.rtl: fli' tr';"'':' -$l \\ 1, RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER {RPKPS) **l MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

Transkripsi

1 RENCANA PROGRAM DAN KEGATAN PEMBELAJARAN SEMESTER {RPKPS) -$l \\ 1,.rtl: t.f/ **l 'J r. lll\l ''r, - '\,- il -t{* r tr';"'':' fli' MATRKS DAN RUANG VEKTOR DSUSUN OLEH: Dra. Yuniarsi Rahayu, M. Kom Bowo Nurhadiyono, SSi., M.Kom FAKULTAS LMU KOMPUTER UNVERSTA-S DAN NUSWANTQRO NOVEMBER 2OO8

2 HALAMAN PENGESAHAN RENCANA PROGRAM DAN KEGATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) Judul Matakuliah MATRKS DAN RUANG VEKTOR Penyusun Nama NPP PangkaUGolongan Dra. Yuniarsi Rahayu, M. Kom Bowo Nurhadiyono, S.Si., M.Kom Lektor lll C Asisten Ahli / lll B Jabatan sekarang Semarang, 10 Noveber 2008 Mengetahui: Ketua Program Studi Penyusun, Avu Pertiwi. S.Kom.. M.T NPP: xx Dra. Yuniarsi Rahavu. M.Kom NPP : ,027 Dekan Fakultas llmu Komputer Edv Mulvanto. S.Si.. M.KoF NPP:

3 A. NAMA MATAKULAH B. KODE / SKS C. SEMESTER D. STATUS MATAKULAH E. MATA KULAH PRASYARAT F. DESKRPS SNGKAT MATAKULAH MATRKS DAN RUANG VEKTOR 3 / Ganjil Wajib Mata Kuliah Matriks dan ruang vektor berisi tentang vektor, matriks, determinan, invers matriks, sistem persamaan linier dan tranformasi linier. G. SLABUS MATAKULAH 1. Vektor 1.1. Definisi Vektor 1.2. Penyajian Vektor 1.3. Operasi Vektor 1.4. Vektqr di dalam Rn 1.5. Dalil- dalil Operasi Vektor 1.6. Jenis-jenis Vektor 1.7. Dot Produk 1.8. Vektor yang Bebas Linier dan Bergantung Linier 1.9. Kombinasi Linier Soal-soal Latihan 2. Matriks 2,1, Pengerttan Matriks 2.2. Operasi Matriks 2.3. Transpose Matriks 2.4. Jenis=jenis Matriks 2.5. Transformasi Elementer Baris dan Kolom suatu Matriks 2.6. Rank Matriks 2.7. Soal-soal Latihan 3. Determinan 3,1, Permutaqi 3.2. Determinan 3.3. Sifat-sifat Determinan 3,4, Minqr dan Kofaktsr 3.5. Penguraian (Ekspansi) secara Baris dan Kolom 3.6. Matriks Singular dan Non singular 3.7. Soal-soal Latihan 4. Matriks lnvers 4,1, Pengertian 4^2. Matriks Adjoin 4.3. Mencari Matriks lnvers dengan Matriks Adjoin 4.4. Sifat=sifat Matriks lnvers

