E-learning matematika, GRATIS
|
|
- Shinta Kusnadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1 Penusun Editor : Rifan Nadhifi, S.Si. ; Imam Indra Gunawan, S.Si. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi variabelna satu. suatu pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah himpunan pasangan titik (,) ang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. dari pertidaksamaan a + b c dapat ditentukan dengan metode grafik dan uji titik, dengan langkah-langkah sebagai berikut : (i) Gambar garis a + b = c (ii) Uji titik : ambil sembarang titik diluar garis a + b = c kemudian substitusikan ke pertidaksamaan a + b c, jika : a. BENAR, maka adalah daerah ang memuat titik tersebut dengan batas garis a + b = c b. SALAH, maka adalah daerah ang TIDAK memuat titik tersebut dengan batas garis a + b = c Contoh Tentukan daerah himpunan penelesaian dari Jawab : = Garis 4+5 = 2 ang tampak pada gambar membagi bidang menjadi 2 daerah (,4) (5,) Untuk mengetahui daerah penelesaian, misalkan kita ambil titik diluar garis aitu titik (,) subtitusikan ke pertidaksamaan () + 5() 2 2 Benar Daerah tempat titik (,) berada merupakan daerah himpunan Penelesaian (daerah ang diarsir) Beberapa pertidaksamaan ang sering dipakai antara lain :
2 Gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear disebut sistem pertidaksamaan linear. suatu pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah himpunan pasangan titik (,) ang memenuhi semua pertidaksamaan linear tersebut. Contoh Tentukan daerah himpunan penelesaian dari sistem pertidaksamaan Jawab : + = = kanan sumbu Uji titik diluar garis misal (,) Uji titik diluar garis misal (2,1) atas sumbu Benar 4 12 Salah (,14) (2,1) (4,) ( 6,) 3 2 = 12 (14,) Lihat garis + = 14, karena uji titik (,) benar maka adalah daerah ang memuat titik (,). Lihat garis 3 2 = 12, karena uji titik (2,1) salah maka adalah daerah ang tidak memuat titik (2,1). daerah tidak boleh negatif (kanan sumbu ). daerah tidak boleh negatif (atas sumbu ). Daerah ang memenuhi keempat pertidaksamaan disebut sistem pertidaksamaan. Latihan 1 Tentukan himpunan penelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: ; ; ;, Є R ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R ; ; ; ;, Є R + = 14
3 3 Menentukan pertidaksamaan linear apabila grafikna diketahui (i) Tentukan persamaan garisna Garis melalui dua titik aitu ( 1, 1 ) dan ( 2, 2 ) ; rumus persamaan garis lurusna : 1 = 1 ; sesuaikan hasilna dalam bentuk : a + b = c (ii) Uji titik sembarang diluar garis pada daerah ang diarsir. Substitusi titik tersebut ke persamaan a + b = c kemudian sesuaikan tandana atau atau > atau < berdasarkan hasil ruas kiri terhadap ruas kanan. (iii) Jika terdapat lebih dari satu pertidaksamaan (sistem pertidaksamaan linear) maka ulangi langkah (i) dan (ii) untuk masing-masing garis. (iv) Beberapa cara cepat menentukan persamaan garis bila memotong sumbu dan sumbu aitu : a Tips Menentukan Persamaan Garis Berdasarkan Grafikna b b a a a b b a + b = ab a + b = ab a b = ab a b = ab Contoh Tentukan pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik di bawah! Jawab: (i) persamaan garis melalui titik ( 2, 1) dan (3, 2) 1 = 1 (,3) ( 2) = ( 2) = ( 1) = = = = 7 (ii) Substitusi titik (,3) berada diluar garis dan didalam daerah arsiran ke persamaan : + 5 = = 7 15 = 7 Dari hasil diatas dan karena garis penuh maka tanda ang sesuai adalah Jadi pertidaksamaan linearna + 5 7
4 4 Contoh Tentukan sistem pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik di bawah! Jawab Garis p garis p a b = ab = (3.4) 3 4 = 12 Substitusi titik (2,1) diluar garis p di dalam arsiran 3 garis q = 12 (2,1) 2 = 12 Tanda ang sesuai adalah, sehingga Garis q a + b = ab = = 3 Substitusi titik (2,1) diluar garis q di dalam arsiran = 3 7 = 3 Tanda ang sesuai adalah, sehingga Lihat daerah ang diarsir Daerah sebelah kiri sumbu tidak diarsir maka tidak boleh negatif sehingga Daerah sebelah bawah sumbu tidak diarsir maka tidak boleh negatif sehingga Jadi sistem pertidaksamaan ang sesuai adalah Latihan 2 1. Tentukan pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik berikut : a. b. c Tentukan sistem pertidaksamaan linear ang sesuai dengan grafik berikut : a. b. c
5 5 B. Program Linear Program linear adalah bagian matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimumkan / meminimumkan) suatu tujuan. Dalam program linear bentuk objektif / fungsi objektif adalah fungsi f(,) = a + b ang hendak dioptimumkan. Nilai optimum bentuk objektif dapat ditentukan dengan : (i) metode titik pojok (titik ekstrem) Titik ekstrem adalah titik-titik pojok pada daerah penelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai optimum didapat dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(,) = a + b untuk setiap titik ektrem pada daerah himpunan penelesaian. (ii) garis selidik Garis selidik dari fungsi objektif f(,) = Z = a + b mempunai persamaan a + b = k. Dengan mengambil beberapa nilai k akan diperoleh himpunan garisgaris saling sejajar ang dinamakan garis selidik.satu diantara garis-garis selidik tersebut akan melalui suatu titik ang mengakibatkan nilai bentuk objektif mencapai optimum. Contoh : Tentukan nilai maksimum Z = pada sistem pertidaksamaan untuk setiap, Є R Jawab : + = 25 (,4) 2 + = = 4 C(,25) B(15,1) + = (25,) Koordinat titik B (titik potong kedua garis) A(2,) 2 + = 4 + = 25 Titik Ekstrem Z = = 15 O (, ) Z = = Sustitusi ke: + = 25 A (2, ) Z = = 2 = 25 B (15, 1) Z = = 3 = = 1 C (, 25) Z = = 375 Koordinat titik B (15,1) Jadi nilai maksimum Z adalah Z maks = 375 dicapai di titik C(, 25)
6 6 Contoh : Dengan menggunakan metode garis selidik, tentukan nilai minimum Z = pada sistem pertidaksamaan ; untuk setiap, Є R Jawab : Metode garis selidik mengharuskan menggambar grafik harus sesuai dengan proporsina/perbandinganna (disarankan menggunakan kertas Persamaan garis selidik = k Garis g 1 Misal nilai k = 8 sehingga persamaan g 1 adalah = 8 berpetak/strimin) 16 + = Garis g 2 18 Misal nilai k = 1 sehingga persamaan + 2 = 26 g 2 adalah = Koordinat titik B (titik potong kedua garis) + 2 = 26 + = 18 = 8 Sustitusi ke: + = 18 = 18 = 18 8 = 1 Koordinat titik B (1,8) Lihat gambar, nilai k semakin besar bila garis selidik digeser ke kanan dan sebalikna jika garis selidik digeser ke kiri maka nilai k semakin kecil. Pada daerah penelesaian, jika digeser kekiri titik C(,18) adalah titik terakhir ang dilalui garis selidik sehingga nilai minimum Z dicapai di titik C dengan Z min = = = 72.
7 7 Latihan 3 1. Diketahui Z=1+8. Tentukan nilai minimum dari Z pada daerah penelesaian sistem pertidaksamaan: ; ; ; ;, Є R 2. Tentukan nilai minimum dari Z = untuk + 2 8, ,,,, Є R 3. Diketahui Z = tentukan nilai maksimum dari Z jika + 15, + 2 2,,,, Є R 4. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(,) = dari sistem pertidaksamaan : ; ; ; C. Program Linear dan Model Matematika Dalam memecahkan pengoptimalan terdapat kendala-kendala / batasan-batasan ang harus diterjemahkan ke dalam suatu sistem pertidaksamaan linear (model matematika). Contoh : P.T Ribut bermaksud membeli dan menimpan dua jenis barang A dan B. setiap barang A biaa Rp 2,- dan menempati seluas,2 m 2, setiap barang B biaa Rp 3,- dan menempati seluas,1 m 2. Perusahaan itu menediakan Rp 1.2.,- untuk membeli barang-barang dan 8 m 2 luas lantai untuk penimpananna. Buat model matematika dan grafikna. Jawab : Misal : barang A = barang B = Maka model matematikana: atau ,2 +,1 8 atau karena, merupakan bilangan bulat dan tidak negatif 4. karena, merupakan bilangan bulat dan tidak negatif Grafik : Y = = = = 12 4 HP 8 6 X 4 Contoh Seorang ingin mengirimkan barang dagangna ang terdiri atas 12 kursi lipat dan 4 meja lipat, untuk keperluan tersebut ia akan menewa truk dan colt. Truk dapat memuat 3 kursi lipat dan 2 meja lipat, sedangkan colt memuat 4 kursi lipat dan 1 meja lipat. Ongkos sewa truk Rp. 1.,- sedangkan sewa colt Rp. 8.,- Tentukan : a. Model matematikana b. Fungsi objektif c. himpunan penelesaian () d. Banakna truk dan colt ang harus disewa agar ongkos seminimal mungkin
8 Jawab : Misal : Truk = Colt = a. Model matematikanna 1) ) ) 4) b. Fungsi objektif Z = c. Daerah HP (grafik) = = Y C (,4) 4 C (,11) 3 B (8,24) A (4,) X 2 4 d. Banak truk dan colt ang harus disewa agar ongkas seminimal mungkin Titik potong = = = = 16 5 = 4 = 8 = 8 substitusikan (2) 2 + = = = 4 = 4 16 = 24 Titik potongna adalah (8,24) Titik Ekstrem Z = A (4, ) Z = = 4.. B (8, 24) Z = = C (, 4) Z = = 3.2. Jadi minimal ongkos angkutan Rp dengan jumlah truk = 8 dan colt = 24 Latihan 4 1. Makan jenis A dibuat dari 4 ons tepung dan 2 ons mentega. Sedangkan Makan jenis B dibuat dari 2 ons tepung dan 3 ons mentega, jika tersedia 6 kg tepung dan 4 kg mentega, tentukan model matematikana! 2. Luas daerah parkir 6 m 2. luas rata-rata sebuah Sedan 6m 2 dan sebuah Bus 24m 2 Jika derah parkir itu tidak dapatmemuat lebih dari 45 kendaraan, banak mobil sedan buah dan banak bus buah maka tentukan model matematikana!
9 9 3. Sebuah pesawat terbang mempunai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang, setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 6 kg dan setiap penumpang kelas ekonomi bagasina dibatasi 2 kg, pesawat itu hana dapat membawa bagasi 1,44 kg.tentukan model matematikana dari pernataan tersebut! 4. Sebuah Kramik A membutuhkan 15 grm tanah liat jenis I dan 5 grm jenis II, Kramik bentuk B membutuhkan tanah liat 75 grm jenis I dan 75 grm jenis II, Jika tersedia 3 kg tanah liat jenis I dan 1,5 kg liat jenis II,akan dibuat sebanakbaakna dari kedua jenis kramik tersebut. Tentukan model matematikana! 5. Seorang penjahit mempunai 65 m bahan katun dan 95 m bahan wol. Satu baju model A memerlukan.5 m katun dan 1.5 m wol sedangkan satu baju model B memerlukan 2 m untuk masing-masing bahan. Tentukan model matematikana! 6. Seorang pengusaha ingin menewakan rumah kepada 54 orang mahasiswa. Pengusaha tersebut membagun rumah tidak lebih dari 12 rumah angterdiri atas tipe I (untuk 4 orang) di sewakan Rp.9.,-/ bulan dan tipe II (untuk 6 orang) disewakan Rp. 17.,- / bulan. Buatlah model matematikana! 7. Seorang agen akan membeli 25 buah Sandal. Ia ingin membeli sandal biasa Rp3. dan sepatu Rp 4. jumlah uang ang ia miliki hana Rp. 84.,- a. Tulislah 4 buah pertidaksamaan dalam dan b. Perlihatkan dengan grafik HP c. Apabila agen mengharapkan laba Rp. 1. setiap sandal biasa dan Rp. 12. setiap sepatu sandal. Tentukan masing-masing jenis sandal ang harus dibeli. d. Berapa laba maksimumna? 8. Sebuah rumah sakit memerlukan 15 unit kalori dan 13 unit protein untuk setiap pasien perharina. Apabila setiap kg daging sapi mengandung 5 unit kalori dan 2 unit protein. Sedangkan setiap 1 ikan segar mengandung 3 unit kalori dan 4 unit protein. Harga 1 daging sapi Rp. 3. sedangkan harga 1 kg ikan segar Rp. 15.,-. Tentukan biaa minimal kebutuhan 1 orang pasien perhari pada rumah sakit tersebut! == ooo ==
10 1 EVALUASI (waktu : 2 45 menit) I. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, dan d pada jawaban ang paling benar! 1. Luas daerah ang di batasi oleh 1 5 dan 4 4 a. 16 satuan luas b. 1 satuan luas c. 12 satuan luas d. 8 satuan luas 2. = Daerah ang diarsir pada grafik di samping adalah.. a. -, , b. +, , c. -, , d. +, , (,3) (-5,) C (,11) Nilai minimum dari P = pada daerah ang diarsir pada gambar di samping adalah a. 14 b. 16 c. 15 d Nilai maksimum dari P = pada sistem pertidaksamaan , + 48,, adalah a. 48 b. 96 c. 15 d = 2 Daerah ang disampingadalah himpunan penelesaian dari a ,, b ,, c , 1, 2 d. 1, 2, , =1 3+4 = 12
11 11 6. Diketahui luas suatu daerah parkir 36 m 2, luas rata-rata sebuah mobil 6 m 2 dan untuk sebuah Bus 24 m 2. daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 25 kendaraan. Jika banakna mobil dan banakna Bus maka model matematika dari persoalan tersebut adalah a , + 25,, b , + 25,, c , + 25,, > d , + 25,, > 7. Nilai minimum dari P = ang memenuhi sarat-sarat 3 + 6, + 3,, adalah a. 35 b. 37 c. 37,5 d Untuk Membuat roti jenis I memerlukan tepung 1 grm dan mentega 25 gram. Untuk membuat roti jenis II memerlukan tepung 1 grm dan mentega 5 gram. Jika tersedia tepung 4 kg dan mentega 2 kg, maka model matematikana pada persoalan tersebut adalah. a , 2 + 8,, b. + 4, +2 8,, c. + 4, 2 + 8,, d , +2 8,, 9. Suatu rombongan pelancong ang terdiri dari 18 orang akan menginap di wisma ang mempunai 2 tipe kamar. Tipe I ditempati 3 orang dan Tipe II ditempati 2 orang. Pemilik wisma mengendaki menewa 7 kamar. Sewa kamar untuk tipe I Rp. 7. dan tipe II Rp. 5.. model matematikana dari persoalan tersebut adalah a , + 7,, b , + 7,, c , + 7,, d , + 7,, 1. Dari soal No.9 banak kamar ang harus di sewa agar biaa ang dikeluarkan sekecil-kecilna adalah a. 6 kamar tipe I b. 4 kamar tipe I dan 3 kamar tipe II c. 3 kamar tipe I dan 4 kamar tipe II d. 5 kamar tipe II II. Kerjakan dengan singkat dan jelas 1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif P = pada sistem pertidaksamaan + 4, + 3 6, dan.
12 12 2. Daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan daerah penelesaian dari suatu model matematika. 5 Nilai maksimum untuk fungsi objektif P = adalah Rokok A ang hargana Rp. 2 / bungkus di jual dengan laba Rp. 4 / bungkus, sedangkan rokok B ang hargana Rp.1 dijual dengan laba Rp. 3 / bungkus. Seorang pedangan rokok mempunai modal Rp. 8. dan kiosna menampung 5 bungkus rokok, akan memperoleh keuntungan sebesar-besarna jika ia membeli rokok A dab B sebanak.. 4. Sebuah perusahaan kapal mempunai kapal laut ang berkapasitaslebih dari 5 orang penumpang. Setiap penumpang kelas I boleh membawa begasi 8 kg sedangkan kelas ekonomi 2 kg kapal tersebut dapat membawa begasi paling banak 16. kg jika harga tiket perorang untuk kelas I Rp. 1. dan untuk kelas ekonomi Rp. 5. pendapatan maksimum ang dapat diterima oleh perusahaan kapal tersebut adalah.. 5. Nilai minimum dari Z = pada sistem adalah. 6. Produk A membutuhkan 3 kg bahan mentah dan 18 jam waktu kerja mesin, sedangkan Produk B membutuhkan 2 kg bahan mentah dan 24 jam waktu kerja mesin bahan mentah ang tersedia 75 kg dan waktu kerja mesin 72 jam. Carilah nilai maksimum dari produk ang di buat jika produka A seharga Rp. 1. dan produk B seharga Rp. 2.
13 13 Hubungan Huruf Awal di Setiap Nama Bilangan -1 Mungkin tidak pernah kita sadari sampai sekarang bahwa nama nama dari bilangan 1 sampai 1 dalam Bahasa Indonesia memiliki hubungan ang unik, terutama pada huruf huruf awal nama nama bilangan penusun angka 1 tersebut. Perhatikan penjelasan berikut : 1 = = [S]embilan + [S]atu 1 = = [D]elapan + [D]ua 1 = = [T]ujuh + [T]iga 1 = = [E]nam + [E]mpat 1 = = [L]ima + [L]ima Dari pejelasan diatas kita ketahui bahwa huruf awal pada nama nama bilangan penusun angka sepuluh memiliki huruf awal ang sama. Inilah salah satu dari fakta unik matematika ang tak pernah kita sadari.
PROGRAM LINIER. B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
PROGRAM LINIER A. Pengertian Program Linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas :
PROGRAM LINEAR Bukti : + = a + b = a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 08 Sesi N MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI Kita sudah belajar bagaimana menggambar daerah dari batas pertidaksamaan ang diketahui atau pun sebalikna. Suatu
Lebih terperinciGambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan
BAB I PROGRAM LINEAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. x y ( x, y ) 0 1 ( 0, 1 ) 3 0 ( 3, 0 ) Titik uji (0,0): x 3y (0) 3. Benar. Sehingga titik (0,0) termasuk daerah penyelesaian.
PROGRAM LINIER ). Pengertian program linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. Pembahasan: Jika: banyak sepatu jenis I = x banyak sepatu jenis II = y
PROGRAM LINIER A. Pengertian Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimalisi linier (nilai maksimal atau nilai minimal). B. Model Matematika
Lebih terperinciBAB XVII. PROGRAM LINEAR
BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
Lebih terperinciProgram Linear B A B. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. B. Model Matematika. C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif
Program Linear Program Linear B A B 2 A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Sumber: http://blontankpoer.blogsome.com Dalam dunia usaha,
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. Sumber: Art & Gallery
4 PROGRAM LINIER Sumber: Art & Gallery 114 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi program linier terdiri atas empat kompetensi dasar. Dalam penyajian pada buku ini setiap
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 07 Sesi N PROGRAM LINEAR A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR a + b c CONTOH SOAL 1. Ubahlah 4-4 kedalam bentuk umumna 4 - -4 B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN
Lebih terperinciBAB II PROGRAM LINEAR
BAB II PROGRAM LINEAR A RINGKASAN MATERI. Pengertian Program linear adalah suatu permasalahan dalam matematika dengan tujuan untuk mengoptimalkan fungsi obektif ang berbentuk linear dengan kendala/batasan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PROGRAM LINEAR Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 9 Program Linear Kompetensi
Lebih terperinciModel Matematika. Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan
Kehidupan Nyata Bisa Disajikan Bahasa Matematika Diperlukan Alat Bantu Model Matematika Menggunakan Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan Penyelesaian masalah Kemampuan yang akan dibahas Menentukan
Lebih terperinciULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN MATEMATIKA XII BAHASA
ULANGAN UMUM MADRASAH ALIYAH SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 29-21 MATEMATIKA XII BAHASA Hari / tanggal :... Desember 29 Waktu : 12 menit Pilih salah satu jawaban ang benar dengan memberi tanda silang
Lebih terperinciProgram Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear
Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program
Lebih terperinciContoh : Gambarlah daerah x + y 0. Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x 0, dan y 0, maka diperoleh gambar seperti berikut.
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: menjelaskan pengertian program linier, menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier, dan menggambar grafik
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinci02. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x + y 20, 2x + y 48, 0 x 20 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C) 464 (D) 480 (E) 488
01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan: -2x + y 0 x - 2y 0 dan x + 2y 8, maka a + b =. (A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) (E) 6 02. Nilai maksimum dari
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Fattaku Rohman, S.Pd. Kelas XII SMA Titian Teras Jambi
PROGRAM LINEAR Fattaku Rohman, S.Pd Kelas XII SMA Titian Teras Jambi Apersepsi Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Materi Uji Kompetensi Apersepsi Setiap orang atau perusahaan pasti menginginkan keuntungan
Lebih terperinciBAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA
BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA Masalah 1.1 Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani
Lebih terperinci17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR
17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 10 2x + 8 2 x = 2 titik (2,0 titk potong dengan sumbu jika x = 0 = 10 titik (0,10 daerah 5x + 10 berada pada
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X / 2 Pertemuan ke - : ---- Alokasi Waktu : 10 jam @ 45 menit Standar Kompetensi : Menelesaikan masalah program linier. Kompetensi Dasar
Lebih terperinciProgram Linear. Bab I
Program Linear 1 Bab I Program Linear Sumber: Ensiklopedia Pelajar, 1999 Motivasi Setiap pedagang, pengusaha, atau orang yang berkecimpung di bidang usaha pasti menginginkan keuntungan sebanyak-banyaknya
Lebih terperinciXpedia Matematika Dasar
Xpedia Matematika Dasar Soal Program Linear Doc. Name: XPMATDAS0999 Doc. Version : 01-09 halaman 1 01. Nilai z = 3x + y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
Penusun : Afifatuz Zahro, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Pendahuluan Modul ini menajikan standart kompetensi Memecahkan Masalah Yang Berkaitan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PRGRAM LINEAR Intisari Teori A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PtLDV) Suatu pernyataan yang berbentuk a by c 0 (tanda ketidaksamaan dapat diganti dengan, >, atau < ) dengan a dan b tidak semuanya
Lebih terperinciMenentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik
D Menentukan Nilai ptimum dengan Garis Selidik Selain dengan menggunakan uji titik pojok, nilai optimum juga dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik. Persamaan garis selidik dibentuk dari fungsi
Lebih terperinciPETA STANDAR KOPETENSI
Program Linear PETA STANDAR KOPETENSI MATEMATIKA NON TEKNIK II TINGKAT II SEMESTES SEMESTER STANDAR KOPETENSI G STANDAR KOPETENSI I STANDAR KOPETENSI H STANDAR KOPETENSI J KETERANGAN : SEMESTER Standar
Lebih terperinciProgram Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear
Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program
Lebih terperinciBab 1. Program Linear. Program Linear. Sumber: dianekawhy.blogspot.com
Bab 1 Pada bab ini, Anda diajak menelesaikan masalah program linear dengan cara membuat grafik himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan linear, menentukan model matematika dari soal cerita, menentukan
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib
K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib Program Linier - Latihan Soal Doc. Name: RK13AR11MATWJB0401 Version : 2016-10 halaman 1 01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan
Lebih terperinciMODUL 1 : PROGRAM LINEAR
MODUL 1 : PROGRAM LINEAR A. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai aplikasi program linear, seperti pembangunan perumahan atau apartemen, pemakaian obat-obatan dalam penyembuhan pasien,
Lebih terperinciBab. Program Linear. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bab II Program Linear 51 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat 1. menjelaskan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya; 2. menentukan fungsi tujuan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel.
NAMA : KELAS : 1 2 Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. x y PROGRAM LINEAR 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperincih t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m
1. Dalam permasalahan program linear dikenal dua istilah, yaitu : a. Fungsi Kendala/ pembatas, berupa pertidaksamaan pertidaksamaan linear ax by 0; ax by p; ax by 0; ax by 0 b. Fungsi/ bentuk objektif,
Lebih terperinciGeri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Willi Sutanto
Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Willi Sutanto Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Mahir Matematika untuk Kelas XII SMA/MA Program Bahasa Penulis : Geri Achmadi
Lebih terperinciProgram Linear - IPA
Program Linear - IPA Tahun 2005 1. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak
Lebih terperinciBAB III. PROGRAM LINEAR
BAB III. PROGRAM LINEAR Salah satu pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika kelas III IPA semester gasal, menurut Kurikulum 2004 (KBK) SMA / MA, memuat : Kompetensi dasar : Siswa menggunakan dan menghargai
Lebih terperinciMAT. 04. Geometri Dimensi Dua
MAT. 04. Geometri Dimensi Dua i Kode MAT.14 Program Linear BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) y 2. (0, a) y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) a (0, a) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x 1, y 1 ) adalah: y
Lebih terperinciMenghitung nilai optimum (maksimum / minimum) dari sistem pertidaksamaan linier.
LEMBAR KEGIATAN SISWA 4 Materi : Menghitung nilai optimum (maksimum / minimum) dari sistem pertidaksamaan linier. Kelas Kelompok : :.. Nama Anggota : Kalian telah mempelajari cara membuat grafik dari sisem
Lebih terperinciLATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN SEMESTER GANJIL KELAS 12 ( IPA DAN IPS )
LATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN SEMESTER GANJIL KELAS ( IPA DAN IPS ). Hasil dari ( + + ) d =... A. + + C B. + + C C. + + + C D. + + + C E. + + + C. Hasil pengintegralan dari ( + ) d adalah... A. ( + ) +
Lebih terperinciWahana. Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA
Budi Usodo Sutrima Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA 3 UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH
Lebih terperinciKELAS XII. IPA SEMESTER I
MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1-2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpres.com ) 1 M o d u l P r o g r a m L i n e a r Standar
Lebih terperincia. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y 60, 2x
1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp.
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :
PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Menggambar daerah yang memenuhi 2. Menentukan system pertidaksamaan suatu daerah 3. Menentukan nilai optimum
Lebih terperinci10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear
10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear 1. BAYU FURNITURE memproduksi 2 jenis produk yaitu meja dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan finishing. Proses perakitan memiliki 60 jam
Lebih terperinciKELAS XII. IPA SEMESTER I
MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1.2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpress.com ) SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono 58 Malang
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
A. Kompetensi Inti SMK kelas XI : RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Klaten Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/3 Topik : Program Linier Waktu : 10 45 menit
Lebih terperinciISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp10.021,-
ISBN : 978-979-068-858- (No. jil lengkap) ISBN : 978-979-068-863-6 PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Harga Eceran Tertinggi: Rp0.0,- i Khazanah Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program
Lebih terperinciModel Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah
MATA4230/MODUL 1 1.1 Modul 1 Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah D PENDAHULUAN Prof. Dr. Djati Kerami i dalam modul pertama ini Anda akan mempelajari penurunan model program linear dari
Lebih terperinciPENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
Lebih terperinciMODUL 1 : PROGRAM LINEAR
MODUL 1 : PROGRAM LINEAR E. Kegiatan Belajar 2 PENERAPAN PROGRAM LINEAR 1. K A. Nilai Optimum Fungsi Obyektif Fungsi objektif merupakan fungsi yang menjelaskan tujuan (meminimumkan atau memaksimumkan)
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-906 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/ Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-90 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-90 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperincidiunduh dari
diunduh dari http://www.pustakasoal.com Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit PT Visindo Media
Lebih terperinciB. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier
Peta Konsep Jurnal PetaKonsep Daftar Hadir MateriB SoalLatihan2 Materi Umum PROGRAM LINIER Kelas XI, Semester 3 B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier Sistem Pertidaksamaan Linier Fungsi Sasaran
Lebih terperinciExplore. Your Potency From Now. Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution. Pengertian Program Linear
Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution Explore. Your Potency From Now. Pengertian Program Linear Fungsi Objektif dan Kendala pada Program Linear Model Matematika dan Nilai
Lebih terperinciSistem Bilangan 06. UN-SMK-BIS adalah... Jika a = 4, b = 5 maka nilai dari
Sistem Bilangan 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari ( ) =... 7 8 9 8 0. UN-SMK-TEK-0-0 Hasil perkalian dari (a) - (a) =... a a a a a 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari 0. UN-SMK-TEK-0-0 6 6.
Lebih terperinciLEMBAR KEGIATAN SISWA 2
LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 Materi : Membuat grafik himpunan penelesaian pertidaksamaan linier dua variabel. Kelompok : Nama Anggota: Kelas : Tanggal : Kalian telah mempelajari cara membuat kalimat matematika
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I. Identitas Mata Pelajaran: 1. Nama Sekolah :SMA 6 YOGYAKARTA 2. Kelas : XII 3. Semester : 1 4. Program : IPA 5. Mata Pelajaran : Program Linier 6. Waktu : : 8 JP
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Dasar Matematis
PROGRAM LINEAR Dasar Matematis PROGRAM LINIER adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabel-variabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperinciCONTOH SOAL UAN PROGRAM LINIER
1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam.
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR
LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR c) Subtitusikan titik (0,0) kedalam pertidaksamaan. Nama Siswa : Jika hasil benar, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kelas : yang memuat titik tersebut. Jika hasil
Lebih terperinciSoal No. 2 Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
Soal No. 1 Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN PROGRAM LINEAR UJIAN NASIONAL
SAL-SAL LATIHAN PRGRAM LINEAR UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik program linear. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Persiapan UTS Doc. Name: KARMATWJB0UTS Version: 04-0 halaman 0. Nilai maksimum dari 0 + 8 untuk dan y yang memenuhi + y 0, + y 48, 0 0 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C)
Lebih terperinciRencana Pelaksanaan Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : x /2 Standar Kompetensi : 5. Memecahkan masalah program linear Kompetensi Dasar
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017
TRY OUT UNBK KODE SOAL : TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN / KERJASAMA BINTANG PELAJAR Bidang Studi Hari, Tanggal Waktu LEMBAR SOAL : MATEMATIKA IPA : Oktober M / Muharram H : Menit PETUNJUK UMUM.
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS
SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS UJI KOMPETENSI 1.1 1. PT Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi berencana
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER
MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR
DINAS PENDIDIKAN DAN TENAGA KERJA MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA SMA KABUPATEN TANAH DATAR NASKAH SOAL ULANGAN UMUM SEMESTER I Tahun Pelajaran / Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinciA. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a ) (3a ) 3a 0 adalah, maka akar lainna adalah. Nilai m ang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m ) (m ) ( m ) 0 mempunai dua
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciDIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 2009 Program Linear Matriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Shadiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciUjian Nasional 2008 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian
Ujian Nasional 8 MATEMATIKA Kelompok : Teknologi, Kesehatan dan Pertanian. Seorang pedagang membeli ½ lusin gelas seharga Rp 5., dan pedagang tesebut telah menjual 5 gelas seharga Rp.,. Jika semua gelas
Lebih terperinciSekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Siswa Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum
Lebih terperinciModel Optimisasi dan Pemrograman Linear
Modul Model Optimisasi dan Pemrograman Linear Prof. Dr. Djati Kerami Dra. Denny Riama Silaban, M.Kom. S PENDAHULUAN ebelum membuat rancangan penyelesaian masalah dalam bentuk riset operasional, kita harus
Lebih terperinciBab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
OAL DAN PEMBAHAAN UJIAN NAIONAL TAHUN PELAJARAN / MA/MA PROGRAM TUDI IP MATEMATIKA PAKET B Disusun KHAIRUL BAARI khairulfaiq.wordpress.com e-mail :muh_abas@ahoo.com OAL DAN PEMBAHAAN UN BIDANG TUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
Lebih terperinciSekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Guru Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum
Lebih terperincimatematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Lebih terperinci: METODE GRAFIK. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya
LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama
Lebih terperinciBOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 UTAMA. SMA/MA PROGRAM STUDI Bahasa. MATEMATIKA Selasa, 5 April 2016 ( )
BOCORAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/06 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI Bahasa MATEMATIKA Selasa, April 06 (0.0 09.0) BALITBANG PAK ANANG KEMENTARIAN PAK ANANG DAN KEBUDAYAAN Mata Pelajaran Jenjang Program
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
Penyusun : Edi Sutarto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Definisi Istilah it diartikan pendekatan. Dalam penulisannya dituliskan:, dibaca
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN UN A35
SAL-SAL LATIHAN 1. UN A5 01 Penjahit Hidah Pantes akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UN SMK 2011 teknologi
1. Himpunan penelesaian pertidaksamaan adalah. A. * * * D. * E. * x = 0 ( x ( x 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat ang memotong sumbu X di titik (-2,0 dan (2,0 serta melalui titik (0,-4 A. D. E. ( x =
Lebih terperinciSOAL ToT MATEMATIKA BISNIS-MANAJEMEN adalah...
SOAL ToT MATEMATIKA BISNIS-MANAJEMEN 08. Bentuk sederhana dari 0 0 3 0 3 8 0 4 0 3 5 8 adalah.... Nilai dari log 6 3 log 4 log6 log 48 adalah... 7 3 3 3. Jika diketahui log 5 = a dan log 3 = b maka nilai
Lebih terperincix X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:
RELASI DAN FUNGSI Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan setiap elemenrange ang membentuk pasangan bilangan berurut. Hubungan himpunan
Lebih terperinciLogaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Logaritma adalah operasi matematika ang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: b c = a ditulis sebagai b log a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan b log
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2009/2010. Hari, Tanggal : Senin, 17 Mei 2010 Waktu : WIB (120 menit)
PEMERINTAH KABUPATEN DEMAK DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA SMK NEGERI 1 DEMAK Jalan Sultan Trenggono No. 87 Telp/Fax : (0291) 685519 Demak (Email : smk1dmk@yahoo.com) ULANGAN SEMESTER GENAP TAHUN
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
SOAL DAN PEMBAHASAN JIAN NASIONAL TAHN PELAJARAN / SMA/MA PROGRAM STDI IPA MATEMATIKA PAKET A Disusun KHAIRL BASARI khairulfaiq.wordpress.com e-mail :muh_abas@ahoo.com SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL N PAKET
Lebih terperinci