1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda D < 0, memiliki akar-akar imajiner D 0, memiliki akar-akar riil dan kembar D b 4ac (-3) 4.5.1 9 0-11 JAWABAN : A. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x x + 3 0 adalah A. 3 B. C. 1/ D. 1/ E. - 6x x + 3 0 x 1.x
JAWABAN : C 3. Akar-akar persamaan kuadrat x + 3x 0 adalah x 1 dan x. Nilai + A. /3 B. 3/ C. /3 D. 3/ E. 5/ + - - JAWABAN : D 4. Akar-akar persamaan kuadrat x x + 3 0 adalah x 1 dan x. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x 1 + ) dan (x + )adalah A. x x + 9 0 B. x + 5x + 9 0 C. x 5x 9 0 D. x 5x + 5 0 E. x 5x + 9 0 PK Baru : x (y 1 + y )x + y 1.y 0 y 1 + y (x 1 + ) + (x + )
(x 1 + x ) + 4 - + 4 - + 4 5 y 1. y (x 1 + )(x + ) x 1.x + x 1 + x + 4 x 1.x + (x 1 + x ) + 4 + 4 + 4 3 + + 4 9 PK Baru : x 3x + 8 0 JAWABAN : E 5. Sumbu simetri parabola y x - 5x + 3 diperoleh pada garis A. x 3/ B. x 3/ C. x 5/ D. x 5/ E. x 3 Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y 0 Y x 5 0 x 5 x 5/ jadi sumbu simetri parabola y x - 5x + 3 adalah x 5/ JAWABAN : D 6. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y -x (p )x + (p 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah
A. 4 B. C. 1/6 D. 1 E. 5 NOTE : ordinat sumbu-y, absis sumbu-x Karena berbicara titik balik maksimum, maka kita manfaatkan turunan pertama yaitu y 0 -x (p ) 0 -x p x sehingga diperoleh titik balik maksimum (, 6), substitusi titik balik maksimum ke fungsi y. 6 -( ) (p ) + (p 4) 6 -( ) + + (p 4) [kalikan 4 kedua ruas] 4 -(4 4p + p ) (4p p ) + (8 4p) + (4p 16) 4-4 + 4p p 4p + p + 8 4p + 4p 16 0 p 36 p 36 p 1 6 atau p -6 unutk p 6 x - unutk p -6 x 4 JAWABAN : B 7. Nilai minimum fungsi f(x) x 5x + 4 adalah. A. 9/4 B. 9/4
C. 5/ D. -5/ E. 4 Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau minimum suatu fungsi pasti berhubungan dengan turunan pertama yaitu f'(x) 0 x 5 0 x f( ) ( ) 5. + 4 + 4 + - JAWABAN : A 8. Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (, 3) dan melalui titik (-, 1) adalah A. y -1/8(x ) + 3 B. y -1/8(x ) 3 C. y 1/8(x + ) 3 D. y 1/8(x + ) + 3 E. y 1/8(x ) + 3 f(x) ax + bx + c f'(x) ax + b 0 a. + b 0 4a + b -b 4a (i) nilai fungsi pada titik puncak f() a() + b. + c
3 4a + b + c 3 -b + b + c 3 b + c (ii) f(-) a(-) + b(-) + c 1 4a b + c 1 -b b + c 1-3b + c (iii) eliminasi persamaan (ii) dan (iii) b + c 3-3b + c 1-4b b 1/ substitusi b 1/ ke persamaan (ii) 1/ + c 3 c 5/ substitusi b 1/ ke persamaan (i) -1/ 4a a -1/8 f(x) (-1/8)x + 1/ x + 5/ (-1/8)x + 4/8 x + 5/ -1/8(x 4x) + 5/ -1/8(x ) + 4/8 + 5/ -1/8(x ) + 4/8 + 0/8-1/8(x ) + 3 JAWABAN : A 9. Akar-akar persamaan kuadrat x 13x + 15 0 adalah A. 3/ dan 6 B. 3/ dan 5 C. 1 dan 6
