LOGIKA MATEMATIKA. Materi SMA/SMK/MA. kelas X

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LOGIKA MATEMATIKA. Materi SMA/SMK/MA. kelas X"

Transkripsi

1 LOGIKA MATEMATIKA Materi SMA/SMK/MA kelas X Orang yang paling sempurna bukanlah orang dengan otak yang sempurna, melainkan orang yang dapat mempergunakan sebaiknya-baiknya dari bagian otaknya yang kurang sempurna ~ Aristoteles ~ 1 L o g i k a M a t e m a t i k a

2 PRAKATA Puji syukur senantiasa kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmat dan karunia-nya kami dapat menyelesaikan buku Matematika untuk SMA/MA dengan lancar dan baik. Ucapan terima kasih Penyusun haturkan kepada Dosen Pembimbing Mata Kuliah Program Komputer I, Dede Trie K., S.Si., M.Pd. yang telah membimbing, mengarahkan, dan mendukung pembuatan buku ini, atas kebaikannya semoga Allah SWT memberikan pahala yang berlipat ganda. Buku ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Program Komputer I, kami berharap buku ini dapat bermanfaat bagi mahasiswa UNSWAGATI terutama penulis yang ingin mengetahui tentang Logika Matematika Buku ini disajikan dengan pendekatan pemecahan masalah. Dengan pendekatan ini, siswa diharapkan dapat aktif dalam pembelajaran dan memiliki ketrampilan dalam memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Selain itu, buku ini juga disajikan dengan bahasa yang lugas dan sederhana sehingga mudah dipahami. Dengan pola penyajian buku ini, diharapkan dapat membantu dan mempermudah pemahaman matematika siswa. Setelah memahami matematika secara komprehensif, siswa akan memiliki sikap ulet dan percaya diri dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari hari. Akhirnya kami menyadari bahwa buku ini tidaklah sempurna. Segala kritik dan saran membangun untuk menyempurnakan buku ini sangat kami nantikan. Kepada semua pihak yang membantu terselesainya buku ini, kami ucapkan terima kasih. Semoga buku ini bermanfaat bagi semua pihak. Selamat belajar dan semoga sukses. Isti Nur aeni dan Yuyun Trisnawati 2 L o g i k a M a t e m a t i k a

3 DAFTAR ISI Prakata... i Daftar Isi... ii Logika Matematika... 1 A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran Pernyataan... 2 B. Pernyataan Berkuantor... C. Pernyataan Majemuk... D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi... E. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen... F. Negasi dari Pernyataan Majemuk... G. Tautologi dan Kontradiksi... H. Penarikan Kesimpulan... I. Aplikasi Logika Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari... Latihan Soal dan Pembahasan... Petunjuk Penggunaan Quiz Makker... Daftar Pustaka... 3 L o g i k a M a t e m a t i k a

4 Tujuan Pembelajarn : 1. Menentukan pernyataan dan bukan pernyataan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. 2. Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. 3. Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat majemuk dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. 4. Menentukan kalimat yang ekivalen dengan suatu kalimat yang diketahui. 5. Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi serta menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. 6. Menggunakan modus ponens, modus tolens, dan silogisme untuk menarik kesimpulan dalam kehidupan sehari-hari. 4 L o g i k a M a t e m a t i k a

5 5 L o g i k a M a t e m a t i k a

6 A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran Pernyataan. 1. Pernyataan tetapi tidak Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah Contoh : sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20 b. Semua unggas dapat terbang c. Ada bilangan prima yang genap Contoh a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yang bernilai salah. Contoh kalimat yang bukan pernyataan : a. Semoga nanti engkau naik kelas b. Tolong tutupkan pintu itu c. Apakah ali sudah makan? Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dsb. Misalnya : P : Semua bilangan prima adalah ganjil q : Jakarta ibukota Indonesia Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu : a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat tertentu. Contoh : Rambut adik panjang Besok pagi cuaca cerah 6 L o g i k a M a t e m a t i k a

7 b. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat. Contoh : Jumlah sudut dalam segitiga adalah Tugu muda terletak di kota Semarang 2. Kalimat terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenaraanya. Ciri dasar kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel. Contoh : a. 2x + 3 = 9 b. 5 + n adalah bilangan prima c. Kota A adalah ibukota provinsi jawa tengah 3. Ingkaran dari pernyataan Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang mengingkari pernyataan semula. Ingkaran dari pernyataan p dinotasikan ~ p dibaca bukan p atau tidak p. Tabel kebenarannya sebagai berikut : P ~ p B S S B Contoh : a) p : Ayah pergi ke pasar ~ p : Ayah tidak pergi ke pasar b) q : < 10 ~ q : L o g i k a M a t e m a t i k a

8 B. Pernyataan Berkuantor Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas. Ada 2 macam kuantor, yaitu : 1. Kuantor Universal Dalam pernytaan kuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan (dibaca untuk semua atau untuk setiap). Contoh : x R, x 2 > 0, dibaca untuk setiap x anggota bilangan Real maka berlaku x 2 > 0. Semua ikan bernafas dengan insang. 2. Kuantor Eksistensial Dalam pernyataan berkuantor eksistensial terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. Kuantor Eksistensial dinotasikan dengan ( dibaca ada, beberapa, terdapat, sebagian). Contoh : x R, x 2 + 3x 10 < 0, dibaca ada x anggota bilangan real dimana x 2 + 3x 10 < 0 Beberapa ikan bernafas dengan paru-paru Ingkaran dari pernyataan berkuantor Ingkaran dari pernyataan universal adalah kuantor eksistensial dan sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah kuantor universal. Contoh : a. p : Semua ikan bernafas dengan insang ~ p : Ada ikan bernafas tidak dengan insang : Terdapat ikan bernafas dengan paru-paru : Tidak semua ikan bernafas dengan insang 8 L o g i k a M a t e m a t i k a

9 b. q : Beberapa siswa SMA malas belajar ~ q : Semua siswa SMA tidak malas belajar C. Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Ada 4 macam pernyataan majemuk : 1. Konjungsi Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung dan. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan " p q" yang dibaca p dan q. Tabel kebenarannya : P q " p q" B B B B S S S B S S S S Dari tabel tersebut tampak bahwa konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Contoh p : 3 4 = 51 q : = 7 bernilai salah bernilai benar p q : 3 4 = 51 dan = 7 bernilai salah 2. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung atau. Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan p q dan dibaca p atau q 9 L o g i k a M a t e m a t i k a

10 Tabel kebenarannya : P Q p q B B B B S B S B B S S S Dari tabel tampak bahwa disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah. Contoh P : jumlah dari 2 dan 5 adalah 7 (pernyataan bernilai benar) q : Tugu pahlawan terletak di Jakarta (pernyataan bernilai salah) P V q : Jumlah dari 2 dan 5 adalah 7 atau Tugu pahlawan terletak di Jakarta (pernyataan bernilai benar) 3. Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung jika... maka... Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan p q yang dibaca jika p maka q atau p jika hanya jika q atau p syarat perlu bagi q atau q syarat cukup bagi p Dari implikasi p q, p disebut anteseden atau sebab atau hipotesa q disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi. Tabel kebenarannya : P q p q B B B B S S S B B S S B 10 L o g i k a M a t e m a t i k a

11 Dari tabel tersebut, tampak bahwa implikasi selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah. Contoh : P : = 7 q : Indonesia di benua eropa (pernyataan salah) (pernyatan salah) p q : Jika = 7 maka Indonesia di benua eropa (pernyataan benar) 4. Biimplikasi Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung...jika dan hanya jika... dan dilambangkan. Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis p q yang dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p. Tabel kebenarannya : P Q p q B B B B S S S B S S S B Dari tabel kebenaran tersebut, tampak bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama. Contoh : p : =14 q : Persegi adalah segitiga (pernyataan salah) (pernyataan salah) p q : = 14 jika dan hanya jika persegi adalah segitiga (pernyataan salah) 11 L o g i k a M a t e m a t i k a

12 D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari implikasi p q dapat dibentuk implikasi baru : 1. q p disebut konvers dari implikasi semula 2. ~ p ~ q disebut invers dari implikasi semula 3. ~ q ~ p disebut kontraposisi dari implikasi semula Contoh : p : Tia penyanyi q : Tia seniman Implikasi p q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman Konvers q p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi Invers ~ p ~ q : Jika Tia bukan penyanyi maka Tia bukan seniman Kontraposisi ~ q ~ p : Jika Tia bukan seniman maka Tia bukan penyanyi E. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah Contoh : Buktikan bahwa: p q (p q) (q p) Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut P Q p q p q q p (p q) (q p) B B B B B B B S S S B S S B S B S S S S B B B B ekuivalen 12 L o g i k a M a t e m a t i k a

13 F. Negasi dari Pernyataan Majemuk 1. ~ (p q) ~ p v ~ q 2. ~ (p v q) ~ p ~ q 3. ~ (p q) p ~ q 4. ~ (p q) (p ~ q) v (q ~ p) Contoh : 1. Negasi dari = 8 dan adik naik kelas adalah atau adik tidak naik kelas. 2. Negasi dari jika adik belajar maka ia pandai adalah adik belajar dan ia tidak pandai. G. Tautologi dan Kontradiksi Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya. Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya. Contoh : Buktikan dengan tabel kebenaran (p ~q) ~(p q) Q ~q p ~q p q ~(p q) (p ~q) ~(p q) B B S S B S B B S B B S B B S B S S B S B S S B S B S B 13 L o g i k a M a t e m a t i k a

14 H. Penarikan Kesimpulan Argumen adalah serangkaian pernyataan yang mempunyai ungkapan penarikan kesimpulan. Suatu argumen terdiri dari 2 kelompok pernyataan yaitu kelompok premis dan kelompok konklusi. Contoh Premis 1 : Jika adik rajin belajar maka naik kelas Premis 2 : Jika adik naik kelas maka Ibu senang Premis 3 : Adik rajin belajar Konklusi : Ibu senang Suatu argumen dikatakan sah atau valid jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran premis-premisnya mendapatkan konklusi yang benar pula. Ada 3 dasar penarikan kesimpulan yaitu : 1. Modus Ponens Kerangka penarikan modus ponens sebagai berikut : Premis 1 : p Premis 2 : p q Konklusi : q Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut : P q p q B B B B S S S B B S S B Pada tabel kebenaran tersebut, premis-premis yang bernilai benar diberi tanda, ternyata mendapatkan konklusi yang diberi tanda juga benar, sehingga penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus ponens dikatakan sah atau valid. 14 L o g i k a M a t e m a t i k a

15 2. Modus Tollens Kerangka penarikan kesimpulan dengan dasar modus tollens sbb : Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut P Q ~p ~q p q B B S S B B S S B S S B B S B S S B B B Berdasarkan tabel tersebut, penarikan kesimpulan dengan metode modus tollens dikatakan sah. 3. Silogisme Premis 1 : p q Premis 2 : ~ q Konklusi : ~ p Kerangka penarikan kesimpulan dengan metode silogisme sbb : Premis 1 : p q Premis 2 : q r Konklusi : p r Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut : P q R p q q r p r B B B B B B B B S B S S B S B S B B B S S S B S S B B B B B S B S B S B S S B B B B S S S B B B 15 L o g i k a M a t e m a t i k a

16 Pada tabel tersebut tampak bahwa penarikan kesimpulan dengan metode silogisme dikatakan sah atau valid. Contoh : Tentukan konklusi dari argumen-argumen berikut ini : 1. Premis 1 : Jika sakit maka ibu minum obat Premis 2 : Ibu sakit Konklusinya : Ibu minum obat 2. Premis 1 : Jika mesinnya rusak maka mobil itu tidak dapat bergerak Premis 2 : Mobil itu dapat bergerak Konklusinya : Mesin mobil itu tidak rusak 3. Premis 1 : Jika BBM naik maka ongkos bis naik Premis 2 : Jika ongkos bis naik maka uang saku naik Konklusinya : Jika BBM naik maka uang saku naik I. Aplikasi Logika Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari Belajar logika berarti kita belajar berpikir atau bernalar yang merupakan kegiatan akal manusia dengan mana pengetahuan yang kita terima melalui panca indera diolah dan ditujukan untuk mencapai suatu kebenaran. Dengan berpikir kita belajar menilai sesuatu sehingga dapat disimpulkan manfaat belajar logika adalah kita memanifestasikan pikiran sehingga mampu mempertimbangkan, merenungkan, menganalisis, menunjukkan alasanalasan, membuktikan sesuatu, menggolong-golongkan, membandingbandingkan, menarik kesimpulan, meneliti suatu jalan pikiran, mencari kausalitasnya, membahas secara relitas dan lain-lain. Manfaat mempelajari logika, agar dapat berpikir lebih nalar, kritis, tepat, runtut atau konsisten, dan benar. 16 L o g i k a M a t e m a t i k a

17 Ada beberapa alasan yang dapat dikemukakan E. Sumaryono (dari buku Dasar-dasar logika) : 1. Studi Logika mendidik kita berpikir jernih dan kritis 2. Logika memungkinkan kita melaksanakan disiplin intelektual yang diperlukan dalam menyimpulkan atau menarik kesimpulan. 3. Logika membantu kita menginterpretasikan fakta dan pendapat orang lain secara memadai. 4. Logika melatih kita tentang teknik-teknik menetapkan asumsi dan implikasi. 5. Logika membantu kita mendeteksi penalaran-penalaran yang keliru dan tidak jelas. 6. Logika memancing pemikiran-pemikiran ilmiah dan reflektif. Logika Matematika erat kaitanya dalam kehidupan sehari-hari. Seperti contoh berikut : Disebuah sekolah menengah atas ada peraturan yang menyebutkan bahwa siswa putra tidak boleh berambut panjang dan mewarnai rambut. Jika dilihat sekilas tidak ada yang salah dengan peraturan tersebut. Tapi jika dilihat dari segi Logika Matematika maka peraturan tersebut perlu ditinjau lebih lanjut. Kata hubung dan akan bernilai benar jika perntaan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua juga bernilai benar. Jika kita lihat peraturan tadi maka siswa laki-laki boleh memanjangkan rambutnya asalkan tidak mewarnai rambutnya atau mewarnai rambutnya tapi tidak memanjangkan rambutnya. 17 L o g i k a M a t e m a t i k a

18 Kita adalah apa yang kita kerjakan berulang-ulang. Karena itu, keunggulan bukanlah suatu perbuatan, melainkan sebuah kebiasaan. ~ Aristoteles ~ 18 L o g i k a M a t e m a t i k a

19 LATIHAN SOAL 1. Diketahui premis premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis premis tersebut adalah A. Hari tidak hujan B. Hari hujan C. Ibu memakai payung D. Hari hujan dan Ibu memakai payung E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung 2. Diberikan premis sebagai berikut : Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah: A. Harga BBM tidak naik. B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang. C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang. D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik. E. Harga BBM naik dan ada orang 3. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi Premis 2 : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah. A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola C. Hari hujan dan saya nonton sepak bola D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola 19 L o g i k a M a t e m a t i k a

20 4. Negasi dari pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin. adalah A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin 5. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut: a) Hari ini Jakarta banjir. b) Kambing bisa terbang. c) Didi anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. 6. Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut: a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja. b) p : Semua jenis burung bisa terbang. c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini. 7. Ingkaran dari pernyataan Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap adalah... A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap. D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima. E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. (Soal UN Matematika Tahun 2008 P12) 8. Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN): a) p : Hari ini Jakarta hujan q : Hari ini Jakarta banjir b) p : Iwan memakai topi q : Iwan memakai dasi 20 L o g i k a M a t e m a t i k a

21 c) p : Mahesa anak jenius. q : Mahesa anak pemalas. 9. Diberikan dua pernyataan sebagai berikut: p : Hari ini Jakarta hujan lebat. q : Hari ini aliran listrik putus. Nyatakan dengan kata-kata: a) p q b) p ~q c) ~p q d) ~p ~q 10. Diberikan data: Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini: a) p q b) p ~q c) ~p q d) ~p ~q 11. Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU): a) p : Ibu memasak ayam goreng q : Ibu membeli soto babat di pasar b) p : Pak Bambang mengajar matematika q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris 12. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut: p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut: a) p q 21 L o g i k a M a t e m a t i k a

22 b) p ~q c) ~p q 13. Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah... A. Matematika mengasyikkan atau membosankan B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan (Soal UN Matematika 2008) 14. Tentukan negasi dari pernyataan: a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung 15. Diberikan pernyataan: p : Tahun ini kemarau panjang. q : Tahun ini hasil padi meningkat. Nyatakan dengan kata-kata: a) p q b) ~p ~q c) p ~q 16. Tentukan ingkaran dari pernyataan: "Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola" 17. Perhatikan pernyataan berikut: "Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung" Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas! 18. Kontraposisi dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah... A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak 22 L o g i k a M a t e m a t i k a

23 B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak (Soal Ebtanas 1995) 19. Tentukan kesimpulan dari : Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat. Premis 2 : Budi rajin berolahraga. 20. Tentukan kesimpulan dari : Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola. Premis 2 : Budi tidak bermain bola. 21. Tentukan kesimpulan dari : Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah. Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu. 22. Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. 3. Ani tidak memakai payung. Kesimpulan yang sah adalah... A. Hari panas. B. Hari tidak panas. C. Ani memakai topi. D. Hari panas dan Ani memakai topi. E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi. 23 L o g i k a M a t e m a t i k a

24 Daripada mengutuk kegelapan lebih baik ambil sebatang lilin untuk dinyalakan. daripada menyalahkan keadaan lebih baik melakukan sesuatu untuk memperbaiki keadaan. ~ Pepatah Bijak Cina ~ 24 L o g i k a M a t e m a t i k a

25 PEMBAHASAN 1. Jawab : A Pembahasan p = hari hujan q = ibu memakai payung premis 1 : p q premis 2 : ~q (modus tolens) Kesimpulan : ~p ~p = hari tidak hujan 2. Jawab : E Pembahasan p = harga BBM naik q = harga bahan pokok naik r = semua orang tidak senang premis 1 : p q premis 2 : q r (modus silogisme) Kesimpulan: p r ingkaran (p r) = ~(p r) = p ᴧ ~r p ~r = Harga BBM naik dan ada orang senang 3. Jawaban : B Pembahasan p = hari ini hujan q = saya tidak pergi r = saya nonton sepak bola premis 1 : p q premis 2 : q r (modus silogisme) Kesimpulan: p r Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola 25 L o g i k a M a t e m a t i k a

26 4. Jawaban : B Pembahasan : p = ada ujian sekolah q = semua siswa belajar dengan rajin ~(p q) = p ᴧ ~q p ᴧ ~q = ada ujian di sekolah dan ada / terdapat / beberapa siswa tidak belajar dengan rajin 5. Pembahasan : a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir. b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang. c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Atau boleh juga dengan format berikut: a) Hari ini Jakarta tidak banjir. b) Kambing tidak bisa terbang. c) Didi bukan anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu. 6. Pembahasan : Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut: a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja. b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini. 7. Jawaban B Pembahasan : p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap ~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap 26 L o g i k a M a t e m a t i k a

27 8. Pembahasan : a) p : Hari ini Jakarta hujan q : Hari ini Jakarta banjir p q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir b) p : Iwan memakai topi q : Iwan memakai dasi p q : Iwan memakai topi dan dasi c) p : Mahesa anak jenius. q : Mahesa anak pemalas. p q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas Kata "dan" bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan. 9. Pembahasan : a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus 10. Pembahasan : Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi : p q p q B B B B S S S B S S S S Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel: p q ~p ~q p q p ~q ~p q ~p ~q S B B S S S B S 27 L o g i k a M a t e m a t i k a

28 Dari tabel di atas a) p q bernilai salah b) p ~q bernilai salah c) ~p q bernilai benar d) ~p ~q bernilai salah 11. Pembahasan : a) p : Ibu memasak ayam goreng q : Ibu membeli soto babat di pasar p q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar. b) p : Pak Bambang mengajar matematika q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris p q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris 12. Pembahasan : Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut:. p q p q 1 B B B 2 B S B 3 S B B 4 S S S Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B p q ~p ~q B S S B a) p q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2) b) p ~q p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q) Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1) 28 L o g i k a M a t e m a t i k a

29 c) ~p q ~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4) 13. Pembahasan : Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut: ~(p q ) ~p ~q ~(p q) ~p ~ q p : Matematika tidak mengasyikkan q : Matematika membosankan Negasi untuk p dan q masing-masing adalah: ~p : Matematika mengasyikkan ~q : Matematika tidak membosankan Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi ~(p q) ~p ~ q Sehingga ~p ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan 14. Pembahasan : Ingkaran (negasi) dari konjungsi. a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. Ingat: ~(p q ) ~p ~q Sehingga ingkarannya adalah: Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir. b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Ingat: ~(p q ) ~p ~q Sehingga ingkarannya adalah: Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung 29 L o g i k a M a t e m a t i k a

30 15. Pembahasan : Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga: a) p q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat b) ~p ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. c) p ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. 16. Pembahasan : Ingkaran dari sebuah implikasi p q adalah p dan ~q ~(p q) p ~ q sehingga ingkaran dari pernyataan di atas adalah "Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola" 17. Pembahasan : Dari implikasi p q p : Cuaca mendung q : Charli membawa payung Konversnya adalah q p yaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung" Inversnya adalah ~p ~q yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung" Kontraposisinya adalah ~q ~p yaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung" 18. Pembahasan : p : semua warga negara membayar pajak q : pembangunan berjalan lancar Konversnya adalah ~q ~p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak" 30 L o g i k a M a t e m a t i k a

31 19. Pembahasan : Modus Ponens p q p q Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat. p q Budi rajin berolahraga p Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat 20. Pembahasan : p : Hari cerah q : Budi bermain bola Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens p q ~q ~p Sehingga kesimpulannya adalah " Hari tidak cerah " 21. Pembahasan : Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme p q q r p r Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu" 22. Pembahasan Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. Premis (3) Ani tidak memakai payung. 31 L o g i k a M a t e m a t i k a

32 p : Hari panas q : Ani memakai topi r : Ani memakai payung Selesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3) Dari premis (1) dan (2) Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. p q ~q r Ingat bentuk berikut: ~q r ekivalen dengan q r sehingga bentuk di atas menjadi : p q q r p r (Silogisme) Dari sini gabungkan dengan premis ketiga: p r ~r ~p (Modus Tollens) Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas" 32 L o g i k a M a t e m a t i k a

33 Petunjuk menggunakan Quiz Makker 1. Masukan CD 2. Buka folder Quis Logika Matematika, lalu pilih 3. Masukka Fassword : ganbatte78 pilih OK 4. Pilih Continue dan ikuti peraturan yang ada 5. Kerjakan soal dengan baik dan benar ^_^ (Good Luck) 33 L o g i k a M a t e m a t i k a

34 DAFTAR PUSTAKA Tim Matematika SMA, Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga. MGMP Matematika Kota Semarang, LKS Matematika SMA / MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia. 34 L o g i k a M a t e m a t i k a

BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA

BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA 1 BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA DI SUSUN OLEH : DRS. ABD. SALAM,MM KELAS X BM & PAR SMK NEGERI 1 SURABAYA LOGIKA MATEMATIKA Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

Lebih terperinci

Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika

Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2014 2015 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung LOGIKA MATEMATIKA A. Standar Kompetensi : Menggunakan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali

Lebih terperinci

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran. LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA

BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA A 6 LOGIKA MATEMATIKA A RINGKAAN MATERI 1. Pengertian Logika adalah suatu metode yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (bentuk pemikiran yang masuk akal). Pernyataan adalah kalimat yang hanya

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014

LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014 LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014 A. PERNYATAAN MAJEMUK Jenis-jenis pernyataan majemuk: 1. Konjungsi (^ = dan ) A: Hari ini Jowoki kampanye B: Hari ini Jowoki Umroh Konjungsi (A ^ B): Hari ini Jowoki kampanye

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X

LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37 Logika Matematika Kompetensi

Lebih terperinci

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat

Lebih terperinci

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu

Lebih terperinci

6. LOGIKA MATEMATIKA

6. LOGIKA MATEMATIKA 6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan

Lebih terperinci

4. LOGIKA MATEMATIKA

4. LOGIKA MATEMATIKA 4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan

Lebih terperinci

INGKARAN DARI PERNYATAAN

INGKARAN DARI PERNYATAAN HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

BAB I LOGIKA MATEMATIKA

BAB I LOGIKA MATEMATIKA BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut

Lebih terperinci

Jadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting

Jadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika - Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka - Pernyataan Majemuk - Konvers, Invers, dan Kontraposisi - Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Ingkaran dari

Lebih terperinci

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA 1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Materi Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : X / 2 Pertemuan ke : 1,2 Alokasi Waktu : 5 x 45 menit Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. LOGIKA MATEMATIKA 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r dan seterusnya.

Lebih terperinci

LOGIKA. Arum Handini Primandari

LOGIKA. Arum Handini Primandari LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian

Lebih terperinci

BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA

BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi : Konvers, Invers, Kontraposisi : Tabel Kebenaran : p q ~ p ~ q p q p q p q p q B B S S B B B B B S S B B S S S S B B S

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a.

LOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a. LOGIKA MATEMATIKA A. Definisi 1). Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Air laut rasanya asin, adalah bilangan prima, urabaya

Lebih terperinci

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...

Lebih terperinci

Bab 1 LOGIKA MATEMATIKA

Bab 1 LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA MATEMATIKA ab 1 Dalam setiap melakukan kegiatan sering kita dituntut untuk menggunakan akal dan pikiran. Akal dan pikiran yang dibutuhkan harus mempunyai pola pikir yang tepat, akurat, rasional,

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Modul Matematika By : Syaiful Hamzah Nasution

LOGIKA MATEMATIKA. Modul Matematika By : Syaiful Hamzah Nasution LOGIKA MATEMATIKA Logika matematika mempunyai peranan mendasar dalam perkembangan teknologi computer. Karena logika digunakan dalam berbagai aspek di bidang computer seperti pemrograman, ersitektur computer,

Lebih terperinci

Matematika Industri I

Matematika Industri I LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai

Lebih terperinci

RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN

RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN Updated by Admin of Bahan Belajar Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika dan cabang logika yang mengandung kajian matematis logika.

Lebih terperinci

PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN

PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN 1. Pernyataan Majemuk Perhatikan pernyataan hari ini hujan dan aku berjalan-jalan. Pernyataan tersebut terdiri dari dua pernyataan pokok/tunggal (prime sentence), yaitu

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan

LOGIKA MATEMATIKA. Pernyataan LOGIKA MATEMATIKA 1 PERNYATAAN DAN UKAN PERNYATAAN A Pengertian logika Matematika Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Logika matematika (logika simbolik) adalah ilmu tentang penyimpulan

Lebih terperinci

5. 1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)

5. 1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka) Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi 5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar 5. 1 Mendeskripsikan

Lebih terperinci

KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks

KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks Agenda 2 Pengantar Logika Kalimat pernyataan (deklaratif) Jenis-jenis pernyataan Nilai kebenaran Variabel dan konstanta Kalimat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat? BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti

Lebih terperinci

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka. BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 05/2 Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 2 Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (1 x pertemuan) Standar Kompetensi Kompetensi

Lebih terperinci

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi

Lebih terperinci

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1 2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki

Lebih terperinci

Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan

Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya

Lebih terperinci

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

bab 1 Logika MATEMATIKA

bab 1 Logika MATEMATIKA bab 1 Logika MATEMATIKA, RINGKASAN MATERI A. PERNYATAAN DAN INGKARANNYA Pengertian Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah saja. Pernyataan biasanya dinotasikan dengan huruf

Lebih terperinci

CBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna

CBT Psikotes CBT UN SMA IPA SBMPTN. FPM Matematika. Tes Buta Warna GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Aplikasi CBT UN SMA IPA android dapat di download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. CBT Psikotes Aplikasi CBT Psikotes

Lebih terperinci

LOGIKA Matematika Industri I

LOGIKA Matematika Industri I LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus. Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa

Lebih terperinci

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK... Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Program Keahlian : Akuntansi dan Penjualan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi Waktu

Lebih terperinci

Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP)

Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Program Keahlian Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu : SMK Negeri 1 Salatiga : Akuntansi : Matematika : X / 2 (dua) : 1(satu) : 2

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom LOGIKA MATEMATIKA Oleh : iardizal,.pd., M.Kom elamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran LOGIKA MATEMATIKA Kompetensi Dasar Materi Latihan oal 2 elamat datang di CD

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa

LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa 22 BAB II LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa A. PENDAHULUAN Pembahasan mengenai logika sudah ada sejak lama bahkan sebelum manusia mengenal istilah logika itu sendiri. Menilik kembali kepada sejarahnya,

Lebih terperinci

Logika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.

Logika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran

Lebih terperinci

Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.

Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses. Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,

Lebih terperinci

Logika. Modul 1 PENDAHULUAN

Logika. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Logika Drs. Sukirman, M.Pd. L PENDAHULUAN ogika merupakan salah satu bidang ilmu yang mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah, baik yang bersifat deduktif

Lebih terperinci

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat Pertemuan 2 Proposisi ersyarat Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi

Lebih terperinci

MATERI PROGRAM PEMBEKALAN MATEMATIKA

MATERI PROGRAM PEMBEKALAN MATEMATIKA MATERI PROGRAM PEMBEKALAN MATEMATIKA DISUSUN OLEH TIM PROGRAM PEMBEKALAN MATEMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN YOGYAKARTA 2017 1 KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan kehadirat

Lebih terperinci

LANDASAN MATEMATIKA Handout 3 (Kalkulus Proposisi)

LANDASAN MATEMATIKA Handout 3 (Kalkulus Proposisi) LANDASAN MATEMATIKA Handout 3 (Kalkulus Proposisi) Tatik Retno Murniasih, S.Si., M.Pd. tretnom@unikama.ac.id / Hp. 081320649338 Standar Kompetensi Mahasiswa dapat mengerti dan memahami kalkulus proposisi

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XI STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan logika matematka dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor KODE KOMPETENSI

Lebih terperinci

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F PEREMUAN KE 3 E. DISJUNGSI EKSLUSI (Exclusive OR) Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IX LOGIKA MATEMATIKA Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara,

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan

Lebih terperinci

- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat

- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat LOGIKA Tujuan umum : - Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat Tujuan Khusus: - mahasiswa diharapkan dapat : 1. memahami pengertian proposisi,

Lebih terperinci

Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA. 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini.

Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA. 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Tarif dasar listrik naik. (b) 10 = 50 5 (c) Celana Dono berwarna hitam. (d) Semua jenis ikan bertelur. (e)

Lebih terperinci

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan

Lebih terperinci

ATURAN INFERENSI. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 6 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo

ATURAN INFERENSI. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 6 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 6 FONDASI MATEMATIKA Masalah Penarikan Kesimpulan Kesimpulan apa yang dapat diambil dari deskripsi berikut 1 Jika seseorang kuliah di perguruan

Lebih terperinci

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang ILFA STEPHANE, M.Si September 2012 Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang Definisi 1 Logika adalah usaha dalam memutuskan ya atau tidaknya (whether or not) suatu keputusan yang sah. Oleh karena

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi)

MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, 2015 1 / 20

Lebih terperinci

p q p? q (p? q) -p -q (1) (2) (3) (4) (5) (6) B B B S S S B S S B S B S B S B B S S S B B B B B S S ( - p? - q ) B S (p? q) S

p q p? q (p? q) -p -q (1) (2) (3) (4) (5) (6) B B B S S S B S S B S B S B S B B S S S B B B B B S S ( - p? - q ) B S (p? q) S MAT. 02. Logika i Kode MAT.02 Logika p q p? q (p? q) -p -q (1) (2) (3) (4) (5) (6) B B B S S S B S S B S B S B S B B S S S B B B (p? q)? ( - p? - q ) B B S S ( - p? - q ) B S (p? q) S BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kurikulim MK Negeri 1 urabaya RENCANA PELAKANAAN PEMELAJARAN (RPP) Nama ekolah : MK Negeri 1 urabaya Program Keahlian : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / emester : tandar Kompetensi : Menerapkan logika

Lebih terperinci

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.

KATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb. KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika.

Lebih terperinci

MODUL LOGIKA MATEMATIKA

MODUL LOGIKA MATEMATIKA PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang

Lebih terperinci

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic)

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisi Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisional Tujuan pembicaraan kali ini adalah untuk menampilkan suatu bahasa daripada kalimat abstrak

Lebih terperinci

KUANTOR. A. Fungsi Pernyataan

KUANTOR. A. Fungsi Pernyataan A. Fungsi Pernyataan KUANTOR Definisi : Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (semesta pembicaraan diberikan secara eksplisit atau implisit). Fungsi pernyataan

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM. proposisi conjungsi tautologi inferensi

LOGIKA MATEMATIKA. MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM. proposisi conjungsi tautologi inferensi LOGIKA MATEMATIKA MATEMATiKA DISKRET S1-SISTEM INFORMATIKA STMIK AMIKOM Definisi Proposisi adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah dan tidak keduanya Proposisi Kalimat Deklaratif Proposisi

Lebih terperinci

PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd.

PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd. Doc Logika Matematika PGSD Maulana 1 PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321 BOBOT SKS : 2 (DUA) TAHUN AKADEMIK : 2007/2008 PROGRAM : PGSD S-1 KELAS SEMESTER : GANJIL

Lebih terperinci

Tingkat 2 ; Semester 3 ; Waktu 44 menit

Tingkat 2 ; Semester 3 ; Waktu 44 menit MK Negeri 3 Jakarta tandar Kompetensi H Menerapkan Logika Matematika Dalam Pemecahan Dalam Pemecahan Masalah Yang erkaitan Dengan Pernyataan Majemuk Dan Pernyataan erkuantor. Tingkat 2 ; emester 3 ; Waktu

Lebih terperinci

PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF

PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Unit 6 PENALARAN INDUKTIF DAN DEDUKTIF Wahyudi Pendahuluan U nit ini membahas tentang penalaran induktif dan deduktif yang berisi penarikan kesimpulan dan penalaran indukti deduktif. Dalam penalaran induktif

Lebih terperinci

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA

Lebih terperinci

NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3)

NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) 1 1 Kata Penghubung Kalimat 1. Konjungsi: menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: menggunakan kata

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI. To ali. Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

MATEMATIKA. Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI. To ali. Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional i MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI Kelompok Penjualan dan Akuntansi To ali Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional ii Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi

Lebih terperinci

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C MSH1B3 Logika Matematika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si Kalkulus Proposisi [Definisi] Metode yang digunakan untuk meninjau nilai kebenaran suatu proposisi atau kalimat Jika Anda belajar di Tel-U maka Anda

Lebih terperinci

Dasar-dasar Logika. (Review)

Dasar-dasar Logika. (Review) Dasar-dasar Logika (Review) Intro Logika berhubungan dengan kalimat-kalimat dan hubungan antar kalimat. Tujuan: menentukan apakah suatu kalimat / masalah bernilai benar (TRUE) atau salah (FALSE) Kalimat

Lebih terperinci

Logika Matematika. Bab 1

Logika Matematika. Bab 1 Bab 1 Sumber: pkss.co.id Pada bab ini, Anda akan diajak untuk memecahkan masalah yang ber - hubungan dengan konsep, di antaranya mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka), mendeskripsikan

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR BAGAN

KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR BAGAN DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...i UCAPAN TERIMA KASIH...ii ABSTRAK.iii DAFTAR ISI.iv DAFTAR TABEL.vi DAFTAR BAGAN ix DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMPIRAN.xi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah..

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT. Logika

MATEMATIKA DISKRIT. Logika MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi

Lebih terperinci

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika

Lebih terperinci

LOGIKA DAN PEMBUKTIAN

LOGIKA DAN PEMBUKTIAN BAB I LOGIKA DAN PEMBUKTIAN A. PENGANTAR Prinsip dari logika matematika memiliki korelasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun tanpa menggunakan tabel kebenaran

Lebih terperinci

LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan

LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan (statements). Proposisi kalimat deklaratif yang bernilai benar (true)

Lebih terperinci

Bab 1 LOGIKA MATEMATIKA

Bab 1 LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA MATEMATIKA ab 1 Dalam setia melakukan kegiatan sering kita dituntut untuk menggunakan akal dan ikiran. Akal dan ikiran yang dibutuhkan harus memunyai ola ikir yang teat, akurat, rasional, logis,

Lebih terperinci

Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun

Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Ketapang Mata Pelajaran : Matematika

RENCANA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Ketapang Mata Pelajaran : Matematika RENCANA PEMBELAJARAN MATEMATIKA (RPP) Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Ketapang Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : 2 Materi Pokok : Logika Matematika Alokasi Waktu : 1 x 40 menit (1 pertemuan)

Lebih terperinci

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p.

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p. PEMAHAAN 1. Pengertian Kata LOGIKA mengacu pada suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning), dan terdapat dua sistem khusus yaitu : suatu metode dasar yang disebut dengan Kalkulus

Lebih terperinci

Dasar Logika Matematika

Dasar Logika Matematika Dasar Logika Matematika Pertemuan 1: Brainstorming Perhatikan kedudukan himpunan titik-titik yang berderet kemudian tentukan himpunan titik-titik berikutnya sesuai dengan pola.? Pengantar Dasar Logika

Lebih terperinci

PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI

PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi (inference). Argumen Valid/Invalid Kaidah-kaidah Inferensi Modus Ponens Modus Tollens Silogisme Hipotesis

Lebih terperinci

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. SILABUS Nama Sekolah : SMA NEGERI 6 PONTIANAK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Lebih terperinci

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. SILABUS Nama Sekolah : SMA PGRI 1 AMLAPURA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Lebih terperinci

B. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya

B. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0

Lebih terperinci

ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit)

ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit) PEMERINTAH KABUPATEN DEMAK DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA SMK NEGERI 1 DEMAK Jalan Sultan Trenggono No. 87 Telp/Fax : (0291) 685519 Demak (Email : smk1dmk@yahoo.com) ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN

Lebih terperinci

VARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR

VARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR 98 VARIASI MODEL SILOGISME UNTUK PENGAMBILAN KESIMPULAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR Elly s Mersina Mursidik Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Fakultas Ilmu Pendidikan IKIP

Lebih terperinci