MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi)
|
|
|
- Yandi Gunardi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
2 Outline 1 Ekivalensi 2 Tautologi dan Kontradiksi 3 Kuantifikasi Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
3 Outline 1 Ekivalensi 2 Tautologi dan Kontradiksi 3 Kuantifikasi Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
4 Outline 1 Ekivalensi 2 Tautologi dan Kontradiksi 3 Kuantifikasi Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
5 Ekivalensi Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
6 Ekivalensi Definisi Proposisi p dan q dikatakan ekivalen jika p memiliki nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran q In other words p ekivalen dengan q bila p q bernilai benar Catatan Dua proposisi yang ekivalen dikatakan sebagai dua proposisi yang berekivalensi logis Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
7 Ekivalensi Definisi Proposisi p dan q dikatakan ekivalen jika p memiliki nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran q In other words p ekivalen dengan q bila p q bernilai benar Catatan Dua proposisi yang ekivalen dikatakan sebagai dua proposisi yang berekivalensi logis Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
8 Ekivalensi Definisi Proposisi p dan q dikatakan ekivalen jika p memiliki nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran q In other words p ekivalen dengan q bila p q bernilai benar Catatan Dua proposisi yang ekivalen dikatakan sebagai dua proposisi yang berekivalensi logis Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
9 Ekivalensi Contoh suatu kondisional ekivalen dengan kontrapositifnya, atau secara notasi dituliskan: (p q) ( q p); sedangkan kondisional, (p q), tidak ekivalen dengan konversnya, (q p). Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
10 Ekivalensi Contoh suatu kondisional ekivalen dengan kontrapositifnya, atau secara notasi dituliskan: (p q) ( q p); sedangkan kondisional, (p q), tidak ekivalen dengan konversnya, (q p). Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
11 Ekivalensi Contoh suatu kondisional ekivalen dengan kontrapositifnya, atau secara notasi dituliskan: (p q) ( q p); sedangkan kondisional, (p q), tidak ekivalen dengan konversnya, (q p). Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
12 Ekivalensi Hukum De Morgan Sehubungan dengan proposisi-proposisi yang saling ekivalen, maka dengan mempergunakan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa: 1 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q); 2 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q). Ekivalensi tersebut akan memudahkan untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi maupun disjungsi. Contoh Negasi dari harga BBM naik atau subsidi dikurangi adalah harga BBM tidak naik dan subsidi tidak dikurangi ; Negasi dari gajinya dinaikkan dan rumahnya diperbaiki adalah gajinya tidak dinaikkan atau rumahnya tidak diperbaiki Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
13 Ekivalensi Hukum De Morgan Sehubungan dengan proposisi-proposisi yang saling ekivalen, maka dengan mempergunakan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa: 1 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q); 2 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q). Ekivalensi tersebut akan memudahkan untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi maupun disjungsi. Contoh Negasi dari harga BBM naik atau subsidi dikurangi adalah harga BBM tidak naik dan subsidi tidak dikurangi ; Negasi dari gajinya dinaikkan dan rumahnya diperbaiki adalah gajinya tidak dinaikkan atau rumahnya tidak diperbaiki Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
14 Ekivalensi Hukum De Morgan Sehubungan dengan proposisi-proposisi yang saling ekivalen, maka dengan mempergunakan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa: 1 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q); 2 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q). Ekivalensi tersebut akan memudahkan untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi maupun disjungsi. Contoh Negasi dari harga BBM naik atau subsidi dikurangi adalah harga BBM tidak naik dan subsidi tidak dikurangi ; Negasi dari gajinya dinaikkan dan rumahnya diperbaiki adalah gajinya tidak dinaikkan atau rumahnya tidak diperbaiki Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
15 Ekivalensi Hukum De Morgan Sehubungan dengan proposisi-proposisi yang saling ekivalen, maka dengan mempergunakan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa: 1 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q); 2 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q). Ekivalensi tersebut akan memudahkan untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi maupun disjungsi. Contoh Negasi dari harga BBM naik atau subsidi dikurangi adalah harga BBM tidak naik dan subsidi tidak dikurangi ; Negasi dari gajinya dinaikkan dan rumahnya diperbaiki adalah gajinya tidak dinaikkan atau rumahnya tidak diperbaiki Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
