BAB I LOGIKA KALIMAT
|
|
- Ari Pranoto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I LOGIKA KALIMA Dalam suatu pernyataan kalimat, baik verbal maupun dalam bentuk tulisan, sering muncul ketidak mengertian, kesalah tafsiran dan bahkan keslah pahaman oleh karena beberapa aspek yang terkandung dalam kalimat. Perbedaan tersebut terkait pengertian kalimat yang dipicu dengan perbedaan definisi mengenai sebagian, maupun keseluruhan kalimat. Secara fungsional dalam banyak kasus, hal ini memang disengaja, mengingat perbedaan kebutuhan masing-masing bidang ilmu terhadap konsep dan makna dasar pemakaian suatu kata dalam suatu kalimat.bahkan walaupun bahasa induknya sama, misalkan Bahasa Indonesia, dalam perkembangannya setiap bidang ilmu memiliki ciri-ciri tertentu terhadap pemakaian suatu kata atau kalimat. Bahasa sastra, dalam hal ini kalimat sastra berbeda dengan kalimat hokum maupun matematika. Sebagai contoh perhatikan contoh-contoh berikut: 1. Senja resah terapung 2. Dari masing-masing buku keluar akar 3. Barangsiapa meniru, memalsukan uang kertas dan/atau dengan sengaja menyimpan. Kalimat pertama merupakan jenis kalimat yangs sering kita jumpai dalam sastra, khsususnya puisi atau prosa. Secara sastra kalimat tersebut memuat beberapa gaya bahasa, yang menurut orang awam merupakan sesuatu yang sulit atau tidak bisa dimengerti. Diantaranya apa artinya senja resah?. Padahal senja bukan makhluk hidup. Senja merupakan peralihan waktu antara sore dan malam hari. Bagaimana dia bisa mempunyai perasaan?. Di sisi lain muncul pertanyaan bagaimana senja bisa terapung, karena pengertian terapung adalah kondisi obyek di dalam cairan dengan posisi tidak menyentuh dasar temapt cairan dan sebagian muncul di atas permukaan cairan tersebut. Bagaimana senja bisa seperti itu? Jika demikian, apakah definisi senja dalam kalimat tersebut? Masing-masing kata dalam kalimat trsebut secara partial maupun sebagai bagian integral dari kalimat mempunyai arti ganda (konotasi) yang berbeda dengan makna yang seharusnya. Senja bisa diartikan manusia lanjut usia, pemerintahan yang sedang diambang kehancuran atau keadaan senja itu sendiri. Hal ini memang disengaja oleh si
2 pembuat kalimat, agar si pemerhati kalimat mengartikan kalimat tersebut mengikuti imajinasi mereka masing-masing. Dari sinilah keindahan kata atau kalimat dalam lingkup bidang sastra, akan muncul. Pada kalimat kedua yang menjadi persoalan adalah arti kata buku. Buku mempunyai dua arti yaitu kitab, sesuatu yang terdiri dari lembaran-lembaran kertas, atau ruas, baik tebu atau persendian. Jika kita mengartikan buku dalam kalimat tersebut sebagai kitab, maka kalimat tersebut menjadi tidak mempunyai arti. Demikian juga jika buku kita artikan sebagai persendian. Sangat aneh jika dari buku tangan bisa keluar akar. Kalimat di atas akan mempunyai arti jika buku mempunyai arti sebagai ruas tebu. Kalimat ketiga merupakan pernyataan yang dikutip dari lembaran uang kertas dan merupakan bahasa hokum. Kalimat P dan/atau Q dibaca P dan atau Q yang berarti bisa P saja atau Q saja yang dipenuhi. Hal ini dilakukan dengan menekankan dari apek ketepatan bahasa hokum. Sedangkan di bidang matematika dan bahasa percakapan secara umum, biasanya cukup digunakan kalimat P atau Q. 1.1 Semesta Pembicaraan Di bidang matematika, khususnya logika kalimat setiap kata atau kalimat harus mempunyai arti yang tunggal. idak boleh mempunyai konotasi yang berbeda antara satu pihak dengan pihak lainnya, sehingga setiap kata atau kalimat secara tepat dapat ditentukan apakah merupakan kalimat yang mempunyai arti, kalimat terbuka atau kalimat yang bisa ditentukan nilai kebenarannya. Walaupun suatu kalimat terdiri dari unsure-unsur subyek, predikat, obyek dan keterangan, tetapi dalam logika kalimat dipandang sebagai suatu kesatuan utuh yang tidak dianalisa berdasarkan unsure-unsurnya. Logika kalimat berperanan penting sebagai bahasa untuk memahami konsepkonsep matematika dan alat berpikir bagi para matematikawan. Salah satu unsure penting di dalam logika kalimat adalah semesta pembicaraan (universum/universe of discourse), yaitu himpunan semua obyek-obyek yang berada atau yang dibentangkan di dalam pembicaraan. Dalam percakapan sehari-hari biasanya semesta pembicaraan meliputi seluruh alam semesta, sehingga sangat mungkin muncul ketidak mengertian atau salah penafsiran. Sebagai contoh pada kalimat,
3 Dari masing-masing buku keluar akar Jika semesta pembicaraannya seluruh alam semesta dan buku diartikan denga kitab, kalimat tersebut bisa tidak memliki arti, jika akar diartikan sebagai bagian dari tumbuhan. Bisa juga memiliki arti, apabila yang dimaksud akar misalnya adalah ringkasan-ringkasan penting yang diturunkan dari buku tersebut. Namun jika semesta pembicaraan kita adalah tumbuhan, maka kalimat tersebut mempunyai arti dan tidak menutup kemungkinan sesuai dengan fakta yang terjadi. entu saja dalam kasus ini kita lebih memilih semestanya adalah tumbuhan. Untuk itu pada saat suatu ungkapan dinyatakan, sangat penting bagi kita untuk menentukan semesta pembicaraannya. Namun dalam percakapan sehari-hari hal ini seringkali tidak kita lakukan, walaupun dari kalimatnya sendiri seringkali dapat diperkirakan semesta pembicaraannya. Sebagai contoh perhatikan kalimat, Amir lebih kecil daripada setiap anggota Bisa diduga, bahwa semestanya terdiri dari orang-orang dan bukan bilangan atau fungsi. Oleh karena kondisi suatu kalimat mempunyai arti atau tidak, bernilai benar atau salah dapat ditentukan oleh semesta pembicaraannya, maka di dalam bidang matematika penentuan semesta pembicaraan harus kita lakukan pada saat suatu ungkapan dikemukakan. Contohnya adalah kalimat: Ada anggota yang lebih kecil daripada I. Jika semesta pembicaraan kalimat tersebut adalah R yaitu himpunan semua bilangan nyata, maka terhadap relasi lebih kecil yang lazim kita jumpai pada bilangan nyata, kalimat tersebut mempunyai arti. etapi jika semestanya himpunan semua bilangan kompleks, maka kalimat tersebut tidak mempunyai arti, kecuali pengertian lebih kecil telah didefinisikan. Selanjutnya jika semestanya R, pernyataan tersebut bernilai benar; dan jika semesta pembicaraannya himpunan semua bilangan asli, maka ungkapan tersebut bernilai salah. Latihan entukan semesta pembicaraannya agar persamaan x 2 x 2 = 0 mempunyai: 1.1. epat satu penyelesaian 1.2. epat dua penyelesaian 2. entukan semesta pembicaraannya agar persamaan x = 0 mempunyai penyelesaian.
4 3. Semesta pembicaraan himpunan semua bilangan nyata. Definisikan : bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada : bilangan bulat terbesar yang lebih besar daripada entukan apakah kalimat-kalimat berikut benar atau salah: 3.1. Ada yang merupakan bilangan asli 3.2. Semua merupakan bilangan bulat tidak positif 3.3. Semua memenuhi 3.4. Ada yang memenuhi 1.2 Kalimat Deklaratif Suatu kalimat yang mengandung nilai salah atau benar dikatakan kalimat deklaratif. Benar pada kalimat artinya mempunyai persesuaian antara isi pernyataan dengan fakta yang sesungguhnya. Selanjutnya perhatikan ungkapan-ungkapan berikut ini; 1. Ya ampun 2. Bumi berputar pada porosnya 3. Presiden Indonesia dipilih setiap empat tahun sekali. 4. Carilah fakta untuk membuktikan, bahwa kesaksiannya bohong. 5. Selama ini bilangan 2 selalu hidup rukun dengan bilangan 3 6. Besok hujan atau tidak hujan Kalimat pertama merupakan kalimat seru (kata seru) yang mempunyai arti tetapi tidak mengandung nilai benar maupun salah; bahkan tidak memiliki struktur kalimat yang lengkap, yang minimal terdiri dari subyek dan predikat. Ungkapan ke-2 merupakan kalimat deklaratif yang bernilai benar, yaitu suatu fakta yang terjadi dalam ilmu bumi. Kalimat ke-3 merupakan kalimat deklaratif yang bernilai salah. Kalimat ke-2 dan ke-3 disebut faktual, karena untuk menentukan benar atau salahnya kita harus melihat fakta yang terjadi. Sedangkan kalimat ke-4 merupakan kalimat perintah yang mempunyai arti tetapi tidak memiliki nilai benar maupun salah, sehingga bukan merupakan kalimat deklaratif.
5 Latihan 1.2 entukan apakah kalimat-kalimat berikut ini merupakan kalimat yang mempunyai arti atau kalimat tanpa arti atau kalimat deklaratif. Jika deklaratif, tentukan merupakan kalimat faktual atau non faktual. 1. Semoga uhan mengabulkan permohonan 2. Apakah yang salah? 3. idak ada bilangan rasional yang lebih kecil dari semua bilangan bulat. 4. Bilangan 6 menghabiskan bilangan Bilangan asli yang memenuhi dan + 2 merupakan bilangan prima banyaknya tak berhingga. 6. Ada hari dimana manusia tidak membutuhkan air. 7. Setiap bilangan jika dikuadratkan hasilnya non-negatif. 8. Setiap bilangan pasti rasional atau irrasional. 1.3 Konstanta dan Variabel Untuk memahami pengertian konstanta mari kita perhatikan kalimat, Soekarno adalah salah seorang proklamator RI. Kata Soekarno dalam kalimat tersebut adalah nama dari seseorang yang pernah menjadi presiden RI pertama dan yang tercatat dalam buku sejarah. Dalam sejarah, dia merupakan salah satu (unsure tertentu) dari semesta pembicaraan yang terdiri dari orang-orang masa lalu. Pada kalimat tersebut kita membicarakan unsur tertentu dari semesta pembicaraan tanpa menghadirkan, bahkan tidak mungkin menghadirkan unsur tersebut, tetapi menggunakan lambangnya, yaitu Soekarno. Dalam hal ini Soekarno merupakan suatu konstanta. Definisi Lambang suatu anggota tertentu dari semesta pembicaraannya disebut konstanta. Sebagai contoh perhatikan kalimat-kalimat berikut ini: 1. Ani adalah mahasiswi angkatan 2004 yang paling pandai. 2. Lima puluh habis dibagi 5. Pada kalimat pertama, dengan semesta pembicaraan himpunan semua manusia, Ani merupakan lambing dari suatu unsur tertentu dari semestanya yang merupakan manusia dengan ciri-ciri tertentu. Jadi Ani merupakan konstanta. Demikian juga lima puluh dan 5 merupakan angka sebagai lambing dari bilangan-bilangan tetentu dalam
6 semesta pembicaraan berupa himpunan bilangan, sehingga mereka merupakan konstanta. Dalam kondisi tertentu seringkali kita juga membicarakan sebarang anggota dari semesta pembicaraan. Misalkan dalam kalimat, Anak-anak memerlukan makanan dan pendidikan Dengan semesta pembicaraan himpunan semua manusia, maka kata anak-anak dalam kalimat tersebut merupakan lambang dari sebarang anggota semestanya yang memiliki rentang usia tertentu, yang sebenarnya bukan rangkaian huruf, tetapi terdiri atas tangan, kaki, perasaan dan sebagainya. Definisi Lambang yang menjadi symbol dari sebarang anggota di dalam semesta pembicaraannya disebut variable. Lambang ini dapat berupa huruf, atau dan sebagainya. Semesta disebut daerah jelajah (range). Contoh Pernyataan, merupakan bilangan negative, Bukan merupakan kalimat deklaratif. Kalimat ini disebut kalimat terbuka, karena memuat variable bebas dan baru mempunyai nilai benar atau salah (menjadi deklaratif) jika dengan suatu unsur tertentu dari semestanya. Misalnya deiganti 5 atau -2, sehingga diperolah 1. Bilangan 5 merupakan bilangan negatif 2. Bilangan -2 merupakan bilangan negatif Kalimat pertama bernilai salah, sedangkan kalimat ke-2 bernilai benar. Contoh Jika semestanya himpunan semua bilangan nyata, maka kalimat: 1. merupakan kalimat terbuka 2. Untuk setiap pasangan dan jika <, maka terdapat yang memenuhi merupakan kalimat deklaratif dan bukan kalimat terbuka. Latihan 1.3 entukan apakah kalimat-kalimat berikut ini merupakan kalimat terbuka atau kalimat deklaratif. Jika kalimat deklaratif apakah bernilai benar atau salah. 1. Kalimat berikut semestanya himpunan semua manusia: 1.1. ono lebih tinggi daripada ini 1.2. Balita lebih rentan terhadap penyakit daripada lansia
7 1.3. Si lebih pandai daripada si. 2. Kalimat berikut semestanya himpunan semua bilangan nyata Kata Penghubung Seperti layaknya penggunaan kalimat dalam bidang lain, pada logika kalimat juga muncul penggabungan beberapa kalimat tunggal yang disangkai dengan menggunakan kata penghubung. 1. Konjungsi: Menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: Menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: Menggunakan kata penghubung: jika..., maka Biimplikasi: Menggunakan kata penghubung: jika dan hanya jika Negasi, Konjungsi dan Disjungsi Suatu kalimat tidak jarang merupakan penyangkalan/ingkaran (negasi) dari suatu pernyataan lain, sebagaimana kalimat-kalimat berikut ini: Contoh idak benar Amir mahasiswa tertinggi di angkatannya. Negasi dari: Amir mahasiswa tertinggi di angkatannya. 2. Dia bukan mahasiswi terpandai. Negasi dari: Dia mahasiswi terpandai 3. idak ada bilangan nyata yang kuadratnya negatif. Negasi dari: Ada bilangan nyata yang kuadratnya negatif.
8 Jika merupakan suatu pernyataan, maka negasi dari dengan simbol adalah kalimat tidak benar tidaklah atau non Nilai kebenaran didefiniskan dengan tabel kebenaran: dengan berarti kalimat bernilai benar dan berarti kalimat bernilai salah. Dalam contoh misalkan adalah kalimat: Amir mahasiswa tertinggi di angkatannya, dan faktanya dia memang yang tertinggi di angkatannya, berarti bernilai ; sehingga kalimat ingkarannya, yaitu, idak benar Amir mahasiswa tertinggi di angkatannya, bernilai. Definisi Kalimat yang terdiri dari beberapa kalimat tunggal yang dirangkai dengan kata penghubung dan disebut konjungsi. Di dalam logika kalimat kata dan diberi notasi dengan atau &. Contoh oni mahasiswa pandai dan kaya. erdiri atas kalimat tunggal: : = oni mahasiswa pandai, dan : = ono orang kaya. Dalam logika kalimat dapat ditulis dengan atau Jika dan!kalimat tunggal, maka nilai kebenaran didefinisikan sebagai berikut: " "
9 Berdasarkan tabel tersebut suatu konjungsi berniali benar jika setiap kalimat tunggal bernilai benar. Dalam contoh 1.4.3, jika faktanya oni mahasiswa kaya, tetapi IPKnya kurang dari 2, yang berarti dia tidak pandai, maka kalimat tersebut bernilai salah; atau si pembuat pernyataan dikatakan berbohong. Ungkapan yang benar untuk fakta ini adalah oni mahasiswa kaya, tetapi tidak pandai. Definisi Kalimat yang terdiri dari beberapa kalimat tunggal yang dirangkai dengan kata penghubung atau disebut disjungsi. Di dalam logika kalimat kata atau diberi notasi dengan #. Contoh adalah bilangan primaatau habis dibagi 2. erdiri atas kalimat tunggal: $ = 13 adalah bilangan prima $= 13 adalah bilangan yang habis dibagi 2. Dalam logika kalimat dapat ditulis dengan # Jika dan! kalimat tunggal, maka nilai kebenaran # didefinisikan sebagai berikut: " # " Berdasarkan tabel tersebut suatu disfungsi bernilai benar jika salah suatu kalimat penyusunannya bernilai benar; atau dengan kata lain salah satu kalimat penyusunannya terjadi. Disjungsi akan bernilai salah jika masing-masing kalimat penyusunannya bernilai salah. Dalam contoh sesuai fakta, 13 adalah bilangan prima, berarti bernilai benar. walaupun pernyataan, yaitu 13 adalah bilangan yang habis dibagi 2, merupakan pernyataan yang salah, tetapi sesuai tabel kalimat # bernilai benar. Selain disjungsi inklusif, yaitu jika ada kalimat majemuknya bernilai benar (seperti di tabel di atas), dalam bidang matematika juga dikenal adanya disjungsi
10 eksklusif. Pernyataan %&%' yang merupakan disjungsi eksklusif diberi simbol dengan # dengan tabel kebenaran: " # " Jadi disjungsi eksklusif bernilai benar jika hanya tepat satu dari kalimat penyusunannya yang bernilai benar. Sebagai contoh dalam kalimat, ( lebih besar daripada 1 atau ( 1 0. Untuk setiap bilangan real ( hanya dapat berlaku salah satu Implikasi dan biimplikasi Implikasi (kondisional) adalah kalimat yang terdiri dari anteseden dan konsekuen yang di rangkai dengan, 1. Jika..., maka..., 2. Bila..., maka..., Kata bila juga dapat diganti dengan apabila. Di dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai kalimat yang berbentuk implikasi seperti berikut ini: 1. Jika kamu lolos UMPN, maka kamu akan dibelikan motor. 2. Jika hari hujan, maka suhu udara akan turun. 3. Bila badannya panas, maka vaksin itu sedang bekerja. Pada kalimat pertama, antesedennya adalah Kamu lolos UMPN dan kosekuennya adalah Kamu akan dibelikan motor. Kalimat ini merupakan suatu berjanji. Kalimat ke-2 antesedennya adalah Hari hujan dan konsekuennya adalah Suhu udara akan turun. Kalimat ini mempunyai hubungan sebab akibat. Sedangkan kalimat ke-3 merupakan suatu tanda. Dari contoh-contoh tersebut jelas terlihat, bahwa di dalam implikasi sehari-hari biasanya ada hubungan antara anteseden dan konsekuen. Hal ini berbeda dengan impilikasi material yang digunakan dalam logika kalimat, yaitu keharusan adanya hubungan antara anteseden dan konsekuen ditiadakan.
11 Di dalam logika kalimat kebenaran implikasi Jika ), maka yang diberi simbol dengan )* didefiniskan dengan tabel kebenaran, " * " Dari tabel terlihat, bahwa suatu implikasi bernilai benar jika: 1. Anteseden bernilai salah atau 2. Kosekuen bernilai benar. Contoh Di dalam teori bilangan berlaku sifat: Jika %+, maka %,+,. 1.1 Substitusi %= 1, + = 2 3 dan, = 4, diperoleh kalimat: Jika 1 = 2 3, maka 4 = ( 1)4 = (2 3)4 = 4 Karena sifat dalam teori bilangan, maka implikasi ini bernilai benar dengan anteseden dan konsekuen yang bernilai benar. Hal ini sesuai dengan baris ke-1 tabel kebenaran. 1.2 Substitusi %= 1, + = 2, dan,= 0, diperoleh kalimat: Jika 1 = 2, maka 0 = ( 1)0 = 2(0) = 0. Karena sifat di dalam teori bilangan, maka implikasi ini bernilai benar dengan anteseden salah tetapi konsekuen bernilai benar. Hal ini sesuai dengan baris ke-3 tabel kebenaran. 1.3 Substitusi %= 1, + = 2, dan,= 4, diperoleh kalimat: Jika 1 = 2, maka 4 = ( 1)4 = 2(4) = 8. Karena sifat di dalam teori bilangan, maka implikasi ini bernilai benar dengan anteseden dan konsekuen yang bernilai salah. hal ini sesuai dengan baris ke-4 tabel kebenaran. Implikasi )* yang dinyatakan sesuai fakta (bernilai benar) dapat diucapkan: 1. Jika ), maka, atau Bila ), maka atau bila ). 2. ) hanya jika atau ) hanya bila Karena jika tidak, berarti tidak terjadi atau dengan kata lain salah, maka pasti tidak ), yaitu ) bernilai salah.
12 - )merupakan syarat cukup untuk, Karena jika ) benar (terjadi) maka kondisi tersebut mencukupi untuk pasti terjadi. Dengan kata lain benar. merupakan syarat perlu untuk ), erjadinya merupakan suatu keharusan yang diperlukan agar ) terjadi. Karena jika tidak terjadi, maka ) pun tidak terjadi, walaupun dengan terjadinya tidak menjadi jaminan pasti terjadinya ). Agar ) pasti terjadi, selain terjadi mungkin diperlukan fakta lain. Contoh Jika 1 < (< 1, maka ( 2 > Syarat cukup agar dua buah sudut pada segitiga ABC mempunyai besar yang sama adalah ABC sama sisi. 3. Syarat perlu agar segitiga ABC sama sisi adalah dua buah sudutnya sama besar. Ketiga implikasi tersebut merupakan sifat di kalkulus dan geometri. Pada contoh ke-2 terlihat, bahwa dengan dipenuhinya kondisi segitiga ABC sama sisi, berakibat ketiga sudutnya sama besar pasti dipenuhi. Dengan kata lain kondisi ABC sama sisi sudah mencukupi terjadinya dua buah sudutnya sama besar, walaupun sesunggunhnya untuk membuat dua buah sudutnya sama tidak diperlukan ABC sama sisi. Pada contoh ke-3, agar segitiga ABC sama sisi, salah satu keharusan yang perlu dipenuhi adalah dua sudutnya sama besar, tetapi keadaan ini belum cukup untuk membuat ABC sama sisi. Dengan kata lain diperlukan syarat tambahan, misalnya sudut lainnya juga sama. Selanjutnya di dalam tabel berikut dapat dilihat bahwa nilai kebenaran A * B identik dengan # B. " * " # B
13 Definisi Kalimat yang terdiri dari dua kalimat tunggal A dan B, yang ditulis dengan A. B disebut biimplikasi atau bikondisional. abel kebenaran biimplikasi adalah: " / " Dari tabel terlihat bahwa suatu biimplikasi bernilai benar jika kalimat-kalimat penyusunannya mempunyai nilai kebenaran yang sama; dan bernilai salah jika kalimatkalimat penyusunannya mempunyai nilai kebenaran yang berbeda. Biimplikasi A. B dibaca : 1. A jika dan hanya jika B 2. A menjadi syarat perlu dan cukup terjadinya B Hal ini didasarkan pada fakta bahwa tabel kebenaran biimplikasi identik dengan kolom terakhir tabel berikut. A B A * B B * A (A * B) (B * A) Dengan kata lain nilai logika dari biimplikasi A. sama dengan kalimat, (A * B) (B * A) Contoh jika dan hanya jika Sisi-sisi segitiga ABC sama panjang bila dan hanya bila sudut-sudutnya sama besar. Latihan entukan negasi dari kalimat berikut ini Amir mahasiswa terpandai di angkatannya.
14 bukan bilangan rasional Ada mahasiswa yang kaya dan mempunyai IPK 3, Setiap mahasiswa pernah bolos kuliah Ada bilangan nyata 0 yang memenuhi untuk setiap bilangan nyata A mahasiswa terpandai atau bilangan negatif Bilangan 0 lebih besar daripada 1 dan lebih kecil daripada Dari soal no 1 untuk masing-masing kalimat tentukanlah apakah merupakan kalimat terbuka atau kalimat deklaratif. entukan juga jenis kalimat negasinya apakah bernilai benar atau salah. 3. entukan apakah kalimat-kalimat berikut ini merupakan kalimat terbuka atau kalimat deklaratif. Jika kalimat deklaratif tentukan apakah bernilai benar atau salah Setiap hari manusia memerlukan makanan Sisi-sisi bujursangkar selalu sama panjang Dia guru yang baik bagi teman-temannya Bilangan nyata 0 selalu memenuhi atau Grafik fungsi dengan persamaan memotong sumbu 0 di dua titik yang berbeda dan mencapai minimum di 0 = Bilangan 0 memenuhi entukan nilai kebenaran dari implikasi berikut ini * * Pada geometri bidang: Jika garis 898 dan , maka : 8;;8- : 4.4. Pada geometri ruang: Jika garis 898 dan , maka : 8;;8- : 4.5. Jika amir lebih berat daripada Amin dan ani lebih ringan daripada Amin, maka Amin tidak sama berat dibanding amir Jika <=> <=>?@A B C <=> D@E C G, maka <=>?@A C%H%I%=&'G Semesta himpunan semua bilangan bulat: Jika J -K, maka J habis dibagi 3.
15 5. entukan nilai kebenaran dari biimplikasi berikut ini ;; 6 L / L # L garis 89Mjika dan hanya 8NM 5.3. O. # ungsi C kontinyu di 0Pjika dan hanya jika, i. CK ada, ii. <=>?@A C ada dan iii. C <=>?@A C 1.5 Ingkaran dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. 1. Ingkaran konjungsi Q "Q adalah Q RRRRRRRRQ, " dengan tabel kebenaran sebagai berikut. " " RRRRRRRR " # "R "R erlihat bahwa nilai kebenaran dari Q RRRRRRRRQ " identik dengan # "R 2. Ingkaran disjungsi Q # "Q adalah Q RRRRRRRRQ ", dengan tabel kebenaran sebagai berikut. " # " RRRRRRRR " "R "R erlihat bahwa nilai kebenaran dari Q RRRRRRRRQ # " identik dengan "R. 3. Ingkaran implikasi Q * "Q adalah Q RRRRRRRRR, * " dengan tabel kebenaran sebagai berikut. " * " RRRRRRRRR * " "R "R
16 erlihat bahwa nilai kebenaran dari Q RRRRRRRRRQ * " identik dengan "R. 4. Ingkaran biimplikasi Q / "Q adalah Q RRRRRRRRRR, / " dengan tabel kebenaran sebagai berikut. " "R * " RRRRRRRRR * " " # " erlihat bahwa nilai kebenaran dari Q RRRRRRRRRRQ / " identik dengan "R # " Latihan 1.5 entukan ingkaran dari kalimat-kalimat di dalam Latihan 1.4, kemudian tentukan nilai kebenarannya. 1.6 Konvers, invers dan kontraposisi. Dari kalimat yang berbentuk implikasi Q * "Q dapat diturunkan bentuk-bentuk kalimat: 1. " * yang disebut konvers dari Q * " 2. * "R yang disebut invers dari Q * " 3. * "R yang disebut kontraposisi dari Q * " Nilai kebenaran kontraposisi sama dengan nilai kebenanaran implikasi awalnya. " * " * "R "R Contoh Kalimat: Jika hari hujan, maka jalanan basah. Kontraposisinya:
17 1.1. Jika tidak benar jalanan basah, maka tidak benar hari hujan Jika jalanan tidak basah, maka hari tidak hujan. 2. Kalimat: ;; * Kontraposisinya: S * ;; S Untuk semesta pembicaraan ekuivalen dengan 6* ;; 6 Sedangkan nilai kebenaran dari konvers dan invers tidak bisa ditentukan dari nilai kebenaran implikasi awalnya. Contoh Kalimat: Jika hari Minggu, maka kemarin hari Jum at Konversinya : Jika kemarin hari Jum at, maka besok hari Minggu Inversinya : Jika besok bukan hari Minggu, maka kemarin bukan hari Jum at Dalam kasus ini baik implikasi awal, maupun inversnya semua bernilai benar. 2. Diberikan semesta pembicaraannya Kalimat: 3 * Konversinya : 3 * Inversinya : U * U Implikasi soal bernilai benar, Konvers dan inversnya bernilai salah sebab untuk berlaku 3 tetapi. Latihan 1.6 entukan konvers, invers dan kontraposisi kalimat-kalimat di dalam Latihan 1.4 no. 3 kemudian tentukan nilai kebenarannya.
NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3)
NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) 1 1 Kata Penghubung Kalimat 1. Konjungsi: menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: menggunakan kata
Lebih terperinciKALIMAT DEKLARATIF (Minggu ke-1 dan 2)
KALIMAT DEKLARATIF (Minggu ke-1 dan 2) 1 1 Kalimat Definisi 1.1 Kalimat dikatakan lengkap jika paling sedikit memuat subyek dan predikat. Contoh: 1. Toni makan L 2. Menulis buku TL 3. Setiap hari matahari
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN Budi Surodjo Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBAB I LOGIKA MATEMATIKA
BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut
Lebih terperinciLogika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.
LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran
Lebih terperinciBAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)
LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciKONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks
KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks Agenda 2 Pengantar Logika Kalimat pernyataan (deklaratif) Jenis-jenis pernyataan Nilai kebenaran Variabel dan konstanta Kalimat
Lebih terperinciLogika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.
Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR LOGIKA
BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal
Lebih terperinciUnit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan
Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya
Lebih terperinciBAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi juga dapat diterapkan
Lebih terperinciLogika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X / 2 Pertemuan ke : 1,2 Alokasi Waktu : 5 x 45 menit Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinciPERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN
PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN 1. Pernyataan Majemuk Perhatikan pernyataan hari ini hujan dan aku berjalan-jalan. Pernyataan tersebut terdiri dari dua pernyataan pokok/tunggal (prime sentence), yaitu
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT LOGIKA
MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika.
Lebih terperinciUnit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.
Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,
Lebih terperinciMatematika Industri I
LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai
Lebih terperinciLogika. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Logika Drs. Sukirman, M.Pd. L PENDAHULUAN ogika merupakan salah satu bidang ilmu yang mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah, baik yang bersifat deduktif
Lebih terperinciLOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37 Logika Matematika Kompetensi
Lebih terperinciRUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p
Lebih terperinciLogika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan
Lebih terperinciLOGIKA Matematika Industri I
LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN
LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan
Lebih terperinciBAB III KUANTOR kuantor, 1. Kuantor Universal 3. Kuantor Eksistensial
BAB III KUANTOR Untuk mengubah kalimat tebuka menjadi kalimat deklaratif, selain dengan jalan mengganti variabel dengan konstanta, dapat juga dilakukan dengan menggunakan kuantor, yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciLOGIKA. Arum Handini Primandari
LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian
Lebih terperinciSilabus. Tugas individu, tugas kelompok, kuis.
Silabus Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN Semester : GANJIL Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi
Lebih terperinciPENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.
BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang
Lebih terperinciRUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN
RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN Updated by Admin of Bahan Belajar Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika dan cabang logika yang mengandung kajian matematis logika.
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi
Lebih terperinciJadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting
LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika - Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka - Pernyataan Majemuk - Konvers, Invers, dan Kontraposisi - Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Ingkaran dari
Lebih terperinciLOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan
LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan (statements). Proposisi kalimat deklaratif yang bernilai benar (true)
Lebih terperinciPERNYATAAN (PROPOSISI)
Logika Gambaran Umum Logika : - Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif. - Logika Predikat menelaah
Lebih terperinciANALISIS KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL (KKM) SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Kompetensi Keahlian : TKR dan Farmasi Kelas : X Semester : 1 ANALISIS KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL () SMK DIPONEGORO LEBAKSIU TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Memecahkan
Lebih terperinciPERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F
PEREMUAN KE 3 E. DISJUNGSI EKSLUSI (Exclusive OR) Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT. Logika
MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi
Lebih terperinciPENGEMBANGAN SILABUS TAHUN PELAJARAN 2012/2013
PENGEMBANGAN SILABUS TAHUN PELAJARAN 01/013 NAMA SEKOLAH : SMK DIPONEGORO LEBAKSIU MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR KOMPETENSI : MEMECAHKAN MASALAH BERKAITAN DENGAN KONSEP OPERASI
Lebih terperinciDASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit
DASAR-DASAR LOGIKA Pertemuan 2 Matematika Diskrit 25-2-2013 Materi Pembelajaran 1. Kalimat Deklaratif 2. Penghubung kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi 5. Inferensi
Lebih terperinciModul Matematika X Semester 2 Logika Matematika
Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2014 2015 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung LOGIKA MATEMATIKA A. Standar Kompetensi : Menggunakan
Lebih terperinciLogika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).
Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai
Lebih terperinciLOGIKA. Kegiatan Belajar Mengajar 1
Kegiatan elajar Mengajar 1 LOGIKA Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 1 ini akan membahas tentang logika. esuai dengan kebutuhan maka kegiatan belajar mengajar 1 ini mencakup dua pokok bahasan, yaitu
Lebih terperinciI. PERNYATAAN DAN NEGASINYA
1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas : X Semester : I (SATU) KKM
Lebih terperinciModul Ilmu Mantiq/Logika. Dosen: Ahmad Taufiq MA
Modul Ilmu Mantiq/Logika Dosen: Ahmad Taufiq MA C. PROPOSISI Unsur Dasar Proposisi Proposisi kategorik adalah suatu pernyataan yang terdiri atas hubungan 2 term sebagai subjek dan predikat serta dapat
Lebih terperinciSelamat datang di Perkuliahan LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika Teori Himpunan Teori fungsi
Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MAEMAIKA Logika Matematika eori Himpunan eori fungsi Dosen : Dr. Julan HERNADI PUSAKA : Kenneth H Rossen, Discrete mathematics and its applications, fifth edition.
Lebih terperinciB. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti
Lebih terperinciBAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA
1 BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA DI SUSUN OLEH : DRS. ABD. SALAM,MM KELAS X BM & PAR SMK NEGERI 1 SURABAYA LOGIKA MATEMATIKA Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
Lebih terperinciBAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran
BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B
LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali
Lebih terperinciKISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 2014
LKS SMK 214 Bidang : Matematika Teknologi KISI KISI LOMBA KOMPETENSI SISWA SMK TINGKAT PROVINSI JAWA TIMUR 214 1 Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aljabar memaham, mengaplikasikan, menganalisai
Lebih terperinciB. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
Lebih terperinciMateri 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali
Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciNAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG
LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat
Lebih terperinciPusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1
2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki
Lebih terperinci- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat
LOGIKA Tujuan umum : - Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat Tujuan Khusus: - mahasiswa diharapkan dapat : 1. memahami pengertian proposisi,
Lebih terperinciMODUL LOGIKA MATEMATIKA
PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang
Lebih terperinci1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi
1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT
MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA
Lebih terperinciLogika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.
Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa
Lebih terperinciDURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinciLOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3.
LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya.
Lebih terperinciLOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.
LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinciPENALARAN DEDUKTIF. Pernyataan generalisasi (premis mayor) : Seseorang boleh mengendarai kendaraan bermotor jika ia mempunyai SIM.
PENALARAN DEDUKTIF Berbeda dengan penalaran induktif, penalaran deduktif berlangsung dari hal yang umum dan diturunkan pada hal-hal yang khusus. Dalam penalaran deduktif tidak menerima generalisasi dari
Lebih terperinciPROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat
Lebih terperinciKata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun
Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya
Lebih terperinciKonvers, Invers dan Kontraposisi
MODUL 5 Konvers, Invers dan Kontraposisi Represented by : Firmansyah,.Kom A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMELAJARAN 1. Tema Konvers, Invers dan Kontraposisi 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok 1. Konvers, invers
Lebih terperinciPENALARAN DALAM MATEMATIKA
PENALARAN DALAM MATEMATIKA A. PENDAHULUAN Siswa belajar dimulai dari mengamati contoh-contoh atau fenomena Dari informasi-informasi yang diperoleh secara khusus siswa mencoba melakukan generalisasi secara
Lebih terperinci51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.
51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang
Lebih terperinciLogika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan
(Semester I Tahun 2011-2012) Analysis and Geometry Group, FMIPA-ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan August 8, 2011 Di sekolah menengah telah dipelajari apa yang
Lebih terperinciBAB 6 LOGIKA MATEMATIKA
A 6 LOGIKA MATEMATIKA A RINGKAAN MATERI 1. Pengertian Logika adalah suatu metode yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (bentuk pemikiran yang masuk akal). Pernyataan adalah kalimat yang hanya
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 TABEL KEBENARAN DADANG MULYANA. TABEL KEBENARAN (TB) digunakan untuk menyajikan hubungan antara nilai kebenaran sejumlah proposisi.
PEREMUAN 2 ABEL KEBENARAN DADANG MULYANA ABEL KEBENARAN (B) digunakan untuk menyajikan hubungan antara nilai kebenaran sejumlah proposisi. ABEL 1 : B untuk proposisi dan negasinya p p MASALAH LOGIKA 1
Lebih terperinciBAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL
BAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL 1. Pendahuluan Dilihat dari bentuk struktur kalimatnya, suatu pernyataan akan memiliki bentuk susunan minimal terdiri dari subjek diikuti predikat kemudian dapat diikuti
Lebih terperinciDasar Logika Matematika
Dasar Logika Matematika Pertemuan 1: Brainstorming Perhatikan kedudukan himpunan titik-titik yang berderet kemudian tentukan himpunan titik-titik berikutnya sesuai dengan pola.? Pengantar Dasar Logika
Lebih terperinciA. Pengertian Logika B. Pernyataan C. Nilai Kebenaran
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Pengantar Dasar Matematika ub Materi : Pernyataan, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, iimplikasi Pertemuan : 1 URAIAN POKOK PERKULIAHAN LOGIKA A. Pengertian Logika
Lebih terperinciBAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner
BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...
Lebih terperinciPertemuan 2. Proposisi Bersyarat
Pertemuan 2 Proposisi ersyarat Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi
Lebih terperinciPERTEMUAN Logika Matematika
1-1 PERTEMUAN 1 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit ( 3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 1. Logika Matematika
Lebih terperinciPaket Rumus Matematika Dasar
1 2 Paket Rumus Matematika Dasar (Bilangan dan Perbandingan, Deret Matematika, Himpunan dan Peluang, Bangun Datar dan Bangun Ruang) Bilangan Bilangan asli (A) A = {1,2,3,4, } Himpunan bagian A antara lain:
Lebih terperinciB. Tujuan Mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.
49. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang
Lebih terperinciBAB III INDUKSI MATEMATIKA
3.1 Pendahuluan BAB III INDUKSI MATEMATIKA Dalam bidang matematika tidak jarang ditemui pola-pola induktif yang melibatkan himpunan indeks berupa himpunan bilangan asli atau bulat seperti barisan atau
Lebih terperinciAljabar Bentuk Pernyataan
Modul 1 Aljabar Bentuk Pernyataan Prof. R. Soemantri B PENDAHULUAN ahasa adalah suatu bentuk pengungkapan yang sangat kompleks dan fleksibel. Bahasa dapat digunakan untuk menyampaikan emosi yang sangat
Lebih terperincip q p? q (p? q) -p -q (1) (2) (3) (4) (5) (6) B B B S S S B S S B S B S B S B B S S S B B B B B S S ( - p? - q ) B S (p? q) S
MAT. 02. Logika i Kode MAT.02 Logika p q p? q (p? q) -p -q (1) (2) (3) (4) (5) (6) B B B S S S B S S B S B S B S B B S S S B B B (p? q)? ( - p? - q ) B B S S ( - p? - q ) B S (p? q) S BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN
Lebih terperinciPERTEMUAN 1. PERNYATAAN PENGHUBUNG PERNYATAAN A.Jerry W Jeki C.S. jekichas.weebly.com
PERTEMUAN 1 IT 030 G PERNYATAAN PENGHUBUNG PERNYATAAN A.Jerry W Jeki C.S jekichas.weebly.com Peraturan Keterlambatanyang penting tdk keterlaluan dan tdk tertinggal pre test (tidak ada pre test susulan)
Lebih terperinciKALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS
KALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS Dosen & Asisten Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 2 FONDASI MATEMATIKA DEFINISI DAN MACAM KONEKTIVITAS
Lebih terperinciDURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004
DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan
Lebih terperinciSILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P D SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MODEL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.9 : 44 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil Dua atau lebih bilangan bulat
Lebih terperinciMata Kuliah : Peng. Logika Matematika dan Himpunan Hari/tanggal : Rabu, 31 Oktober 2012 Waktu : 120 menit Sifat : Buku Tertutup Dosen : Budi S.
Mata Kuliah : Peng. Logika Matematika dan Himpunan Hari/tanggal : Rabu, 31 Oktober 2012 Waktu : 120 menit Sifat : Buku Tertutup Dosen : Budi S. 1. Tentukan jenis kalimat berikut. Kalimat tidak lengkap,
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI MATEMATIKA Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar
Lebih terperinciPROPOSISI. Novy SetyaYunas. Pertemuan 4
Pertemuan 4 PROPOSISI Novy SetyaYunas Phone: [+62 8564 9967 841] Email: novysetiayunas@gmail.com Online Course: https://independent.academia.edu/yunaszone KAITAN LOGIKA DAN BAHASA Ada dua aspek penting
Lebih terperinciIT105 MATEMATIKA DISKRIT. Ramos Somya, S.Kom., M.Cs.
IT105 MATEMATIKA DISKRIT Ramos Somya, S.Kom., M.Cs. TUJUAN Mahasiswa Memahami dan menguasai konsep dasar logika matematika Mahasiswa mempunyai daya nalar yang semakin tajam. POKOK BAHASAN Pernyataan dan
Lebih terperinciPERTEMUAN 3 DASAR-DASAR LOGIKA
PERTEMUAN 3 DASAR-DASAR LOGIKA 1.1 PENGERTIAN UMUM LOGIKA Filsafat dan matematika adalah bidang pengetahuan rasional yang ada sejak dahulu. Jauh sebelum matematika berkembang seperti sekarang ini dan penerapannya
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi Waktu
Lebih terperinciDasar-dasar Logika. (Review)
Dasar-dasar Logika (Review) Intro Logika berhubungan dengan kalimat-kalimat dan hubungan antar kalimat. Tujuan: menentukan apakah suatu kalimat / masalah bernilai benar (TRUE) atau salah (FALSE) Kalimat
Lebih terperinci