4 4.5. Soal-Soal Latihan 5. Sistem Persamaan Linier 5.1. Pengertian Persamaan Linier 5,?. Sqlusi Sistem Pergamaan Linier dengan Matriks lnvers 5.3. Solusi Sistem Persamaan Linier dengan Aturan Kaidah Cramer 5.4. Soal-soal Latihan 6. Transformasi Linier 6.1. PengertianTransformasi 6.2. TransformasiVektor Linier 6.3. Matriks dan TransformasiVektor Linier 6.4. ProdukTransformasi 6.5. Transformasi lnvers 6.6. Akar dan Vektor Karakteristik (Eigenvalue dan Eigenvektor) 6.7. Soal-soal Latihan H. TUJUAN PEMBELAJARAN Agar mahasiswa mempunyai pengetahuan dasar (baste sor'enoe) n'r"11puti vektor, matriks, determinan, matriks invers, sistem persamaan linier dan transformasi linier beserta Aplikasinya yang didukung oleh konsep, rurnus, metode dan penalaran yang kuat dan mampu berfikir logis, kritis dan sistematis serta kreativitas dalam menyelesaiakan suatu persoalan.. OUTCOMEPEMBELAJARAN Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat atau memlliki :. Ketrampilan teknis yang didukung oleh konsep, rumus, metode dan penalaran yang sesuai o Pgla berfikir logis, kritis dan sistematis gerta kreativitag dalam pemegahan masalah yang terkait dengan mata kuliah matriks dan ruang vektor. Kemampuan mengkomunikasikan hasil pemikiran dan pekerjaannya baik secara lisan maupun an. Kesiapan untuk mempelajari mata kuliah lain yang memerlukan matriks dan ruang vector dan sebagai prasyarat o Memahami konsep dasar matriks dan ruang vektor sehingga dapat menyelesaikan permasalahan dengan baik J. METODE PEMBELAJARAN DAN ALOKAS WAKTU Kegiatan didalam kelas (3 SKS x 16 minggu) : 48 Jam 't jam a, Penielasan kuliah = b. Kuliah ceramah = 28 jam c. Diskusi kelompok & kelas = 14 jam d. Prcsentasitugas kelompok = 1 jam e.ujian r 34jam

5 K. Total = 48 jam ( pertemuan) Yang dimaksud dengan jam di sini adalah jam pelajaran (50 menit) sesuai denfan definisi SKS. Selain itu, karena 1 SKS mengandung kegiatan untuk tugal mandiri yang terencana, maka diberikan pula kegiatan berikut: Tugas terencana di luar kelas (3 SKS x 16 minggu): q,tqgas lndividu = 16 jam b.tugas kelompok = 16 jam c. Studi mandiri = 16 jam total = 48 jam ATURAN PERKULAHAN Peserta fuliah wajib mengikuti perkultahan minima! 75% dari jumlah p"rtemuan O"t"m situ seme-ster sebagai persyaratan untuk dapat mengikuti ujian akhir. Mahasiswa yang tidak memenuhi batas kehadiran minimal harus mengikuti ketentuan yang berlaku di akademik. L. RENCANA KEGATAN PEMBELAJARAN MNGGUAN (RKBM) 1. Minggu Ke 1 Pertemuan Ke 1 Menjelaskan:. Diskripsi singkat mata kuliah matriks dan ruang vektor r Tujuan lnstruksional Umum o Tujuan lnstruksional Khusus o Sub Bab Definisi vektor e Sub Bab Penyajian vektor. Sub Bab sberasi-operasi vektor. Sub Bab vektor Pada ruang Rn Sub Bab dalil-dalil operasi vektor ' o Soal latihan 2. Minggu Ke 2 Pertemuan Ke 2 Menjelagkan : o Sub Bab Jenis-jenis vektor r Sub Bab dot Produk. Sub Bab bebas linier" dan bergantung linier. Sub Bab kombinasi linier r Soal latihan 3. Minggu Ke 3 Pertemuan Ke 3 Responsi bab 1 4. Minggu Ke 4 Pertemuan Ke 4 Menjelaskan,. Sub Bab Pengertian Matriks

6 . Sub Bab operasi-operasi pada matriks n Sub Bab transpose dari suatu matriks. Sub Bab Jenis-jenis matriks khusus. Soal latihan Tugas 5. Minggu Ke 5 Pertemuan Ke 5 Menjelaskan : o Sub Bab transformasi elementer. Sub Bab rank pada matriks o Soal latihan 6. Minggu Ke 6 Pertemuan Ke 6 Menjelaskan : o Sub Bab permutasi. Sub Bab determinan dan rumus determinan ' Sub Bab sifat-sifat determinan r Soal latihan Tugas 7, Minggu Ke 7 Pertemuan Ke 7 Menjelaskan :. Sub Bab minor dan kofaktor. Sub Bab penguraian (ekspansi) baris dan kolom. Sub Bab matriks singular dan nonsingular Test responsi ke 2 bab 2,3 8. Minggu Ke 8 Ujian Tengah Semester (UTS) 9. Minggu Ke 9 Pertemuan Ke 9 Membaha$ soal-$aa! Ujian Tengah $emester (UTS 10.Minggu Ke 10 Pertemuan Ke 10 Menjelaskan, Sub Bab definisi matriks invers " Sub Bab Matriks adjoin Sub Bab mencari matriks invers dengan matriks adjoin. Soal - soal latihan tugas ll.minggu Ke 11 Pertemuan Ke 11 Menjelaskan:. Sub Bab sifat-sifat matriks invers Soal=soal latihan dan tugas

