SOL-SOL HOTS. LJBR Pagkat Bulat Positif, Betuk kar, da Logaritma 1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M 0. Karea suatu hal, setiap selag satu hari jumlah bakteri aka leyap r%. Jika M0 1.0 da r 5. a. Rumuska jumlah bakteri pada akhir hari ke-. b. arilah jumlah bakteri pada saat permulaa. c. arilah jumlah bakteri pada akhir hari ke-. d. pakah bakteri aka puah? Fugsi, komposisi fugsi, fugsi ivers, da grafik fugsi. 1. Diberika tiga lembar seg masig-masig dega lebar x meter da pajag 0 cm. Jika berdasarka lebar seg tersebut dibuat lubag agi dega permukaaya yag berbetuk persegi, segitiga sama sisi, da ligkara. Maakah lubag agi yag memberika kapasitas terbesar?. tura pembayara biaya berlaggaa air Perusahaa Daerah ir Mium (PDM) SEJHTER sebagai berikut. Utuk pemakaia 10 m pertama dikeai biaya Rp.00,00 per m. Tambaha biaya Rp.00,00 per m utuk pemakaia di atas 10 m samapai 0 m. Tambaha biaya utuk Rp5.100,00 per m utuk pemakaia di atas 0 m. a. Berapakah biaya berlaggaa yag harus dibayar Pak Gumilag di PDM SEJHTER jika ia megguaka air sebayak m? b. Berapakah biaya berlaggaa yag harus dibayar Pak Gumilag di PDM SEJHTER jika ia megguaka air sebayak 65 m? c. Rumuska biaya berlaggaa air B sebagai fugsi bayakya pemakaia air x m, kemudia sketsalah kurvaya. Matriks 1. BD adalah daerah becaa yag terletak pada suatu daerah ligkara, dega koordiatkoordiat,8, B 6,10, 16,0, da 0, 8 a. kelilig daerah BD. b. luas daerah BD. c. jari-jari ligkara daerah becaa. D. Tetuka B. KLKULUS Limit 1. Tiga orag, B, da membagi sebuah apel seperti berikut. Pertama apel itu dibagi mejadi empat bagia da tiap orag memperoleh seperempat bagia. Bagia yag keempat yag tersisa dibagi lagi mejadi empat bagia, tiap orag megambil seperempat bagia da seterusya. Buktika bahwa tiap orag aka memperoleh sepertiga bagia dari apel tersebut. 1 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
Turua Fugsi (Diferesial) Masalah Laju 1. Seorag siswa memakai sebuah sedota utuk mium dari gelas berbetuk kerucut tegak dega laju cm /s. Jika tiggi gelas 10 cm da garis tegah mulut gelas 6 cm, a. Seberapa cepat meuruya permukaa caira pada saat ke dalama caira 5 cm? b. Seberapa cepar jari-jari permukaa berubah ketika ketiggia air 5 cm? Masalah Geometri. Persegi pajag maakah yag mempuyai luas terbesar jika keliligya 600 cm? Misalya persegi pajag tersebut sisi-sisiya berukura x cm da y cm. Kelilig persegi pajag adalah xy 600 Luas persegi pajag adalah L y 00 x... (1) xy... () Dari persamaa (1) da () diperoleh: 00 00 L x x x x L' 00 x L" Nilai stasioer fugsi L dicapai jika L' 0, sehigga 00 x 0 x 150 Karea L" 150 0, maka fugsi L mecapai ilai maksimum utuk x 150. y 00 x 00 150 150 Jadi, persegi pajag yag dimaksud adalah persegi yag mempuyai pajag sisi 150 cm.. TRIOGONOMETRI tura Sius da Kosius 1. Pak Somatri memiliki sebidag taah berbetuk persegi empat BD seperti ditujukka pada gambar berikut ii, dega skala 1 cm m. Harga taah tersebut adalah Rp.000.000,00 tiap m. Pak Somatri kesulita utuk megitug luasya, karea teryata bagu taah itu merupaka segi empat sembarag. obalah kamu batu Pak Somatri utuk meghitugka luas taahya tersebut. Jika Pak Somatri mejual sebidag taah tersebut seluruhya, berapakah uag diterimaya? D B D. GEOMETRI Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
Geometri alitika 1. Sebidag taah yag terletak di pojok jala aka dibuat sebuah tama yag berbetuk segi empat BD yag didapat dega cara membetagka tali dari patok F ke B da dari patok E ke D. Kedua tali tersebut berpotoga di. Jika jarak B = D = 1 m da E = F = 16 m. Jika tama BD ditaami rumput, dega harga rumput Rp10.000,00 tiap m. Berapakah biaya yag harus dikeluarka utuk membeli rumput seluas tama tersebut? F D B E Trasformasi Geometri 1. Misalka BD adalah meja bilyar, dega 5,, B 5,, 5,, da D 5,. arilah titik sasara Q pada sisi meja bilyar, jika bola yag bearada di P, 1 dipukul higga melaju megeai bola R, 1 dega ketetua jika bola harus megeai sisi D sebelum megeai bola di R.. Diketahui dua buah rumah dega letakya masig-masig di 8, da B,5. Sebuah tiag tiag listrik aka dipasag sepajag jala pada sumbu Y. arilah letak tiag listrik agar kawat yag diguaka utuk meghubugka rumah da B adalah miimum. Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
SOLUSI SOL-SOL HOTS. LJBR Pagkat Bulat Positif, Betuk kar, da Logaritma 1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M 0. Karea suatu hal, setiap selag satu hari jumlah bakteri aka leyap r%. Jika M0 1.0 da r 5. a. Rumuska jumlah bakteri pada akhir hari ke-. b. arilah jumlah bakteri pada saat permulaa. c. arilah jumlah bakteri pada akhir hari ke-. d. pakah bakteri aka puah? a. Jumlah bakteri pada akhir hari ke-1 adalah b. c. M M M r% M 1 r% 1 0 0 0 Jumlah bakteri pada akhir hari ke- adalah M M M r% M 1 r% M 1 r% 1 1 1 0 Jumlah bakteri pada akhir hari ke- adalah M M M r% M 1 r% M 1 r% 0... Jumlah bakteri pada akhir hari ke- adalah M 0 1 % M r Jika M0 1.0 da r 5, maka M 1.01 5% 1.0 0 0 M0 1.0 1.0 Jadi, jumlah bakteri pada saat permulaa adalah 1.0. M 1.0 1.0 6 Jadi, jumlah bakteri pada akhir hari ke- adalah. d. Pettayaa apakah bakteri aka puah? Sama artiya dega apakah ada ilai, sehigga M 0atau 1.0 0? Jelaslah, bahwa 1.0 0 Jadi, bakteri tidak aka perah puah. Fugsi, komposisi fugsi, fugsi ivers, da grafik fugsi. Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
1. Diberika tiga lembar seg masig-masig dega lebar x meter da pajag 0 cm. Jika berdasarka lebar seg tersebut dibuat lubag agi dega permukaaya yag berbetuk persegi, segitiga sama sisi, da ligkara. Maakah lubag agi yag memberika kapasitas terbesar? Sousi: x Pajag sisi persegi x x 1 L x x 0, 065x 16 Luas persegi x V x 0,065 x 0, 0,0185 x Kapasitas agiya x Pajag sisi segitiga sama sisi 1 x x 1 L x si 60 x 0, 081x 6 Luas persegi V x 0,081x 0, 0,01 x Kapasitas agiya Pajag jari-jari ligkara Luas ligkara r x x 1 L x r x 0, 096x V x 0,096 x 0, 0,088 x Kapasitas agiya x x Berdasarka uraia tersebut di atas dapat disimpulka bahwa kapasitas lubag agi terbesar dega ukura lebar yag sama adalah lubag agi dega permukaa berbetuk ligkara.. tura pembayara biaya berlaggaa air Perusahaa Daerah ir Mium (PDM) SEJHTER sebagai berikut. Utuk pemakaia 10 m pertama dikeai biaya Rp.00,00 per m. Tambaha biaya Rp.00,00 per m utuk pemakaia di atas 10 m samapai 0 m. Tambaha biaya utuk Rp5.100,00 per m utuk pemakaia di atas 0 m. d. Berapakah biaya berlaggaa yag harus dibayar Pak Gumilag di PDM SEJHTER jika ia megguaka air sebayak m? e. Berapakah biaya berlaggaa yag harus dibayar Pak Gumilag di PDM SEJHTER jika ia megguaka air sebayak 65 m? f. Rumuska biaya berlaggaa air B sebagai fugsi bayakya pemakaia air x m, kemudia sketsalah kurvaya. Sousi: a. Biaya berlaggaa yag harus dibayar Pak Gumilag di PDM SEJHTER jika ia megguaka air sebayak m adalah 10 Rp.00,00 1 Rp.00,00 Rp9.800,00 b. Biaya berlaggaa yag harus dibayar Pak Gumilag di PDM SEJHTER jika ia megguaka air sebayak 65 m adalah 10 Rp.00, 00 0 Rp.00, 00 5 Rp5.100, 00 Rp 9.500, 00 5 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
10 x, jika 0 x 10atau 0 x 10 B x.000.00 x 10, jika10 x 0 115.000 5.100 0, jika x0 c. x Sketsa Kurva y B x Y 10.000 110.000 100.000 90.000 80.000 0.000 60.000 50.000 0.000 0.000 0.000 10.000 O y 115.000 5.100 x 0, jika x 0 y 10 x, jika 0 x 10atau 0 x 10 10 0 0 0 50 60 0 y.000.00 x 10, jika10 x 0 X Matriks 1. BD adalah daerah becaa yag terletak pada suatu daerah ligkara, dega koordiatkoordiat,8, B 6,10, 16,0, da 0, 8 a. kelilig daerah BD. b. luas daerah BD. c. jari-jari ligkara daerah becaa. a. 6 10 6 D. Tetuka B 6 16 80 8,9 16 6 0 10 B 100 100 00 1,1 0 16 8 0 D 56 6 0 1,89 0 8 6 D 196 00 1,1 Kelilig daerah BD 68 16 0 60 8,9 1,1 1,89 1,1 55,11 b. Luas daerah BD 1 1 18 1 60 180 c. 16 0 6 1 6 16 0 6 10 0 8 6 6 60 Luas daerah B 1 6 16 6 10 0 6 1 0 0 18 0 6 160 0 16 1 0 0 96 6 160 0,6 Y D 0, 8 O B 6,10 16,0 X 6 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
1 1 6 196 10 60 abc 80 00 60 560000 00 R 10 B 60 0 0 d. Misalya persamaa ligkara adalah 0, 8 0 8 a 0 b 8 c 0 8b c 6... (1) 16,0 16 0 a16 b0 c 0 16a c 56... (), 6 6 a b 6 c 0 a 6b c 0... () Persamaa () persamaa (1): 16a 8b 19 a b... () Persamaa () persamaa (): 18a 6b 16 a b 6... (5) Persamaa () + persamaa (5): 5a 60 a 1 a 1 b b 0 a 1 19 c 56 c 6 x y ax by c 0 Jadi persamaa ligkara adalah pusat 6,0dajari-jari10. atau x y x y 1x 6 0 6 100, dega B. KLKULUS Limit 1. Tiga orag, B, da membagi sebuah apel seperti berikut. Pertama apel itu dibagi mejadi empat bagia da tiap orag memperoleh seperempat bagia. Bagia yag keempat yag tersisa dibagi lagi mejadi empat bagia, tiap orag megambil seperempat bagia da seterusya. Buktika bahwa tiap orag aka memperoleh sepertiga bagia dari apel tersebut. 1...... (1) S a ar ar ar Persamaa (1) dikalika r, sehigga diperoleh...... () rs ar ar ar ar Persamaa (1) persamaa (): 1 S rs a ar ar... ar ar ar ar... ar a ar Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
h 10 cm 1 1 1 S r a r S a r a a r 1 r 1 r 1 r Karea r 1 da, sehigga a a a a a S lim r 0 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 1 Di sii a da r, sehigga 1 1 1 1 S......() 16 6 Persamaa (1) dikalika 1, sehigga diperoleh 1 1 1 1 1 S... 1 16 6 56...() Persamaa () persamaa (): 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S S...... 1 1 1 16 6 16 6 56 1 1 1 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Karea pembagia dilakuka terus meerus, berarti, sehigga S 1 1 1 1 1 1 lim 0 1 (QED) 1 Turua Fugsi (Diferesial) Masalah Laju 1. Seorag siswa memakai sebuah sedota utuk mium dari gelas berbetuk kerucut tegak dega laju cm /s. Jika tiggi gelas 10 cm da garis tegah mulut gelas 6 cm, c. Seberapa cepat meuruya permukaa caira pada saat ke dalama caira 5 cm? d. Seberapa cepar jari-jari permukaa berubah ketika ketiggia air 5 cm? Misalya r = jari-jari permukaa air pada waktu t h = tiggi permukaa air pada waktu t dv Diketahui cm /s dt (tada egatif meyataka semaki lama air semaki berkurag) Ditayaka: a. dh pada saat h = 5 cm. dt b. dr pada saat h = 5 cm. dt r h 10 6 cm r 8 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
r h 10 Persamaa yag meghubugka V dega h da r adalah 1 V r h 1 V h h h 10 100 Dega meuruka kedua ruas terhadap t diperoleh dv 9 dh h h dh dt 100 dt 100 dt dv Dega mesubstitusika da 5 dt h, diperoleh 9 dh 5 100 dt dh dt Jadi, pada saat ketiggia air 5 cm, air meuru dega kecepata cm/s. Karea r h, maka 10 dr dh dt 10 dt Jadi, pada saat ketiggia air 5 cm, jari-jari permukaa air berkurag dega kecepata dr cm/s dt 10 5 Masalah Geometri 1. Persegi pajag maakah yag mempuyai luas terbesar jika keliligya 600 cm? Misalya persegi pajag tersebut sisi-sisiya berukura x cm da y cm. Kelilig persegi pajag adalah xy 600 Luas persegi pajag adalah L y 00 x... (1) xy... () Dari persamaa (1) da () diperoleh: 00 00 L x x x x L' 00 x L" Nilai stasioer fugsi L dicapai jika L' 0, sehigga 00 x 0 x 150 Karea L" 150 0, maka fugsi L mecapai ilai maksimum utuk x 150. y 00 x 00 150 150 9 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
Jadi, persegi pajag yag dimaksud adalah persegi yag mempuyai pajag sisi 150 cm.. TRIOGONOMETRI tura Sius da Kosius 1. Pak Somatri memiliki sebidag taah berbetuk persegi empat BD seperti ditujukka pada gambar berikut ii, dega skala 1 cm m. Harga taah tersebut adalah Rp.000.000,00 tiap m. Pak Somatri kesulita utuk megitug luasya, karea teryata bagu taah itu merupaka segi empat sembarag. obalah kamu batu Pak Somatri utuk meghitugka luas taahya tersebut. Jika Pak Somatri mejual sebidag taah tersebut seluruhya, berapakah uag diterimaya? D B Misalya setelah diukur diperoleh data sebagai berikut. D B 5cm 5 m 0m B 8cm 8 m m D cm m 16m D cm m 8m B Kita belum dapat meghitug luas segi empat BD walaupu telah diketahui semua ukuraya. Supaya luas segi empat BD dapat dihitug, maka kita harus megukur jarak atau BD. Kita megukur 9cm 9 m 6m. Selajutya kita dapat meghitug luasya sebagai berikut. lteratif 1: 0 6 18 1 cos B 0 0 10 1 99 11 si B 1 cos B 1 10 10 10 11 Karea B lacip, maka si B 10 1 1 11 B B B si B 0 96 11 m 10 16 8 6 56 cos 16 8 16 8 5 5 si 1 cos 1 5 Karea lacip, maka si 10 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
1 1 5 D D Dsi 816 96 5 m BD B D 96 11 96 5 96 11 5m 5m Pak Somatri meerima uag dari pejuala taah tersebut adalah 5m Rp.000.000,00 / m Rp1.066.000.000,00 lteratif : Megguaka Rumus Hero s 1 8 16 6 0 m B ss as bs c 0 0 8 0 16 0 6 6080 96 5 m s 1 0 6 m B ss as bs c 0 6 1016 96 11m 1 1 5 D D Dsi 816 96 5 m BD B D 96 11 96 5 96 11 5m 5m Pak Somatri meerima uag dari pejuala taah tersebut adalah 5m Rp.000.000,00 / m Rp1.066.000.000,00 D. GEOMETRI Geometri alitika 1. Sebidag taah yag terletak di pojok jala aka dibuat sebuah tama yag berbetuk segi empat BD yag didapat dega cara membetagka tali dari patok F ke B da dari patok E ke D. Kedua tali tersebut berpotoga di. Jika jarak B = D = 1 m da E = F = 16 m. Jika tama BD ditaami rumput, dega harga rumput Rp10.000,00 tiap m. Berapakah biaya yag harus dikeluarka utuk membeli rumput seluas tama tersebut? F D B E Letakka bagu tersebut pada sumbu koordiat Kartesis. Persamaa garis yag melalui titik F(16,0) da B(0,1) adalah x y 1 16 1 xy 8. (1) 11 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.
Persamaa garis yag melalui titik D(1,0) da E(0,) adalah x y 1 1 16 xy 8. () Persamaa (1) Persamaa () meghasilka x 8 x 8 Substitusika x 8 y 8 8 y 8 6 y 16 8 8 8 8 Koordiat titik adalah,. ke persamaa () kita medapatka 1 1 8 96 56 Luas daerah segi empat BD 161 96 m Jadi, biaya yag harus dikeluarka utuk membeli rumput seluas tama tersebut adalah 56 m Rp10.000,00 / m Rp1.80.000,00 Trasformasi Geometri 1. Misalka BD adalah meja bilyar, dega 5,, B 5,, 5,, da 5, D. arilah titik sasara Q pada sisi meja bilyar, jika bola yag bearada di P, 1 dipukul higga melaju megeai bola R, 1 dega ketetua jika bola harus megeai sisi D sebelum megeai bola di R. Bayaga titik, 1 R oleh refleksi terhadap garis D y adalah R 1, 5. Persamaa garis PR1 adalah x y 9 0. Garis ii memotog garis D y di titik Q 1 0, Y F(0,16) D(0,1) B 5, Y x, y B(1,0) P, 1R, 1 X E(16,0) 5, 5, Q 1 D 5, R 1 X. Diketahui dua buah rumah dega letakya masig-masig di 8, da B,5 1 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.. Sebuah tiag tiag listrik aka dipasag sepajag jala pada sumbu Y. arilah letak tiag listrik agar kawat yag diguaka utuk meghubugka rumah da B adalah miimum. Y Misalya letak tiag listrik itu di titik. Pajag kawat yag diguaka adalah B. Pajag kawat B B', B ' O B,5 8, X
dega B ',5 adalah hasil refleksi titik B,5 terhadap sumbu Y. Jadi pajag kawat yag diguaka adalah yag melalui titik. Kawat ii aka miimum, jika merupaka garis lurus. Persamaa garis B ' adalah y y 5 5 x y16 0 Garis x y 16 0 B ' B ' memotog sumbu Y di titik 0,. Dega demikia letak tiag listrik agar kawat yag diguaka utuk meghubugka rumah da B miimum adalah 0,. 1 Husei Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 6 gustus 01.