENI RUPA Company FBS UNY PROYEKSI Definisi Gambar Proyeksi adalah gambar bayangan atau konstruksi

Lebih terperinci

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak 4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Pokok bahasan pada materi Gambar 3 Dimensi meliputi definisi, macam-macam gambar 3 Dimensi, dan teknik-teknik pembuatan gambar 3 Dimensi.

PENDAHULUAN Pokok bahasan pada materi Gambar 3 Dimensi meliputi definisi, macam-macam gambar 3 Dimensi, dan teknik-teknik pembuatan gambar 3 Dimensi. II. GAMBAR 3 DIMENSI PENDAHULUAN Pokok bahasan pada materi Gambar 3 Dimensi meliputi definisi, macam-macam gambar 3 Dimensi, dan teknik-teknik pembuatan gambar 3 Dimensi. TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Setelah

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

GEOGEBRA UNTUK GEOMETRI RUANG

GEOGEBRA UNTUK GEOMETRI RUANG GEOGEBRA UNTUK GEOMETRI RUANG Geometri ruang yang akan digunakan pada pembelajaran matematika SMA biasanya meliputi jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, sudut antar garis, sudut antar bidang dan

Lebih terperinci

1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol

1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol 1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan

Lebih terperinci

x y xy x y 2 E. 9 8 C. m > 1 8 D. m > 3 E. m < x : MATEMATIKA Mata Pelajaran

x y xy x y 2 E. 9 8 C. m > 1 8 D. m > 3 E. m < x : MATEMATIKA Mata Pelajaran Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/ Program : XII IPA Waktu : 0 menit *Pilihlah satu jawaban yang benar * Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator atau alat hitung lainnya.. Diketahui premis - premis:

Lebih terperinci

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C. 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 011 (90 menit) 1. Misalkan 1995 a. ( x) x 9 1 1995. Maka nilai dari... x 9 3... 1995 1995 b. c. d. e. 3 4 3 4 ( x) 9 9 x x 3 (1

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =

19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a = 19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan

BAB I PENDAHULUAN. Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu upaya guru menciptakan suasana belajar yang menyenangkan yaitu dapat menarik minat, antusiasme siswa, dan memotivasi siswa agar senantiasa belajar

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA. Geometri Dimensi Tiga. Maylisa Handayani,S.Pd. Penyusun: MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga

MODUL MATEMATIKA. Geometri Dimensi Tiga. Maylisa Handayani,S.Pd. Penyusun: MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga MODUL MATEMATIKA Geometri Dimensi Tiga Penyusun: Maylisa Handayani,S.Pd MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kata Pengantar Puji sukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunianya, sehingga

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

ANGKA UKUR. Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir.

ANGKA UKUR. Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir. PEMBERIAN UKURAN ANGKA UKUR Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir. ANGKA UKUR Jika angka ukur ditempatkan

Lebih terperinci

(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Murdanu, M.Pd.

(Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Murdanu, M.Pd. (Dengan Pendekatan Vektor) Oleh: Muru, M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK /. Diberikan

Lebih terperinci

Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran

Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik

Lebih terperinci

PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L

PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.

Lebih terperinci

JAWABAN SOAL POST-TEST. No Keterangan Skor 1. Ada diketahui :

JAWABAN SOAL POST-TEST. No Keterangan Skor 1. Ada diketahui : Lampiran B10 226 JAWABAN SOAL POST-TEST 1. Ada diketahui : Panjang sisi taman Jarak antarpohon pelindung = 16 m = 2 m Banyaknya pohon pelindung yang akan ditanam =....? Keliling taman = keliling persegi

Lebih terperinci

TRYOUT UAS SMT GANJIL 2015

TRYOUT UAS SMT GANJIL 2015 TRYOUT UAS SMT GANJIL 201 1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV dibawah ini adalah... 3x 2y = x + 3y = 2 A. (, -2 ) B. ( 2, - ) C. ( -2, ) D. ( -2, - ) E. ( -, 2 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL TV

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII

SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL PILIHAN GANDA 1. Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 2. Perhatikan kembali lingkaran pada

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Matematika

K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Matematika K Revisi Antiremed Kelas Matematika Geometri Bidang Ruang - Latihan Soal Doc. Name: RKARMATWJB00 Version : 0-0 halaman 0. Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk. Jika P titik HG,Q titik tengah

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang

Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan

Lebih terperinci

LAMPIRAN 1 RPP Siklus I

LAMPIRAN 1 RPP Siklus I 76 77 LAMPIRAN 1 RPP Siklus I 78 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) SIKLUS 1 Sekolah : SD N 2 SELODOKO Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : V/ 2 Pertemuan Ke : 1-3 Alokasi Waktu : 6 x 35

Lebih terperinci

BAB. I PENDAHULUAN. A. Deskripsi. B. Prasyaratan. C. Petunjuk Penggunaan Modul

BAB. I PENDAHULUAN. A. Deskripsi. B. Prasyaratan. C. Petunjuk Penggunaan Modul BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari tentang macam-macam bentuk geometris dan berbagai istilah yang terkait dengan bentuk tersebut yang dikenali dan dipahami. Dari berbagai

Lebih terperinci

Konsep Dasar Geometri

Konsep Dasar Geometri Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga

Lebih terperinci

MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo Telepon/Fax (0275)

MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo Telepon/Fax (0275) KODE : 02/ 2B TUC2/2015 MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo 54114 Telepon/Fax (0275) 321405 UJI COBA KE 2 UJIAN NASIONAL 2015 SMP

Lebih terperinci

adalah. 7. Barisan aritmatika dengan suku ke-7 = 35 dan suku ke-13 = 53. Jumlah 27 suku pertama

adalah. 7. Barisan aritmatika dengan suku ke-7 = 35 dan suku ke-13 = 53. Jumlah 27 suku pertama MATEMATIKA (Paket ) Waktu : 20 Menit (025) 477 20 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Ibu Aminah mempunyai untuk membuat gorengan diperlukan 7 2 kg tepung terigu. Untuk membuat roti diperlukan

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL A. Diberikan premis-premis berikut : ) Politik tidak sehat atau Negara tentram dan damai ) Jika Negara tentram dan damai maka

Lebih terperinci

Berikut ini adalah materi pembelajaran mengenai Proyeksi,Sebagai. salah satu bagian dari materi mata pelajaran Membaca gambar mudahmudahan

Berikut ini adalah materi pembelajaran mengenai Proyeksi,Sebagai. salah satu bagian dari materi mata pelajaran Membaca gambar mudahmudahan PROYEKSI Berikut ini adalah materi pembelajaran mengenai Proyeksi,Sebagai salah satu bagian dari materi mata pelajaran Membaca gambar mudahmudahan ini bisa bermanfaat.salam SMK Bisa!!! 1. Proyeksi Piktorial,

Lebih terperinci

MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK

MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK Ganjil 2017-2018 Purnami, ST., MT. Asisten Studio Gambar Teknik dan Mesin Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya KATA PENGANTAR Assalamualaikum wr wb, Puji

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM

PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM BAB 5 PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM Setelah mempelajari bab 5 ini, diharapkan: 1. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 3-dim untuk topik kubus dan balok. 2. Pembaca dapat menggunakan

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 12 Matematika

Antiremed Kelas 12 Matematika Antiremed Kelas Matematika 04- Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, Bidang Diagonal. Doc. Name: KARMATWJB040 Version : 0-09 halaman 0. Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk. Jika P titik HG,Q titik

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A )

UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 2004/2005 MATEMATIKA (D10) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) UJIAN NASIONAL SMA/MA Tahun Pelajaran 004/005 MATEMATIKA (D0) PROGRAM STUDI IPA ( U T A M A ) P MATEMATIKA Program Studi : IPA MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Rabu, Juni 005 Jam : 08.00 0.00 PELAKSANAAN

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n

Lebih terperinci

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R . Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b

Lebih terperinci

5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR

5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,

Lebih terperinci

HANDOUT GAMBAR TEKNIK

HANDOUT GAMBAR TEKNIK HANDOUT GAMBAR TEKNIK SEMESTER I Buku Rujukan : 1. Giesecke F.E. 2001.Gambar Teknik Edisi Ke-11. Jakarta : Erlangga 2. Ostrowsky O.1985. Engineering Drawing for Technicians Volume 1 : Edward Arnold 3.

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6 Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor

Lebih terperinci

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 2 YOGYAKARTA5528 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipa.ugm.ac.id

Lebih terperinci

3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah

3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah 1. Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur, juring dan diagonal B. Diameter, busur, sisi dan bidang diagonal C. Juring, tembereng, apotema dan jari-jari

Lebih terperinci

LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa

LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================

Lebih terperinci

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75 Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran

Lebih terperinci

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

PAKET 1 Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C atau D di depan jawaban yang benar! 1. Hasil dari ( ) : (-8 + 6) adalah. a. -6 b. -5 c.

PAKET 1 Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C atau D di depan jawaban yang benar! 1. Hasil dari ( ) : (-8 + 6) adalah. a. -6 b. -5 c. PAKET 1 Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C atau D di depan jawaban yang benar! 1. Hasil dari (- + 11) : (-8 + 6) adalah. a. -6 b. -5 c. 5 d. 6. Pak Budi pada awal bulan menabung uang di koperasi

Lebih terperinci

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta

Lebih terperinci

Segiempat. [Type the document subtitle]

Segiempat. [Type the document subtitle] Segiempat [Type the document subtitle] [Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The abstract

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 2. Membagi keliling lingkaran sama besar.

BAB I PENDAHULUAN. 2. Membagi keliling lingkaran sama besar. BAB I PENDAHULUAN A. Deskripsi Judul modul ini adalah lingkaran, sedangkan yang akan dibahas ada tiga unit yaitu : 1. Menggambar lingkaran 2. Membagi keliling lingkaran sama besar. 3. Menggambar garis

Lebih terperinci

Untuk dapat menggunakan buku ini sebaiknya Anda mempelajari perintah dasar yang sering digunakan pada AutoCAD. PERINTAH MENGGAMBAR AUTOCAD

Untuk dapat menggunakan buku ini sebaiknya Anda mempelajari perintah dasar yang sering digunakan pada AutoCAD. PERINTAH MENGGAMBAR AUTOCAD PERSIAPAN LATIHAN Untuk dapat menggunakan buku ini sebaiknya Anda mempelajari perintah dasar yang sering digunakan pada AutoCAD. PERINTAH MENGGAMBAR AUTOCAD Pada dasarnya ada dua perintah menggambar dalam

Lebih terperinci

18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real: 8. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a. Komponen dan panjang vektor: a = a a a = a = a

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT

SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT Pilihan 1. Pada gambar berikut, tali busur ditunjukkan oleh A. AO B. CO C. BO D. BC 2. Panjang jari jari suatu

Lebih terperinci

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

LAMPIRAN 1. Surat Ijin Uji Coba Instrumen

LAMPIRAN 1. Surat Ijin Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 1 Surat Ijin Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 2 Surat Ijin Penelitian LAMPIRAN 3 Surat Keterangan Melakukan Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 4 Surat Keterangan Melakukan Penelitian LAMPIRAN 5 Instrumen

Lebih terperinci

MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK

MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK Ganjil 2016-2017 Ir. Endi Sutikno, M.T. Asisten Studio Gambar Teknik dan Mesin Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya BAB I PENDAHULUAN 1.1. Bahasa Gambar

Lebih terperinci

Daftar Nilai Ketuntasan Siswa Pra Siklus No Nama KKM Nilai Keterangan 1 Era Susanti Tuntas 2 Nuri Safitri Belum Tuntas 3 Aldo Kurniawan

Daftar Nilai Ketuntasan Siswa Pra Siklus No Nama KKM Nilai Keterangan 1 Era Susanti Tuntas 2 Nuri Safitri Belum Tuntas 3 Aldo Kurniawan 34 35 Daftar Nilai Ketuntasan Siswa Pra Siklus No Nama KKM Nilai Keterangan 1 Era Susanti 60 80 Tuntas 2 Nuri Safitri 60 45 Belum Tuntas 3 Aldo Kurniawan 60 75 Tuntas 4 Anggi Septiana 60 70 Tuntas 5 Desi

Lebih terperinci

NO SOAL PEMBAHASAN 1

NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : D49 Hasil dari 5 + [( ) 4] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 3 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 3 Dalam kurung C. 3 Pangkat ; Akar D. 3 Kali ; Bagi

Lebih terperinci

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 9 November 20 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III

Lebih terperinci