7 {2.Minggu Ke 12 Pertemuan Ke 12 Menjelaskan ;. Sub Bab pengertian persamaan linier. Sub Bab solusi sistem persamaan linier dengan matriks invers. Soal-soal latihan tugas 13. Minggu Ke 13 Pertemuan Ke 13 Menjelaskan :. Sub Bab solusi sistem persamaan linier dengan aturan kaidah cramer o Soal-soal latihan Responsi ke 3 bab 4,5 14.Minggu Ke 14 Pertemuan Ke 14 Menjelaskan ; o Sub Bab pengertian transformasi linier r Sub Bab matriks dan transformasi vektor linier. Sub Bab produk transformasi r Soal-soal latihan tugas 15.Minggu Ke 15 Pertemuan Ke 15 Menjelaskan : o Sub Bab transformasi invers. Sub Bab akar dan vektor karakteristik (eigenvalue dan eigenvektor). Soal-soal latihan tugas 't6.minggu Ke 16 Pertemuan Ke 16 Ujian Akhir Semester (UAS) M. PENJABARAN RKBM Minggu Ke Topik (Pokok Bahasan) 1. Pertemuan ke 1 : 1. Menjelaskan DiskriPsi Singkat tentang matakuliah Matrik dan ruang vektor 2. Menjelaskan Tujuan lnstruksional Umum (TlU) beserta gambaran ke depan yang berkaitan dengan mata kuliah kalkulus 3. Menjelaskan Buku referensi yang diqunakan Metode Pembelajaran r... OHP, papan tulig, r. r. ja kan soal-soal satu

8 Menjelaskan sistem penilaian serta kontrak perkuliahan dengan mahasiswa Menjelaskan materi-materi Yang akan dibahas selama setengah i semester atau selama 7 minggu i Menjelaskan Tujuan lnstruksional i khusus Bab 1 Menjelaskan sub Bab Pertama i Vektor yaitu a. DefinisiVektor i i o Menjelaskan Definisi Vektor dan contohnya b. Penyajian Vektor o Menjelaskan penyajian beserta vector contohnya c. Operasi-operasi vektor o Menjelaskan operasi- operasi pada vector dan contohnya, d. Vektor pada ruang Rn. Menjelaskan vector pada ruang Rn e. Dalil- dalil operasi vektor o Menjalaskan dalil-dalil operasi vector f. Soal Latihan r. Tugas Pertemuan ke 2 : 1. Mengingatkan kembali materi yang telah dibahas Pada pertemuan ke 1 2. Melanjutkan menjelaskan sub bab 1 vektor antara lain : a. Jenis-jenis vektor. Menjelaskan jenis-jenis vektor dan diberikan contohnya b. Dot Produk o Menielaskan dot Produk r. t. OHP, papan, +. t. per satu di paban

9 dan beserta contohnya c. Bebas linier dan bergantung linier.o Menjelaskan vektor bebas linier dan bergantung linier beserta contohnya d. Kombinasi Linier. Menjela$kan kqmbinasi liner dari vektor beserta contohnya e. Soal latihan Pertemuan ke 3 : 1. Mengingatkan kembali materi yang telah dibahas Pada pertemuan ke 2 2. Membahas tugas Yang diberikan pada pertemuan ke 2 Yang dianggap sulit oleh mahasiswa L Responsi Bab 1 r. t. OHP, papan, r. r. per satu di Papan +. ja kan test response ke 1 4 Pertemuan ke 4 : 1. Menjelaskan Tujuan lnstruksional Khusus (TlK) Bab 2 2, Menjelaskan materi-materi yang akan di bahas didalam Bab 2 3. Menjelaskan sub bab 2 antara lain adalah : a. Pengertian Matriks. Menjelaskan Pengertian Matriks beserta contohnya. b. Operasi-oPerasi Pada o Matriks Menjelaskan operasloperasi Pada matriks beserta contohnya. c. Transpose dari suatu Matriks n Menjelaskan transpose dari suatu matriks beserta contohnya. OHP, papan,