16 Ekivalensi Hukum De Morgan Sehubungan dengan proposisi-proposisi yang saling ekivalen, maka dengan mempergunakan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa: 1 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q); 2 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q). Ekivalensi tersebut akan memudahkan untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi maupun disjungsi. Contoh Negasi dari harga BBM naik atau subsidi dikurangi adalah harga BBM tidak naik dan subsidi tidak dikurangi ; Negasi dari gajinya dinaikkan dan rumahnya diperbaiki adalah gajinya tidak dinaikkan atau rumahnya tidak diperbaiki Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
17 Ekivalensi Hukum De Morgan Sehubungan dengan proposisi-proposisi yang saling ekivalen, maka dengan mempergunakan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa: 1 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q); 2 (p q) ekivalen dengan ( p) ( q). Ekivalensi tersebut akan memudahkan untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi maupun disjungsi. Contoh Negasi dari harga BBM naik atau subsidi dikurangi adalah harga BBM tidak naik dan subsidi tidak dikurangi ; Negasi dari gajinya dinaikkan dan rumahnya diperbaiki adalah gajinya tidak dinaikkan atau rumahnya tidak diperbaiki Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
18 Ekivalensi Tunjukkan bahwa pasangan proposisi berikut ekivalen 1 p q dan p q; 2 p ( q) dan (p q). Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
19 Ekivalensi Tunjukkan bahwa pasangan proposisi berikut ekivalen 1 p q dan p q; 2 p ( q) dan (p q). Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
20 Ekivalensi Tunjukkan bahwa pasangan proposisi berikut ekivalen 1 p q dan p q; 2 p ( q) dan (p q). Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
21 Ekivalensi Sifat-sifat proposisi yang ekivalen 1 p p 2 (p q) (q p) 3 [(p q) (q r)] (p r) catatan Karena p q bernilai benar hanya p ekivalen dengan q, maka p q dapat digunakan untuk menyatakan p q. Ada juga yang memberi arti simbol pada proposisi (p q) ((p q) (q p)) sebagai =. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
22 Ekivalensi Sifat-sifat proposisi yang ekivalen 1 p p 2 (p q) (q p) 3 [(p q) (q r)] (p r) catatan Karena p q bernilai benar hanya p ekivalen dengan q, maka p q dapat digunakan untuk menyatakan p q. Ada juga yang memberi arti simbol pada proposisi (p q) ((p q) (q p)) sebagai =. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
23 Ekivalensi Sifat-sifat proposisi yang ekivalen 1 p p 2 (p q) (q p) 3 [(p q) (q r)] (p r) catatan Karena p q bernilai benar hanya p ekivalen dengan q, maka p q dapat digunakan untuk menyatakan p q. Ada juga yang memberi arti simbol pada proposisi (p q) ((p q) (q p)) sebagai =. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
24 Ekivalensi Sifat-sifat proposisi yang ekivalen 1 p p 2 (p q) (q p) 3 [(p q) (q r)] (p r) catatan Karena p q bernilai benar hanya p ekivalen dengan q, maka p q dapat digunakan untuk menyatakan p q. Ada juga yang memberi arti simbol pada proposisi (p q) ((p q) (q p)) sebagai =. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
25 Ekivalensi Sifat-sifat proposisi yang ekivalen 1 p p 2 (p q) (q p) 3 [(p q) (q r)] (p r) catatan Karena p q bernilai benar hanya p ekivalen dengan q, maka p q dapat digunakan untuk menyatakan p q. Ada juga yang memberi arti simbol pada proposisi (p q) ((p q) (q p)) sebagai =. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
26 Ekivalensi Sifat-sifat proposisi yang ekivalen 1 p p 2 (p q) (q p) 3 [(p q) (q r)] (p r) catatan Karena p q bernilai benar hanya p ekivalen dengan q, maka p q dapat digunakan untuk menyatakan p q. Ada juga yang memberi arti simbol pada proposisi (p q) ((p q) (q p)) sebagai =. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
27 Ekivalensi Sifat-sifat proposisi yang ekivalen 1 p p 2 (p q) (q p) 3 [(p q) (q r)] (p r) catatan Karena p q bernilai benar hanya p ekivalen dengan q, maka p q dapat digunakan untuk menyatakan p q. Ada juga yang memberi arti simbol pada proposisi (p q) ((p q) (q p)) sebagai =. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
28 Tautologi dan Kontradiksi Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
29 Tautologi Definisi Tautologi adalah proposisi majemuk yang selalu benar apapun nilai kebenaran komponen-komponennya, dan dikatakan benar secara logika. Contoh (p q) p merupakan tautologi, sedangkan (p q) (p q) bukan merupakan tautologi. Selidiki dengan menggunakan tabel kebenaran! Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
30 Tautologi Definisi Tautologi adalah proposisi majemuk yang selalu benar apapun nilai kebenaran komponen-komponennya, dan dikatakan benar secara logika. Contoh (p q) p merupakan tautologi, sedangkan (p q) (p q) bukan merupakan tautologi. Selidiki dengan menggunakan tabel kebenaran! Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
31 Kontradiksi Definisi Kontradiksi adalah proposisi majemuk yang selalu salah apapun nilai kebenaran komponen-komponennya, dan dikatakan salah secara logika. Contoh p p merupakan tautologi, tetapi p p merupakan kontradiksi. Buktikan! Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
