Eigenvalue Dan Eigenvector Dari Matriks Polinomial Dalam Aljabar Max-Plus
|
|
- Yanti Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Eigevlue D Eigevector Dri Mtriks Poliomil Dlm Aljbr Mx-Plus A 20 1 Rt Novitsri, 2 Dir Mutir Kusumo Nugrhei 1 Progrm Studi Mtemtik, Jurus Mtemtik, Uiversits Dioegoro 2 Progrm Studi Tekik Iformtik, Jurus Mtemtik, Uiversits Dioegoro Jl. Prof. Soedhrto Temblg, Semrg ABSTRAK Pd eeliti ii, k dibhs megei eigevlue d eigevector dri oliomil dlm betuk mtriks di dlm Aljbr Mx-Plus. Teorem Perro-Frobeius diterk seerti hly d ljbr bis deg membetuk koresodesi stu-stu tr eigevlue d eigevector dri mtriks oliomil deg eigevlue d eigevector dri mtriks Comio. Proses erhitug k diguk Progrm Scilb. Kt Kuci : eigevlue, eigevector, mtriks oliomil, Aljbr Mx-Plus 1. PENDAHULUAN 1.1. Ltr Belkg Dlm ljbr bis, eigevlue d eigevector memuyi er sgt etig dlm fisik d tekik, tr li dlm betuk digolissi mtriks d mucul dlm liksi umum seerti lisis stbilits, fisik rottig bodies, d osilsi dri vibrtig system d sebgiy. Berbgi eeliti terus dilkuk megei eigevlue d eigevector ii sert cr medtky dlm betuk berbgi mtriks. Slh stuy dlh mtriks oliomil yg memuyi byk liksi, ditry yitu eeliti oleh A Si (1996), Psrrkos (2004), Byers(2008) d Adhikri (2011). Seerti hly dlm Aljbr bis, eigevlue d eigevector dlm Aljbr Mx Plus jug etig dlm eyelesi sutu sistem tuu utuk meetuk kestbil sutu sistem. Eigevlue d eigevector d mtriks itervl dlm ljbr mx lus telh dibhs oleh Cechlrov (2005) sedgk eigevlue d eigevector mtriks Moge d Aljbr Mx-Plus telh dibhs oleh Gvlec (2006). Eigevlue d eigevector mtriks oliomil dlm Aljbr Mx dibhs oleh Gursoy (2011). Pd eeliti ii, k dibhs megei eigevlue d eigevector dri oliomil dlm betuk mtriks di dlm Aljbr Mx-Plus. Teorem Perro-Frobeius diterk seerti hly d ljbr bis deg membetuk koresodesi stu-stu Mklh diresetsik dlm deg tem Mtemtik d Pedidik Krkter dlm Pembeljr d tggl 3 Desember 2011 di Jurus Pedidik Mtemtik FMIPA UNY
2 tr eigevlue d eigevector dri mtriks oliomil deg eigevlue d eigevector dri mtriks Comio. Proses erhitug k diguk Progrm Scilb Rumus mslh Eigevlue d eigevector dri mtriks oliomil dlm Aljbr Mx-lus deg meerk Teorem Perro Frobeius. Sert kodisi tu syrt yg dierluk sutu mtriks oliomil memuyi eigevlue tu eigevector yg tuggl Tuju Tuju dri eeliti ii dlh utuk medtk eigevlue d eigevector dri mtriks oliomil dlm Aljbr Mx-lus. Sert medtk syrt sutu mtriks oliomil dlm Aljbr mx-lus memuyi eigevlue tu eigevector yg tuggl. 1.4.Mft Adu mft dri eeliti ii dlh membh kji megei eigevlue d eigevector dri mtriks oliomil dlm Aljbr Mx-lus. 2. ALJABAR MAX-PLUS Didefiisik ε def = d def = 0 dim R dlh himu bilg riil. Defiisi 2.1 Struktur ljbr R (Bcelli dkk., 1992) e. Himu R dlh himu R {} ε, Simbol R meytk himu R { } deg du oersi bier yitu imum yg diotsik d ejumlh yg diotsik. def Utuk seti, b R, didefiisik oersi d dlh b= (, b) d b def = + b. Himu R deg oersi d disebut Aljbr Mx-Plus d diytk deg R = (R,,, ε, e). Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 190
3 Sedgk oersi gkt dlm Aljbr Mx-lus utuk seti x R dlh x def, utuk semu N deg 0, d utuk = 0 = 1x 42 4x K43 4 x kli def 0 didefiisik x = e = 0. Sehigg x, utuk seti N, dlm ljbr bis dt ditulis x = 1x x + K 4+ x = x. kli 2.1 Vektor d Mtriks dlm Aljbr Mx-Plus Himu mtriks di dlm Aljbr Mx-Plus diytk deg R m. Utuk def N deg 0, didefiisik = { 1,2, K}. Eleme dri mtriks A R m d bris ke i d kolom ke j diytk deg, utuk i d j m. Mtriks A dt ditulis deg A = M M 2 K K O K 1m 2m M m. Oersi ejumlh mtriks A, B R m, diotsik deg A B, didefiisik [ A B] = b = (, b ), dim i d j m. Adu oersi erkli A R m m deg sklr α R, didefiisik oleh α A = [ α A] = α, deg i d j m. Sedgk oersi erkli mtriks A, B R m, didefiisik sebgi l j= 1 jk j l { b } A B = b = + jk, utuk i d j m. Sift erkli mtriks ii dlh tidk komuttif, yitu A B B A. x def mk = s 1 Eleme-eleme dri R R disebut vektor. Eleme ke j dri sebuh vektor R diotsik deg x j tu ditulis [ ] j x. Vektor di R deg semu elemey sm deg e disebut vektor uit d diotsik deg u, tu ditulis [ u ] j = e utuk j. Utuk sebrg α R erkli α u meghsilk sebuh vektor deg semu elemey sm deg α. 2.2 Grh Berrh dlm Aljbr Mx-Plus Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 191
4 Grh berrh G dlh sebuh sg (V, E) dim V dlh himu berhigg dri ode tu verteks d E dlh himu sg berurut dri ode yg disebut rc tu edge. Yg diud deg berurut bhw rc (i, j) tidk sm deg rc (j, i). Jik (i, j) E, berrti G memut rc dri i ke j sehigg disebut icomig rc j d outgoig rc i. Mislk (i, j) E teti (j, i) E berrti bhw d rc dri i ke j teti tidk d rc dri j ke i, hl ii meujukk rh dri grh sehigg disebut grh berrh tu digrh. Grh berrh disebut memuyi bobot jik seti rc (i, j) E memuyi sebuh bobot w(i, j) R. Jik sebrg mtriks A berukur dlm R dt di ubh mejdi sebuh grh yg slig berhubug, mk grh tersebut dimk Commuictio Grh dri mtriks A yg diotsik deg G(A). Himu odeode dri sebuh grh dri mtriks A diotsik deg V(A) = d sebuh sg (i, j) dlh sebuh rc dri grh jik sebuh grh dri mtriks A diotsik E (A). Utuk sebrg du ode i, j, sebuh bris rc = ((i k, j k ) E : ji ε. Himu rc-rc dri k m sehigg i = i 1, j k = i k+1 utuk k < m d j m = j disebut sebuh th dri i ke j. Pth yg terdiri dri ode i = i 1, i 2,... i m = j diktk memuyi jg m, yg diotsik Seljuty, jik i = j, mk th seerti ii disebut sebuh circuit. Defiisi 2.2 Precedece Grh (Bcelli dkk., 1992) l = m. Precedece grh dri mtriks bujur sgkr A deg elemey dlh sebuh digrh berbobot deg ode d sebuh rc (j, i) jik ε, dim bobot d rc ii dlh ili dri. Precedece grh diotsik G(A). Dri defiisi di ts, utuk sebuh rc (i, j) di G(A) memuyi bobot ji d bobot dri sebuh th di G(A) dlh jumlh dri bobot-bobot semu rc yg membgu grh tersebut. Bobot dri sebuh th diytk deg. Sehigg w Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 192
5 bobot rt-rt dri sebuh th dlh. Notsi ii jug berlku utuk bobot rtrt sebuh circuit tu circuit me. w l Lemm 2.3 (Heidergott dkk., 2006) Mislk A R m dlh sebrg circuit di G(A) memuyi bobot rt-rt circuit kurg tu sm deg e. Mk, mtriks A memeuhi: A + k 2 3 = A = A A A K A R k = 1 Sebuh grh disebut terhubug (coected) jik utuk semu sg ode i d j d rc yg meghubugk i d j. Grh disebut strogly coected jik utuk sebrg ode i d j d sebuh th dri i ke j. Sebuh mtriks A R m disebut irreducible jik grh G(A) dlh strogly coected. Jik sebuh mtriks tidk irreducible, mk mtriks tersebut disebut reducible. EIGENVALUE DAN EIGENVECTOR DALAM ALJABAR MAX-PLUS Defiisi 3.1. (Heidergott dkk., 2006) Mislk A R m dlh mtriks bujur sgkr. Jik λ dlh sebuh sklr d v R dlh sebuh vektor yg memut miiml stu eleme yg berhigg sehigg memeuhi A v = λ v, mk λ disebut eigevlue dri mtriks A d v dlh eigevector dri mtriks A yg bersesui deg eigevlue λ. Dri defiisi di ts, sebuh eigevlue bis berili ε. Sedgk utuk sebuh eigevector bis memuyi eleme-eleme yg iliy sm deg ε slk msih memiliki eleme yg berhigg miiml stu. Lemm 3.2 (Heidergott dkk., 2006) Mislk A R m memuyi eigevlue λ yg berhigg. mk d sebuh circuit di G(A) sehigg w λ =. l Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 193
6 Sebuh circuit di G(A) disebut criticl jik memuyi bobot rt-rt imum, yitu λ = w l. Criticl grh A diotsik deg G C (A) yitu grh yg terdiri dri semu ode d rc yg mejdi ggot criticl circuit di G(A). Semu ode yg mejdi ggot G C (A) disebut criticl ode. Sedgk subth dri criticl circuit disebut criticl th. Lemm 3.3 (Heidergott dkk., 2006) Mislk G(A) memut miiml stu circuit, mk sebrg circuit di G C (A) dlh criticl. Mislk eigevlue λ dlh bilg riil yg berhigg, diberik mtriks A λ deg ggoty dlh [ A ] λ. Mtriks A λ kdg-kdg megrh d λ = mtriks ormlissi. Sehigg bobot rt-rt imum di G(A λ ) dlh ol sehigg + mucul dy mtriks A. λ Lemm 3.4 (Heidergott dkk., 2006) Jik grh G(A) dri mtriks A R m memuyi iml bobot rt-rt circuit λ yg berhigg, mk sklr λ dlh sebuh eigevlue dri mtriks A d kolom * [ A ]. j λ dlh sebuh eigevector dri mtriks A yg bersesui deg λ utuk sebrg ode j di G C (A). Teorem 3.5 (Heidergott dkk., 2006) Sebrg mtriks irreducible A R m memuyi stu d hy stu eigevlue λ. Eigevlue λ ii dlh bilg riil berhigg d iliy sm deg bobot rtrt imum dri circuit d G(A) yitu: ( A) w λ =. C ( A) l Utuk erhitug eigevlue d eigevector berikuty diguk Power Algorithm oleh Subioo (2000). Progrm yg diguk dlh Scilb deg Mxlus Algebr Toolbox oleh Subioo (2007). Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 194
7 3. EIGENVALUE DAN EIGENVECTOR MATRIKS POLINOMIAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS Seerti dlm Aljbr bis, Mtriks oliomil dlm Aljbr Mx-Plus didefiisik sebgi berikut:, dim,,, R m. Mtriks oliomil diktk sebgi mtriks oliomil deg derjt m 1. Peer teorem Perro Frobeius seerti hly d Aljbr bis, yitu eigevlue d eigevector didefiisik: (i) Eigevlue 0 diktk sebgi eigevlue mx-lus k dri mtriks oliomil yg bersesui deg eigevector mx-lus k 0 jik memeuhi ersm.. Mk, dlh sg eige mx-lus k dri mtriks oliomil. (ii) Eigevlue 0 diktk sebgi eigevlue mx-lus kiri dri mtriks oliomil yg bersesui deg eigevector mx-lus kiri 0 jik memeuhi ersm.. Mk, dlh sg eige mxlus kiri dri mtriks oliomil. Deg mtriks Comio sebgi berikut: Hubug tr mtriks oliomil d mtriks Comio, lebih ljut delsk dlm roosisi berikut ii. Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 195
8 Proosisi 4.1. Sutu mtriks oliomil yg bersesui deg mtriks Comio. Mk, dlh sg eige mx-lus k dri mtriks oliomil jik d hy jik, dlh sg eige mx-lus k dri mtriks Comio, dim: Sedgk, dlh sg eige mx-lus kiri dri mtriks oliomil jik d hy jik, dlh sg eige mx-lus kiri dri mtriks Comio, dim: irreducible. Teorem Dibwh ii mejelsk megei eigevlue dri mtriks Comio yg Diberik sutu mtriks oliomil yg bersesui deg mtriks Comio. Agg bhw dlh irreducible. Mk dlh bobot rt-rt imum secr geometri dri mtriks Comio. Nili meruk stustuy eigevlue mx-lus dri mtriks oliomil. Dlm betuk d vektor ositif, 0 di sehigg d. Dri Teorem 4.2 di ts, didtk bhw jik mtriks Comio dri sutu mtriks oliomil teryt dlh irreducible, mk mtriks oliomil k memuyi eigevlue yg tuggl. Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 196
9 Sedgk Mtriks oliomil yg memuyi eigevector kiri d k yg tuggl, delsk dlm teorem sebgi berikut: Teorem 4.3 Diberik mtriks oliomil yg bersesui deg mtriks Comio. Jik otsi meytk criticl mtrix dri, mk mtriks oliomil memuyi eigevector kiri d k yg tuggl dlm betuk sklr besert kelity, jik d hy jik grf dri dlh strogly coected. Berdsrk Teorem 4.3 di ts, sutu mtriks oliomil k memuyi eigevector kiri d k yg tuggl deg syrt bhw grf yg terbetuk dri criticl mtrix Comio dlh strogly coected. Nili eigevector dri mtriks oliomil ii jug berlku utuk kelity. 4. Kesimul d Sr Adu kesimul d sr dri eeliti yg telh dilkuk dlh sebgi berikut: 4.1.Kesimul Peer Teorem Perro Frobeius d Aljbr Mx-Plus sebgim hly d Aljbr bis, didtk bhw dlm mtriks oliomil dlm Aljbr Mx-Plus memuyi eigevlue k mx-lus yg bersesui deg eigevector k mx-lus. Begitu ul deg eigevlue kiri mx-lus yg bersesui deg eigevector kiri mx-lus. Mtriks oliomil dlm Aljbr Mx-lus k memuyi eigevlue yg tuggl jik mtriks Comioy dlh irreducible. Sedgk mtriks oliomil dlm Aljbr Mx-lus k memuyi eigevector kiri d k yg tuggl sert kelity jik grf yg dibetuk dri criticl mtriks Comioy dlh strogly coected Sr Peeliti megei eigevlue d eigevector dlm Aljbr Mx-lus dierluk kji yg lebih ljut. Bik itu utuk mtriks oliomil itu sediri deg megguk metode yg berbed tuu dri betuk-betuk mtriks yg liy. Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 197
10 5. Dftr Pustk Adhikri, B., Alm, R., Kresser, D. (2011), Structured eigevlue coditio umbers d lieriztios for mtrix olyomils, Jourl of Lier Algebr d its Alictio, vol.435, hl Bccelli, F., Cohe, G., Olsder, G.J. d Qudrt, J.P. (1992), Sychroiztio d Lierity, A Algebr for Discrete Evet Systems, Joh Wiley & Sos, New York. Byers, R., Mehrm, V., Xu, H. (2008), Trimmed lieriztios for structured mtrix olyomils, Jourl of Lier Algebr d its Alictio, vol.429, hl Cechlrov, K. (2005), Eigevectors of Itervl Mtrices over Mx-Plus Algebr, Jourl of Discrete Alied Mthemtics, vol. 150, hl Gvlec, M., Plvk, J. (2006), Comutig eigevector of Moge mtrix i mx-lus lgebr, Jourl of Mthemtics Method Oertio Reserch, Vol. 63, hl Gursoy, B., Mso, O. (2011), Sectrl roerties of mtrix olyomils i the mx lgebr, Jourl of Lier Algebr d Its Alictio, vol. 435, hl Heidergott, B., Olsder, G.J. d Woude, J. v der (2006), Mx Plus t Work, Modelig d Alysis of Sychroized Systems: A Course o Mx-Plus Algebr d Its Alictios, Priceto Uiversity Press, New Jersey. Psrrkos,P., Tstsomeros, M. (2004), A rimer of Perro Frobeius theory for mtrix olyomils, Jourl of Lier Algebr d its Alictio, vol.393, hl Si, A, Aschee, W. (1996), Orthogol Mtrix Polyomil d Alictios, Jourl of Comuttiol d Alied Mthemtics, vol.66, hl Subioo, Woude, J. v der (2000), Power Algorithm for (mx, +) d Birtite (mi, mx, +) Systems, Jourl of Discrete Evet Dymic Systems, vol. 10, hl Subioo (2007), Mx-lus Algebr Toolbox, ver. 1.0, Jurus Mtemtik Istitut Tekologi Seuluh Noember, Surby. Yogykrt, 3 Desember 2011 MA 198
EIGENVALUE DAN EIGENVECTOR DARI MATRIKS POLINOMIAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS. Jl. Prof. Soedharto Tembalang, Semarang ABSTRAK
EIGENVALUE DAN EIGENVECTOR DARI MATRIKS POLINOMIAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS 1 Rt Novitsri, 2 Dir Mutir Kusumo Aggrei 1 Progrm Studi Mtemtik, Jurus Mtemtik, Uiversits Dioegoro 2 Progrm Studi Tekik Iformtik,
Lebih terperinciBAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
Lebih terperinciCatatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Lebih terperinciBila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Lebih terperincidan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Lebih terperinciSifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Lebih terperinciDETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Lebih terperinci1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Lebih terperinciEstimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperinciRank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Lebih terperinciPerbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
Lebih terperinciKajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinciBAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Lebih terperinciRepresentasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit
PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik
Lebih terperinciSOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Lebih terperinciTEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
Lebih terperinciFUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Lebih terperinciPertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Lebih terperinciPendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
Lebih terperinciJURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Lebih terperinciCARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
Lebih terperinciBAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Lebih terperinciPada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Lebih terperincijuga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciSISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Lebih terperinciBentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Lebih terperinciINTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciModul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Lebih terperinciSub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Lebih terperinciIDENTIFIKASI RING DENGAN SIFAT UNIQUELY MORPHIC
Prosidig FMIPA Uiversits Pttimur 03 ISBN: 978-60-975-0-5 IDENTIFIKASI RING DENGAN SIFAT UNIQUELY MORPHIC Hery Willym Michel Ptty Zeth Arthur Leleury Jurus Mtemtik FMIPA Uiversits Pttimur Jl Ir M Putuhe,
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciTRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
Lebih terperinciBarisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Lebih terperinciBAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Lebih terperinciDERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Lebih terperinciBAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Lebih terperinciMA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Lebih terperinciMATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
Lebih terperinciPertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Lebih terperinciContoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinciPersamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Lebih terperinciHendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Lebih terperinci( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciMetode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Lebih terperinci24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciDEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, muslih_mus@yhoo.om, zutrim@yhoo.om, supriydi_w@yhoo.o.id Astrk
Lebih terperinciEliminasi Gauss Gauss Jordan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk
Lebih terperinciBAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Lebih terperinciBAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
Lebih terperinciBab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Bb II Suber: www.jkrt.go.id Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri
Lebih terperinciSOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga
SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil
Lebih terperinciRELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
Lebih terperinciMETODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Lebih terperinciDia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Lebih terperinciBILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
Lebih terperinciHendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Lebih terperinciDERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciBarisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Lebih terperincimengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Lebih terperinciBAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
Lebih terperinciMATRIKS REFLEKSIF TERGENERALISASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
MTRIKS REFLEKSIF TERGENERLISSI Hed Myulis, Si Gemwti, sli Siit Mhsisw Pogm Studi S Mtemtik Dose Juus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu lm Uivesits Riu Kmpus Biwidy Pekbu (893), Idoesi hedmyulis08@gmil.com
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciBarisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Lebih terperinciMENGHITUNG DETERMINAN SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE CORNICE
ENGHITUNG DETERINN SUTU TRIKS DENGN ENGGUNKN ETDE RNIE Gusrisyh Sri Gemwti sli Sirit ci_ry@yhoo.co.id hsisw Progrm S temtik Dose Jurus temtik Fkults temtik d Ilmu Pegethu lm Uiversits Riu Kmpus Biwidy
Lebih terperinciANALISIS REAL I. (M4) untuk setiap a R, a 0 terdapat R sedemikian hingga a. = 1 dan. a =
ANALISIS REAL I BAB I BILANGAN REAL Pd bb ii dibhs sift-sift petig dri sistem bilg rel R, seperti sift-sift ljbr, urut, d ketksm. Seljuty, k diberik beberp pegerti seperti bilg rsiol, hrg mutlk, himpu
Lebih terperinciPERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Lebih terperinciBAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Lebih terperinci1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN)
Jurl Pedidik Fisik Vol No, Mret 5 ISSN 55-5785 http://jourlui-luddicid/ideksphp/pedidikfisik APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
Lebih terperinciTidak diperjualbelikan
Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA Tidk dierjulbelik Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) KATA PENGANTAR Keutus Meteri Pedidik Nsiol No. 5/U/00, tggl Oktober 00, tetg Uji Akhir Nsiol
Lebih terperinci