BAB 2 DASAR TEORI. Tco Tci Tho Thi. Perancangan pengendalian..., Ridwan Fahrudin, FT UI, 2010

Transkripsi

1 BAB DASAR EORI. Het Exchnger Proses Het Exchnger tu pertukrn pns ntr du fluid dengn tempertur yng berbed, bik bertujun memnskn tu mendinginkn fluid bnyk dipliksikn secr teknik dlm berbgi proses therml dlm duni industri. Berdsrkn rh lirn fluid, Het Exchnger dpt dibedkn menjdi:. Het Exchnger dengn lirn serh (co-current/prllel flow) Pertukrn pns jenis ini, kedu fluid (dingin dn pns) msuk pd sisi Het Exchnger yng sm, menglir dengn rh yng sm, dn kelur pd sisi yng sm. Krkter Het Exchnger jenis ini, tempertur fluid dingin yng kelur dri Het Exchnger (co) tidk dpt melebihi tempertur fluid pns yng kelur (ho), sehingg diperlukn medi pendingin tu medi pemns yng bnyk. Pertukrn pns yng terjdi: c. Cc( co ci) = h. Ch( ho hi) (.) Dimn: c = ss ir (Kilogrm) Cc = Cp = Kpsits pns/dingin (Kcl/Kg.K) co ci ho hi = Suhu ir dingin yng kelur dri het exchnger (K) = Suhu ir dingin yng msuk ke het exchnger (K) = Suhu ir pns yng kelur dri het exchnger (K) = Suhu ir pns yng msuk ke het exchnger (K) 4 Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

2 Fluid A msuk Fluid B msuk Fluid B kelur Fluid A kelur Gmbr. Skets Het Exchnger co-current/prllel flow Gmbr. Profil tempertur pd Het Exchnger co-current/prllel flow Dengn sumsi nili kpsits spesifik fluid dingin (Cc) dn pns (Ch) konstn, tidk d kehilngn pns ke lingkungn sert kedn stedy stte, mk pns yng dipindhkn : q = U... (.) Dimn: A AD q = perubhn pns (K) U= koefisien pns secr keseluruhn (Kcl/s.m K) A= lus perpindhn pns (m ) AD = Difference) ( hi + ho) ( ci + co) (Arithmetic en emperture Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

3 . Het Exchnger dengn lirn berlwnn rh (counter-current flow) Het Exchnger jenis ini memiliki krkteristik; kedu fluid (pns dn dingin) msuk ke Het exchnger dengn rh berlwnn, menglir dengn rh berlwnn dn kelur Het exchnger pd sisi yng berlwnn. Fluid A msuk Fluid B kelur Fluid B msuk Fluid A kelur Gmbr.3 Skets Het Exchnger counter-current flow Gmbr.4 Profil tempertur pd Het Exchnger counter-current flow Pns yng dipindhkn pd lirn counter current mempunyi persmn yng sm dengn persmn (.) Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

4 . Konsep Dsr PC odel Predicive Control (PC) tu sistem kendli prediktif termsuk dlm konsep perncngn pengendli berbsis model proses, dimn model proses digunkn secr eksplisit untuk merncng pengendli dengn cr meminimumkn sutu fungsi kriteri. Ide yng mendsri pd setip jenis PC dlh [3]:. Penggunn model proses secr eksplisit untuk memprediksi kelurn proses yng kn dtng dlm rentng wktu tertentu (horizon).. Perhitungn rngkin sinyl kendli dengn meminimsi sutu fungsi kriteri. 3. Strtegi surut; pd setip wktu pencuplikn (pd wktu horizon dipindhkn menuju wktu pencuplikn berikutny (pd wktu k+) dengn melibtkn pemkin sinyl kendli pertm (yitu u() untuk mengendlikn proses, dn kedu prosedur dits diulng dengn menggunkn informsi terkhir. odel PC memiliki beberp keungguln dibndingkn dengn metode pengendli linny, dintrny dlh:. Konsepny sngt intuitif sert penlnny mudh.. Dpt digunkn untuk mengendlikn proses yng bergm, muli dri proses yng sederhn, hingg proses yng kompleks, memiliki wktu tund yng besr. Non-minimum phse tu proses yng tidk stbil. 3. Dpt menngni sistem multivribel. 4. empunyi kompenssi terhdp wktu tund. 5. empunyi kemmpun dri pengendli feed forwrd untuk mengkompenssi gnggun yng terukur. 6. udh untuk mengimplementikn pengendli yng diperoleh. Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