32 Kontradiksi Definisi Kontradiksi adalah proposisi majemuk yang selalu salah apapun nilai kebenaran komponen-komponennya, dan dikatakan salah secara logika. Contoh p p merupakan tautologi, tetapi p p merupakan kontradiksi. Buktikan! Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
33 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
34 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
35 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
36 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
37 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
38 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
39 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
40 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
41 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
42 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
43 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
44 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
45 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
46 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
47 Latihan 1 Buktikan bahwa (p p) merupakan tautologi! 2 Apakah setiap dua tautologi berekivalensi secara logis? 3 Buktikan setiap pernyataan berikut: a. p (p p) b. p (p p) c. (p q) ( p q) (de Morgan s law) d. (p q) ( p q) (de Morgan s law) 4 Buktikan bahwa (p q) tidak ekivalen dengan (p q) 5 Buktikan bahwa (p q) (p q) merupakan kontradiksi. 6 Manakah pernyataan berikut yang merupakan tautology? a. p (p q) b. p (p q) c. p q) p d. p q) p e. q (p q) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
48 Kuantifikasi Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
49 Kuantifikasi Definisi Kuantifikasi adalah proposisi yang menunjukkan suatu keberadaan dan biasanya menggunakan kata-kata semua, setiap, beberapa, ada. Kuantifikasi dikelompokkan ke dalam kuantifikasi universal dan kuantifikasi eksistensial. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
50 Kuantifikasi Definisi Kuantifikasi adalah proposisi yang menunjukkan suatu keberadaan dan biasanya menggunakan kata-kata semua, setiap, beberapa, ada. Kuantifikasi dikelompokkan ke dalam kuantifikasi universal dan kuantifikasi eksistensial. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
51 Kuantifikasi Universal Definisi Kuantifikasi universal merupakan suatu proposisi yang benar secara menyeluruh dalam suatu semesta pembicaraan. Kuantifikasi ini mempergunakan kata semua atau setiap. Proposisi yang mempergunakan kata semua atau setiap dapat dinyatakan sebagai suatu kondisional. Semua p adalah q dapat dinyatakan sebagai Jika p maka q. Contoh Semua bilangan genap habis dibagi dua dapat dinyatakan sebagai Jika bilangan genap maka habis dibagi dua ; Untuk setiap bilangan cacah a, a + 2 = 2 + a dapat dinyatakan sebagai Jika a bilangan cacah, maka a + 2 = 2 + a Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
52 Kuantifikasi Universal Definisi Kuantifikasi universal merupakan suatu proposisi yang benar secara menyeluruh dalam suatu semesta pembicaraan. Kuantifikasi ini mempergunakan kata semua atau setiap. Proposisi yang mempergunakan kata semua atau setiap dapat dinyatakan sebagai suatu kondisional. Semua p adalah q dapat dinyatakan sebagai Jika p maka q. Contoh Semua bilangan genap habis dibagi dua dapat dinyatakan sebagai Jika bilangan genap maka habis dibagi dua ; Untuk setiap bilangan cacah a, a + 2 = 2 + a dapat dinyatakan sebagai Jika a bilangan cacah, maka a + 2 = 2 + a Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
53 Kuantifikasi Universal Definisi Kuantifikasi universal merupakan suatu proposisi yang benar secara menyeluruh dalam suatu semesta pembicaraan. Kuantifikasi ini mempergunakan kata semua atau setiap. Proposisi yang mempergunakan kata semua atau setiap dapat dinyatakan sebagai suatu kondisional. Semua p adalah q dapat dinyatakan sebagai Jika p maka q. Contoh Semua bilangan genap habis dibagi dua dapat dinyatakan sebagai Jika bilangan genap maka habis dibagi dua ; Untuk setiap bilangan cacah a, a + 2 = 2 + a dapat dinyatakan sebagai Jika a bilangan cacah, maka a + 2 = 2 + a Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
54 Kuantifikasi Universal Definisi Kuantifikasi universal merupakan suatu proposisi yang benar secara menyeluruh dalam suatu semesta pembicaraan. Kuantifikasi ini mempergunakan kata semua atau setiap. Proposisi yang mempergunakan kata semua atau setiap dapat dinyatakan sebagai suatu kondisional. Semua p adalah q dapat dinyatakan sebagai Jika p maka q. Contoh Semua bilangan genap habis dibagi dua dapat dinyatakan sebagai Jika bilangan genap maka habis dibagi dua ; Untuk setiap bilangan cacah a, a + 2 = 2 + a dapat dinyatakan sebagai Jika a bilangan cacah, maka a + 2 = 2 + a Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
55 Kuantifikasi Universal Catatan Kalimat yang dimulai dengan kata hanya dapat diganti dengan kalimat yang dimulai dengan kata semua asalkan subyek dan predikatnya harus saling dipertukarkan. Contoh Hanya mahasiswa yang mendapat nilai A yang diluluskan dapat diganti dengan Semua mahasiswa yang diluluskan mendapat nilai A. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
