INGKARAN DARI PERNYATAAN

Transkripsi

1 HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika dibagi menjadi 2 hal : A. Kalimat ernyataan : kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetai tidak sekaligus kedua-duangnya. 1. Hasil kali 5 dan 4 adalah Ada bilangan rima yang gena. B. Kalimat bukan ernyataan, kalimat ini dikelomokkan menjadi 3 hal : a) Kalimat tanya. 1. Aakah Budi sudah makan? 2. Jam beraakah sekarang? b) Kalimat seru/kalimat erintah. 1. Tutu intu itu! 2. Ceatlah makan! c) Kalimat terbuka : kalimat yang belum daat ditentukan nilai kebenarannya. Ciri dasar kalimat terbuka adalah adanya eubah atau variabel. 1. 2x + 3 = n adalah bilangan rima. Suatu ernyataan dinotasikan dengan huruf kecil seerti, q, r dan sebagainya. Misalnya : : semua bilangan rima adalah ganjil q : Jakarta ibukota Indonesia INGKARAN DARI PERNYATAAN Ingkaran atau negasi dari suatu ernyataan adalah ernyataan yang mengingkari ernyataan semula. Ingkaran dari ernyataan dinotasikan ~ dibaca bukan atau tidak. Tabel kebenarannya sebagai berikut : B S ~ S B a. : Ayah ergi ke asar ~ : Ayah tidak ergi ke asar b. q : < 5 ~q : MS HIGH Grade 10 Matematika Wajib Hand-out 25 Aril

2 PERNYATAAN BERKUANTOR Pernyataan berkuantor adalah ernyataan yang mengandung ukuran kuantitas. Ada 2 macam kuantor, yaitu : 1. Kuantor Universal Dalam ernyataan kuantor universal terdaat ungkaan yang menyatakan semua atau setia. Kuantor universal dilambangkan dengan (dibaca untuk semua atau untuk setia). x R, x > 0 dibaca untuk setia x anggota bilangan riil maka berlaku x > Kalimat Eksistensial Dalam ernyataan kuantor eksistensial terdaat ungkaan yang menyatakan ada, beberaa, sebagian atau terdaat. Kuantor eksistensial dilambangkan dengan (dibaca ada, beberaa, terdaat, sebagian). x R, x + 5 > 1 dibaca terdaat x anggota bilangan riil dimana x + 5 > 1. INGKARAN KALIMAT BERKUANTOR Ingkaran dari ernyataan universal adalah kuantor eksistensial dan sebaliknya ingkaran dari ernyataan berkuantor eksistensial adalah kuantor universal. a. ~ = ~ : semua ikan bernafas dengan insang. ~ : Ada ikan bernafas tidak dengan insang. b. ~ q = ~ q : beberaa siswa SMA malas belajar. ~q : semua siswa SMA tidak malas belajar. PERNYATAAN MAJEMUK 1. KONJUNGSI Pernyataan dengan q daat digabungkan dengan kata hubung logika dan sehingga membentuk ernyataan majemuk dan q yang disebut konjungsi. Konjungsi dan q dilambangkan dengan ( q). q q S B S Dari tabel tersebut tamak bahwa konjungsi selalu bernilai benar jika kedua ernyataan bernilai benar : = 5 q : 5 adalah bilangan rima q : = 5 dan 5 adalah bilangan rima 2. DISJUNGSI INKLUSIF Pernyataan dengan q daat digabungkan dengan kata hubung logika atau sehingga membentuk ernyataan majemuk atau q yang disebut disjungsi. Konjungsi atau q dilambangkan dengan ( q). MS HIGH Grade 10 Matematika Wajib Hand-out 25 Aril

3 q q B S B Dari tabel tamak bahwa disjungsi hanya bernilai salah jika kedua ernyataan bernilai salah. : 2 adalah bilangan gena q : 2 adalah bilangan rima q : 2 adalah bilangan gena atau rima DISJUNGSI EKSKLUSIF Disjungsi eksklusif dua ernyataan dan q bernilai benar hanya jika salah satu dari ernyataan dan q bernilai benar. q q B B S B S B : Ayah bertugas di Surabaya q : Ayah bertugas di Bandung q : Ayah bertugas di Surabaya atau Bandung 3. IMPLIKASI Imlikasi adalah ernyataan majemuk dengan kata hubung jika. Maka. Imlikasi dari ernyataan dan q dinotasikan dengan q yang dibaca jika maka q atau syarat erlu bagi q atau q syarat cuku bagi. Dari imlikasi q, disebut anteseden atau sebab atau hiotesa. q disebut konsekuen atau kesimulan atau konklusi. q q S S B Dari tabel tersebut, tamak bahwa imlikasi selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah. : Danu ingin nonton biosko q : Danu harus beli tiket q : jika Danu ingin nonton biosko maka Danu harus beli tiket. 4. BIIMPLIKASI Biimlikasi adalah ernyataan majemuk dengan kata hubung jika dan hanya jika dan dilambangkan q. Biimlikasi dari ernyataan dan q ditulis q yang dibaca jika dan hanya jika q atau jika maka q dan jika q maka. MS HIGH Grade 10 Matematika Wajib Hand-out 25 Aril

4 q q S B S S S B Dari tabel kebenaran tersebut, tamak bahwa biimikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama. : Universitas Indonesia terletak di Deok q : Bandung adalah ibu kota Jawa Barat q : Universitas Indonesia terletak di Deok jika dan hanya jika Bandung adalah ibu kota Jawa Barat. KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI Dari imlikasi q daat dibentuk imlikasi baru : 1. q disebut konvers dari imlikasi semula 2. ~ ~q disebut invers dari imlikasi semula 3. ~q ~ disebut kontraosisi dari imlikasi semula PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN Dua ernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komonen-komonennya, ernyataan majemuk itu memunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah. 1. ~ q ~ ~q (de morgan) 2. ~ q ~ ~q (de Morgan) 3. q r q r (Distributif) 4. q r q r (Distributif) 5. q ~ q 6. ~ q ~q 7. q q (q ) 8. ~( q) ~q (q ~) TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI Tautology adalah ernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komonen-komonennya. Kontradiksi adalah ernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komonen-komonennya. PENARIKAN SIMPULAN 1. Modus Ponens Premis 1 : q Premis 2 : Kesimulan : q : Jika Budi rajin belajar maka Dia naik kelas. : Budi rajin belajar Kesimulan : Dia naik kelas. MS HIGH Grade 10 Matematika Wajib Hand-out 25 Aril

5 2. Modus Tolens Premis 1 : q Premis 2 : ~q Kesimulan : ~ : Jika ABCD jajar genjang maka AB sejajar dengan CD : AB tidak sejajar dengan CD Kesimulan : ABCD bukan jajar genjang. 3. Silogisme Premis 1 : q Premis 2 : q r Kesimulan : r : Jika Anton malas belajar, maka Anton tidak naik kelas. : Jika Anton tidak naik kelas, maka Anton bodoh. Kesimulan : Jika Anton malas belajar, maka Anton bodoh. MS HIGH Grade 10 Matematika Wajib Hand-out 25 Aril