PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN
|
|
- Erlin Lesmana
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN 1. Pernyataan Majemuk Perhatikan pernyataan hari ini hujan dan aku berjalan-jalan. Pernyataan tersebut terdiri dari dua pernyataan pokok/tunggal (prime sentence), yaitu pernyataan hari ini hujan dan pernyataan aku berjalan-jalan. Pernyataan yang terdiri dari beberapa pernyataan pokok disebut pernyataan majemuk (composite sentence). Pernyataan pokok yang menyusun pernyataan majemuk disebut komponen pernyataan majemuk. Jadi dalam pernyataan majemuk, kita menggabungkan beberapa pernyataan menjadi satu pernyataan. Untuk penggabungan ini diperlukan kata penghubung (logical connective). Dalam matematika kita kenal empat kata penghubung yaitu kata dan (disebut konjungsi, dinotasikan ), kata atau (disebut disjungsi, dinotasikan ), kata jika... maka... (disebut implikasi, dinotasikan ), dan kata jika hanya jika (disebut biimplikasi, dinotasikan ). 2. Konjungsi Perhatikan kalimat Saya sedang mengerjakan tugas kuliah dan menonton pertandingan sepakbola Bagaimana nilai kebenaran kalimat itu? Perhatikan keadaan berikut : Saya mengerjakan tugas kuliah bersama teman-teman di ruang kuliah, jadi tidak memungkinkan bagi saya untuk menonton pertandingan sepak bola. Saya menonton pertandingan sepakbola di stadion tambak sari, jadi tidak memungkinkan bagi saya untuk mengerjakan tugas kuliah Saya mengerjakan tugas kuliah sendirian di rumah sambil menonton pertandingan seopakbola bola di televisi Saya sedang mandi (tidak mengerjakan tugas kuliah, juga tidak menonton pertandingan sepak bola) Dari tiga keadaan tersebut, bagaimana nilai kebenaran kalimat di atas? Suatu konjungsi bernilai benar hanya jika semua komponennya bernilai benar. Jadi konjungsi p q (dibaca p dan q) bernilai benar hanya jika p dan q masing-masing bernilai benar. Hal itu dituliskan dalam tabel kebenaran berikut :
2 p q p q B B B B S S S B S S S S Dari suatu kalimat terbuka, kita dapat menentukan nilai dari konstanta-konstanta pengganti variabel sehingga pernyataan menjadi benar (konstanta yang demikian seringkali disebut penyelesaian). Bagaimana kita menentukan penyelesaian dari kalimat terbuka yang berbentuk konjungsi? Untuk itu kita harus ingat kembali bahwa konjungsi bernilai benar hanya jika semua komponennya bernilai benar. Artinya penyelesaian yang kita peroleh nanti adalah penyelesaian dari semua komponennya. Perhatikan contoh berikut : x dan x + 2 > 1 Misalkan p(x) : x sedangkan q(x) : x + 2 > 1, maka penyelesaian dari p(x) adalah x 5 sedangkan penyelesaian dari q(x) adalah x > 1. Jadi penyelesaian dari p(x) q(x) adalah x 5. Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut : 1. Saya seorang laki-laki dan memakai sepatu hitam 2. Saya kuliah di Unair dengan IPK lebih besar dari 2,00 3. Hari ini mendung dan saya membawa payung 4. Dalam bidang dua garis sejajar dan berpotongan 5. Kurva y = x 2 2x + 5 memotong sumbu x dan melalui titik (1, 4) 3. Disjungsi Perhatikan kalimat : Hani sedang berjalan atau menulis sms Bagaimana nilai kebenaran kalimat itu? Perhatikan keadaan berikut : Hani berjalan tanpa menulis sms Hani duduk sambil menulis sms Hani menulis sms sambil berjalan
