Jadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting

Save this PDF as:

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Jadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting"

Transkripsi

1 LOGIKA MATEMATIKA

2 Logika Matematika - Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka - Pernyataan Majemuk - Konvers, Invers, dan Kontraposisi - Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor - Penarikan Kesimpulan Klik salah satu - Penyusunan Bukti

3 Pernyataan, Nilai Kebenaran dan Kalimat Terbuka - Pernyataan - Lambang dan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan - Ingkaran atu Negasi Suatu Pernyataan - Kalimat Terbuka Klik salah satu

4 Pernyataan Adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah. Contoh: - Menara itu tinggi. - Jumlah hari ada 7. - Tangkaplah orang itu! (Pernyataan) (Pernyataan) - Berapa Umurmu sekarang? (Bukan Pernyataan) (Bukan Pernyataan)

5 Lambang dan Nilai Kebenaran Contoh: Suatu Pernyataan Lambang Suatu pernyataan dilambangkan dengan memakai huruf kecil, seperti a, b, c,,p,q,r, dan seterusnya. Pernyataan 4 adalah bilangan genap dapat dilambangkan dengan memakai huruf p. Ditulis: P : 4 adalah bilangan genap.

6 Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Nilai benar atau salah dari suatu pernyataan dapat ditentukan memakai: Dasar Empiris: Menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang ada atau dijumpai dalam kehidupan sehari-hari Contoh: 1. Ibukota jawa Timur adalah Surabaya, meupakan pernyataan benar. 2. Air adalah benda padat, merupkana pernyataan salah. Dasar Tak Empiris: Menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika. Contoh: 1. Akar persamaan 3x 1 = 5 adalah 2, merupakan pernyataan benar. 2. Jika x > 1, maka x > 2 merupakan pernyataan salah. Lanjut

7 Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), Sedangkan untuk pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran s (salah). Kata nilai kebenaran dilambangkan dengan memakai huruf Yunani τ (dibaca: tau) Contoh: 1. τ(p) = B dibaca niali kebenaran pernyataan p adalah B atau pernyataan p mempunyai nilai kebenran B. 2. q: 10 kurang dari 5, merupakan pernyataan yang salah, ditulis τ(q) = S.

8 Ingkaran Atau Negasi Suatu Pernyataan Adalah pernyataan yang menyangkal atau mengingkari pernyataan awal Dari suatu pernyataan p dapat dibentuk ingkaran p atau negasi p, dilambangkan oleh ~p, dengan cara menambahkan kalimat tidak benar bahwa di depan pernyataan p, atau jika mungkin dengan menyisipkan perkataan tidak atau bukan di dalam pernyataan p. Tabel Kebenaran Ingkaran suatu pernyatan menyatakan kebalikan dari pernyataan itu sendiri berari nilai kebenarannya adalah terbalik p ~p B S Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai salah Jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar. S B Lanjut

9 Contoh: p : = 5 (τ (p) = B) ~p : (τ (~p) = S) q : Semua bilangan prima adalah ganjil (τ (~q) = S) ~q : Tidak benar bahwa semua bilangan prima adalah ganjil (τ (~p) = B) atau ~q : Ada bilangan prima yang tidak ganjil (τ (~q) = B)

10 Kalimat Terbuka Adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya ( benar atau salah ). Tetapi apabila variabel diganti nilai tertentu akan menjadi suatu pernyataan. Contoh: 2x + 3 = 11 (kalimat terbuka) Y 3 < 4 (kalimat terbuka) Perhatikan contoh!! Jika x diganti 3, diperoleh 2(3) + 3 = 11, merupakan pernyataan salah. Jika x diganti 4, diperoleh 2(4) + 3 = 11, merupakan pernyataan benar. Nilai pengganti x = 4 mengubah kalimat terbuka 2x + 3 = 11 menjadi pernyataan yang benar. Nilai x = 4 disebut penyelesaian dari kalimat terbuka itu. Lanjut

11 Kesimpulan: 1. Kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan dengan cara mengganti peubah pada himpunan semestanya. 2. Penyelesaian kalimat terbuka adalah nilai pengganti pada himpunan semesta yang mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar. 3. Himpunan penyelesaian kalimat terbuka adalah suatu himpunan dengan anggota-anggota merupakan penyelesaian dari terbuka itu. Contoh: 1. Himpunan penyelesaian persamaan x + 3 = 8 (x peubah pada himpunan bilangan real R) adalah HP = {5}. 2. Himpunan penyelesaian persamaan x2 5x + 6 = 0 (x peubah pada himpunan bilangan real R) adalah HP = {2,3}.

12 Pernyataan Majemuk - Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk - Negasi Suatu Pernyataan majemuk Klik salah satu

13 Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk - Disjungsi - Konjungsi - Implikasi - Biimplikasi Klik salah satu

14 Disjungsi Adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q dengan kata hubung atau. Notasinya: p v q Dibaca: p atau q Tabel Kebenaran disjungsi p q p v q B B B B S B S B B S S S Lanjut

15 Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari: 6 adalah bilangan genap atau 13 adalah bilangan prima. Jawab: Misal: p : 6 adalah bilangan genap q : 13 adalah bilanagn prima p bernilai benar dan q bernilai benar sehingga pernyataan 6 adalah bilangan genap atau 13 adalah bilangan prima bernilai benar

16 Konjungsi Adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q dengan kata hubung dan. Notasinya: p q Dibaca: p dan q Tabel kebenaran konjungsi: p q p q B B B B S S S B S S S S Lanjut

17 Contoh: 13 bilangan prima dan 13 2 = 169 Jawab: Misal: p : 13 bilangan prima Q : 132 = 169 p bernilai benar dan q bernilai benar sehingga pernyataan 13 bilangan prima dan 132 = 169 berniai benar.

18 Implikasi Notasinya: Adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk jika p, maka q. p q Dibaca: Jika p, maka q Bagian jika p dinamakan alasan atau sebab dan bagian maka q dinamakan kesimpulan atau akibat. Tabel kebenaran implikasi: p q p q B B B B S S S B B S S B Lanjut

19 Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari implikasi berikut: Jika = 5, maka 5 adalah bilangan prima Jawab: Misal: P : = 5 Q : 5 adalah bilangan prima Jika = 5, maka 5 adalah bilangan prima B B Implikasi ini bernilai benar karena alasan benar dan kesimpulan benar

20 Biimplikasi Notasinya: Adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk p jika dan hanya jika q. p q Dibaca: p jika dan hanya jika q Tabel kebenaran biimplikasi: p q p q B B B B S S S B S S S B Lanjut

21 Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari implikasi berikut: 16 1/2 = 4 jika dan hanya jika 16 log 4 = 1/2 Jawab: Misal: p :16 1/2 = 4 Q : 16 log 4 = 1/2 16 1/2 = 4 jika dan hanya jika 16 log 4 = 1/2 B B Merupakan biimplikasi yang benar

22 Negasi Suatu Pernyataan Majemuk - Negasi Konjungsi - Negasi Implikasi - Negasi Disjungsi - Negasi Biimplikasi Klik salah satu

23 Negasi Konjungsi Negasi dari pernyataan p q adalah ~p v ~q Perhatikan contoh konjungsi berikut. p q p q : saya suka apel. : saya tidak suka wortel. : saya suka apel dan tidak suka wortel. ~( p q) : saya tidak suka apel atau saya suka wortel. p ~p q ~q p q ~(p q ) ~p v ~q B S B S B S S B S S B S B B S B B S S B B S B S B S B B

24 Negasi Disjungsi Negasi disjungsi dari pernyataan p v q adalah ~p ~q Perhatikan contoh berikut: ~p p : Andi pergi ke supermarket. q : Andi menonton di bioskop. p v q : Andi pergi ke supermarket atau menonton di bioskop. ~(p v q) : Andi tidak pergi ke supermarket dan tidak menonton di bioskop. p ~p q ~q ~p v ~q ~(p v q) ~q B S B S B S S B S S B B S S S B B S B S S S B S B S B B

25 Negasi Implikasi Negasi pernyataan p q adalah p ~q Perhatikan contoh p berikut: p : Nico belajar dengan giat. q : Nico naik kelas. p q : Jika nico belajar dengan giat maka nico naik kelas. ~(p q) : Jika Nico belajar dengan giat dan ternyata nico tidak naik kelas. p ~p q ~q p q ~( p q) p ~q B S B S B S S B S S B S B B S B B S S S S S B S B S S S

26 Negasi Biimplikasi Perhatikan contoh berikut: P : Ulangan dibatalkan Negasi pernyataan p q adalah (p ~q) v (q ~p) Q : Diadakan kerja bakti p q : Ulangan dibatalkan jika dan hanya jika diadakan kerja bakti ~(p q ) : Ulangan dibatalkan dan tidak diadakan kerja bakti atau diadakan kerja bakti dan ulangan tidak dibatalkan. p ~p q ~q p q ~(p q) p ~q q ~p (p ~q) v (q ~p) B S B S B S S S S B S S B S B B S B S B B S S B B B B S B S B B S S S S

27 Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari suatu implikasi p q dapat dibentuk implikasi lain: q p, yang disebut konvers dari p q. ~p ~q, yang disebut invers dari p q. ~q ~p, yang disebut kontraposisi dari p q. p q konvers q p invers Kontraposis i invers ~p ~q konvers ~q ~p Lanjut

28 p ~p q ~q p q q p ~p ~q ~q ~p B S B S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S B S B B B B B Contoh:Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi: Jika harga minyak naik, maka harga barang naik. Konversnya (q p) : jika haga barang naik maka harga minyak naik. Invernya (~p ~q) : jika harga minyak tidak naik mak harga barang tidak naik. Kontraposisi (~q ~p) : jika harga barang tidak naik mak harga minyak tidak naik.

29 Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Kuantor Universal - Kuantor Eksistensial Klik salah satu

30 Kuantor Universal Sebuah pernyataan dikatakan menggunakan kuantor universal jika menggunakan kata setiap atau semua atau yang ekuivalen dengan itu. Contoh: 1. Semua siswa kelas XA senang olahraga. 2. Setiap peserta ujian wajib membawa kartu tanda peserta ujian.

31 Kuantor Eksistensial Pernyataan dikatakan menggunakan kuantor eksistensial jika menggunakan kata beberapa atau ada atau yang ekuivalen dengan itu. Contoh: 1. Beberapa siswa kelas XB senang olahraga. 2. Ada siswa yang senang matematika.

32 Inkaran dari Pernyataan Berkuantor - Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Universal - Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Eksistensial Klik salah satu

33 Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Universal Ingkaran dari semua p adalah q yaitu beberapa p bukan q. Contoh:p : Semua bilangan prima adalah bilngan asli. Bernilai benar Tentukan ~ p serta nilai kebenarannya. ~ p : Tidak semua bilangan prima adalah bilangan asli, atau ~ p : Beberapa bilangan prima bukan bilangan asli. Jadi, jelas bahwa ~ p bernilai salah. ingkaran dari pernyataan berkuantor universial adalah sebuah pernyataan berkuantor eksistensial

34 Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor Eksistensial Ingkaran dari beberapa p adalah q yaitu semua p bukan q. Contoh:p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap Tentukan ~ p serta nilai kebenarannya ~ p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap, atau ~ p : Tidak ada bilangan prima yang bilangan genap, atau ~ p : Jika x adalah bilangan prima, maka x bukan bilangan genap. ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah sebuah pernyataan berkuantor universal

35 Penarikan Kesimpulan - Prinsip Modus Ponens - Prinsip Modus Tolens - Prinsip Silogisme Klik salah satu

36 Prinsip Modus Ponens Premis 1 : p q Premis 2 : p Konklusi : q Contoh: Premis 1 : Jika Afra kehujanan, maka Afra akan masuk angin. Premis 2 : Afra kehujanan. Konklusi : Afra masuk angin. Misal: p: Afra kehujanan q: Afra masuk angin Penarikan kesimpulannya: p q p q Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip modus ponens, berarti kesimpulan yang ditarik adalah sah.

37 Prinsip Modus Tolens Premis 1 : p q Premis 2 : q Konklusi : p Contoh: Premis 1 : Jika saya berolahraga teratur, maka saya akan sehat. Premis 2 : Saya tidak sehat Konklusi : Saya tidak berolahraga teratur Misal: p: saya berolahraga teratur q: saya akan sehat Penarikan kesimpulannya: p q ~q ~p Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip modus tolens, berarti kesimpulan yang ditarik adalah sah

38 Prinsip Silogisme Premis 1 : p q Premis 2 : q r Konklusi : p r Premis 1 : jika x bilangan ganjil, maka 2x bilangan genap. Premis 2 : jika 2x bilangan genap, amka 2x + 1 bilangan ganjil. Konklusi : jika x bilangan ganjil, maka 2x + 1 bilangan ganjil. Misal: p: x bilangan ganjil q: 2x bilangan genap r: 2x + 1 bilangan ganjil Penarikan kesimpulannya: p q q r p r Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip silogisme, berarti penarikan kesimpulan ini sah.

39 Penyusunan Bukti - Bukti Langsung - Bukti Tak Langsung - Induksi Matematika Klik salah satu

40 Bukti Langsung Bukti langsung mengambil prinsip silogisme sebagai dasarnya. Kebenaran pernyataan pertama berakibat kebenaran pernyataan kedua dan seterusnya samapi pernyataan atau persamaan terbukti. Pada pernyataan berkuantor eksistensial, bukti langsung dilakukan dengan menyebutkan sebuah contoh dari semesta yang menyebabkan pernyataan bernilai benar. Cara substitusi juga termasuk bukti langsung. Buktikan bahwa 3 merupakan akar dari persamaan kuadrat x 2 4x + 3 = 0 Jika 3 disubsitusikan ke persamaan, maka diperoleh 3 2 4(3) + 3 = 0 3 adalah akar dari persamaan kuadrat x 2-4x + 3 = 0

41 Bukti Tak Langsung Bukti tak langsung dengan kontraposisi mengambil prinsip modus tolens sebagai dasarnya. Membuktikan bahwa sebuah pernyataan berkuantor universal salah cukup dengan mengambil contoh yang menyangkal kebenarannya disebut contoh penyangkal dan membuktikan bahwa pernyataan berkuantor universal benar cukup dibuktikan bahwa ingkarannya salah. Buktikan bahwa x, x Andaikan x A x + 2 < 3, maka x < 3 2 x < 1 Pernyataan terakhir ini salah karena tak ada bilangan asli yang lebih kecil dari satu x A, X

42 Induksi Matematika Dua langkah pembuktian dengan Induksi matematika: 1. Buktikan rumus berlaku untuk n = Dimisalkan rumus berlaku untuk n = k, buktikan rumus berlaku untuk n = k + 1 Apabila langkah 1 dan 2 telah dilakukan dan benar, maka dapat disimpulkan bahwa Sn berlaku untuk setiap bilangan asli n. Lanjut

43 Contoh: Buktikan bahwa ( 2n 1) = n 2 untuk n anggota A Langkah 1 Untuk n = 1 1 = = 1 (benar) Langkah 2 Misalkan rumus Sn berlaku untuk n = k, yaitu: ( 2k 1) = k 2 Akan dibuktikan Sn berlaku untuk n = k ( 2k 1) + (2k + 1) = k 2 + (2k + 1) K 2 + (2k + 1) = (k + 1) 2 S k + 1 Lanjut

44

LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X

LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37 Logika Matematika Kompetensi

Lebih terperinci

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA

BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA A 6 LOGIKA MATEMATIKA A RINGKAAN MATERI 1. Pengertian Logika adalah suatu metode yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (bentuk pemikiran yang masuk akal). Pernyataan adalah kalimat yang hanya

Lebih terperinci

Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika

Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2014 2015 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung LOGIKA MATEMATIKA A. Standar Kompetensi : Menggunakan

Lebih terperinci

RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN

RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN Updated by Admin of Bahan Belajar Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika dan cabang logika yang mengandung kajian matematis logika.

