INFERENSI STATISTIKA DISTRIBUSI SAMPEL PENAKSIRAN UJI HIPOTESIS MA518 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial 6 September 01 Utriwei Mukhaiyar
DISTRIBUSI SAMPEL
Beberapa defiisi Suatu populasi terdiri atas keseluruha pegamata yag mejadi perhatia. Sampel adalah suatu himpua bagia dari populasi. Misalkalah X 1, X,..., X merupaka peubah acak bebas yag masig-masig berdistribusi peluag f(x). X 1, X,..., X didefiisika sebagai sampel acak ukura dari populasi f(x) da distribusi peluag gabugaya sebagai, f(x 1, x,..., x ) = f(x 1 ), f(x ),..., f(x ) Setiap fugsi dari peubah acak yag membetuk suatu sampel acak disebut statistik. Cotoh statistik : rataa sampel ( X ), variasi sampel (S ),...
Rataa da Variasi Sampel Bila X 1, X,..., X merupaka suatu sampel acak ukura, maka rataa sampel diyataka oleh statistik, X 1 Xi i 1 da variasi sampel oleh statistik, 1 1 ( ) 1 1 1 i i i i i1 i1 S X X x x Simpaga baku sampel diyataka dega S didefiisika sebagai akar positif variasi sampel.
Distribusi sampel Distribusi peluag suatu statistik disebut distribusi sampel. Simpaga baku distribusi sampel suatu statistik disebut galat baku dari statistik tersebut.
Distribusi sampel dari rataa, Misalka sampel acak berukura diambil dari populasi ormal dega rataa da variasi. tiap pegamata X i, i = 1,,...,, dari sampel acak tersebut aka berdistribusi ormal yag sama dega populasi p yag diambil sampelya. 1 1 E X E Xi E Xi i 1 i1 1 1 EX1... E X 1 1 Var X Var Xi Var X i i 1 i 1 1 1 Var X1... Var X X
Teorema Limit Pusat Bila X rataa sampel acak ukura yag diambil dari populasi dega rataa da variasi yag berhigga, maka betuk limit dari distribusi, X Z / bila, ialah distribusi ormal baku N(0,1).
Distribusi sampel dari selisih dua rataa, X X 1 Bila sampel bebas ukura 1 da diambil secara acak dari dua populasi, diskrit maupu kotiu, masig-masig dega rataa 1 da da variasi 1 da, maka distribusi sampel dari selisih rataa, X1 X, berdistribusi hampir ormal dega rataa da variasi berturut-turut adalah, 1 1 X da 1X X1 X 1 sehigga, X X Z 1 1 1 1 Secara hampira merupaka peubah ormal baku.
Distribusi sampel dari (-1) 1)S / Bila S variasi sampel acak ukura diambil dari populasi ormal dega variasi, maka statistik X 1S berdistribusi khi kuadrat dega derajat kebebasa = -1. 1
Distribusi - t Misalka Z peubah acak ormal baku da V peubah acak khi-kuadrat dega derajat kebebasa. Bila Z da V bebas, maka distribusi peubah acak T, bila diberika oleh, ht T Z V 1 1 1 t 1, t Ii dikeal dega ama distribusi-t dega derajat kebebasa.
Distribusi F Misalka U da V dua peubah acak bebas masig- masig berdistribusi ib i khi kuadrat dega derajat kebebasa 1 da. Maka distribusi peubah acak, h f Diberika oleh, U 1 F V 1 1 1 1 f 1 1 f 1 1 1, 0 f Ii dikeal dega ama distribusi-f dega derajat kebebasa 1 da.
Skema Peaksira & Uji Hipotesis µ σ diketahui σ tidak diketahui Distribusi t 1 POPULASI POPULASI BERPASANGAN σ Tabel 1 Distribusi ormal baku, z p Distribusi Biomial POPULASI POPULASI σ 1, σ diketahui POPULASI µ σ 1 = σ, tidak diketahui σ 1 σ, tidak diketahui Distribusi t σ Tabel F vv 1, Distribusi ormal baku, z 1 p Distribusi Biomial
PENAKSIRAN (ESTIMASI) 13
Metode Peaksira 1 Peaksira Titik Peaksira Selag Nilai tuggal dari suatu parameter melalui pedekata metodetertetu. Nilai sesugguhya dari suatu parameter berada di selag tertetu. Cotoh 1. Seorag mahasiswa megulag kuliah MAxx, ketika di awal perkuliaha, memiliki target ilai lulus matkul MAxx adalah B. Cotoh. Seirig berjalaya waktu, mahasiswa tersebut megubah target ilai lulus matkul Statdas adalah miimal AB Nilai : B = 3 IP : AB = [3.5, 4] 14
Ilustrasi Populasi Parameter r Populasi Sampel µ σ titik?? selag???? meaksir Parameter Sampel Parameter sampel meaksir parameter populasi 15
Peaksira Titik Statistik yag diguaka utuk medapatka taksira titik disebut peaksir atau fugsi keputusa. 16 s X X Apakah da s merupaka peaksir yag baik da palig efisie bagi da?
Peaksir Takbias da Palig Efisie Defiisi Statistik bila, ˆ 17 dikataka peaksir takbias parameter ˆ ˆ E[ ] Dari semua peaksir takbias yag mugki dibuat, peaksir yag memberika variasi terkecil disebut peaksir yag palig efisie ˆ ˆ 1
Peaksir Tak Bias utuk da Misalka peubah acak X ~ N(, ) 1 X X i peaksir tak bias utuk. i 1 1 i 1 i 18 s X peaksir takbias utuk i X. 1 Bukti : dega meujukka bahwa, E[X ] E ] [ s ]
Peaksira Selag Taksira selag suatu parameter populasi p : ˆ 1 ˆ ˆ da ˆ : ilai dari peubah acak ˆ da 1 1 ˆ 1 19 ˆ da dicari sehigga memeuhi : P dega 0 < < 1. ˆ ˆ 1 1 taraf/koefisie keberartia Selag kepercayaa : perhituga selag berdasarka sampel acak. 1 ˆ ˆ ˆ
Kurva Normal Baku (Z~N(0,1)) meghitug tabel z / P(-z 1-/ Z z 1-/ ) 1 - / = 0 -z 1-/ (1-/) z 1-/ = 5% maka z 1-/ = z 0,975 =1,96 P(Z z 0,975 ) = 1 0,05 = 0,975 da -z 1-/ = -z 0,95 = -1,96. 0
Kurva t-studet (T~ T~t v ) meghitug tabel t / P(-t / T t / ) 1 - / -t / = 0 t / = 5% da =10 maka t /;-1 = t 0,05;9 =,6 P(T t 0,05 ) = 0,05 da -tt /;-1 = -tt 0,05;9 = -,6 6 1
Selag Selag Kepercayaa Kepercayaa (1 (1-) utuk utuk g p y p y ( ) Kasus 1 populasi, diketahui 1 1 1 z Z z P TLP : ) (0,1 ~ / N Z X 1 1 1 z X z X P z X z X SK (1-) utuk jika diketahui : 1 1
Selag Kepercayaa (1-) utuk Kasus 1 populasi, tidak diketahui 3 P t T t 1 X ~ t s/ 1 s s PX t X t 1 SK (1-) utuk jika tidak diketahui : s s X t X t
Cotoh 1 Survey tetag waktu maksimum pemakaia komputer (jam) dalam semiggu di 50 buah Waret di Kota Badug diketahui berdistribusi ormal dega simpaga baku 10 jam da rata-rata pemakaia maksimum adalah 55 jam. Dega megguaka tarafkb keberartia % carilah selag kepercayaaya! 4
Cotoh Survey tetag waktu maksimum pemakaia komputer (jam) dalam semiggu di 50 buah Waret di Kota Badug diketahui berdistribusi ormal. Rata-rata pemakaia maksimum adalah 55 jam dega simpaga baku 10 jam. Dega megguaka taraf keberartia % carilah selag kepercayaaya! Dapatkah Ada membedaka cotoh 1 dega cotoh? 5
Aalisis Cotoh 6 Cotoh 1 Cotoh Diketahui : = 50, X 55, σ = 10 = 50, X 55, S = 10 Ditaya : SK 98% utuk ( = 0,0) SK 98% utuk ( = 0,0) Jeis kasus : kasus meaksir dega diketahui, kasus meaksir dega tidak diketahui, Jawab : z 1-/ = z 099 0,99 =,33 t /;-1 1 = t 0,01;4901;49 =,36 X z X z X t X t 1 1 S S
Selag Kepercayaa (1-) utuk 1 - Kasus populasi 7 X 1 ~ N(µ 1, σ 1 ) X ~ N(µ, σ ) 1. SK (1-) utuk ( 1 - ) jika 1 da diketahui ( X X ) Z ( X X ) Z 1 1 1 1 / 1 1 1 / 1 1
Selag Kepercayaa (1-) utuk 1 - Kasus populasi 8. SK (1-) utuk ( 1- ) jika 1, tidak diketahui da 1 ( X X ) t s s ( X X ) t s s 1 1 1 ; / 1 1 ; / 1 1 dimaa s1 s 1 ( s1 / 1) ( s / ) 1 1 1
Selag Kepercayaa (1-) utuk 1 - Kasus populasi 9 3. SK (1-) utuk ( = 1- ) jika 1, tidak diketahui da 1 1 1 1 1 ( X X ) t s ( X X ) t s 1 ; / p 1 1 ; / p 1 1 dimaa atau ( 11) 1 ( 1) S S S p da v = 1 + - S p 1 1 1 1 1 1 X X X X 1 1 1 1 JK JK XX X X 1 1 1 1
Pegamata Berpasaga Ciri-ciri: Setiap satua percobaa mempuyai sepasag pegamata Data berasal dari satu populasi yag sama Cotoh Produksi miyak sumur A pada tahu 1980 da 000 Peetua perbedaa kaduga besi (dalam ppm) beberapa sampel zat, hasil aalisis X-ray da Kimia 30
Selag Kepercayaa (1-) utuk d SK utuk selisih pegamata berpasaga dega d rataa da simpaga baku S d : sd d t d t 1; D 1; dimaa d 1 dega : bayakya pasaga. d merupaka rata-rata dari selisih kelompok data. s d 31
Kurva khi kuadrat (x~ ) meghitug tabel v / P 1 X 1 / 1-0 1 = 5% da =10 maka,, 1 1, 1 0,05;9 0,975;9 19,03,7 3
Kurva fisher (F~ ) meghitug tabel F F v1,v f 1 ; 1 1, 1 f 1 ; 1, 1 1 / P f F 1 ; v1, v ; v1, v 1 - f 1 / 0 f 1 f = 5%, 1 = 10 da = 9 maka, f 1 ; 1 1, 1 f ; 1 1, 1 1 f 1 0,975;8,9 1 4,1 f ; 1 1, 0,4 1 f 0,05;9,8 4,36 da 33
Selag Kepercayaa (1-) utuk σ Kasus 1 populasi P 1 X 34 1 X ( 1) s ~ 1 ( 1) s ( 1) s P 1 / 1 / SK (1 - ) 100% utuk : ( 1) s ( 1) s ( 1); ( 1);1
Selag Kepercayaa (1-) utuk 1 / Kasus populasi P f F f 1 1 ; v1, v ; v1, v s 1 F ~ f, v1, v 1s s1 1 1 s1 P f 1 s ;, 1 f v v s ; v1, v SK (1 - ) ) 100% utuk 1 / : 35 s 1 s s f s 1 1 1 f ; v, v ; v1, v 1
UJI HIPOTESIS 36
Pegertia Hipotesis adalah suatu aggapa yag mugki bear atau tidak megeai satu populasi atau lbih lebih yag perlu diuji kebearaya 1. Hipotesis ol (H 0 ) ; peryataa yag megadug tada kesamaa (=,, atau ). Hipotesis tadiga (H 1 ) ; tadiga hipotesis H 0, megadug tada, >, atau <. 37
Galat (error error) H 0 ditolak H 0 bear P(meolak H 0 H 0 bear) = galat tipe I = α H 0 salah keputusa bear H 0 tidak ditolak keputusa bear P(tidak ( d k meolak H 0 H 0 salah) = galat tipe II = β yag dimafaatka dalam pokok bahasa ii 38
Skema Umum Uji Hipotesis Hipotesis Statistik??? Hipotesis yag igi diuji Memuat suatu kesamaa (=, atau ) Dapatp berupa H 0 - hasil peelitia sebelumya - iformasi dari buku atau - hasil percobaa orag lai H 1 Hipotesis yag igi dibuktika Disebut juga hipotesis alteratif Memuat suatu perbedaa (, > atau <) Keputusa mugki terjadi Kesalaha H 0 ditolak H 0 tidak ditolak Tipe I Tipe II Kesimpula H 1 bear Kesimpula Tidak cukup bukti utuk meolak H 0 Meolak H 0 padahal H 0 bear P(tipe I) = α = tigkat sigifikasi Meerima H 0 padahal H 0 salah P(tipe I) = β 39
Statistik Uji da Titik Kritis Statistik uji diguaka utuk meguji hipotesis statistik yag telah dirumuska. Notasiya berpadaa dega jeis distribusi yag diguaka. Titik kritis membatasi daerah peolaka da peerimaa H 0. Diperoleh dari tabel statistik ti tik yag bersagkuta. H 0 ditolak jika ilai statistik uji jatuh di daerah kritis. daerah kritis = / titik kritis daerah daerah peerimaa H 0 daerah daerah kritis = / peerimaa H 0 kritis 1 - titik kritis 0 diperoleh dari tabel statistik 1 - titik kritis 40
Uji Rataa Satu Populasi uji dua arah 1. H : = vs H 1 : 0 0 0. H 0 : = 0 vs H 1 : > 0 3. H 0 : = 0 vs H 1 : < 0 uji satu arah 0 adalah suatu kostata yag diketahui 41
Statistik Uji utuk Rataa Satu Populasi 1. Kasus σ diketahui Z X / 0 ~ N(0,1) Tabel Z (ormal baku). Kasus σ tidak diketahui T X s / 0 ~ t (-1) Tabel t 4
Daerah Kritis Uji Rataa Satu Populasi σ diketahui σ tidak diketahui Statistik uji : Z T H 0 : = 0 vs H 1 : 0 Z < - Z 1-α/ atau Z > Z 1-α/ T < - T α/ atau T > T α/ H 0 : = 0 vs H 1 : > 0 Z > Z 1-α T > T α H 0 : = 0 vs H 1 : < 0 Z < - Z 1-α T < - T α titik kritis dega derajat kebebasa - 1 43
Uji Rataa Dua Populasi uji dua arah 1. H 0 : 1 - = 0 vs H 1 : 1-0. H 0 : 1 - = 0 vs H 1 : 1 - > 0 3. H 0 : 1 - = 0 vs H 1 : 1 - < 0 uji satu arah 0 adalah suatu kostata yag diketahui 44
Statistik Uji utuk Rataa Dua Populasi 1. Kasus σ 1 da σ diketahui Z = H X X μ 1 0 σ σ 1 1. Kasus σ 1 da σ tidak diketahui da σ 1 σ 1 0 H S1 S T = X X μ 1 3. Kasus σ 1 1 da σ tidak diketahui da σ = σ T = H X X μ S 1 0 p 1 1 1 dega ( 1)S ( 1)S 1 1 p 1 S = 45
Daerah Kritis Uji Rataa Dua Populasi σ 1, σ diketahui σ 1, σ tidak diketahui Statistik uji : Z T Derajat Kebebasa 1 + - j 1 H 0 : 1 - = 0 H 1 : 1-0 vs Z < - Z α/ atau Z > Z α/ σ 1 = σ σ 1 σ S1 S v= 1 S 1 (1 1) 1 ( 1) 1 1 S T < - T α/ atau T > T α/ T < - T α/ atau T > T α/ H 0 : 1 - = 0 vs Z > Z H 1 : 1 - > α T > T α T > T α 0 H 0 : 1 - = 0 vs Z < - Z H 1 : 1 - < α T < - T α T < - T α 0 46
Uji utuk Rataa Berpasaga 1. H 0 : d = 0 vs H 1 : d 0. H 0 : d = 0 vs H 1 : d > 0 3. H 0 : d = 0 vs H 1 : d < 0 Statistik uji meyerupai statistik utuk kasus satu populasi p dega variasi tidak diketahui. D μ T= S / d 0 ; 47
Cotoh 1 Berdasarka 100 lapora kejadia huja (dega lama kejadia huja sama) di daerah SH yag diamati secara acak, diperoleh bahwa rata-rata tigkat curah huja adalah adalah 71,8 mm dega simpaga baku 8,9 mm. Berdasarka literatur diduga bahwa rata-rata tigkat curah huja di daerah tersebut lebih dari 70 mm. a. Nyataka dugaa tersebut dalam peryataa hipotesis statistik b. Utuk tigkat sigifikasi 5%, bearkah peryataa literatur tersebut? 48
Solusi Diketahui Ditaya: 0 70, X 718 71.8, s 8.9, a. Hipotesis statistik b. Kesimpula uji hipotesis s Jawab: Parameter yag aka diuji : μ a. Rumusa hipotesis: H 0 : μ = 70 H 1 : μ > 70 b. Kesimpula??? 005 0,05 49
Cotoh 1-modifikasi 1 Berdasarka 100 lapora kejadia huja (dega lama kejadia huja sama) di daerah SH yag diamati secara acak, diperoleh bahwa rata-rata tigkat curah huja adalah adalah 71,8 mm dega simpaga baku 8,9 mm. Berdasarka literatur diduga bahwa rata-rata tigkat curah huja di daerah tersebut tidak lebih dari 70 mm. a. Nyataka dugaa tersebut dalam peryataa hipotesis statistik Rumusa hipotesis aka sama dega Cotoh 1. 50
Cotoh 1-modifikasi Berdasarka 100 lapora kejadia huja (dega lama kejadia huja sama) di daerah SH yag diamati secara acak, diperoleh bahwa rata-rata tigkat curah huja adalah adalah 71,8 mm dega simpaga baku 8,9 mm. Berdasarka literatur diduga bahwa rata-rata tigkat curah huja di daerah tersebut tidak kurag dari 70 mm. a. Nyataka dugaa tersebut dalam peryataa hipotesis statistik Rumusa hipotesis aka berbeda dega Cotoh 1, mejadi: H 0 : μ 70 H 1 : μ <70 51
Cotoh Suatu percobaa dilakuka utuk membadigka keausa yag diakibatka oleh gosoka, dari dua baha yag dilapisi. Dua belas potog baha 1 diuji dega memasuka tiap potog baha ke dalam mesi pegukur aus. Sepuluh potog baha diuji dega cara yag sama. Dalam tiap hal, diamati dalamya keausa. Sampel bh baha 1 memberika rata-rata t keausa (sesudah dh disadi) sebayak 85 satua dega simpaga baku sampel 4, sedagka sampel baha memberika rata-rata keausa sebayak 81 dega simpaga baku sampel 5. Dapatkah disimpulka, pada taraf keberartia 5%, bahwa rata- rata keausa baha 1 melampaui rata-rata keausa baha lebih dari dua satua? Aggaplah kedua populasi berdistribusi hampir ormal dega variasi yag sama. 5
Solusi Misalka μ 1 da μ masig-masig meyataka rata-rata populasi baha 1 da populasi baha. Variasi populasi kedua baha tidak diketahui, yag diketahui adalah variasi sampel. Diasumsika variasi populasi kedua baha adalah sama. Rumusa hipotesis yag diuji adalah: H 0 : μ 1 - μ H 1 : μ 1 - μ > 53
Cotoh modifikasi 1 Suatu percobaa dilakuka utuk membadigka keausa yag diakibatka oleh gosoka, dari dua baha yag dilapisi. Dua belas potog baha 1 diuji dega memasuka tiap potog baha ke dalam mesi pegukur aus. Sepuluh potog baha diuji dega cara yag sama. Dalam tiap hal, diamati dalamya keausa. Sampel baha 1 memberika rata-rata keausa (sesudah disadi) sebayak 85 satua dega simpaga baku sampel 4, sedagka sampel baha memberika rata-rata keausa sebayak 81 dega simpaga baku sampel 5. Dapatkah disimpulka, pada taraf keberartia 5%, bahwa rata-rata keausa baha 1 melampaui rata-rata keausa baha sebesar dua satua? Aggaplah kedua populasi berdistribusi hampir ormal dega variasi yag sama. Rumusa hipotesis mejadi : H 0 : μ 1 - μ = H 1 : μ 1 - μ 54
Cotoh 3 (data berpasaga) Pada tahu 1976, J.A. Weso memeriksa pegaruh obat succiylcholie li terhadap kd kadar peredara hormo adroge dalam darah. Sampel darah dari rusa liar yag hidup bebas diambil melalui urat adi leher segera setelah succiylcholie disutikka pada otot rusa. Rusa kemudia diambil lagidarahya kira-kira 30 meit setelah sutika da kemudia rusa tersebut dilepaska. Kadar adroge pada waktu ditagkap da 30 meit kemudia diukur dalam aogram per ml (g/ml) utuk 15 rusa. Data terdapat pada tabel berikut 55
No. Kadar adroge (g/ml) Kadar adroge (g/ml) Selisih (d i ) sesaat setelah disutik 30 meit setelah disutik 1 76.76 70 7.0 46 4.6 3 5.18.68 3.10 5.44 -.08.76 4 5 6 3.05 4.10 705 7.05 3.99 5.1 10.6 0.94 1.11 31 3.1 7 8 6.60 4.79 13.91 18.53 7.31 13.74 9 10 11 7.39 7.30 11.78 7.91 4.85 11.1010 0.5 -.45-0.68 068 1 13 3.90 6.00 3.74 94.03-0.16 68.03 14 67.48 94.03 6.55 15 17.04 41.70 4.66 56
Aggap populasi adrode sesaat setelah sutika da 30 meit kemudia berdistribusi ormal. Ujilah, pada tigkat keberartia 5%, apakah kosetrasi adroge berubah setelah dituggu 30 meit. 57
Solusi Ii adalah data berpasaga karea masig-masig uit percobaa (rusa) memperoleh dua kali pegukura Misalka μ 1 da μ masig-masig meyataka rata-rata kosetrasi adroge sesaat setelah sutika da 30 meit kemudia. Rumusa hipotesis yag diuji adalah H 0 : μ 1 = μ atau μ D = μ 1 - μ = 0 H 1 : μ 1 μ atau μ D = μ 1 - μ 0 Tigkat sigifikasi yag diguaka adalah α = 5% = 0.05 58
Uji Hipotesis Tetag Variasi Satu Populasi Betuk hipotesis ol da tadigaya utuk kasus variasi satu populasi adalah 1. H : = vs H :. 0 0 1 0 H : vs H : 0 0 1 0 3. H : vs H : 0 0 1 0 Dega 0 meyataka suatu kostata megeai variasi yag diketahui. 59
Statistisk uji yag diguaka utuk meguji ketiga hipotesis di atas adalah : ( 1) s 0 Jika H 0 bear, maka statistik uji tersebut berdistribusi khi-kuadrat dega derajat kebebasa - 1. 60
Utuk hipotesis H 0 : = 0 vs H 1 : 0, tolak H 0 pada tigkat kb keberartia α jika : atau 1,( 1),( 1) H 0 : = 0 vs H 1 : 0 Utuk hipotesis, tolak H 0 pada tigkat keberartia α jika 1,( 1) ilai dari tabel distribusi chi-square dega derajat kbb kebebasa -1 Utuk hipotesis H 0 : = 0 vs H 1 : 0, tolak H 0 pada tigkat keberartia α jika,( 1) 61
Uji Hipotesis Tetag Variasi Dua Populasi Betuk hipotesis ol da tadigaya utuk uji hipotesis megeai variasi dua populasi adalah, 1. H : vs H : 0 1 1 1. H : vs H : 0 1 1 1 3. H : vs H : 0 1 1 1 Dega σ 1 da σ masig-masig i adalah variasi populasi ke-1 da variasi populasi ke- 6
Statistisk uji yag diguaka utuk meguji ketiga hipotesis di atas adalah, F s 1 s Jika H 0 bear, statistik ik uji tersebut berdistribusi ib i Fisher dega derajat kebebasa, v 1 = 1 1 da v = 63
H : vs H : Utuk hipotesis, tolak H pada tigkat 0 0 1 1 1 keberartia α jika : F f atau F f 1,( v 1, v ),( v 1, v ) Utuk hipotesis keberartia α jika : H : vs H : 0 1 1 1, tolak H 0 pada tigkat F f1,( v, v ) 1 H : vs H : Utuk hipotesis, tolak H 0 pada tigkat 0 1 1 1 keberartia α jika : F f,( v 1, v ) f, f, f,da f,( v, v ) 1,( v, v ) /,( v, v ) 1 /,( v, v ) 1 1 1 1 adalah ilai-ilai dari tabel distribusi Fisher dega derajat kebebasa v 1 da v 64
Cotoh 4 Suatu perusahaa baterai mobil meyataka bahwa umur bateraiya berdistribusi hampir ormal dega simpaga baku 0.9 tahu. Bila sampel acak 10 baterai tersebut meghasilka simpaga baku 1. tahu, apakah ada setuju bahwa σ > 0.9 tahu? Guaka taraf kebartia 5%! 65
Solusi H 0 : σ = 0.81 H 1 : σ > 0.81 α = 0.05 Diketahui simpaga baku sampel, s = 1. Statistik uji Titik kritis adalah s 16 ( 1) (9)(1.44) 0 0.81, 1 0.05,9 16.919 Karea 0.05,9, maka H 0 tidak ditolak. Simpulka bahwa simpaga baku umur baterai tidak melebihi 0.9 66
Cotoh 5 Dalam pegujia keausa kedua baha di cotoh, diaggap bahwa kedua variasi yag tidak diketahui sama besarya. Ujilah aggapa ii! Guaka taraf keberartia 0.10. 67
Solusi Misalka σ 1 da σ adalah variasi populasi p dari masig-masig keausa baha 1 da baha. rumusa hipotesis yag aka diuji adalah H 0 : σ 1 = σ H : σ 1 σ 1 α =0.10 68
Statistik uji f = s 1 / s = 16 / 5 = 0.64 H 0 ditolak dega tigkat keberartia α jika f f atau f f 1,( v1, v),( v1, v) α = 0.10, v 1 = 1 1 = 1 1 = 11, da v = 1 = 10 1 = 9. Maka f 1,( v1, v) f 0.95,(11.9) 0.34 da f,( v1, v) f 3.11 0.05,(11.9) Karea f f f, maka jaga tolak H 0. 1,( v1, v),( v1, v) Simpulka bahwa tidak cukup keyataa utuk meyataka bahwa variasiya i berbeda. b 69
Referesi Devore, J.L. ad Peck, R., Statistics The Exploratio ad Aalysis of Data, USA: Duxbury Press, 1997. Pasaribu, U.S., 007, Catata Kuliah Biostatistika. Wild, C.J. ad Seber, G.A.F., Chace Ecouters A first Course i Data Aalysis ad Iferece, USA: Joh Wiley&Sos,Ic., 000. Walpole, Roald E. Da Myers, Raymod H., Ilmu Peluag da Statistika utuk Isiyur da Ilmuwa, Edisi 4, Badug: Peerbit ITB, 1995. Walpole, Roald E. et.al., Probability & Statistics for Egierrs & Scietists,, Eight editio, New Jersey : Pearso Pretice Hall, 007. 70