3 Hani duduk membaca buku Dari tiga keadaan tersebut, bagaimana nilai kebenaran kalimat di atas? Suatu disjungsi bernilai benar jika ada komponennya yang bernilai bernilai benar. Jadi konjungsi p q (dibaca p atau q) bernilai benar jika p bernilai benar atau q bernilai benar. Dengan kata lain konjungsi p q bernilai salah hanya jika keduanya salah. Hal itu dituliskan dalam tabel kebenaran berikut : p q p q B B B B S B S B B S S S Bagaimana kita menentukan penyelesaian dari kalimat terbuka yang berbentuk disjungsi? Untuk itu kita harus ingat kembali bahwa disjungsi hanya bernilai salah hanya jika semua komponennya bernilai salah. Perhatikan contoh berikut : x atau x + 2 > 1 Misalkan p(x) : x sedangkan q(x) : x + 2 > 1, maka penyelesaian dari p(x) adalah x 5 sedangkan penyelesaian dari q(x) adalah x > 1. Jadi penyelesaian dari p(x) q(x) adalah x > 1. Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut : 1. Saya seorang perempuan atau memakai baju merah 2. Hari ini hujan atau saya berangkat kuliah 3. Dalam bidang dua garis sejajar atau berpotongan 4. Kurva y = x 2 2x + 5 memotong sumbu y atau melalui titik (4, 1) 5. Tujuh adalah bilangan prima atau 7 6
4 4. Implikasi Perhatikan kalimat-kalimat berikut : a. Jika engkau lulus ujian maka akan kutraktir makan b. Jika bendera berkibar setengah tiang maka ada pembesar yang wafat c. Jika engkau membiasakan diri mandi di malam hari maka engkau akan kena penyakit encok d. Jika bulan purnama maka rumput di halaman berwarna hijau e. Jika 2 > 3 maka 3 < 4 Semua kalimat di atas membentuk pernyataan majemuk dengan dua komponen yang dihubungkan dengan jika... maka, disebut implikasi. Komponen yang mengikuti kata jika disebut anteseden (antecedent), sedangkan komponen yang mengikuti kata maka disebut konsekwen (consequent). Umumnya dalam pemakaian sehari-hari selalu terdapat hubungan antara anteseden dan konsekwen. Kalimat a mempunyai hubungan janji, kalimat b mempunyai hubungan tanda, dan kalimat c mempunyai hubungan sebab-akibat. Jarang kita temui implikasi yang antara anteseden dan konsekwen tidak mempunyai hubungan (kalimat d). Tetapi secara matematik antara anteseden dan konsekwen tidak selalu mempunyai hubungan (oleh karena itu tidak digunakan istilah sebab-akibat), kebenaran pernyataan implikasi semata-mata ditentukan oleh kebenaran komponen-komponennya. Apabila p : Hari hujan dan q : genteng basah, maka kalimat Jika hari hujan maka genteng basah dapat dituliskan dengan simbol p q. Simbol tersebut dibaca (salah satu) : Jika p maka q p hanya jika q p syarat cukup untuk q q jika p q syarat perlu untuk p Bagaimana kebenaran kalimat Jika hari hujan maka genteng basah? Perhatikan keadaan berikut : Hari hujan, genteng basah Hari hujan, genteng tidak basah
5 Hari tidak hujan, genteng basah Hari tidak hujan, genteng tidak basah Bagaimana nilai kebenaran kalimat di atas pada masing-masing keadaan tersebut? Perhatikan kembali kalimat berikut : Jika engkau lulus ujian maka akan kutraktir makan Bagaimana kebenaran pernyataan tersebut terkait keadaan berikut Engkau lulus ujian, aku mentraktirmu makan Engkau lulus ujian, aku tidak mentraktirmu makan Engkau tidak lulus ujian, aku mentraktirmu makan Engkau tidak lulus ujian, aku tidak mentraktirmu makan Bagaimana nilai kebenaran kalimat di atas pada masing-masing keadaan tersebut? Suatu pernyataan berbentuk implikasi bernilai benar jika anteseden salah atau konsekwen benar. Dengan kata lain implikasi bernilai salah hanya jika anteseden benar dan konsekwen salah. Hal itu dituliskan dalam tabel kebenaran berikut. p q p q B B B B S S S B B S S B Bagaimana kita menentukan penyelesaian dari kalimat terbuka yang berbentuk implikasi? Untuk itu kita harus ingat kembali bahwa implikasi hanya bernilai salah hanya jika anteseden bernilai benar dan konsekwen bernilai salah. Agar implikasi bernilai benar, apabila nilai konstanta menyebabkan anteseden bernilai benar (merupakan penyelesaian untuk anteseden), maka konstanta itu harus menyebabkan konsekwen bernilai benar pula. Selain itu, apabila nilai konstanta menyebabkan anteseden bernilai salah (bukan merupakan penyelesaian untuk anteseden), maka apapun pengaruhnya konstanta itu pada konsekwen akan selalu mengakibatkan implikasi bernilai benar pula. Perhatikan contoh berikut : Jika x 2 4x 5 > 0 maka x + 5 < 9
