Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Transkripsi

1 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012

2 yang diharapkan Dasar: Menggunakan logika matematika. Indikator Esensial: 1 Mengidentifikasi suatu tautologi 2 Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemuk 3 Menentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan yang diketahui

3 adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Benar atau salahnya suatu pernyataan disebut nilai kebenaran. Nilai kebenaran suatu pernyataan tergantung pada kebenaran atau ketidakbenaran realitas yang dinyatakannya (kebenaran faktual). ada 2 macam, yaitu pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. majemuk yaitu gabungan dari beberapa pernyataan tunggal. Penggabungannya bisa menggunakan kata dan, atau, jika... maka... atau...jika dan hanya jika....

4 Contoh Mana diantara kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan: 1 7 merupakan bilangan prima 2 5 merupakan bilangan genap 3 Siapakah nama anda? 4 Apakah anda sudah shalat? 5 x + 5 = 10

5 Ingkaran Ingkaran suatu pernyataan p dilambangkan dengan p atau p atau p, nilai kebenarannya selalu berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika suatu pernyataan bernilai benar maka ingkaran pernyataan itu bernilai salah dan sebaliknya. Kalimat pada ingkaran atau negasi suatu pernyataan yaitu dengan menambahkan kata tidak benar atau bukan di tengah kalimat pada pernyataan itu. Jika dilambangkan dengan tabel kebenaran sebagai berikut; p q B S S B

6 Contoh Tentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dari pernyataan berikut : 1 p : Jakarta adalah ibukota Indonesia 2 q : 7 bukan bilangan prima 3 r : = 6 Jawab: 1 p : Tidak benar Jakarta ibukota Indonesia atau Jakarta bukan ibukota Indonesia. (S) 2 q : 7 bilangan prima (B) 3 r : Tidak benar = 6 atau (B).

7 merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung dan, walaupun, meskipun atau tetapi. dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan p q. Nilai kebenaran suatu konjungsi p q hanya akan benar jika nilai kebenaran p dan q keduanya benar. Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut : p q p q B B B B S S S B S S S S

8 Contoh Jika p : 5 merupakan faktor dari 100 dan q : 5 bilangan prima. Tentukan pernyataan majemuk dari : 1 p q 2 p q 3 (p q) Jawab: 1 5 merupakan faktor dari 100 dan 5 bilangan prima 2 5 bukan merupakan faktor dari 100 dan 5 bilangan prima 3 Tidak benar bahwa 5 merupakan faktor dari 100 dan 5 bilangan prima

9 merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung atau. dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan p q. Nilai kebenaran suatu disjungsi p q hanya akan salah jika nilai kebenaran p dan q keduanya salah. Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut : p q p q B B B B S B S B B S S S

10 Contoh Jika p : 5 merupakan faktor dari 100 dan q : 5 bilangan prima. Tentukan pernyataan majemuk dari : 1 p q 2 p q 3 (p q) Jawab: 1 5 merupakan faktor dari 100 atau 5 bilangan prima 2 5 bukan merupakan faktor dari 100 atau 5 bilangan prima 3 Tidak benar bahwa 5 merupakan faktor dari 100 atau 5 bukan bilangan prima

11 Implikasi Implikasi merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung Jika...maka.... Implikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan p q atau p q. p q dibaca Jika p maka q. Pada implikasi p q, p disebut anteseden/hipotesa/sebab dan q disebut konsekuen/konklusi/akibat. Nilai kebenaran suatu implikasi p q hanya akan salah jika nilai kebenaran p benar dan nilai kebenaran q salah. Dalam implikasi tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataan p dan q. Nilai kebenarannya bergantung dari nilai kebenaran pernyataan tunggalnya.

12 Implikasi Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut : p q p q B B B B S S S B B S S S

13 Contoh Jika p : Hari Minggu hari libur dan q : Dokter bertugas di Rumah Sakit. Nyatakan dengan kalimat majemuk dari lambang berikut ini : 1 p q 2 p q 3 q p Jawab: 1 Jika hari Minggu hari libur maka dokter bertugas di Rumah Sakit. 2 Jika hari Minggu bukan hari libur maka dokter bertugas di Rumah Sakit. 3 Jika dokter tidak bertugas di Rumah Sakit maka hari Minggu bukan hari libur.

14 Implikasi Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung...jika dan hanya jika.... Biimplikasi dari pernyataan p dan q dilambangkan dengan p q atau p q. p q dibaca p jika dan hanya jika q. Atau bisa juga diartikan Jika p maka q dan jika q maka p. Nilai kebenaran suatu biimplikasi p q hanya akan salah jika nilai kebenaran p dan q berbeda atau hanya akan benar jika nilai kebenaran p dan q sama. Dalam biimplikasi tidak diharuskan adanya hubungan antara pernyataan p dan q. Nilai kebenarannya bergantung dari nilai kebenaran pernyataan tunggalnya.

15 Implikasi Jika dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut : p q p q B B B B S S S B S S S S

16 Contoh Dari pernyataan di bawah ini, mana yang merupakan biimplikasi logis! 1 x = 2 jika dan hanya jika x 2 = 4. 2 x 2 5x + 4 < 0 jika dan hanya jika 1 < x < 4 untuk x bilangan bulat. Jawab: 1 x = 2 maka P = {2} dan x 2 = 4 x = ±2 atau Q = { 2, 2}. Karena P Q maka tidak logis. 2 x 2 5x + 4 < 0 (x 1)(x 4) < 0 atau 1 < x < 4. Karena P = Q maka logis.