5 7. Dpt memperhitungkn btsn tu constrints dlm merncng pengendli. 8. Sngt bergun jik sinyl cun untuk ms yng kn dtng dikethui. Selin bergm keuntungn yng dimiliki, metode PC jug mempunyi kelemhn, yitu mslh penurunn turn sinyl kendli yng cukup kompleks dn keperlun kn model proses yng bik. Struktur dsr dri pengendli PC dpt diliht pd gmbr.. metodologi semu jenis pengendli yng termsuk kedlm ktegori PC dpt dikenli oleh strtegi berikut [3]:. Kelurn proses yng kn dtng untuk rentng horizon Hp yng ditentukn yng dinmkn sebgi prediction horizon, diprediksi pd setip wktu pencuplikn dengn menggunkn model proses. Kelurn proses terprediksi ini y ( k + i untuk i=...hp bergntung pd nili msukn dn kelurn lmpu dn kepd sinyl kendli yng kn dtng u ( k + i, i=...hp-, yng kn digunkn sistem hrus dihitung.. Serngkin sinyl kendli dihitung dengn mengoptimsi sutu fungsi kriteri yng ditetpkn sebelumny, dengn tujun untuk menjg proses sedekt mungkin terhdp tryektori cun r ( k + i). Fungsi kriteri tersebut umumny berup sutu fungsi kudrtik dri keslhn ntr sinyl kelurn terprediksi dengn tryektori cun. Solusi eksplisit dpt diperoleh jik fungsi kriteri dlh kudrtik, model liner, dn tidk d constrints, jik tidk optimsi itertif hrus digunkn untuk memechknny. Lngkh pertm dn kedu dpt diilustrsikn pd gmbr.. 3. Sinyl kendli u ( k dikirim ke proses, sedngkn sinyl kendli terprediksi berikutny dibung, kren pd pencuplikn berikutny y ( k +) sudh dikethui niliny. k lngkh pertm diulng dengn nili kelurn proses yng bru dn semu prosedur perhitungn yng Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

6 diperlukn diperbiki. Sinyl kendli yng bru u ( k + k + ) (niliny berbed dengn u ( k + ) dihitung dengn menggunkn konsep receding horizon. Pst inputs nd outputs model predicted outputs - + Reference trjectory Future inputs Optimizer Future errors Cost function constrints Gmbr.5 Struktur Pengendli PC Gmbr.6 Klkulsi Kelurn Proses dn Pengendli erprediksi.3 Fungsi Kriteri Pd odel Predictive Control Seperti yng telh dinytkn sebelumny bhw perhitungn sinyl kendli pd PC dilkukn dengn meminimumkn sutu fungsi kriteri. Fungsi kriteri yng digunkn dlm lgoritm PC berbentuk kudrtik seperti berikut: Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

7 = Hp Hu ( yˆ( k + i r( k + i Q( i) + uˆ( k i R( i) i= i= V + Dengn: y ˆ( k + i = kelurn terprediksi untuk i-lngkh kedepn st wktu k r ( k + = nili tryektori cun (reference trjectory) (.) uˆ ( k + i = perubhn nili sinyl kendli terprediksi untuk i-lngkh kedepn st wktu k Q(i) dn R (i) = fktor bobot Hp = prediction horizon Hu = control horizon Dri persmn fungsi kriteri tersebut, sellu dibut sumsi bhw nili Hu<Hp dn uˆ ( k + i = untuk i Hu, sehingg nili msukn terprediksi uˆ ( k + i) = uˆ( k + Hu i untuk semu i Hu seperti yng terliht pd gmbr.6. Bentuk dri fungsi kriteri pd persmn (.5) menytkn bhw vektor keslhn y ˆ( k + i r( k + i dibebnkn pd setip rentng prediction horizon. Wlupun demikin tetp d kemungkinn untuk menghitung vektor keslhn pd titik-titik tertentu sj dengn cr mengtur mtriks fktor bobot Q(i) bernili nol pd lngkh yng diinginkn. Selin vektor keslhn, fungsi kriteri pd persmn (.5) jug memperhitungkn perubhn vektor msukn dlm rentng control horizon. Pemilihn penggunn u ˆ( k + i pd fungsi kriteri bertujun untuk meminimumkn perubhn sinyl kendli yng msuk ke plnt. Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

8 .4 odel Proses Pd pembhsn tesis ini, model proses yng digunkn berup model rung kedn diskrit liner seperti berikut: x( k + ) = x( + Bu( y( = Cx( (.) (.3) Dengn: u( = vektor msukn berdimensi-l x( = vektor kedn berdimensi -n y( = vektor kelurn berdimensi m A = mtriks kedn berdimensi n x n B = mtriks msukn berdimensi n x l C = mtriks kelurn berdimensi m x n Persmn rung kedn ini merupkn kondisi idel dn sederhn untuk sebuh sistem, kren tidk dny disturbnce sert direct feed trough pd kelurn sistem. Pd perncngn PC di Bb selnjutny kn diurikn penurunn sinyl kendli untuk model yng lebih kompleks yng digunkn..5 Prediksi Sinyl msukn yng digunkn dlm perhitungn prediksi kelurn dlh perubhn nili sinyl msukn u( pd setip wktu pencuplikn k. Dimn perubhn tersebut merupkn selisih ntr nili sinyl msukn st k tu u( dn sinyl msukn stu lngkh sebelumny u (. Dlm menyelesikn mslh pengendli prediktif, nili kelurn terprediksi y ˆ( k + i hrus dpt dihitung dengn menggunkn estimsi terbik dri vribel kedn st ini x (, nili msukn yng lmpu u (, dn nili perkirn dri perubhn msukn yng kn dtng u ˆ( k + i. Sebelum melngkh lebih juh, hl pertm yng hrus dilkukn dlh memprediksi nili vribel kedn dengn melkukn itersi model rung kedn pd persmn (.)dn (.3). Perhitungn prediksi vribel kedn dlh sebgi berikut; Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

9 x ˆ( k + = Ax( + Buˆ( k (.4) x ˆ( k + = Axˆ( k + + Buˆ( k + = A x( + ABuˆ( k + Buˆ( k + (.5) xˆ ( k + Hp = Axˆ( k + Hp + Buˆ( k + Hp = A Hp x( + A Hp Buˆ( k + K + Buˆ( k + Hp (.6) Pd setip lngkh prediksi digunkn u ˆ( k bukn u(, kren besrny nili u( belum dikethui ketik menghitung prediksi. Sekrng, disumsikn bhw nili msukn hny berubh pd wktu k, k+,, k+hu, dn setelh itu menjdi konstn, sehingg didptkn bhw u ˆ( k + i = uˆ ( k + Hu untuk Hu i Hp-. Selnjutny, perhitungn prediksi diubh sehingg mengndung u ˆ( k + i dripd u ˆ( k + i, dengn uˆ ( k + i = uˆ( k + i uˆ( k + i (.7) dn pd setip wktu pencuplikn k nili yng sudh dikethui hny u(k-), mk uˆ ( k = uˆ( k + u( k (.8) uˆ ( k + = uˆ( k + + uˆ( k + u( k (.9) uˆ ( k + Hu = uˆ( k + Hu + K + uˆ( k + u( k (.) Dengn mensubstitusikn persmn (.8) (.) ke persmn (.4) (.6), diperoleh persmn: [ uˆ( k + u( ) ] xˆ ( k + = Ax( + B k (.) xˆ( k + = A x( + AB[ uˆ( k + u( ] [ uˆ( k + + uˆ( k + u( ] + B uˆ( k+ k ) ( A + I ) B uˆ( k + B uˆ( k + + ( A + I ) Bu( ) = A x( + k (.) Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

10 xˆ( k + Hu = A Hu x( + + B uˆ( k + Hu ( A + K + A + I ) B uˆ( k + K Hu Hu + ( A + K + A + I ) Bu( (.3) Dengn mengcu pd persmn ) u ( k + i k ) = ) u( k + Hu i k ) untuk i>hu, mk perhitungn prediksi untuk i>hu dlh; xˆ( k + Hu + = A xˆ( k + Hp = A Hu+ Hu x( + ( A + K+ A + I ) B uˆ( k + K Hu ( A + I ) B uˆ( k + Hu + ( A + K + A + I ) Bu( Hp Hp x( + ( A + K + A + I ) Hp Hu ( A + K + A + I ) B uˆ( k + Hp ( A + K+ A + I ) Bu( B uˆ( k + K Hu (.4) (.5) Persmn (.) (.5) dpt disusun ke dlm bentuk vektor mtriks sebgi berikut: ˆ( ) A B x k + k Hu i Hu xˆ( k Hu A A B + i= = x( + ( ) Hu Hu u k + i xˆ( k Hu A A B + + i= xˆ( k + Hp Hp Hp A i 443 A B i= 4443 Ψ Γ Lmpu B L nxl AB B + L nxl O uˆ( Hu i + A B L B i= Hu i A B L AB B uˆ( k Hu ) i= + + (.6) Hp i Hp Hu i A B L A B i= i= Θ Prediksi Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

11 Selin itu, persmn prediksi kelurn y ˆ( k + i dpt ditulis seperti berikut ini; y ˆ( k + = C xˆ( k + (.7) y ˆ( k + = C xˆ( k + (.8) y ˆ( k + Hp = C xˆ( k + Hp (.9) Persmn (.7) (.9) kemudin dpt ditulis kedlm vektor mtriks sebgi berikut: C mxn L mxn yˆ( k + xˆ( k + = mxn C L mxn (.) O yˆ( k + Hp xˆ( k + Hp mxn mxn L C C y.6 Strtegi Pengendli odel Predictive Control tnp Constrints Fungsi kriteri yng kn diminimumkn dlh fungsi kudrtik seperti pd persmn (.) dn dpt ditulis sebgi berikut V ( Y( ( + U ( Q R Dimn: = (.) V ( = fungsi kriteri Y ( = mtriks kelurn terprediksi ( = mtriks sinyl cun (trjectory) U ( = perubhn sinyl kendli yˆ( k + r( k + Y ( =, ( =, yˆ( k + Hp r( k + Hp uˆ( k U ( = uˆ( k + Hu Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

12 dn mtriks fktor bobot Q dn R dlh sebgi berikut Q() Q = L O L Q( Hp) (.) R() L R = O (.3) L R( Hu ) Bentuk fungsi kriteri menunjukkn bhw vektor keslhn (error) Y ( ( diperhitungkn pd tip pencuplikn dlm rentng prediction horizon, nmun jik perhitungn error hny diinginkn pd rentng wktu tertentu, hl ini dpt dilkukn dengn mengtur nili fktor bobot Q bernili pd wktu tersebut. Selin vektor keslhn, fungsi kriteri jug memperhitungkn perubhn dri vektor msukn yng hny terjdi dlm rentng wktu control horizon. Berdsrkn pd persmn rung kedn (.6) dn (.), mk mtriks Y( dpt ditulis dlm bentuk; Y ( = C Ψ x( + C Γ u( + C Θ U ( (.4) Y Y Y Selin mtriks-mtriks di ts, didefinisikn jug sutu mtriks penjejkn keslhn E(, yitu selisih ntr nili tryektori cun yng kn dtng dengn tnggpn bebs dri sistem. nggpn bebs dlh tnggpn yng kn terjdi pd rentng prediction horizon jik tidk d perubhn nili msukn ( U( = ) [3]. Persmn mtemtis dri mtriks E ( dlh sebgi berikut ; E ( = ( C Ψ x( C Γ u( (.5) Y Y Persmn (.) kemudin dpt ditulis kembli dlm bentuk yng mengndung mtriks E( dn U( sebgi berikut ; V ( = C yθ U ( E ( + U ( Q R [ U ( Θ C E ( ] Q[ C Θ U ( ( ] + U ( R U ( = E y y Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

13 )[ Θ C QC Θ R] U ( = E ( QE ( U ( Θ C y QE ( + U ( k y y c G H (.6) Pd persmn (.6), bgin E ( QE ( tidk mengndung unsur U( sehingg bgin tersebut bis dinggp konstn sehingg bgin tersebut tidk diikutsertkn dlm proses optimsi untuk menghitung nili U(. Persmn (.6) kemudin dpt ditulis kembli menjdi V ( = c U ( G + U ( H U ( (.7) dimn C y G = Θ QE ( (.8) dn y H = Θ C QC Θ + R (.9) y Nili optiml U( dpt dihitung dengn membut grdien dri V( bernili nol [3]. Grdien V( dri persmn (.7) dlh V ( = G + H U ( ) (.3) U ( k ) k Dengn membut nol nili V ( ) pd persmn (.3), mk U ( k ) k didptkn nili optiml dri perubhn sinyl kendli sebgi berikut: U ( = H opt G (.3) Setelh nili mtriks U( didptkn, mk nili yng digunkn untuk mengubh sinyl kendli hny nili dri bris pertm mtriks U( sedngkn nili dri bris yng lin dri mtriks U( dibung [3]..7 Strtegi Pengendli odel Predictive Control dengn Constrints Pd setip kendli proses, psti terdpt btsn tu constrints pd mplitudo sinyl kendli. Selin itu, besrny slew rte sinyl kendli jug dpt menjdi btsn. Persmn constrints untuk mplitudo dn slew rte sinyl kendli secr berturut-turut dlh sebgi berikut Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