6 Nilai x yang menyebabkan anteseden benar adalah x < 1 atau x > 5, sedangkan penyelesaian dari konsekwen adalah x < 4. Jika diambil nilai x agar anteseden bernilai benar dan konsekwen bernilai benar, maka dipenuhi oleh x < 1. Tetapi perlu diingat pula bahwa untuk 1 x 5, anteseden selalu bernilai salah. Bandingkan dengan x 5 yang menyebabkan anteseden bernilai benar dan anteseden bernilai salah. Interval terakhir ini tidak merupakan penyelesaian untuk implikasi tersebut, karena interval itu menyebabkan implikasi bernilai salah. Jadi nilai x yang menyebabkan implikasi di atas bernilai benar adalah x 5. Apabila kita mempunyai implikasi p q, maka pernyataan yang berbentuk p q disebut invers dari implikasi tersebut, pernyataan q p disebut konvers dari implikasi tersebut, dan pernyataan q p disebut kontraposisi dari implikasi tersebut. Pernyataan Jika hari hujan maka genteng basah mempunyai: Invers : Jika hari tidak hujan maka genteng tidak basah Konvers : Jika genteng basah maka hari hujan Kontraposisi : Jika genteng tidak basah maka hari tidak hujan Bagaimana nilai kebenaran invers, konvers, dan kontraposisi terhadap nilai kebenaran implikasinya? Perhatikan tabel kebenaran berikut ini. p q p q p q p q q p q p B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B S Dalam tabel itu dapat dilihat bahwa nilai kebenaran dari p q sama dengan nilai kebenaran dari q p, artinya nilai kebenaran suatu implikasi sama dengan kontraposisinya. Dua pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dinamakan ekuivalen. Jadi implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya. Coba anda cari pernyataan yang ekuivalen dengan implikasi p q dalam bentuk disjungsi atau konjungsi. Kapan pernyataan berikut bernilai benar?
7 1. Jika Andi nonton televisi atau mendengarkan radio maka tidak mengerjakan tugas 2. Jika Agus melihat hantu maka Agus bersembunyi atau lari keluar rumah Dengan menggunakan tabel kebenaran, tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut 3. a. p p b. p p c. p p d. p p 4. a. p q b. q p c. p q d. q p 5. a. p (q r) b. p (q r) c. p (q r) d. p (q r) e. (p q) r f. (p q) r g. (p q) r h. (p q) r 5. Biimplikasi Biimplikasi merupakan gabungan dari implikasi dan konjungsi. Apabila kita mempunyai pernyataan p dan pernyataan q, kita dapat membentuk biimplikasi p q yang dibaca (salah satu) Jika p maka q dan sebaliknya p jika hanya jika q p syarat cukup dan perlu untuk q q syarat perlu dan cukup untuk p Biimplikasi p q mempunyai arti p q dan q p. Bagaimana nilai kebenaran suatu biimplikasi? Perhatikan tabel kebenaran berikut. p q p q q p p q B B B B B B S S B S S B B S S S S B B B Dari tabel tersebut terlihat bahwa biimplikasi bernilai benar jika kedua komponennya bernilai sama (senilai). Jika kedua komponennya bernilai tidak sama, maka biimplikasi bernilai salah. Kapan pernyataan Hari hujan jika hanya jika genteng basah bernilai benar? Perhatikan keadaan berikut : Hari hujan, genteng basah
8 Hari hujan, genteng tidak basah Hari tidak hujan, genteng basah Hari tidak hujan, genteng tidak basah Keadaan mana yang menyebabkan biimplikasi bernilai benar? Bagaimana kita menentukan penyelesaian dari kalimat terbuka yang berbentuk biimplikasi? Ingat bahwa biimplikasi bernilai benar hanya kedua komponennya senilai. Perhatikan contoh berikut : x 2 4x 5 > 0 jika hanya jika x + 5 < 9 Nilai x yang menyebabkan anteseden benar adalah x < 1 atau x > 5, sedangkan penyelesaian dari konsekwen adalah x < 4. Jelas bahwa x < 1 menyebabkan kedua komponen bernilai benar. Demikian juga 4 x 5 menyebabkan kedua komponen bernilai salah. Nilai x pada 1 x < 4 dan x > 5 menyebabkan kedua komponen berbeda nilai kebenarannya. Oleh karena itu