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali

Lebih terperinci

6. LOGIKA MATEMATIKA

6. LOGIKA MATEMATIKA 6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan

Lebih terperinci

BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA

BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA 1 BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA DI SUSUN OLEH : DRS. ABD. SALAM,MM KELAS X BM & PAR SMK NEGERI 1 SURABAYA LOGIKA MATEMATIKA Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

Lebih terperinci

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat

Lebih terperinci

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran. LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

BAB I LOGIKA MATEMATIKA

BAB I LOGIKA MATEMATIKA BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut

Lebih terperinci

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...

Lebih terperinci

4. LOGIKA MATEMATIKA

4. LOGIKA MATEMATIKA 4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a.

LOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a. LOGIKA MATEMATIKA A. Definisi 1). Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Air laut rasanya asin, adalah bilangan prima, urabaya

Lebih terperinci

LOGIKA Matematika Industri I

LOGIKA Matematika Industri I LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

INGKARAN DARI PERNYATAAN

INGKARAN DARI PERNYATAAN HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika

Lebih terperinci

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. LOGIKA MATEMATIKA 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r dan seterusnya.

Lebih terperinci

CBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna

CBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Aplikasi CBT UN SMA IPA android dapat di download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. CBT Psikotes Aplikasi CBT Psikotes

Lebih terperinci

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014

LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014 LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014 A. PERNYATAAN MAJEMUK Jenis-jenis pernyataan majemuk: 1. Konjungsi (^ = dan ) A: Hari ini Jowoki kampanye B: Hari ini Jowoki Umroh Konjungsi (A ^ B): Hari ini Jowoki kampanye

Lebih terperinci

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA 1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi Waktu

Lebih terperinci

LOGIKA. Arum Handini Primandari

LOGIKA. Arum Handini Primandari LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan

Lebih terperinci

BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA

BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi : Konvers, Invers, Kontraposisi : Tabel Kebenaran : p q ~ p ~ q p q p q p q p q B B S S B B B B B S S B B S S S S B B S

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara,

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X / 2 Pertemuan ke : 1,2 Alokasi Waktu : 5 x 45 menit Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan

LOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan LOGIKA MATEMATIKA 1 PERNYATAAN DAN UKAN PERNYATAAN A Pengertian logika Matematika Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Logika matematika (logika simbolik) adalah ilmu tentang penyimpulan

Lebih terperinci

ARGUMENTASI ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN 2C. Pertemuan 4 AHMAD HIDAYAT

ARGUMENTASI ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN 2C. Pertemuan 4 AHMAD HIDAYAT ARGUMENTASI ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN 2C Pertemuan 4 AHMAD HIDAYAT ARGUMENTASI Dalam penulisan argumentasi isi dapat berupa penjelasan, pembuktian, alasan, maupun ulasan obyektif dimana disertakan contoh,

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat? BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti

Lebih terperinci

NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3)

NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) 1 1 Kata Penghubung Kalimat 1. Konjungsi: menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: menggunakan kata

Lebih terperinci

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas : X Semester : I (SATU) KKM

Lebih terperinci

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002 TENTANG HAK CIPTA PASAL 72 KETENTUAN PIDANA SANKSI PELANGGARAN

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002 TENTANG HAK CIPTA PASAL 72 KETENTUAN PIDANA SANKSI PELANGGARAN Logika Matematika 0 UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002 TENTANG HAK CIPTA PASAL 72 KETENTUAN PIDANA SANKSI PELANGGARAN 1. Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak

Lebih terperinci

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1 2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom LOGIKA MATEMATIKA Oleh : iardizal,.pd., M.Kom elamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran LOGIKA MATEMATIKA Kompetensi Dasar Materi Latihan oal 2 elamat datang di CD

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Materi SMA/SMK/MA. kelas X

LOGIKA MATEMATIKA. Materi SMA/SMK/MA. kelas X LOGIKA MATEMATIKA Materi SMA/SMK/MA kelas X Orang yang paling sempurna bukanlah orang dengan otak yang sempurna, melainkan orang yang dapat mempergunakan sebaiknya-baiknya dari bagian otaknya yang kurang

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XI STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan logika matematka dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor KODE KOMPETENSI

Lebih terperinci

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Modul Matematika By : Syaiful Hamzah Nasution

LOGIKA MATEMATIKA. Modul Matematika By : Syaiful Hamzah Nasution LOGIKA MATEMATIKA Logika matematika mempunyai peranan mendasar dalam perkembangan teknologi computer. Karena logika digunakan dalam berbagai aspek di bidang computer seperti pemrograman, ersitektur computer,

Lebih terperinci

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka. BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang

Lebih terperinci

Matematika Industri I

Matematika Industri I LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai

Lebih terperinci

ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit)

ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit) PEMERINTAH KABUPATEN DEMAK DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA SMK NEGERI 1 DEMAK Jalan Sultan Trenggono No. 87 Telp/Fax : (0291) 685519 Demak (Email : smk1dmk@yahoo.com) ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN

Lebih terperinci

5. 1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)

5. 1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka) Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi 5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar 5. 1 Mendeskripsikan

Lebih terperinci

BROTO APRILIYANTO, S.

BROTO APRILIYANTO, S. NASKAH BKS MATEMATIKA KELAS X SEMESTER GENAP LOGIKA MATEMATIKA BROTO APRILIYANTO, S. Pd. (SMA N 1 WURYANTORO) MGMP MATEMATIKA SMA KAB. WONOGIRI 2011 BAB 31 LOGIKA MATEMATIKA STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan

Lebih terperinci

ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan

ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan (Semester I Tahun 2011-2012) Analysis and Geometry Group, FMIPA-ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan August 8, 2011 Di sekolah menengah telah dipelajari apa yang

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2 Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 2 Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (1 x pertemuan) Standar Kompetensi Kompetensi

Lebih terperinci

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat Pertemuan 2 Proposisi ersyarat Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi

Lebih terperinci

Silabus. Tugas individu, tugas kelompok, kuis.

Silabus. Tugas individu, tugas kelompok, kuis. Silabus Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN Semester : GANJIL Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR BAGAN

KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR BAGAN DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...i UCAPAN TERIMA KASIH...ii ABSTRAK.iii DAFTAR ISI.iv DAFTAR TABEL.vi DAFTAR BAGAN ix DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMPIRAN.xi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah..

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kurikulim MK Negeri 1 urabaya RENCANA PELAKANAAN PEMELAJARAN (RPP) Nama ekolah : MK Negeri 1 urabaya Program Keahlian : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / emester : tandar Kompetensi : Menerapkan logika

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Latihan Soal Logika halaman 1 01. Misalkan p adalah pernyataan yang bernilai benar dan q adalah pernyataan yang benar. Dari tiga pernyataan berikut: (1) yang bernilai benar

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT. Logika

MATEMATIKA DISKRIT. Logika MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi

Lebih terperinci

MODUL LOGIKA MATEMATIKA

MODUL LOGIKA MATEMATIKA PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang

Lebih terperinci

PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN

PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN 1. Pernyataan Majemuk Perhatikan pernyataan hari ini hujan dan aku berjalan-jalan. Pernyataan tersebut terdiri dari dua pernyataan pokok/tunggal (prime sentence), yaitu

Lebih terperinci

Logika Matematika. Bab 1

Logika Matematika. Bab 1 Bab 1 Sumber: pkss.co.id Pada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang ber - hubungan dengan konsep, di antaranya mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka), mendeskripsikan

Lebih terperinci

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. SILABUS Nama Sekolah : SMA PGRI 1 AMLAPURA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Lebih terperinci

Bab 1 LOGIKA MATEMATIKA

Bab 1 LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA MATEMATIKA ab 1 Dalam setiap melakukan kegiatan sering kita dituntut untuk menggunakan akal dan pikiran. Akal dan pikiran yang dibutuhkan harus mempunyai pola pikir yang tepat, akurat, rasional,

Lebih terperinci

KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks

KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks Agenda 2 Pengantar Logika Kalimat pernyataan (deklaratif) Jenis-jenis pernyataan Nilai kebenaran Variabel dan konstanta Kalimat

Lebih terperinci

KISI - KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2010/2011

KISI - KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2010/2011 YAYASAN INSAN INDONESIA MANDIRI SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SMK WIJAYA PUTRA Kompetensi Keahlian : Akuntansi, Multimedia, Teknik Kendaraan Ringan STATUS : TERAKREDITASI A Jalan Raya Benowo 1-3, (031) 7413061,

Lebih terperinci

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang ILFA STEPHANE, M.Si September 2012 Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang Definisi 1 Logika adalah usaha dalam memutuskan ya atau tidaknya (whether or not) suatu keputusan yang sah. Oleh karena

Lebih terperinci

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. SILABUS Nama Sekolah : SMA NEGERI 6 PONTIANAK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Lebih terperinci

LOGIKA SIMBOLIK. Bagian II. September 2005 Pengantar Dasar Matematika 1

LOGIKA SIMBOLIK. Bagian II. September 2005 Pengantar Dasar Matematika 1 LOGIKA IMOLIK agian II eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 1 LOGIKA Realitas Kalimat/ Pernyataan Logis LOGIKA eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 2 Apakah logika itu? Logika: Ilmu untuk berpikir

Lebih terperinci

ANALISIS KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL (KKM) SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2012/2013

ANALISIS KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL (KKM) SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Kompetensi Keahlian : TKR dan Farmasi Kelas : X Semester : 1 ANALISIS KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL () SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Memecahkan

Lebih terperinci

Logika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.

Logika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran

Lebih terperinci

Tingkat 2 ; Semester 3 ; Waktu 44 menit

Tingkat 2 ; Semester 3 ; Waktu 44 menit MK Negeri 3 Jakarta tandar Kompetensi H Menerapkan Logika Matematika Dalam Pemecahan Dalam Pemecahan Masalah Yang erkaitan Dengan Pernyataan Majemuk Dan Pernyataan erkuantor. Tingkat 2 ; emester 3 ; Waktu

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa

LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa 22 BAB II LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa A. PENDAHULUAN Pembahasan mengenai logika sudah ada sejak lama bahkan sebelum manusia mengenal istilah logika itu sendiri. Menilik kembali kepada sejarahnya,

Lebih terperinci

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F PEREMUAN KE 3 E. DISJUNGSI EKSLUSI (Exclusive OR) Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan

Lebih terperinci

BAB III DASAR DASAR LOGIKA

BAB III DASAR DASAR LOGIKA BAB III DASAR DASAR LOGIKA 1. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi : a. 2

Lebih terperinci

50. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Akuntansi dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.

50. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Akuntansi dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. 50. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Akuntansi dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari

Lebih terperinci

Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan

Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah :... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan

Lebih terperinci

Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.

Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses. Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,

Lebih terperinci

PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd.

PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd. Doc Logika Matematika PGSD Maulana 1 PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321 BOBOT SKS : 2 (DUA) TAHUN AKADEMIK : 2007/2008 PROGRAM : PGSD S-1 KELAS SEMESTER : GANJIL

Lebih terperinci

bab 1 Logika MATEMATIKA

bab 1 Logika MATEMATIKA bab 1 Logika MATEMATIKA, RINGKASAN MATERI A. PERNYATAAN DAN INGKARANNYA Pengertian Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah saja. Pernyataan biasanya dinotasikan dengan huruf

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI. To ali. Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

MATEMATIKA. Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI. To ali. Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional i MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI Kelompok Penjualan dan Akuntansi To ali Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional ii Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi

Lebih terperinci

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p.

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p. PEMAHAAN 1. Pengertian Kata LOGIKA mengacu pada suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning), dan terdapat dua sistem khusus yaitu : suatu metode dasar yang disebut dengan Kalkulus

Lebih terperinci

BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN

BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi

Lebih terperinci

FONDASI MATEMATIKA. Julan HERNADI. September 9, 2012 BUKU TEKS WAJIB. (Dasar berpikir deduktif dalam matematika)

FONDASI MATEMATIKA. Julan HERNADI. September 9, 2012 BUKU TEKS WAJIB. (Dasar berpikir deduktif dalam matematika) FONDASI MATEMATIKA (Dasar berpikir deduktif dalam matematika) Julan HERNADI September 9, 2012 BUKU TEKS WAJIB DAFTAR ISI 1 PROPOSISI DAN KONEKTIVITAS 1 1.1 Proposisi dan nilai kebenaran......................

Lebih terperinci

FONDASI MATEMATIKA. Julan HERNADI. December 13, 2011 BUKU TEKS WAJIB. (Dasar berpikir deduktif dalam matematika)

FONDASI MATEMATIKA. Julan HERNADI. December 13, 2011 BUKU TEKS WAJIB. (Dasar berpikir deduktif dalam matematika) FONDASI MATEMATIKA (Dasar berpikir deduktif dalam matematika) Julan HERNADI December 13, 2011 BUKU TEKS WAJIB DAFTAR ISI 1 PROPOSISI DAN KONEKTIVITAS 1 1.1 Proposisi dan nilai kebenaran......................

Lebih terperinci

ARGUMENTASI. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.

ARGUMENTASI. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. ARGUMENTASI Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi : a. 1 + 2 = 3 b. Kuala

Lebih terperinci

RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)

RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6) RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p

Lebih terperinci

Modul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.

Modul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI. Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi

Lebih terperinci

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika

Lebih terperinci

Disusun Oleh: Nego Linuhung Ira Vahlia. Logika, Himpunan, Relasi dan Fungsi

Disusun Oleh: Nego Linuhung Ira Vahlia. Logika, Himpunan, Relasi dan Fungsi Disusun Oleh: Nego Linuhung Ira Vahlia Logika, Himpunan, Relasi dan Fungsi i LOGIKA, HIMPUNAN, DAN RELASI DAN FUNGSI Pendidikan Matematika UM Metro Logika, Himpunan, Relasi dan Fungsi ii LEMBAR PENGESAHAN

Lebih terperinci

GENTA GROUP in PLAY STORE

GENTA GROUP in PLAY STORE GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Buku ini dilengkapi aplikasi CBT UN SMA IPA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. Kode Aktivasi

Lebih terperinci

Definisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup.

Definisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup. LOGIKA MATEMATIKA Definisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup. Beberapa hal yang digunakan dalam logika

Lebih terperinci

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi 1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah

Lebih terperinci

Kata Pengantar. Tim Penyusun

Kata Pengantar. Tim Penyusun i Kata Pengantar Matematika merupakan ilmu yang sangat berkaitan dengan kehidupan. Sebagai ibu dari ilmu pengetahuan, matematika merupakan ilmu dasar yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam

Lebih terperinci

PENGANTAR ANALISIS REAL

PENGANTAR ANALISIS REAL Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah

Lebih terperinci

DASAR DASAR LOGIKA. Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.

DASAR DASAR LOGIKA. Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. DASAR DASAR LOGIKA 1. Kalimat Deklaratif Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi : a. 2 + 2 = 4

Lebih terperinci

Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun

Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.

KATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb. KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal

Lebih terperinci

Wardaya College. Mudah. Penarikan Kesimpulan. Part I Cara pengambilan kesimpulan berikut ini : (i) p q (ii) p = q Disebut dengan...

Wardaya College. Mudah. Penarikan Kesimpulan. Part I Cara pengambilan kesimpulan berikut ini : (i) p q (ii) p = q Disebut dengan... Penarikan Kesimpulan 01-02-02 Part I Mudah 1. Cara pengambilan kesimpulan berikut ini : (i) p q (ii) p = q Disebut dengan... (a) Modus ponens (b) Modus tolens (c) Silogisme (d) Implikasi (e) Biimplikasi

Lebih terperinci