14 FU ( f (.3) E U ( e (.33) Pd lgoritm PC, yng kn dihitung dlh nili optiml perubhn sinyl kendli U( sehingg sngt perlu untuk mengubh bentuk constrints yng belum mengndung U( menjdi bentuk constrints yng mengndung U(. Sebgi contoh dlh pertidksmn (.3), kren pd pertidksmn (.3) belum mengndung U( mk bentuk pertidksmn (.3) hrus diubh terlebih dhulu menjdi bentuk yng mengndung U(. Untuk constrints yng berup btsn nili mksimum dn minimum sinyl kendli, mk pertidksmnny dpt ditulis sebgi berikut u ( u (.34) min u mx Pertidksmn (.34) dpt ditulis menjdi du bentuk yng terpish seperti berikut ini u( u (.35) mx min u( u (.36) Pertidksmn (.35) dn (.36) msing-msing dpt ditulis dlm bentuk yng mengndung U( menjdi F U ( u + F u( (.37) ' min F U ( u F u( (.38) ' mx dimn F' = L L L O L HuxHu (.39) Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

15 dn F = (.4) Hux Untuk pertidksmn (.33), bentukny tidk perlu diubh lgi kren pd pertidksmn tersebut sudh mengndung unsur U(. Pertidksmn (.33), (.37), dn (.38) kemudin dpt disusun menjdi sebuh vektor mtriks sebgi berikut F' u min + Fu ( F' U ( umx Fu ( k (.4) E 33 4 e Ω δ ω Vektor mtriks pd pertidksmn (.4) digunkn pd perhitungn nili optiml perubhn sinyl kendli U (. opt.8 etode Qudrtic Progrmming Fungsi kriteri pd pengendli PC dengn constrints sm dengn fungsi kriteri pd pengendli PC tnp constrints (persmn (.35). Permslhn utm proses optimsi ini dlh meminimlkn fungsi kriteri U ( H U ( U ( G (.4) berdsrkn pd pertidksmn constrints (.43) tu min δ Φδ + φδ (.43) θ berdsrkn pd constrints Ωδ ω (.44) Bentuk (.4) dn (.44) dlh mslh optimsi stndr yng disebut sebgi permslhn Qudrtic Progrmming (QP). Bil d bgin yng ktif di dlm himpunn constrints pd persmn (.44), mk bgin ktif tersebut kn membut pertidksmn (.44) menjdi sutu persmn Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

16 Ω δ = ω (.45) dengn mtriks Ω dlh bgin yng ktif dri mtriks pertidksmn (.44). Persmn (.45) kemudin dijdikn sebgi constrints dri fungsi kriteri pd persmn (.43). Permslhn optimsi persmn (.43) dengn subyek terhdp persmn (.45) dpt diselesikn dengn teori pengli Lgrnge min L ( δ, λ) (.46) δ, λ dengn L( δ, λ) = δ Φδ + φδ + λ( Ω δ ω ) (.47) Selnjutny dengn melkukn diferensisi prsil terhdp δ dn λ dri persmn (.47), mk didptkn kondisi Krush-Kuhn-ucker sebgi berikut L ( δ, λ) = Φδ + φ + Ω λ (.48) δ L( δ, λ) = Ω δ ω (.49) λ tu Φ Ω δ φ L( δ, λ) = (.5) Ω λ ω Selnjutny dengn membut L( δ, λ) =, mk didptkn solusi optiml untuk δ dn λ sebgi berikut δ λ opt Φ = Ω Ω φ ω (.5) Solusi pd Qudrtic Progrmming pd kondisi norml menghsilkn nili yng fesible, yitu nili yng memenuhi pertidksmn constrints yng d dn dpt menghsilkn nili fungsi kriteri minimum. slh yng pling Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,

17 sering muncul pd optimsi dengn constrints dlh solusi yng infesible, dimn nili yng dihsilkn tidk memenuhi pertidksmn constrints yng d. QP solver kn menghentikn proses perhitungn jik terjdi solusi yng infesible. Hl ini tentu tidk dpt diterim kren sinyl kendli hsil komputsi hrus sellu d untuk digunkn sebgi msukn bgi plnt, sehingg sngt penting untuk membut metode cdngn dlm menghitung sinyl msukn ketik lgoritm PC diterpkn. Perncngn pengendlin..., Ridwn Fhrudin, F UI,