10 d. Jenis-jenis Matriks khusus. Menjelaskan jenis-jenis matriks khusus beserta contohnya. e. Soal-soal Latihan r. Tugas Pertemuan ke 5 : 1. Mengingatkan kembali materi yang telah dibahas Pada pertemuan ke 4 2. Membahas tugas Yang diberikan pada pertemuan ke 4 Yang dianggap sulit oleh mahasiswa 3. Melanjutkan penjelesan sub bab 2 yaitu : a. Transformasi Elementer o Menjelaskan tentang transformasi elementer baris beserta contohnya. Menjelaskan tentang transformasi elementer kolom bcserta contohnya b. Rank pada matriks. Menjelaskan tentang rank pada matriks besefta contohnya c. Soal- soal Latihan OHP, papan, Perternuan ke 6 : 1. Menjelaskan Tujuan lnstruksional Khusus (TlK) bab 3 2. Menjelaskan materi- materi yang akan dibahas di dalam bab 3' 3. Menjelaskan sub bab 3 antara lain: a. Permutasi. MenjelaskanPermutasi b. Determinan dan rumus determinan r. +. OHP, papan, r. r.

11 . Menjelaskan determinan dan rumus determinan c. Sifat-sifat determinan. Menjelaskansifat-sifat determinan d. Soal-soal Latihan Tugas 7. Pertemuan ke 7 : 1, Mengingatkan kembali materi yang telah dibahas Pada pertemuan ke 6 2. Membahas tugas Yang diberikan pada pertemuan ke 6 Yang dianggap sulit oleh mahasiswa 3. Melanjutkan penjelesan sub bab 3 yaitu : a. Minor dan Kofaktor. Menjelaskan minor dan kofaktor beserta contohnya b. Penguraian (ekspansi) baris dan kolom Menjelaskan Penguralan (ekspansi) baris beserta contohnya Menjelaskan penguraian (ekspansi) kolom beserta contohnya c. Matriks singular dan nonsingular. Menjelaskan matriks singular beserta contohnya. Menjelaskan matriks nonsingular beserta contohnya a. OHP, papan, Ma.hasiswa mengeria kan test response ke 2 r. Test Responsi ke 2 Bab 2,3 8. UTS 9. Pertemuan ke 9 : 1. Membagikan hasil Ujian Tengah Semester kepada Mahasiswa 2. Membahas Soal - Soal Ujian Tengah Semester jakan Ujian Ujian Tengah Semester o... OHP, papan, 0. Mahasiswa fvlencatat

12 10. Pertemuan ke 10 : 1. Menjelaskan Tujuan lnstruksional Khusus (TlK) bab 4 2. Menjelaskan materi- materi yang akan dibahas di dalam bab Menjelaskan sub bab 4 antara lain: a. Definisi Matriks lnvers r Menjelaskan definisi matriks invers beserta contohnya b. Matriks adjoin. Menjelaskan cara mencari matriks adjoin beserta contohnya c. Mencari matriks invers dengan matriks adjoin. Menjelaskan cara mencari matriks invers dengan matriks adjoin beserta contohnya d. Soal-soal Latihan Tugas 11. Pertemuan ke 11 : 1. Mengingatkan kembali materi yang telah dibahas Pada pertemuan ke Membahas tugas yang pada pertemuan ke diberikan 10 yang dianggap sulit oleh mahasiswa 3. Melanjutkan penjelesan sub bab 3 yaitu : a. Sifat-sifat matriks invers o Menjelaskan sifat-sifat matriks inver beserta contohnya b. Soal-soal latihan o Mengerjakan soal-soal latihan untuk matriks ordo tiga maupun matriks berordo lebih daritiga OHP, Papan, OHP, papan, tugas 12. Femuan keil; 1. Membahas tugas Yang diberikan pada Pertemuan ke 11 Yang

13 2, a. dianggap sulit oleh mahasiswa Menjelaskan Tujuan lnstruksional Khusus (TlK) bab 5 Menjelaskan materi- materi Yang akan dibahas di dalam bab 5. Menjelaskan sub bab 5 antara lain: Pengertian persamaan linier r Menjelaskan Pengertian persamaan linier beserta contohnya b. Solusi sistem Persamaan linier dengan matriks invers r Menjelaskan solusi sistem persamaan linier dengan c. matriks invers o Memberikan persamaan matriks invers Soal-soal latihan tugas contoh solusi linier dengan {3. Pertemuan ke 13 : 1. Mengingatkan kembali materi yang telah dibahas Pada pertemuan ke Membahas tugas Yang diberikan pada pertemuan ke 12 Yang dianggap sulit oleh mahasiswa 3. Melanjutkan penjelasan sub bab 5 yaitu: a. Solusi sistem Persamaan linier dengan aturan Kaidah Cramer. Menjelaskan solusi sistem persamaan linier dengan aturan Kaidah Cramer. Memberikkan contoh solusi sistem Persamaan linier dengan aturan Kaidah Cramer b. Soal-soal latihan +. l)- a. a. l. OHP, papan, l per satu di papan OHP, papan, ja kan test response ke 3 i l Responsi ke 3 : bab 4,5

14 11. Pertemuan ke {4 : 1. Menjelaskan Tujuan lnstruksional Khusus (TlK) bab 6 2. Menjelaskan materi- materi yang akan dibahas di dalam bab Menjelaskan sub bab 6 antara lain: a. Pengertian Transformasi linier c Menjelaskan transformasi linier b. Matriks dan Transformasiveklor linier. Menjelaskan matriks dan transformasi vektor linier. Menjelaskan contoh matriks dan transformasi vektor linier c. Produk Transformasi. Menjelaskan produk transformasi. Menjelaskancontoh-contoh produk transformasi d. SoaFssal latihan tugas OHP, papan, 15. Pertemuan ke 15 : 1. Mengingatkan kembali materi yang telah dibahas Pada pertemuan ke Membahas tugas yang diberikan pada pertemuan ke 14 Yang dianggap sulit oleh mahasiswa 3. Melanjutkan penjelasan sub bab 6 yaitu : a. Transformasi invers. Menjelaskan transformasi invers beserta contohnya b. Akar dan vektor karakteristik (eigenvalue dan eigenvektor). Menjelaskan akar karakteristik beserla contohnya. Menjelaskan vektor karakteristik beserta eontohnya a c. Soal-soal latihan r. Tuqas OHP, papan,

15 t 16. UAS o. jakan Ujian Akhir Semester N. TUGAS. Mahasiswa diberi tugas untuk setiap pertemuan, pada pertemuan berikutnya ada soal-soal yang di dalam tugas yang dianggap sulit oleh mahasiswa, dibahas di dalam kelas.. Mahasiswa diberi response (test keeil yang berisi materi satu bab) ini diberikan pada akhir perkuliahan satu bab, response ini hanya memakan waktu sekitar 30 menit. O. KOMPONEN PENLAAN 1, Tugas.2-Q a/s 2. Ujian Tengah Semester :4oo/o 3. Ujian AKhir Semester ".40o/o 4. Standar konversi nilai yang direncanakan: A:86-99 B:76-85 C:56-74 D:40-55 E:00-39 P. BAHAN, SUMBER NFORMAS DAN REFERENS : Buku Utama: o Ayres Frank JR. PhD, "Matriks", Erlangga, Howard Anton, "Aljabar Linier Elementer".. Johannes H. Prof., Budiono SH., "Pengantar Matematika untuk Ekonomi LP3ES", o Kartono, Drs, M.Si, "Aljabar Linier, Vektor, dan Esplorasinya dengan Maple", Penerbit Graha llrnu, r Soflan Assauri, SE., "Aljabar Linier Dasar-dasar Ekonometri". n $uryadi D,, H,S. Harini. M, "Teo!'i dan Ssa! Pendahuluan Aljabar Llinier", Ghalia lndonesia, Jakarta, Buku Tambahan;. Seymour Lipcutz, "Linier Algebra", Schaum Outline Series.. Serge Lang, "Linier Algebra", Addiison- Wesley Publishing Company.