BAB IX OPERASI MATRIK
|
|
- Iwan Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1 BAB IX OPERASI MATRIK Matrik merupakan suatu bentuk data tipe larik berdimensi dua. Data-data dalam matrik disusun dalam sejumlah baris dan kolom. Suatu elemen data atau lebih dikenal sebagai entri, menempati pada suatu posisi baris dan kolom tertentu dalam sebuah matrik. Untuk mengidentifikasi posisi entri, ditentukan oleh dua indeks yang menyatakan posisi nomor baris dan nomor kolom. Contoh sebuah matrik adalah sebagai berikut : A = Dalam contoh di atas matrik A mempunyai 6 entri, yaitu : A [1,1] : entri matrik A pada posisi baris ke-1 dan kolom ke-1, bernilai 2 A [1,2] : entri matrik A pada posisi baris ke-1 dan kolom ke-2, bernilai 3 A [1,3] : entri matrik A pada posisi baris ke-1 dan kolom ke-3, bernilai 4 A [2,1] : entri matrik A pada posisi baris ke-2 dan kolom ke-1, bernilai 5 A [2,2] : entri matrik A pada posisi baris ke-2 dan kolom ke-2, bernilai 6 A [2,3] : entri matrik A pada posisi baris ke-2 dan kolom ke-3, bernilai 7 Setiap matrik selalu mempunyai ukuran yang disebut ordo. Ordo adalah menyatakan banyaknya baris dan kolom pada sebuah matrik. Contoh matrik di atas mempunyai 2 baris dan 3 kolom. Notasi untuk menuliskan ordo pada contoh matrik di atas adalah sebagai berikut : A 2x3 Artinya, matrik A berordo 2x3, yaitu mempunyai 2 baris dan 3 kolom Suatu matrik dapat dioperasikan sebagaimana data skalar apabila memenuhi beberapa kaidah tertentu. Dengan asumsi bahwa matrik-matrik telah berada
2 2 dalam kondisi sedemikian rupa sehingga operasi-operasi matrik dapat berlaku, maka bab ini akan meninjau beberapa operasi yang lazim dalam matrik Operasi Penjumlahan Dua buah matrik atau lebih dapat dijumlahkan apabila matrik-matrik tersebut mempunyai ordo yang sama. Misal, terdapat dua buah matrik yaitu A dan B yang elemen-elemennya adalah sebagai berikut : A = B = Jika matrik A dijumlahkan dengan matrik B, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut : A+B = = = Dalam operasi penjumlahan, ukuran matrik hasil operasi adalah sama dengan matrik yang dioperasikan. Dalam contoh di atas matrik yang dijumlahkan masingmasing mempunyai ordo 2x2 dan hasil penjumlahannya juga mempunyai ordo 2x2. Penjumlahan matrik dilakukan dengan cara menjumlahkan setiap entri matrik pertama dengan entri pada posisi yang sama matrik kedua. Penjumlahan matrik bersifat komulatif, sehingga : A+B akan sama dengan B+A
3 3 Mulai Baca matrik A,B FOR I = 1 TO CACAH_BARIS FOR J=1 TO CACAH_KOLOM Plus [I,J] = A[I,J] + B[I,J] Next J Next I Cetak hasil Selesai Gambar 9.1 : Flowchart prosedur penjumlahan dua matrik Selanjutnya, jika CACAH_BARIS menyatakan banyaknya baris pada matrik A dan B, dan CACAH_KOLOM menyatakan banyaknya kolom pada matrik A, maka algoritma prosedur untuk menjumlahkan dua buah matrik adalah dituliskan sebagai berikut ini. Sedangkan flowchart prosedurnya ditunjukan pada Gambar 9.1. Masukan dua buah matrik A dan B dengan ukuran yang sama. PLUS adalah matrik hasil penjumlahan dari A dan B. 1. Mulai
4 4 2. Proses berulang langkah-3 FOR I = 1 TO CACAH_BARIS FOR J = 1 TO CACAH_KOLOM 3. Menjumlahkan semua entri dalam matrik PLUS [I,J] = A[I,J] + B[I,J] 4. Cetak hasil Selesai 9.2. Operasi Perkalian Ada dua kemungkinan bentuk operasi perkalian dalam matrik, yaitu perkalian matrik dengan suatu skalar dan perkalian matrik dengan matrik. Bagian ini akan membahas tentang perkalian matrik dengan suatu skalar terlebih dahulu, dan kemudian dilanjutkan dengan perkalian dua buah matrik Perkalian Matrik dengan Skalar Operasi ini relatif sederhana dan mudah. Begitupun jika akan diselesaikan dengan program komputer. Matrik hasil operasi perkalian dengan suatu skalar memuat entri matrik yang dioperasikan dikalikan dengan suatu skalar yang menjadi operand-nya. Ukuran matrik hasil operasi perkalian juga tidak akan mengalami perubahan. Berikut ini diberikan sebuah contoh perkalian matrik dengan suatu skalar. Jika N adalah suatu skalar bernilai 4 dan A adalah sebuah matrik berukuran 3x2 dengan entri sebagai berikut : A 2x3 =
5 5 Jika matrik A dikalikan dengan N, maka proses perhitungan dan hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut : A 3x2 x4 = 2x4 4x4 3x4 2x4 4x4 1x4 = Jika CACAH_BARIS menyatakan banyaknya baris dan CACAH_KOLOM menyatakan banyaknya kolom pada matrik A, maka solusi dalam bentuk algoritma prosedur untuk perkalian matrik dengan suatu skalar adalah dituliskan sebagai berikut ini. Masukan A matrik yang akan dioperasikan. KALI adalah matrik hasil perkalian dengan suatu skalar. N adalah nilai skalar. 1. Mulai 2. Proses berulang langkah-3 FOR I = 1 TO CACAH_BARIS FOR J = 1 TO CACAH_KOLOM 3. Mengalikan semua entri dengan skalar N KALI [I,J] = N X A[I,J] 4. Cetak hasil 5. Selesai Flowchart prosedur prosedur untuk perkalian matrik dengan suatu skalar ditunjukan pada Gambar 9.2.
6 6 Mulai Baca matrik A,N FOR I=1 to CACAH_BARIS FOR J=1 TO CACAH_KOLOM KALI [I,J] = NxA[I,J] NEXT J NEXT I Cetak hasil Selesai Gambar 9.2 : Flowchart prosedur perkalian matrik dengan suatu skalar Perkalian Dua Matrik Seandainya terdapat dua buah matrik yaitu A dan B. Jika matrik A akan dikalikan dengan matrik B, maka harus memenuhi sebuah syarat yaitu ukuran kolom pada matrik A harus sama dengan ukuran baris pada matrik B, sebaliknya jika matrik B akan dikalikan dengan matrik A maka ukuran kolom pada matrik B harus sama dengan ukuran baris pada matrik A. Jadi perkalian dua matrik tidak memenuhi sifat komutatif. Jelasnya, hasil operasi perkalian AxB tidak sama dengan hasil operasi perkalian BxA.
7 7 Berikut ini akan diberikan sebuah contoh perkalian dua matrik. Jika A berukuran MxN, sedangkan B berukuran NxK, maka matrik A memnuhi syarat untuk dapat dikalikan dengan matrik B. Jika KALI menyatakan matrik hasil operasi perkalian AxB, maka matrik KALI akan mempunyai ukuran MxN. Ukuran baris pada matrik A akan menjadi ukuran baris pada matrik KALI, sedangkan ukuran kolom pada matrik B akan menjadi ukuran kolom pada matrik KALI, yaitu sebagai berikut : A MxN x B NxK = KALI MxN Perlu diperhatikan, bahwa dalam contoh di atas matrik B tidak dapat dikalikan dengan matrik A, karena ukuran kolom matrik B tidak sama dengan ukuran baris pada matrik A. Notasi perkalian dua buah matrik dapat dituliskan sebagai berikut : KALI [I,J] = KALI [I,J] + A[I,J] x B[K,J] Dimana, KALI [I,J] A [I,J] B [K,J] I,K J : entri matrik hasil perkalian pada posisi [I,J] : entri matrik A pada posisi [I,J] : entri matrik B pada posisi [K,J] : Indeks baris : Indeks kolom Jika diketahui dua buah matrik, yaitu A dan B masing-masing berukuran 2x2 seperti berikut : B A 2x2 = A 11 A 12 BB2X2 = B 11 BB12 A 21 A 22 B 21 B 22 Jika KALI adalah matrik hasil perkalian matrik A dan B, maka harga masingmasing entri pada matrik KALI adalah dihitung dengan cara sebagai berikut ini : KALI 2X2 = A 11 A 12 x B 11 B 12 A 21 A 22 x B 21 B 22
8 8 = A 11 x B 11 + A 12 x B 21 A 11 x B 12 + A 12 x B 22 A 21 x B 11 + A 22 x B 21 A 21 x B 12 + A 22 x B 22 Untuk perkalian dua matrik yang berukuran lebih besar, perhitungannya dilakukan sama dengan di atas. Jika I menyatakan cacah baris pada matrik A dan J menyatakan cacah kolom pada matrik B, maka entri pada KALI[I,J] merupakan jumlah dari hasil perkalian setiap entri pada baris ke I pada matrik A dan kolom ke J pada matrik B. Dengan asumsi bahwa ukuran matrik memenuhi persyaratan untuk dilakukan operasi perkalian, maka algoritma prosedur perkalian dua matrik adalah dituliskan sebagai berikut ini. Sedangkan flowchart prosedurnya ditunjukkan pada Gambar 9.3. A dan B adalah matrik yang akan dioperasikan. KALI adalah matrik hasil perkalian A dan B. 1. Mulai 2. Proses berulang langkah-3 s/d lagkah-4 FOR I = 1 TO CACAH_BARIS FOR J = 1 TO CACAH_KOLOM 3. Tentukan harga awal KALI [I,J] = 0,0 4. perkalian matrik FOR K = 1 TO CACAH_BARIS KALI [I,J] = KALI [I,J] + A[I,K] x B[K,J] 5. Cetak hasil 6. Selesai Permasalahan lain yang mungkin dihadapi adalah matrik yang akan dikalikan lebih dari dua buah. Jika ditemui permasalahan seperti ini, akan lebih baik jika perkaliannya diselesaikan secara bertahap. Setiap tahap dipergunakan untuk mengalikan dua matrik. Cara ini akan lebih mudah dipahami dan dikerjakan.
9 9 Mulai Baca matrik A,B FOR I = 1 TO CACAH_BARIS FOR J=1 TO CACAH_KOLOM KALI [I,J] = 0,0 FOR K=1 TO CACAH_BARIS KALI [I,J] = KALI [I,J] + A[IK]xB[KJ] NEXT K NEXT J NEXT I Cetak hasil Selesai Gambar 9.3 : Flowchart prosedur perkalian dua matrik
10 Matrik Transpose Matrik putaran / transpose adalah matrik hasil putaran dari suatu matrik tertentu yang menjadi matrik asalnya. Ukuran matrik transpose adalah kebalikan dari matrik asalnya. Untuk menyatakan transpose suatu matrik dinotasikan dengan simbol "T" yang diletakkan pada posisi kanan atas nama matriknya. Contoh matrik transpose adalah sebagai berikut : maka, A 4X2 = A T 2x4 = Pada contoh di atas terlihat bahwa entri kolom pertama pada matrik A akan menempati baris pertama pada matrik transpose, sedangkan entri kolom kedua pada matrik A akan baris kedua pada matrik transpose. Posisi kolom suatu entri pada matrik A akan menjadi posisi baris pada matrik transpose, sedangkan posisi baris suatu entri menjadi posisi kolom pada matrik transpose. Sehingga pada akhirnya, ukuran kolom matrik A akan menjadi ukuran baris dan ukuran baris akan menjadi ukuran kolom pada matrik transpose. Dalam contoh di atas, perubahan posisi setiap entri pada matrik transpose dihubungkan dengan posisi setiap entri matrik asalnya secara ringkas ditunjukkan pada Tabel 9.1.
11 11 Tabel 9.1 : Perubahan posisi-posisi entri pada matrik transpose Posisi entri pada matrik awal (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) Posisi pada matrik transpose (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) Mulai Baca matrik A FOR I = 1 TO CACAH_BARIS FOR J=1 TO CACAH_KOLOM Transpose [I,J]] = A[I,J] NEXT J NEXT I Cetak hasil Selesai Gambar 9.4 : Flowchart prosedur matrik transpose
12 12 Untuk memperoleh matrik transpose sebagaimana diterangkan di atas, maka prosedur yang harus dilakukan adalah menukarkan indeks kolom menjadi indeks baris dan indeks baris menjadi indeks kolom. Jika CACAH_BARIS dan CACAH_KOLOM masing-masing menyatakan cacah baris dan cacah kolom pada matrik asal, maka solusi bentuk algoritma prosedur untuk matrik transpose dapat dituliskan di bawah ini. Sedangkan flowchart prosedurnya ditunjukkan pada Gambar 9.4. A adalah matrik asal yang dioperasikan. TRANPOSE adalah matrik transpose dari A 1. Mulai 2. Proses berulang langkah-3 FOR I = 1 TO CACAH_BARIS FOR J = 1 TO CACAH_KOLOM 3. matrik transpose TRANSPOSE [I,J] = A[J,I] 4. Cetak hasil 5. Selesai 9.4. Matrik Invers Dalam kenyataanya, perhitungan invers matrik merupakan salah satu bentuk operasi yang penting. Invers matrik banyak dimanfaatkan untuk penyelasaian masalah, baik sebagai suatu langkah yang langsung menghasilkan harga-harga yang akan dicari, ataupun sebagai bagian dari suatu prosedur penyelesaian yang lebih kompleks. Saat ini telah dikenal beberapa metoda untuk menghitung invers suatu matrik. Salah satunya dapat dijelaskan sebagai berikut ini. Jika A adalah matrik yang akan dicari inversnya, yaitu matrik bujursangkar berukuran NxN. Matrik A tersebut kemudian disekat menjadi empat bagian. Misal A mempunyai ukuran 4x4, setelah disekat maka masing-masing bagian akan mempunyai ukuran 2x2. Kemudian masing-masing bagian tersebut disekat
13 13 kembali menjadi 4 bagian, sehingga akan mempunyai ukuran 1x1. Apabila masing-masing bagian diberi nama A11, A12, A21, dan A22, maka invers matrik A adalah dihitung dengan cara mencari invers matrik setiap bagian yang berukuran 1x1 tersebut. Hasilnya, kemudian digunakan untuk menghitung invers pada setiap bagian yang berukuran lebih besar yaitu 2x2. Invers matrik pada setiap bagian adalah dihitung dengan formula sebagai berikut ini : A11_INVERS = A A11-1 A12 S A21 A11-1 A12_INVERS = -A11-1 A12 A21_INVERS = -S A21 A11-1 A22_INVERS = S S = (A22 A21 A11-1 A12) -1 Keterangan: A11_INVERS : invers matrik bujursangkar A12_INVERS : invers vektor kolom A21_INVERS : invers vektor baris A22_INVERS : skalar AXY : elemen matrik A pada baris ke-x dan kolom ke-y Cara penyelesaian seperti ini dikenal dengan nama metoda persekatan (partitioning method). Secara lebih terinci, algoritma prosedur untuk menghitung invers matrik A dengan metoda persekatan dapat dituliskan sebagai berikut ini. Masukkan A matrik asal yang dioperasikan. TRANPOSE adalah matrik transpose dari matrik A. 1. Mulai 2. Tentukan A_INVERS [1,1] = 1/KOEFISIEN [1,1] 3. Proses berulang langkah-4 s/d langkah-7
14 14 FOR ULANG = 1 TO N-1 4. A22_INVERS Proses Berulang FOR I = 1 TO N KOEFISIEN21[I]=0,0 FOR J = 1 TO N KOEFISIEN21[I] = KOEFISIEN21[I]+KOEFISIEN[ULANG+I,J]Xa_invers[j,i] S = 0,0 Proses berulang FOR I = 1 TO ULANG S = S+KOEFISIEN21[I]x KOEFISIEN [I,ULANG+1] S1 = 1/(KOEFISIEN[ULANG+1, ULANG+1] S) A_INVERS [ULANG+1],ULANG+1] = S1 5. A21_INVERS FOR I = 1 TO ULANG A_INVERS[ULANG+1,I] = -KOEFISIEN21[I] x S1 6. A12_INVERS FOR I = 1 TO ULANG KOEFISIEN12[I] = 0,0 FOR J = 1 TO ULANG KOEFISIEN12[I]=KOEFISIEN12[I]+A_INVERS[I,J]xKOEFISIEN[J,ULANG+1] FOR I = 1 TO ULANG A_INVERS[I,ULANG+1] = -KOEFISIEN12[I] x S1 7. A11_INVERS
15 15 FOR I = 1 TO ULANG FOR J = 1 TO ULANG A_INVERS[I,J]=A_INVERS[I,J]+KOEFISIEN12[I]xKOEFISIEN21[j]xS1 8. Cetak hasil 9. Selesai Secara umum, perhitungan invers matrik berukuran NxN dengan metoda persekatan adalah dilakukan dengan membagi elemen-elemen matrik menjadi 4 bagian yang masing-masing mempunyai ukuran KxK, KxL dan LxL, dimana K+L=N. Selanjutnya invers matrik dicari dengan menghitung invers setiap bagian tersebut dimulai dari ukuran 1x1, 2x2 dan seterusnya hingga NxN. Prosedur tersebut akan diulang sebanyak N-1 kali. Sehingga pada akhirnya akan ditemukan matriks inversnya.
BAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciBAB X MATRIK DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
1 BAB X MATRIK DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Pembahasan berikut ini akan meninjau salah satu implementasi operasi matrik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier simultan. Selain menggunakan
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciVektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor
Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciMATRIK DAN KOMPUTASI
MATRIK DAN KOMPUTASI Penulis: Supriyanto, email: supri@fisika.ui.ac.id Staf Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia Fukuoka, 5 Feb 2005 Catatan ini bermaksud menjelaskan secara singkat
Lebih terperinciPengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono
Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono bagusco@gmail.com Departemen Statistika FMIPA IPB Notasi Dasar Matriks A mxn, m A n, [a ij ] mxn : matriks berukuran m x n (m baris, n kolom) a ij adalah elemen matriks
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS B. UKURAN ATAU ORDO SUATU MATRIKS
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 09 Sesi N MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMATRIKS. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris dan kolom)
MTRIKS DEFINISI Bentuk umum =(aij),i=,,...m J=,,...m a a a n baris a a..a n baris MTRIKS Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil/kompleks) yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciMATERI 8 MATRIKS. Contoh vektor kolom : Pengoperasian matriks dan vektor. Penjumlahan dan pengurangan matriks
MATERI 8 MATRIKS Sub Materi : 1. Pengertian matriks dan vector 2. Kesamaan matriks dan kesamaan vector 3. Bentuk-bentuk khas matriks 4. Pengubahan matriks 5. Matriks bersekat 6. Determinan matriks 7. Adjoin
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinciMODUL E LEARNING SEKSI -1 MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA 151 : 5099 : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA
MODUL E LEARNING SEKSI - MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA DOSEN : : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA TUJUAN MATA KULIAH : A.URAIAN DAN TUJUAN MATA KULIAH : Mahasiswa mempelajari Matriks, Determinan,
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (MATRIK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, S.Pd.,M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 MATRIKS I. PENGERTIAN
Lebih terperinciP2.1 Teori. Secara umum, matriks Amxn = Pada matriks A di atas a23 menyatakan elemen matriks A pada baris ke-2 dan kolom ke Jenis-Jenis Matriks
Pertemuan 2 Matriks Objektif: 1. Praktikan memahami konsep matriks. 2. Praktikan dapat mencari penjumlahan matriks, perkalian matriks dari 2 buah matriks. 3. Praktikan dapat membuat program tentang penjumlahan
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciBAB XII MENCARI DATA MAKSIMUM DAN MINIMUM
1 BAB XII MENCARI DATA MAKSIMUM DAN MINIMUM 12.1. Mencari Data Maksimum Untuk menjelaskan proses pencarian data terbesar atau data maksimum dari sekelompok data, di bawah ini akan diberikan contohnya terlebih
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciCourse of Calculus MATRIKS. Oleh : Hanung N. Prasetyo. Information system Departement Telkom Politechnic Bandung
Course of Calculus MATRIKS Oleh : Hanung N. Prasetyo Information system Departement Telkom Politechnic Bandung Matriks dan vektor merupakan pengembangan dari sistem persamaan Linier. Matriks dapat digunakan
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciMatematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciBAB XIII MENGECEK KESAMAAN DUA VEKTOR
1 BAB XIII MENGECEK KESAMAAN DUA VEKTOR Dalam banyak kesempatan, seringkali kita memerlukan operasi untuk mengecek kesamaan di antara dua kelompok data. Dengan memanfaatkan ide dalam beberapa algoritma
Lebih terperinciBab 5 Array (Variabel Berindeks)
Bab 5 Array (Variabel Berindeks) 5.1. Pengertian array Variabel dengan tipe data tunggal (skalar) hanya dapat digunakan untuk menyimpan sebuah nilai saja, sehingga untuk menyimpan beberapa nilai sekaligus
Lebih terperinciPELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU 28 JULI s.d. 12 AGUSTUS 2003 MATRIKS. Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU JULI s.d. AGUSTUS MATRIKS Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciMatriks. Algoritma Pemrograman. Definisi Matriks
Matriks Pemrograman Definisi Matriks Matrik merupakan sekumpulan informasi yang setiap individu elemenya diacu dengan menggunakan dua buah indeks (baris dan kolom). Dua buah indeks menunjukkan dimensi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciMATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciBAB VII PENCARIAN DATA (SEARCHING)
1 BAB VII PENCARIAN DATA (SEARCHING) Seperti halnya dengan pengurutan data, pencarian data (searching) merupakan operasi yang penting dalam pengolahan data. Bahkan, tidak jarang keduanya digunakan secara
Lebih terperinciMateri 2: Matriks dan Operasi Matriks
Materi 2: Matriks dan Operasi Matriks I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali Amatilah contoh jumlah jam yang dihabiskan oleh siswa di sekolah dlm satu minggu berikut: Jika kita menghilangkan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciMATRIKS. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATRIKS Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 15 Matriks Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciBAB III METODA LEAST SQUARE
BAB III ETODA LEAST SQUARE etoda least square merupakan suatu teknik penyelesaian permasalahan yang penting dan dimanfaatkan dalam banyak bidang aplikasi. etoda ini banyak digunakan untuk mencari / mengetahui
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciMateri VI. Matik memiliki notasi yang berbeda dengan determinan. Garis pembatas sedikit disikukan Contoh. matrik ini memiliki ordo (3x4)
Materi VI Tujuan :. Mahasiswa dapat mengenali matrik.. Mahasiswa dapat mengunakan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matrik. Mahasiswa dapat merubah persamaan linier menjadi persamaan matrik..
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciAplikasi OBE Untuk Mengurangi Kompleksitas Algoritma Program Penghitung Determinan Matriks Persegi
Aplikasi OBE Untuk Mengurangi Kompleksitas Algoritma Program Penghitung Determinan Matriks Persegi Alif Bhaskoro / 13514016 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciS I L A B U S. : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik. Alokasi Waktu. Kompetensi Dasar. Materi Pembelajaran. Sumber Belajar.
S I L A B U S Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Standar Kompetensi : SMKN NEGERI II Surabaya : MATEMATIKA : X / II : Memecahkan Masalah Berkaitan dengan Konsep Matrik : 36 x 45 menit Kompetensi
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciBab 7 Sistem Pesamaan Linier. Oleh : Devie Rosa Anamisa
Bab 7 Sistem Pesamaan Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa Pendahuluan Bentuk umum dari aljabar linier sebagai berikut: a11x1 + a12a 12X2 +... + a1na 1nXn = b1b a21x1 + a22a 22X2 +... + a2na 2nXn = b2b...............
Lebih terperinci02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Lebih terperinciMATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Lebih terperinciPemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia
Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia Chalvin 13514032 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciYang dibahas : Ortogonal Basis ortogonal Ortonormal Matrik ortogonal Komplemen ortogonal Proyeksi ortogonal Faktorisasi QR
Ortogonal Yang dibahas : Ortogonal Basis ortogonal Ortonormal Matrik ortogonal Komplemen ortogonal Proyeksi ortogonal Faktorisasi QR Ortogonal Himpunan vektor {v, v,.., v k } dalam R n disebut himpunan
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS CONTOH SOAL A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS)
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 10 Sesi N MATRIKS A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS) Masih ingat angka 1 kan, setiap bilangan yang dikali satu apakah berubah? Tentunya tidak. Matriks satuan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa definisi dan teorema dengan atau tanpa bukti yang akan digunakan untuk menentukan regularisasi sistem singular linier. Untuk itu akan diberikan terlebih
Lebih terperinci