penyelesaian dari biimplikasi di atas adalah x < 1 dan 4 x Ingkaran dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi Masih ingat kalimat Saya sedang mengerjakan tugas kuliah dan menonton pertandingan sepakbola? Kita tahu bahwa ingkaran kalimat tersebut adalah Tidak benar saya sedang mengerjakan tugas kuliah dan menonton pertandingan sepakbola. Kalau kita ingin mengatakan dalam bentuk kalimat yang berbeda, bagaimana bunyi kalimat itu? Kita ingat kembali bahwa ingkaran suatu pernyataan mempunyai nilai kebenaran yang berkebalikan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Perhatikan tabel kebenaran berikut. p q p q p q p q B B S S B S B S S B S B S B B S S B S S B B S B
9 Jadi pernyataan Tidak benar saya sedang mengerjakan tugas kuliah dan menonton pertandingan sepakbola dapat pula dinyatakan dengan saya sedang tidak mengerjakan tugas kuliah atau tidak menonton pertandingan sepakbola Secara sama perhatikan tabel berikut. p q p q p q p q B B S S B S B S S B B S S B B S B S S S B B S B Bagaimana ingkaran dari implikasi dan biimplikasi? Kita tahu bahwa implikasi p q senilai dengan pernyataan p q, oleh karena itu ingkaran implikasi p q juga senilai dengan ingkaran dari disjungsi p q. Dari pembahasan di atas, ( p q) adalah p q. Jadi ingkaran implikasi p q adalah p q. Biimplikasi p q mempunyai arti (p q) (q p) sehingga (p q) senilai dengan ((p q) (q p)). Ingkaran konjungsi terakhir ini adalah (p q) (q p) yang senilai dengan (p q) (q p). Coba kita cek hasil ini dengan tabel kebenaran berikut. p q p q p q p q p q q p (p q) (q p) B B S S B S B S S B S S B S B S B B S B B S B S S B B S S B B B S B S S Kita lihat bahwa nilai kebenaran kolom ke-5 berkebalikan dengan nilai kebenaran pada kolom ke-6, ini menunjukkan bahwa (p q) adalah p q. Demikian juga (p q) adalah (p q) (q p) dengan melihat nilai kebenaran pada kolom ke-7 yang berkebalikan dengan nilai kebenaran pada kolom ke-9. Contoh :
10 Misalkan p : Burhan adalah seorang mahasiswa dan q : Burhan adalah orang malas Tuliskan kalimat berikut dalam notasi logika a. Burhan adalah seorang mahasiswa tetapi malas b. Burhan bukan seorang mahasiswa apabila ia malas c. Burhan bukan seorang mahasiswa meskipun ia tidak malas d. Burhan adalah orang malas apabila ia mahasiswa e. Bila burhan seorang mahasiswa maka ia tidak malas f. Burhan adalah orang malas atau bila tidak malas maka ia seorang mahasiswa g. Burhan bukanlah seorang mahasiswa yang malas Tentukan ingkaran dari masing-masing kalimat di atas 7. Tautologi dan kontradiksi Perhatikan kalimat Andin makan nasi atau tidak makan nasi Apabila ternyata Andin makan nasi, maka pernyataan di atas bernilai benar. Begitu pula apabila Andin tidak makan nasi. Mengapa? Sekarang perhatikan kalimat Andin makan nasi dan tidak makan nasi Apabila ternyata Andin makan nasi, maka pernyataan di atas bernilai salah. Begitu pula apabila Andin tidak makan nasi. Mengapa? Jika pernyataan Andin makan nasi dinotasikan p, maka kalimat pertama dapat ditulis p p yang selalu mempunyai nilai benar, apapun nilai kebenaran p. Kalimat kedua dapat dinotasikan p p yang selalu mempunyai nilai salah, apapun nilai kebenaran p. Suatu pernyataan yang selalu bernilai benar disebut tautologi, sedangkan pernyataan yang selalu mempunyai nilai salah dinamakan kontradiksi. 8. Pernyataan berkuantor Perhatikan kalimat Semua orang mandi pagi Ada orang senang membaca Juga kalimat Setiap binatang mempunyai tanduk