D. dan 3 E. dan 3/ gunakan Rumus Kecap x 1, x 1 5 x JAWABAN : B 10. Akar-akar persamaan kuadrat x 3x 0 adalah x 1 dan x. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x 1 + ) dan (x + ) adalah A. x + x + 7 0 B. x x 7 0 C. x x 5 0 D. x 7x + 8 0 E. x + 7x + 8 0 PK Baru : x (y 1 + y )x + y 1.y 0 y 1 + y (x 1 + ) + (x + ) (x 1 + x ) + 4 - + 4
- + 4 7 y 1. y (x 1 + )(x + ) x 1.x + x 1 + x + 4 x 1.x + (x 1 + x ) + 4 + 4 + 4 - + 6 + 4 8 PK Baru : x 7x + 8 0 JAWABAN : D 11. Diketahui x 1 dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat x + 4x + (a 4) 0. Jika x 1 3x, maka nilai a yang memenuhi adalah A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 x 1 + x -4 3x + x -4 4x -4 x -1 x 1 + (-1) -4 x 1-3 PK : x (x 1 + x )x + x 1.x 0 x (-3 1)x + (-3)(-1) 0 x + 4x + 3 0
a 4 3 a 7 JAWABAN : D 1. Persamaan kuadrat x 5x + 6 0 mempunyai akar akar x 1 dan x. Persamaan kuadrat yang akar akarnya x 1 3 dan x 3 adalah A. x x 0 B. x x + 30 0 C. x + x 0 D. x + x 30 0 E. x + x + 30 0 akar akarnya : x 1 3 y x 1 y + 3 x 3 y x y + 3 13. substitusi nilai x 1 atau x kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi : x 5x + 6 0 PK Baru : (y + 3) 5(y + 3) + 6 0 y + 6y + 9 5y 15 + 6 0 y + y 0 JAWABAN : C 14. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 7 m. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah m. A. B. C. D. E. p 3l
p x l 7 3l x l 7 3l 7 l 4 l p 3l 3. Diagonal JAWABAN : C [Sudah Dikoreksi] 15. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 19 m. Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar m, maka luas jalan tersebut adalah m. A. 96 B. 18 C. 144 D. 156 E. 168 p l 4 p x l 19 (4 + l) x l 19 4l + l 19 l + 4l 19 0 (l 1)(l + 16) 0
l 1 atau l -16 (tidak memenuhi) p 4 + l 4 + 1 16 Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu : 4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi cm : 4 x 16cm luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 1cm dan lebar cm : x (1 x ) 48cm luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar cm : x (8 x ) 3cm Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 3 96cm JAWABAN : A 16. Diketahui akar akar persamaan kuadrat x 4x + 1 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya dan adalah A. x 6x + 1 0 B. x + 6x + 1 0 C. x 3x + 1 0 D. x + 6x 1 0 E. x 8x 1 0 y 1 + y + 6 y 1.y. 1 PK Baru : y (y 1 + y )y + (y 1.y ) 0
y 6y + 1 0 JAWABAN : A 17. Persamaan x + qx + (q 1) 0 mempunyai akar akar x 1 dan x. Jika x 1 + x 4, maka nilai q A. -6 dan B. -6 dan - C. -4 dan 4 D. -3 dan 5 E. - dan 6 x 1 + x 4 (x 1 + x ) x 1 x 4 (-b/a) (c/a) 4 (-q/) ((q 1)/) 4 q /4 q + 1 4 (kalikan 4) q 4q + 4 16 q 4q 1 0 (q 6)(q + ) 0 q 6 atau q - JAWABAN : E 18. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat x 9x + c 0 adalah 11, maka c A. -8 B. -5 C. D. 5 E. 8 D 11 b 4ac 11
(-9) 4()(c) 11 81 8c 11 81 11 8c -40 8c -5 c JAWABAN : B 19. Persamaan (1 m)x + (8 m)x + 1 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m A. - B. -3/ C. 0 D. 3/ E. Akar kembar jika D 0 b 4ac 0 (8 m) 4(1 m)(1) 0 64 3m + 4m 48 + 48m 0 4m + 16m + 16 0 4(m + 4m + 4) 0 (m + )(m + ) 0 m 1, - JAWABAN : A [Sudah Dikoreksi] 0. Jika x 1 dan x adalah akar akar persamaan kuadrat x + px + 1 0, maka persamaan kuadrat yang akar akarnya dan x 1 + x adalah A. x p x + 3p 0 B. x + px + 3p 0 C. x + 3px + p 0 D. x 3px + p 0 E. x + p x + p 0
misal : y 1 y x 1 + x y 1 + y ( ) + (x 1 + x ) ( ) + (x 1 + x ) ( ) + (-b/a) + (-b/a) + (-p/1) -3p y 1.y ( ).(x 1 + x ) ( ) + (x 1 + x ) ( ).(-b/a).(-b/a).(-p/1) p PK Baru : y + (y 1 + y )y + (y 1.y ) 0 y + (-3p)y + (p ) 0 y 3py + p 0 JAWABAN : D 1. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum untuk x 3 dan untuk x 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah misal : f(x) ax + bx + c substitusi x 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga : f(0) a(0) + b(0) + c
16 c (i) Substitusi x 3 untuk nilai minimum -, sehingga : f(3) a(3) + b(3) + c - 9a + 3b + c (ii) f'(x) ax + b substitusi titik x 3 (titik minimum) untuk f'(x) 0, sehingga : 0 a(3) + b b -6a (iii) substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh : - 9a + 3b + c - 9a + 3(-6a) + 16-9a 18a + 16-18 -9a a b -1 f(x) ax + bx + c substitusi a, b -1 dan c 16 f(x) x 1x + 16. Nilai maksimum dari fungsi f(x) x + (k+5)x + 1 k adalah 5. Nilai k yang positif adalah f(x) x + (k + 5)x + 1 k f'(x) -4x + k + 5 0-4x -(k + 5) x (k + 5)/4 substitusi nilai x ke fungsi : f(x) x + (k+5)x + 1 k 5 ( ) + (k+5)( ) + 1 k 5 ( ) + 4( ) +
5.16 -k 0k 50 + 4k + 40k + 100 + 16 3k 80 k 1k + 66 k 1k 14 0 (k 6k 7) 0 (k 7)(k + 1) 0 k 7 atau k -1 3. Absis titk balik grafik fungsi f(x) px + ( p 3 )x + adalah p. Nilai p Titik balik titik minimum. f(x) px + ( p 3 )x + f'(x) px + p 3 0 substitusi x p, sehingga diperoleh : p + p 3 0 (p + 3)(p 1) 0 p -3/ atau p 1 4. Memfaktorkan Contoh soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran; a. x 8x 15 0 b. x 6x 0 a. x 8x 15 0 ( x 3)( x 5) 0 ( x 3) 0 atau ( x 5) 0 Jadi, HP {3, 5} x 3 atau x 5 b. x 6x 0 x ( x 6) 0 x 0 atau ( x 6) 0
x 6 Jadi, HP { 6, 0} 60 x 3 kalikan kedua ruas dengan ( x 1) x 1 ( x 1)( x 3) 60 x x 63 0 ( x 7)( x 9) 0 ( x 7) 0 atau ( x 9) 0 x 7 atau x 9 Jadi, HP { 9, 7} 5. Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan x 8x 15 0 x 8x 15 0 Maka, a 1 b 8 c 15 Substitusi nilai a, b, c ke rumus abc Sehingga, x 1, ( 8) ( 8) (1) 4(1)(15) x 1, 8 64 60 8 x 1 atau x 8 x 1 5 atau x 3