DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN"

Transkripsi

1 I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Bilg Rel GY A Y O M AT E M A T AK A R Mrkb, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA 009 TM Qulity System TK KA TI PP PP Oleh: Drs. Qulity Edorsed Compy ISO 900: 000 Lic o:qec 396 SAI Globl

2 KATA PENGANTAR Puji syukur kmi pjtk ke hdirt Tuh Yg Mh Es, kre ts krui-ny, bh jr ii dpt diselesik deg bik. Bh jr ii diguk pd Diklt Guru Pegembg Mtemtik SMK Jejg Dsr Thu 009, pol 0 jm yg diseleggrk oleh PPPPTK Mtemtik Yogykrt. Bh jr ii dihrpk dpt mejdi slh stu rujuk dlm ush peigkt mutu pegelol pembeljr mtemtik di sekolh sert dpt dipeljri secr mdiri oleh pesert diklt di dlm mupu di lur kegit diklt. Dihrpk deg mempeljri bh jr ii, pesert diklt dpt membh wws d pegethu sehigg dpt megdk refleksi sejuh m pemhm terhdp mt diklt yg sedg/telh diikuti. Kmi megucpk terim ksih kepd berbgi pihk yg telh berprtisipsi dlm proses peyusu bh jr ii. Kepd pr pemerhti d pelku pedidik, kmi berhrp bh jr ii dpt dimftk deg bik gu peigkt mutu pembeljr mtemtik di egeri ii. Demi perbik bh jr ii, kmi meghrpk dy sr utuk peyempur bh jr ii di ms yg k dtg. Sr dpt dismpik kepd kmi di PPPPTK Mtemtik deg lmt: Jl. Kliurg KM. 6, Smbisri, Codogctur, Depok, Slem, DIY, Kotk Pos 3 YK-BS Yogykrt 558. Telepo (074) 8877, 88575, Fx. (074) emil: p4tkmtemtik@yhoo.com Slem, Mei 009 Kepl, Ksm Sulyoo NIP

3 DAFTAR ISI Hlm Kt Pegtr... i Dftr Isi... ii Pet Kompetesi d Bh Ajr... iii Skerio Pembeljr... iv Bb I Pedhulu A Ltr Belkg... B. Tuju... C.. Rug Ligkup... Bb II Bilg Rel A. Sistem Bilg Rel... B. Opersi Hitug pd Bilg Rel Opersi Hitug pd Bilg Bult Opersi Hitug pd Bilg Pech... 4 C. Perbdig Perbdig Seili Perbdig Berblik Nili... 6 Ltih :... 8 Bb III Bilg Berpgkt A. Pgkt ( Ekspoe ) Bult Positif... B. Pgkt Nol d Bult Negtif... C. Pgkt Bult d Rsiol... D. Bilg Irsiol... 3 E. Opersi Betuk Akr... 4 Ltih :... 6 Bb V. Logritm A.. Pegerti d Sift-sift Logritm... 7 B. Megguk Dftr Logritm... 8 C. Persm Logritm... Ltih 3 :... Bb IV Peutup Dftr Pustk ii

4 PETA KOMPETENSI DAN BAHAN AJAR N Kompetesi / o Sub kompetesi. Kompetesi : Mmpu memfsilitsi sisw dlm memechk mslh berkit deg kosep opersi bilg riil Subkompetesi:- Megembgk ketermpil sisw dlm: meerpk opersi pd bilg riil meerpk opersi pd bilg berpgkt meerpk opersi pd bilg irsiol meerpk kosep logritm Idiktor Mmpu megembgk dri kehidup yt sehri-hri, mejelsk d memberik cotoh megei kosep opersi hitug pd bilg rel Mmpu megembgk dri kehidup yt sehri-hri, mejelsk d memberik cotoh megei kosep perbdig seili d berblik ili. Mmpu megembgk dri kehidup yt sehri-hri, mejelsk d memberik cotoh megei kosep dsr bilg berpgkt d betuk kr. Mmpu megembgk dri kehidup yt sehri-hri, mejelsk d memberik cotoh megei kosep dsr opersi bilg irsiol Mmpu megembgk dri kehidup yt sehri-hri, mejelsk d memberik cotoh megei kosep dsr logritm Mteri Pembeljr Sistem Bilg Rel Opersi Hitug pd Bilg Bult d Pech ( bis, desiml d perse ) Perbdig seili d berblik ili Bilg berpgkt Bilg Irsiol Betuk kr Logritm SKENARIO PEMBELAJARAN. Pd wl pertemu di lkuk kegit idetifiksi permslh pembeljr pd mteri bilg rel yg dihdpi oleh guru selm di kels.. Dri idetifiksi permslh pembeljr tersebut dijelsk deg cermh, ty jwb d curh pedpt sehigg permslh bilg rel dpt dipechk 3. Pesert bekerj dlm kelompok progrm kehli yg terdiri dri 5-6 org d mediskusik d meglisis mteri d ltih pd modul sert memberik cotoh peerp sesui progrm kehliy. iii

5 Bb I Pedhulu A. Ltr Belkg Bilg rel tu disebut jug bilg yt merupk bilg yg serig diguk dlm kehidup sehri-hri. Misly ketik seseorg melkuk trsksi jul beli, ketik seorg pedgg membgi stu krug gul mejdi beberp bgi, ketik seorg tukg kyu megukur tiggi pitu yg tept utuk bgu yg didiriky, ketik seorg sbh bk meghitug persetse bug dri ug simpy d sebgiy. Opersi hitug pd bilg rel yg meliputi pejumlh, pegurg, perkli, pembgi, pemgkt d perik kr jug serig diguk dlm kehidup sehri-hri meskipu mugki org tidk begitu sdr telh megguky. Megigt petig d lusy peggu bilg rel dlm kehidup sehrihri mk bilg rel perlu dimsukk sebgi slh stu mteri pembeljr yg hrus dikusi sisw SMK. Oleh kre itu guru mtemtik SMK perlu memhmi d megusi mteri bilg rel ii B. Tuju Setelh pembeljr mteri bilg rel dihrpk pesert diklt mmpu utuk:. melkuk opersi hitug pd bilg rel. membedk pegerti perbdig seili d berblik ili 3. mejelsk sift-sift bilg berpgkt 4. mejelsk bilg irsiol d opersi betuk kr 5. mejelsk sift-sift logritm 6. meyelesik sol logritm C. Rug Ligkup Mteri yg dipeljri dlm bh jr ii meliputi sistem bilg rel, opersi hitug pd bilg bult d pech, perbdig seili d berblik ili, sift-sift bilg berpgkt,bilg irsiol d betuk kr sert logritm. - -

6 Bb II Bilg Rel A. Sistem Bilg Rel Bilg rel merupk gbug dri bilg rsiol deg bilg irsiol. Bilg rsiol sebgi bilg yg dpt diytk dlm betuk, deg b, b bilg bult d b 0. Deg demiki bilg rsiol dpt berup bilg bult, bilg yg dpt diytk deg pech tu betuk desiml, d cmpury. Pech didefiisik sebgi bilg yg dpt diytk dlm betuk, deg, b bilg bult d b 0, kb utuk setip bilg b bult k. Utuk seljuty jik b pech mk dimk pembilg d b dimk peyebut. Berdsrk defiisi tersebut mk d du mcm pech yitu : pech muri bil < b d pech cmpur bil > b. Dlm betuk desiml, bilg rsiol berup pech desiml berulg. Sedgk bilg irsiol dlh bilg yg tidk dpt diytk dlm betuk b, deg, b bilg bult d b 0, misly : - -, log 3, π, bilg e d sebgiy. Betuk-betuk kr merupk bilg irsiol, bilg-bilg ii dlh kr-kr bilg rsiol yg buk bilg rsiol. Himpu bilg rel (yt) serig diytk deg R. Deg sistem bilg rel, mk tr bilg-bilg rel deg titik-titik pd gris bilg d hubug stu-stu sehigg pd gris bilg tidk terdpt tempt yg kosog. Pd sistem bilg rel, klu kit lkuk opersi pejumlh d perkli, mk hsily sellu bilg rel jug. Hl seperti ii diktk bhw opersi pejumlh d perkli pd bilg rel bersift tertutup. Ad beberp ksiom yg memberik sift-sift tetg opersi pejumlh d perkli di R, yitu :. Sift ketertutup d ketuggl Jik, b R, mk terdpt stu d hy stu bilg rel yg diytk deg + b d b.

7 . Sift komuttif (pertukr) Jik, b R, mk + b = b + d b = b 3. Sift ssositif (pegelompok) Jik, b d c R, mk + ( b + c ) = ( + b ) + c d ( bc ) = ( b ) c 4. Sift distributif (peyebr) Jik, b d c R, mk ( b + c ) = b + c, yitu sift peyebr dri perkli terhdp pejumlh. 5. Ady usur idetits (stu) Ad du bilg rel 0 d sedemiki sehigg + 0 = d. = 6. Ady egtif tu ivers terhdp pejumlh Utuk setip bilg rel, d sutu bilg rel yg dimk egtif dri, diytk deg (dibc egtif dri ) sehigg + (-) = 0 7. Ady keblik tu ivers terhdp perkli Utuk setip bilg rel, keculi 0 d sutu bilg rel yg dimk keblik dri diytk deg - tu sehigg. = Cotoh : Tujukk bhw 0, dlh bilg rsiol! Pembhs : Mislk x = 0, Mk 000 x =356, x =356, x = 0, x = x = Kre sesui deg defiisi bilg rsiol mk 0, dlh 999 bilg rsiol Diskusik! Dri pegerti bilg yg telh dipeljri perlihtk mcm-mcm bilg d hubugy stu sm li deg digrm

8 B. Opersi Hitug Pd Bilg Rel. Opersi Hitug pd Bilg Bult Dlm Mtemtik opersi dirtik sebgi pegerj. Opersi yg dimksud dlh opersi hitug. Pd dsry opersi hitug meckup empt pegerj dsr yitu: pejumlh, pegurg, perkli d pembgi. Dri ke empt opersi ii yg merupk opersi pokok ilh pejumlh. Pegurg merupk lw pejumlh (pembh). Perkli merupk pembh berulg. Sedgk pembgi merupk pegurg berulg d dpt jug di ggp sebgi lw perkli. Opersi hitug tersebut merupk opersi bier yitu opersi utuk sepsg bilg (usur), sehigg pbil d tig usur tu lebih tidk dpt melkuk pegerj itu sekligus tetpi hy dpt dimbil du usur sekligus. Sedgk urut pegerjy pbil tidk memki td kurug mk urut yg berlku secr itersiol yitu pertm perpgkt, kedu perkli d pembgi (sm kut, yg ditulis disebelh kiri didhuluk) d ketig pejumlh d pegurg (sm kut). Agr dlm perhitug tidk meimbulk slh tfsir mk sebiky diguk td kurug.. Opersi Hitug pd Bilg Pech. Pejumlh d Pegurg Pech Utuk meetuk hsil pejumlh tu pegurg pech, ytk pech-pech itu deg pech pech yg peyebuty sm, deg cr mecri dhulu KPK-y kemudi jumlhk tu kurgk pembilgy. Utuk mejumlhk tu megurgk pech desiml, dilkuk deg cr yg hmpir sm deg mejumlhk tu megurgk bilg bult deg memperhtik letk kom ( ili tempty ) b. Perkli d Pembgi Pech Utuk meglik du pech tu lebih, klik pembilg deg pembilg d peyebut deg peyebut dri pech-pech itu

9 b Utuk membgi deg sm rtiy deg meglik deg. Deg b kt li, utuk membgi du pech dpt dilkuk deg meglik pech yg stu deg keblik pech yg li c. Perse Sutu pech dpt ditulis dlm tig cr, yitu : pech bis, pech desiml d perse. Perse berrti persertus ditulis % yitu pech yg berpeyebut 00. Utuk megubh betuk pech bis kebetuk perse dpt dilkuk deg cr yitu: megubh pech bis itu mejdi pech yg seili degy d berpeyebut 00 tu cr kedu deg meglik pech itu deg 00 % Deg demiki setip bilg pech bis dpt di ubh ke betuk yg li tu sebliky, misly : = 0,4 = 40 % 5 C. Perbdig Dlm membdigk ukur du obyek terdpt du cr, yitu membdigk deg cr mecri selisihy sehigg dpt diktk m yg lebih dri yg li d yg kedu megmti/mecri ili perbdig tr ukur dri kedu obyek itu. Sebgi cotoh, tiggi bd Ai dlh 50 cm sedgk Wtik 60 cm. Jik cr membdigk yg dimksud dlh sip yg lebih tiggi mk jwby dlh Wtik deg selisih tiggi bd = 60 cm 50 cm = 0 cm. Nmu jik yg dityk dlh ili perbdig tiggi bd Ai deg Wtik mk 5 dpt diytk deg perbdig : 50 cm : 60 cm = 5 : 6 =. 6 Perbdig : b, dibc berbdig b. Ad du mcm perbdig yg serig kit bicrk tr li :. Perbdig seili: Apbil terdpt korespodesi stu-stu tr du obyek deg sift bhw ili perbdig du eleme di obyek pertm sm deg ili perbdig du eleme yg bersesui di obyek kedu mk kedu obyek itu disebut berbdig seili

10 Perbdig seili diguk jug dlm membut skl pd pet tu membut model. Grfik dri perbdig seili berup gris lurus Misly: Sutu kedr deg kecept 60 km/jm, berrti: Lm berjl 3. jrk Tmpk bhw ili perbdig lm perjl = ili perbdig jrk 60 yg bersesui, sehigg =. Jik wktu bertmbh, mk jrk yg 3 80 dicpi jug bertmbh. Dpt diktk bhw perbdig tr jrk d wktu tetp yitu : 60. Perbdig seili terjdi pbil jik slh stu kompoe yg dibdigk semki besr mk kompoe yg li jug k semki besr Du vribel deg perbdig demiki ii disebut perbdig seili. Yg dimksud skl ilh perbdig tr jrk/pjg pd gmbr deg jrk/pjg yg sebery. Dlm perbdig tersebut jrk pd gmbr bisy diytk deg. Cotoh : Skl pd pet dlh : Jik jrk du kot pd pet dlh 7,5 cm. Berpkh jrk yg sebery? Jwb : Jrk yg sebery = x 7,5 cm =,5 km. Perbdig berblik ili Apbil terdpt korespodesi stu-stu tr du obyek deg sift bhw ili perbdig du eleme di obyek pertm berblik iliy deg ili perbdig du eleme yg bersesui di obyek kedu mk perbdig tr obyek pertm deg obyek kedu disebut perbdig berblik ili. Misly : Sutu pekerj, jik dikerjk oleh org k selesi 60 hri, jik org k seles 30 hri, berrti : Byk org wktu Jik byk org bertmbh, mk byk hri berkurg. Perbdig byk org d byk hri tidk tetp (tetpi hsil kli du vribel tersebut tetp yitu 60. Du vribel deg perbdig demiki ii disebut perbdig berblik ili

11 Cotoh : Secr mtemtik, jik vribel yg slig bergtug tersebut dlh x d y, sehigg x berubh dri x mejdi x d y berubh dri y mejdi y mk perbdigy:. disebut perbdig seili, jik : x = x b. disebut perbdig berblik ili jik : y y x = x. Deg kecept tetp, sebuh mobil memerluk besi 5 liter utuk jrk 60 km. Berp liter besi yg diperluk utuk meempuh jrk 50 km? Jwb : Kre perbdigy seili mk : 60 5 = tu 60 x = 5 ( 50 ) 50 x 750 x = =,5 60 Jdi utuk meempuh jrk 50 km diperluk besi,5 liter. Jrk tr du kot dpt ditempuh kedr deg kecept rt-rt 7 km/jm selm 5 jm. Berp kecept rt-rt kedr meempuh jrk tersebut jik lm perjl 8 jm? Jwb : Perbdigy berblik ili, sehigg : 7 8 = tu 8 x = 7 ( 5 ) x 5 7(5) x = = 45 8 Jdi kecept rt-rty dlh 45 km/jm 3. Sutu pekerj jik diselesik 4 org selesi 0 hri. Setelh dikerjk 4 hri teryt pekerj tersebut hrus terheti selm 8 hri. Berp pekerj tmbh yg diperluk gr pekerj selesi tept pd wktuy? Jwb: 4 org 0 hri Setelh dikerjk 4 hri, pekerj tersebut terheti selm 8 hri, jdi msih d sis pekerj utuk 0 4=6 hri yg sehrusy dpt diselesik oleh 4 org. Tetpi wktu yg tersis hy hri. y y

12 Jdi didptk: 4 org 6 hri x org 8 hri = 8x = 4.6 8x = 64 x = x = 8 x 6 8 Jdi gr selesi tept pd wktuy, pekerj tersebut hrus ditgi oleh 8 org. Kre sudh d 4 org, pekerj yg hrus ditmbh sebyk 4 org. Ltih : ). Tbel berikut meujukkk hubug tr sift pegerj hitug deg mcm sistem bilg. Berilh td rtiy berlku d x rtiy tidk. Sift-sift sistem Bilg Bilg Bilg Bilg Asli Bult rsiol rel + d x tertutup - tertutup : tertutup ( pembgi 0 ) + d x komuttif + d x ssositif Distributif X terhdp + X terhdp - Usur stu + Usur stu x Ivers + Ivers x x ). Seorg pegush berjji k memberik ug sejumlh 0 jut rupih kepd semu pemi tim bol volley jik tim itu memegk pertdig pd turme.. Nytk dlm jut rupih dlm betuk pech bis, jik hsily pech

13 i) Jik tim yg memegk pertdig tidk perh melkuk pergti pemi d hdih diberik sm kepd setip pemi yg bertdig. ii) Jik hdih dibgik sm kepd pemi utm d empt pemi cdg. b. Nytk dlm betuk pech desiml smpi 5 tempt desiml hsil perhitug 3). Segulug ki pjgy 9 5 m. Ki tersebut dipotog mejdi beberp potog sm pjg utuk keperlu prktik sisw.. Setip potog pjgy 5 4 m. Berp meter pjg sis ki setelh dipotog-potog? 4) Utuk medptk keutug 0 %, sebuh mobil hrus dijul deg hrg Rp ,00. Berp hrg pembeli mobil tersebut? 5) Apbil stu dolr seili deg Rp d stu ye seili deg Jik dolr ditukr deg ye, diperoleh berp ye? 6) Sutu pekerj jik dikerjk oleh teg profesiol sebyk 3 org k selesi dlm 0 hri, sedgk jik o profesiol sebyk 5 org k selesi dlm 40 hri. Jik pekerj itu dikerjk oleh org profesiol d org o profesiol, dlm berp hri k selesi? 7) Deg 4 org pekerj, sutu psr direck selesi dlm wktu 48 hri. Sesudh bekerj selm hri deg 4 pekerj, pembgu psr dihetik selm 9 hri. Tetuk byky pekerj yg hrus ditmbhk gr pembgu psr dpt selesi tept wktu 8) Hubug tr hmbt d lus pempg sutu kbel listrik dlh berbdig terblik. Artiy jik pempg semki besr mk hmbt justru semki kecil, sebliky jik lus pempg mki kecil mk hmbt semki besr. Dri hsil peeliti terhdp sutu bh dikethui bhw jik lus pempgy diperbesr,5 kli mk hmbty k turu 0,5 hmbt mul-mul, demiki pul sebliky. Jik lus pempg semul 5 mm d hmbty 0 ohm. Tetuk: ). lus pempg jik hmbty 5 ohm b). hmbt jik lus pempg 6 mm - 9 -

14 9) Cfetri SMK X medpt pes mk kecil deg meerim ug sebesr Rp Utuk membeli bh msk 45 %, membyr teg yg memsk 0 % d pegelur liy 7 %. Berpkh sis ugy? 0) Seorg pedgg bers membeli bers dri tempt peggilig pdi sebyk 8 to deg hrg per kg dlh Rp..400,00. Utuk biy trsportsi d li-li sebesr Rp ,00. Bers tersebut dijul di psr deg hrg Rp..600,00 per kg. Berpkh modl yg dikelurk oleh pedgg tersebut. Apkh pedgg itu utug tu rugi? Berp perse keutug tu kerugiy? ) Seorg pedgg bers membeli jeis bers yg hrg per kg berturut-turut sebesr Rp..00,00 d Rp.600,00. Pedgg tersebut mecmpur jeis bers itu deg perbdig 3 : d dijul deg hrg Rp..500,00 per kg. Tetuk keutug tu kerugiy, jik kedu jeis bers yg dicmpur itu berty msig-msig 3 kwitl d kwitl sert terjul semu! ) Seorg pedgg bers membeli 30 krug bers di sebuh peggilig pdi deg hrg per kwitly Rp.5.000,00. Pd setip krug bers tersebut bertulisk Bruto 00 kg d Tr %. Kre membeli dlm jumlh besr, pedgg tersebut medptk disko 5%. Jik bers itu dijul di psr deg hrg Rp..500,00 per kilo.tetuk :. Berp ug yg hrus dibyr pedgg tersebut? b. Berp perse keutug tu kerugiy? 3) Bgim cr meghitug tgih rekeig listrik - 0 -

15 Bb III Bilg Berpgkt A. Pgkt (Ekspoe) Bult Positif Betuk perpgkt yg plig sederh dlh pgkt bult positif. Misl: 3 rtiy x x, sehigg 3 = 8 d disebut bilg pokok, 3 disebut pgkt tu ekspoe sert 3 disebut bilg berpgkt. Pgkt ke- dri bilg rel, deg bilg bult positif ; diytk deg, didefiisik sebgi berikut : =.. sebyk fktor Bilg berpgkt deg ekspoe bilg sli tu pgkt bult positif tersebut serig dimk pgkt sebery. Sedgk bilg berpgkt deg ekspoe bilg bult egtif, ol tu pech dimk pgkt tk sebery. Dri defiisi bilg berpgkt bult positif di ts dpt dituruk sutu teorem sebgi berikut:. m. = m+. ( m ) = m. 3. ( b ) = b 4. ( b ) =, b 0 b m 5. = m-, m > d 0 B. Pgkt Nol d Bult Negtif Sekrg kit perlus defiisi pgkt bilg bult liy, yitu pgkt ol d bult egtif. Ii dilkuk sedemiki sehigg teorem yg berlku pd pgkt bult positif berlku utuk semu bilg bult. Ad du kibt yg berhubug deg teorem dri perpgkt di ts yitu : 0 = ( jik 0 ) - = ( jik 0 ) Jik rumus ) hrus berlku utuk pgkt ol, mk 0. = 0+ =. Berdsrk usur idetits terhdp perkli, yitu mk memeuhi. = Deg - -

16 membdigk kedu persm ii kit hrus medefiisik 0 =. Jdi kit defiisik : Jik bilg yg tk ol mk 0 =. Jels bhw 0 0 tidk didefiisik Sekrg jik rumus ) hrus berlku utuk pgkt bilg bult egtif mk. - = 0 = bil 0. Berdsr sift isvers mk - =. Kre itu kit defiisik : Jik bilg rel d dlh bilg bult egtif mk - =, 0. Deg megguk defiisi ii mk : = C. Pgkt Bult d Rsiol Dri uri tersebut teorem dits dpt berlku utuk pgkt bult, d kit ytk dlm torem : Jik, b dlh bilg rel d m, dlh bilg bult mk :. m. = m+. ( m ) = m. 3. ( b ) = b 4. ( ) = b b, b 0 m 5. = m-, d 0 Teorem tersebut dpt diperlus utuk lebih dri du fktor, misl. m. r = +m+r ; ( bc ) =. b. c d seterusy. Cotoh : Sederhk : ( ) - Jwb : ( ) - = = 7 Rumus rumus dri teorem di ts dpt jug kit perlus sehigg berlku utuk pgkt bilg rsiol, bik bilg rsiol positif, ol mupu bilg - -

17 rsiol egtif, deg pegerti bhw: dipgktk deg meghsilk. Deg demiki dlh bilg itu yg jik m/ = R. Atu rumus m = m/ berlku pbil terdefiisi ( ) m d Cotoh : ). 9 / = 3 kre 3 = 9 ). 4 6 =, kre 4 = 6 Deg pegerti tersebut kit defiisik bhw : Jik d b dlh bilg rel d dlh bilg bult positif, sehigg b =, mk b dimk kr pgkt dri. ditulis b = ( ) / Utuk cotoh ksus berpkh ili dri : ( 3) d 4 ( 3) ( ) / Bil pertm kli kit meghitug ( -3 ), mk ( 3) = 9 / = 3 Sedgk bil pgkty diklik telebih dulu, diperoleh: ( 3) ) / = ( -3 ) = -3. Berrti ( 3) ) / ( 3) Bdigk deg berikur ii: Peyelesi I: ( 3) = 9 = 3 = 3 ( ) /. Mkh yg ber? 4 4 Peyelesi II: ( 3) = ( 3) = 3, mkh peyelesi yg ber? Tetu sj peyelesi I, kre m/ = ( ) m d R Ksus-ksus semcm itu byk dijumpi d mejdik k bigug dlm memhmi kosep bilg berpgkt, sehigg kosep tersebut dijelsk kepd k. D. Bilg Irsiol Bilg Irsiol mucul kre tidk ditemuky betuk deg, b bilg b bult d b 0, meskipu dlm kesehri bilg ii serig dijumpi. Misly berp pjg sisi persegi yg lusy 3 stu lus, hl ii memuculk bilg deg lmbgy yitu 3, yg merupk slh stu cotoh bilg irsiol. Cotoh bilg irsiol yg li, misly: 5 sebgiy , log3, π, bilg e d

18 Bilg irsiol, jik diytk dlm betuk desiml, mk bgi desimly tidk perh terjdi perulg, misly: =, ; π = 3, , meskipu π = 3,4 tu 7 itu hy sutu pedekt sj. Betuk-betuk kr merupk bilg irsiol, bilg-bilg ii dlh krkr bilg rsiol yg buk bilg rsiol. Perhtik bhw dy td kr belum tetu merupk betuk kr, misly 49 d 3, 78 buk betuk kr kre 49 d 3, 78 merupk bilg rsiol. Perlu di igt bhw, telh kit rtik sebgi kr kudrt yg o egtif dri, dim 0, misly 49 = + 7 d buk 7 Betuk kr merupk bilg irsiol, wlupu dlm perhitug-perhitug betuk kr dpt didekti deg bilg-bilg rsiol, misly 7dpt didekti deg bilg rsiol,646 jik diguk pedekt teliti smpi 3 gk dibelkg kom E. Opersi Betuk Akr. Pejumlh d Pegurg Utuk meyederhk betuk kr dpt megguk sift bhw b =.b. Pejumlh d pegurg betuk kr dpt disederhk pbil kr-kry sejeis, sehigg x b ± y b = ( x ± y) b Cotoh : Sederhk Jwb : = 5.x3 49x3 + 6x3 = = ( ) 3 = 3. Perkli Betuk Akr Apbil perkli bilg tersebut deg bsis idex pgkt kr sm mk kit guk rumus x y b ( x. y).. = b, tetpi pbil bsis idex pgkt kr berbed mk idexy dismk dhulu bru diklik misly p m q m pm m q m pm q b = b =. b - 4 -

19 Cotoh : Sederhk x 8 Deg megguk sift b =.b mk didpt x 8 = 96 = 6x6 = 4 6 cr li x 8 = 3 x = Pembgi Betuk Akr Cotoh : Sederhk 7 7 = = = 3 Deg megguk sift = b b 7 7 Mk didpt = = 9 = Bgim sediy pembgi tersebut bsis idex pgkt kry berbed, 3 8 misly? 4 4. Mersiolk Peyebut Pech. Pech-pech berbetuk b Cotoh : i) = x = = 3 ii) 3 = 3 = b. Pech-pech berbetuk 3 x + = b 6 d + b Betuk-betuk kr seperti ( + b ) d ( - b ) dimk betukbetuk kr yg sekw. Hsil perkliy dlh rsiol, sebb hsil dri ( + b ) ( - b) = b bilg pd rus k tersebut dlh rsiol. Sift betuk kr yg sekw ii diguk utuk mersiolk peyebut pech- pech yg berbetuk seperti dits Cotoh : i) ii) 4 3 = 4 3 x 3 + 4( 3 + ) = = ( 3 + ) = x = = = 3-5 -

20 Ltih : ) Nytk dlm betuk pgkt pech:. p b. 3 5 c. 3 x ) Nytk dlm betuk pgkt pech. 3 b. 3 5 c ) Hituglh: b ) Sederhk: b. ( )3 5) Apbil = 6 d b = 7, mk hituglh berikut ii :. -/3 b. /4 x b -/3 c. 3 -/ x 4b -/3 6) Pk Umr mempuyi sebidg th yg lusy terctt di Ktor perth dlh 369 m Teryt pekrg itu berbetuk persegi. Berp pjg ukur th pekrg itu? 7) Tetuk betuk sederh dri pech berikut! b. c ) Berp meter btg besi yg diperluk utuk membut kergk besi di bwh ii 6 m m m 9). Ukur ls sebuh bej berbetuk blok dlh 5 mx(6 3) m. Volum bej itu 40 m 3 Berp tiggi bej? 0). Lus permuk dri sebuh poros rod gigi dlh x cm. Dikethui persm volumeydlh V= 0,94 3 x. Jik dikethui V=75 cm 3, tetuk lus x! - 6 -

21 Bb IV Logritm A. Pegerti d Sift-sift Logritm Pd bilg berpgkt, telh kit kethui bhw 3 = 8 Peulis seperti 3 = 8 dpt ditulis dlm betuk logritm yitu log 8 = 3, ii kre fugsi ekspoe deg bilg pokok > 0 d mempuyi ivers yitu fugsi logritm deg bilg pokok. Deg demiki dpt kit defiisik bhw : Fugsi logritm deg bilg pokok > 0 d dlh ivers dri fugsi ekspoe deg bilg pokok. Secr umum dpt ditulis : log b = c c = b deg > 0, d b > 0 Pd betuk log b = c disebut bilg pokok ( dsr ) logritm ( utuk bilg pokok 0 bisy tidk ditulis, misl 0 log 3 ditulis log 3 ) b disebut bilg yg dimbil logritmy c disebut hsil logritm Dri hubug pgkt d logritm tersebut di ts mk dpt ditemuk beberp sift sift logritm yg perlu dikethui yitu : Jik > 0,, m > 0, > 0 d x R, mk :. log =. log ( m ) = log m + log 3. m log ( ) = log m - log 4. log m x = x. log m log 5. = 6. log m = g g log m log bil g > 0, g 7. log m. m log = log 8. q p log m = 9. log = 0 p q log m - 7 -

22 Cotoh : ). Hituglh log 4 + log - log 6 Jwb : log 4 + log - log 6 = log = log = 3 ). Jik log = 0,300 ; log 3 = 0,477, hituglh log Jwb : log 5 = log = log 3 + log 0 - log = 0, ,300 =,76 3). Gs di dlm silider dikompresik dibtis, deg tempertur wl T =000K d perbdig kompresi ε=0 d k=,4. Hitug tempertur khir kompresi (T ) deg rumus T =T ε k- Jwb: T =T ε k- T =000. 0,4- T = ,4 log T = log log 0 0,4 = 3 + 0,4 = 3,4 T = 5 Jdi tempertur khir kompresi T sebesr 5 K. B. Megguk Dftr Logritm Pd dftr logritm disusu deg bilg pokok 0 yg bisy tidk ditulisk bilg pokoky, misl : log 0 = ; log 00 = d seterusy. Sebelum mecri mtise (bgi desiml dri hsil pegmbil logritm ) mk perlu dikethui krkteristiky dhulu. Berikut ii ditujukk cr mecri logritm sutu bilg deg megguk dftr : Misly : log 4866 = Bilg 4866 berd ditr 000 d 0000 yitu 0 3 < 4866 < 0 4 didpt : 3 < log 4866 < 4 berrti mempuyi krkteristik 3. Utuk mecri mtise bilg 4866 tertulis di dlm dftr log dlh 687 Jdi log 4866 = 3,

23 Terliht sebgi berikut : N Semu ili log dri bilg-bilg seperti 0,04866 ; 4,866 ; 48,66 ; 486,6 ; mempuyi mtise yg sm yitu 687 ( mtise deg 4 desiml ), yg berbed hy krkteristiky, yitu : log 0,04866, krkteristiky, sehigg log 0,04866 = 0,687 - log 4,866, krkteristiky 0, sehigg log 4,866 = 0,687 log 48,66, krkteristiky, sehigg log 4,866 =,687 d seterusy Sekrg bgim bil bilg yg dicri mtise logritmy tidk d didlm dftr? Misly log 5546 yg mtisey m. Dri dftr mpk bhw log 5540 mtisey dlh 0,705 d log 5550 mtisey dlh 0,706 Sehigg terdpt hubug : Log bil Mtise ,705 6 x 5546 m 0 (selisih du gk terkhir kedu mtise) ,706 Nili x = m 0,705. Kit lkuk pembh sebdig : x 6 = x = 0,6. Oleh kre ili x ditetuk pd gk terkhir sehigg 0 diperoleh : m = 0, ,00006 = 0,7056 Mk log 5546 = 4,

24 Bgim mecri tilogritmy? Opersi perik tilogritm sutu bilg merupk opersi isvers dri opersi perik logritm, deg pegerti bhw jik log N = mk N disebut tilogritm dri Cotoh : ). Crilh x, jik log x =,04 Kre krkteristiky, mk x dlh bilg tr 0 d 00. Kemudi crilh dlm dftr log utuk mecri tempt mtise 04..Teryt d di dlm kolom 0 pd N=6. Jdi x = 6, sehigg log 6 =,04 ). Crilh x, jik log x = 0,399 Krkteristiky dlh, berrti x bilg 0,0.. Mtise 399 terdpt di dlm kolom 0 pd N = 38. Jdi x = 38 deg krkteristik sm deg 0,038 tu log 0,038 = 0,399 Cotoh Sol : ). Deg dftr logritm hituglh : Jwb : 8,6x ( 4,6) 45,5 Log x = Log 8,6 + Log 4,6 - Log 45,5 =,65 + ( 0,69 ) - (,69 ) =,65 +,38,085 Log x =,484 x = 6, x ). Crilh x dri log 0,5 = - 0,657 Jwb : x log 0,5 = - 0,657 0,657 x = 0,5-0,657 log x = log 0,5 0,6990 0,300 - log x = = 0,657 0, 657 log x = 0,4580 x =,87-0 -

25 C. Persm Logritm Utuk meyelesik persm logritm perlu diperhtik syrt-syrt dri betuk log b = c yitu : sebgi bilg pokok hrus dipeuhi > 0 d, sedgk b sebgi bilg yg ditrik logritmy hrus dipeuhi b > 0. Perlu jug dibedk tr log log x d log x kre log log x = log (log x), sedgk log x = (log x) (log x) Cotoh : Tetuk peyelesi dri : log (x-) + log (x-) = log 6 Jwb : Syrt yg hrus dipeuhi dlh : i) x > 0 x > ii) x > 0 x > Dri syrt i) d ii) dpt ditulis x > Mk : log (x-) + log (x-) = log 6 log (x-)(x-) = log 6 (x-) (x-) = 6 x - 3x 4 = 0 (x-4) (x+) = 0 x = 4 tu x = - Kre syrt yg hrus dipeuhi x > mk H.P = { 4 } Ltih 3:. Selesik : ). 3 log 9 b). log + log 0 log 5 c). log + log 3 - log 6 - log 8. Jik log 5 = 0,69897 d log 7 = 0, Hituglh log,5 x 3. Berp ili x jik log 4. Selesik : x 8 + log ). (,4 ),3 b). (,476 ) x 4 - log = 3 8 x5,43 4,6 5. Buktik bhw + b + b = 7b jik dikethui bhw log 3 6. Jik log 3 = d log 5 = b, tetuk hsil dri log = ( log + log b)

26 7. Sutu gs di dlm tbug meglmi kompresi secr isotermis sehigg volumey megecil mejdi V = 9 V. Apbil tek wl =, N/m d volume wl (V )=.0-3, hitug ush kompresi yg diperluk(ω) deg rumus: ω=p. V l 8. Tetuk peyelesi dri: ). log x + log ( x+ ) = log 0,5 b). log x + log x 3 9 = 0 V V - -

27 Bb V Peutup Mteri bilg rel dlm bh jr ii hy membhs kosep secr umum d hy diberik sedikit cotoh sol besert pembhs, kemudi diljutk deg ltih sol. Deg mediskusik tetg sift sift bilg rel d opersiy, perbdig seili d berblik ili, sift sift bilg berpgkt, bilg irsiol d opersi betuk kr, sert logritm sehigg pemhm terhdp mteri tersebut hrus betul betul dikusi sehigg guru d sisw dpt megguky utuk meyelesik sol yg berkit deg mslh perhitug sehri-hri. Pd bh jr ii cotoh-cotoh peerp dlm kehidup sehri-hri belum semu diberik pd semu jurus di SMK tetpi hy diberik sebgi sj d dihrpk pesert diklt dpt memberik cotoh sesui jurus yg dijrk. Utuk memperdlm pegus mteri, pesert diklt dpt megerjk sol ltih yg d pd khir setip pembhs. Apbil d kesulit dlm megerjk ltih disrk pesert mediskusik deg pesert li gr dpt memhmi mteri. Disdri msih byk kekurg dlm bh jr ii, sehigg kritik d sr dri pembc sgt kmi hrpk

28 Dftr Pustk Avi C. Bjpi, 983, Applied Mth, New York, Joh Wiley & Sos E.T. Ruseffedi, 989, Dsr dsr Mtemtik Moder d Komputer utuk Guru, Bdug, Trsito Mrkb dkk, 007, Mtemtik SMK/MAK Kels X, Klte, Sk Mitr Kompetesi P.T Mc Jy cemerlg Nsutio,AH dkk, 994, Mtemtik I SMU, Jkrt, Bli Pustk ST. NEGORO B. HARAHAP, 985, Esiklopedi Mtemtik, Jkrt, Ghli Idoesi. Tim PPPG Mtemtik, 004, Aritmetik, Yogjkrt : PPPG Mtemtik , 005, Bh Ajr Diklt Guru Mtemtik, Jkrt, Direktort Pedidik Meegh Kejuru

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2..

Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2.. . Ap yg k kmu peljri? Mejelsk pegerti bilg berpgkt deg pgkt positif, egtif d ol Megubh pgkt positif mejdi egtif d sebliky. Megel rti pgkt positif d egtif Megel betuk kr Kt Kuci Pgkt Positif Pgkt Negtif

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg

Lebih terperinci

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 = Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1 FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan Deret Tak Hingga Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ = pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN A. Beberp Kosep Persm d Pertidksm Model mtemtik dri permslh sehri-hri serigkli berbetuk persm tu pertidksm. Kosep persm d pertidksm ii didsri oleh kosep kesm d ketidksm

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mt Peljr : Mtetik Kels/Seester : X/ Perteu ke : Aloksi Wktu : 8 j @ 45 eit Stdr Kopetesi : Meechk slh erkit deg kosep opersi Bilg Riil Kopetesi Dsr : Meerpk opersi

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

Modul II Limit Limit Fungsi

Modul II Limit Limit Fungsi Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN. METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier

Lebih terperinci

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr

Lebih terperinci

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt

Lebih terperinci

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,

Lebih terperinci

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Bb II Suber: www.jkrt.go.id Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri

Lebih terperinci

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu. LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)

Lebih terperinci

Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut

Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut Cotoh Sol.7 Tetuk jumlh deret geometri tk higg berikut. + + +... 9 Jwb: Berdsrk deret tersebut dpt Ad kethui d r. Deg demiki, S - r - Jdi, jumlh deret geometri tersebut dlh. Cotoh Sol.8 Suku ke- dri sutu

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk

Lebih terperinci

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh : DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG

Lebih terperinci

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

Rekursi dan Relasi Rekurens

Rekursi dan Relasi Rekurens Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak : BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt

Lebih terperinci

PENGANTAR TEORI INTEGRAL

PENGANTAR TEORI INTEGRAL BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM

Lebih terperinci

Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor

Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

MODUL 1 BILANGAN REAL

MODUL 1 BILANGAN REAL MODUL BILANGAN REAL Disusu oleh: Ai Ismyi S.Pd KATA PENGANTAR Tidk dpt dipugkiri kemmpu berhitug ritmtik byk diperluk d diguk dlm ktivits kehidup kit sehri-hri. Kosep Opersi Bilg Rel dlh slh stu kompetesi

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem

Lebih terperinci

Rank Matriks Atas Ring

Rank Matriks Atas Ring Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut + e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi

Lebih terperinci

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi

Lebih terperinci

CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK

CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus

Lebih terperinci

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk

Lebih terperinci

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu

Lebih terperinci

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31 STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d

Lebih terperinci

htt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius

Lebih terperinci

Bilangan dan bangun Ruang Oleh: Risnaini,S.Pd.I Guru Matematika MIN 2 Palembang

Bilangan dan bangun Ruang Oleh: Risnaini,S.Pd.I Guru Matematika MIN 2 Palembang Oleh: Risii,S.Pd.I Guru Mtemtik MIN Plembg. ALJABAR A. Pegerti Aljbr Aljbr dlh cbg ilmu mtemtik yg mempeljri mslh bilg d opersi perhitugy. B. Bgi-bgi Aljbr. Bilg Bilg dlh sutu ide. Sifty bstrk. Bilg buk

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik

Lebih terperinci

Pangkat Tak Sebenarnya

Pangkat Tak Sebenarnya B Pgkt Tk Seery Sumer: www6.fheerswlde.de Pd ii, kmu k dijk utuk memhmi sift-sift ilg erpgkt d etuk kr sert pegguy dlm pemech mslh sederh deg cr megidetifiksi siftsift ilg erpgkt d etuk kr, melkuk opersi

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for

Lebih terperinci

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil

Lebih terperinci