Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya

Transkripsi

1 Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya Ayo Uji Pemahaman Anda 1. (13,35 ± 0,05) cm. (a) (1,670 ± 0,005) cm (b) (6,30 ± 0,005) cm 3. (a) 6, ,01 = (6,930 ± 0,005) mm (b) 4, ,01 = (4,110 ± 0,005) mm 4. (a) 400 m = 4, 10 3 m Bilangan penting = 4, Orde besar = 10 3 (b) 5807,6 m = 5, m Bilangan penting = 5,8076 Orde besar = 10 3 (c) m =, m Bilangan penting =,003 Orde besar = 10 8 (d) 0,007 kg = kg Bilangan penting = 0,007 Orde besar = 10-3 (e) 0, kg = 6, kg Bilangan penting = 6,300 Orde besar = 10-3 (f) 0, kg = 5, kg Bilangan penting = 5,4 Orde besar = (a) 4 angka penting (b) 5 angka penting (c) angka penting (d) angka penting

2 6. (a) 43,35 (b) 88,0 (c) 0,090 (d) 5 7. (a) 4,86 +, ,1 = 30,4 m (b) 3, , = 36, , = (36,7 +,54) 10 3 = 39, 10 4 g (c) 97,15 13,5 = 83,7 m (d) 6, = (6,35 5,665) 10 3 = 0, m (e) 0,01 kg + 30 g = 1 g + 30 g = 4 g 8. (a),5 m 3,14 m = 7,9 m AP 3 AP AP; (AP = angka penting) (b),5 m 4,0 m 0,305 m = 10,5 0,305 m 3 = 3, m 3 AP 3 AP hasil antara dari AP 4 AP AP (c) 33,75 N : 5,0 m = 65 N/m 5 AP AP AP (d) 3 cm 5, cm = 15,6 cm = 7,4 cm = 7,0 cm,10 cm,10 9. massa =,1 5 g = 55 g = 530 g = 5,3 10 g 10. suhu rata-rata = 1+ 1, + 1,11 = 1º R 1 = 36 Ω ± 5%; R = 75 Ω ± 5%; (a) R 1 = R = 5 36 Ω= 1,8 Ω Ω= 3,75 Ω 100 (b) R 1 seri dengan R ; R = R 1 + R = = 111 Ω R = R 1 + R = 1,8 = 3,75 = 5,55 Hambatan total = R ± R = (111 ± 5,55) Ω = (111 ± 6) Ω Ketidakpastian R total = 6 Ω 6 Persen = 100% 5% 111 = 1. L = (90,0 ± 0,1) cm = (90,0 ± 0,1) 10 - m

3 T = (3,00 ± 0,05) s L L 4π L T = π ;T = 4 π ;g = g g T Karena L dan T dalam 3 AP, maka ambil π = 3,14 (4 AP) g = 4π L T 4(3,14) (90,010 ) g = = 3,949 m/s (4 AP; hasil antara) (3,00) g g = = 4π LT ; = + T g L T g = 4π L L T 0,110 0,05 90,010 3,00 + = 0,0344 = 3, 44% Sesuai persamaan (1-5), 3,44% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3 angka penting. 3,44 3,949 0, g = ( ) = m/s Jadi, g = (3,949 ± 0,1358) m/s = (3,95 ± 0,14) m/s dalam 3 AP 13. L = 100,00 cm (s L = 0,04 cm); T =,00 s (s T = 0,05 s) 4π L g = g = 4π LT - ; T L T 1 g s s 0,04 0,05 = + = + g L T 100,00,00 g = 0,05000 = 0, % = 5% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3 g angka penting. g = 4(3,14) (100,00 cm)(,005) - = 987,164 cm s - = 9,87 m s - g = 5%(9,87 m s - ) = 0,4935 m s - Jadi, g = (9,87 ± 0,49) m s (a) mg = kg = 0,045 kg (b) 00 dm 3 = m 3 = 0,00 m 3 g (c) 0,8 3 cm = ( ) 10 3 kg 3 m = 8 kg 10 3 m = 800 kg 3 m

4 15. (a) [Luas] = [p][l] = L.L = L (b) [p] = [m][v] = [M][L.T -1 ] = MLT -1 (c) [p] = [F] M.L.T = = ML T [A] L 1 (d) [s] = [w ] M.L.T = = ML T 3 [V] L 16. v = P + Qt + Rt ; [v] = [P] + [Q].T + [R].T [P] = [v] = L.T -1 = m s -1 [Q] = [v].t -1 = [L.T -1 ][T -1 ] = L.T - satuan m s - [R] = [v].t - = [L.T -1 ][T - ] = L.T -3 satuan m s [p] = [m][v] = [M][L.T -1 ] = MLT -1 [I] = [F][t] = [MLT - ][T] = MLT -1 [p] = [I]. Jadi, momentum dan impuls adalah besaran vektor yang setara. 18. (a) a = m F ; LT- = 19. M ;LT L T MLT 1 ; tidak sama, sehingga persamaan pasti salah (b) v = v o + as; (L.T -1 ) = (L.T -1 ) + [L.T - ][L] L T - = L T - + L T - sama, sehingga persamaan mungkin benar m1m Fr (M.L.T ).L F = G ;G = = = M L T r m m M.M 1 0. perpindahan; s = ka.t y ; L = [L.T - ].[T] y L 1 T 0 = L.T - + y Pangkat L: 1 = ; = 1 Pangkat T: 0 = - + y; 0 = -(1) + y; y = Jadi, persamaannya adalah s = kat 1. Tekanan hidrostatik; p = kρ g y h z ; ML -1 T - = (ML -3 ).(LT - ) y.(l) z M +1 L -1 T - = M L -3+y+z.T -y Pangkat M; +1 = ; = +1 Pangkat T; - = -y; y = 1 1 3

5 . Pangkat L; -1 = -3 + y + z; -1 = z; z = 1 Jadi, persamaannya adalah p = kρgh 3.

6 4. 5. (a) (b) (c)

7 6. (a) (b) (c) 7. (a) (b)

8 8. S = F 1 F = F 1 + (-F ) F = F, sehingga S = F 1 + F + F 1 F cos (180 α) S = F 1 + F - F 1 F cos α S = F 1 +F - F1 F cos α (terbukti) 9. Diketahui: A = 5; B = 1; (A, B) = α; cos α = cos 10º = -½ Ralat soal F 1 diganti A F diganti B (a) R = A + B R = A + B + AB cos 10º = (5)(1)(-½) R = 109 R = 109 Arah β B R = sin β sin 60 (b) S = A - B o ; sin β = = 0,9954 β = 84,5º 109

9 S = A + B + AB cos 60º = (5)(1)(½) R = 9 R = 9 Arah γ B S = sin γ sin 10 o ; sin γ = = 0,68674 β = 43,4º 9 (c) T = B - A T = A + B + AB cos 60º = (5)(1)(½) R = 9 R = 9 Arah B T = ; sin = o sin sin = 0, 861 = 16,6º 9 Jadi, arah = ,6º = 136,6º terhadap A 30. (a) m + 8 m 10 benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatan. (b) 5 m + 14 m 0 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatan.

10 (c) 10 m + 10 m 10 m benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatannya. (d) 150 m + 50 m 450 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke titik awal berangkatnya. 31. s = 8 m arah 143 terhadap sumbu X+ (arah mendatar) s = 8 cos 143 = 8(-cos 37 ) = 8(-0,8) = -6,4 m s y = 8 cos 143 = 8(sin 37 ) = 8(0,6) = 4,8 m 3. (a) A = = 5cm; tan α = A y 4 = (Kuadran I) α = 53,13º A 3 (b) F = ( ) ( 40) = 80 N; tan α = Fy 40 = (Kuadran III) F 40 3 α = ( ) = 10º (c) B = 1 + ( 13) = 313 m; tan α = By 13 α = -47,9 = (Kuadran IV) B 1 (d) P = ( 0) + 0 = 0 N; tan α = 33. F 1 = +5 N; F 1y = 0; F = +3 N; F y = 6 N F = = 8 N; F y = = 6 N Py 0 = (Kuadran II) P 0 α = (180 45)º = 135º F = = 10 N 34. Arah tan α = Fy 6 = (Kuadran I); α = 37º F 8

11 F 1 = 100 N; α 1 = 90º F = 10 N; α = 0º F 3 = 50 N; α 1 = 143º Ralat soal Orang ketiga menarik ke arah 53º barat dari selatan dengan gaya 50 N. F 1 = 0 N; F 1y = 100 N F = 10 N; F y = 0 F 3 = 50 cos 143º = 50 (-cos 37º) = 50(-0,8) = -40 N F y = 50 sin 143º = 50 (sin 37º) = 50(0,6) = 30 N F = = 80 N; F y = = 130 N F = = = N Arah tan α = Fy 130 = (Kuadran I); α = 1,0º F 80 Uji Kompetensi Bab 1 I. Pilihan Ganda 1. Besaran pokok: panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, intensitas cahaya. Jawab C. 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1000 L Jawab C cc = 500 cm 3 = m 3 = m 3 Jawab D 4.,47 10 km =,47 10 (10 3 m) =, m Jawab E 5. 1 bulan = 30 hari = 30(4 jam) = 70(3 600 s) = 7(36)10 3 s = ,6 106 s Jawab A 6. Jarak = tahun cahaya; 1 tahun = 365 hari Jarak = [( 104)(365)(4)(3 600) s] m/s

12 Jawab B = (1, ) km km 7. Ek = ½mv kg(m/s) = kgm s - Jawab A 8. Dimensi momentum, p = mv = MLT -1 Dimensi gaya, F = MLT - Dimensi daya, Jawab C P F.s ( MLT )( L ) = = = ML T -3 t 9. Dimensi daya, ML T -3 (cara sama dengan nomor 8) Jawab D 10. Dimensi momentum, MLT -1 (cara sama dengan nomor 8) Jawab C m t M T y z = kp ρ A ; = ( ML T ) ( ML ) ( L ) M 1 T -1 L 0 = M + y T - - 3y + z L Pangkat T; -1 = -; = ½ T y z Pangkat M; 1 = + y; 1 = ½ + y; y = ½ Pangkat L; 0 = - 3y+ z; 0 = -½ - 1½ + z; z = 1 Jawab B 1. sudah jelas Jawab E 13. = o ± o = (0, + 5 0,01) cm = (0, + 0,05) cm = 0,5 cm = o ± = (0,50 ± 0,005) cm Jawab D 14. mikrometer sekrup, = ½ 0,01 mm = 0,005 mm = 5,5 mm + (37 0,01 mm) = 5,87 mm relatif = 0, % = 0,085% 5,87 Jawab A 15. 0,07060 m memiliki 4 angka penting

13 Jawab C 16. Luas = 1,61 5, m = 65,57 m = 66 m ( AP) Jawab E 17. R 1 = 400 ± 1%; R 1 = 1%(400) = 4 Ω R = 600 ± 1%; R = 1%(600) = 6 Ω R 3 = 100 ± 0,5%; R 3 = 0,5%(100) = 0,5 Ω R1R R = R ; R =..? 3 R = 400(600) = 400Ω 100 R = R 1 R R -1 R R1 R R3 3 ; = + + R R R R R R Jawab B 1 3 = 1% + 1% + 0, 5% =, 5% ; R =,5%(400 Ω) = 60 Ω 18. Nilai benar g 9,80 m/s Murid D menghasilkan pengukuran berulang yang baik yang berarti tepat (presisi), tetapi nilainya jauh dari nilai benar, g = 9,80 m/s (berarti tidak teliti atau tidak akurat) Jawab D 19. T = 5,00 s (s T = 0,10 s); L = 100,0 cm (s L = 3,0 cm) T = L π ;g = 4π LT g L T 1 0,05 5% g s s 0,10 3,0 = + = + = = g L T 5,00 100,0 Jawab E q1q 1 0. F = 4πε r q1q tan θ = q1q Jadi, 3 = sumbu tegak F dan sumbu mendatar r - 4πε, dari grafik tan θ = 1 ( ) (r ) ( ) = = ( )( ) 4πε ; q 6, , 10 1q 1π 1 3,14 ε = = = = 1,810 ( ) 1 10

14 Jawab C 1. D + A + B = C Jawab B F 3 = 50 cos 143º = 50 (-cos 37º) = 50(-0,8) = -40 N F y = 50 sin 143º = 50 (sin 37º) = 50(0,6) = 30 N. F F = F cos θ; F y = F sin θ P = 10 N P = 0; P y = -10 R = F cos θ R y = F sin θ 10 Diketahui R = 0 N arah OA atau α = 0º, artinya R = R = 0 N dan R y = 0 Jadi, F sin θ 10 = 0; F sin θ = 10 F cos θ = 0 F sin θ 10 1 = = ; tan ½ F cosθ 0 Jadi, sin θ = Jawab C = 3. A = 40; B = 0; θ = 60º cos 60º = ½ A B = A +B - AB cos θ = (40)(0) 1 = Jawab B = P = D; (P, Q) = 90º tan α = o Q 1; 45 P = α =

15 tan β = Q 1; 45 o = β = P (P + Q, P - Q) = α + β = 45º + 45º = 90º Jawab D 5. Diketahui: P dan Q dengan P = Q =. Misal (P, Q) = θ P Q P + Q = 1 ; + θ = + + θ P Q PQ cos P Q PQ cos + θ = ; + + θ cos cos ( ) ( + θ) 1 cosθ 1 = = 1 cos cos θ = cos θ; 3 cos θ = 1; cos θ = 1 3 Jawab A ; Jadi, mungkin Jawab C 7. Diketahui: 1 petak = 1 N F 1 = 6; F 1y = 0; F = ; F y = 6 F = 6 + = 8; F y = = 6 F = F +F = 8 +6 = 10 N Jawab C 8. y Diketahui A = 8 km; C = 6 km R = A + C; R =? A = 0; A y = -8; C = 6 cos 30º = 3 3; C y = 6 sin 30º = 3

16 9. R = = 3 3; R y = = -5 y ( ) ( ) R = R +R = = 7+5 = 13 km Jawab C R = F 1 + F + F 3 F 1 = -; F 1y = 7 F = -6; F y = 8 F 3 = 3; F 3y = -3 R = -5; R y = 1 ( ) R = R +R = 5 +1 = 13 N y Jawab D 30. Diketahui: F 1 = 0 N; 0º; F 1 = 0; F 1y = 0 F = 0 3 N; 90º; F = 0; F y = 0 3 F 3 = 30 N; 60º; F 3 = 15; F 3y = 15 3 F = = 35; F y = = 35 3 Besar y ( ) ( ) F = F +F = = 70 N Arah tan θ = Jawab B Fy 35 3 = = 3 θ = 60º F 35

17 II. Esai Tingkat 1 Pengaplikasikan Skill A. Pengukuran 1. L = + = (11,45 ± 0,05) cm. L = + = (1, ,005) cm 3. mikrometer sekrup; = 0,005 mm (a) 3,5 mm lebih 45 0,01 mm = 0,45 mm Jadi, L = (3,5 + 0,45) mm ± 0,005 mm = (3,950 ± 0,005) mm (b) 1,5 mm lebih 17 0,01 = 0,17 mm Jadi, L = (1,5 + 0,17) mm ± 0,005 mm = (1,670 ± 0,005) mm (c) 5 mm lebih 40 0,01 = 0,40 mm Jadi, L = (5 + 0,40) mm ± 0,005 mm = (5,400 ± 0,005) mm 11, ,8 + 11,3 + 11,4 + 11,30 4. = = 11, 34 5 ( ) 1 NΣi Σ s = N N 1 i ; N = 5; N 1 = 4 Σ = 11, , , , , 30 = 64,99 i ( i ) ( ) Σ = 11, , , , , 30 = 314,89 Jadi, ( ) ,99 314,89 s = = 0, s 0, % = 100% = 0, % 11, 34 0,% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Hasil diameter = ± s = (11,34 ± 0,03) mm 5. Hasil pengukuran selang waktu dari 0 kali ayunan adalah 0T = 40,0; 40,1; 39,8; 39,8; 39,9 T =,000;,005; 1,990; 1,990; 1,995 ΣT 9, i T = = = 1,996 Σ T =,000 +, , , ,995 = 19,903 i ( Σ Ti ) = (,000 +, , , ,995 ) = ( 9,980 )

18 ( ) ( ) ( ) NΣT ΣT 5 19,903 9,980 1 i i 1 st = = = 0, N N st 0, % = 100% = 0,17% T 1,996 0,17% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Jadi, periode bandul T = T ± s T = (1,996 ± 0,003) detik 6. Temannya ragu karena dua nol dalam 500 g tidak terdefinisi dengan jelas, apakah termasuk angka penting atau bukan. Untuk mengatasi masalah ini, maka harus ditulis dengan menggunakan notasi ilmiah. 500 g = 5,00 10 g berarti 3 angka penting 500 g = 5,0 10 g berarti angka penting 500 g = 5 10 g berarti 1 angka penting 7. (a) 15,97 g + 8,15 g = 134,1 g (b) 11,6 m + 8,005 m + 13,48 m = 134,085 m = 134,1 m (c) 78,05 cm 3,046 cm = 46,004 cm = 46,00 cm (d) 1,6 kg + 3 kg 0,005 kg = 4,595 kg = 5 kg (e) 14,0 cm 5, cm = 7,80 cm = 73 cm (f) 0,168 m 8, m = 1,379 m = 1,4 m (g) 54,5 J 78, , s = = J/s (h) 180 N 35 m N.m = 1050 = 1000 N m/s = N m/s 6 s s 7, kg (i) ( ) 3 1 5,0 10 m 5,0 m 4 m = 0, kg/m 3 = 0,1 10 kg/m 3 = kg/m 3 8. (a) (,46 + 5,4) 10 3 g = 7, g = 7, g (b) (5, ) + (3, ) = (5,80 + 0,30) 10 9 = 6, s (c) (5, ) + (, ) = 3, m (d) (8, ) + (6, ) = (8,1 0,630) 10 7 = 7, g (e) (5, m) : (, s) =, m/s (f) (9, 10-4 km)(1, km) = 13, km = 1, km

19 9. 90 lembar = 1,35 cm; tebal kertas = 1 1,35 90 cm = 0,015 cm = 1, m 10. Sisi persegi, a = 15,300 cm 11. ρ = Keliling persegi = 4a = 4(15,300 cm) = 61,00 cm Luas persegi = a = (15,300 cm) = 34,09 cm 3 4, g m = = 0, g/cm 3 = 6,4 g/cm 3 3 V 7,0 10 cm 1. massa air dalam tangki = 51,7 kg 3,66 kg = 48,04 kg = 48,0 kg 13. siswa yang hasil pengukuran panjangnya 63,58 cm Data: 63,65 cm; 63,64 cn; 63,66 cm; 63,66 cm Σ L 63, , , ,66 = = = cm N 4 i L 63, (a) t = ½(0,5) = 0,5ºC (b) t = 100ºC sehingga t 0,5 = 100% = 0,5% t 100 (c) ketelitian = 100% - 0,5% = 99,75% 15. t = ½(0,1) 0,05 sekon (a) ketelitian 96% berarti kesalahan relatif (b) Jadi, 0, = 4; t = 1,5 s t t 100% = 1% (dari 100% - 99% = 1%) t 0,05 100% = 1% ; t = 5,00 s t 16. Ketelitian 99% berarti kesalahan relatif t 100% = 4% t d 100% = 1% d d kira-kira 5 mm d 100 = 5 mm; d = 0,5 mm mistar, L = 0,5 cm = 5 mm jangka sorong, L = 0,5 mm Jadi, jelas mistar mauoun jangka sorong tidak dapat digunakan untuk mengukur tebal papan. 17. R 1 = (8,4 ± 0,1); R = (4,5 ± 0,01); R 3 = (56,605 ± 0,001); R 4 = (90,75 ± 0,01) Empat resistor tersebut dirangkai secara seri

20 Ditanya: R total berikut ketidakpastiannya =.? R = R 1 + R + R 3 + R 4 = 180,005 Ω N = 4, N - 1 = 3 R = R 1 + R + R 3 + R 4 = 0,11 Ω R 0,11 = 100% = 0,07% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 4 angka R 180,005 penting. R total = R + R = (180,0 ± 0,11) Ω 18. Bola, diameter, d = (10,00 ± 0,05) mm (a) V = 4 3 πr3 = 4 3 π( d )3 = 1 6 πd3 ; d = diameter V d 0,05 = 3 = 3 0,0150 V d = = 10,00 1,5% (b) Ketidakpastian relatif 1,5% dekat dengan 1% sehingga berhak atas 3 angka penting. (c) V = 1 6 (3,14)(10,00)3 = 53,7 mm 3 V = 0,0150V = 0,0150(53,7) = 7,855 mm 3 Jadi, V = (54 ± 8) mm 3 dalam 3 angka penting 19. m T = π ; T = (0,085 ± 0,005) s; m = (15,0 ± 0,05) kg k (a) 4π m 4π m T = ;k = k T k m T = +. k m T k 0,05 0,005 = +. = 0,0639 = 6, 39% = 6, 4% k 15,0 0,085 (b) k k = 6,4% dekat dengan 10%, sehingga berhak atas angka penting. k 4 mt 4(3,14) (15,0)(0,085) 8703 = π = = N/m k = 6,4%k = 6,4%(8703) = 5570 N/m Jadi, k = (8703 ± 5570) N/m

21 = (87000 ± 5600) N/m = (8,7 ± 0,6) 10 4 N/m dalam angka penting. 0. R = 10 Ω; L 1 = 60,5 cm; L = 39,49 cm; s L = 0,08 cm L 1 = R, dengan R dianggap konstanta. L s L s L 3 1 1, ,08 0,08 = + = + = L L 60, 5 39, 49 = 3 100% = 0,4% dekat dengan 0,1% sehingga berhak atas 4 angka penting.,4 10 = 60,5 (10Ω) = 15,33 Ω 39,49 =, (15,33) = 0,037 Ω Jadi, = (15,33 ± 0,04) Ω dalam 4 angka penting. B. Besaran dan Satuan 1. meter (m); t sekon (s); v dalam m/s; a dalam m/s (a) v (m/ s) = = m/ s m (b) a m m/ s = = s = s m s s (c) ½at = ½ ( ) = m. (a) 5, ton = 5, 10 3 kg = 500 kg (b) 150 mg = kg = 1, kg (c) 500 g = k =,5 kg (d) 0,5 hm = 0, m = m (e) 400 cm = m = m (f) mm = m =, m (g) 5000 dm 3 = m 3 = 5 m 3 (h) 7500 cm 3 = m 3 = 7, m 3

22 3. (a) 13,6 g/cm kg 3 = 13,6 13, = kg/m 3 10 m (b) 0,5 g/cm 3 = 0,5 103 kg/m 3 = 500 kg/m 3 (c) 90 km/jam = m = 5 m/s 3600 s (d) 135 km/jam = m = 37,5 m/s 18 s (e) 0,08 N/cm 1 N = 0, = N/m 10 m (f) 700 N/cm 1 N 6 = = N/m 10 m (g) 700 N cm = 700(1 N 10 - m) = 7 N m (h) 1 kw jam = 1(1000 W)(3600 s) = 3, Ws 4. (a) 1 tahun = 1(365)(4)(3600) s = 3, s (b) lama = N v A 3 6, 10 molekul = = 1, molekul 3,15 10 s 1 s 1 tahun 5. (a) [Ep] = [massa][percepatan][tinggi] = M(LT - )(L) = ML T - (b) [Daya] = ( MLT )( L ) [gaya][ jarak] = = ML T [w aktu] T 3 (c) [Ek] = ½[massa][kelajuan] = M(LT -1 ) = ML T - (d) [momen inersia] = [massa][jarak] = M(L) = ML 6. v = Pt + Qt +Rt 3 ; LT-1 = [P]T + [Q]T + [R]T 3 16 tahun tahun [P] = [Q] = [R] = LT T LT T 1 1 LT T 1 3 = LT satuan m s - 3 = LT satuan m s -3 4 = LT satuan m s (a) 3 [volume] L = = L T [menit] T 3 1

23 [perpindahan] L (b) = = T [percepatan] LT (c) ( )( ) [gaya][volume] = MLT L = M L T 3 4 (d) ( )( ) [massa jenis][kelajuan] = M L LT = M L T 8. Dimensi T = [T] T = π g L LT [T]. L 1 ;T T 1 (salah) T = π L g L [T]. LT 1 ;T = T (benar) Jadi, rumus yang benar adalah T = L π. g 9. Dimensi v o = LT -1 g (a) v o = (LT -1 LT ) h L 1 ;LT T 1 1 (salah) h (b) v o = (LT -1 L ) g LT 1 ;LT 1 T (salah) (c) v o 30. T = 31. (i) = gh (LT -1 ) ( ) LT (L) ;LT LT (benar) Jadi, rumus yang benar adalah v o m π T = k [m] M [k] = = = MT [T] T 4π m 4π m k ;k = T = gh.

24 (ii) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 3. (a) C + B = A, karena vektor A yang menutup (b) Ralat soal: vektor diberi nama

25 G + D + E = F, karena vektor F yang menuturp. (c) L + M + N + P = Q, sebab Q yang menutup. (d) Mulai dari A memutar searah dengan jarum, lalu kembali ke titik A W + V U + T + S + X = 0 U = W + V + T + S + X 33. (a) A = 0 cos 37º = 0(0,8) = 16 m; A y = 0 sin 37º = 0(0,6) = 1 m (b) B = 30 cos 60º = 15 m; B y = 30 sin 60º = 15 3 m (c) C = 40 cos 150º = 40(-½ 3 ) = -0 3 m; C y = 40 sin 150º = 40(0,5) = 0 m (d) D = 10 cos 17º = 10 cos ( ) = 10(-cos 37º) = 10(-0,8) = -8 m D y = 10 sin 17º = 10 (-sin 37º) = 10(-0,6) = -6 m (e) E = 50 cos (-45º) = 50(½ ) = 5 m E y = 50 sin (-45º) = 50(-½ ) = -5 m (f) F = 36 cos (330º) = 36 cos (360-30) = 36 cos 30º = 36(½ 3) = 18 3 m F y = 36 sin (330º) = 36(-sin 30º) = 36(-½) = -18 m 34. (a) (C, D) = θ = 10º; cos θ = cos 10º = -½ Besar

26 R = C + D R = Arah (4)(5)( ) = 1 1 C R 4 1 = = sin α sin D sin α sin sin α = = = α = 49º Arah terhadap sumbu X+, yaitu θ R = 70 α = = 1º (b) S = C D; (C, -D) = 60º; S = (4)(5)( ) = 61 m 1 C R 4 61 = = sin αs ( ) sin α 1 o sin s 3 ( 3) sin α s = α s = 6 61 o Arah θ s = 90º + α s = = 116º (c) T = D + C Dengan cara yang sama dengan (a) dan (b): T = 61 m; θ s = 96,33º 35. A = 3 m; B = 4 m R = A + B; besar dan arah R (a) α = 0º R = A + B = 7 m, arah θ = 0º (b) α = (A, B) = 60º; cos α = cos 60 = ½ R = A +B + A Bcosα

27 R = (3)(4)( ) = o 4 3 B R Bsin α 4sin 60 = sin θ = = = θ = 35 sin θ sin α R (c) Dengan cara yang sama, R = 5 m; θ = 53º (d) Dengan cara yang sama, R = 13 m; θ = 74º (e) Dengan cara yang sama, R = -1 m; θ = 180º 36. B = A; A + B = ½ 6 A - B ; cos θ =.? o A +B + A Bcosα = ½ 6 A +B A Bcosα A +4A + A(A )cosα = 6 ( A +4A 4A cos α ) cosθ = 15 1 cosθ ( θ ) = ( θ) A cos A 5-4 cos 0 cos θ = 5; cos θ = ¼ 37. Misalnya dua vektor tersebut adalah A dan B, maka A = B = 5 m; θ =? (a) R = 5 3 m R = A + B R = A +B + A Bcosα 5(3) = (5)(5) cos α; cos α = = α = 60º 50 (b) R = 5 m, dengan cara yang sama, α = 10 (c) R = 3 10 m, dengan cara yang sama, α = 37 (d) R = 5 m, dengan cara yang sama, α = R = P + Q, S = P Q, Buktikan bahwa R + S = (P + Q ) Misalkan P = P, P y

28 Q = Q, Q y R = P + Q ; R y = P y + Q y ; S = S - S ; S y = S y - S y R + S = (R + R y ) + (S + S y ) = (P + Q ) + (P y + Q y ) + (P - Q ) + (P y Q y ) = (P + Q + P Q ) + (P y + Q y + P y Q y ) + (P + Q - P Q y ) + (P y + Q y - P y Q y ) = (P + P y ) + (Q + Q y ) + (P + P y ) + (Q + Q y ) = P + Q + P + Q R + S = (P + Q ) terbukti 39. Misal, ketiga vektor yang besarnya 3 N itu adalah A, B, dan C. Jadi, A = B = C = 3 N. R = A + B + C (a) R terbesar, jika A, B, dan C searah, sehingga R maks = = 9 N (b) Nilai terkecil, Rmin = 0, yaitu jika (A, B) = (B, C) = (C, A) = 10º (c) R = 3, jika dua vektor dan vektor ketiga berlawanan arah 40. A = 30 N; B = 40 N; R = A + B (a) R maks = = 70 N (b) R min = = 10 N (c) (i) 30 N + 5 N 40 N, salah tidak dapat seimbang

29 (ii) 30 N + 10 N 40 N, benar dapat seimbang (iii) 30 N + 30 N 40 N, benar dapat seimbang (iv) 30 N + 40 N 50 N, benar dapat seimbang (v) 30 N + 40 N 70 N, benar dapat seimbang (vi) 30 N + 40 N 75 N, salah tidak dapat seimbang 41. (a) Besar, A = A + A = = 10 m y Arah, tan θ = A y 8 = (Kuadran II) A 6 θ = (180 53) = 17 (b) Dengan cara yang sama, B = 10 m; θ = 330 (c) Dengan cara yang sama, C = 16 m; θ = 60 (d) Dengan cara yang sama, D = 6 m; θ = 5 4. Lihat gambar di soal; A = -1 m; A y = 0 B = 18 cos 37 = 18(0,8) = 14,4 m; B y = 18 sin 37 = 18(0,6) = 10,8 m (a) R = A + B; R = ,4 =,4 m; R y = ,8 = 10,8 m Besar, R = ( ) ( ) y = = m R + R,4 + 10,8 1, 85 Arah, tan α = 10,8 (Kuadran I) α = 77,5,4 (b) S = A - B; S = -1-14,4 = -6,4 m; S y = 0-10,8 = -10,8 m Besar, S = ( ) ( ) Arah, tan α = y = = m S + S 6, ,8 1, ,8 (Kuadran III) α = (180 +,) = 0,º 6,4 43. Harus menggunakan metode vektor komponen (a) A = 8 N; A = 90 A = 0; A y = -8 B = 10 N; B = 0 B = 10; B y = 0 C = 0 N; C = 53 C = 0 cos 53 = 1 N; C y = 0 sin 53 = 16 N R = A + B + C R = = N; R y = = 8 N R = ( ) ( ) y = = N R + R

30 tan θ R = 8 (Kuadran I) θ R = 0 (b) Dengan cara yang sama (a) A = 18 N; A = 0 A = 18 N; A y = 0 B = 30 N; B = 143 atau 37 (Kuadran II) B = -30 cos 37 = -(30)(0,8) = -4 N; B y = 30 sin 37 = (30)(0,6) = 18 N C = 4 N; C = 70 C = 0; C y = -4 N R = = -6 N R y = = -6 N R = ( ) ( ) tan θ R = y = = N R + R (Kuadran III) θ R = ( ) = 5 (c) A = 7 N; A = 180 A = -7 N; A y = 0 B = 18 N; B = 60 B = 7 cos 60 = 7 N; B y = 7 sin 60 = 7 3 N C = 7 N; A = -60 C = 7 cos (-60 ) = 7 N; C y = 7 sin (-60 ) = N R = = 0 R y = = 0 R = (d) Dengan cara yang sama pada (a), (b), dan (c), R = 80 3 N; θ R = 0º

31 45. A = 40 cos 60 = 0 km; A y = 40 sin 60º = 0 3 km B = 10 km; B y = 0 C = 0; C y = km R = = 30 km R y = = 10 3 km R = ( ) ( ) R + R = = 0 3 km y tan θ R = 10 3 = 3 (Kuadran I) θ R = R = A + B + C + D A = 100 m; A y = 0 B = 10 cos 60º = 60 km; B y = 10 sin 60 = 60 3 m C = 100 cos 10 = -50 m; C y = 100 sin 10 = 50 3 m D = -60 cos 60 = -30 m; D y = -60 sin 60 = m R = (-50) + (-30) = 80 km R y = (-30 3) = 80 3 m Besar, R = ( ) ( ) R + R = = 160 m y

32 Arah, tan θ R = (Kuadran I) θ R = 60 Tingkat II Soal Tantangan 46. t = 1 tahun = 3, s (baca jawaban nomor 4) 1 tahun cahaya = (3, s)(kecepatan cahaya) = (3, s)( m/s) = 9, m Jarak Gomeisa = 50 tahun cahaya = 50(9, )(10-3 km) = 36, km =, km 47. R = 6, m sehingga ambil π = 3,14 V = π R = (3,14)(6, ) = m 3 = 1, m kmol = atom; massa 1 atom karbon =, kg 1,0 kg Massa 5 mol atom karbon = (5 mol) = kmol = 6, kg (dalam angka penting) 49. v L = G M y R z ; [G] = ( MLT )( L ) Nm = = kg LT -1 = (M -1 L 3 T - ) M y L z M 0 L 1 T -1 = M - + y L 3 + z T - Pangkat T -1 = - = ½ Pangkat M 0 = - + y 0 = -½ + y y = ½ M M L T 1 3 Pangkat L 1 = 3 + z; 1 = 3 + z; z = -½ Persamaannya yaitu v L = G ½ M ½ R -½ = (GMR -1 ) ½ v L = k GM R

33 massa M µ = ML = = ; panjang kawat, L panjang L F = gaya tegang = MLT - ; Periode, T o T o = kµ L y F z T = (ML -1 ) L y (MLT - ) z M 0 L 0 T 1 = M + z L - + y + z T -z Pangkat T 1 = -z z = -½ Pangkat M 0 = + z 0 = - ½ = ½ Pangkat L 0 = - + y + z; 0 = -½ + y - ½; y = 1 Persamaan periode, T o = kµ ½ L 1 F -½ µ T o = kl F 51. v = kp ρ y ; [v] = LT -1 ; [p] = LT -1 = (ML -1 T - ) (ML -3 ) y M 0 L 1 T -1 = M + y L - 3y T - F A MLT L Pangkat T -1= - = ½ Pangkat M 0 = ½ + y y = -½ 1 = = ML T ; [ρ] = m M = = 3 ML V L 3 Persamaannya adalah v = kp ½ ρ -½ v = 5. Lihat gambar di soal D = 0; D y = 3; k p ρ C = 3 cos 30º = 3(½ 3) = 3 3 ; C y = 3 sin 30º = 3 (a) R = C + D R = C + D = = 3 3 R y = C y + D y = = 6 y ( ) ( ) R = R +R = = 3 7 m (Kunci jawaban diralat) Arah tan θ = Ry 6 = = θ = 49º R 3 3 3

34 (b) S = C D S = C - D = = 3 3 S y = C y - D y = 3-3 = 0 Besar S = ( ) S +S = = 3 3 y Arah, tan θ = (c) T = C + D Sy 0 = θ = 0 S 3 3 T = C + D = = 3 3 T y = C y + D y = = T = T +Ty = 3 + = 3 7 (kunci jawaban diganti) Arah, tan θ = (d) U = C D 15 = = θ = 71 T Ty 5 U = C - D = = 3 3 U y = C y - D y = 3-6 = U = U +U y = 3 + = 3 3 Arah, tan θ = 9 = = = (Kuadran IV) θ = -60 U U y R = P + Q; R = P + Q; R = P - Q Bukti, (P, Q) = (P, Q) = α R = P + Q R = P +Q +PQ cos α (1) R = P + Q

35 ( ) ( ) ( ) R = P + Q +P Q cos α 4R = P + 4Q +4PQ cos α..() Eliminasi persamaan (1) dan () 4R R = P + 4Q +4PQ cos α (dikalikan 1) = P +Q +PQ cos α (dikalikan ) 4R R = P + 4Q +4PQ cos α = P +Q +4PQ cos α - R = P Q ( ) ( ) R = P + Q - PQ cos α R = -P + Q (3) 4R = P + Q - PQ cos α.(4) Eliminasi antara persamaan (4) dan (1) 4R = P + Q - PQ cos α R = P +Q +PQ cos α + 5R = P + Q.(5) Eliminasi antara persamaan (5) dan (3) 5R = P + Q R = -P + Q - 3R R = P = 3P Substitusi ke persamaan (3) R = -P + Q ; R = -R + Q ; 3R = Q ; Q = R 3 Jadi, P : Q : R = R : R 3 : R = 1 : 3 : 1 = : 3 : (ralat kunci jawaban) 54. Ambil sudut terhadap sumbu X+ A = 100 A = 0 A = 100; A y = 0 B = 300 B = -90 B = 0; B y = -300 C = 150 C = ( ) C = -150 cos 30 = -75 3; C y = -150 sin 30 = -75

36 D = 00 D = (180 60) D = -00 cos 60 = -100; A y = +00 sin 60 = Resultan R = A + B + C + D S = -R dengan S adalah perpindahan kelima yang mengembalikan ke titik berangkatnya. R = = R y = = ( ) ( ) R = R +R = = 16(875) + ( 01,8) = 40 m y S = R = 40 m S = -R = 75 3; S y = -R y = Arah, tan θ = Sy = θ = 57 S Ambil sudut terhadap sumbu X+ sebagai acuan A = 6 N A = 60 A = 6 cos 60 = 3 N; A y = 6 sin 60 = 3 3 N B = 3 N B = -θ B = 3 cos θ; B y = -3 sin θ C = 4 N C = -90 C = 0; C y = -4 N D = 7 N D = 180 D = -7 N; D y = 0 (a) R = A + B + C + D; θ R = 180º; sin θ =.? R = cos θ (-7) = cos θ R y = sin θ = sin θ Jadi, sin θ = 0; sin θ = = (ralat kunci jawaban) 3 3 (b) R =.? Di sini θ telah ditetapkan sebagai sudut lancip, sehingga cos θ = + 1 sin θ = 1 3 = 0,

37 R = (0,917) = -1,5 Resultan R = R = 1,5 N (ralat kunci jawaban)