Pengambilan Keputusan Manajerial

Transkripsi

1 MODUL PERKULIAHAN Pengambilan Keputusan Manajerial Modul Mid Semester 1-7 Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ekonomi dan Bisnis Manajemen Mid Semester MK, ST, MBA Abstract Mampu mengidentifikasi masalah dan memahami model-model pengambilan keputusan dalam berbagai situasi Kompetensi Mampu merespon sebuah masalah dalam keputusan, dalam berbagai situasi yang dihadapi

2 Modul 1 Latar Belakang Dalam rangka mengenali permasalahan yang dihadapi, penganmbil keputusan-siapun itumembutuhkan pengetahuan (knowledge). Hal itu dibutuhkan agar mampu mengidentifikasi situasi keputusan yang dihadapinya secara benar. Ketiadaan pengetahuan bisa membuat analisisi yang dilakukannya menjadi salah sehingga pengambil keputusan akan melakukan kesalahan dalam membentuk model mental keputusan. Isi 1. Pendahuluan 2. Masalah dan Keputusan, Model Pengambilan Keputusan 3. Keputusan Dalam Situasi Pasti & Tidak Pasti Pohon Keputusan (EMV/EVPI) 4. Keputusan Dalam Situasi Risiko (Nilai Harapan Informasi) 5. Pengambilan Keputusan Dengan Lawan Berhadapan. 6. Motode Grafik & Simpleks 7. Dualitas & Sensitivitas. Pendahuluan Pengambilan keputusan adalah serangkaian proses mental yang dilakukan seseorang dalam menentukan jalan keluar bagi permasalahan yang dihadapinya. Seseorang harus memutuskan langka-langkah mana yang pantas diambil dengan keterbatasan biaya yang ada dan secara relative langkah-langkah itu memeiliki hasil dibandingkan dengan langkah lain. Semua pengambil keputusan memiliki keterbatasan. Pada saat yang sama, mereka harus kelaur dari persoalan yang dihadapi. Pengetahuan dan kreativitas. Dalam rangka mengenali permasalahan yang dihadapi, pengambil keputusan-siapapun itumembutuhkan knowledge. Hal tersbut dibutuhkan agar mampu mengidentifikasi situasi keputusan yang dihadapinya secara benar. Kreativitas dibutuhkan untuk menentukan berbagai alternative yang mungkin dilakukan dalam memecahkan masalah yang dihadapi. Kreativitas dan pengetahuan merupakan sepasang mata gunting yang dibutuhkan dalam memotong /memecahkan permasalahn yang dihadapi. Namun, keduanya memiliki sumber berbeda. Pengetahuan diakuisisi sepanjang hidup sesorang, sedangkan kreativitas merupakan kemampuan sesorang dalam mengintegrasikan sejumlah pengetahuan. 2

3 Persoalan persepsional dan Persoalan Riil Persepsi adalah cara pandang seseorang terhadap sesuatu yang muncul sebagai cara orang itu mengorganisasikan berbagai informasi yang dianggap relevan dan bagaimana orang itu mengambil kesimpulan atas organisasi informasi tersebut. Sering kali, persepsi menyesatkan karena ketidaklengkapan informasi dan cara pengorganisasian informasi. Dalam berbagai persoalan, pengambil keputusan harus mampu, membedakan antara persoalan yang di persepsikan dan persoalan riil yang dihadapi. Kegagalan mengidentifikasi hal tersebut akan bermuara kepada kesalahan pengambilan keputusan. Terkadang, persepsi pengambil keputusan terhadap masalah dipengaruhi oleh hokum keberhasilan masa lalu. Lantas secara heuristis memahami masalah yang dihadapi dengan pola yang dikira mirip dengan pola sebelumnya hal ini biasa disebut framming. Persoalan tersetruktur dan tidak tersetruktur. Banyak persoalan manajer bersifat tersetruktur dengan model pengambilan keputusan yang telah dikenali, dengan variable keputusan yang lazim dan situasi yang pasti. Ketika hal ini menjadi sesuatu hal yang pasti, pengambil keptusan akan menjadikan pola pikirnya ke dalam pola heuristis. Ketika menghadapi persoalan tidak tersetruktur, seperti meredam emosi sekelompok preman yang mendatangi kantornya, disinilah pengetahuan dan kreativitas berperan besar dalam mengenali persoalan/masalah preman bukanlah persoalan terstruktur. Situasi keputusan Situasi pengambilan keputusan terbagi menjadi 7, sbb: 1. Situasi yang pasti (certainty), dimana hukum dalam situasi ini mirip dengan perhitungan dan hasilnyapasti sama dengan 5. Contohnya; dalam situasi rutin/persoalan terstruktur, seperti menambah atau mengurangi jumlan loket antrian pada sistem pelayanan. 2. Situasi yang tidak pasti (uncertainty), dimana nilai hasil yang diperkirakan memiliki berbagai pola yang tidak teridentifikasi. Contohnya, membuka sebuah kantor (cabang baru)/bisnis baru, tidak ada jaminan akan selalu sukses atau berhasil. 3. Situasi dibawah risiko, bentuk pertengahan antara situasi kepastian dan ketidakpastian. Contohnya, sama dengan kondisi uncertainty tetapi memiliki probabilitaskejadian berbagai kemungkinan nilai hasil dapat diidentifikasi. 4. Situasi berhadapan lawan tunggal, dalam kondisi pengambil keputusan hanya mempunyai tujuan (objective) tunggal dan strategi lawan dapat diidentifikasi. 5. Situasi pengambilan keputusan tujuan jamak, situasi di mana pengambil keputusan memiliki tujuan jamak sehingga harus mencari solusi terhadap perioritas berabagai tujuan tersebut. 3

4 6. Situasi berhadapan lawan kelompok, situasi dimana pengambil keputusan bukan individu tunggal melainkan sekelompok orang. Pengambilan keputusan secara berkelompok adalah hal lazim di bergbagai perusahaan. 7. Situasi kompleks, situasi di mana para manager dihadapkan kepada lawan lebih dari satu pihak. Masing-masing pihak memiliki banyak tujuan dan strategi, serta situasi yang dihadapi adalah situasi yang tidak pasti. Pentingnya Tujuan yang Jelas. Kejelasan mengenai apa yang diinginkan oleh pengambil keputusan bukanlah sekedar penrnyataan tujuan belaka. Akan tetapi, kejelasan tersebut secara esensial memiliki implikasi pada kriteria dengan apa alternatif-alternatif yang layak dikembangan diputuskan. Namun demikian, tujuan yang jelas bukan satu-satunya hal yang harus ditetapkan dalam pengambilan keputusan. Hal yang tidak kalah pentingnya untuk ditetapkan adalah kesediaan untuk melakukan berbagai langkah implementasinya yang diperlukan agar keputusan yang diambil bisa berjalan. Modul 2 Masalah dan keputusan Dalam berbagai buku tentang pengambil keputusan manajerial, pengambilan keputusan selalu dikaitkan dengan keberadaan sebuah masalah (cause). Hampir selalu pengambilan keputusan dilakukan akibat adanya sebuah persoalan yang harus diselesaikan. Persoalan selanjutnya dalah seberapa besar hubungan antara keputusan yang diambil dam masalah yang timbul? Sering sekali, orang hanya mengatasi gejalanya saja dan tidak menyelesaikan masalah yang sesungguhnya. Bukan berarti bahwa mengatasi gejala bukanlah hal yang penting, tetapi tidak menyelesaikan masalah tetaplah harus menjadi tujuan utama agar persoalan yang sama tidak lagi muncul di masa depan. Isi Gejala dan Masalah (Problem and symptom) Bagian tersulit dari proses pengambilan keputusan adalah memisahkan gejala (symptom) dari masalah (problem). Dengan demikian, pengambilan keputusan secara jernih akan mampu mengidentifikasi langkah-langkah yang harus diambil. Adanya kesenjangan (Gap) antara situasi yang dikehendaki dan situasi yang tengah terjadi. Sebagai contoh, meningkatnya tingkat kerusakan barang yang di produksi dan meningkatnya putaran tagihan (receivable turnover) adalah gejala dari berbagai masalah manajerial yang masih harus diidentifikasi lebih lanjut. 4

5 Masalah adalah sumber dari terjadiny kesenjangan antara kondisi yang dikehendaki dan kondisi yang tengah terjadi. Masalah tidak langsung bisa dikenali. Untuk mengenalinya, kita membutuhkan data, informasi dan analisis lebih mendalam. Gejala dapat langsung dapat dikenali secara langsung karena keberadaannya dapat dirasakan oleh pancaindera. Selain itu, seorang pengamat dapat juga ditugaskan untuk mencatat berbagai fenomena yang terjadi dengan statistic kejadiannya. Setidaknya, ada 2 cara untuk memisahkan gejala dengan masalah. Pertama, menggunakan diagram ikan (fishbone diagram). Kedua, menggunakan why-why diagram (kedua cara tersebut terbukti efektif dalm dunia konsultasi (dikenal dengan istilah company trouble shooting). Diagram Tulang Ikan. Diagram tulang ikan (dalam situasi yang bersifat pasti/certainty- dimana hubungan antara gejala dan masalh bersifat determenistik) sering disebut juga disebut Ishikawa Diagram yang ditemukan oleh Kaoru Ishikawa (1990), teknik yang sering digunakan dalam identifikasi masalah manajemen mutu. 4 langkah yang dibutuhkan dalam membentuk diagram tulang ikan, sbb: 1. Melakukan brainstorming untuk mengenali gejala dan masalah. 2. Memetakan masalah dan gejala ke dalam diagram tulang ikan. 3. Tanyakan pada setiap gejala, mengapa hal ini terjadi. 4. Kumpulkan data atas gejala dan masalah untuk menentukan frekuensi kejadian paling tinggi. Dalam diagram tulang ikan, masalah (cause) dalam rantai produksi umumnya dikategoriakn ke dalam 8M, sbb: 1. Man 2. Machine 3. Material 4. Method 5. Measuremen 6. Milieu 7. Management 8. Maintenance Sementara itu, masalah dalam rantai pemasaran dikelompokkan ke dalam 8P, sbb: 1. Product/services 2. Price 3. Place 4. Promotions 5. People 6. Physical evidence 7. Productivity and quality 5

6 Gambar 2.1 Why-why Diagram Why-why diagram memetakan gejala dan masalah sebagai sebuah diagram interaktif. Whywhy diagram selain lebih interaktif juga lebih intuitif jika dibandingkan dengan diagram tulang ikan, sehingga biasanya lebih mampu mengungkap persoalan riil yang terjadi. Gambar 2.2 Dalam melakukan elaborasi alternatif, pihak-pihak yang terlibat perlu dipikirkan, yang pada umumnya memiliki tujuan berbeda dalam konteks masalah yang sama. Misalkan, dalam persoalan turunnya penjualan di identifikasi adanya penyebab yang berakar pada tingginya penggunaan telepon kantor untuk urusan pribadi karyawan sehinga kontak bisnis yang seharusnya memiliki prioritas tinggi menjadi sukar untuk menghubungi perusahaan. Dalam masalah ini, pihak yang relevan perlu diidentifikasi, yaitu manajemen, karyawan dan pelanggan yang nmasing-masing memiliki tujuan yang sama. 6

7 Tabel 2.1 Formulir pengmbangan alternatif Pihak terlibat Tujuan Alternatif Manajemen - Meminimalkan biaya telepon A1 Telepon dikunci - Menghilangkan komplain - Dapat menelepon dengan mudah - Menelepon tanpa biaya A2 boleh menelepon pada jam istirahat A3 Telepon koin A4 Giliran menelepon A5 Telepon diletakkan di meja manajer pelanggan Mudah untuk melakukan kontak A1 Telepon dikunci A6 menambahkan line telepon A7 Sistem PABX Model-model Pengambilan Keputusan. Ada 5 model pengambilan keputusan: (1) model rasional, (2) model rasional terbatas, (3) model kaleng sampah (garbage can model), (4) model transeden dan(5) model intuitif. Model Rasional Model rasional mengasumsikan 4 hal, yaitu pengambil keputusan bersikap rasional, memiliki pengetahuan yang tak terbatas dan informasi luas dalam konteks pemecahan masalah, mampu menghitung profitabilitas kesuksesan masing2x alternative serta memiliki preferensi yang konsisten dalam memilih alternative terbaik, antara lain sbb: 1. Mengenali masalah dan kebutuhan adanya keputusan. 2. Identifikasi tujuan pengambilan keputusan. 3. Mengidentifikasi data yang relevan dan menganalisis situasi keputusan. 4. Mengembangkan alternative 5. Memilih alternative terbaik. 6. Melakukan implementasi keputusan. 7. Mengumpulkan umpan balik atas hasil keputusan 8. Merevisi keputusan apabila perlu. Menurut Herbert A. Simon, tidak ada manusia yang seperti itu. Manusia memiliki preferensi yang tidak konsisten. Pengetahuan dan informasi yang memreka miliki umumnya terbatas. Keterbatasan rasionalitas ini dinamakan bounded rationality. Model Rasional Model rasional mengasumsikan 4 hal, yaitu (1) pengambil keputusan bersikap rasional, (2) memiliki pengetahuan yang tak terbatas dan informasi luas dalam konteks pemecahan masalah, (3) mampu menghitung profitabilitas kesuksesan masing2x alternative serta (4) memiliki preferensi yang konsisten dalam memilih alternative terbaik. Dalam model rasional, pengambil keputusan menjalan 8 tahapan mental,sbb: 1. Mengenali masalah dan kebutuhan adanya keputusan. 2. Identifikasi tujuan pengambilan keputusan. 3. Mengidentifikasi data yang relevan dan menganalisis situasi keputusan. 4. Mengembangkan alternative 7

8 5. Memilih alternative terbaik. 6. Melakukan implementasi keputusan. 7. Mengumpulkan umpan balik atas hasil keputusan. 8. Merevisi keputusan apabila perlu. Menurut Herbert A. Simon, tidak ada manusia yang seperti itu. Manusia memiliki sistem preferensi yang tidak selalu konsisten. Model Kaleng Sampah Model kaleng sampah sebagai model keputusan ketiga, tidak memperdulikan hubungan keteraturan di antara masalah yang terjadi-solusi yang ada-pelaku-alternatif, namun pengambilan keputusan bersifat acak (random) dan tidak sistematik. Seperti memungut seuatu dalam kaleng dan bisa memperoleh apapun tak terduga. Contoh: Menggunakan guru spritual Model Transeden Model transenden tidak pernah ditemukan dalam referensi pengambilan keputusan yang pernah ada. Transenden mengandung arti diluar sistem yang dibicarakan. Jika pada model garbage can, pengambil keputusan mempercayai apa yang dikatakan guru spiritualnya dan melakukan apa yang dikatakan. Pada model transenden melakukan penegmbangan alternatif dengan keterbatasan dalam dirinya dan menyerahkan keputusan alternatif yang ada kepada kekuatan yang lebih tinggi. Contoh: kepada sang maha pencipta Model Intuitif Model intuitif. Merupakan kebalikan dari model rasional. Apabila dalam metode rasional berlaku hukum rasionalitas terbatas maka model intuitif ketidakterbatasan di luar rasionalitas subsconscious knowledge--. Subsconscious knowledge, merupakan pola sosial, alam (natural), psikologis, moral. Contoh: Bob Sadino, Jusuf Kalla. Taksonomi Pengambilan Keputusan. Model rasional diterapkan karena memiliki validitas eksternal-internal paling tinggi jika dibandingkan dengan model pengambilan keputusan lainnya. Artinya, siapa pun dengan teknik yang sama akan memberikan keputusan yang nyaris sama dan model rasionl memiliki keputusan paling pasti, namun belum tentu paling baik. Taksonomi pengambilan keputusan sbb: 1. Pengambilan keputusan tunggal atau berkelompok a. Situasi keputusan berhadapan dengan alam, memiliki 3 pendekatan; Pasti, Tidak Pasti dan dibawah risiko 8

9 b. Situasi keputusan berhadapan dengan 3 pendekan: win-win, win lose dan segregatif. c. Situasi keputusan dengan tujuan jamak. d. Pengambilan keputusan kompleks. e. Pengambilan keputusan intuitif. f. Pengambilan keputusan transeden. 2. Pengambilan keputusan berkelompok. a. Metode delphy. Modul 3 Pengambilan keputusan Lawan Alam Situasi dimana keputusan diambil memiliki paling tidak tiga kemungkinan: keserbapastian, ketidak pastian, atau mengandung risiko. Situasi semacam ini dalam bahasa inggris dinamakan state of nature kata tersebut diartikan sebagai situasi pascakeputusan diambil atau setelah periode pengambilan keputusan. Isi Keputusan dalam situasi pasti Pengambilan keputusan dalm situasi pasti dapat kita temukan dalm keputusan investasi. Dalam situasi kepastian, kondisi ekonomi mendatang dapat diprediksi pertumbuhannya dengan tepat, seperti menghitung internal rate of return (IRR) atau net present value (NPV) dalam situasi pertumbuhan ekonomi mendatang yang dapat diduga/diramalkan (predictable). 9

10 Keputusan dalam situasi tidak pasti Situasi in terjadi ketika pengambil keputusan memahami bahwa situasi masa depan adalah divergen dengan banyak kemungkinan dan setiap kemungkinan tidak bisa diperkirakan kans terjadinya. Dalam kasus investasi, pengambil keputusan menyadari bahwa nilai NPV akan bersifat unik bergantung pada kondisi ekonomi di masa depan, ketika kondisi ekonomi berada dalam situasi resesi, nilai NPV akan mencapai titik nadir dibanding apabila kondisi ekonomi dalam situasi bertumbuh atau prosper. Uncertainty memiliki sifat-sifat sbb: 1. Presensi kondisi alam adalah jamak dengan probabilitas tidak diketahui 2. Tidak ada data yang cukup tersedia untuk membuat keputusan. Terlepas dari kerumitan sebuah keputusan pengambil keputusan dihadapkan dengan berbagai alternative dan kondisi alami. 1. Istilah a. Alternatif, sebuah tindakan atau strategi yang dapat dipilih b. Kondisi alami, dimana pengambil keputusan tidak punya kendali atau sedikit kendali 2. Alternative a., sebuah titk keputusan dimana terdapat alternative b., sebuah titik kondisi alami yang mungkin terjadi 10

11 Gambar 3.1 Contoh Diagram Pohon Keputusan Gambar 3.2 Contoh Tabel Keputusan Model simulasi dalam situasi tidak pasti. Jika terdapat ketidakpastian, yang sangat besar di mana kondisi alamiah dalam sebuah table keputusan dapat terjadi, pengambilan keputusan dilakukan dengan 3 metode sbb: 1. Maximax, sebuah criteria yang menemukan sebuah alternative yang memaksimalkan hasil maksimal. 2. Maximin, sebuah criteria yang menemukan sebuah alternative yang memaksimalkan hasil maksimal. 3. Sama rata (equally likely), sebuah criteria yang memberikan kemungkinan setiap kondisi alamiah secara merata. 4. Minimax regret, pengambil keputusan bermaksud menghindari penyesalan yang timbul setelah memilith alternatif lain; membuat opportunity lost table. 5. Kriteria Hurwicz, mencari kompromi anatar metode maximax dan maximin; kondisi tidak sepenuhnya optimis/pesimis; terdapat koefisien optimisme α (0 α 1); α merupakan subjektivitas. Dengan diberikannya tabel keputusan di contoh Gambar 3.2, tentukan kriteria keputusan maximax, maximin dan sama rata. 11

12 Penjelasan: 1. Berdasarkan kriteria maximax, alternatif yang dipilih adalah membangun pabrik besar. Ini merupakan nilai yang paling tinggi dari nilai tertinggi di setiap baris/alternatif. Maximax adalah$200, Berdasarkan kriteria maximin, alternatif yang dipilih adalah do nothing. Ini merupakan nilai yang paling tinggi dari nilai terendah ( 0) di setiap baris/alternatif. Maximin adalah $0. 3. Berdasarkan kriteria rata-rata, alternatif yang dipilih adalah membangun pabrik kecil. Ini merupakan nilai yang tertinggi dari hasil rata-rata dari setiap alternatif. Pendekatan ini menggunakan asumsi bahwa semua hasil untuk setiap alternatif adalah sama. Equally likely adalah $40,000. Tentukan kriteria keputusan Minimax regret dan kriteria hurwicz α =0.4; Penjelasan: 4. Berdasarkan kriteria minimax regret, pilih hasil maksimum dari setiap kondisi pasar, dalam hal ini adalah $200,000 dan $0, masing-masing dikurangkan dengan alternatif yang ada. Berikut adalah opportunity loss table nya; Gambar 3.3 opportunity loss table Kondisi alamiah Alternatif Kondisi pasar baik Kondisi pasar buruk Bangun pabrik besar $0 $180,000 Bangun pabrik kecil $100,000 $20,000 12

13 Tidak melakukan sesuatu $200,000 $0 Berdasarkan kriteria minimax regret, yang dipilih dari loss yang ada ($180,000, $100,000 dan $0) adalah membangun pabrik kecil. 5. Berdasarkan hurwicz kriteria α =0.4, maka; a. $200,000 (.4) + (- $180,000) (.6) = $72,000 b. $100,000 (.4) + ( - $20,000) (.6) = $28,000 c. $ 0 Keputusan yang dipilih adalah, bangun pabrik besar. Model skenario dalam menghadapi situasi tidak pasti Situasi ekonomi dengan pertumbuhan low-medium-high adalah scenario situasi masa depan. 1. Smith & Hawken (1991) mengatakan bahwa skenario adalah 3 kategori situasi : situasi yang sama namun lebih baik dari yang sekarang, situasi yang sama namun lebih buruk dari sekarang, dan situasi yang sama sekali berbeda namun lebih baik. 2. Peter Schwartz (1991) berpendapat bahwa skenario adalah kekuatan narasi (the power of narrative), yaitu mempersepsikan dalam sebuah kalimat mengenai kondisi mendatang pada saat sekarang. Paradigma Schwartz ini mendasari paradigma cognitive mapping dalam penggambaran masa depan. 3. Rachmadi (2012) mengartikan Cognitive Mapping sebagai upaya untuk menggambarkan hubungan Driving Forces pada sejumlah Key Factors dan interelasinya dengan berbagai kondisi alam (state of nature) di masa depan. Menggunakan scenario Buku ini mengartikan cognitive mapping sebagai upaya untuk menggambarkan hubungan driving forces (kekuatan pendorong) pada sejumlah factor kunci dan interelasinya dengan berbagai kondisi di alam di masa depan. Ini adalah logika scenario yang unik bagi setiap pengambil keputusan. Determinannya adalah pengetahuan yang dimiliki pengambil keputusan dalam permasalahan tersebut dan alur logika yang dimilikinya. Gambar 3.4 Perkiraan persaingan di industri pakaian Merumuskan scenario Tidak ada aturan baku mengenai menysusun sebuah scenario masa depan. Namun, penulis menyukai untum memulainya dengan dengan menentukan key factor dan dan driving factors Porter five forces (Faktor Eksternal). 13

14 Gambar 3.5 skenario dalam bisnis telekomunikasi Modul 4 Keputusan dibawah Situasi Risiko 1. Presensi kondisi alam adalah jamak namun probabilita tiap kondisi alam dapat diperkirakan. 2. Pengambil Keputusan memiliki sedikit informasi sehingga mampu menentukan probabilita masing-masing kondisi alam. 3. Informasi pihak ke-3. Penentuan menggunakan EMV (expected monetary value)/ nilai harapan moneter situasi dibawah risiko, sbb: a. Setiap kejadian alami diasumsikan memiliki probabilitas b. Kejadian alami bersifat mutually exclusive c. Probabilitas x, 0 x 1. EMV sebuah alternatif merupakan jumlah semua keuntungan alternatif, yang masing-masing diberikan bobot kemungkinan terjadinya. EMV (Alternatif i) = (hasil kondisi alamiah 1) x (kemungkinan terjadi kondisi alamiah1) + (hasil kondisi alamiah 2) x (kemungkinan terjadi kondisi alamiah 2) (hasil kondisi alamiah i) x (kemungkinan terjadi kondisi alamiah i) Contoh pada Gambar 3.6 adalah Perhitungan EMV Maksimal; 14

15 Gambar 3.6.a Perhitungan EMV Pengambilan keputusan dalam keadaan pasti, dapat terjadi untuk kondisi diatas (pemilihan kapasitas pabrik), jika pihak user ternyata mendapat bantuan atau menggunakan pihak ke- 3, contohnya seperti konsultan atau informasi dari pihak ke-3 lainnya yang dapat di pertimbangkan validitasnya tentunya dengan kompensasi biaya. Dengan kata lain, hal ini akan mengubah kondisi dari sebuah pengambilan keputusan yang mengandung risiko menjadi pengambilan keputusan dalam kepastian. Ini merupakan konsep nilai yang diharapkan dari informasi yang tepat (expected value of perfect information EVPI). Expected Value of Perfect Information (EVPI); perbedaan antara tingkat pengembalian pada pengambilan keputusan dalam kepastian dan pengambilan keputusan yang mengandung risiko. EVPI = Nilai harapan pada keadaan pasti EMV maksimal Untuk mendapatkan EVPI, pertama harus dihitung nilai harapan pada keadaan past (expected value under certainty), yang merupakan tingkat pengembalian (rat-rata), jika informasi sempurna didapatkan sebelum keputusan harus diambil. Nilai harapan pada keadaan pasti = (hasil terbaik atau konsekuensi kondisi alamiah 1) x (kemungkinan terjadi konsisi alamiah 1) = (hasil terbaik atau konsekuensi kondisi alamiah n) x (kemungkinan terjadi konsisi alamiah n). 15

16 Dengan mengacu ke tabel 3.5.a. pengambil keputusan dapat menghitung biaya maksimal yang pastas dibayarkan bagi informasi pihak ke-3 adalah, yaitu EVPI. Proses dua langkah sbb,: a. Hasil kondisi alamiah pasar sesuai harapan/baik bangun pabrik besar = $200,000. Hasil kondisi alamiah pasar tidak sesuai harapan adalah do nothing = $0. Jadi, nilai harapan pada keadaan pasti = $200,000 (0.5) + $0 (0.5) = $100,000. b. Nilai EMV maksimal adalah $40,000 (best option diatas), jadi: EVPI = Nilai harapan pada keadaan pasti EMV maksimal = $100,000 -$40,000 = $60,000, jadi informasi dari pihak ke-3 tidak boleh melebihi angka diatas. Pohon Keputusan Pohon keputusan, adalah sebuah cara yang menggunakan gambar untuk menganalisis alternatif keputusan dan kondisi alamiah yang ada. Menganalisis masalah dengan menggunakan pohon keputusan mencakup lima langkah: 1. Mendefinisikan masalah. 2. Menggambar pohon keputusan. 3. Menentukan peluang bagi kondisi alamiah. 4. Memperkirakan imbalan bagi setiap kombinasi alternatif keputusan dan kondisi alamiah yang mungkin. 5. Menyelesaikan masalah dengan menghitung EMV bagi setiap titik kombinasi alamiah. Contoh sebuah pohon keputusan yang lengkap, sbb: Modul 5 Prinsip-Prinsip Keputusan Menghadapi Lawan Dalam melakukan pekerjaan sehari hari, manajer sering kali berhadapan dengan lawan sehingga apapun keputusan yang diambilknya harus mempertimbangkan strategi dan respons mereka. Dalam konteks tersebut, paling tidak ada tiga prinsip keputusan yang bisa 16

17 dilakukan: 1. Win-win solution, 2. Win lose solution, 3. Lose-lose solution. Sering kali, orang memandang ketiganya sebagai solusi. Namun demikian, ke3 nya bukanlah solusi melainkan prinsip hidup dalam menghadapi pihak ke-3. Isi Pengambilan keputusan dengan Lawan Berhadapan Dalam melakukan pekerjaan sehari hari, manajer sering kali berhadapan dengan lawan sehingga apapun keputusannya yang diambil harus mempertimbangkan strategi dan respon mereka. Dalam konteks tersebut paling tidak ada 3 prinsip keputusan (1) win-win solution (2) win-lose solution (3) lose-lose solution. Game theory Zero sum game, Dalam teori permainan dan teori ekonomi, permainan zero-sum adalah representasi matematis dari situasi di mana keuntungan peserta (atau rugi) adalah persis sama/seimbang dengan kerugian (atau keuntungan) dari peserta lain. Jika total keuntungan dari peserta yang ditambahkan, dan total kerugian dikurangi, mereka akan berjumlah nol. Seperti memotong kue, di mana jika mengambil bagian yang lebih besar maka akan mengurangi jumlah kue yang tersedia untuk orang lain, adalah permainan zero-sum jika semua peserta menghargai setiap unit kue sama (lihat utilitas marjinal). Gambar 4.1 Battle of Bismarck Sea Model permainan zero-sum-game d diadopsi dari kisah klasik pertempuran laksamana immamura melawan jenderal kenney di PD II, di sekitar Papua Nugini, dia bermaksud untuk 17

18 memindahkan posko tentara dari Rabaul ke Lae Papua Nugini. Dia memiliki a2 alternatif dalam pemindahan yang menggunakan kapal laut, yaitu jalur utara melalui laut Bismarck atau jalur selatan melaui laut solomon. Kapal Induk AS yang berpangkalan di Lorengau, kepulauan admiralty harus menentukan apakah akan mencegaht kapal Jepang ini di Laut Bismarck atau ke arah Selatan dan mencegatnya di Laut Solomon. Jika beruntung, J. Immamura leat jalur utara maka armada AS dapat mengebom selama 2 hari, namun karena badai pasti tidak maksimal. Gambar 4.2 Matriks Battle of Bismarck Sea Atau dalam kasus, permainan adu strategi, misalnya dalam memperebutkan pangsa pasar (market share) seperti yang terjadi antara indomie dengan mie sedap. Indomie yang semula raja mie instan 90% market, digempur mie sedap sehingga kehilangan 15% marketnya, bagi indomie hal tersebut masih tergolong kecil, pertanyaanya apakah akan terus didiamkan. Gambar 4.2 Matriks Indomie VS Mie Sedap Sebaliknya, non-zero sum menggambarkan situasi di mana keuntungan dan kerugian agregat pihak berinteraksi 'yang baik kurang dari atau lebih dari nol. Sebuah zero-sum game juga disebut permainan ketat kompetitif sementara non-zero-sum game dapat berupa kompetitif atau non-kompetitif. Zero-sum game yang paling sering diselesaikan dengan teorema minimax yang berkaitan erat dengan linear. 18

19 Non zero sum game: a. Chicken run, adu strategi antara Serikat pekerja dan HRD terkait kenaikan gaji dalam hal ini serikat meminta kenaikan dan HRD menolak dengan alasan efisiensi, dalam hal ini yang kalah gertak akan kalah, sifatnya win-lose atau lose-lose. Gambar 4.3 b. Game of the sexes, proses tawar menawar antara vendor dengan manajer pengadaan, vendor meminta kenaikan untuk kontrak baru dan manajer pengadaan meminta tidak ada perubahan, dalam hal ini keduanya sudah bekerjasama sejak lama dan terdapat toleransi atau give and take. Gambar 4.4 c. Prisoners dilemma. Atau permainan adu domba, contoh antara 2 tahan dengan polisis sebagai interogator, dimana tahanan diletakkan di ruang terpisah untuk dimintai keterangan dan polisi memberikan keringanan apabila mengaku/jujur kepada keduanya di ruang terpisah. 19

20 Gambar 4.5 Modul 6 Pemrograman Linear Secara Umum : Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier. Secara khusus : Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masingmasing nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan atau objektif (objective function) yang linier menjadi optimum (max atau min) dengan memperhatikan kendala yang ada. Kendala ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier (linear inequalities). Isi Program linier (Linier Programming) Merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial, dll. Dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linier & sistem kendala linier. Syarat persoalan disebut program linier: 1. Tujuan (objective) Adalah permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif 20

21 (manfaat-manfaat), dampak negatif (kerugian-kerugian, resiko-resiko), biaya-biaya, jarak, ataupun waktu yang ingin diminimumkan. 2. Alternatif perbandingan. Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau alternatif padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya. 3. Sumber Daya. Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan linier (linier inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan 4. Perumusan kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model matematika 5. Keterikatan Peubah Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional. Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Sumber daya yang membatasi : a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = / / b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = / / b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = / / b m x 1, x 2,, x n 0 Simbol x 1, x 2,..., x n (x i ) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (x i ) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c 1,c 2,...,c n merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.simbol a 11,...,a 1n,...,a mn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b 1,b 2,...,b m menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (x 1, x 2,, x n 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan 21

22 matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik. Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang penting adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya. Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan dan koefisien pada fungsi pembatas. Contoh Kasus yang diselesaikan Pada sub bab ini terdapat 10 kasus dengan karakteristik berbeda yang sudah diselesaikan untuk memperkaya pembaca dalam ilmu dan seni permodelan. Pahami dan perhatikan teknik permodelannya dengan hati-hati. 1. Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu. Formulasikan kasus tersebut ke dalam model matematiknya! Solusi : Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi (pangsa pasar ). Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga jual per meja maupun kursi akan sama meskipun jumlah yang dibeli semakin banyak. Hal ini mengisyaratkan bahwa total pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini waktu kerja karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan kursi yang diproduksi. Dengan demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pendapatan pengrajin merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual. Penggunaan sumber daya (waktu kerja karyawan dan pangsa pasar) merupakan penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan kursi. Maka 22

23 dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi. Ada dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan meru[pakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan pertidaksamaan, karena waktu yang tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada. Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan atau tergantung dari pendefinisianvariabelnya. Kita definisikan : x 1 = jumlah meja yang akan diproduksi x 2 = jumlah kursi yang akan diproduksi Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah : Fungsi tujuan : Maksimumkan z = 1.2 x x 2 Kendala : 2x x 2 32 x 1 /x 2 ¼ atau 4x 1 x 2 atau 4x 1 x 2 0 x 1, x Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai dengan komposisi sebagai berikut : Bahan Kg per kg bahan Kalsium Protein Serat Biaya (Rp/kg) Jagung Bungkil kedelai Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat. Formulasikan permasalahan di atas kedalam model matematiknya! Solusi : Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternative keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan biaya pembelian bahan pakan. Alternative keputusan adalah jumlah jagung dan bungkil kedelai yang akan digunakan. Sumber daya yang membatasi adalah kandungan kalsium, 23

24 protein dan serat pada jagung dan bungkil kedelai, serta kebutuhan jumlah pakan per hari. Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga pembelian jagung dan bungkil kedelai per kg tidak berbeda meskipun pembelian dalam jumlah besar. Hal ini mengisyaratkan bahwa total biaya yang harus dikeluarkan peternak proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil kedelai yang dibeli. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini komposisi jagung dan bungkil kedelai akan serat, protein dan kalsium proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil. Dengan demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pengeluaran pembelian bahan pakan merupakan penjumlahan pengeluaran untuk jagung dan bungkil kedelai. Jumlah masingmasing serat, protein dan kalsium yang ada di pakan khusus merupakan penjumlah serat, protein dan kalsium yang ada pada jagung dan bungkil kedelai. Jumlah pakan khusus yang dihasilkan merupakan penjumlahan jagung dan bungkil kedelai yang digunakan. Dengan demikian sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi. Ada dua variabel keputusan dan empat sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan minimisasi, karena semakin kecil biaya akan semakin disukai oleh peternak. Fungsi kendala pertama (batasan jumlah pakan yang dibutuhkan per hari) menggunakan persamaan (=), fungsi kendala kedua (kebutuhan kalsium) dan kendala keempat (kebutuhan serat) menggunakan pertidaksamaan, dan fungsi kendala ketiga (kebutuhan akan protein) menggunakan pertidaksamaan. Kita definisikan : x 1 = jumlah jagung yang akan digunakan x 2 = jumlah bungkil kedelai yang akan digunakan Model umum Pemrograman linier kasus di atas oleh karenanya adalah : Fungsi tujuan : minimumkan z = 2000 x x 2 Kendala : x 1 + x 2 = x x x x x x x 1, x Suatu bank kecil mengalokasikan dana maksimum Rp 180 juta untuk pinjaman pribadi dan pembelian mobil satu bulan kedepan. Bank mengenakan biaya suku bunga per tahun 14% untuk pinjaman pribadi dan 12% untuk pinjaman pembelian mobil. Kedua tipe pinjaman itu dikembalikan bersama dengan bunganya satu tahun kemudian. Jumlah pinjaman pembelian mobil paling tidak dua kali lipat dibandingkan pinjaman pribadi. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa 1% pinjaman pribadi merupakan kredit macet. Formulasikan masalah di atas kedalam bentuk model matematiknya! 24

25 Solusi : Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan bunga dan pengembalian pinjaman. Alternatif keputusan adalah jumlah alokasi pinjaman pribadi dan pinjaman mobil. Sumber daya yang membatasi adalah jumlah alokasi anggaran untuk kredit bulan depan dan perbandingan antara jumlah kredit pribadi dan pembelian mobil. Sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian dipenuhi. Ada dua variabel keputusan yaitu jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi dan pinjaman pembelian mobil, dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh manajemen bank. Kita definisikan : x 1 = jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi x 2 = jumlah anggaran untuk pinjaman pembelian mobil. Model umum Pemrograman Linier kasus diatas adalah : Fungsi tujuan : Maksimumkan z = ( ) x x 2 Kendala : x 1 + x x 2 2x 1 atau -2x 1 + x 2 0 x 1, x Suatu pabrik perakitan radio menghasilkan dua tipe radio, yaitu HiFi-1 dan HiFi-2 pada fasilitas perakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3 stasiun kerja. Waktu perakitan masing-masing tipe pada masing-masing stasiun kerja adalah sebagai berikut : Stasiun kerja Waktu perakitan per unit (menit) HiFi-1 HiFi Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam per hari. Masing-masing stasiun kerja membutuhkan perawatan harian selama 10%, 14% dan 12% dari total waktu kerja (8 jam) secara berturut-turut untuk stasiun kerja 1,2 dan 3. Formulasikan permasalahan ini kedalam model matematiknya! 25

26 Solusi : Alternatif keputusan adalah : radio tipe HiFi-1 (x 1 ) dan radio tipe HiFi-2 (x 2 ). Tujuannya adalah memaksimumkan jumlah radio HiFi-1 dan HiFi-2 yang diproduksi. Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing stasiun kerja dikurangi dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan. Waktu produktif masing-masing stasiun kerja oleh karenanya adalah : Stasiun 1 : 480 menit 48 menit = 432 menit Stasiun 2 : 480 menit 67.2 menit = menit Stasiun 3 : 480 menit 57.6 menit = menit. Model umum pemrograman linier : Maksimumkan z = x 1 + x 2 Kendala : 6x 1 + 4x x 1 + 5x x 1 + 6x x 1, x Dua produk dihasilkan menggunakan tiga mesin. Waktu masing-masing mesin yang digunakan untuk menghasilkan kedua produk dibatasi hanya 10 jam per hari. Waktu produksi dan keuntungan per unit masing-masing produk ditunjukkan table di bawah ini : Produk Waktu produksi (menit) Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya! Solusi : Alternatif keputusan adalah : produk 1 (x 1 ) dan produk 2 (x 2 ). Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing mesin. Model umum pemrograman linier : Maksimumkan z = 2x 1 + 3x 2 Kendala : 10 x x x x x x x 1, x Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini : 26

27 Mesin Waktu per unit (jam) Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya! Solusi : Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan. Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh dengan mengurangkan biaya dari pendapatan. Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 (10x2 + 3x5) = 20 Keuntungan per unit dari produk 2 = 70 (10x3 + 2x5) = 30 Keuntungan per unit dari produk 3 = 55 (10x4 + 1x5) = 10 Keuntungan per unit dari produk 4 = 45 (10x2 + 2x5) = 15 Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin. Definisikan : x 1 : jumlah produk 1 yang dihasilkan x 2 : jumlah produk 2 yang dihasilkan x 3 : jumlah produk 3 yang dihasilkan x 4 : jumlah produk 4 yang dihasilkan Model umum pemrograman linier : Maksimumkan z = 20 x1 + 30x x x4 Kendala : 2x x 2 + 4x 3 + 2x x x 2 + x 3 + 2x x 1, x 2, x 3, x Suatu perusahaan manufaktur menghentikan produksi salah satu produk yang tidak menguntungkan. Penghentian ini menghasilkan kapasitas produksi yang menganggur (berlebih). Kelebihan kapasitas produksi ini oleh manajemen sedang dipertimbangkan untuk dialokasikan ke salah satu atau ke semua produk yang dihasilkan (produk 1,2 dan 3). Kapasitas yang tersedia pada mesin yang mungkin akan membatasi output diringkaskan pada table berikut : Tipe mesin Waktu yang dibutuhkan produk pada masing-masing mesin (jam) Waktu yang tersedia (jam per minggu) 27

28 Produk 1 Produk 2 Produk 3 Mesin milling Lathe Grinder Bagian penjualan mengindikasikan bahwa penjualan potensial untuk produk 1 dan 2 tidak akan melebihi laju produksi maksimum dan penjualan potensial untuk produk 3 adalah 20 unit per minggu. Keuntungan per unit masing-masing produk secara berturut-turut adalah $50, $20 dan $25. Formulasikan permasalahan diatas kedalam model matematik! Solusi : Alternatif keputusan : Jumlah produk 1 yang dihasilkan = x 1 Jumlah produk 2 yang dihasilkan = x 2 Jumlah produk 3 yang dihasilkan = x 3 Tujuannya adalah : memaksimumkan keuntungan Sumber daya pembatas adalah : Jam kerja mesin milling per minggu : 500 jam Jam kerja mesin llathe per minggu : 350 jam Jam kerja mesin grinder per minggu : 150 jam. Model matematikanya adalah : Maksimumkan z = 50 x x x3 Kendala : 9x x 2 + 5x x x x 1 + 2x x 3 20 x 1, x 2, x 3 g 0 Metode Grafik Pada umumnya mengikuti langkah-langkah sebagai berikut : Merumuskan masalah asli menjadi model matematika yang sesuai dengan syarat-syarat yang diperlukan dalam model Program Linier, yaitu mempunyai fungsi tujuan, fungsi kendala, syarat ikatan non-negatif. Kendala-kendala yang ada digambar hingga dapat diperoleh daerah penyelesaian / Daerah Fisibel yang titik-titik sudutnya diketahui dengan jelas. Nilai fungsi sasaran (fungsi tujuan) dihitung di setiap titik sudut daerah penyelasaian. Contoh soal: 28

29 Suatu perusahaan manufaktur, memproduksi du produk x-pods dan BlueBerry, dengan variabel sebagai berikut: Waktu yang dibutuhkan memproduksi 1 Unit Department X-Pods (X1) BlueBerrys (X2) Waktu tersedia (minggu ini) Electronic Assembling Profit per unit $7 $5 Fungsi Z = $7X1 + $5X2 Batasan (constrain): (1) 4X1 + 3X2 240, (2) 2X1 + X2 100 Langkah ke-2: Dapatkan koordinat (X1, X2), dengan memasukkan angka 0 ke dalam persamaan (X1 dan X2), sebagai berikut: (1) 4 (0) + 3X2 240, Maka koordinatnya (0,80) dan sebaliknya dapat (60,0). (2) 2 (0) + X2 100, maka didapat koordinat (0,100) dan sebaliknya (50,0). Gambar grafik. 2X1 + X X1 + 3X

30 Garis 3 Garis 2 Garis 1 Titik Optimal Setelah proses iterasi 4 kali, maka untuk titik paling optimal adalah (30,40) pada garis ke-4 dengan profit $410. Metode Grafik- Corner Point Method. Corner point method adalah dengan menguji setiap sudut/corner dari grafik, sampai ditemukan yang paling optimal, sbb: Dengan menggunakan metode eliminasi, sudut No.3 dapat diperoleh sbb.: 4X 1 + 3X 2 = 240 x1 4X 1 + 3X 2 = 240 2X 1 + X 2 = 100 x2 4X 1 + 2X 2 = 200 X 2 = 40 Jika kita dapatkan X 2 = 40, Maka X 1 diperoleh dari, 2X = 100, X 1 =

31 Metode Simpleks Maksimumkan Z = 3X 1 + 5X 2 Batasan (constrain) (1) 2X 1 8 (2) 3X 2 15 (3) 6X 1 + 5X 2 30 Langkah langkah metode simpleks: Langkah 1: 1. Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan; Fungsi tujuan: Z = 3X 1 + 5X 2 diubah menjadi Z - 3X 1-5X 2 = 0 2. Fungsi batasan (diubah menjadi kesamaan & di + slack variable (S)) (1) 2X 1 8 menjadi 2X 1 + S 1 = 8 (2) 3X 2 15 menjadi 3X 2 + S 2 = 15 (3) 6X 1 + 5X 2 30 menjadi 6X 1 + 5X 2 + S 3 = 30 Slack variabel adalah variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang merupakan batasan Tabel Simpleks yang 1. Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z S S S Langkah 2: menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel. Beberapa Istilah dlm Metode Simplek NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan ( = ). Untuk batasan 1 sebesar 8, batasan 2 sebesar 15, dan batasan 3 sebesar 30. Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan. Pada persamaan 2X 1 + S 1 = 8, kalau belum ada kegiatan apa-apa, berarti nilai X 1 = 0, dan semua kapasitas masih menganggur, maka pengangguran ada 8 satuan, atau nilai 31

32 S 1 = 8. Pada tabel tersebut nilai variabel dasar (S 1, S 2, S 3 ) pada fungsi tujuan pada tabel permulaan ini harus 0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda positif. Langkah 3: memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Dalam hal ini kolom X 2 dengan nilai pada baris persamaan tujuan 5. Berilah tanda segi empat pada kolom X 2, seperti tabel berikut; Tabel Simpleks, pemilihan kolom kunci pada tabel pertama. Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z S S S Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal). Langkah 4: memilih baris kunci Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek, dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci. Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kunci) Untuk baris batasan 1 besarnya indeks = 8/0 =, baris batasan 2 = 15/3 = 5, dan baris batasan 3 = 30/5 = 6. Pilih baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil. Dalam hal ini batasan ke-2 yang terpilih sebagai baris kunci. Beri tanda segi empat pada baris kunci. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam baris kunci disebut angka kunci. Langkah 5: mengubah nilai-nilai baris kunci. Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci, seperti tabel 3. bagian bawah (0/3 = 0; 3/3 = 1; 0/3 = 0; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0; 15/3 = 5). Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci (X2). 32

33 Langkah 5: mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci. 33

34 Langkah 7: melanjutkan perbaikan Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negative. 34

35 Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal. Dari tabel final didapat X 1 = 5/6 X 2 = 5 Z maksimum = 27 1 / 2 Pemrograman Linear: Dualitas & sensitivitas Salah satu penemuan yang penting dalam perkembangan linier programming sebagai alat analisa adalah konsep dualitas dengan berbagai manfaat yang ditimbulkannya. Bagian ini akan membahas bagaimana menyusun dual dari setiap LP dengan bentuk yang mudah 35

36 dipahami. Intepretasi ekonomis tersebut sangat berguna untuk menganalisa masalah asli (primal). Asumsi dasar yang dipakai dalam hal ini adalah bahwa masalah primal LP dinyatakan dalam bentuk standar, meskipun parameter yang dikandung termasuk dimungkinkan bernilai positif atau negative. I. Teori Dualitas. Menyatakan bahwa setiap masalah linier programming terdapat masalah yang asli (primal) dan dual-nya. Contoh, fungsi dapat sbb.: Fungsi tujuan: Z = 3X 1 + 5X 2 Dengan batasan: 2X1 8 3X2 15 6X1 + 5X2 30 Dari contoh diatas dapat digambarkan dalam tabel sbb.: X1 X2 Y Y Y Dalam 10,000 an 3 5 Secara umum hubungan antara primal-dual adalah sebagai berikut: 1. Parameter batasan-batasan primal (atau dual) merupakan koefisien vareabel dual (atau primal), dan 2. Koefisien fungsi ujuan primal (atau dual) merupakan nilai kanan dual (atau primalnya). Primal Dual Memaksimumkan: Z = 3X1 + 5X2 Batasan-batasan: 2X1 8 3X2 15 6X1 + 5X2 30 Dan; X1, X2 0 Meminimumkan: Y0 = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3 2Y1 + 6Y3 3 3Y2 + 5X2 5 Dan; Y1,Y2,Y3 0 Apabila masalah dual tersebut diselesaikan maka akan diperoleh Y1=0; Y2=5/6; Y3=1/2. Yang tak lain adalah koefisien-koefisien slack variable pada baris pertama tabel simpleks bagian terakhir (optimal). Jadi dual dapat diapakai untuk meemriksa kembali tabel optimal pada masalah primal. 36