PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat Cartesius.. Siswa dapat menebutkan dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus ang melalui dua titik. 5. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus ang melalui sebuah titik dan diketahui gradienna. 6. Siswa dapat menggunakan konsep garis lurus untuk menelesaikan masalah. A. PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah persamaan ang menghasilkan grafik / kurva berbentuk garis lurus. Persamaan garis lurus merupakan sebuah persamaan ang variabelna mempunai pangkat tertinggi satu ( berderajat satu ) Bentuk umum persamaan garis lurus : m c dimana m disebut gradien dan c disebut konstanta ( m = dan c = 0 ) 5 ( m = ½ dan c = -5 ) + = 0 0 ( m = - dan c = 0 ) Untuk menggambar grafik persamaan garis dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut : - Buat tabel pasangan berurutan - Tulis himpunan pasangan berurutan - Buat sumbu koordinat Cartesius dan letakkan titik-titik ang telah diketahui - Hubungkan titik-titik ang dihasilkan sehingga tercipta garis lurus Catatan : Untuk menggambar garis lurus dari persamaan linear, sebaikna cukup dipilih dua titik saja ang berbeda Sebaikna ang dipilih titik-titik potong terhadap sumbusumbuna aitu titik ( 0,.) dan (, 0 ) UJI KOMPETENSI Buat grafik dari persamaan linear berikut :. =. 5 = 0. + 6 = 0

. 5 5. 5( ) 6( ) 5 B. GRADIEN GARIS. Pengertian Gradien Gradien berarti nilai ang menunjukkan kemiringan atau kecondongan suatu garis. Gradien garis merupakan perbandingan jarak vertikal dan jarak horisontal dari dua titik ang terdapat pada garis tersebut. Garis ang memiliki kemiringan ke arah kanan dikatakan bergradien positif ( + ), sedang garis ang memiliki kemiringan ke arah kiri dikatakan bergradien negatif ( - ) Gradien garis dapat dirumuskan : b. a. - - - Gradien ( m ) = Jarak vertikal Jarak horisontal Garis disamping melalui titik (, ) dan (-, 0), serta kemiringan ke arah kanan. Jarak vertikal = Jarak horisontal = Jadi, gradienna = Garis di samping melalui titik (-, 0) dan (0, -), serta mempunai kemiringan ke arah kiri Jarak vertikal = Jarak horisontal = Jadi, gradienna =. Menentukan Gradien Garis. Besarna gradien suatu garis dapat ditentukan dengan memperhatikan unsurunsur ang diketahuina.. Diketahui persamaan berbentuk : m c. Besarna gradien dapat dihitung dengan rumus : m c Gradien = m

Persamaan = ½ 5 m = ½ Persamaan = m = -. Diketahui persamaan linear berbentuk : a + b = c Besarna gradien dapat dihitung dengan rumus : a + b = c Gradien ( m ) = Persamaan + = 5 m = Persamaan 9 = 0 m = 9. Diketahui dua titik ang dilalui garis Besarna gradien dapat dihitung dengan rumus : a b Diketahui titik (, ) dan (, ) Gradien ( m ) = Untuk mempermudah perhitungan dapat digunakan skema sebagai berikut : (, ) dan (, ) Gradien ( m ) = Tentukan persamaan garis ang melalui titik-titik : a. A(, -) dan B(, -) b. P(-5, -) dan Q (, ) Jawab : ( ) a. m = b. m 5 8. Hubungan khusus dua garis Ada dua hubungan khusus dua garis jika dipandang dari gradienna, aitu :. Dua garis saling sejajar Dua garis ang saling sejajar, berarti keduana mampunai kemiringan atau gradien ang sama. 5

Jadi berlaku : Misalkan dipunai gradien garis g = m dan gradien garis l = m Garis g sejajar l m m ( gradien sama ). Dua garis saling tegak lurus Dua garis ang saling tegak lurus, berarti keduana garis membentuk sudut 90 0. Terhadap dua garis ang tegak lurus berlaku : Misalkan dipunai gradien garis g = m dan gradien garis l = m Garis g tegak lurus l m ( berlawanan & berkebalikan ) m Persamaan garis g : + = 6 m Persamaan garis l : = m Persamaan garis k : + 5 = 0 m C. MENYUSUN PERSAMAAN GARIS LURUS Garis g // l Garis g k Seperti halna menentukan besarna gradien, menusun persamaan garis lurus juga dilakukan dengan memperhatikan unsur ang diketahuina.. Menusun persamaan garis lurus ang melalui dua titik Misalkan diketahui titik A(, ) dan B(, ) Persamaan garis lurus ang melalui titik A dan B dirumuskan : Tentukan persamaan garis ang melalui titik (, -) dan (, )! 6

Jawab : ( ) ( ) 6 ( ) 6( ) 6 6 6 8 0 (: ) 6 0 Jadi, persamaan garisna : + 6 = 0. Menusun persamaan garis lurus ang diketahui gradien dan melalui sebuah titik. Misalkan diketahui besar gradien = m dan sebuah titik A(, ). Persamaan garis lurus ang melalui titik A dan dan bergradien = m dirumuskan : m ( ) Tentukan persamaan garis ang memenuhi : a. Bergradien dan melalui titik (-5, )! b. Melalui titik (-, 0) dan tegak lurus garis =! Jawab : a. m ( ) ( ) ( 5) ( 5) 5 0 b. = m m m ( ) 0.( ) ( ) 0. Menusun persamaan garis lurus ang diketahui melalui titik potong sumbu X dan sumbu Y Misalkan diketahui titik potong terhadap sumbu di ( a, 0 ) dan titik potong terhdap sumbu di titik ( 0, b ). Persamaan garis lurus ang melalui titik A dan B dirumuskan : b a ab 7

Tentukan persamaan garis ang ditunjukkan oleh grafik di bawah ini! g -6 Jawab : Jelas a = (-6) dan b =, sehingga : b a ab ( 6) UJI KOMPETENSI. Tentukan gradien dari persamaan-persamaan garis berikut : a. = 5 d. + 5 = 0 b. = - + e. 6 + = 0 c. 6 = 0 f. ( + ) =. Tentukan gradien garis ang melalui titik-titik berikut ini : a. (0, 0) dan (, -) d. (0, ) dan (0, -) b. (-, ) dan (, -8) e. (5, -) dan (-5, -) c. (0, 0) dan (-, 0) f. (-, -6) dan (, -). Tentukan persamaan garis dengan ketentuan sebagai berikut : a. Melalui titik (, -5) dan titik (-, -7) b. Melalui titik (-6, ) dan bergradien c. Melalui titik (0, -5) dan sejajar garis = d. Melalui titik (, -6) dan tegak lurus garis 6 + = 8

ULANGAN HARIAN A. Jawablah dengan memberi tanda pada opsi jawaban ang paling tepat!. Garis k tegak lurus terhadap garis l ang memiliki persamaan + 6 + 5 = 0. Gradien garis k adalah. ( UAN '0/0 ) a. c. ½ b. ½ d.. Persamaan garis ang sejajar dengan garis ang melalui titik titik (-, ) dan (, -) adalah... ( UAN '0/0 ) a. + = c. + = b. = d. + =. Gradien garis ang mempunai persamaan 7 + 9 = 0 adalah...( EBTANAS '/0 ) 9 7 a. c. 7 9 b. 7 d.. Garis g mempunai persamaan 8 + 6 = 0. Garis h sejajar dengan g dan melalui titik (5, -). Persamaan gari h adalah ( EBTANAS '00/0 ) a. = 0 c. 7 = 0 b. + 7 = 0 d. - + + = 0 5. Persamaan garis ang melalui titik (, 5) dan tegak lurus garis + = 0 adalah... ( EBTANAS '99/00 ) a. + 9 = 0 c. ½ 6 = 0 b. + 9 = 0 d. ½ 6 = 0 6. Persamaan garis ang melalui titik (, 5) dan sejajar garis = adalah... ( EBTANAS '98/99 ) a. = c. = + 5 b. = + d. = + 7. Tempat kedudukan titik-titik pada garis k dari gambar di samping bila dinatakan dalam 0 notasi pembentuk himpunan adalah... -5 (EBTANAS '98/99 ) a. (, ) / = ½ + 5,, R c. (, ) / = ½ 5,, R b. (, ) / = 5,, R d. (, ) / = - + 5,, R 8. Gradien garis ang melalui titik A(-, ) dan B(, -) adalah... (EBTANAS '96/97 ) 7 a. - c. 7 b. - 7 7 d. 9. Gradien garis ang melalui titik (, ) dan (, 7) adalah... ( UAN '0/05 ) a. 0, c. b. 0,5 d. 0. Dari garis-garis dengan persamaan : I. 5 + = 0 III. 5 = 0 II. + 5 9 = 0 IV. 5 + + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis ang melalui titik (, ) dan (, 6) adalah...(uan '0/0) a. I c. III 9

b. II d. IV. Persamaan garis ang melalui titik (-, -) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan = + 9 adalah...( UAN '05/06 ) a. + + = 0 c. + 5 = 0 b. + + = 0 d. = 0. Gradien garis ang melalui titik A (5a, 8) dan B (a, -) adalah. Nilai a = a. 5 c. b. d. 5. Jika garis ang menghubungakan titik P(k, k) dan Q(k, 6) sejajar dengan sumbu X, maka nilai k adalah... a. c. ½ b. ½ d.. Persamaan garis ang melalui titik pangkal dan bergradien ½ adalah... a. = - + c. = - + b. = - d. = - 5. Persamaan garis ang bergradien dan melalui titik (-, ) adalah... a. + = 7 c. = b. + = 7 d. = 6. Persamaan garis ang sejajar garis + = 0 dan melalui titik (, -) adalah... a. + + = 0 c. + + 7 = 0 b. + + 5 = 0 d. + + = 0 7. Persamaan garis ang tegak lurus garis = + dan melalui titik (0, 5) adalah... a. = 0 c. + = 0 b. + = -0 d. = -0 8. Persamaan garis ang melalui titik (-, 7) dan (, -5) adalah... a. 6 7 = 0 c. = 0 b. + 6 7 = 0 d. + = 0 9. Jika titik P(-8, k) terletak pada garis = -, maka nilai k adalah... a. c. ½ b. ½ d. 0. Garis + b = c adalah garis ang tegak lurus garis dengan persamaan =. Nilai b ang memenuhi adalah... a. c... b b. - d. 6 (, ) a Persamaan garis g dari gambar di samping adalah... a. + = 0 b. + 9 = 0 c. + = 0 d. + 9 = 0 Perhatikan gambar di samping! Garis a tegak lurus garis b. Persamaan garis b tersebut adalah... a. = b. = c. + = 0

d. + =. Garis g ang melalui titik (, -) dan (, ). Persamaan garis k ang sejajar g dan melalui titik (-5, ) adalah... a. + 8 = 0 c. 8 = 0 b. + 7 = 0 d. 7 = 0. Garis m melalui titik (, 0) dan (-, ). Persamaan garis n ang tegak lurus m dan melalui titik (7, -) adalah... a. = c. = b. = - d. = - 5. Jika suatu garis memiliki persamaan + 5 = 0, maka : I. Gradienna = - II. Memotong sumbu Y di titik (0, 5) III. Memotong sumbu X di titik (, 0) Dari pernataan di atas, ang benar adalah... a. I dan II c. II dan III b. I dan III d. I, II, dan III 6. Persamaan garis ang melalui titik A(7, -) dan sejajar sumbu adalah... a. = 7 c. = - b. = - d. = 7 7. Persamaan garis ang melalui titik potong garis = dan = + 5 dan sejajar garis + = 0 adalah... a. = 9 c. = 7 b. + = 9 d. + = 7 8. Persamaan garis ang melalui titik potong garis = dan + 5 = - dan tegak lurus garis = 5 adalah... a. = 5 + c. 5 = + b. = 5 d. 5 = - + 9. Garis ang melalui titik A(-6, ) dan B(, -) memotong sumbu dititik P. Koordinat titik P adalah... a. (0, -5) c. (-5, 0) b. (0, -7) d. (-7, 0) 0. Diketahui persamaan garis sebagai berikut : I. = 5 III. + = 0 II. + = 0 IV. + + = 0 Yang merupakan pasangan garis ang saling tegak lurus adalah... a. I dan II c. I dan IV b. II dan III d. II dan IV B. Jawablah dengan lengkap dan benar!. Gambar garis-garis dengan persamaan : a. = 6 b. + 5 = 0. Tentukan persamaan garis ang melalui titik (, -5) dan memenuhi sarat tambahan berikut : a. Sejajar garis =

b. Tegak lurus garis 6 =. Tentukan persamaan garis ang tegak lurus garis = 5 dan melalui : a. Titik (, -7) b. Titik potong garis = 7 dan + = 7. Perhatikan gambar di samping! Diketahui garis k tegak lurus garis g dengan persamaan = -. Tentukan persamaan garis k! (, ) g 5. Perhatikan gambar di samping! a. Tentukan persamaan garis a dan b! b..tentukan koordinat titik P b a 8 6 P k 6