BAB III KUANTOR kuantor, 1. Kuantor Universal 3. Kuantor Eksistensial
|
|
- Yohanes Sutedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB III KUANTOR Untuk mengubah kalimat tebuka menjadi kalimat deklaratif, selain dengan jalan mengganti variabel dengan konstanta, dapat juga dilakukan dengan menggunakan kuantor, yaitu dengan menggunakan ungkapan. 1. Kuantor Universal Untuk semua berlaku... atau Untuk setiap berlaku... Sebagai contoh misalkan semesta pembicaraannya himpunan semua bilangan asli. 1. merupakan kalimat terbuka 2. Untuk semua berlakulah merupakan kalimat deklaratif bernilai salah, sebab dapat ditemukan bilangan asli yang memenuhi 3. Kuantor Eksistensial Terdapat sedemikian hingga... atau Ada sedemikian hingga... Dengan semestanya himpunan semua bilangan asli. 1. merupakan kalimat terbuka 2. Terdapat sedemikian hingga merupakan kalimat deklaratif bernilai benar, sebab untuk berlakulah Di dalam contoh di atas kalimat dapat dibaca dengan mempunyai sifat lebih besar daripada 1. Jika kondisi tersebut dinyatakan mempunyai sifat dan ditulis dengan simbol, maka kalimat, Untuk semua berlakulah dapat ditulis dengan:. Secara umum bentuk dapat dibaca dengan, 1. Semua bersifat 2. Setiap mempunyai sifat 3. Untuk semua berlaku sifat Kalimat Terdapat suatu yang memenuhi (sifat) dapat ditulis dengan: Secara umum bentuk dapat dibaca dengan, 1. Terdapat yang mempunyai sifat 2. Beberapa mempunyai sifat 3. Paling sedikit ada satu yang mempunyai sifat.
2 Selanjutnyaperlu diperhatikan, bahwa dalam penulisan simbol kuantor mengikat lebih kuat dibandingkan kata penghubung lainnya. Sebagai contoh kalimat, yang dimaksud adalah Di dalam praktiknya, di bidang ilmu eksakta untuk mengungkapkan sifat-sifat (hukum-hukum) yang berlaku umum tidak jarang kuantor universal tidak ditulis, walaupun eksistensinya memang diakui. Sebagai contoh rumus, Bentuk sesungguhnya dari rumus tersebut seharusnya, Dalam pemakaiannya seringkali di dalam suatu kalimat kuantor yang digunakan tidak tunggal dan mungkin juga antara kuantor universal dan eksistensial digunakan bersamaan, baik di awal kalimat maupun di tengah kalimat. Sebagai contoh kalimat-kalimat berikut ini dengan himpunan semua bilangan real, ! Simbolisma-simbolisma di atas dibaca: 1. Untuk semua dan untuk semua berlaku jika " lebih keil daripada dan lebih kecil daripada # maka lebih kecil daripada Dapat juga diucapkan dengan kalimat: Setiap pasangan bilangan real dan kuadrat. 2. Untuk setiap terdapatlah yang memenuhi dikurung sama dengan 0 dan 0 sama dengan ditambah Dengan bahasa keseharian dapat diucapkan: Setiap bilangan memiliki kebalikan terhadap operasi pengurangan, yaitu dirinya sendiri. kalimat ini bernilai benar. 3. Terdapat yang memenuhi untuk semua berlaku ditambah sama dengan ditambah yang sama dengan. Dengan bahasa keseharian dapat diucapkan:
3 Ada bilangan yang memenuhi sifat ditambahkan kepada setiap bilangan hasilnya akan sama dengan bilangan yang kedua. 4. Untuk setiap berlaku, jika tidak sama dengan 0, maka terdapat yang memenuhi dikali sama dengan dikali, sama dengan 1. Dapat diucapkan: Setiap bilangan yang tidak nol mempunyai bilangan yang berlawanan (terhadap perkalian). Kalimat ini bernilai benar, sebagai contoh bilangan 5 lawannya. $ 3.1 Urutan, Sifat-sifat, dan Hubungan Antar Kuantor Urutan dan letak kuantor di dalam suatu pernyataan harus diperhatikan secara seksama. Penempatan kuantor yang tidak tepat akan berakibat makna pernyataan akan berbeda dengan fakta yang ingin disampaikan. Hal ini juga berdampak pada nilai kebenaran dari pernyataan tersebut. Selanjutnya misalkan adalah suatu predikat tertentu. Tata tulis dua kuantor secara berurutan mempunyai bentuk umum: 1. #, juga ditulis dengan # #. Dibaca: Untuk semua dan berlaku dan bersifat. 2. # Dibaca: Untuk semua terdapat yang memenuhi dan bersifat. 3. #. Dibaca: Terdapat yang memenuhi untuk semua berlaku dan mempunyai sifat. 4. #, juga ditulis dengan # #. Dibaca: Terdapat dan yang memenuhi sifat. Teorema berikut ini menunjukkan, bahwa kuantor-kuantor yang sejenis bisa ditukar letaknya. Teorema 3.1 %# &%# Teorema 3.2 %#&%#. Kalimat # mempunyai arti yang berbeda dengan #. Sebagai contoh perhatikan kalimat: 1., dan
4 2., dengan semesta pembicaraan himpunan semua bilangan nyata. kalimat ke-1 bernilai benar. Untuk setiap, pasti ada yaitu yang memenuhi. Sedangkan kalimat ke-2 bernilai salah, sebab jika ada yang memenuhi kondisi tersebut, maka dan. Akibatnya, sehingga terjadi kontradiksi. Teorema 3.3 %#%#. Sifat ini berlaku untuk semua pembicaraan dan semua predikat %. Contoh Kalimat: akan berakibat:, sebab anteseden benar, sehingga eksistensi yang memenuhi, untuk semua dijamin di dalam semestanya. jadi untuk sebarang, berlaku. Selanjutnya bentuk ingkaran dari kalimat, Semua mempunyai sifat. Dengan kata lain pernyataan yang merupakan ingkaran, bahwa setiap anggota semestanya mempunyai sifat ', adalah sama dengan mengatakan terdapat anggota yang tidak mempunyai sifat ', sehingga berlaku, Teorema 3.4 ' ((((((((((((( &' ((((((. Contoh ) Jika semestanya himpunan semua bilangan nyata, tentukan ingkaran dari kalimat-kalimat berikut ini: 2. * + +* + * 1. (((((((((((((((( ) Sama dengan :, Atau 2. * ((((((((((((((((((((((((((((((( + + * +* : Sama dengan : * ((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((( + +* + Dengan kata lain : * + + *- (((((((((( + *
5 Mempunyai makna yang sama dengan: * + + *- * Ingkaran bahwa terdapat anggota semestanya yang sifat ' sama dengan menyatakan, bahwa tidak ada anggota semestanya yang mempunyai sifat '. Hal ini sama dengan mengatakan semua anggota semestanya tidak mempunyai sifat '. Teorema 3.5 ' ((((((((((( &' ((((((. Contoh Tentukan ingkaran dari kalimat-kalimat berikut ini. 1. Ada mahasiswa yang IPK-nya lebih besar daripada 3, dengan semesta himpunan bilangan nyata:. 1. Tidak ada mahasiswa yang IPK-nya lebih besar daripada 3,85 Sama dengan : Semua mahasiswa IPK-nya tidak lebih besar daripada 3.85 Atau : Semua mahasiswa IPK-nya kurang dari atau sama dengan 3,85 2. ((((((((((((((((((((((( Sama dengan :. Dengan kata lain: ) Berdasarkan sifat-sifat ingkaran kalimat di atas dapat diturunkan bentuk-bentuk ingkaran kalimat yang lain, yang di dalamnya juga memuat kuantor. Contoh Dengan semesta pembicaraan himpunan semua bilangan nyata, tentukan ingkaran dari kalimat-kalimat berikut ini /010 /# & Ingkaran dari : adalah: ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( (((((((((((((((!