11 Beberapa binatang berkaki dua Pada kalimat-kalimat tersebut terdapat kata semua, ada, setiap, dan beberapa yang terkait dengan kuantitas (jumlah). Kalimat semacam itu dinamakan kalimat berkuantor. Pada kelompok pertama, kita berbicara tentang orang sehingga kita dapat mengambil semesta pembicaraan : manusia. Misalkan himpunan orang/manusia dinotasikan dengan A, Pernyataan orang mandi pagi kita nyatakan dengan p(x), pernyataan orang senang membaca kita nyatakan dengan q(x), maka kalimat tersebut dapat dituliskan dalam notasi matematika sebagai x A, p(x) x A, q(x) Notasi dibaca untuk semua atau untuk setiap, disebut kuantor universal, sedangkan notasi dibaca ada atau beberapa atau terdapat atau paling sedikit satu, disebut kuantor eksistensial. Sebagai suatu pernyataan, suatu pernyataan berkuantor tentu mempunyai nilai kebenaran. Bagaimana menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan berkuantor? Untuk menentukan kebenaran pernyataan Semua orang mandi pagi, kita harus bertanya kembali benarkah semua orang mandi pagi? Jika jawabnya ya, maka pernyataan tersebut bernilai benar, tetapi apabila ada orang yang tidak mandi pagi meskipun hanya satu orang, maka pernyataan tersebut bernilai salah. Demikian pula pada kalimat Ada orang senang membaca. Jika kita dapat menemukan orang yang senang membaca sekalipun hanya satu orang, maka pernyataan tersebut bernilai benar. Tetapi bila kita tidak dapat menemukan orang yang senang membaca (sama sekali tidak ada), maka pernyataan tersebut bernilai salah. Dalam praktek matematika sehari-hari, seringkali kuantor tidak ditulis secara eksplisit. Contohnya pada rumus x 2 y 2 = (x + y)(x y) Rumus itu berlaku untuk semua bilangan real x dan y, sehingga penulisan lengkap beserta kuantornya adalah x R, y R, x 2 y 2 = (x + y)(x y) atau ditulis singkat x, y R, x 2 y 2 = (x + y)(x y)
12 Contoh : Ucapkan kalimat berikut 1. x R, y R, y > x 2. y R, x R, y > x 3. x, y R, x = y y = x 4. x R, y R, x y z R, (x < z z < y) (y < z z < x) 5. x R, y R, y + x = y + x = y 6. x R, y R, y + x = y + x = 0 7. z R, x, y R, xy = z x = z y = z 8. x, y R, z R, xz = y 9. x R, y R, xy = x 10. x R, y R, x y x < y y < x 11. y R, y 2 < 0 y = 1 Tentukan nilai kebenarannya, selanjutnya tuliskan ingkarannya.
Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.
Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu
Lebih terperinciBAB I LOGIKA MATEMATIKA
BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut
Lebih terperinciBAB 6 LOGIKA MATEMATIKA
A 6 LOGIKA MATEMATIKA A RINGKAAN MATERI 1. Pengertian Logika adalah suatu metode yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (bentuk pemikiran yang masuk akal). Pernyataan adalah kalimat yang hanya
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN
LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan
Lebih terperinciNEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3)
NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) 1 1 Kata Penghubung Kalimat 1. Konjungsi: menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: menggunakan kata
Lebih terperinciNAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG
LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat
Lebih terperinci6. LOGIKA MATEMATIKA
6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)
LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciMahasiswa memahami kuantifikasi dan simbolisme logika. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan hubungan antara kuantor eksistensial dan kuantor
BAB II KUANTIFIKASI Tujun Instruksional Umum Mahasiswa memahami kuantifikasi dan simbolisme logika. Tujuan Instruksional Khusus 1) Mahasiswa dapat menggunakan kuantor 2) Mahasiswa dapat menyebutkan hubungan
Lebih terperinciPusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1
2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki
Lebih terperinciI. PERNYATAAN DAN NEGASINYA
1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37 Logika Matematika Kompetensi
Lebih terperinciLOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.
LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinciJadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting
LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika - Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka - Pernyataan Majemuk - Konvers, Invers, dan Kontraposisi - Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Ingkaran dari
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B
LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali
Lebih terperinciLOGIKA Matematika Industri I
LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan
Lebih terperinciUnit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan
Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya
Lebih terperinciLOGIKA. Arum Handini Primandari
LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian
Lebih terperinciBAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi
Lebih terperinciMODUL LOGIKA MATEMATIKA
PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi
Lebih terperinciLogika. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Logika Drs. Sukirman, M.Pd. L PENDAHULUAN ogika merupakan salah satu bidang ilmu yang mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah, baik yang bersifat deduktif
Lebih terperinciLogika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya
Lebih terperinci5. 1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)
Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi 5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar 5. 1 Mendeskripsikan
Lebih terperinciMatematika Industri I
LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR LOGIKA
BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah
Lebih terperinciINGKARAN DARI PERNYATAAN
HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika
Lebih terperinciBAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA
1 BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA DI SUSUN OLEH : DRS. ABD. SALAM,MM KELAS X BM & PAR SMK NEGERI 1 SURABAYA LOGIKA MATEMATIKA Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
Lebih terperinciKUANTOR. A. Fungsi Pernyataan
A. Fungsi Pernyataan KUANTOR Definisi : Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (semesta pembicaraan diberikan secara eksplisit atau implisit). Fungsi pernyataan
Lebih terperinciLogika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan
Lebih terperinciModul Matematika X Semester 2 Logika Matematika
Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2014 2015 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung LOGIKA MATEMATIKA A. Standar Kompetensi : Menggunakan
Lebih terperinciLOGIKA DAN PEMBUKTIAN
BAB I LOGIKA DAN PEMBUKTIAN A. PENGANTAR Prinsip dari logika matematika memiliki korelasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun tanpa menggunakan tabel kebenaran
Lebih terperinciLOGIKA SIMBOLIK. Bagian II. September 2005 Pengantar Dasar Matematika 1
LOGIKA IMOLIK agian II eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 1 LOGIKA Realitas Kalimat/ Pernyataan Logis LOGIKA eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 2 Apakah logika itu? Logika: Ilmu untuk berpikir
Lebih terperinci4. LOGIKA MATEMATIKA
4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a.
LOGIKA MATEMATIKA A. Definisi 1). Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Air laut rasanya asin, adalah bilangan prima, urabaya
Lebih terperinciBAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner
BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...
Lebih terperinciKONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks
KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks Agenda 2 Pengantar Logika Kalimat pernyataan (deklaratif) Jenis-jenis pernyataan Nilai kebenaran Variabel dan konstanta Kalimat
Lebih terperinciPernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
LOGIKA MATEMATIKA 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r dan seterusnya.
Lebih terperinciB. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI. To ali. Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
i MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI Kelompok Penjualan dan Akuntansi To ali Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional ii Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi
Lebih terperinciLogika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.
LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X / 2 Pertemuan ke : 1,2 Alokasi Waktu : 5 x 45 menit Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA Oleh : iardizal,.pd., M.Kom elamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran LOGIKA MATEMATIKA Kompetensi Dasar Materi Latihan oal 2 elamat datang di CD
Lebih terperinciUnit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.
Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Materi SMA/SMK/MA. kelas X
LOGIKA MATEMATIKA Materi SMA/SMK/MA kelas X Orang yang paling sempurna bukanlah orang dengan otak yang sempurna, melainkan orang yang dapat mempergunakan sebaiknya-baiknya dari bagian otaknya yang kurang
Lebih terperinciBAB VI. LOGIKA MATEMATIKA
BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi : Konvers, Invers, Kontraposisi : Tabel Kebenaran : p q ~ p ~ q p q p q p q p q B B S S B B B B B S S B B S S S S B B S
Lebih terperinciSelamat datang di Perkuliahan LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika Teori Himpunan Teori fungsi
Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MAEMAIKA Logika Matematika eori Himpunan eori fungsi Dosen : Dr. Julan HERNADI PUSAKA : Kenneth H Rossen, Discrete mathematics and its applications, fifth edition.
Lebih terperinciB. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
Lebih terperinciRUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p
Lebih terperinciRUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN
RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN Updated by Admin of Bahan Belajar Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika dan cabang logika yang mengandung kajian matematis logika.
