Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2
|
|
|
- Hadian Darmadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sudrno Sudirhm Anlii Rngkin Lirik Jilid Drpublic
2 k cip pd penuli, SUDIRAM, SUDARYATNO Anlii Rngkin Lirik Drpublic, Bndung re-7 edii Juli hp://ee-cfe.org Alm po: Knkn D-, Bndung, 45. Fx: Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
3 BAB 8 Anlii Pd Suu Siem Pengenln pd iem ini berujun gr ki memhmi inl dlm pengerin ng lebih lu; memhmi pengerin enng iem; mmpu membngun digrm blok uu iem; mmpu mereduki digrm blok uu iem. 8.. Sinl Di wl buku ini ki elh mempeljri benuk gelombng inl ng merupkn uu permn ng menkn inl ebgi fungi dri wku. Dlm nlii rngkin lirik, inl-inl ng ki ngni bin berup egngn upun ru lirik. Pengerin ini dp ki perlu menjdi uu pengerin ng idk hn menckup inl lirik j epi jug menckup inl-inl non-lirik ng jug merupkn fungi wku. Dengn perlun pengerin ini mk ki mempuni definii unuk inl ebgi, Sinl dlh uu fungi ng menkn vrii erhdp wku dri uu peubh fiik. Fungi ng ki epkn unuk menkn uu inl ki ebu repreeni dri inl u model inl dn proe penenun repreeni inl iu ki ebu pemodeln inl. Suu inl ng ergnung dri peubh riil dn ng memodelkn peubh fiik ng berevolui dlm wku n diebu inl wku koninu. Sinl wku koninu diuli ebgi uu fungi dengn peubh riil eperi miln x. Sebgimn elh diebukn di wl buku ini, inl jeni inilh ng edng ki peljri. Unuk memberi conoh dri inl non-lirik, ki bngkn uu bend ng mendp g. Bend ini kn bergerk eui dengn rh g., poiin kn berubh dri wku ke wku. Dengn mengmbil uu kooordin refereni, perubhn poii bend kn merupkn fungi wku dn kn menjdi lh u peubh fiik dri bend erebu dn merupkn uu inl. Selin perubhn poii, bend jug
4 mempuni kecepn ng jug merupkn fungi dri wku; kecepn jug merupkn uu inl. Jik poii bend dlm conoh di merupkn uu inl, pkh i dp dijdikn uu mukn inpu pd ebuh rngkin? Bngknlh bend ng bergerk iu dlh ebuh pew erbng. Ki ingin mengmin dengn menggunkn ebuh eropong, dn unuk iu eropong ki rhkn pd pew. Seip pew berubh poii, kedudukn eropong ki euikn edemikin rup ehingg bngn pew ellu erlih oleh ki mellui eropong. Ki kkn bhw poii pew merupkn mukn pd ki unuk mengubh rh eropong; dlm hl ini ki dn eropong menjdi ebuh rngkin. Apkh dri rngkin ini d uu kelurn oupu? Kelurn dri rngkin ini dlh berup perubhn rh eropong. Jellh bhw d hubungn erenu nr rh eropong ebgi kelurn dengn poii pew ebgi mukn, dn hubungn kelurn-mukn demikin ini udh bi ki lih pd rngkin lirik. Klu ki ng meneropong pew erebu dignikn oleh ebuh mein penggerk oomi dn eropong digni dengn ebuh merim, mk jdilh ebuh rngkin mein penembk pew. Mein penembk ini dp ki ebu ebgi uu perngk ng mmpu menepkn rh merim jik mendpkn mukn mengeni poii pew iilh perngk di ini ki beri pengerin ebgi gbungn dri bnk pirni unuk menjlnkn fungi erenu. Dengn k lin nr inl kelurn dengn inl mukn erdp hubungn ng epenuhn dienukn oleh perilku perngk; hl ini berri bhw perngk memiliki urn ng menepkn bgimn benuk kelurn unuk euu mukn ng i erim. 8.. Siem Dengn conoh di, ki mpi pd pengerin mengeni iem iu : iem merupkn urn ng menepkn inl kelurn dri dn inl mukn. u iem membngkikn inl kelurn erenu dri dn inl mukn erenu. Jik ki ing mengeni pengerin elemen ebgi model pirni dlm rngkin lirik, mk iem dp dipndng ebgi model dri 4 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
5 perngk. Dengn demikin rngkin-rngkin lirik ng udh pernh ki peljri, ng jug menepkn hubungn nr kelurn dn mukn, dp ki pndng ebgi uu iem. Klu rngkin erebu merupkn bgin lin dri rngkin dlm hubungn kkde miln ki dp memndngn ebgi ub-iem. ubungn kelurn-mukn dri uu iem dp ki nkn ebgi [ x ] 8. dengn inl kelurn dn x inl mukn. ubungn ini dp ki gmbrkn dengn digrm beriku. inl mukn x inl kelurn Gb.8.. Digrm uu iem. Perhiknlh bhw iem didefiniikn menuru inl kelurn dn muknn. Jdi ki memndng iem dri udu pndng inl mukn dn kelurn. Selin dri pd iu, Gb.8.. mempelihkn bhw rh propgi inl dlh eui dengn rh nk pnh. Jdi inl berl dri mukn menuju ke kelurn. Penggmbrn ini eui dengn definii ki iu bhw uu iem membngkikn inl kelurn dri inl mukn. Suu iem dp mempuni u mukn u lebih; demikin jug kelurnn bi hn u u lebih. Siem dengn u mukn dn u kelurn diebu ingle-inpu-ingle-oupu SISO em u ki erjemhkn dengn iem mukn-unggl-kelurn-unggl MTKT. Jik mukn dn kelurnn lebih dri u diebu muli-inpu-mulioupu MIMO em u ki erjemhkn iem mukn-gndkelurn-gnd MGKG. 8.. Model Siem Pernn memi ecr ekplii dri uu iem eperi pd 8. diebu repreeni iem u model iem. Proe unuk memperoleh model iem ki ebu pemodeln iem. Ad du cr ng dp diempuh unuk membngun model iem. Cr perm dlh menurunkn lngung dri hukum-hukum fiik dn cr kedu dlh mellui obervi empiri. Cr perm dp digunkn pbil proeproe fiikn erdefinii dengn jel dn difhmi. Model iem ng 5
6 6 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik diurunkn hrulh cukup ederhn unuk keperlun nlii dn imuli. Cr kedu digunkn unuk iem ng ng komplek dn ng uli unuk dinlii lngung, dn perilku dinmikn idk difhmi ecr bik. Unuk melkukn obervi empiri diperlukn inl mukn ng hru dipilih ecr cerm, dn inl kelurnn dimi. Model iem diperoleh dengn melkukn perhiungn blik dri kedu inl erebu. Pembngunn model iem mellui cr obervi inl mukn dn kelurn ini diebu idenifiki iem. Ki elh melih bhw d emp mcm cr unuk menkn hubungn nr inl kelurn dn inl mukn, iu permn diferenil, rnformi Lplce, konvolui, dn rnformi Fourier. Sejln dengn iu, ki mengenl emp mcm repreeni iem u model iem ebgi beriku.. Permn Diferenil. Benuk ini ki kenl miln iem orde kedu f b d d d d Benuk umum dri model ini dinkn dlm permn diferenil : x b x b x b m m m m n n n L & L.,,,, n n n n & L 8. Dlm 8. ki mengnggp bhw koefiien k dn b k dlh bilngn riil konn idk ergnung wku. Ki jug mengnggp m n. Mukn iem dlh x dn kelurnn dlh. Orde dri permn diferenil ini dlh n.. Fungi Alih Lplce T b b b n n n m m m m L L X Y 8.
7 Di ini inl kelurn dn mukn dinkn di kwn, iu Y dn X. T dlh fungi lih Lplce, ng unuk elnjun kn ki gunkn ebgi repreeni iem di bb ini dn ki ulikn ebgi.. Inegrl Konvolui dengn h { } 4. Fungi Alih Fourier h λ x λ dλ 8.4 L. dengn F{ h } Y ω ω X ω 8.5 ω dlh fungi lih Fourier. Unuk elnjun, ki kn menggunkn cr repreeni iem ng ke-du, iu menggunkn fungi lih Lplce Digrm Blok Penggmbrn Siem Dengn Digrm Blok Digrm blok dlh repreeni dri fungi lih dengn menggunkn gmbr. Digrm blok ng bermnf unuk menggmbrkn rukur iem, erum jik iem eruun dri bnk ub-iem penjeln pengerin ub-iem kn diberikn kemudin. Digrm ini jug bermnf unuk melkukn nlii iem. Di ubbb ini ki mengmbil model iem dengn rnformi Lplce di kwn. ubungn mukn- kelurn iem kn berbenuk : Y u Y X 8.6 X Digrm blok dri iem ini dlh eperi erlih pd Gb.8.. Digrm blok X Y eperi ini elh ki kenl dlm nlii rngkin Gb.8.. Digrm blok. lirik. n di ini ki mempuni pengerin ebgi repreeni dri iem. Digrm blok ini ekivlen dengn permn ljbr 8.6. Jdi uunn digrm blok merupkn pernn operi- 7
8 operi memi. l ini berbed dengn Gb.8.. ng hn merupkn digrm unuk memperjel definii enng iem. Suu iem ng komplek eruun dri iem-iem ng lebih ederhn. Digrm blok dp ki gunkn unuk menkn hubungn dri iem-iem ng lebih ederhn erebu unuk membenuk iem ng komplek. Digrm blok kn mempelihkn rukur dri iem ng komplek iu inerkoneki dri komponenkomponen iem. Lebih dri iu, digrm blok jug dp dimnfkn ebgi l unuk melkukn perhiungn-perhiungn; fungi lih iem diurunkn dri digrm blok ng eruun dri bnk komponen erebu ubungn-ubungn Siem Beriku ini ki kn melih hubungn-hubungn ederhn dri iem ng kn menjdi dr bgi ki unuk memndng iem ng lebih komplek. Ki kn meninju du iem iu dn. Unuk menghubungkn du iem, u du blok, hru d iik-iik hubung. Tiik ubung. Ad du mcm iik hubung ng perlu ki perhikn iu iik pencbngn pickoff poin dn iik penjumlhn. Tiik pencbngn dlh iik emp erjdin dupliki inl; inl-inl ng meningglkn iik pencbngn m dengn inl ng memuki iik pencbngn. l ini digmbrkn pd Gb.8... Pd iik penjumlhn, beberp inl dijumlhkn. Sinl ng kelur dri iik penjumlhn dlh jumlh dri inl ng muk ke iik penjumlhn. Jik inl ng muk bernd mk i dijumlhkn dn jik bernd i dikurngkn. Unuk iik penjumlhn ini d konveni, iu bhw hn d u inl j ng meningglkn iik penjumlhn. l ini digmbrkn pd Gb.8..b. X iik pencbngn. iik pencbngn X X X X X Gb.8.. Tiik-iik hubung. b. iik penjumlhn X X X ubungn Kkde u ubungn Seri. ubungn eri nr du iem erjdi jik kelurn dri iem ng u merupkn mukn 8 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
9 pd iem berikun eperi erlih pd Gb.8.4. Fungi lih dri hubungn kkde, ng merupkn fungi lih ol, dlh hil kli dri fungi lih iem ng menuunn. Jdi hubungn kkde iem dn dp dignikn oleh u iem. l ini eui dengn kidh rni ng elh ki peljri dlm nlii rngkin di kwn. X Y X Y Gb.8.4. ubungn eri ubungn Prlel. ubungn prlel nr du iem erjdi jik kedu iem mendp mukn ng m edngkn kelurnn merupkn jumlh dri kelurn kedu iem erebu, eperi erlih pd Gb.8.4.b. Jdi hubungn prlel nr du iem dn dp dignikn oleh u iem dengn fungi lih. X Y X Y Gb ubungn prlel. ubungn Umpn Blik. Pd hubungn umpn blik, kelurn dri iem perm menjdi mukn pd iem kedu dn kelurn iem kedu menjdi pengurng pd inl dri lur R; inl hil pengurngn ini menjdi mukn pd iem perm. ubungn ini diperlihkn pd Gb.8.6. R X Y X R Y Y Gb.8.6. ubungn umpn blik. 9
10 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik Dri digrm blok pd Gb.8.6. diperoleh permn beriku. [ ] [ ] Y R Y R Y R X Y [ ] R Y R Y Y Dengn hubungn umpn blik eperi pd Gb.8.6. fungi lih iem keeluruhn menjdi Fungi lih dlh fungi lih dri uu iem ng diebu iem loop erbuk edngkn dlh fungi lih dri iem ng diebu iem loop eruup. Jik pd iik penjumlhn erdp nd negif pd jlur umpn blik mk iem ini diebu iem dengn umpn blik negif. Jik fungi lih mk iem menjdi iem dengn umpn blik negif u un. Sub-Siem. Jik ki memihkn lh u bgin dri digrm blok uu iem ng eruun dri bnk bgin dn bgin ng ki pihkn ini merupkn uu iem jug mk bgin ini ki ebu ubiem. dlm conoh hubungn prlel di merupkn lh u ub-iem Pembenukn Digrm Blok Beriku ini ki kn melih conoh penggmbrn digrm blok dn penederhnn digrm blok. Sebgimn elh diebukn, wlupun ki elh mengembngkn pengerin iem kn epi dlm conohconoh ng kn ki lih di ini ki membi diri pd iem lirik Digrm Blok Elemen Rngkin Definii iem menkn bhw dri inl mukn erenu uu iem kn memberikn inl kelurn erenu. Definii ini dipenuhi oleh elemen-elemen rngkin eperi R, L, dn C, kren elemen-elemen
11 ini kn memberikn inl kelurn egngn u ru erenu jik diberi inl mukn ru u egngn erenu ng ki kenl ebgi krkeriik i-v dlm nlii rngkin lirik. Jik iem dp diviuliikn menggunkn digrm blok, mk elemen-elemen rngkin lirik dp pul digmbrkn dengn digrm blok. Reior. Gb.8.7. memperlihkn digrm blok dri reior. ubungn egngn-ru reior dlh V RI u I / R V. Kedu reli memberikn digrm blok eperi diunjukkn pd gmbr. I I R V R V V I R Gb.8.7 Digrm blok reior. Kpior. Gb.8.8. memperlihkn digrm blok dri kpior. ubungn egngn-ru kpior dlh V / C I u I C V. Kedu reli memberikn digrm blok eperi diunjukkn pd gmbr. C I V I V C C V I Gb.8.8. Digrm blok kpior. Berbed dengn reior, kpior dlh elemen dinmik. ubungn ng perm mengmbil peubh u, iu egngn kpior, ebgi kelurn dn dp diuli ebgi V / C/ I dn digrm blokn menjdi : I V C
12 Di kwn hubungn erebu dlh v / C id. Oleh kren iu blok diebu ebgi blok inegror. Indukor. Gb.8.9. memperlihkn digrm blok dri indukor. ubungn egngn-ru indukor dlh V L I u I / L V. Kedu reli memberikn digrm blok eperi diunjukkn pd gmbr. L I V I V Gb.8.9. Digrm blok indukor. Seperi hln kpior, indukor dlh elemen dinmik. ubungn ng kedu mengmbil peubh u, iu ru indukor, ebgi kelurn dn dp diuli ebgi I / L/ V. Dengn blok inegror digrm blokn menjdi : L L V L I. V I Pembenukn Digrm Blok Dlm conoh-conoh beriku ini ki kn melih bgimn digrm blok dibenuk. Ki menggbungkn pemhmn mengeni rngkin lirik dengn pemhmn hubungn-hubungn iem. Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
13 CO TO-8.: Gmbrkn digrm blok rngkin-rngkin beriku. I R I I R Penelein : I V. [ ] V R I V I R R b I I I I L R Digrm blok rngkin ini dlh: V I R c R I I C V I R R V V LI L I I LI Digrm blok rngkin ini dlh: V b. [ ] R I R L V V c. [ ] V I C C I I Digrm blok rngkin ini dlh: I I C R R C V
14 CO TO-8.: Gmbrkn digrm blok rngkin-rngkin beriku. I Penelein : L I I R V V V R I R I I R I L Digrm blok:. [ ] L I C b I I R V I R V b. V R I R [ I I ] R [ I C V ] Digrm blok: C I R V Tegngn V pd conoh 8..b. dn 8..c. hrulh idenik dengn egngn pd conoh 8.. kren egngn ini dlh egngn pd hubungn prlel dri du elemen. Wlupun demikin ki mendpkn digrm blok ng berbed pd kedu conoh erebu. Ki kn menguji pkh kedu digrm blok erebu idenik dengn mencri fungi lih ming-ming. Unuk iu ki kn memnfkn formuli hubungn blok prlel. Unuk rngkin R-L prlel di kedu conoh erebu di ki peroleh : 4 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
15 I R L V L L LR V L/ R R L I I R V R LR V R / L L R I Unuk rngkin R-C prlel ki peroleh : R I C V / C R / C V / C/ R R / C I C I R V R / R C V 4 R C / C R I Fungi lih dri kedu hubungn prlel ererbu ern m ng idk lin dlh impedni ol rngkin R-L dn R-C prlel. Jdi digrm blok ng diperoleh pd kedu conoh di dlh idenik. 5
16 CO TO-8.: Bngunlh digrm blok dri rngkin lirik ng elh dirnformikn ke kwn di bwh ini. V i I R C I V L I C I 5 I 4 R V o Penelein : Dlm membngun digrm blok rngkin ini, ki kn menempuh lngkh-lngkh ng ki muli dri egngn kelurn dn mencri formulin ecr beruru menuju ke rh mukn. Tegngn V o dp dinkn ebgi R I 5 upun /C I 4. Ki mbil ng kedu.. V o I 4 C I 4 C V o. I4 I I5 I Vo R I I 4 R C V o o L. I [ V V ] 6 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
17 V C C 4. V I [ I I ] L I I 4 R C V o I C V L I I 4 R C V o R 5. I [ Vi V ] V i R I C V L I I 4 R C V o Pd lngkh ke-5 ini erbenuklh digrm blok ng ki cri. Wlupun digrm ini erlih cukup rumi, epi eungguhn eip blok menggmbrkn pern dri eip elemen. Perhikn pul bhw dlm digrm blok ini digunkn blok-blok inegror Reduki Digrm Blok Dlm Conoh-8. ki melih bgimn digrm blok dibenuk. Digrm blok ini cukup pnjng. Dengn menggunkn reli-reli ekivleni iem erhubung eri dn prlel ki dp menederhnkn digrm blok erebu. Penederhnn digrm blok ini diebu reduki digrm blok. Kren digrm blok ekivlen dengn permn rngkin, mk penederhnn digrm blok kn menuju pd diperolehn fungi lih. 7
18 Selin ekivleni eri dn prlel, dlm melkukn reduki digrm blok ki memnfkn jug kidh-kidh pemindhn iik pencbngn ebgi beriku. Kelurn Y idk kn berubh jik pemindhn iik pencbngnn ke depn melmpui blok diikui dengn penmbhn u blok eri ng ekivlen dengn blok. Kelurn Y idk kn berubh jik pemindhn iik pencbngnn ke belkng melmpui blok diikui dengn penmbhn u blok eri /. Perhiknlh Gb.8.. Gmbr b diperoleh dengn jln memindhkn iik pencbngn di gmbr. Pencbngn kelurn Y di pindh ke depn melewi blok dn pencbngn kelurn Y ke belkng melewi blok. Y X Y. Y Y X Y b. Y Gb.8.. Pemindhn iik pencbngn. CO TO-8.4: Lkuknlh reduki pd digrm blok beriku ini. V i V o Penelein : 8 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
19 . ubungn prlel dri blok dn / dengn / menjdi: dp dignikn ehingg digrm blok V i A V o. Tiik pencbngn A dp dipindhkn ke belkng dn erjdi hubungn eri dn ng dp digni dengn. Digrm blok menjdi : V i V o. Umpn blik lngung dri V o pd blok m dengn memprlel blok ini dengn blok wlupun idk ergmbrkn dlm digrm. ubungn prlel ini dp digni dengn / Digrm blok menjdi { / }. 9
20 V i B V o. Tiik pencbngn B dp dipindhkn ke belkng ng kn menebbkn erjdin hubungn eri nr blok dn ng dp digni dengn Digrm blok menjdi : V i V o 5. Selnjun prlel dengn dn eri dengn ehingg digrm blok menjdi : Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
21 V i V o 6. Digrm blok prlel erkhir ini memberikn / 4 / dn digrm blok menjdi 4 V i 4 V o Reduki digrm blok pd khirn kn memberikn fungi lih dri iem iu Sub-Siem Si dn Dinmi Perhiknlh bhw dlm digrm blok ng diperoleh pd conoh 8.. erdp blok-blok ng berii nili konn dn d ng berii fungi u lebih ep blok ng menggmbrkn fungi lih bernili konn dn blok ng menggmbrkn fungi lih ng merupkn fungi dri peubh Lplce. Blok ng berii nili konn berl dri elemen i reior, dn ng berii fungi berl dri elemen dinmik C upun L. Suu ub-iem diebu dinmi jik fungi rnfern merupkn fungi peubh Lplce. Jik fungi lihn bernili konn gin konn mk ub-iem iu diebu i Digrm Blok Inegror Suu digrm blok ng eluruh blok-blok dinmin berup blok inegror diebu digrm blok inegror. Sebgimn elh dibh, blok inegror berl dri elemen dinmik pbil ki mengmbil peubh u ebgi kelurn. Unuk kpior V / C/ I dn unuk indukor I / L/ V. Pembenukn digrm blok inegror dri uu fungi lih dp dilkukn kren fungi lih ng berbenuk rio polinomil dp ki urikn menjdi uku-uku :
22 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik n n n m p k p k p k p p p z z z K L L L l ini elh ki lih pd wku ki membh rnformi Lplce. Selnjun, eip uku dri fungi lih ng berbenuk b dp diuli ebgi / / b b b ng digrm blokn merupkn hubungn eri nr blok i b dengn blok berumpn blik ng jlur umpn-blik-n berii blok i b. Dengn demikin mk digrm blok dri dp dibu hn erdiri dri blok i dn blok inegror j.
23 Sol-Sol. Suunlh digrm blok dri rngkin-rngkin beriku, lkukn reduki digrm blok, enukn fungi lihn.. v in Ω Ω v o µf v in kω kω µf v o b. m v in kω kω v kω o c. µf e. kω µf v in µ k kω 5kΩ v o f. i kω in. kω µf v o i in 5m µf g. kω v o. Lkukn reduki digrm blok dn crilh fungi lih dri digrm blok beriku.. X X k Y Y b. ω
24 X Y c. X Y c. 4 d. X 4 Y X 4 Y e. 5 4 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
25 BAB 9 Siem Dn Permn Rung Su Permn rung u e pce euion u repreeni rung kedn e pce reprenion merupkn u lernif unuk menkn iem dlm benuk permn diferenil. Permn ini dp diurunkn dri digrm blok inegror. 9.. Blok Inegror dn Blok Si Ki lih lebih dulu blok inegror X Y ng menunjukkn hubungn Y X. ubungn ini di kwn dlh x ng dp ki ulikn ebgi x & ubungn erkhir di kwn ini dp ki bc ebgi : inl mukn dlh urunn dri inl kelurn. Sekrng blok ki pndng ebgi inegror dn bukn ebgi gmbrn dri fungi lih /. Dengn pndngn ini mk jik kelurn inegror dlh muknn dlh &. Ki dp menggmbrkn hubungn kelurn dn mukn di kwn dri inegror ebgi & Perhikn: Secr ekni penggmbrn di idk benr. Akn epi ki hru mengrikn gmbr erebu ebgi digrm ub-iem ng mempuni inl mukn & dn inl kelurnn dn bukn m dengn / kli &. 5
26 Berbed dengn blok inegror, blok i X Y memberikn hubungn Y X ng di kwn memberikn hubungn x Jdi ki dp menggmbrkn hubungn x dengn menggunkn blok i, iu x. 9.. Digrm Blok Inegror, Sinl Sebgi Fungi Beriku ini ki kn melih conoh uu digrm blok inegror ng inl mukn dn kelurn dri eip inegror dinkn ebgi fungi. CO TO-9.: Dlm digrm blok di bwh ini nknlh inl mukn dn kelurn pd eip blok inegror ebgi fungi. b X c d Y Penelein : Dlm digrm blok ini erdp du blok inegror. Jik inl mukn eip blok inegror dlh & i dn inl kelurnn dlh i mk digrm blok di dp ki gmbrkn eperi di bwh ini, di mn mukn du blok inegror dlh & dn & edngkn kelurnn dlh dn. 6 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
27 Dengn digrm ini kelurn iem dlh dx. b x c & & d 9.. Membngun Permn Rung Su Dri digrm blok di, ki dp memperoleh u e permn di kwn ng kn memberikn hubungn nr inl mukn dn inl kelurn iem, iu x dn. Dengn perkn lin ki dp memperoleh permn iem di kwn. Se permn erebu ki peroleh dengn memperhikn mukn blok-blok inegror, dn kelurn iem. Dlm conoh ini e permn erebu dlh : & b cx & dx dx 9. Dengn cr ini e permn ng ki peroleh, iu permn 9., kn erdiri dri du kelompok. Kelompok perm dlh permn ng ru kirin berii &, ng merupkn mukn blok inegror, dn kelompok kedu dlh ng ru kirin berii, iu kelurn iem. Kelompok perm dp ki ulikn dlm benuk mrik & & b x 9. 7
28 Dengn mendefiniikn vekor &r & dn r & mk 9. dp ki ulikn b [ &r r ] [ ] x 9. Kelompok kedu dri 9. dlh dx dn dengn definii unuk vekor mk i dp ki ulikn dlm benuk mrik r [ ][ ] [ d] x 9.4 Dengn demikin mk e permn 9. dp ki ulikn ebgi b [ &r r ] [ ] x 9.5 r d x [ ][ ] [ ] Secr umum benuk permn 9.5 dp ki uli ebgi [ &r r ] [ A][ ] [ B] x r C D x [ ][ ] [ ] 9.6 Se permn 9.6 ini diebu repreeni rung u dri iem. Sebun lin dri repreeni ini dlh model rung u u jug permn peubh u u permn rung u. CO TO-9.: Crilh repreeni rung u dri iem beriku. x & & b ω & c c d 8 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
29 9 Penelein: Dri digrm blok di, mukn blok-blok inegror dn kelurn iem memberi ki permn beriku. dx c c b x x ω & & & Permn ini ki ulikn dlm benuk mrik, menjdi [ ] [ ] x d c c x b ω & & & &r Inilh repreeni rung u dri iem ng ki cri 9.4. Membngun Digrm Blok dri Permn Rung Su Mellui conoh beriku ini ki kn melih bgimn digrm blok dri uu iem dp dibngun jik permn rung un dikehui. CO TO 9.: Bngunlh digrm blok iem ng permn rung un dlh ebgi beriku. [ ] b b b x r &r Penelein :
30 Lngkh perm dlh melkukn pengembngn dri permn ng dikehui ehingg diperoleh e permn beriku. & & b b & b x Lngkh berikun dlh menggmbrkn blok-blok inegror dengn mukn dn kelurn ming-ming. Lngkh ini memberikn digrm blok inegror ebgi beriku & & & Lngkh berikun dlh melkukn penghubungn blok-blok ini eui dengn permn ng dikehui, iu permn & berri bhw mukn blok inegror nomer- dlh kelurn dri blok inegror nomer-. permn & berri mukn blok inegror nomer- dlh kelurn blok inegrir nomer-. Ki mendpkn hubungn: & Selnjun ki membu pencbngn-pencbngn dn penjumlhn dengn blok-blok i, eui dengn permn ng dikehui, iu & x il ng ki peroleh dlh: & & Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
31 x & & & Su permn lgi ng hru ki penuhi, iu permn kelurn b b b Dengn pencbngn dn penjumlhn permn ini ki penuhi. b b x & & & b
32 Sol-Sol. Crilh permn rung u dri iem-iem dengn digrm blok di bwh ini. X Y. k X Y b. ω X Y c. X Y d. 4 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
33 e. f.. Gmbrkn digrm blok dri iem dengn permn u beriku ini.. [ ] x x r r &r b. [ ] x x r r &r X Y 4 X Y 4 5
34 4 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik c. [ ] x r r &r σ ω ω σ d. [ ] x r r &r ζω ω e. [ ] x r r &r ζω ω
35 Dfr Puk. Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik, Penerbi ITB, ISBN Sudrno Sudirhm, Pengembngn Meod Uni Oupu Unuk Perhiungn Suu Energi Pd Penulng Tegngn Menengh, Monogrf, 5, limied publicion.. Sudrno Sudirhm, Pengnr Rngkin Lirik, Cn Kulih El, Penerbi ITB, Sudrno Sudirhm, Anlii rmoni Dlm Permlhn Kuli D, Cn Kulih El 64, P. C. Sen, Power Elecronic McGrw-ill, rd Reprin, 99, ISBN Rlph J. Smih & Richrd C. Dorf : Circui, Device nd Sem ; John Wile & Son Inc, 5 h ed, Dvid E. Johnon, Johnn R. Johnon, John L. ilburn : Elecric Circui Anli ; Prenice-ll Inc, nd ed, Vincen Del Toro : Elecric Power Sem, Prenice-ll Inernionl, Inc., Rolnd E. Thom, Alber J. Ro : The Anli And Deign of Linier Circui,. Prenice-ll Inc, Dougl K Lindner : Inroducion o Signl nd Sem, McGrw-ill,
36 Dfr oi v u v : egngn ebgi fungi wku. V : egngn dengn nili erenu, egngn erh. V rr : egngn, nili r-r. V rm : egngn, nili efekif. V mk : egngn, nili mkimum, nili punck. V : for egngn dlm nlii di kwn for. V : nili mulk for egngn. V : egngn fungi dlm nlii di kwn. i u i : ru ebgi fungi wku. I : ru dengn nili erenu, ru erh. I rr : ru, nili r-r. I rm : ru, nili efekif. I mk : ru, nili mkimum, nili punck. I : for ru dlm nlii di kwn for. I : nili mulk for ru. I : ru fungi dlm nlii di kwn. p u p : d ebgi fungi wku. p rr : d, nili r-r. S : d komplek. S : d komplek, nili mulk. P : d n. Q : d rekif. u : mun, fungi wku. w : energi. R : reior; reini. L : indukor; indukni. C : kpior; kpini. Z : impedni. Y : dmini. T V : fungi lih egngn. T I : fungi lih ru. T Y : dmini lih. T Z : impedni lih. µ : gin egngn. β : gin ru. r : reini lih, rnreince. g : kondukni; kondukni lih, rnconducnce. 6 Sudrno Sudirhm, Anlii Rngkin Lirik
Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudno Sudihm Anlii Rngkin Liik Di Kwn Sudno Sudihm, Anlii Rngkin Liik BAB 7 Siem Dn Pemn Rung Su Pemn ung u e pce euion u epeeni ung kedn e pce epenion meupkn u lenif unuk menkn iem dlm enuk pemn difeenil.
MODUL VIII FISIKA MODERN Transformasi Lorentz
MODUL VIII FISIKA MODERN Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Umum : Agr mhsisw dp memhmi mengeni Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Khusus : Dp menjelskn enng kedu posul Einsein Dp menjelskn enng perbedn
Volume Bangun Ruang. 1. Balok. Perhatikan gambar di atas. 1. Bangun apa saja yang ada di atas meja? 2. Termasuk bangun apa benda yang dibawa Tini?
Volume Bngun Rung Bend-bend di mej ini merupkn bngun rung. Kleng uu ini berbenuk p, y? Tono Tini Di kel V kmu elh mempeljri beberp jeni bngun rung. Blok Kubu Prim Lim Tbung Kerucu Tin Em... p, y? Perhikn
MATERI POKOK MATA PELAJARAN FISIKA-1
MATERI POKOK MATA PELAJARAN FISIKA-1 Penyuun Nuzi eryno, SPd Progrm pc rjn Unieri Negeri mkr 16 TUJUAN UMUM PEMBELAJARAN A Sndr Kompeeni Menerpkn konep dn prinip dr kinemik dn dinmik bend iik B Kompeeni
Gerak Suatu benda dikatakan bergerak jika:
GERAK Gerk Suu bend dikkn bergerk jik: Keduduknny berubh erhdp uu iik cun Dp eiliki linn perubhn kedudukn upun idk Jeni Gerk: Gerk Seu: bend bergerk engi bend lin yng di (penupng kendrn elih pohon) Gerk
Matematika EBTANAS Tahun 1987
Memik EBTANAS Thun 987 EBT-SMA-87-0 Himpunn penyelesin dri persmn : x + = x unuk x R dlh {, } {, } {, } {, } {, } EBT-SMA-87-0 Di bwh ini dlh gmbrpenmpng sebuh pip. Jik jri jri pip cm dn AB = 0 cm (AB
INTEGRAL TAK-WAJAR. bentuk tak-tentu karena bentuk ini saling membantu dan tidak bersaing.
INTEGRAL TAK-WAJAR A. Tk Terhingg Seip ilngn sli merupkn ilngn erhingg dn dp menykn sesuu yng nykny erhingg. Arisoeles menykn hw ilngn sli n dp ernili seesr-esrny epi ep erhingg dn idk kn pernh sm dengn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
DE DF. = maka tentukan nilai x + 1!
50. d egiig dikehui 5 m, 6 m dn m. Tiik erlek pd ii ehingg pnjng m. ri iik diu gri egk luru di E dn diu euh gri lgi dri egk luru di iik F. Tenukn E : F! E T F 5 L L.... F 6E F E F 9 5. il log, log dn mk
5. Persamaan Diferensial (2) (Orde Dua) Sudaryatno Sudirham
Drulic www.drulic.com 5. Prmn Difrnil Ord Du Sudrno Sudirhm 5.. Prmn Difrnil Linir Ord Du Scr umum rmn difrnil linir ord du rnuk d d c f 5. d d Pd rmn difrnil ord u ki lh mlih hw olui ol rdiri dri du komonn
Diana Holidah Bagian Farmasi Klinik dan Komunitas Fakultas Farmasi Universitas Jember
Din Holidh Bgin Frmsi Klinik dn Komunis Fkuls Frmsi Universis Jember Absorpsi Ob Absorpsi sisemik dri slurn cern ergnung pd:. Benuk sedin ble, kpsul, sirup dll b. Anomi fisiologi emp bsorpsi, melipui :
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
7 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN M Peljrn : Memik Kels/ Semeser: XI Progrm IPA/ Aloksi Wku: 6 jm Peljrn ( Peremun) A. Sndr Kompeensi Menggunkn konsep i fungsi dn urunn fungsi dlm pemehn mslh. B. Kompeensi
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
SOAL PILIHAN GANDA A. 10 B. 100 C D E
OLIMPIADE SAINS TAHUN 004 TINGKAT KABUPATEN/KOTA DIREKTORAT PENDIDIKAN LANJUTAN PERTAMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIDANG STUDI: MATEMATIKA. Ad du
ESTIMASI SISTEM ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK MATLAB
JETri, Volume, Nomor, Aguu, Hlmn 7-4, IN 4-37 ETIMAI ITEM ORE UA ENGAN MENGGUNAAN PERANGAT LUNA MATLAB Ru. Whjui oen Jurun Teknik Elekro-FTI, Univeri Triki Abrc Generll, he eign of conrol em begin wih
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011
Progrm Sudi M Kulih Pokok hsn : Memik : Geomeri : Kesengunn isusun oleh r. li Mhmudi FKULTS MTEMTIK N ILMU PENGETHUN LM UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT Yogykr 0 Lemr Kegin Mhsisw Geomeri Lemr Kegin Mhsisw M
PERTEMUAN 2 DASAR METODE NUMERIK
PERTEMUAN DASAR METODE NUMERIK Meri pd peremun ini:. Dlil-dlil dsr memik unuk meode numerik. Teori bilngn. Rl Seelh menyelesikn peremun ini, mhsisw dihrpkn dp menjelskn dlil dsr memik unuk meode numerik,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh
Intitut Teknologi Sepuluh Nopemer Sury Anli Ketiln Routh Pengntr Mteri Contoh Sol Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Mteri Contoh Sol Konep Stil Proedur Ketiln Routh Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Pengntr Mteri Contoh
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
1. Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.
G E R A K Kompeeni Dr Mengnlii bern fiik pd gerk dengn kecepn dn percepn konn Mengnlii bern fiik pd gerk melingkr dengn lju konn 3 Menerpkn Hukum Newon ebgi prinip dr dinmik unuk gerk luru, gerk erikl,
Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT.
Anli Ketiln Sitem Dr Ftchul Arifin, MT ftchul@unycid Pole - Zero Untuk mempermudh nli repon utu item digunkn Pole - Zero Pole : Nili vriel Lplce yng menyekn nili trnfer function tk hingg Akr permn dri
Fisika Dasar I (FI-321) 3) Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar
Fisik Ds I (FI-31) Topik hi ini (minggu 3) Gek dlm Du dn Tig Dimensi Posisi dn Pepindhn Kecepn Pecepn Gek Pbol Gek Melingk Gek dlm Du dn Tig Dimensi Menggunkn nd u idk cukup unuk menjelskn sec lengkp gek
Hendra Gunawan. 1 November 2013
MA0 MATEMATIKA A Henr Gunwn Semeser I, 0/04 November 0 Lihn (Kulih yng Llu). Hiung inegrl enu/k enu beriku:. +.. cos( + ).. ( ). 4. 0 / 4 cos 0 4 5. (.. ) /0/0 (c) Henr Gunwn Ssrn Kulih Hri Ini 4.4. Teorem
M E K A N I K A. Dr. Muktar Panjaitan, M.Pd
M E K A N I K A Dr. Mukr Pnjin, M.Pd MEKANIKA Meknik dlh cbng ilmu fisik ng berhubungn dengn perilku bend ng menjdi subek g u perpindhn, dn efek selnjun pd bend ersebu dlm lingkungn merek. HUKUM NEWTON
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Model Sederhana Penyebaran Avian Flu di Cikelet
13 Bb III Model Sedern Penyebrn Avin Flu di Cikele Pd bb ini kn dibs mengeni model penyebrn virus flu burung di der Cikele bik penyebrn pd ym mupun penyebrn dri ym erdp mnusi dengn memnfkn berbgi informsi
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
GRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
Eyus Sudihartinih Tugas MK Geometri
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Posul Prlel Euclid Mellui suu iik A yng idk erlek pd gris m, erdp pling nyk su gris yng kn mellui A dn prlel erhdp m Konvers Teorem Sudu Dlm Berseerngn Jik erdp du gris
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
KINEMATIKA. Membahas gerak suatu benda tanpa memandang penyebabnya. Dinamika : Membahas hubungan gaya & gerak
KINEMATIKA Membhs gerk suu bend np memndng penyebbny. Dinmik : Membhs hubungn gy & gerk Trnslsi : Gerk yg berhubungn dgn perpindhn seluruh bgin bend dri suu emp ke emp lin PENDAHULUAN Suu bend dikkn bergerk
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
5. Bangun Geometris. Sudaryatno Sudirham
5.. Persmn Kurv 5. Bngun Geometris Sudrtno Sudirhm Persmn sutu kurv secr umum dpt kit tuliskn sebgi F (, ) = 0 (5.) Persmn ini menentukn tempt kedudukn titik-titik ng memenuhi persmn tersebut. Jdi setip
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
BAB 4 FUNGSI TRANSFER DAN DIAGRAM BLOK SISTEM
BAB 4 FUNGSI RANSFER DAN DIAGRAM BLOK SISEM Bb 4 ebh tentng fungi trnfer dn digr blok ite ert pernnny dl peodeln, nlii, dn intei ite kendli. Urinny eliputi pengertin fungi trnfer, penurunn fungi trnfer
Pemodelan dan Simulasi Weight Feeder Clinker Di Finish Mill Area II-41 PT. Semen Gresik (Persero), Tbk. [Suatu Studi Kasus]
![Pemodelan dan Simulasi Weight Feeder Clinker Di Finish Mill Area II-41 PT. Semen Gresik (Persero), Tbk. [Suatu Studi Kasus]](/thumbs/54/34671795.jpg "Pemodelan dan Simulasi Weight Feeder Clinker Di Finish Mill Area II-41 PT. Semen Gresik (Persero), Tbk. [Suatu Studi Kasus]")
Jurnl eknik Elekro Vol., No., Sepember 00: 84-91 Pemodeln dn Simuli Weigh Feeder Clinker Di Finih Mill Are II-41 P. Semen Greik (Perero), bk. [Suu Sudi u] Fendy Snoo Fkul eknologi Induri, Jurun eknik Elekro,
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
A. Menghitung Luas Berbagai Bangun Datar
lm bb ini kmu kn mempeljri: 1. menghiung lu bngun dr; 2. menghiung lu egi bnyk; 3. menghiung lu gbungn du bngun dr; dn 4. menghiung volume prim dn bung. Sumber: okumen Penerbi Perhikn gmbr di. lf edng
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Struktur Data & Algoritme (Data Structures & Algorithms) Ide Algoritma Ford-Fulkerson. Motivation. 1-Source, 1-Target Problem.
rukur D & Algorime (D ruure & Algorihm) Mximum Flow uryn eiwn eiwn@.ui..i Fkul Ilmu Kompuer Univeri Inonei emeer Genp 2/2 Verion. Inernl Ue Only oure, rge Prolem Flow nework Grph Verek p ymmeril iree grph
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
Bab 5 MATRIK SPIN. . Di dalam himpunan basis { Y m. } elemen-elemen matrik L l m, l 'm' dapat dihitung sebagai beriktut:
Bb 5 MATRIK SPIN. Mtrik-mtrik momentum udut. Dm Bb 4 And te mempejri repreenti mtrik dri ebu opertor. Di dm Bb 4 terebut te dijekn bw repreenti mtrik (penuin dm bentuk mtrik) dri ebu opertor A dm bi-bi
Bab 2 HUKUM KEKEKALAN. 2.1 Hukum Kekekalan Skalar
Bb 2 HUKUM KEKEKALAN 2.1 Hukum Kekekln Sklr Hukum kekekln mendeskripsikn dinmik suu kunis dlm sisem eruup. Khususny, hukum kekekln menykn bhw lju perubhn kumulif kunis ersebu hny ergnung pd fluks yng msuk,
BAB 9 DERET FOURIER. Oleh : Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 9 DERE FOURIER Oleh : Ir. A.Rchm Hsibu d Nemh Mubrkh, S 9. Pedhulu Gmbr 9. Fugsi-fugsi eksisesi () v = ks ; (b) v = si Gmbr 9. Gelmbg gigi gergji Gelmbg gergji ii dp diyk sebgi f() = (/) dlm iervl
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 00 Bidng Memik Wku : 90 Meni DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
BAB 9 DERET FOURIER. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 9 DERE FOURIER Oleh : Ir. A.Rchm Hsibu d Nemh Mubrkh, S 9. Pedhulu Gmbr 9. Fugsi-fugsi eksisesi ( v ks ; (b v V si ω Gmbr 9. Gelmbg gigi gergji Gelmbg gergji ii dp diyk sebgi f( (V/ dlm iervl < < d
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Jawaban Tugas Awal Gerak dan Gaya. Eksperimen Kereta dinamika
Jwbn Tugs Awl Gerk dn Gy Eksperimen Kere dinmik. Bil du buh blok erbu dri bhn yng sm epi M>M dijuhkn pd bidng miring yng sm dengn posisi yng sm, mn yng lebih cep smpi ke dsr? Mengp demikin? Jwb : Mg sin
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
udrytn udirh nlii Kedn Mntp Rngkin ite eng ii 9 Pebebnn k eibng Pd pebebnn eibng, del tu f eperudh nlii ite tig f. pbil bebn tidk eibng, ite kn engndung fr-fr tidk eibng, bik ru upun tegngnny. pbil fr-fr
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Dosen: Ir. Suroso Dipl.HE, M.Eng. Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo
KINEMTIK ZT CIR Dosen: Ir. Suroso Dipl.HE, M.Eng. Dr. Eng. lwfi Pujirhrjo Kinemik z cir mempeljri gerk prikel z cir np meninju g ng menebbkn gerk ersebu. Seelh kecepn didp sebgi fungsi wku v f(, mk dp
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Kesesuaian Persamaan Pola Intensitas Curah Hujan Sebagai Fungsi dari Durasi Hujan di Balai Pengamatan Dirgantara Pontianak
Kesesuin Persmn Pol nensis Curh Hujn Sebgi Fungsi dri Dursi Hujn di Bli Pengmn Dirgnr Ponink Ann Krin 1), M. shk Jumrng 1)* 1)Progrm Sudi Fisik, FMPA, Universis njungpur Jln Jendrl Ahmd Yni, Ponink, ndonesi