6 2. Ingkaran dari : /010 /#02 adalah: /00 ((((((((((((((((((((((((((((((((((( /#0 /010 ((((((((((((((((((((((((((((( /#02 /00 ((((((((((((((((((((( /#0 /00 -(((((((( /#0 3. Ingkaran dari : &33-3 adalah: ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( & 33-3 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( &33-3 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( &33-3 (((((((((33 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((( - 3 (((((((((33 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((( - 3 (((((((((( -33 (((((((((((((((((((((((((((((((((33-3 ((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((( ! Berikut ini diberikan contoh-contoh menentukan nilai logika kalimat yang menggunakan kuantor. Contoh Semesta pembicaraan adalah himpunan semua bilangan real. Tentukan nilai logika dari kalimat ini ! : : 1. Bernilai salah, sebab untuk berlaku + 2. Bernilai benar, sebab untuk berlaku ;. 3. Bernilai salah, sebab untuk berlaku,
7 4. 5 < => 5? >!. 5. Bernilai benar, contohnya >. 6. Bernilai benar, sebab jika, maka, jika @ C. B D 7. Bernilai salah, sebab untuk # berapapun A berlaku B!. 8. Bernilai benar Contoh Semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan 0, 1, 2, 3 dan 4. Tentukan nilai logika dari kalimat berikut ini. 1. ) E Bernilai benar, sebab paling kecil dan Jadi pasti ). 2. Bernilai benar, sebab contohnya berlaku. 3. Bernilai benar, sebab paling besar adalah ; dan ; E. 4. Bernilai salah, sebab semua anggota semestanya positif, sehingga 5. Latihan Diberikan semesta pembicaraan himpunan semua manusia. Didefiniskan simbol-simbol sebagai berikut: FG merupakan mahasiswa G orang yang pandai HG suka berolah raga. Tuliskan pernyataan-pernyataan ini dengan menggunakan kuantor dan simbolsimbol di atas. 1. Ada manusia yang suka berolah raga tetapi tidak pandai. 2. Semua mahasiswa pandai. 3. Ada mahasiswa yang pandai dan suka berolah raga 4. Semua manusia yang tidak pandai tetapi suka berolah raga pasti bukan mahasiswa.
8 5. Ada manusia, yang suka berolah raga tetapi bukan mahasiswa. 6. Semua orang pandai pasti tidak menyukai olah raga. 2. Diberikan semesta pembicaraanya himpunan semua bilangan nyata. Bacalah kalimat-kalimat di bawah ini, kemudian renungkan artinya dan ucapkanlah dengan menggunakan bahasa sehari-hari (dengan makna yang sama dengan bentuk simbolnya). Selanjutnya tentukan nilai kebenarannya II 5.! Tentukanlah ingkaran bentuk simbolisma dari kalimat-kalimat: Saol , kemudian terjemahkan dalam bahasa sehari-hari. 4. Tentukanlah ingkaran bentuk simbolisma dari kalimat-kalimat: Soal , kemudian terjemahkan dalam bahasa sehari-hari dan tentukan nilai kebenarannya. 3.2 Kuantor Jenis Lain dan Kuantifikasi Terbatas Di bidang matematika terdapat suatu kuantor jenis lain yang mempunyai simbol khusus, yaitu yang mewakili pernyataan Terdapatlah satu dan hanya satu... di dalam semestanya. Untuk itu perhatikan kalimat: Terdapatlah satu dan hanya satu yang mempunyai sifat Simbol dari pernyataan tersebut adalah: - yaitu ada yang memenuhi sifat dan untuk setiap yang memenuhi sifat, maka sama dengan. Kuantor ini diberi simbol dengan J, sehingga kalimat selengkapnya dapat ditulis dengan:
9 - dan dibaca Terdapat dengan tunggal yang mempunyai sifat. Contoh Diberikan kalimat-kalimat berikut ini: 1. Terdapat yang positif dan bersifat 2. Terdapat K yang merupakan elemen L dan bersifat 3. Semua yang positif mempunyai sifat 4. Semua K anggota L mempunyai sifat Bentuk simbolis dari kalimat-kalimat tersebut adalah: 1. - Kalimat tersebut dapat juga ditulis: dan dibaca: Terdapat suatu positif yang bersifat L- 2 Kalimat tersebut dapat juga ditulis: 0L dan dibaca: terdapat suatu elemen L yang bersifat Kalimat tersebut dapat juga ditulis: dan dibaca: Semua positif mempunyai sifat Simbolisasi dari kalimat tersebut bukan: 1-2# karena terjemahan dari - adalah Setiap pasti positif dan mempunyai sifat Kalimat ini tidak sesuai dengan kalimat aslinya L 2 Kalimat tersebut dapat juga ditulis: 0M dan dibaca: Semua elemen L mempunyai sifat
10 Bentuk ingkaran dari kalimat-kalimat dalam contoh di atas adalah: 1. (((((((((((((((((((( yaitu (((((((((((((((((((((((((( - ((((((((((((((((((( - ((((((((( (((((( 0L (((((( 0L ((((((( # dan dibaca: Semua elemen M tidak mempunyai sifat. 2. 0L ((((((((((((((((((( yaitu (((((((((((((((((((((((((( 0L- 0L- (((((((((((((((((((( 0L ((((((((( (((((((( 0L (((((( 0L ((((((, dan dibaca: Semua elemen M tidak mempunyai sifat 3. (((((((((((((((((((( yaitu (((((((((((((((((((((((((((( 10L 2 0L ((((((((((((((((((( ((((((((( 0L- (((((( 0L ((((((, dan dibaca: Terdapat elemen M yang tidak mempunyai sifat. Contoh Tentukanlah negasi (ingkaran) dari kalimat-kalimat berikut ini, jika semestanya adalah himpunan orang-orang. 1. Bagi wisudawan yang memiliki IPK lebih dari 3,75meraih derajad cumlaude. 2. Ada bayi yang berat badan lahirnya kurang dari 2 kg yang tidak dimasukkan ke dalam inkubator. 3. Setiap mahasiswa semester satu harus mengambil kalkulus I.
11 1. Kalimatnya sama artinya dengan kalimat, setiap wisudawan yang memiliki IPK lebih dari 3,75 mempunyai derajad cumlaude, sehingga ingkarannya adalah ada wisudawan yang memiliki IPK lebih dari 3,75 tapi tidak meraih derajad cumlaude. 2. Ada bayi yang berat badan lahirnya kurang dari 2 kg pasti dimasukkan ke dalam inkubator. 3. Ada mahasiswa semester satu yang tidak harus mengambil kalkulusi. Kalimat ini sama artinya dengan kalimat: Ada mahasiswa semester satu yang diperbolehkan tidak mengambil kalkulus I. Contoh Tulislah dengan simbolisma logika kalimat-kalimat berikut ini. 1. Sekurang-kurangnya ada satu yang mempunyai sifat. 2. Paling banyak ada satu yang mempunyai sifat. 3. Hanya ada satu yang mempunyai sifat. 4. Paling banyak ada satu bilangan positif yang bersifat. 5. Sekurang-kurangnya ada dua bersifat. 6. Paling banyak ada dua elemen N yang bersifat Ekuivalen dengan! (((((( ((((((.! ((((((((. # ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!- - Perlu diperhatikan, bahwa kalimat ini mengandung arti di dalam semestanya tidak ada kepastian ada yang bersifat. Namun jika yang memenuhi sifat, maka elemen sedemikian tunggal adanya Kalimat ini berbeda dengan kalimat 2, sebab adanya elemen yang bersifat dijamin ada dan tunggal ! :1 - - :2 : :. Contoh Diberikan semesta pembicaraan himpunan semua bilangan bulat. Tulislah dengan simbolisma logika kalimat-kalimat berikut ini.
12 1. Untuk setiap bilangan positif 0 terdapat bilangan positif O yang bersifat IOI0. 2. Ada bilangan P yang memenuhi untuk setiap bilangan positif Qterdapat bilangan positif O yang bersifat IOI0. Untuk setiap bilangan positif O sedemikian hingga untuk setiap anggota N R yang memenuhi I*I O berlaku ISPI0 3. Ada bilangan P sedemikian hingga untuk bilangan positif 0 terdapat bilangan positif O sedemikian hingga untuk setiap anggota N R yang memenuhi I*IO berlaku ISPI0. Latihan Tentukan negasi dari simbolisma-simbolisma logika kalimat-kalimat di dalam Contoh 3.2.4, kemudian terjemahkan dengan bahasa sehari-hari. 2. Tentukan negasi dari simbolisma-simbolisma logika kalimat-kalimat di dalam Contoh 3.2.5, kemudian terjemahkan dengan bahasa sehari-hari 3. Diberikan semesta pembicaraan himpunan semua bilangan real. Tentukanlah nilai kebenaran dari ungkapan-ungkapan berikut ini: II T U QV 0. W X 3.3 F 0 I9I F. Tulislah dalam bentuk simbolisma logika! 4. Tulislah definisi YZ[ \ ] untuk ^_. 5. Tulislah definisi YZ[ \ ] untuk ^_. 6. Tulislah definisi YZ[ \ ] untuk ^_`. 7. Tulislah definisi fungsi \ tidak mempunyai limit di _. 8. Tulislah definisi fungsi \ mempunyai derivatif di _. 9. Tulislah definisi fungsi \ kontinu di _. 10. Tulislah definisi fungsi \ tidak kontinu di _ 11. Paling banyak ada dua dimana \ tidak kontinu di. 12. Fungsi \ kontinu pada interval a. 13. Fungsi \ mempunyai derivatif di setiap Qa kecuali mungkin di _. 14. Tulislah definisi barisan b c d ce konvergen, kemudian tentukan ingkarannya.
BAB III INDUKSI MATEMATIKA
BAB III INDUKSI MATEMATIKA BAB III INDUKSI MATEMATIKA 3.1 Pendahuluan Dalam bidang matematika tidak jarang ditemui pola-pola induktif yang melibatkan himpunan indeks berupa himpunan bilangan asli atau
Lebih terperinciBAB III INDUKSI MATEMATIKA
3.1 Pendahuluan BAB III INDUKSI MATEMATIKA Dalam bidang matematika tidak jarang ditemui pola-pola induktif yang melibatkan himpunan indeks berupa himpunan bilangan asli atau bulat seperti barisan atau
Lebih terperinciKUANTOR (Minggu ke-7)
KUANTOR (Minggu ke-7) 1 4 Pendahuluan 1. Kuantor Universal: Untuk semua x berlaku atau Untuk setiap x berlaku. S P : Himpunan semua bilangan asli. 1. x > 1 merupakan kalimat terbuka 2. Untuk semua x berlakulah
Lebih terperinciKUANTOR KHUSUS (Minggu ke-8)
KUANTOR KHUSUS (Minggu ke-8) 1 4 Kuantor Jenis Lain Terdapatlah satu dan hanya satu x yang mempunyai sifat P. ( x)(p(x) ( y)(p(y) = y = x)) Terdapat x yang memenuhi sifat p dan untuk setiap y yang memenuhi
Lebih terperinciMahasiswa memahami kuantifikasi dan simbolisme logika. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan hubungan antara kuantor eksistensial dan kuantor
BAB II KUANTIFIKASI Tujun Instruksional Umum Mahasiswa memahami kuantifikasi dan simbolisme logika. Tujuan Instruksional Khusus 1) Mahasiswa dapat menggunakan kuantor 2) Mahasiswa dapat menyebutkan hubungan
Lebih terperinciBAB I LOGIKA MATEMATIKA
BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut
Lebih terperinciMahasiswa memahami kuantifikasi dan simbolisme logika. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan hubungan antara kuantor eksistensial dan kuantor
BAB II KUANTIFIKASI Tujun Instruksional Umum Mahasiswa memahami kuantifikasi dan simbolisme logika. Tujuan Instruksional Khusus 1) Mahasiswa dapat menggunakan kuantor 2) Mahasiswa dapat menyebutkan hubungan
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciUnit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.
Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,
Lebih terperinciUnit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan
Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya
Lebih terperinciKALKULUS PREDIKAT KALIMAT BERKUANTOR
1 KALKULUS PREDIKAT KALIMAT BERKUANTOR A. PREDIKAT DAN KALIMAT BERKUANTOR Dalam tata bahasa, predikat menunjuk pada bagian kalimat yang memberi informasi tentang subjek. Dalam ilmu logika, kalimat-kalimat
Lebih terperinciKUANTOR SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA. Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 31 MODUL LOGIKA MATEMATIKA
KUANTOR SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 31 DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 31 Daftar isi.... 3 Judul Pokok Bahasan... 33.1. Pengantar... 33.. Kompetensi... 33.3
Lebih terperinciMatematika Industri I
LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai
Lebih terperinciKALIMAT DEKLARATIF (Minggu ke-1 dan 2)
KALIMAT DEKLARATIF (Minggu ke-1 dan 2) 1 1 Kalimat Definisi 1.1 Kalimat dikatakan lengkap jika paling sedikit memuat subyek dan predikat. Contoh: 1. Toni makan L 2. Menulis buku TL 3. Setiap hari matahari
Lebih terperinciPTI 206 Logika. Semester I 2007/2008. Ratna Wardani
PTI 206 Logika Semester I 2007/2008 Ratna Wardani 1 Materi Logika Predikatif Fungsi proposisi Kuantor : Universal dan Eksistensial Kuantor bersusun 2 Logika Predikat Logika Predikat adalah perluasan dari
Lebih terperinciBAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi
Lebih terperinciPERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN
PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN 1. Pernyataan Majemuk Perhatikan pernyataan hari ini hujan dan aku berjalan-jalan. Pernyataan tersebut terdiri dari dua pernyataan pokok/tunggal (prime sentence), yaitu
Lebih terperinciBAB I LOGIKA KALIMAT
BAB I LOGIKA KALIMA Dalam suatu pernyataan kalimat, baik verbal maupun dalam bentuk tulisan, sering muncul ketidak mengertian, kesalah tafsiran dan bahkan keslah pahaman oleh karena beberapa aspek yang
Lebih terperinciI. PERNYATAAN DAN NEGASINYA
1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan
(Semester I Tahun 2011-2012) Analysis and Geometry Group, FMIPA-ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan August 8, 2011 Di sekolah menengah telah dipelajari apa yang
Lebih terperinciBAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB I TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi juga dapat diterapkan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)
LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciDefinisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup.
LOGIKA MATEMATIKA Definisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup. Beberapa hal yang digunakan dalam logika
Lebih terperinciMisal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO PENYELESAIAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TA 2012/2013 Mata Ujian : Analisis Real 1 Tipe Soal : Reguler Dosen : Dr. Julan HERNADI Waktu : 90 menit
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciSelamat datang di Perkuliahan LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika Teori Himpunan Teori fungsi
Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MAEMAIKA Logika Matematika eori Himpunan eori fungsi Dosen : Dr. Julan HERNADI PUSAKA : Kenneth H Rossen, Discrete mathematics and its applications, fifth edition.
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinciPusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1
2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciPENALARAN DALAM MATEMATIKA
PENALARAN DALAM MATEMATIKA A. PENDAHULUAN Siswa belajar dimulai dari mengamati contoh-contoh atau fenomena Dari informasi-informasi yang diperoleh secara khusus siswa mencoba melakukan generalisasi secara
Lebih terperinciPERNYATAAN (PROPOSISI)
Logika Gambaran Umum Logika : - Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif. - Logika Predikat menelaah
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciMETODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA
1 1 Program Studi Pend Matematika FKIP UM Ponorogo October 29, 2011 Jenis Pernyataan dalam Matematika Denisi (Denition) Kesepakatan mengenai pegertian suatu istilah. Teorema (Theorem) Pernyataan yang dapat
Lebih terperinciLogika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.
Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN Budi Surodjo Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. d. 6 + a > -4 e. 7 adalah faktor dari 63. c. 4 x 6 2. Tentukan variabel dan himpunan penyelesaian dari: a.
LOGIKA MATEMATIKA A. Definisi 1). Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Air laut rasanya asin, adalah bilangan prima, urabaya
Lebih terperinci-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini
Lebih terperinciLOGIKA PREDIKAT. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA PREDIKAT Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Logika Predikat Seringkali kita harus memeriksa argumen yang berisi proposisi-proposisi yang berkenaan dengan kumpulan objek. Misalkan, memeriksa
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN. Budi Surodjo
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN BUKU DIKTAT PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN Budi Surodjo Jurusan Matematika Fakultas Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciNEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3)
NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) 1 1 Kata Penghubung Kalimat 1. Konjungsi: menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: menggunakan kata
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciLogika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.
LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran
Lebih terperinciPembahasan Soal-Soal Latihan 1.1
Pembahasan Soal-Soal Latihan. Oleh : Fendi Alfi Fauzi Anda pasti masih ingat bagaimana memanipulasi bilangan, tetapi tidak ada salahnya untuk mengulang kembali sejenak. Dalam Soal-soal 0, sederhanakanlah
Lebih terperinciTELAAH BAHAN BELAJAR MANDIRI Oleh Sufyani P. Hasil Telaah
TELAAH BAHAN BELAJAR MANDIRI Oleh Sufyani P Nama Matakuliah: Logika Matematika. SKS : 2 Semester : 7 Penulis : Drs. Mujono, M.Pd. I. Tinjauan matakuliah: tidak ada Hasil Telaah II. Sajian Materi: a. Relevansi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat dan logos yang artinya ilmu merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan
Lebih terperinciKALIMAT BERKUANTOR. Pertemuan 4 Senin, 11 Maret 2013
KALIMAT BERKUANTOR Pertemuan 4 Senin, 11 Maret 2013 Pokok Bahasan 1. Predikat dan kalimat berkuantor 2. Ingkaran kalimat berkuantor 3. Kalimat berkuantor ganda 4. Aplikasi logika matematika dalam ilmu
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37 Logika Matematika Kompetensi
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5 KUANTOR II: METODE MEMILIH (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Masih Berurusan dengan Kuantor Sekarang kita akan membahas metode memilih,
Lebih terperinciLogika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya
Lebih terperinciNAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG
LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat
Lebih terperinciMETODA PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA
1 1 Program Studi Pend Matematika FKIP UM Ponorogo January 12, 2011 Jenis Pernyataan dalam Matematika Denisi (Denition) Kesepakatan mengenai pegertian suatu istilah. Teorema (Theorem) Pernyataan yang dapat
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciBAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran
BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan
Lebih terperinciJadi penting itu baik, tapi jadi baik jauh lebih penting
LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika - Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka - Pernyataan Majemuk - Konvers, Invers, dan Kontraposisi - Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial - Ingkaran dari
Lebih terperinci1 INDUKSI MATEMATIKA
1 INDUKSI MATEMATIKA Induksi Matematis Induksi matematis merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. Melalui induksi matematis maka dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua
Lebih terperinciPERTEMUAN Logika Matematika
3-1 PERTEMUAN 3 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengamu : Dr. Suarman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 0813801198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 3. Logika Matematika
Lebih terperinciURAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN
Pertemuan ke-: 10, 11, dan 12 Penyusun : Kosim Rukmana Materi: Barisan Bilangan Real 7. Barisan dan Limit Barisan 6. Teorema Limit Barisan 7. Barisan Monoton URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 7. Barisan dan
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
SISTEM BILANGAN REAL Materi : 1.1 Pendahuluan Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan
Lebih terperinciHUBUNGAN LIMIT FUNGSI DAN LIMIT BARISAN PADA TOPOLOGI REAL
HUBUNGAN LIMIT FUNGSI DAN LIMIT BARISAN PADA TOPOLOGI REAL Ukhti Raudhatul Jannah Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Madura Alamat Jalan Raya Panglegur 3,5 KM Pamekasan Abstrak: Tulisan
Lebih terperinciLOGIKA. Arum Handini Primandari
LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciDASAR-DASAR MATEMATIKA
DASAR-DASAR MATEMATIKA Manfaat Matematika Pengertian Karakteristik Matematika Perbedaan matematika dan Pendidikan Matematika Refleksi Pengantar Dasar Matematika 1 MANFAAT MEMPELAJARI MATEMATIKA PERDAGANGAN
Lebih terperinciRUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p
Lebih terperinciLOGIKA Matematika Industri I
LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan
Lebih terperinciLogika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN
LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan real sudah dikenal dengan baik sejak masih di sekolah menengah, bahkan sejak dari sekolah dasar. Namun untuk memulai mempelajari materi pada BAB ini anggaplah diri kita belum tahu apa-apa tentang
Lebih terperinciLOGIKA SIMBOLIK. Bagian II. September 2005 Pengantar Dasar Matematika 1
LOGIKA IMOLIK agian II eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 1 LOGIKA Realitas Kalimat/ Pernyataan Logis LOGIKA eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 2 Apakah logika itu? Logika: Ilmu untuk berpikir
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan, kekonvergenan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB III. PECAHAN KONTINU dan PIANO. A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional
BAB III PECAHAN KONTINU dan PIANO A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional Sekarang akan dibahas tentang pecahan kontinu tak hingga yang diawali dengan barisan tak hingga bilangan bulat mendefinisikan
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciB. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi)
MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, 2015 1 / 20
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4. Fungsi Kontinu 4.1 Konsep Kekontinuan Fungsi kontinu Limit fungsi dan limit barisan Prapeta himpunan buka 4.2 Sifat-Sifat Fungsi
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciBAB 6 ALJABAR BOOLE. 1. Definisi Dasar. Teorema 1 MATEMATIKA DISKRIT
BAB 6 ALJABAR BOOLE 1. Definisi Dasar Himpunan dan proposisi mempunyai sifat yang serupa yaitu memenuhi hukum identitas. Hukum ini digunakan untuk mendefinisikan struktur matematika abstrak yang disebut
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
Pertemuan Standar kompetensi: mahasiswa memahami cara membangun sistem bilangan real, aturan dan sifat-sifat dasarnya. Kompetensi dasar Memahami aksioma atau sifat aljabar bilangan real Memahami fakta-fakta
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 9-10 METODE KONTRADIKSI & METODE KONTRAPOSISI (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Metode Pembuktian Lainnya Pada bab-bab sebelumnya kita telah
Lebih terperinci1. Memahami pengertian proposisi dan predikat. 3. Memahami penggunaan penghubung dan tabel kebenaran
Modul 1 Logika Matematika Pendahuluan Pada Modul ini akan dibahas materi yang berkaitan dengan logika proposisi dan logika predikat, serta berbagai macam manipulasi didalamnya. Tujuan Instruksional Umum
Lebih terperinciKUANTIFIKASI Nur Insani, M.Sc
KUANTIFIKASI Nur Insani, M.Sc Pada validitas : Banyak argumen valid, namun validitasnya tak dapat diuji dengan alat uji validitas yang ada. 2 Bagaimana Validitas Argumen ini? Semua kucing adalah hewan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. November 19, 2007 Secara geometris, f kontinu di suatu titik berarti bahwa grafiknya tidak terputus
Lebih terperinci