Lebih terperinciCBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna
GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Aplikasi CBT UN SMA IPA android dapat di download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. CBT Psikotes Aplikasi CBT Psikotes
Lebih terperinciPROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi Waktu
Lebih terperinciBAB 3 TABEL KEBENARAN
BAB 3 TABEL KEBENARAN 1. Pendahuluan Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning). Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen, mencari konsistensi dan pernyataan-pernyataan, dan membahas
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014
LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014 A. PERNYATAAN MAJEMUK Jenis-jenis pernyataan majemuk: 1. Konjungsi (^ = dan ) A: Hari ini Jowoki kampanye B: Hari ini Jowoki Umroh Konjungsi (A ^ B): Hari ini Jowoki kampanye
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara,
Lebih terperinciKALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS
KALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS Dosen & Asisten Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 2 FONDASI MATEMATIKA DEFINISI DAN MACAM KONEKTIVITAS
Lebih terperinciRPKPS MATA KULIAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UGM
RPKPS MATA KULIAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UGM 1 Judul, Kode, SKS Pengantar Logika Matematika Dan Himpunan, MMM 1201, 3 SKS 2 Silabus Semesta Pembicaraan, Kalimat Deklaratif, Ingkaran
Lebih terperinciLogika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Modul Matematika By : Syaiful Hamzah Nasution
LOGIKA MATEMATIKA Logika matematika mempunyai peranan mendasar dalam perkembangan teknologi computer. Karena logika digunakan dalam berbagai aspek di bidang computer seperti pemrograman, ersitektur computer,
Lebih terperinciKATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR BAGAN
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...i UCAPAN TERIMA KASIH...ii ABSTRAK.iii DAFTAR ISI.iv DAFTAR TABEL.vi DAFTAR BAGAN ix DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMPIRAN.xi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah..
Lebih terperinciLOGIKA. Kegiatan Belajar Mengajar 1
Kegiatan elajar Mengajar 1 LOGIKA Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 1 ini akan membahas tentang logika. esuai dengan kebutuhan maka kegiatan belajar mengajar 1 ini mencakup dua pokok bahasan, yaitu
Lebih terperinciPERNYATAAN (PROPOSISI)
Logika Gambaran Umum Logika : - Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif. - Logika Predikat menelaah
Lebih terperinciProposition Logic. (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono
Proposition Logic (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono bimo@te.ugm.ac.id Proposition (pernyataan) Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r,...) yang
Lebih terperinciDASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit
DASAR-DASAR LOGIKA Pertemuan 2 Matematika Diskrit 25-2-2013 Materi Pembelajaran 1. Kalimat Deklaratif 2. Penghubung kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi 5. Inferensi
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi)
MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, 2015 1 / 20
Lebih terperinciLOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3.
LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya.
Lebih terperinciBAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi juga dapat diterapkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti
Lebih terperinciBAB III KUANTOR kuantor, 1. Kuantor Universal 3. Kuantor Eksistensial
BAB III KUANTOR Untuk mengubah kalimat tebuka menjadi kalimat deklaratif, selain dengan jalan mengganti variabel dengan konstanta, dapat juga dilakukan dengan menggunakan kuantor, yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UPI BANDUNG SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : MATEMATIKA DASAR KODE MATA KULIAH : SFAT MATA KULIAH : PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN BIOLOGI SEMESTER : PERTAMA JUMLAH
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa
22 BAB II LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa A. PENDAHULUAN Pembahasan mengenai logika sudah ada sejak lama bahkan sebelum manusia mengenal istilah logika itu sendiri. Menilik kembali kepada sejarahnya,
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen
NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XI STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan logika matematka dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor KODE KOMPETENSI
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan
LOGIKA MATEMATIKA 1 PERNYATAAN DAN UKAN PERNYATAAN A Pengertian logika Matematika Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Logika matematika (logika simbolik) adalah ilmu tentang penyimpulan
Lebih terperinciModul Ilmu Mantiq/Logika. Dosen: Ahmad Taufiq MA
Modul Ilmu Mantiq/Logika Dosen: Ahmad Taufiq MA C. PROPOSISI Unsur Dasar Proposisi Proposisi kategorik adalah suatu pernyataan yang terdiri atas hubungan 2 term sebagai subjek dan predikat serta dapat
Lebih terperinciLogika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.
Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar
Lebih terperinciPERTEMUAN 1. PERNYATAAN PENGHUBUNG PERNYATAAN A.Jerry W Jeki C.S. jekichas.weebly.com
PERTEMUAN 1 IT 030 G PERNYATAAN PENGHUBUNG PERNYATAAN A.Jerry W Jeki C.S jekichas.weebly.com Peraturan Keterlambatanyang penting tdk keterlaluan dan tdk tertinggal pre test (tidak ada pre test susulan)
Lebih terperinciLogika Matematika. Bab 1
Bab 1 Sumber: pkss.co.id Pada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang ber - hubungan dengan konsep, di antaranya mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka), mendeskripsikan
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN. Budi Surodjo
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN Budi Surodjo Jurusan Matematika Fakultas Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBAB I LOGIKA KALIMAT
BAB I LOGIKA KALIMA Dalam suatu pernyataan kalimat, baik verbal maupun dalam bentuk tulisan, sering muncul ketidak mengertian, kesalah tafsiran dan bahkan keslah pahaman oleh karena beberapa aspek yang
Lebih terperinciDefinisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup.
LOGIKA MATEMATIKA Definisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup. Beberapa hal yang digunakan dalam logika
Lebih terperinciKonvers, Invers dan Kontraposisi
MODUL 5 Konvers, Invers dan Kontraposisi Represented by : Firmansyah,.Kom A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMELAJARAN 1. Tema Konvers, Invers dan Kontraposisi 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok 1. Konvers, invers
Lebih terperinciLatihan Materi LOGIKA MATEMATIKA. 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini.
Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Tarif dasar listrik naik. (b) 10 = 50 5 (c) Celana Dono berwarna hitam. (d) Semua jenis ikan bertelur. (e)
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Ketapang Mata Pelajaran : Matematika
RENCANA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Ketapang Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : 2 Materi Pokok : Logika Matematika Alokasi Waktu : 1 x 40 menit (1 pertemuan)
Lebih terperinciKUANTOR (Minggu ke-7)
KUANTOR (Minggu ke-7) 1 4 Pendahuluan 1. Kuantor Universal: Untuk semua x berlaku atau Untuk setiap x berlaku. S P : Himpunan semua bilangan asli. 1. x > 1 merupakan kalimat terbuka 2. Untuk semua x berlakulah
Lebih terperinci1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi
1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas : X Semester : I (SATU) KKM
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11
K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Latihan Soal Logika halaman 1 01. Misalkan p adalah pernyataan yang bernilai benar dan q adalah pernyataan yang benar. Dari tiga pernyataan berikut: (1) yang bernilai benar
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan
(Semester I Tahun 2011-2012) Analysis and Geometry Group, FMIPA-ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan August 8, 2011 Di sekolah menengah telah dipelajari apa yang
Lebih terperinciBAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran
BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan
Lebih terperinciA. Pengertian Logika B. Pernyataan C. Nilai Kebenaran
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Pengantar Dasar Matematika ub Materi : Pernyataan, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, iimplikasi Pertemuan : 1 URAIAN POKOK PERKULIAHAN LOGIKA A. Pengertian Logika
Lebih terperinciIT105 MATEMATIKA DISKRIT. Ramos Somya, S.Kom., M.Cs.
IT105 MATEMATIKA DISKRIT Ramos Somya, S.Kom., M.Cs. TUJUAN Mahasiswa Memahami dan menguasai konsep dasar logika matematika Mahasiswa mempunyai daya nalar yang semakin tajam. POKOK BAHASAN Pernyataan dan
Lebih terperinciSilogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C
MSH1B3 Logika Matematika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si Kalkulus Proposisi [Definisi] Metode yang digunakan untuk meninjau nilai kebenaran suatu proposisi atau kalimat Jika Anda belajar di Tel-U maka Anda
Lebih terperinciTingkat 2 ; Semester 3 ; Waktu 44 menit
MK Negeri 3 Jakarta tandar Kompetensi H Menerapkan Logika Matematika Dalam Pemecahan Dalam Pemecahan Masalah Yang erkaitan Dengan Pernyataan Majemuk Dan Pernyataan erkuantor. Tingkat 2 ; emester 3 ; Waktu
Lebih terperinciBab 1 LOGIKA MATEMATIKA
LOGIKA MATEMATIKA ab 1 Dalam setiap melakukan kegiatan sering kita dituntut untuk menggunakan akal dan pikiran. Akal dan pikiran yang dibutuhkan harus mempunyai pola pikir yang tepat, akurat, rasional,
Lebih terperinciKUANTOR SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA. Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 31 MODUL LOGIKA MATEMATIKA
KUANTOR SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 31 DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 31 Daftar isi.... 3 Judul Pokok Bahasan... 33.1. Pengantar... 33.. Kompetensi... 33.3
Lebih terperinciKata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun
Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya
Lebih terperinciPertemuan 6 VARIAN BERSYARAT & BIKONDISIONAL
Pertemuan 6 VARIAN BERSYARAT & BIKONDISIONAL Varian Proposisi Bersyarat Konvers (kebalikan): q p Invers : ~ p ~ q Kontraposisi : ~ q ~ p Implikasi Konvers Invers Kontraposisi p q ~ p ~ q p q q p ~ p ~
Lebih terperinci