BARISAN DAN DERET TAK HINGGA

Bab 5 BARISAN DAN DERET TAK HINGGA A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetesi Dasar. Memiliki motivasi iteral, kemampa bekerjasama, kosiste, sikap disipli, rasa percaya diri da sikap tolerasi dalam perbedaa strategi berfikir dalam memilih da meerapka strategi meyelesaika masalah.. Medeskripsika kosep barisa da deret tak higga sebagai fgsi dega daerah asal himpa bilaga asli.. Meerapka kosep barisa da deret tak higga dalam peyelesaia masalah sederhaa. Pegalama Belajar Melali pembelajara materi barisa da deret aritmetika da geometri ata barisa laiya, siswa memperoleh pegalama belajar: Meemka kosep da pola barisa da deret melali pemecaha masalah otetik. Berkolaborasi memecahka masalah aktal dega pola iteraksi sosial kltr. Berpikir tigkat tiggi (berpikir kritis, kreatif) dalam meyelidiki da megaplikasika kosep da pola barisa da deret tak higga dalam memecahka masalah otetik Pola Bilaga Beda Rasio Barisa Tak Higga Barisa Kosta, Naik, da Tr Deret Tak Higga Jmlah sk tak higga Di dh dari : Bkpaket.com

B. PETA KONSEP Fgsi Materi Prasyarat Masalah Otetik Barisa Bilaga Sk awal Kosta Beda Usr Barisa Tak Higga Nilai Sk Naik Sk ke- Deret Tak Higga Tr Jmlah Sk Ke- 54 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

C. MATERI PEMBELAJARAN. Meemka Kosep Barisa da Deret Tak Higga. Amati da kritisi masalah yata kehidpa yag dapat dipecahka secara arif da kreatif melali proses matematisasi. Dalam proses pembelajara barisa da deret tak higga berbagai kosep da atra matematika terkait barisa aka ditemka melali pemecaha masalah, melihat pola ssa bilaga, meemka berbagai strategi sebagai alteratif pemecaha masalah. Dalam mempelajari materi pada bab ii, igat kembali barisa da deret aritmatika (geometri) yag sdah kam pelajari di kelas X. Kita aka mempelajari beberapa kass da cotoh yag berkaita dega barisa da deret tak higga pada bab ii. Barisa sat obyek membicaraka masalah rtaya dega atra tertet. Atra yag dimaksd adalah pola barisa. Kita memerlka pegamata terhadap sat barisa tk meemka pola. Selajtya cermati masalah berikt. Masalah-5. Da potog kawat besi disadarka pada sebah didig rmah tempat bga mejalar. Di atara keda kawat dibat potoga potoga kawat E E, E E 4, E 5 E 6, da setersya seperti terlihat pada gambar berikt. C E 5 E 6 E E 4 E E A O(0,0) m B Q D x Gambar-5.. Posisi Kawat Tersadar di Didig Rmah Matematika 55 Di dh dari : Bkpaket.com

Kemiriga posisi kawat sebelah kiri adalah r dega 0 < r <, r R da kemiriga kawat sebelah kaa adalah. Jarak keda kawat di taah adalah meter da jarak BE = QE adalah r meter. a. Tetka pajag potoga kawat E E, E E 4, E 5 E 6, da setersya dalam r. b. Temka ssa bilaga dalam r yag meyataka jarak dari titik A ke titik B, jarak titik B ke Q da setersya sampai ke titik D! c. Tetka fgsi yag meyataka ssa bilaga dalam r! d. Tetka jarak titik dari A ke D! Alteratif Peyelesaia Mari kita gambarka posisi kawat besi dalam smb koordiat. C E 5 E 6 E E 4 E E A O(0,0) m B Q D x Gambar-5.. Posisi Kawat Tersadar di Didig Rmah Koordiat titik A(0,0) da B(,0) adalah da titik yag berada pada smb x. Karea ras garis AC (kawat sebelah kiri) memiliki gradie r dega 0 < r < da ras garis BC (kawat sebelah kaa) memiliki gradie, maka keda ras garis bertem pada sat titik, yait titik C. Misalka titik E pada ras garis AC. Karea ras garis AC bergradie r da pajag AB adalah maka pajag BE adalah r. Titik E berada pada ras garis BC, karea gradie BC adalah, maka pajag E E adalah r da pajag E E = BQ = r. 56 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

Karea gradie garis AC adalah r da pajag E E = r, maka pajag E E = r. Karea gradie garis BC adalah, maka pajag E E 4 = r da QR = r. Dega cara yag sama, diperoleh pajag E 5 E 6 = r da jika kita tambahka potoga kawat di atara garis AC da BC di atas E 5 E 6 mej titik C, maka diperoleh pajag potoga kawat beriktya r, r 4, r 5,. Megapa? a. Pajag E E, E E 4, E 5 E 6, da setersya dalam r adalah r, r r, r 4, r 5, b. Ssa bilaga dalam r yag meyataka jarak titik A ke titik B, titik B ke Q, titik Q ke R da setersya sampai ke titik D, yait:, r, r, r,, dega 0 < r <. c. Fgsi yag meyataka ssa bilaga pada bagia (b) adalah () = r, N. d. Pajag AD adalah hasil pejmlaha, r, r, r, AD = + r + r + r + r 4 + = r = dega 0 < r < Perhatika Gambar-5. di atas, dega meggaka atra dalam trigoiometri, diperoleh jarak BD = CD = r + r + r + r 4 + Misalka s = + r + r + r + r 4 + Karea pajag ras garis BD = r + r + r + r 4 + = s -, maka CD = s Perhatika AD CD = ata s s =. AB BE r s s = rs = s - r (- r)s = s = r Berdasarka raia di atas pajag AD = s =, dega 0 < r <. Pajag r segme garis AD ii dapat diartika jmlah takhigga sk-sk barisa, r, r, r, r 4, r 5, Matematika 57 Di dh dari : Bkpaket.com

Masalah-5. Siti meggtig kertas mejadi da bagia yag sama besar. Potoga kertas beriktya digtig lagi mejadi da bagia yag sama besar, seperti gambar berikt. Potoga pertama Potoga keda Potoga ketiga Potoga keempat Potoga setersya Sslah bilaga-bilaga yag meyataka bayak potoga kertas, apabila potoga kertas beriktya digtig da bagia yag sama. Alteratif Peyelesaia Siti meggtig kertas tersebt mejadi da bagia yag sama besar kertas potog kertas Da potoga kertas di atas, digtig mejadi da bagia yag sama besar tk setiap potoga kertas sehigga diperoleh potoga kertas berikt. 58 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

Misalya meyataka gtiga ke- potog kertas 4 potog kertas Utk =, diperoleh bayak potoga kertas adalah Utk =, diperoleh bayak potoga kertas adalah 4 Utk =, diperoleh bayak potoga kertas adalah 8 Utk = 4, diperoleh bayak potoga kertas adalah 6 Jika gtiga kertas dilajtka maka aka diperoleh sat ssa bilaga yag meyataka bayak potoga kertas, yait:, 4, 8, 6,, Ssa bilaga tersebt membetk sebah barisa tak higga, dega ilai sk-sk barisa dapat diyataka dega sebah fgsi () = dega N. Legkapilah tabel berikt tk melihat jmlah parsial dari ssa bilaga, 4, 8, 6,,. Tabel 5.: Jmlah parsial sk-sk barisa () = Deret Jmlah sk sk Jmlah Potoga Kertas s s + 6 s + + s 4 + + + 4......... s + + + 4... +......... s + + + 4... + +......... Amati data pada tabel yag kam temka. Dapatkah kam meetka sk dega = 0? Berapa jmlah, 4, 8, 6,,., jika? Matematika 59 Di dh dari : Bkpaket.com

Masalah-5. Sebah bola jath dari ketiggia 9 meter ke latai yag disajika pada gambar berikt Gambar-5.: Patla Bola Bola mematl kembali secara ters meers setiggi dari ketiggia sebelmya. a. Tetkalah ssa bilaga yag meyataka ketiggia patla bola tersebt! b. Tetka pajag litasa yag dilali bola setelah mematl ke latai! Alteratif Peyelesaia a. Ditemka ssa bilaga dari hasil patla bola. Dari masalah diketahi bahwa ketiggia patla bola adalah dari ketiggia patla sebelmya. Dega demikia ketiggia yag dicapai bola tk tiaptiap patla ditetka sebagai berikt. Ketiggia bola awal = 9 m Patla pertama = 9= 6 Patla keda = 6= 4 Patla ketiga = 4 8 = da setersya 60 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

Tabel 5. Tiggi Patla Bola Patla ke Tiggi patla (m) Sk ke... 6 4 8/ 4 6/9 4......... Coba kam terska megisi tabel pada patla beriktya Apakah mgki terjadi ketiggia patla bola sama dega ol? Patla bola diperlihatka seperti gambar di bawah ii tiggi Cermati gambar di sampig! Apakah bola sat saat aka berheti? Bagaimaa tiggi patla bola tk mej tak higga ( ) 0 4 5 latai Gambar-5.4: Posisi Patla Bola Berdasarka perhitga da gambar di atas diperoleh ssa bilaga meyataka ketiggia patla bola, yait: 6, 4, 8, 6 9, 8, 9m 6m 4m 88 xx xx mm xx xx Matematika 6 Di dh dari : Bkpaket.com

Rasio, diotasika r merpaka ilai perbadiga da sk berdekata. 4 Nilai r diyataka: r = = = = =. Jadi = 9. = 6 = a =. =. = 6. = 4. = 4 =.r = ar = 8 =.r = ar.r = ar 4 =. = 8. = 6 9 4 =.r = ar.r = ar 5 = 4. =6 9. = 7 Ssa bilaga 6, 4, 8, 6 9 sebah fgsi () = 9( ), dega N. 5 = 4.r = ar.r = ar 4,, 64, 8, dapat diyataka dalam 7 8 4 Ssa bilaga di atas dapat diekspresika sebagai barisa tak higga. a ar ar.. xxxx xxxx xxxx xxxx ar -.. b. Ditetka pajag litasa yag dilali bola tk 0 kali patla. Misalka pajag litasa bola sampai patla ke-0 adalah S. ( ) s = + + + + + 4 0 s = ( + + + + + ) s 4 0 = s 0 6 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

Deret Tabel 5.: Jmlah Parsial Litasa Bola Jmlah sk-sk Nilai s 6 s + 6 6 5 6 9 + = ( ) = ( 4 ) s + + 6 4 6 9 6 7 + + = ( ) = ( 8 ) 9 9 9 s 4 + + + 4 6 4 48 6 65 8 6 + + + = ( ) = 6( ) 9 7 7 5......... s + + + 4 +... + s = 6 ( ) Berdasarka tabel di atas deret bilaga tersebt adalah sebah barisa jmlah, s, s, s,..., s,... yait 6 6 6 6 ( 0 ), ( ), ( ),..., ( ) Jadi, pajag litasa bola sampai patla ke-0 adalah s=s 0 ata s = 6 0 0 ( ) 9 Perhatika kembali ssa bilaga yag diperoleh dari Masalah-5., Masalah-5., da Masalah-5., yait:, r, r, r, r 4, r 5, yag diyataka dalam fgsi () = r - dega N, 4, 8, 6,, yag diyataka dalam fgsi () = - dega N. 6, 4, 8, 6, 9 7, 64 8, 8 4, yag diyataka dalam fgsi () = 9( ) dega ϵ N. Berdasarka beberapa model barisa bilaga di atas, dapat dipastika bahwa barisa adalah sebah fgsi dega domaiya himpa bilaga asli (N) da rageya adalah sat himpa (R f ) bagia dari S, ditlis f : N S, R f S. Matematika 6 Di dh dari : Bkpaket.com

Defiisi 5. Barisa tak higga objek di himpa S adalah sat fgsi dega daerah asal (domai) himpa bilaga asli da daerah hasilya (rage) sat himpa R S. Ditlis ( N ),. Defiisi 5. Misalka ( ) sebah barisa tak higga bilaga real da s = + + + + adalah jmlah parsial sk-sk barisa tak berhigga. Deret tak higga adalah barisa jmlah parsial sk barisa tak higga. Ditlis (s ), N ata s, s,s,, s, Jmlah deret tak higga adalah jmlah sk-sk barisa tak higga. Ditlis = = + + +... = Cotoh 5. Perhatika barisa agka berikt:,,,,,, 4, 4, 4, 4,,,,,,, 4, 4, 4, 4,,,,,,, 4, 4, 4, 4,... Amatilah barisa agka tersebt terlebih dahl! Tetkalah agka pada rta ke 4 4 5! Alteratif Peyelesaia Pertama, kita perlihatka rta setiap agka pada barisa, pada grafik berikt: s 5 4 0 4 5 6 7 8 9 0 Gambar-5.5: Barisa Sebagai Fgsi 64 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

Jika kam amati dega teliti, kelompok agka,,,,,, 4, 4, 4, 4 pada rta ke- sampai 0 berlag, bka? Perlaga kelompok agka terjadi pada setiap kelipata 0 agka pertama. Jadi, agka pada rta ke- sama dega agka pada rta ke-, rta ke-, rta ke- da setersya. Keda, agka pada rta ke- 4 4 5 adalah agka pada rta 56 5 =.000 ata 000 = 00 0 sehigga perlaga kelompok agka tersebt megalami perlaga sebayak 00 kali. Dega demikia, agka pada rta ke-000 adalah agka pada rta ke-0 yait 4. Cotoh 5. Sebah ssa agka ditliska sebagai berikt: 46804680468046840... dega memadag setiap agka adalah sk barisa bilaga sehigga sk ke-0 = 4, sk ke- =, sk ke- = 6 da setersya. Dapatkah kam temka agka yag meempati sk ke-457? Alteratif Peyelesaia Mari kita amati kembali barisa tersebt, dega memadag setiap agka adalah sk-sk barisa, maka ssa barisa mejadi: 4 6 8 0 4 6 8 0...? 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8... 0 meyataka sk ke- pada barisa dega =,,, 4,... Kita aka meetka agka pada sk ke-457, dega meghitg bayak sk pada bilaga sata, plha, da ratsa sebagai berikt: Lagkah. Mecari bayak sk pada barisa bilaga sata ( sampai 8):, 4, 6, 8 Bayak sk pada barisa bilaga sata adalah 4 = 4 sk. Lagkah. Mecari bayak sk pada barisa bilaga plha (0 sampai 98) 0,, 4, 6, 8 terdapat õ 5 sk = 0 sk 0,, 4, 6, 8 terdapat õ 5 sk = 0 sk... 90, 9, 94, 96, 98 terdapat õ 5 sk = 0 sk Bayak sk pada barisa bilaga plha adalah 9 0 = 90 sk. Jadi, bayak sk pada barisa sampai 98 adalah 4 + 90 = 94 sk. Matematika 65 Di dh dari : Bkpaket.com

Lagkah. Meetka bayak sk pada barisa bilaga ratsa (00 sampai 998) 00, 0, 04, 06, 08,..., 98 terdapat õ 50 sk = 50 sk 00, 0, 04, 06, 08,..., 98 terdapat õ 50 sk = 50 sk 00, 0, 04, 06, 08,..., 98 terdapat õ 50 sk = 50 sk... 900, 90, 904, 906, 908,..., 998 terdapat õ 50 sk = 50 sk Bayak sk tk barisa bilaga ratsa dari mlai 00 sampai 998 adalah 9 50 = 50 sk Jadi terdapat sebayak 4 + 90 + 50 = 444 sk pada barisa bilaga sampai dega 998 sehigga sk ke-444 adalah 8. Sk beriktya (sk ke-457) adalah barisa bilaga dega bilaga riba sebagai berikt. 9 9 8 0 0 0 0 0 0 0 4 44 44 444 445 446 447 448 449 450 45 45 45 454 455 456 457... Bilaga pada sk ke-457 adalah. Sifat 5. