RPKPS MATA KULIAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UGM

Transkripsi

1 RPKPS MATA KULIAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UGM 1 Judul, Kode, SKS Pengantar Logika Matematika Dan Himpunan, MMM 1201, 3 SKS 2 Silabus Semesta Pembicaraan, Kalimat Deklaratif, Ingkaran kalimat, Kalimat Majemuk, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, Tabel Kebenaran, Konvers, Invers, Kontraposisi, Tautologi dan Kontradiksi, Konstanta dan VaribelMetode Pembuktian, Pembuktian Langsung dan tak langsung, bukti kemustahilan, Induksi Matematika Kuantor, Universal dan Eksisitensial, Kuantor terbatas Himpunan, Subhimpunan, Operasi himpunan dan sifat-sifatnya, Relasi dan Partisi, Fungsi Injektif, surjektif, bijektif, Fungsi invers, fungsi karateristik, Fungsi restriksi, Himpunan kuasa dan himpunan Kartesius 3 Prasyarat/Status - / Wajib 4 KBK Pengampu Aljabar 5 Dosen Pengampu Budi Surodjo, Dr., MSi.. surodjo_b@ugm.ac.id No. Telpon: Al. Sutjiana, MSc., Drs 6 Deskripsi Umum Mata kuliah ini merupakan alat sekaligus bahasa matematika dalam mempelajari matematika. Materi kuliah meliputi logika matematika, metode pembuktian baik langsung maupun tidak lagsung serta aplikasinya baik di bidang matematika, ilmu lain, dan kehidupan sehari-hari. Logika matematika meliputi semesta pembicaraan, jenis-jenis kalimat, dan kalimat deklaratif (pernyataan), baik pernyataan tunggal maupun pernyataan majemuk, dan ingkaran kalimat. Pernyataan majemuk terdiri dari kalimat konjungsi, disjungsi, implikasi, konvers, invers, kontraposisi, dan biimplikasi beserta tabel kebenaran untuk masing-masing kalimat majemuk. Terhadap semesta pembicaraan berupa himpunan semua kalimat deklaratif, selanjutnya dibicarakan tentang logika kalimat berupa tautologi dan kontradiksi. Berdasarkan tautologi kalimat dibahas metode pembuktian melalui modus ponens, reductio ad absurdum, dan modus tolendo ponens. Metode pembuktian lain yang dibahas adalah induksi matematika Selain itu materi juga memuat teori himpunan, relasi dan fungsi (pemetaan). Dalam teori himpunan dibahas mengenai pengertian himpunan dan subhimpunan, operasi himpunan berupa irisan, gabungan, selisih, simetri dua himpunan, dan beberapa jenis himpunan seperti himpunan kuasa, himpunan indeks, dan hasil kali 1

2 7 Tujuan Pembelajaran 8 Keluaran Pembelajaran Kartesius dua atau lebih himpunan. Pembahasan tentang relasi dimulai dari pengertian relasi sebagai subhimpunan dari hasil kali Kartesius himpunan domain dan kodomain. Kemudian dibahas tentang komposisi relasi dan jenis-jenis relasi, meliputi relasi refleksif (non refleksif, irrefleksif), simetris (non simetris, asimetris, antisimetris), transitif (non transitif, intransitif), dan ekuivalen. Dari relasi ekuivalensi pada suatu himpunan dapat dibentuk partisi himpunan. Sebagaimana relasi, pembahasan tentang fungsi dimulai dari pengertian fungsi (pemetaan), domain, kodomain, dan range fungsi (peta fungsi). Selanjutnya fokus pembicaraan diarahkan kepada prapeta fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi. Beberapa jenis fungsi yang dibahas beserta sifatnya di antaranya fungsi karakteristik, surjektif, injektif, dan bijektif. Pengetahuan tersebut merupakan pengetahuan fundamental yang harus dimiliki oleh mahasiswa matematika. Dengan selesainya perkuliahan diharapkan mahasiswa memiliki kemampuan berfikir logis, terstruktur, dan mampu berdaptasi dengan cepat di bidangnya. 1. kan kemampuan kepada mahasiswa untuk mampu berfikir logis yang kuat sehingga mampu menyelesaikan permasalahan di bidang matematika, maupun di bidang-bidang lain 2. kan daya nalar yang tajam, sehingga mudah beradaptasi dimanapun dan dapat mengembangkan diri dengan baik 3. kan kemampuan kepada mahasiswa untuk mampu membuktikan secara sahih sifat-sifat dalam teori matematika 1. kalimat, kalimat lengkap, dan terbuka 2. mengidentifikasi kalimat deklaratif 3. membuat ingkaran kalimat 4. konjungsi, disjungsi beserta tabel kebenarannya 5. Mahasiswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana kongjungsi dan disjungsi 6. menjelaskan definisi implikasi beserta tabel kebenarannya 7. mengkontruksi konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi 8. biimplikasi 9. membuktikan sifat-sifat sederhana impikasi dan biimplikasi 10. kontanta dan variabel kalimat 11. tautologi dan kontradiksi 12. membuat tabel kebenaran kalimat deklaratif 13. membuktikan tautologi 14. membuktikan masalah matematika dengan bukti langsung 2

3 15. membuktikan masalah matematika dengan pembuktian tidak langsung 16. induksi matematika 17. menggunakan induksi matematika dalam bidang matematika 18. menjelaskan kuantor universal dan eksistensial 19. membuat ingkaran kalimat berkuantor 20. menjelaskan jenis-jenis kuantor khusus 21. menggunakan kuantor khusus dalam bidang matematika 22. menjelaskan definisi himpunan, kesamaan dua himpunan dan himpunan kosong 23. menjelaskan definisi, subhimpunan, dan himpunan komplemen. 24. membuktikan sifat-sifat sederhana himpunan 25. menjelaskan operasi himpunan 26. mengaplikasikan sifat-sifat operasi himpunan pada bidang matematika 27. menjelaskan definisi himpunan hasil ganda Kartesius 28. mengaplikasikan sifat-sifat himpunan hasil ganda Kartesius 29. menjelaskan definisi himpunan indeks 30. mengaplikasikan himpunan indeks beserta sifat-sifatnya 31. menjelaskan definisi himpunan himpunan kuasa beserta contohnya 32. mengaplikasikan himpunan kuasa beserta sifat-sifatnya dalam bidang matematika 33. menjelaskan jenis-jenis relasi beserta contohnya 34. mengkontruksi partisi himpunan menggunakan relasi ekuivalensi 35. menjelaskan fungsi 36. mengkomposisi fungsi 37. mencari invers fungsi 38. fungsi karateristik dan fungsi restriksi 39. mengindentifikasi jenis fungsi injektif, surjektif, dan bijektif 40. membutkikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif 41. mengaplikasikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif dalam bidang matematika 3 9 Evaluasi yang direncanakan dan Komponen Penilaian

4 No Komponen Prosentase 1 Tugas/PR 10 2 Kuiz (Formatif) 20 3 Ujian Tengah Semester 30 4 Ujian Akhir Semester 40 TOTAL Jenis Soal UTS dan UAS Sifat Waktu Jenis Soal Jumlah Soal Buku Terutup 120 menit (Terjadwal Fakultas) Essay 4 5 Materi Ujian UTS UAS Semua materi dari pertemuan ke-1 sd ke-7 Tingkat Kesulitan Soal Mudah : 25 % Mudah ke sedang : 25 % Sedang ke sulit : 25 % Sulit : 25 % 11 Penentuan Nilai Akhir Nilai Angka Nilai Huruf 85 < X <= 100 A 70 < X <= 85 B 50 < X <= 70 C 30 < X <= 50 D 0 <= X <= 30 E 4 Semua materi perkuliahan dengan bobot sebelum UTS dengan sesudah UTS: 3 : 7 atau 4 : 6 Selain menggunakan patokan di atas, jika diperlukan penentuan keberhasilan (kelulusan) mahasiswa juga dapat didasarkan pada kurva normal terhadap nilai total akhir masingmasing mahasiswa. Di dalam rencana semula ada komponen penilaian untuk Tugas dalam bentuk PR, namun jika di dalam prakteknya terdapat duplikasi yang tidak dapat menunjukkan tingkat penguasaan mahasiswam, maka bobot nilai PR dapat digantikan dengan tambahan Kuiz di kelas, sehingga PR hanya digunakan untuk memetakan daya serap dan kendala yang dihadapi mahasiswa.

5 12 Referensi 1. Soehakso, RMJT, 1985, Pengantar Matematika Modern, FMIPA UGM 2. Surodjo, B dan Sutopo, 2003, Diktat Kuliah/RPKPS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan, FMIPA UGM 3. Tim Dosen, 2012, Bahan Ajar Pengantar Logika Matematika dan Himpunan, UGM 5

6 6 13. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan : Minggu ke Capaian Pembelajaran (Learning Outcome OL) 1 1 Mahasiswa mengetahui spesifikasi mata kuliah (silabus, bobot nilai, pustaka) Pokok Bahasan Media ajar Metode Pembelajaran Penilaian (evaluasi subtantif Aktifitas Aktifitas Metode Bobot Mahasiswa Dosen Nilai Pendahuluan: Pengenalan RPKPS (Silabus, Bobot nilai, Kontrak kuliah) Membaca Panduan Menjelaskan Tanya jawab (% NA) Pustaka 0% 1. RPKPS 2. Panduan Akademik 2 kalimat, kalimat lengkap, dan terbuka mengidentifikasi kalimat deklaratif 2 3 membuat ingkaran kalimat 4 konjungsi, disjungsi beserta tabel kebenarannya Mahasiswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana kongjungsi dan disjungsi Kalimat Deklaratif: Semesta Pembicaraan Kalimat Kalimat Lengkap, Terbuka, Kalimat Deklaratif Ingkaran Kalimat: Ingkaran Kalimat Tabel kebenaran dan Sifat-sifat Kalimat Majemuk: Konjungsi, disjungsi Tabel Kebenaran, Sifat-sifat Diskusi PR contoh dan PR PR I/Tugas 0% 1. BAB 1 [3] 0% 1. BAB 1 [3] 2,5% 1. BAB 1 [3]

7 7 3 5 menjelaskan definisi implikasi beserta tabel kebenarannya mengkontruksi konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi 6 biimplikasi membuktikan sifat-sifat sederhana impikasi dan biimplikasi 4 7 kontanta dan variabel kalimat tautologi dan kontradiksi membuat tabel kebenaran kalimat deklaratif Implikasi: Implikasi Tabel Kebenaran Konvers, Invers, Kontraposisi Implikasi dan Biimplikasi: Biimplikasi Sifat-sifat Implikasi dan Biimplikasi Tautologi dan Kontradiksi: Konstanta dan Variabel Definisi Tautologi Definisi Kontradiksi Tabel kebenaran 0% 1. BAB 1 [3] 0% 1. BAB 1 [3] 0% 1. BAB 2 [3] 8 membuktikan tautologi tautologi Jenis dan Sifat Tautologi: Sifat-sifat Tautologi Pembuktian Tautologi Kuiz kan Kuiz I 5% 1. BAB 2 [3]

8 8 Kuiz 5 9 membuktikan masalah matematika dengan bukti langsung 10 membuktikan masalah matematika dengan pembuktian tidak langsung 6 11 induksi matematika 12 menggunakan induksi matematika dalam bidang matematika 7 13 menjelaskan kuantor universal dan eksistensial membuat ingkaran kalimat berkuantor Metode Pembuktian: Bukti Langsung (Modus Ponens) Contoh-contoh pembuktian Metode Pembuktian (Lanjutan): Modus Tolendo Ponens Reductio ad Absurdum Induksi Matematika: Pola dan Proses Induktif Induksi Matematika Contoh dan Aplikasi: Contoh Aplikasi pembuktian dengan Induksi matematika Kuantor: Kuantor Universal Kuantor Eksistensial Ingkaran kalimat berkuantor Contoh dan sifat, PR Koreksi Kuiz contoh dan PR PR II/Tugas 2,5% 1. BAB 2 [3] 0% 1. BAB 2 [3] 0% 1. BAB 3 [3] 0% 1. BAB 3 [3] 0% 1. BAB 4 [3]

9 9 14 menjelaskan jenis-jenis kuantor khusus menggunakan kuantor khusus dalam bidang matematika Kuantor Jamak dan Khusus: Kalimat Berkuantor Jamak Kuantor dengan pembatasan Kuantor tepat satu, paling banyak n, tidak lebih dari, sebagian dst Pembuktian sifat dengan kuantor Ujian Tengah Semester (UTS) 8 15 Review UTS: UTS Pertanyaan dan Kunci jawaban 16 menjelaskan definisi himpunan, kesamaan dua himpunan dan himpunan kosong 9 17 menjelaskan definisi, subhimpunan, dan himpunan komplemen. membuktikan sifat-sifat sederhana himpunan Semua Materi Yang telah diberikan Himpunan: Definisi: Himpunan, Elemen Kesamaan dua himpunan Himpunan kosong Subhimpunan: Definisi Subhimpunan Himpunan Komplemen Sifat-sifat Kuiz Diskusi, Mahasiswa Presentasi kan Kuiz dan Koreksi Kuiz II 5% 1. BAB 4 [3] Tanya Jawab 0% 0% 1. BAB 1 [3] 0% 1. BAB 1 [3]

10 10 18 menjelaskan operasi himpunan mengaplikasikan sifat-sifat operasi himpunan pada bidang matematika menjelaskan definisi himpunan hasil ganda Kartesius mengaplikasikan sifat-sifat himpunan hasil ganda Kartesius 20 menjelaskan definisi himpunan indeks mengaplikasikan himpunan indeks beserta sifat-sifatnya menjelaskan definisi himpunan himpunan kuasa beserta contohnya 22 mengaplikasikan himpunan kuasa beserta Operasi Himpunan: Irisan, Gabungan, Selisih dua himpunan Simetri Sifat-sifat operasi himpunan Himpunan Pergandaan Kartesius: Himpunan Pergandaan Kartesius Sifat-sifat Himpunan Indeks: Definisi Himpunan Indeks Pemakaian dan Sifat-sifatnya Himpunan Kuasa: Definisi Himpunan Kuasa Contoh-contoh Sifat-sifat himpunan Kuasa PR Kuiz contoh dan PR Koreksi Kuiz kan Kuiz PR III/ Tugas 2,5% 1. BAB 1 [3] 0% 1. BAB 5 [3] Kuiz III 5% 3. BAB 5 [3] 4. Pelengkap 0% 1. BAB 5 [3] 0% 1. BAB 5 [3]

11 11 sifat-sifatnya dalam bidang matematika menjelaskan jenis-jenis relasi beserta contohnya 24 mengkontruksi partisi himpunan menggunakan relasi ekuivalensi menjelaskan fungsi mengkomposisi fungsi mencari invers fungsi 26 fungsi karateristik dan fungsi restriksi mengindentifikasi jenis fungsi injektif, surjektif, dan bijektif Relasi Himpunan: Jenis-jenis relasi Relasi ekuivalensi Partisi pada himpunan: Definisi Partisi Contoh-contoh Fungsi: Definisi Fungsi Komposisi Fungsi Invers Fungsi Jenis-jenis Fungsi: Fungsi Karakteristik Fungsi Restriksi Jenis fungsi lanjutan: Definisi dan contoh fungsi injektif, surjektif, dan bijektif PR Kuiz contoh dan PR kan Kuiz Koreksi Kuiz PR IV/ Tugas 0% 1. BAB 5 [3] 3. Pelengkap 2,5% 1. BAB 5 [3] 0% 1. BAB 6 [3] Kuiz IV 5% 1. BAB 6 [3] 0% 1. BAB 6 [3]

12 12 28 membutkikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif mengaplikasikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif dalam bidang matematika Sifat-sifat fungsi: Sifat-sifat fungsi injektif, surjektif, dan bijektif, termasuk Review - untuk Ujian Akhir 0% 1. BAB 6 [3] Yogyakarta, 19 Desember 2012 Dosen Pengampu Budi Surodjo, Dr. MSi. NIP