56 Kuantifikasi Universal Catatan Kalimat yang dimulai dengan kata hanya dapat diganti dengan kalimat yang dimulai dengan kata semua asalkan subyek dan predikatnya harus saling dipertukarkan. Contoh Hanya mahasiswa yang mendapat nilai A yang diluluskan dapat diganti dengan Semua mahasiswa yang diluluskan mendapat nilai A. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
57 Kuantifikasi Eksistensial Definisi Proposisi ini dimaksudkan untuk menyatakan bahwa paling tidak ada satu unsur yang membuat proposisi itu benar. Proposisi semacam ini mempergunakan kata-kata beberapa atau ada. Proposisi berikut bernilai sama ada pemain basket yang bertubuh pendek; paling tidak ada seorang pemain basket yang bertubuh pendek; beberapa pemain basket bertubuh pendek. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
58 Kuantifikasi Eksistensial Definisi Proposisi ini dimaksudkan untuk menyatakan bahwa paling tidak ada satu unsur yang membuat proposisi itu benar. Proposisi semacam ini mempergunakan kata-kata beberapa atau ada. Proposisi berikut bernilai sama ada pemain basket yang bertubuh pendek; paling tidak ada seorang pemain basket yang bertubuh pendek; beberapa pemain basket bertubuh pendek. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
59 Kuantifikasi Eksistensial Definisi Proposisi ini dimaksudkan untuk menyatakan bahwa paling tidak ada satu unsur yang membuat proposisi itu benar. Proposisi semacam ini mempergunakan kata-kata beberapa atau ada. Proposisi berikut bernilai sama ada pemain basket yang bertubuh pendek; paling tidak ada seorang pemain basket yang bertubuh pendek; beberapa pemain basket bertubuh pendek. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
60 Kuantifikasi Eksistensial Definisi Proposisi ini dimaksudkan untuk menyatakan bahwa paling tidak ada satu unsur yang membuat proposisi itu benar. Proposisi semacam ini mempergunakan kata-kata beberapa atau ada. Proposisi berikut bernilai sama ada pemain basket yang bertubuh pendek; paling tidak ada seorang pemain basket yang bertubuh pendek; beberapa pemain basket bertubuh pendek. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
61 Kuantifikasi Eksistensial Definisi Proposisi ini dimaksudkan untuk menyatakan bahwa paling tidak ada satu unsur yang membuat proposisi itu benar. Proposisi semacam ini mempergunakan kata-kata beberapa atau ada. Proposisi berikut bernilai sama ada pemain basket yang bertubuh pendek; paling tidak ada seorang pemain basket yang bertubuh pendek; beberapa pemain basket bertubuh pendek. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
62 Negasi Kuantifikasi Aturan 1 semua P adalah Q negasinya beberapa P tidak Q 2 beberapa P adalah Q negasinya semua P tidak Q Contoh semua manusia tidak berekor negasinya beberapa manusia berekor ; beberapa mahasiswa mengisi daftar hadir negasinya semua mahasiswa tidak mengisi daftar hadir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
63 Negasi Kuantifikasi Aturan 1 semua P adalah Q negasinya beberapa P tidak Q 2 beberapa P adalah Q negasinya semua P tidak Q Contoh semua manusia tidak berekor negasinya beberapa manusia berekor ; beberapa mahasiswa mengisi daftar hadir negasinya semua mahasiswa tidak mengisi daftar hadir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
64 Negasi Kuantifikasi Aturan 1 semua P adalah Q negasinya beberapa P tidak Q 2 beberapa P adalah Q negasinya semua P tidak Q Contoh semua manusia tidak berekor negasinya beberapa manusia berekor ; beberapa mahasiswa mengisi daftar hadir negasinya semua mahasiswa tidak mengisi daftar hadir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
65 Negasi Kuantifikasi Aturan 1 semua P adalah Q negasinya beberapa P tidak Q 2 beberapa P adalah Q negasinya semua P tidak Q Contoh semua manusia tidak berekor negasinya beberapa manusia berekor ; beberapa mahasiswa mengisi daftar hadir negasinya semua mahasiswa tidak mengisi daftar hadir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
66 Negasi Kuantifikasi Aturan 1 semua P adalah Q negasinya beberapa P tidak Q 2 beberapa P adalah Q negasinya semua P tidak Q Contoh semua manusia tidak berekor negasinya beberapa manusia berekor ; beberapa mahasiswa mengisi daftar hadir negasinya semua mahasiswa tidak mengisi daftar hadir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
67 Negasi Kuantifikasi Aturan 1 semua P adalah Q negasinya beberapa P tidak Q 2 beberapa P adalah Q negasinya semua P tidak Q Contoh semua manusia tidak berekor negasinya beberapa manusia berekor ; beberapa mahasiswa mengisi daftar hadir negasinya semua mahasiswa tidak mengisi daftar hadir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
68 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
69 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
70 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
71 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
72 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
73 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
74 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
75 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
76 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
77 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
78 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
79 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
80 Latihan 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. 1 Semua jenis ikan bertelur. 2 Beberapa astronot adalah warga Amerika. 3 Semua kelinci berwarna putih. 4 Semua kerbau mandi di sungai. 5 Hanya seekor ayam yang belum masuk ke kandang. 6 Tidak ada dua orang yang serupa. 7 Untuk beberapa orang, jika makan sambal maka akan sakit perut. 2 Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini ke dalam bentuk implikasi. 1 Manusia perlu makan untuk hidup. 2 Semua orang yang bercita-cita tinggi suka bekerja keras. 3 Tidak seorang manusiapun dapat terbang. 4 Agar dua buah segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian dalam kedua segitiga haruslah sama besar. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
81 TERIMA KASIH Selamat belajar dan sukses Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, / 20
Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.
Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu
Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA. 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini.
Latihan Materi LOGIKA MATEMATIKA 1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini. (a) Tarif dasar listrik naik. (b) 10 = 50 5 (c) Celana Dono berwarna hitam. (d) Semua jenis ikan bertelur. (e)
LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal
MATEMATIKA DASAR (Validitas Pembuktian)
MATEMATIKA DASAR (Validitas Pembuktian) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 1 / 22 Outline 1 Premis
Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
LOGIKA MATEMATIKA 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r dan seterusnya.
KUANTOR. A. Fungsi Pernyataan
A. Fungsi Pernyataan KUANTOR Definisi : Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat terbuka di dalam semesta pembicaraan (semesta pembicaraan diberikan secara eksplisit atau implisit). Fungsi pernyataan
LOGIKA. Arum Handini Primandari
LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian
MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT
MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA
BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner
BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...
Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.
Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa
LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37 Logika Matematika Kompetensi
1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi
1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah
PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F
PEREMUAN KE 3 E. DISJUNGSI EKSLUSI (Exclusive OR) Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan
LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B
LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali
PENALARAN DALAM MATEMATIKA
PENALARAN DALAM MATEMATIKA A. PENDAHULUAN Siswa belajar dimulai dari mengamati contoh-contoh atau fenomena Dari informasi-informasi yang diperoleh secara khusus siswa mencoba melakukan generalisasi secara
BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA
A 6 LOGIKA MATEMATIKA A RINGKAAN MATERI 1. Pengertian Logika adalah suatu metode yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (bentuk pemikiran yang masuk akal). Pernyataan adalah kalimat yang hanya
LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN
LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan
Modul ke: Logika Matematika. Proposisi & Kuantor. Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 5 Logika Matematika Proposisi & Kuantor Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Kalkulus Proposisi Konjungsi Disjungsi
Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA. Wahyudi. Pendahuluan
Unit 5 PENALARAN/LOGIKA MATEMATIKA Wahyudi Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan. Penalaran matematika menjadi pedoman atau tuntunan sah atau tidaknya
NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG
LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat
BAB I LOGIKA MATEMATIKA
BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut
BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti
I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA
1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan
PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1
PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat
Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MATEMATIKA Logika Matematika Teori Himpunan Teori fungsi
Selamat datang di Perkuliahan LOGIKA MAEMAIKA Logika Matematika eori Himpunan eori fungsi Dosen : Dr. Julan HERNADI PUSAKA : Kenneth H Rossen, Discrete mathematics and its applications, fifth edition.
UTS MATDAS Kerjakan dalam kelompok terdiri atas 2-4 orang perkelompok. Setiap kelompok mengerjakan sebuah paket soal.
UTS MATDAS 2017 Petunjuk Umum Kerjakan dalam kelompok terdiri atas 2-4 orang perkelompok Setiap kelompok mengerjakan sebuah paket soal. Ada 15 paket soal, dan tiap paket berisi 10 soal. Paket-paket soal
- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat
LOGIKA Tujuan umum : - Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat Tujuan Khusus: - mahasiswa diharapkan dapat : 1. memahami pengertian proposisi,
LOGIKA Matematika Industri I
LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan
Logika. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Logika Drs. Sukirman, M.Pd. L PENDAHULUAN ogika merupakan salah satu bidang ilmu yang mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah, baik yang bersifat deduktif
PERTEMUAN 2 TABEL KEBENARAN DADANG MULYANA. TABEL KEBENARAN (TB) digunakan untuk menyajikan hubungan antara nilai kebenaran sejumlah proposisi.
PEREMUAN 2 ABEL KEBENARAN DADANG MULYANA ABEL KEBENARAN (B) digunakan untuk menyajikan hubungan antara nilai kebenaran sejumlah proposisi. ABEL 1 : B untuk proposisi dan negasinya p p MASALAH LOGIKA 1
Matematika Industri I
LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai
Logika & Himpunan 2013 LOGIKA MATEMATIKA. Oleh NUR INSANI, M.SC. Disadur dari BUDIHARTI, S.Si.
LOGIKA MATEMATIKA Oleh NUR INSANI, M.SC Disadur dari BUDIHARTI, S.Si. Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Ada dua macam penalaran, yaitu: penalaran
LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa
22 BAB II LOGIKA MATEMATIKA Talisadika Maifa A. PENDAHULUAN Pembahasan mengenai logika sudah ada sejak lama bahkan sebelum manusia mengenal istilah logika itu sendiri. Menilik kembali kepada sejarahnya,
PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.
BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang
LOGIKA. Kegiatan Belajar Mengajar 1
Kegiatan elajar Mengajar 1 LOGIKA Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 1 ini akan membahas tentang logika. esuai dengan kebutuhan maka kegiatan belajar mengajar 1 ini mencakup dua pokok bahasan, yaitu
Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan
Konvers, Invers dan Kontraposisi
MODUL 5 Konvers, Invers dan Kontraposisi Represented by : Firmansyah,.Kom A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMELAJARAN 1. Tema Konvers, Invers dan Kontraposisi 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok 1. Konvers, invers
Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1
2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki
PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321. SEMESTER : GANJIL (5) DOSEN : MAULANA, S.Pd., M.Pd.
Doc Logika Matematika PGSD Maulana 1 PETA PERKULIAHAN MATA KULIAH : LOGIKA MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : GD 321 BOBOT SKS : 2 (DUA) TAHUN AKADEMIK : 2007/2008 PROGRAM : PGSD S-1 KELAS SEMESTER : GANJIL
LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan
LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan (statements). Proposisi kalimat deklaratif yang bernilai benar (true)
Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya
Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMAA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata : LOGIKA HIMPUNAN Kode Mata : DK - 11206 Jurusan / Jenjang : S1 SISTEM INFORMASI Tujuan Instruksional Umum : Agar
LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)
LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor) Tatik Retno Murniasih, S.Si., M.Pd. tretnom@unikama.ac.id / tatikretno@gmail.com Standar Kompetensi Mahasiswa dapat mengerti dan memahami kuantor sehingga dapat
LOGIKA MATEMATIKA. Oleh : Siardizal, S.Pd., M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA Oleh : iardizal,.pd., M.Kom elamat datang di CD berprogram Menu Utama Info Guru Diskripsi Materi Pelajaran LOGIKA MATEMATIKA Kompetensi Dasar Materi Latihan oal 2 elamat datang di CD
BAB I DASAR-DASAR LOGIKA
BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah
LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)
LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
PROPOSISI LOGIKA MATEMATIKA
PROPOSISI SMTS 1101 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 1 Dra. Noeryanti, M.Si DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 1 Daftar isi... 2 Judul Pokok Bahasan... 3 1.1. Pengantar... 3
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. LOGIKA MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. LOGIKA MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREON 2011 PENGANTAR LOGIKA 1. Konsep Logika Apakah logika itu? Seringkali Logika didefinisikan
EKUIVALENSI LOGIS. Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 3 FONDASI MATEMATIKA Variasi bentuk implikasi Berangkat dari implikasi p q kita dapat membentuk tiga pernyataan implikasi relevan yang
1. Memahami pengertian proposisi dan predikat. 3. Memahami penggunaan penghubung dan tabel kebenaran
Modul 1 Logika Matematika Pendahuluan Pada Modul ini akan dibahas materi yang berkaitan dengan logika proposisi dan logika predikat, serta berbagai macam manipulasi didalamnya. Tujuan Instruksional Umum
LOGIKA PREDIKAT. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA PREDIKAT Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Logika Predikat Seringkali kita harus memeriksa argumen yang berisi proposisi-proposisi yang berkenaan dengan kumpulan objek. Misalkan, memeriksa
MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA
MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika.
Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).
Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai
NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3)
NEGASI KALIMAT DAN KALIMAT MAJEMUK (Minggu ke-3) 1 1 Kata Penghubung Kalimat 1. Konjungsi: menggunakan kata penghubung: dan 2. Disjungsi: menggunakan kata penghubung: atau 3. Implikasi: menggunakan kata
Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali
Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika
PERNYATAAN (PROPOSISI)
Logika Gambaran Umum Logika : - Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif. - Logika Predikat menelaah
LOGIKA MATEMATIKA. Modul Matematika By : Syaiful Hamzah Nasution
LOGIKA MATEMATIKA Logika matematika mempunyai peranan mendasar dalam perkembangan teknologi computer. Karena logika digunakan dalam berbagai aspek di bidang computer seperti pemrograman, ersitektur computer,
BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS
BAB 6 EKUIVALENSI LOGIS 1. Pendahuluan Bab ini akan membahas persamaan-persamaan antara dua buah ekspresi logika yang mungkin ekuivalen (sama), mungkin berbeda, yang kesamaan atau perbedaan tadi akan dibuktikan
BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran
BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan
LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.
LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p
LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1
LOGIKA Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika 10/28/2008> Pertemuan-1-2 1 Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen 10/28/2008>
RENCANA PEMBELAJARAN
ISO 91 : 28 Disusun Oleh Diperiksa Oleh Disetujui Oleh Tanggal Berlaku 1 September 2015 Diana, M.Kom A.Haidar Mirza, M.Kom M. Izman Hardiansyah, Ph.D Mata Kuliah : Logika Informatika Semester : Kode :
5. 1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)
Sumber: Art and Gallery Standar Kompetensi 5. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar 5. 1 Mendeskripsikan
Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik
Selamat Datang. MA 2151 Matematika Diskrit. Semester I 2008/2009
Selamat Datang di MA 2151 Matematika Diskrit Semester I 2008/2009 Hilda Assiyatun & Djoko Suprijanto 1 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 5 th edition. On the
INGKARAN DARI PERNYATAAN
HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika
PERTEMUAN Logika Matematika
2-1 PERTEMUAN 2 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 2. Logika Matematika
PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN
PERNYATAAN MAJEMUK & NILAI KEBENARAN 1. Pernyataan Majemuk Perhatikan pernyataan hari ini hujan dan aku berjalan-jalan. Pernyataan tersebut terdiri dari dua pernyataan pokok/tunggal (prime sentence), yaitu
Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit.
Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit. Banyak masalah yang dapat diatasi dengan menggunakan konsep yang ada di MATDIS, antara lain : 1. Berapa besar kemungkinan kita
Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika
Modul Matematika X Semester 2 Logika Matematika Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2014 2015 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung LOGIKA MATEMATIKA A. Standar Kompetensi : Menggunakan
B. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya
A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a. 1 + 1 = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0
BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA
1 BAHAN AJAR LOGIKA MATEMATIKA DI SUSUN OLEH : DRS. ABD. SALAM,MM KELAS X BM & PAR SMK NEGERI 1 SURABAYA LOGIKA MATEMATIKA Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi
6. LOGIKA MATEMATIKA
6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan
ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan
(Semester I Tahun 2011-2012) Analysis and Geometry Group, FMIPA-ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan August 8, 2011 Di sekolah menengah telah dipelajari apa yang
Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan. Selamat belajar, semoga Anda sukses.
Unit 6 PENALARAN MATEMATIKA Clara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan D alam menyelesaikan permasalahan matematika, penalaran matematis sangat diperlukan baik di bidang aritmatika, aljabar, geometri dan pengukuran,
Definisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup.
LOGIKA MATEMATIKA Definisi : predikat (first order) adalah suatu Kata (simbol) yg jika di berikan pada kalimat terbuka, dapat berubah menjadi kalimat tertutup. Beberapa hal yang digunakan dalam logika
LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014
LOGIKA MATEMATIKA Menuju TKD 2014 A. PERNYATAAN MAJEMUK Jenis-jenis pernyataan majemuk: 1. Konjungsi (^ = dan ) A: Hari ini Jowoki kampanye B: Hari ini Jowoki Umroh Konjungsi (A ^ B): Hari ini Jowoki kampanye
Berpikir Komputasi. Sisilia Thya Safitri, MT Citra Wiguna, M.Kom. 3 Logika Proposisional (I)
Berpikir Komputasi Sisilia Thya Safitri, MT Citra Wiguna, M.Kom 3 Logika Proposisional (I) Capaian Sub Pembelajaran Mahasiswa dapat memahami logika proposisional sebagai dasar penerapan algoritma. Outline
LOGIKA PROPOSISI. Bagian Keempat : Logika Proposisi
LOGIKA PROPOSISI Bagian Keempat : Logika Proposisi ARI FADLI, S.T. Logika Proposisi Tujuan : Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi, operator dan sifat proposisi Proposisi Definisi : Setiap
TABEL KEBENARAN. Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si. P a g e 8
P a g e 8 TABEL KEBENARAN A. Logika Proposisional dan Predikat Logika proposional adalah logika dasar yang harus dipahami programmer karena logika ini yang menjadi dasar dalam penentuan nilai kebenaran
MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas)
MATEMATIKA DASAR (Kardinalitas) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Kardinalitas Jember, 2015 1 / 19 Outline 1 Kardinalitas 2 Produk
TELAAH BAHAN BELAJAR MANDIRI Oleh Sufyani P. Hasil Telaah
TELAAH BAHAN BELAJAR MANDIRI Oleh Sufyani P Nama Matakuliah: Logika Matematika. SKS : 2 Semester : 7 Penulis : Drs. Mujono, M.Pd. I. Tinjauan matakuliah: tidak ada Hasil Telaah II. Sajian Materi: a. Relevansi
PERTEMUAN Logika Matematika
1-1 PERTEMUAN 1 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit ( 3 SKS) Nama Dosen Pengampu : Dr. Suparman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 081328201198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 1. Logika Matematika
Logika Matematika BAGUS PRIAMBODO. Tautologi dan Kontradiksi Argumen 1/Penarikan kesimpulan yang valid: modus ponen, modus tolen.
Modul ke: 6 Logika Matematika Tautologi dan Kontradiksi Argumen 1/Penarikan kesimpulan yang valid: modus ponen, modus tolen Fakultas FASILKOM BAGUS PRIAMBODO Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id
A. Pengertian Logika B. Pernyataan C. Nilai Kebenaran
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Pengantar Dasar Matematika ub Materi : Pernyataan, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, iimplikasi Pertemuan : 1 URAIAN POKOK PERKULIAHAN LOGIKA A. Pengertian Logika
LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi
LOGIKA Ponco Wali Pranoto PTI FT UNY create: Ratna W.
LOGIKA Materi Perkuliahan Konsep Proposisi Majemuk Manfaat Skema Parsing Precedence Rules Tautologi, Kontradiksi dan Contingen Ekspresi Logika (1) Ekspresi Logika adalah proposisi-proposisi yang dibangun
Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat
Pertemuan 2 Proposisi ersyarat Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi
MODUL LOGIKA MATEMATIKA
PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang
MATEMATIKA DISKRIT. Logika
MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi
Pengantar Logika - 2
Matematika Komputasional Pengantar Logika - 2 Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB 1 Tingkat Presedensi Urutan pengerjaan logika: 2 Tingkat Presedensi Urutan pengerjaan logika: Jadi, jika ada p q r berarti lebih
Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p.
PEMAHAAN 1. Pengertian Kata LOGIKA mengacu pada suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning), dan terdapat dua sistem khusus yaitu : suatu metode dasar yang disebut dengan Kalkulus
BAB 5 TAUTOLOGI. 1. Pendahuluan. 2. Evaluasi validitas argumen
BAB 5 TAUTOLOGI 1. Pendahuluan Mengubah suatu argumen atau pernyataan-pernyataan menjadi suatu ekspresi logika, tentunya harus mengenali sub-subekspresinya. Salah satunya dengan membentuk Parse Tree yang
LOGIKA MATEMATIKA. Materi SMA/SMK/MA. kelas X
LOGIKA MATEMATIKA Materi SMA/SMK/MA kelas X Orang yang paling sempurna bukanlah orang dengan otak yang sempurna, melainkan orang yang dapat mempergunakan sebaiknya-baiknya dari bagian otaknya yang kurang
LOGIKA SIMBOLIK. Bagian II. September 2005 Pengantar Dasar Matematika 1
LOGIKA IMOLIK agian II eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 1 LOGIKA Realitas Kalimat/ Pernyataan Logis LOGIKA eptember 2005 Pengantar Dasar Matematika 2 Apakah logika itu? Logika: Ilmu untuk berpikir
KATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar
Logika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika
Pengantar Logika 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda pasti belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi,