Penempatan Nilai Eigen Finite dengan State Feedback pada Sistem Singular LTI
|
|
- Veronika Gunardi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 5 Penempatan Nilai Eigen Finite dengan State Feedback pada Sistem Singular LTI Kris Suryowati Fakultas Sains Terapan, Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta krisnaroz@gmail.com T - 4 Abstrak Pada teori sistem kontrol salah satu masalah yaitu penempatan nilai-nilai eigen atau penempatan kutub-kutub akan mempengaruhi sifat-sifat sistem. Sistem singular LTI terdapat dua masalah penempatan nilai eigen yaitu penempatan nilai eigen finite dan nilai eigen infinite. Sistem singular LTI diasumsikan bahwa sistem regular untuk menjamin keberadaan solusi, serta sistemnya terkendali. Pada penelitian ini dibahas mengenai penempatan nilai eigen finite dengan memberikan state feedback pada sistem sehingga sistem loop tertutupnya memiliki sifat-sifat yang diharapkan. Pada pembahasan selanjutnya akan ditunjukkan syarat perlu dan syarat cukup keberadaan matriks K pada state feedback sedemikian sehingga sistem loop tertutup mempunyai nilai-nilai eigen finite dan menentukan matriks K apabila nilai-nilai eigen finite sudah ditetapkan. Serta diberikan contoh aplikasinya pada model sistem singular untuk rangkain RLC sederhana. Kata Kunci: Sistem singular LTI, Nilai-nilai eigen sistem, State feedback I. PENDAHULUAN Sistem singular LTI merupakan sistem linear singular time invariant yaitu sistem linear singular yang tidak dipengaruhi oleh perubahan waktu yang mempunyai bentuk umum E A u(t) ; y = C x () d dengan, x R n vektor keadaan, u R m vektor masukan (vektor kendali), dan A,ER nxn dt ; R nxm matriks-matriks konstan. Untuk menjamin keberadaan dan ketunggalan solusi, diasumsikan bahwa sistem linear singular di atas regular pada [6]. Sistemnya dapat dibentuk ke dalam bentuk dekomposisi standar sistem pada [6] dan [4] serta bentuk ekuivalen sistem melalui dekomposisi singular. Pada teori sistem kontrol salah satu masalah yaitu penempatan kutub-kutub sistem. Kutub-kutub merupakan nilai akar-akar persamaan karakteristik sistem yang dapat juga disebut nilai-nilai eigen sistem. Nilai-nilai eigen mempengaruhi sifat-sifat misalnya apabila suatu sistem mempunyai nilai-nilai eigen dengan bagian realnya negatif maka dikatakan bahwa sistemnya stabil, atau pada sistem singular mempunyai nilai eigen infinite maka dikatakan sistemnya terdapat term impuls. Pada sistem singular LTI mempunyai nilai-nilai eigen infinite dan nilai-nilai eigen finite yang mempengaruhi sifat-sifat sistem. Dengan demikian penempatan nilai eigen adalah penting dalam efektifitas sifat-sifat dinamik dan sifat-sifat statik system, dalam hal ini nilai-nilai eigen perlu ditempatkan karena akan mempengaruhi sifat-sifat sistem. Pada sistem singular LTI terdapat dua masalah penempatan nilai-nilai eigen yaitu penempatan nilai eigen infinite [5] dan penempatan nilai eigen finite, untuk penempatan nilai eigen infinite sudah dibahas. sebagai kelanjutannya sehingga dalam penelitian ini dibahas masalah penempatan nilai eigen finite dengan state feedback atas dekomposisi standar dan dekomposisi singular sistem. Sedangkan pada [9] penempatan nilai eigen finite dengan output feedback. Atas asumsi bahwa sistem terkendali artinya pada bentuk dekomposisi standar sub sistem pertama terkendali dan subsistem kedua terkendali. Dengan demikian dengan memberikan state kontrol feedback maka sistem loop tertutup yang terbentuk mempunyai sifat yang diiginkan misalkan tadinya sistemnya tidak stabil maka sistem dapat distabilkan dengan menempatkan kutub-kutub finite dibidang sebelah kiri atau mempunyai nilai-nilai eigen real negatif sedemikian sistem loop tertutup stabil dan tidak terdapat term impuls. Pada [6], [3] dan [8], sistem normal, yaitu yang berbentuk x (t) = A + u(t) bersifat terkendali maka terdapat gain matriks K pada state feedback sedemikian sehingga det[i s A K] p(s), dengan p(s) = s n + a n- s n a s + a merupakan persamaan karakteristik berupa polinomial sebarang sesuai berderajat n, dalam hal ini matriks K dapat dimodifikasi. Dengan mengganti K maka hanya dapat n 469
2 ISN memodifikasi sebarang koefisien a. a, a,..., a n-, tetapi tidak dapat merubah degree n pada polinomial yang ditentukan oleh matriks I n s. tetapi dalam sistem singular LTI, degree pada polinomial karakteristik sistem loop tertutup dapat diubah dengan pemilihan matriks K yang sesuai pada state feedback. Yang menjadi permasalahan disini yaitu pada penentuan state feedback matriks K sedemikian sehingga det[es (A K)] ( dan s saling independent). Pada aplikasinya yaitu menganalisis penempatan nilai eigen finite model sistem singular LTI pada angkaian RLC sederhana. Diberikan state feedback u(t) = K + v(t) () dengan v(t)r m vektor input baru; KR mxn suatu matriks yang memenuhi. Kemudian dari () dan () diperoleh sistem loop tertutup sebagai berikut E (A K) v(t) (.3) erdasarkan latar belakang maka rumusan masalah pada penelitian ini yaitu syarat perlu dan cukup keberadaan matriks K agar nilai-nilai eigen dapat ditempatkan, selanjutnya menentukan matriks K pada state feedback sehingga nilai-nilai eigen finite memenuhi (E,(A + K)) = ( C ) juga contoh aplikasi pada model sistem rangkaian RLC sederhana. Penelitian ini bertujuan menganalisis state feedback pada sistem singular LTI dan menyelesaikan masalah-masalah yang terkait yaitu menentukan syarat perlu dan cukup keberadaan matriks K pada state feedbak, enentukan formulasi matriks k pada state feedback serta mampu mengaplikasikan pada permasalahan real secara sederhana. Manfaatnya adalah untuk menambah wawasan pada aplikasi teori sistem kendali dalam hal ini diberikan bentuk model sistem singular LTI pada rangkaian RLC sederhana sampai dengan penempatan nilai-nilai eigen finitenya. II. METODE PENELITIAN Pada sistem singular LTI diasumsikan bahwa sistemnya regular, untuk menjamin keberadaan dan ketunggalan solusi sistem, juga sistem dibawa kebentuk dekomposisi standar sistem dan dekomposisi singular. entuk umum dari sistem linear singular time invariant adalah sebagai berikut: E x (t) = A + u(t) (4) y(t) = C dengan x R n vektor keadaan, u R m vektor masukan (vektor kendali), yr r vektor output, dan A,ER nxn ; R nxm ; CR rxn matriks-matriks konstan. Dengan rank E = q < n dan diasumsikan sistem tersebut regular yaitu matriks pencil (se-a) regular. Pada [] terkait Feedback Design for Regularizing Descriptor Systems dibahas tentang rancangan feedback sistem linear diskriptor dan sistem dekomposisinya menggunakan dekomposisi singular. Lemma Matriks pencil (se-a) regular [] jika dan hanya jika terdapat matrix Q dan P nonsingular sehingga QEP = diag( I, N) dan QAP = diag( A, I ), dengan n + n = n, A n xn, N n R xn nilpoten. Melalui transformasi x = P n x x dekomposisi sistem singular LTI sebagai berikut: x = A x + u y = C x N x = x + u y = C x n xn dengan CP = [ C, C ] ; Q = ; n dan menerapkan Lemma sehingga diperoleh bentuk standar n xn n R ; R ; x n R ; x R. Persamaan (5.a) disebut subsistem normal, sedangkan persamaan (5.b) subsistem linear singular khusus yaitu N adalah matriks nilpoten. R (5.a) (5.b) 47
3 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 5 entuk ekuivalen sistem singular LTI melalui dekomposisi singular, karena asumsi sistem regular sehingga sistem dapat juga dibawa ke bentuk dekomposisi singular sebagai berikut Pada sistem singuluar LTI, diberikan P dan Q matriks nonsingular sedemikian sehingga Q EP = diag(i q, ) dengan q = ranke, A A QAP, Q, P A A Sehingga sistem singular LTI mempunyai bentuk equivalen sebagai berikut Iq A A u(t) A A Diasumsikan sistemnya terkendali, sehingga sistem impuls terkendali dan memenuhi rank[a, ] n q Definisi Sistem singular lti disebut controlable jika untuk setiap t >, x (), wr n terdapat masukan kendali u r m yang memenuhi x = x x =w Teorema 3 Pernyataan berikut ekuivalen. Subsistem (5.a) controllable jika dan hanya jika rank[se-a, ] = n,untuk s C, s hingga.. Subsistem (5.b) controllable jika dan hanya jika Rank[ E, ] = n 3. Sistem singular LTI controllable jika dan hanya jika kedua subsistem controllable. Teorema 4 Sistem singular LTI dikatakan R-kontrollable jika dan hanya jika subsistem pertama terkendali yang berlaku bahwa rank[se-a, ] = n,untuk setiap s C, s hingga. Metode yang digunakan dalam hal ini adalah berdasarkan definisi dan lema di atas untuk menyelesaikan masalah penempatan nilai eigen finite dengan menggunakan state feedback pada sistem singular LTI. Adapun alur metodologi penyelesaiannya sebagai berikut. Menentukan syarat perlu dan cukup keberadaan matriks K, pada state feedback dengan membuktikan teorema-teorema atau sifat-sifat yang terkait. Selanjutnya menentukan formulasi matriks K juga pembentukan state kontrol feedback sedemikian sistem loop tertutup stabil. 3. Menyelesaikan dan menjelaskan aplikasi pada kasus rangkain RLC sederhana III. ANALISIS DAN PEMAHASAN A. Analisis penempatan nilai eigen finite system singular LTI Diberikan system singular LTI pada persamaan (), pada ini disamping mempunyai nilai eigen infinite juga nilai eigen finite yang perlu ditempatkan karena akan mempengarui sifat-sifat sistem. Dalam hal ini penempatan nilai-nilai eigen dapat dilakukan dengan syarat bahwa sistemnya terkendali. Misalnya suatu sistem singular LTI terkendali dan mempunyai nilai-nilai eigen finite yang real non negatif sehingga dikatakan sistem tersebut tidak stabil karena mempunyai nilai-nilai eigen real non negatif. Oleh karena itu nilai-nilai eigen finite tersebut perlu ditempatkan supaya sistemnya menjadi stabil, dalam hal ini salah satu contoh penempatan nilai eigen atau sering disebut kutub finite untuk menyetabilkan sistem. Dengan demikian penempatan nilai-nilai eigen finte memiliki pengaruh mendalam pada sifat dinamis dan statis dari suatu 47ystem. Jika pada sistem linear singular, diberikan state feedback u(t) = K + v(t) (6) Pada penempatan nilai-nilai eigen finite digunakan state kontrol feedback pada persamaan (6) yang sering disebut P-state (pure state) kontrol feedback Selanjutnya dengan mensubstitusi persamaan (6) pada persamaan () sehingga diperoleh sebagai berikut (7) yang dikenal dengan sistem loop tertutup (system closed-loop). 47
4 ISN Lema 6 Sistem () dikatakan R-controllable (R-terkendali) yaitu pada bentuk dekomposisi standar system yang terdiri subsistem pertama dan subsistem kedua maka subsistem pertama terkendali, maka untuk sebarang matriks gain K yang diberikan memenuhi kondisi se (A+K) ukti: Dari sifat bahwa sistem singular LTI R- terkendali jika dan hanya jika subsistem pertama terkendali yaitu memenuhi rank[se-a, ] = n untuk semua s dan s finite. erdasarkan rank[se-a, ] = n Sehingga untuk suatu matriks K yang diberikan maka rank[se- (A+K)] = rank[se-a, ]. = n Karena rank[se - (A+K)] = n, maka matriks [se - (A+K)] berordo n mempunyai jumlah n baris atau n kolom maksimun bebas linear, sehingga memenuhi se - (A+K) untuk semua s dan s finite Teorema berikut menyatakan siafat keberadaan matriks K apabila sistemnya R terkendali. Teorema 7 Jika sistem R-terkendali (stabilizable), untuk setiap set simetris A dengan sejumlah n elemen pada bidang kompleks, maka selalu ada gain matriks K sedemikian rupa sehingga loop tertutup mempunyai himpunan nilai-nilai eigen finite (E,A+K)= A ( C - ). Disini himpunan simetris adalah himpunan yang skalar kompleks muncul atau nampak pada pasangan konjugat, dan n adalah order atau derajat subsistem pertama pada bentuk dekomposisi standar system yaitu n = deg(se-a). ukti Diberikan sistem () regular, sehingga terdapat matriks nonsingular P, Q berukuran nxn atas lapangan n R, yang memenuhi QEP = diag I n, N dan QAP = diag A, I n dengan n + n = n, A x n R, N R n xn nilpoten berindeks h dan sistem () didekomposisi ke dalam bentuk dekomposisi standar x (t) x (t) = A x (t) + u(t) x (t) = In + u(t) melalui transformasi = P, selanjutnya bentuk standar dekomposisi berikut: ; y (t) = C x (t) N ; y (t) = C x (t) Y = C x (t) + C x (t) n dengan x (t) n R, x (t) R, y (t), y (t)r r n, xm n R, xm R, rxn C R, rxn C R, n + n = n dan N nilpoten berindeks h. atas asumsi bahwa sistem R-kontrolable yang artinya subsistem pertama kontrolable atau terkendali, sehingga untuk sebarang C terdapat matriks gain K yang memenuhi (A + K ) =. Misalkan diberikan state feedback kontrol sebagai berikut u(x) = K x (t) + v(t) sehingga diperolah u(x) =[ K ] P - + v(t) x (t) x (t) dengan P - = sehingga K = K P dari persamaan diatas maka sistem loop tertutupnya menjadi x (t) A K x (t) v(t) Nx (t) x (t) K x (t) v(t) Y(t) = C x (t) + C x (t) Dengan memperhatikan sifat nilpotent pada matriks N, dan himpunan kutub sistem loop tertutup, sehingga pada sistem loop tertutup diperoleh (E,A+K)= (QEP, Q(A+K)P) = (A + K ) = ( C K = K ) dan P Jadi terbukti jika sistem singular LTI R-terkendali maka terdapat gain matriks sedemikian sehingga nilai-nilai eigen finite diberikan. K = K P 47
5 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 5 Dalam proses pembuktian terlihat bahwa kontrol feedback yang dimaksud adalah kontrol feedback pada subsistem pertama yang sering disebut feedback lambat. Oleh karena itu, jika tujuannya memaksakan kontrol feedback adalah untuk menstabilkan sistem melaui penempatan nilai-nilai eigen yang diiginkan, dengan demikian cukup menyelesaikannya dengan menerapkan feedback lambat. Namun hal ini terdapat kelemahan karena n rank(e), yang kemungkinannya akan muncul term impuls dalam sistem loop tertutup dan sering tak terduga dalam praktek. Padahal term impuls pada sistem loop tertutup harusnya tidak nampak atau muncul. Untuk penjelasan lebih lengkan maka berikut diberikan contoh penempatan nilai eigen finite pada sistem berikut. Contoh Diberikan sistem singular LTI sebagai berikut u(t) Tentukan matriks gain K sedemikian sistem mempunyai nilai eigen finite = {-}, tentukan state kontrol feedback serta sistem loop yang terbentuk. Penyelesaian Sistem R terkendalia jika dan hanya jika rank[se-a,] = n, s C dan s finite Pada sistem di atas diperoleh Rank [se-a, ] = 3 maka sistem R terkendali. Sehingga dengan lema dapat ditentukan K pada sub sistem pertama. Karena sistem regular maka sistem dapat didekomposisi ke dalam bentuk dekomposisi standar sebagai berikut u(t) Sehingga diperoleh n =, n = dan N,A, [] dan bentuk dekomposisi standar sistem x (t) x (t) x (t) u(t) = x (t) x (t) u(t) Dari diketahui = {-}. Selanjutnya menentukan K, sehingga (A + K ) = = {-} Atau himpunan nilai-nilai eigen matriks (A + K ) adalah {-} oleh karena itu matriks (A + K ) berordo dan mempunyai nilai eigen berjumlah. diperoleh det((a + K ) si) =, dengan nilai eigen s = -, dan misalkan K = [ k ] menentukan matriks K det((a + K ) si) = det( [] + []. [ k ] s.i) = + k = maka k = -. Jadi K = [ - ]. Dalam hal ini K = K P.I 3 erdasarkan hasil perhitungan, maka state kontrol feedback Sehingga sistem loop tertutup yang terbentuk adalah v(t) u(t) = K. + v(t) 473
6 ISN Dari hasil di atas terlihat adanya term impuls, jadi sistem loop tertutup yang terbentuk muncul adanya state respone, dalam hal ini harus dihindari. Jadi terbukti setelah melalui proses perhitungan, sistem loop tertutup mempunyai himpunan kutub-kutub {-} atau (E,A+K) = {-}, pada kenyataan pada teori sistem kontrol berlaku apabila ranke = seharusnya sistem loop tertutup terdapat dua nilai eigen, sehingga pada sistem loop tertutup terdapat term impuls. Oleh karena itu, tujuan memberikan kontrol umpan balik yaitu untuk menempatkan kutub finite dan kutub infinite. Dalam hal ini tidak hanya menempatkan kutub-kutub saja, tetapi adanya term impuls harus dieliminasi pada state respon sistem loop tertutup. erikut menyatakan keberadaan matriks gain K pada state kontrol feedback. Teorema 8 Diberikan sistem singular LTI terkendali. Maka untuk sebarang himpunan dengan jumlah elemen sama dengan ranke pada bidang kompleks, selalu ada matriks gain K sedemikian sehingga sistem loop tertutup mempunyai himpunan kutub-kutub finite, atau (A + K) = ukti Diberikan P dan Q matriks nonsingular yang memenuhi Q EP = diag(i q, ) dengan q = ranke A A QAP, Q, P A A Sistem singular LTI mempunyai bentuk equivalen sebagai berikut Iq A A u(t) A A Diasumsikan sistemnya terkendali, sehingga sistem impuls terkendali dan memenuhi rank[a, ] n q, sistem (A, ) dapat dinormalkan, sehingga terdapat suatu matriks K yang dapat dipilih sedemikian sehingga A K K K P dan u(t) K u (t) Misalkan u(t) K P. u (t) K u (t) dengan u (t) merupakan input baru untuk sistem, sehingga sistem loop tertutup yang terbentuk adalah Iq A A K u (t) A A K Matriks A K ada karena A K. Selanjutnya didefinisikan matriks Q dan P matriks nonsingular sebagai berikut I q (A K )(A K ) Q Inq Iq P (A K ) A (A K ) Dari perhitungan langsung diperoleh Q diag(i,)p diag(i,) q q A A K Q P diag(a,i), Q A A K Dengan A A (A K )(A K ) A (A K )(A K ) dengan 474
7 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 5 Selanjutnya dengan definisi P = P P Sistemnya ekuivalen ke bentuk Yang bersifat R-terkendali berdasarkan lema 6. diag(i q,) diag(a,i) u (t) Karena pasangan (A, ) terkendali sehingga untuk sebarang himpunan mempunyai elemen sebanyak q = ranke, maka suatu matriks K dapat dipilih sedemikian sehingga memenuhi A A K Didefinisikan state vektor masukan baru u (t) K v(t) Sehingga diperoleh state keseluruhan kontrol feedback : u(t) K K v(t) dan dengan K K K P.P maka diperoleh u(t) K v(t) Jadi untuk suatu gain matriks K maka sistem loop tertutup memiliki himpunan nilai-nilai eigen finite E,A K A K. erdasarkan kontruksi pembuktian teorema tersebut maka dapat di desain proses untuk menentukan gain matriks K untuk menempatkan kutub-kutub finite sistem yang diberikan. Untuk lebih jelasnya diberikan contoh berikut.. Aplikasi pada rangkaian RLC sederhana sebagai berikut dengan R resistor, L indukstansi diri (henry), C capasitor (farad), I arus yang mengalir, dan V s tegangan sumber (volt). V R (t) tegangan resistor, V C tegangan capasitor, V L tegangan pada indukstansi. Pada rangkaian tersebut diterapkan Hukum Kirchof dan hukum hukum fisika berlaku di(t) dv C(t) I(t) L V L(t),, = R.I(t) + V R (t), dan = V R (t) + V C (t) +V L (t) - V s (t) dt dt C Dan dihasilkan bentuk model persamaan berikut: L I V / C L V C R V R I( t) V L V VC VR Model persamaan diatas merupakan model sistem singular selanjutnya jika R, L dan C misalkan bernilai, maka diperoleh sebagai berikut s 475
8 ISN I V L V C V R I( t) V L Vs V C VR Atau dapat dinyatakan dalam bentuk Ex Ax( t) u( t) dan misalkan u(t) =V s (t) sebagai vektor masukan merupakan tegangan pada sumber. Sehigga diperoleh model bentuk sistem singular LTI sebagai berikut u(t) menentukan deg se A deg -s s Sehingga sistem mempunyai dua nilai eigen, dan himpunan nilai eigennya : (E,A) = {-,68,,36}. Terlihat bahwa sistem tersebut tidak stabil karena terdapat nilai eigen yang terletak pada setengah bidang kanan atau (E,A) C. erikut akan dijabarkan penempatan nilai-nilai eigen finite model sistem rangkaian RLC sederhana dengan mengambil R = L = C = (sesuai model di atas) Sistemnya regular, maka terdapat matriks P = matriks stransformasi P - x = x x x (t) v(t) y(t) = x (t) x (t) dan Q = sedemikian sehingga bentuk dekomposisi standar sistem:, = (t) v(t) terlihat nilai N = sehingga sistem tidak punya nilai-nilai eigen infinite. Karena sistemnya terkendali maka R-kontrollable artinya subsistem pertama terkendali, diasumsikan bahwa himpunan nilai-nilai eigen finite = {-,-} Selanjutnya menentukan K, sedemikian sehingga (A + K ) = = {-,-} dengan kata lain menyatakan himpunan nilai-nilai eigen subsistem pertama (A + K ) adalah {-,-} dan misalkan K = [ k k ], sehingga diperoleh det((a + K ) si) = k s k s x k k si s k s s k s (k )s ( k ) Untuk s = - diperoleh - k + + k = maka k + k = Untuk s = - diperoleh -4 k + + k = maka k + k = - Diperolek k = - dan k = 3. Jadi K = [ - 3] serta 476
9 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 5 dan K = [K ]P erdasarkan hasil perhitungan diperoleh state kendali feedback sebagai berikut u(t) = K. + v(t) = [ - 3 ]. + v(t) v(t) sehingga sistem loop tertutupnya : Dari hasil di atas terlihat tidak terdapat term impuls, jadi sistem loop tertutup yang terbentuk stabil dan tidak terdapat term impuls pada state respon. IV. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan erdasarkan analisis dan pembahasan maka dapat disimpulkan bahwa stabilizability dan impuls terkendali merupakan syarat perlu dan syarat cukup untuk keberadaan K sehingga sistem loop tertutup tidak hanya stabil tapi juga tidak memiliki nilai-nilai eigen infinite dan tidak terdapat term impuls dalam state respon. matriks gain K yang ditentukan tidak tunggal yaitu tergantung nilai-nilai eigen yang diberikan. Pada contoh aplikasi rangkaian RLC sederhana, modelnya berbetuk sistem singular LTI dengan memisalkan R=L= C = maka sistemnya terkendali dan tidak stabil, selanjutnya untuk menyetabilkan sistem maka nilai eigen ditentukan misalkan sistem mempunyai himpunan nilai-nilai eigen {-, - } dan dengan menerapkan teorema maka diperoleh matriks gain K = [- 3 ] dan state kontrol feedback u(t) = [- 3 ] + v(t). Saran Pada penelitian ini disarankan dapat diaterapkan pada sistem singular yang dengan dimensi lebih besar sehingga membutuhkan software dalam perhitungan, pada aplikasinya diterapkan pada model rangkaian RLC seri atau paralel. DAFTAR PUSTAKA [] A.G. unse,, dkk, 999, Feedback Design for Regularizing Descriptor Systems, Linear Algebra and Application, No.99. [] F.R. Gantmacher, 96, The Theory of Matrices, Chelsea Publishing Company, New York [3] G.J. Olsder, 994, Mathemathical Systems Theory, Delftse Uitgevers Maatschappij, Delft, Netherlands.. [4] K Suryowati, S Wahyuni dan Widodo,, entuk Dekomposisi Standar Sistem (E,A,,C), Dipublikasikan di Jurnal Matematika, Universitas Negeri Malang. [5] K Suryowati dan Y Setyawan,, Penerapan Penempatan Nilai Eigen Infinite Sistem Singular pada Penyelesaian Persamaan Polinomial Matriks [Es A] X + Y = U(s), Dipublikasikan pada Jurnal Teknologi TECHNOSCIENTIA, Institut Sains dan Teknologi AKPRIND, Yogyakarta [6] L. Dai, 989, Singular Control Systems,Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer- Verlag, erlin Heidelberg New York. 477
10 ISN [7] S.Y. Zhang, 989, Pole placement for singular systems, System and Control Letters. [8] T. Kaczorek, 4, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci, Volume 4, : Infinite eigen value Assigment by Output Feedback for singular systems, Warsaw niversity of Technology, Poland [9] Y. Runyi and Dianhui Wang, 6, Finite eigen value by Output Feedback for singular systems, IEEE Trans. on Auto. Control 478
STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa definisi dan teorema dengan atau tanpa bukti yang akan digunakan untuk menentukan regularisasi sistem singular linier. Untuk itu akan diberikan terlebih
Lebih terperinciREALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI UNTUK SISTEM DESKRIPTOR LINIER INVARIANT WAKTU NOVRIANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR
PYTHAGORAS, Vol. 3(2):46-52 ISSN 2301-5314 Oktober 2014 SUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR Yulian Sari Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Riau Kepulauan Batam
Lebih terperinciTeori kendali. Oleh: Ari suparwanto
Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem
Lebih terperinciSISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY)
1 SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) Abstrak Dalam artikel ini, konsep sistem dinamik linear disajikan dengan sistem
Lebih terperinciREGULARISASI SISTEM SINGULAR DENGAN OUTPUT UMPAN BALIK u = Fy + v (Regularization of a Singular System by Feedback Output u = Fy + v )
arekeng Juni 7 hal3-37 Vol No RGULARISASI SISM SINGULAR DNGAN OUPU UMPAN ALIK u Fy + v Regularization of a Singular System y Feedack Output u Fy + v LVINUS RIHARD PRSULSSY Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama ada dan berkembang sangat pesat di setiap zaman. Perkembangan ilmu matematika tidak lepas
Lebih terperinciKETEROBSERVASIAN SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 42 49 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER DIANA SYAFRIDA Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE)
BAB 4 MODEL RUANG KEADAAN (STATE SPACE) KOMPETENSI Kemampuan untuk menjelaskan pengertian tentang state space, menentukan nisbah alih hubungannya dengan persamaan ruang keadaan dan Mengembangkan analisis
Lebih terperinciKARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 KARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciPenyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers
Penyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers Agung Wicaksono Program Studi Matematika Jurusan Matematika FSM UNDIP Onforest212@gmail.com Abstrak: Metode matriks pseudo
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK
Jurnal Matematika UNAND Vol 1 No 2 Hal 52 59 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK USWATUN
Lebih terperinciON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION. Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
ON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Abstract. On solving the optimal control for the linear discrete-time
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciModel Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback
Model Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback Nilwan Andiraja 1, Julia Sasmita Maiza 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS FIELD A(s) [ s] mxn. Wardi Syafmen (Dosen Pendidikan Matematika PMIPA FKIP Universitas Jambi) Abstrak
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS FIELD A( [ s] mxn Wardi Syafmen (Dosen Pendidikan Matematika PMIPA FKIP Universitas Jambi) Abstrak Bila A( [ s] mxn maka invers tergenerasi dilambangkan dengan A( +
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciKETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT MIDIAN MANURUNG Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Model state space yang dikembangkan pada akhir tahun 1950 dan awal tahun 1960, memiliki keuntungan yang tidak hanya menyediakan metode yang efisien untuk analisis
Lebih terperinciSISTEM KONTROL LINIER
SISTEM KONTROL LINIER Silabus : 1. SISTEM KONTROL 2. TRANSFORMASI LAPLACE 3. PEMODELAN MATEMATIKA DARI SISTEM DINAMIK 4. ANALISIS SISTEM KONTROL DALAM RUANG KEADAAN 5. DESAIN SISTEM KONTROL DALAM RUANG
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS ISWAN RINA Program
Lebih terperinciParameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi
Vol 7, No2, 92-97, Januari 2011 Parameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi Nur Erawati Abstrak Suatu sistem linear yang matriks transfernya berupa matriks rasional proper,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciPOSITIFITAS DAN KETERCAPAIAN SISTEM LINIER FRACTIONAL WAKTU KONTINU
POSITIFITAS DAN KETERCAPAIAN SISTEM LINIER FRACTIONAL WAKTU KONTINU Imam Fahcruddin Mahasiswa Progam Studi S2 Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: fahrudinuin@gmail.com ABSTRACT
Lebih terperinciA 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Lebih terperinciPenyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers
Penyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers Agung Wicaksono, J2A605006, Jurusan Matematika, FSM UNDIP, Semarang, 2012 Abstrak: Metode matriks pseudo invers merupakan
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 35 42 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT NOVITA ASWAN Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciModifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal
Vol 7, No2, 118-123, Januari 2011 Modifikasi Kontrol untuk Sistem Tak Linier Input Tunggal-Output Tunggal Abstrak Dalam tulisan ini diuraikan sebuah kontrol umpan balik dinamik Dari kontrol yang diperoleh
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Keterkendalian (Controlability)
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Keterkendalian (Controlability) Contoh Soal Ringkasan Latihan Contoh Soal Ringkasan Latihan Vektor Bebas Linear Keterkendalian Keadaan Secara Sempurna dari
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 126 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN FAURI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinci7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal
7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciAnalisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (216) 2337-352 (231-928X Print) A-25 Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit Yunita Indriana Sari dan Didik Khusnul Arif Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR
MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR 5.. Pendahuluan Biasanya jika suatu matriks A berukuran mm dan suatu vektor pada R m, tidak ada hubungan antara vektor dan vektor A. Tetapi seringkali kita menemukan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciTRANSFORMASI MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
TRANSFORMAS MATRKS Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMPA UNEJ agustina.fmipa@unej.ac.id Definisi : BEBAS LNER Suatu himpunan vektor-vektor v, v, v k dikatakan bebas linier jika persamaan
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciEKSISTENSI PENGENDALI SUBOPTIMAL. Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Abstrak
EKSISTENSI PENGENDALI SUBOPTIMAL Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Abstrak Dikemukakan masalah pengendali (controller) suboptimal, yaitu mencari pengendali yang diperkenankan sehingga kinerja
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciPasangan Baku Dalam Polinomial Monik
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik Zulfia Memi Mayasari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu zulfiamemimaysari@yahoo.com A - 7
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinciPenentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang. Oleh:
Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang Sistem hibrid mempunyai bentuk: x& Oleh: Kus Prihantoso Krisnawan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciAplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga
Aplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga Nilwan Andiraja 1, Fiki Rakasiwi 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 34 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN DIAN PUSPITA BEY
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciPELACAKAN KELUARAN PADA SISTEM KONTROL TAK LINEAR YANG DIPERLUAS BERFASE NON-MINIMUM. Firman
PELACAKAN KELUARAN PADA SISTEM KONTROL TAK LINEAR YANG DIPERLUAS BERFASE NON-MINIMUM Firman firman_unhas@yahoo.co.id DepartemenMatematika, FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam, UniversitasHasanuddin,
Lebih terperinci(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS
Seminar Nasional Statistika 2 November 20 Vol 2, November 20 (MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Euis Hartini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciANALISA KESTABILAN PERSAMAAN GERAK ROKET TIGA DIMENSI TIPE RKX- 200 LAPAN DAN SIMULASINYA
ANALISA KESTABILAN PERSAMAAN GERAK ROKET TIGA DIMENSI TIPE RKX- 200 LAPAN DAN SIMULASINYA MOHAMMAD RIFA I 1208100703 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciYang dipelajari. 1. Masalah Nilai Eigen dan Penyelesaiannya 2. Masalah Pendiagonalan. Referensi : Kolman & Howard Anton. Ilustrasi
7// NILAI EIGEN dan VEKTOR EIGEN Yang dipelajari.. Masalah Nilai Eigen dan Penyelesaiannya. Masalah Pendiagonalan Referensi : Kolman & Howard Anton. Ilustrasi Misalkan t : R n R n dengan definisi t(x)
Lebih terperinci3. Metode identifikasi, yaitu kriteria pemilihan model dari himpunan model berdasarkan
Bab 2 Landasan Teori 21 System Identification System identification adalah suatu metode umum untuk membangun model matematika berdasarkan data masukan dan data keluaran Metode ini termasuk dalam teori
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral
1 BAB I PENDAHULUAN I. LATAR BELAKANG MASALAH Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal abad ke 20, yaitu dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral dan sistem kontrol differensial.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x 0}
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan R menyatakan himpunan bilangan riil. Notasi R n menyatakan himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x } dan R n + := {x= (x
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciBAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAP-TIAP RESISTOR
PENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAPTIAP RESISTOR Rangga Ajie Prayoga 1), Rizky Fauziah Setyawati 1), Siti Gita Permana 1), Hendra Kartika 2) 1) Program
Lebih terperinciREDUKSI RANK PADA MATRIKS-MATRIKS TERTENTU
J. Math. and Its Appl. ISSN: 89-65X Vol. 4, No., November 7, 8 REDUKSI RANK PADA MATRIKS-MATRIKS TERTENTU Erna Apriliani, Bandung Arry Sanjoyo Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kendali model prediktif termultipleksi atau Multiplexed Model Predictive Control (MMPC) merupakan pengembangan dari kendali model prediktif atau Model Predictive
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah
Lebih terperinciINVERSE EIGENVALUE PROBLEM UNTUK MATRIKS TRIDIAGONAL SIMETRIK NURFAUZIAH
INVERSE EIGENVALUE PROBLEM UNTUK MATRIKS TRIDIAGONAL SIMETRIK NURFAUZIAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciOBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 96 12 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU SUKMA HAYATI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciMATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciRUANG VEKTOR UMUM AKSIOMA RUANG VEKTOR
7//5 RUANG VEKTOR UMUM Yang dibahas.. Ruang vektor umum. Subruang. Hubungan dependensi linier 4. Basis dan dimensi 5. Ruang baris, ruang kolom, ruang nul, rank dan nulitas AKSIOMA RUANG VEKTOR V disebut
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciKENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR. Oleh : M.LUTHFI RUSYDI
KENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh
Lebih terperinciMATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II )
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II ) D. FAKTORISASI MATRIKS D2 2. METODE ITERASI UNTUK MENYELESAIKAN SPL D3 3. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN D4 4. POWER METHOD Beserta contoh soal untuk setiap subbab 2
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Oleh: APRILLIANTIWI NRP. 1207100064 Dosen Pembimbing: 1. Soleha, S.Si, M.Si 2. Dian Winda S., S.Si, M.Si LATAR BELAKANG Matriks dan
Lebih terperinciUntai Elektrik I. Metode Analisis. Dr. Iwan Setyawan. Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana. Untai 1. I. Setyawan. Metode Arus Cabang
Untai Elektrik I Analisis Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana (1) Pada (Branch Current), setiap cabang pada untai diberi arus. Kemudian, kita terapkan Kirchhoff s Current
Lebih terperinciSIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK
Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperincig(x, y) = F 1 { f (u, v) F (u, v) k} dimana F 1 (F (u, v)) diselesaikan dengan: f (x, y) = 1 MN M + vy )} M 1 N 1
Fast Fourier Transform (FFT) Dalam rangka meningkatkan blok yang lebih spesifik menggunakan frekuensi dominan, akan dikalikan FFT dari blok jarak, dimana jarak asal adalah: FFT = abs (F (u, v)) = F (u,
Lebih terperinciBAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR
BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR A. DEFINISI DASAR 1. Definisi-1 Suatu pemetaan f dari ruang vektor V ke ruang vektor W adalah aturan perkawanan sedemikian sehingga setiap vektor v V dikawankan
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciSISTEM DINAMIK KONTINU LINEAR. Oleh: 1. Meirdania Fitri T 2. Siti Khairun Nisa 3. Grahani Ayu Deca F. 4. Fira Fitriah 5.
SISTEM DINAMIK KONTINU LINEAR Oleh: 1. Meirdania Fitri T 2. Siti Khairun Nisa 3. Grahani Ayu Deca F. 4. Fira Fitriah 5. Lisa Risfana Sari Sistem Dinamik D Sistem dinamik adalah sistem yang dapat diketahui
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinci