LOGIKA DAN PEMBUKTIAN

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LOGIKA DAN PEMBUKTIAN"

Transkripsi

1 BAB I LOGIKA DAN PEMBUKTIAN A. PENGANTAR Prinsip dari logika matematika memiliki korelasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun tanpa menggunakan tabel kebenaran dan juga prisip logika matematika berkolerasi dengan kalimat berkuantor tunggal dan ganda. B. PROPOSISI Proposisi (statement) merupakan sebuah kalimat yang memiliki tepat satu kebenararan, yaitu bisa bernilai True atau False tetapi tidak dapat sekaligus keduanya (yaitu true dan false). Contoh Proposisi : Monas berada di Jakarta Kalimat tersebut bernilai TRUE = 230 Kalimat tersebut bernilai FALSE = 2 Kalimat tersebut bernilai TRUE 5 > 35 Kalimat tersebut bernilai FALSE Contoh Bukan Proposisi : Siapa Namamu? x + y = 5 Kerjakan dengan teliti Proposisi sendiri di bagi menjadi beberapa macam, yaitu : 1. Proposisi Primitif : suatu proposisi yang tidak menggunakan kata penghubung. Contoh : Monas berada di Jakarta 1

2 2. Proposisi Majemuk : suatu proposisi yang menggunakan kata penghubung(connectives) Contoh : BJ Habibie adalah seorang mantan presiden dan wakil presiden C. KATA PENGHUBUNG ( CONNECTIVES) Kata penghubung (connectives) dipergunakan untuk mengkombinasikan dua atau lebih kalimat/pernyataan/statement menjadi satu adalah : Nama Simbol Contoh Arti Negasi a Negasi a Konjungsi a b a dan b Disjungsi a b a atau b Implikasi a b Jika a maka b Biimplikasi a b a Jika dan hanya jika b Contoh pengaplikasian kata penghubung dalam suatu proposisi : Diketahui proposisi berikut : p : hari ini hujan q : murid-murid di liburkan dari sekolah Maka : Nama Simbol Bentuk Proposisi Majemuk Negasi p Hari ini tidak hujan Konjungsi p q Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah Disjungsi p q Hari ini hujan atau murid-murid di liburkan dari sekolah Implikasi p q Jika hari ini hujan, maka murid-murid diliburkan dari sekolah Biimplikasi q p murid-murid diliburkan dari sekolah jika dan hanya jika Hari ini hujan 2

3 D. TABEL KEBENARAN Tabel kebenaran digunakan untuk mengevaluasi apakah sebuah proposisi majemuk bernilai benar atau salah. Contoh : p q q p ^ q p v q p q p q S S B S S S S S B S S B B B B S B S B S B B B S B B B S DO YOU KNOW 1. Sebuah proposisi majemuk jika bernilai benar pada semua kasus disebut tautologi 2. Sebuah proposisi majemuk jika bernilai salah pada semua kasus disebut kontradiksi E. PENJELASAN TENTANG KATA PENGHUBUNG ( CONNECTIVES) Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya penghubung kalimat/connectives terdiri dari beberapa macam, yaitu : 1. NEGASI (NOT) Negasi disebut juga sebagai ingkaran. Suatu pernyataan dapat menggunakan kata penghubung negasi. Kata penghubung negasi sendiri biasanya di bentuk dengan menambahkan kata TIDAK atau BUKAN dalam suatu kalimat yang tepat. Simbol dari sebuah negasi adalah. Apabila di gambarkan menggunakan tabel kebenaran : p B S p S B Contoh : p : Hari senin libur p : Hari senin TIDAK libur DO YOU KNOW 1. Terdapat beberapa literature dalam penulisan notasi negasi, yaitu p, ~p, p 2. Kata Tidak dapat dituliskan ditengah pernyataan. Jika kata Tidak dicantumkan diawal kalimat biasanya diberi tambahan kata benar, sehingga menjadi kalimat tidak benar. 3

4 2. KONJUNGSI (AND) Konjungsi merupakan kata penghubung yang dapat digunakan pada kombinasi proposisi menggunakannya dengan cara menambahkan kata DAN dalam suatu kombinasi kalimat yang tepat. Simbol dari sebuah konjungsi adalah ^. Suatu pernyataan yang mengandung konjungsi akan bernilai B (Benar) apabila nilai seluruh proposisi bernilai B(Benar) juga. Apabila di gambarkan menggunakan tabel kebenaran : p q p ^q Contoh : S S S p : Hari Minggu libur S B S q : Hari Senin Upacara Bendera B S S p^q : Hari Minggu libur DAN Hari Senin Upacara B B B Bendera 3. DISJUNGSI (OR) Disjungsi merupakan kata penghubung yang dapat digunakan pada kombinasi proposisi menggunakannya dengan cara menambahkan kata OR dalam suatu kombinasi kalimat yang tepat. Simbol dari sebuah disjungsi adalah v. Suatu pernyataan yang mengandung konjungsi akan bernilai S (Salah) apabila nilai seluruh proposisi bernilai S(Salah) juga dan akan bernilai B(Benar) apabila salah satunya bernilai B(Benar). Apabila di gambarkan menggunakan tabel kebenaran : p q p v q S S S S B B B S B B B B Contoh : p : para pegawai Google diwajibkan mahir bahasa pemrograman PHP q : para pegawai Google diwajibkan mahir bahasa pemrograman ASP pvq : para pegawai Google diwajibkan mahir bahasa pemrograman PHP atau ASP 4

5 4. IMPLIKASI Implikasi atau kondisional merupakan kata penghubung yang dapat digunakan pada kombinasi proposisi. Penggunaannya dengan cara menambahkan kata JIKA... MAKA... dalam suatu kombinasi kalimat yang tepat. Simbol dari sebuah implikasi adalah. Suatu pernyataan p q memiliki nilai kebenaran S(Salah) jika nilai kebenaran p bernilai B(Benar) dan nilai kebenaran dari q bernilai S (Salah) jika selainnya maka akan bernilai B(Benar). Apabila di gambarkan menggunakan tabel kebenaran : p q p q Contoh : S S B p : Anda membayar lunas S B B q : Anda mendapatkan potongan 10% dari biaya B S S pengembangan B B B p q : JIKA anda membayar lunas MAKA mendapatkan potongan 10% dari biaya pengembangan 5. BI-IMPLIKASI Bi-implikasi atau bikondisional merupakan kata penghubung yang dapat digunakan pada kombinasi proposisi. Penggunaannya dengan cara menambahkan kata...jika DAN HANYA JIKA... dalam suatu kombinasi kalimat yang tepat. Simbol dari sebuah biimplikasi adalah. Suatu pernyataan p q memiliki nilai kebenaran B(Benar) jika nilai kebenaran p bernilai B(Benar) dan q bernilai B(Benar) atau nilai kebenaran dari p bernilai (Salah) dan q bernilai S (Salah) jika selainnya maka akan bernilai S(Salah). Apabila di gambarkan menggunakan tabel kebenaran : p q p q Contoh : S S B p : Anda menggunakan jas hujan S B S q : Hari ini hujan B S S p q : Anda menggunakan jas hujan JIKA DAN HANYA JIKA B B B hari ini hujan 5

6 F. PENJELASAN TENTANG EKUIVALENSI LOGIKA Disebut ekuivalensi apabila logika tersebut memiliki arti yang sama, artinya ketika dibandingkan memiliki arti yang sama. Berikut tabel yang berisi hukum ekuivalensi logika : 1. Hukum Komutatif : p ^q = q ^ p P v q = q v P 2. Hukum Asosiatif : (p ^q) ^r = p^( q ^ r) (p v q) v r = p v ( q v r) 3. Hukum Distributif : p ^ (q v r) = (p ^ q) v (p ^ r) p v ( q ^ r) =( p v q) ^ (p v r) 4. Hukum Identitas : p ^T = p p v F = p 5. Hukum Ikatan (Dominasi/null) : p ^F = F p v T = T 6. Hukum Negasi : p v p = T p ^ p = F : Buktikan ekuivalensi pernyataan berikut : Jawab : (p v q) v ( p ^ q) Ξ p 7. Hukum Negasi Ganda/Involusi : ( p) =p 8. Hukum Idempoten : p ^p = p p v p =p 9. Hukum De Morgan : (p ^q) = p v q (p v q) = p ^ q 10. Hukum Penyerapan/ Absorpsi : p v (p ^q) =p p^ (p v q) =p 11. Negasi T dan F : T = F F = T (p v q) v ( p ^ q) = ( p ^ q) v ( p ^ q) = p ^ (q v q) = p ^ T = p Sehingga terbukti bahwa : (p v q) v ( p ^ q) Ξ p G. PENJELASAN TENTANG DISJUNGSI EKSKLUSIF DAN DENIAL JOIN Simbol disebut sebagai disjungsi ekslusif. Penulisanp q di baca sebagai p atau q tetapi tidak keduanya. 6

7 Apabila di gambarkan menggunakan tabel kebenaran : p q p q S S S S B B B S B B B S Contoh : p : Jika hujan Anda dapat menggunakan jas hujan q : Jika hujan Anda dapat menggunakan payung p q : Jika hujan Anda dapat menggunakan jas hujan atau payung Denial Join / penyangkalan dalam proposisi menggunakan simbol, sehingga apabila menuliskan p q akan dibaca bukan p maupun q. Apabila di gambarkan menggunakan tabel kebenaran : p q p q S S B S B S B S S B B S H. KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI Dari suatu implikasi dapat ditentukan konvers, invers dan kontraposisi dengan cara : Implikasi : p q Konvers : q p Invers : p q Kontraposisi : q p Dengan menggunakan tabel kebenaran atau tidak maka dapat dibuktikan bahwa implikasi ekuivalen dengan kontraposisi dan konvers ekuivalen dengan invers. Pembuktian menggunakan tabel kebenaran : p q p q p q q p p q q p S S B B B B B B S B B S B S S B B S S B S B B S B B S S B B B B 7

8 Terdapat pernyataan implikasi((p q) : Jika ia rajin belajar, maka ia akan lulus UN. Tentukan konvers, invers dan kontraposisinya. Jawab : Konvers : Jika ia lulus UN, maka ia rajin belajar (q p) Invers : Jika ia tidak rajin belajar, maka ia tidak akan lulus UN ( p q) Kontraposisi : Jika ia tidak lulus UN, maka ia tidak rajin belajar ( q p) I. INFERENSI LOGIKA Misalkan p dan q merupakan proposisi. Proposisi majemuk Jika p, maka q disebut sebagai proposisi bersyarat(implikasi). Disimbolkan : p q. Proposisi p disebut hipotesis/antesenden/kondisi/premis. Proposisi q disebut konklusi/konsekuen. Metode Inferensi merupakan teknik yang digunakan untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang ada dengan tidak menggunakan tabel kebenaran. Beberapa metode inferensi adalah sebagai berikut : --- Simbol di baca sebagai jadi atau karena itu a. Modus Ponens/ Law Of Detachment Inferensi modus Ponens. Apabila dituliskan : p q..hipotesis p..hipotesis q..konklusi Terdapat implikasi : Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil 15 habis dibagi 3 15 adalah bilangan ganjil 8

9 b. Modus Tollen Inferensi modus Tollen. Apabila dituliskan : p q..hipotesis q..hipotesis p..konklusi Terdapat implikasi : Jika Komputer adalah manusia, maka dia dapat berlari Jika Komputer adalah manusia, maka dia dapat berlari Komputer tidak dapat berlari Komputer bukan manusia c. Silogisme Hipotesis Jika p q benar dan q r benar, maka p r benar. Apabila ditulis : p q..hipotesis q r..hipotesis p r..konklusi Terdapat implikasi : Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian SNMPTN (p q) Dan implikasi Jika saya lulus ujian SNMPTN, maka saya masuk PTN (q r) Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian SNMPTN Jika saya lulus ujian SNMPTN, maka saya masuk PTN Jika saya rajin belajar, maka saya masuk PTN d. Silogisme Disjungtif Kaidah silogisme disjungtif dapat ditulis dengan cara : p V q..hipotesis p..hipotesis q..konklusi Terdapat disjungsi : Saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun depan Saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun depan Saya tidak belajar dengan giat Saya menikah tahun depan 9

10 e. Konjungsi Kaidah konjungsi dapat ditulis dengan cara : p..hipotesis q..hipotesis p ^q..konklusi Terdapat kesimpulan berikut : Saya belajar dengan giat. saya menikah tahun depan. Karena itu, Saya belajar dengan giat dan menikah tahun depan. Saya belajar dengan giat saya menikah tahun depan Saya belajar dengan giat dan menikah tahun depan f. Dilema (Pembagian dalam beberapa kasus) Kaidah dilema dapat ditulis sbb : p V q p r q r r Terdapat kesimpulan berikut : Nanti malam Tora mengajak virnie menonton atau menraktir makan di restoran. Jika Tora mengajak virnie nonton, maka virnie akan senang. Jika tora menraktir virnie makan direstoran, maka virnie akan senang. Nanti malam Tora mengajak virnie menonton atau menraktir makan di restoran.jika Tora mengajak virnie nonton, maka virnie akan senang Jika tora menraktir virnie makan direstoran, maka virnie akan senang Virnie akan senang 9

11 LATIHAN SOAL 1. Berikan contoh 2 buah kalimat proposisi dan 2 buah kalimat bukan proposisi. 2. Buatlah tabel kebenaran dari rumus berikut : (q^(p q)) p 3. Diketahui : p : Inong bisa berbahasa Jerman q : Inong bisa berbahasa Inggris r : Inong bisa berbahasa Jepang Terjemahkan kalimat majemuk berikut ke bentuk simbolik : a. Inong bisa berbahasa Inggris dan Jerman b. Tidak benar Inong bisa berbahasa Jepang dan Jerman c. Jika Inong bisa berbahasa Jerman, maka Inong bisa berbahasa Inggris 4. Diketahui : p: Dadi sedang bermain di kolam q: Dadi ada didalam rumah r: Dadi sedang mengerjakan PR s: dadi sedang menonton televisi Nyatakan bentuk simbolik berikut ke dalam pernyataan majemuk : a. p^ q b. ( p^r) c. ( p V q) ^ ( r V s) d. (p r) V (q s) 5. Buktikan ekuivalensi pernyataan berikut : a. p V (p^q) Ξ p b. p^ ( p V q) Ξ p^q 6. Ada sebuah kampung yang penduduknya selalu mengatakan hal yang benar atau selalu bohong. Penduduk kampung hanya memberikan jawaban YA atau TIDAK terhadap pertayaan yang diajukan oleh para pendatang. Misalkan Ajushi adalah seorang pendatang yang baru sampai ke kampung tersebut dan hendak pergi ke kampung lain. Ajushi sedang berada pada sebuah pertigaan jalan. Satu cabang menuju ke kota, sedang cabang lainnya menuju ke jurang, namun Ajushi tidak tahu cabang mana yang mengarah ke kota tujuan karena tidak adanya penunjuk arah. Kebetulan dioertigaan jalan tersebut terdapat seorang warga kampung sedang berdiri, sebut saja dia Bunga. Sebutkan sebuah pertanyaan yang harus Ajushi ajukan kepada Bunga untuk menentukan arah cabang jalan mana yang harus Ajushi ambil? Petunjuk : Misalkan p adalah pertanyaan, Bunga selalu mengatakan yang sebenarnya dan q pernyataan jalan yang berbelok ke kiri menuju ke kota. Formulasikan pertanyaan A yang tersusun dari p dan q sedemikian rupa, sehingga Bunga akan menjawab pertanyaan Apakah A benar dengan YA jika dan hanya jika q bernilai benar.

MODUL LOGIKA MATEMATIKA

MODUL LOGIKA MATEMATIKA PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang

Lebih terperinci

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 LOGIKA Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen 10/28/2008>

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Negeri 1 Surabaya MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (Kelompok Teknologi Informasi) KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Lebih terperinci

STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS

STRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi

Lebih terperinci

METODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA

METODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA 1 1 Program Studi Pend Matematika FKIP UM Ponorogo January 12, 2011 Jenis Pernyataan dalam Matematika Denisi (Denition) Kesepakatan mengenai pegertian suatu istilah. Teorema (Theorem) Pernyataan yang dapat

Lebih terperinci

Pertemuan 3 Struktur Kondisi dan Perulangan

Pertemuan 3 Struktur Kondisi dan Perulangan Diktat Kuliah Pemrograman Web Pertemuan Struktur Kondisi dan Perulangan Struktur Kondisi + Struktur Kondisi If + Struktur Kondisi If...Else + Struktur Kondisi Khusus? : + Struktur Kondisi Switch...Case

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

Dasar Pemrograman. Kondisi dan Perulangan. By : Hendri Sopryadi, S.Kom, M.T.I

Dasar Pemrograman. Kondisi dan Perulangan. By : Hendri Sopryadi, S.Kom, M.T.I Dasar Pemrograman Kondisi dan Perulangan By : Hendri Sopryadi, S.Kom, M.T.I Kondisi dan Perulangan Pendahuluan Dalam sebuah proses program, biasanya terdapat kode penyeleksian kondisi, kode pengulangan

Lebih terperinci

HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION. Indonesian Beginners. (Section I Listening) Transcript

HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION. Indonesian Beginners. (Section I Listening) Transcript 2014 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Indonesian Beginners (Section I Listening) Transcript Familiarisation Text Sudah pindah rumah, Sri? Sudah Joko. Bagaimana rumah barumu? Bagus Joko. Aku punya

Lebih terperinci

Teori dan Operasi Pada Himpunan

Teori dan Operasi Pada Himpunan Teori dan Operasi Pada Himpunan Oleh: Suprih Widodo Pendahuluan Pada dasarnya setiap hari manusia berhubungan dengan himpunan, klasifikasi himpunan dalam hidup manusia sangat beragam dan banyak sekali,

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor Matematika Lanjut 1 Vektor Ruang Vektor Matriks Determinan Matriks Invers Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier 1 Dra. D. L. Crispina Pardede, DE. Referensi [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., gus

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. sangat padat (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan sebagainya)

BAB I PENDAHULUAN. sangat padat (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan sebagainya) BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pembelajaran operasi hitung adalah pelajaran yang banyak memerlukan keterampilan berpikir dan berkonsentrasi, sebab materi-materi operasi hitung yang sangat

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

QUERI GANDA PADA SISTEM TEMU-KEMBALI INFORMASI BERBASIS JARINGAN INFERENSI

QUERI GANDA PADA SISTEM TEMU-KEMBALI INFORMASI BERBASIS JARINGAN INFERENSI QUERI GANDA PADA SISTEM TEMU-KEMBALI INFORMASI BERBASIS JARINGAN INFERENSI Yahma Wisnani Departemen Matematika, FMIPA, Universitas Indonesia, Depok 16424, Indonesia E-mail : ywisnani@yahoo.com Abstrak

Lebih terperinci

PENGATUR BUKA DAN TUTUP JENDELA SECARA OTOMATIS

PENGATUR BUKA DAN TUTUP JENDELA SECARA OTOMATIS PENGATUR BUKA DAN TUTUP JENDELA SECARA OTOMATIS Nama : Chesar Rahmadi NPM : 21110565 Jurusan : Sistem Komputer Pembimbing : Jalinas, SKom, MM UNIVERSITAS GUNADARMA FAKULTAS ILMU KOMPUTER & TEKNOLOGI INFORMASI

Lebih terperinci

Pertemuan 1 HIMPUNAN. a.himpunan Kosong Ǿ adalah himpunan yang mempunyai nol anggota(tidak mempunyai elemen.)

Pertemuan 1 HIMPUNAN. a.himpunan Kosong Ǿ adalah himpunan yang mempunyai nol anggota(tidak mempunyai elemen.) Pertemuan 1 HIMPUNAN 1.3.1. Definisi a.himpunan Kosong Ǿ adalah himpunan yang mempunyai nol anggota(tidak mempunyai elemen.) b. Misalkan nєν Himpunan S dikatakan mempunyai n anggota jika ada suatu fungsi

Lebih terperinci

pelajaran 9 energi tahukah kamu apa itu energi 119

pelajaran 9 energi tahukah kamu apa itu energi 119 pelajaran 9 energi benda yang bergerak butuh energi benda yang bunyi butuh energi benda yang bersinar butuh energi energi diperlukan dalam hidup tahukah kamu apa itu energi energi 119 energi menulis puisi

Lebih terperinci

Struktur Kontrol Kondisi Dalam PHP

Struktur Kontrol Kondisi Dalam PHP Struktur Kontrol Kondisi Dalam PHP RiyanSindiSaputra ssaputrariyan@gmail.com Abstrak Struktur kontrol dalam hal ini struktur control kondisi yang dimiliki PHP hampir sama seperti bahasa pemrograman lain.

Lebih terperinci

PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL

PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat

Lebih terperinci

PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN)

PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) Beby Sundary (1011297) Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma

Lebih terperinci

PENGUNAAN FUNGSI IF, COUNT IF, DAN LOOKUP

PENGUNAAN FUNGSI IF, COUNT IF, DAN LOOKUP PENGUNAAN FUNGSI IF, COUNT IF, DAN LOOKUP Dalam melakukan perhitungan, seringkali ditemukan adanya beberapa pilihan yang harus ditentukan. Sebagai contoh, dari nilai mahasiswa akan ditentukan apakah mahasiswa

Lebih terperinci

Problem A. Raja yang Bijak

Problem A. Raja yang Bijak Problem A Raja yang Bijak Wacat adalah seorang pangeran yang baru saja diangkat menjadi raja menggantikan ayahnya, Hubu, seorang raja yang terkenal bijaksana. Hubu mampu mengambil segala keputusan yang

Lebih terperinci

Aplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo

Aplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo Aplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo Hendy - 13507011 Jurusan Teknik Informatika, ITB, Bandung 40116, email: if17011@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas

Lebih terperinci

3.1 Pendekatan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pendayagunaan konteks dalam

3.1 Pendekatan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pendayagunaan konteks dalam 29 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pendayagunaan konteks dalam tindak tutur anak usia tujuh tahun. Untuk mencapai tujuan tersebut, penelitian

Lebih terperinci

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU Sumardyono, M.Pd. A. PENDAHULUAN Aritmetika dimulai dari perhitungan bilangan asli yang masih sederhana. Kemudian berkembang dengan menggunakan bilangan

Lebih terperinci

Bagaimana Cara Guru Memudahkan Siswanya Mengingat Pelajaran?

Bagaimana Cara Guru Memudahkan Siswanya Mengingat Pelajaran? Bagaimana Cara Guru Memudahkan Siswanya Mengingat Pelajaran? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Merupakan suatu kenyataan yang tidak dapat dibantah bahwa para

Lebih terperinci

Peta Konsep. Bab 3 Matematika Keuangan

Peta Konsep. Bab 3 Matematika Keuangan Bab 3 Matematika Keuangan Sumber: Majalah Tempo 29 Des 03-4 Jan 04 Dalam dunia bisnis, ilmu matematika keuangan banyak diterapkan dalam dunia perbankan, perdagangan, bahkan dunia pemerintahan. Dalam dunia

Lebih terperinci

SURVEY GLOBAL KESEHATAN BERBASIS SEKOLAH DI INDONESIA TAHUN 2007

SURVEY GLOBAL KESEHATAN BERBASIS SEKOLAH DI INDONESIA TAHUN 2007 SURVEY GLOBAL KESEHATAN BERBASIS SEKOLAH DI INDONESIA TAHUN 2007 Survei ini merupakan survey mengenai kesehatan dan hal-hal yang yang mempengaruhi kesehatan. Informasi yang anda berikan akan digunakan

Lebih terperinci

Bodoh Sekali. Oleh: Ga Hyun

Bodoh Sekali. Oleh: Ga Hyun Bodoh Sekali Oleh: Ga Hyun Saya bernama Min Yoo, saya bersekolah di Sekolah Matahari. Saya mempunyai teman dekat bernama So Eun. Saya suka bermain dengan anak laki-laki. Saya tidak suka makan terlalu banyak.

Lebih terperinci

Pengantar Sistem Pakar

Pengantar Sistem Pakar Chapter 1 Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dasar Sistem Pakar. Mahasiswa mampu memberi contoh aplikasi-aplikasi sistem pakar dalam sistem komputer modern. Mahasiswa memahami

Lebih terperinci

Indonesian Continuers

Indonesian Continuers 2014 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Indonesian Continuers (Section I Listening and Responding) Transcript Familiarisation Text Bagaimana perayaan Natal? Cukup baik. Kami ke rumah kakek dan nenek.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORETIS. Soal cerita merupakan permasalahan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat bermakna dan

BAB II KAJIAN TEORETIS. Soal cerita merupakan permasalahan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat bermakna dan BAB II KAJIAN TEORETIS 2.1 Hakekat Soal Cerita yang Diajarkan di Sekolah Dasar 2.1.1 Pengertian Soal Cerita Soal cerita merupakan permasalahan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat bermakna dan mudah dipahami

Lebih terperinci

ANAK BATITA: USIA ± 15 BULAN 3 TAHUN

ANAK BATITA: USIA ± 15 BULAN 3 TAHUN ANAK BATITA: USIA ± 15 BULAN 3 TAHUN 1. Pesat tapi tidak merata. - Otot besar mendahului otot kecil. - Atur ruangan. - Koordinasi mata dengan tangan belum sempurna. - Belum dapat mengerjakan pekerjaan

Lebih terperinci

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan

Lebih terperinci

Pertemuan 2 Struktur Dasar PHP

Pertemuan 2 Struktur Dasar PHP Pertemuan Struktur Dasar PHP Sebelum Belajar PHP Mari Mengenal PHP Say Hello to PHP Variabel Tipe Data Konstanta Operator dalam PHP Komentar Program Sebelum Belajar PHP. Saya asumsikan Anda telah mengenal

Lebih terperinci

Peluang Bersyarat dan Kejadian Bebas

Peluang Bersyarat dan Kejadian Bebas Bab 3 Peluang Bersyarat dan Kejadian Bebas 3.1 Peluang Bersyarat Misalkan ruang contoh berpeluang sama dari percobaan melempar sebuah dadu bersisi 6, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dan terdapat dua kejadian,

Lebih terperinci

Melakukan Operasi Logika

Melakukan Operasi Logika Melakukan Operasi Logika Hampir semua statemen C++ adalah ekspresi. Operator C++ selain +, -, /, * yakni operator logika. Pada dasarnya orang2 menghitung menggunakan operasi AND dan OR Mengapa Menggunakan

Lebih terperinci

Kata-kata Motivasi ^^

Kata-kata Motivasi ^^ 1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,

Lebih terperinci

STANDAR KOMPETENSI LULUSAN BAHASA JEPANG UNTUK HOTEL

STANDAR KOMPETENSI LULUSAN BAHASA JEPANG UNTUK HOTEL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN BAHASA JEPANG UNTUK HOTEL DIREKTORAT PEMBINAAN KURSUS DAN PELATIHAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN ANAK USIA DINI, NONFORMAL DAN INFORMAL KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL 2011

Lebih terperinci

oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS

oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS Dasar Statistik untuk Pemodelan dan Simulasi oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS . Probabilitas Probabilitas=Peluang, bisa diartikan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari berkembangan teknologi modern, berperan penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia.

Lebih terperinci

Amati gambar di bawah dengan teliti!

Amati gambar di bawah dengan teliti! Ayo mengenal kewajiban yang sama di sekolah! Setiap hari Dayu pergi ke sekolah. Dayu belajar dengan teman-teman. Semua siswa belajar dengan tanggung jawab. Mereka memiliki kewajiban yang sama di sekolah.

Lebih terperinci

Pengantar Kecerdasan Buatan (AK045218) Logika Fuzzy

Pengantar Kecerdasan Buatan (AK045218) Logika Fuzzy Logika Fuzzy Pendahuluan Alasan digunakannya Logika Fuzzy Aplikasi Himpunan Fuzzy Fungsi keanggotaan Operator Dasar Zadeh Penalaran Monoton Fungsi Impilkasi Sistem Inferensi Fuzzy Basis Data Fuzzy Referensi

Lebih terperinci

Tipe Data. Definisi Tipe Data

Tipe Data. Definisi Tipe Data Tipe Data Definisi Tipe Data Dalam pemrograman pascal, semua peubah yang akan dipakai harus ditentukan tipe data yang digunakan karena akan berpengaruh terhadap operasi bilangan yang dapat dilaksanakan

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C A. TUJUAN 1. Menjelaskan tentang beberapa tipe data dasar (jenis dan jangkauannya) 2. Menjelaskan tentang Variabel 3. Menjelaskan tentang konstanta 4. Menjelaskan tentang

Lebih terperinci

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. 1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita

Lebih terperinci

Lampiran 2. Rubrik Penilaian Peningkatan Kosakata Bahasa Anak Usia 3 4 Tahun Sesuai Indikator Pembelajaran.

Lampiran 2. Rubrik Penilaian Peningkatan Kosakata Bahasa Anak Usia 3 4 Tahun Sesuai Indikator Pembelajaran. LAMPIRAN Lampiran 2. Rubrik Penilaian Peningkatan Kosakata Bahasa Anak Usia 3 4 Tahun Sesuai Indikator Pembelajaran. Kriteria Indikator Kurang 1 Menirukan kembali 3 4 urutan kata, misalnya: Tidur, mandi,

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0

Lebih terperinci

PANDUAN OLIMPIADE DAN KISI-KISI SOAL OLIMPIADE SAINS KOMPUTER

PANDUAN OLIMPIADE DAN KISI-KISI SOAL OLIMPIADE SAINS KOMPUTER PANDUAN OLIMPIADE DAN KISI-KISI SOAL OLIMPIADE SAINS KOMPUTER I. Panduan Olimpiade Secara Umum a. Peserta ujian wajib mengenakan seragam sekolah lengkap. b. Peserta ujian hadir di tempat ujian 30 menit

Lebih terperinci

4. Bentuk sederhada dari : 3 2 ... D. E. 5. Bentuk sederhana dari

4. Bentuk sederhada dari : 3 2 ... D. E. 5. Bentuk sederhana dari . Pernyataan yang senilai dengan kalimat Jika Fatah dan Ichwan datang maka semua siswa senang adalah. A. Jika Fatah dan Ichwan tidak datang maka semua siswa tidak senang B. Jika Fatah atau Ichwan tidak

Lebih terperinci

Seru sekali lomba lari itu! Siapa yang lebih dulu tiba di lapangan, dialah yang menjadi pemenang...

Seru sekali lomba lari itu! Siapa yang lebih dulu tiba di lapangan, dialah yang menjadi pemenang... SODIS BOTOL AJAIB Seru sekali lomba lari itu! Mereka berlari sekencang-kencangnya untuk memenangkan perlombaan. 4 5 Pada suatu pagi di hari Minggu, Ani dan Ayah berjalan-jalan. Sesampai di dekat lapangan,

Lebih terperinci

Menghapus Pointer Statement yang digunakan untuk menghapus pointer adalah Dispose, yang mempunyai bentuk umum : Dispose(peubah) ;

Menghapus Pointer Statement yang digunakan untuk menghapus pointer adalah Dispose, yang mempunyai bentuk umum : Dispose(peubah) ; Maka sekarang kita mempunyai dua buah simpul yang ditunjuk oleh P1 dan P2. Setelah itu kita dapat melakukan pengaksesan data, yaitu dengan menuliskan : P1^.Nama_Peg := Ariswan ; P1^.Alamat := Semarang

Lebih terperinci

BAB 4 KONDISI / PEMILIHAN

BAB 4 KONDISI / PEMILIHAN BAB 4 KONDISI / PEMILIHAN Penyeleksian kondisi digunakan untuk mengarahkan perjalanan suatu proses. Penyeleksian kondisi dapat diibaratkan sebagai katup atau kran yang mengatur jalannya air. Bila katup

Lebih terperinci

Time for Trading. Sesi Trading

Time for Trading. Sesi Trading Time for Trading Sebagai sebuah pasar yang buka selama 24 jam, mungkin sebagian dari kita akan bertanya-tanya sebenarnya bagaimana pergerakan pasar tersebut? Online trading adalah sebuah kegiatan di pasar

Lebih terperinci

Menulis Makalah Yang Baik:

Menulis Makalah Yang Baik: Menulis Makalah Yang Baik: 1. Memilih topik, ide Teman saya Peter Turney memiliki bagian kunci dari saran: menjadi ambisius. Bayangkan setiap kertas baru Anda menulis sebagai referensi berlangsung selama

Lebih terperinci

HUBUNGAN PELATIHAN DENGAN PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN PADA PERSEROAN TERBATAS (PT) TABUNGAN DAN ASURANSI PEGAWAI NEGERI (PERSERO) CABANG JEMBER

HUBUNGAN PELATIHAN DENGAN PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN PADA PERSEROAN TERBATAS (PT) TABUNGAN DAN ASURANSI PEGAWAI NEGERI (PERSERO) CABANG JEMBER HUBUNGAN PELATIHAN DENGAN PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN PADA PERSEROAN TERBATAS (PT) TABUNGAN DAN ASURANSI PEGAWAI NEGERI (PERSERO) CABANG JEMBER SKRIPSI Diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi

Lebih terperinci

Beri tanda [v] pada statement di bawah ini yang sesuai dengan diri Anda saat ini. Jumlahkan tanda [v] pada masing-masing kolom.

Beri tanda [v] pada statement di bawah ini yang sesuai dengan diri Anda saat ini. Jumlahkan tanda [v] pada masing-masing kolom. Beri tanda [v] pada statement di bawah ini yang sesuai dengan diri Anda saat ini. Jumlahkan tanda [v] pada masing-masing kolom. Suka menulis kreatif Menonjol dalam kelas seni di sekolah Mengarang kisah

Lebih terperinci

Uji Penilaian Profesional Macquarie. Leaflet Latihan. Verbal, Numerikal, Pemahaman Abstrak, Kepribadian.

Uji Penilaian Profesional Macquarie. Leaflet Latihan. Verbal, Numerikal, Pemahaman Abstrak, Kepribadian. Uji Penilaian Profesional Macquarie Leaflet Latihan Verbal, Numerikal, Pemahaman Abstrak, Kepribadian. Mengapa Uji Penilaian psikometrik digunakan Dewasa ini semakin banyak perusahaan yang menyertakan

Lebih terperinci

MANAJEMEN WAKTU BELAJAR

MANAJEMEN WAKTU BELAJAR MANAJEMEN WAKTU BELAJAR Bahan disajikan pada Character Development Training bagi mahasiswa Bidik-Misi UNM Abdullah Pandang UPT LAYANAN KONSELING DAN PSIKOLOGI MAHASISWA (LKPM) UNIVERSITAS NENEGERI MAKASSAR

Lebih terperinci

Tuturan Simpati Bahasa Jepang dalam Drama Gokusen 3.

Tuturan Simpati Bahasa Jepang dalam Drama Gokusen 3. Tuturan Simpati Bahasa Jepang dalam Drama Gokusen 3. Oleh : Indah Stefani NIM : C12.2008.00208 Universitas Dian Nuswantoro PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Di dalam berhubungan dengan orang-orang, manusia

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... ii DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x

DAFTAR ISI. ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... ii DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x ABSTRAK Kegiatan ekonomi tidak akan pernah lepas dari aktivitas investasi. Keputusan investasi dipengaruhi oleh faktor internal dan eksternal serta resiko-resiko yang menyertainya. Faktor eksternal inilah

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Warsito Adnan MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) PENDIDIKAN KEWARGANEGARAAN 2 untuk Kelas II SD dan MI Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas

Lebih terperinci

TATA TULIS KARYA ILMIAH SEMESTER PENDEK

TATA TULIS KARYA ILMIAH SEMESTER PENDEK TATA TULIS KARYA ILMIAH SEMESTER PENDEK PENGANTAR UMUM DAN KONTRAK BELAJAR Penjelasan umum tentang mata kuliah Tata Tulis Karya Ilmiah (TTKI) Penjelasan Umum Karya Ilmiah adalah laporan tertulis dan dipublikasi

Lebih terperinci

NATIONAL EDUCATORS CONFERENCE 2015 Sampoerna University, 29-30 Mei 2015 6/12/2015. Garis Besar Proses Belajar Mengajar Sekolah SALAM

NATIONAL EDUCATORS CONFERENCE 2015 Sampoerna University, 29-30 Mei 2015 6/12/2015. Garis Besar Proses Belajar Mengajar Sekolah SALAM Garis Besar Proses Belajar Mengajar Sekolah SALAM 1 Kerangka Belajar Meletakkan Dasar-dasar menemukan pengalaman terapkan lakukan kesimpulan daur belajar analisis ungkapkan 2 BERSTRUKTUR 3 MENGALAMI Proses

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. . INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih

Lebih terperinci

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai 1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai tempat. Menggunakan sistem desimal (dari kata decem, bahasa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Akhir masa kanak-kanak (late childhood) berlangsung dari usia enam

BAB I PENDAHULUAN. Akhir masa kanak-kanak (late childhood) berlangsung dari usia enam BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Akhir masa kanak-kanak (late childhood) berlangsung dari usia enam tahun sampai tiba saatnya individu menjadi matang secara seksual. Pada awal dan akhirnya,

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor

Lebih terperinci

yang ditentukan oleh perguruan tinggi. perguruan tinggi. persyaratan yang ditentukan Universitas Jember.

yang ditentukan oleh perguruan tinggi. perguruan tinggi. persyaratan yang ditentukan Universitas Jember. Pada Tahun 2015, SNMPTN dilaksanakan melalui jalur Penelusuran Prestasi Akademik dengan menggunakan nilai rapor dan portofolio akademik sebagai dasar penerimaan mahasiswa baru. SNMPTN digunakan untuk menyeleksi

Lebih terperinci

SISTEM INFORMASI PENCARIAN ORANG HILANG BERBASIS WEB

SISTEM INFORMASI PENCARIAN ORANG HILANG BERBASIS WEB LAPORAN SKRIPSI SISTEM INFORMASI PENCARIAN ORANG HILANG BERBASIS WEB Diajukan Oleh : Nama : Farida Dwi Yuliani NIM : 2008-53-169 Program Studi : Sistem Informasi Fakultas : Teknik UNIVERSITAS MURIA KUDUS

Lebih terperinci

STRATEGY BERMAIN NEOBUX

STRATEGY BERMAIN NEOBUX STRATEGY BERMAIN NEOBUX 1. Apa Sih NEOBUX itu? Neobux adalah suatu program PTC ( Paid To Click = dibayar untuk melihat iklan ) yang sangat revolusioner dan merupakan program PTC terbaik saat ini yang wajib

Lebih terperinci

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010 KUMPULN RUMUS MTMTIK UNTUK SMP SSUI NGN STNR KOMPTNSI LULUSN UJIN NSIONL THUN PLJRN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. bulan, sejak bulan Oktober 2007 sampai dengan bulan April 2008. Tabel 1 Jadwal Penelitian Tahapan

METODE PENELITIAN. bulan, sejak bulan Oktober 2007 sampai dengan bulan April 2008. Tabel 1 Jadwal Penelitian Tahapan 14 BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Tempat pelaksanaan penelitian ini adalah di SMK Negeri 1 Ngawen Kabupaten Gunungkidul.. Waktu Penelitian Aktivitas penelitian

Lebih terperinci

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola BAB 6. Gerak Parabola Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami tentang

Lebih terperinci

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a

Lebih terperinci

UNIT PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA. Nyimas Aisyah. Pendahuluan

UNIT PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA. Nyimas Aisyah. Pendahuluan UNIT 5 PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA Nyimas Aisyah Pendahuluan P embelajaran matematika di Sekolah Dasar sebagai bagian dari sistem pendidikan nasional, menurut kurikulum 2006, bertujuan antara

Lebih terperinci

DISIPLIN PADA ANAK SERI BACAAN ORANG TUA

DISIPLIN PADA ANAK SERI BACAAN ORANG TUA 30 SERI BACAAN ORANG TUA DISIPLIN PADA ANAK Direktorat Pembinaan Pendidikan Anak Usia Dini Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini Nonformal dan Informal Kementerian Pendidikan Nasional Milik Negara

Lebih terperinci

ANALISIS SOAL (KUALITATIF DAN KUANTITATIF)

ANALISIS SOAL (KUALITATIF DAN KUANTITATIF) ANALISIS SOAL (KUALITATIF DAN KUANTITATIF) ANALISIS SOAL KUALITATIF Istilah lainnya adalah Telaah Soal /Perbaikan Soal. Merupakan langkah kegiatan yang dilakukan setelah soal selesai ditulis, sebaiknya

Lebih terperinci

BAB V PEMBAHASAN DAN DISKUSI HASIL PENELITIAN. Pada BAB V ini, peneliti akan membahas hasil penelitian dan diskusi hasil

BAB V PEMBAHASAN DAN DISKUSI HASIL PENELITIAN. Pada BAB V ini, peneliti akan membahas hasil penelitian dan diskusi hasil 67 BAB V PEMBAHASAN DAN DISKUSI HASIL PENELITIAN Pada BAB V ini, peneliti akan membahas hasil penelitian dan diskusi hasil penelitian. Pembahasan hasil penelitian berdasarkan deskripsi data tentang strategi

Lebih terperinci

A. Bimbel. Time limit: 1 detik

A. Bimbel. Time limit: 1 detik A. Bimbel Time limit: 1 detik Minko dan teman-temannya berencana mengikuti bimbel untuk persiapan UN. Mereka melihat poster suatu bimbel yang isinya jika mendaftar dengan mengajak tiga temannya yang belum

Lebih terperinci

LAPORAN EVALUASI PROSES BELAJAR MENGAJAR (PBM) FAKULTAS SASTRA SEMESTER II 2000/2001

LAPORAN EVALUASI PROSES BELAJAR MENGAJAR (PBM) FAKULTAS SASTRA SEMESTER II 2000/2001 LAPORAN EVALUASI PROSES BELAJAR MENGAJAR (PBM) FAKULTAS SASTRA SEMESTER II 2000/2001 Bambang Yudi Cahyono 1 Abstrak: Kata kunci: evaluasi PBM, instrumen evaluasi Fakultas Sastra memandang perlu diadakan

Lebih terperinci

BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI

BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI BAB I PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI 1.1 Matematika Ekonomi Aktivitas ekonomi merupakan bagian dari kehidupan manusia ribuan tahun yang lalu. Kata economics berasal dari kata Yunani klasik yang artinya household

Lebih terperinci

KESALAHAN PENGGUNAAN KATA BANTU BILANGAN BAHASA MANDARIN PADA MAHASISWA TINGKAT III SASTRA CHINA UNIVERSITAS BINA NUSANTARA

KESALAHAN PENGGUNAAN KATA BANTU BILANGAN BAHASA MANDARIN PADA MAHASISWA TINGKAT III SASTRA CHINA UNIVERSITAS BINA NUSANTARA )and KESALAHAN PENGGUNAAN KATA BANTU BILANGAN BAHASA MANDARIN PADA MAHASISWA TINGKAT III SASTRA CHINA UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Selvi Suviana, Cindy Karlina, Yi Ying Binus University, Jl Kemanggisan Illir

Lebih terperinci

Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn

Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Oleh K a r y a t i R. Rosnawati Abstrak Himpunan matriks ordo atas gelanggang nr komutatif, yang selanjutnya dinotasikan

Lebih terperinci

4. Melakukan pengawasan terhadap kinerja proyek merupakan pengertian dari... a. Chronicling b. Perubahan c. Analisa d. Bottlenecks

4. Melakukan pengawasan terhadap kinerja proyek merupakan pengertian dari... a. Chronicling b. Perubahan c. Analisa d. Bottlenecks A. Pengembangan Sistem Pakar 1. Maksud dari tools dalam pemilihan problem pada Sistem Pakar adalah.... a. Alasan dibuatnya Sistem Pakar b. Produk yang dihasilkan dalam Sistem Pakar c. Bayaran apa yang

Lebih terperinci

PENGENALAN BAHASA C. Praktikum 3

PENGENALAN BAHASA C. Praktikum 3 Praktikum 3 PENGENALAN BAHASA C A. TUJUAN 1. Mengenal sintaks dan fungsi-fungsi dasar dalam bahasa C 2. Mampu membuat flowchart untuk algoritma untuk memecahkan suatu masalah sederhana, selanjutnya mengimplementasikannya

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. hasil tes keterampilan membaca puisi untuk mengetahui kondisi awal keterampilan

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. hasil tes keterampilan membaca puisi untuk mengetahui kondisi awal keterampilan BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian Pada bab ini akan disajikan hasil penelitian tindakan kelas yang berupa hasil tes dan nontes. Hasil tes meliputi siklus I dan siklus II. Hasil

Lebih terperinci

RinGkasan MaTeri. 1 balok ubin dinyatakan dalam persen (%) = 100% 1 1 balok ubin dibagi 4 menjadi 4 ubin kecil yang senilai dengan 4

RinGkasan MaTeri. 1 balok ubin dinyatakan dalam persen (%) = 100% 1 1 balok ubin dibagi 4 menjadi 4 ubin kecil yang senilai dengan 4 RinGkasan MaTeri Persen adalah perseratus atau sebuah pecahan yang penyebutnya 00, misal Menyatakan dalam persen (%) 7 % = 7 00 balok ubin dinyatakan dalam persen (%) = 00% balok ubin dibagi 4 menjadi

Lebih terperinci

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11 B. Relasi Sebelum mendefinisikan produk Cartesius, terlebih dahulu Anda perlu mengenal pengertian pasangan terurut. Dalam sistem koordinat Cartesius dengan sumbu x dan sumbu y, kita mengetahui bahwa titik

Lebih terperinci

BORANG PENILAIAN NASKAH DISERTASI PPSUB-2013

BORANG PENILAIAN NASKAH DISERTASI PPSUB-2013 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA PROGRAM PASCASARJANA BORANG PENILAIAN NASKAH DISERTASI PPSUB-2013 Nama Mahasiswa NIM Judul Disertasi :. : / PRODI: :. BAGIAN AWAL DISERTASI 1

Lebih terperinci

Dalam pelajaran ini saudara akan mempelajari...

Dalam pelajaran ini saudara akan mempelajari... Yohanes 9 Dalam pelajaran ini saudara akan mempelajari... Yesus Menyembuhkan Orang Buta Sejak Lahirnya Orang-orang Farisi Mengusut Penyembuhan itu Kebutaan Rohani YESUS MENYEMBUHKAN ORANG YANG BUTA SEJAK

Lebih terperinci

BERKAS SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA MADRASAH IBTIDAIYAH (MI)

BERKAS SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA MADRASAH IBTIDAIYAH (MI) BERKAS SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA MADRASAH IBTIDAIYAH (MI) KOMPETISI SAINS MADRASAH (KSM) 2014 SELEKSI KANTOR WILAYAH KEMENTERIAN AGAMA SURABAYA, 2014 SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA

Lebih terperinci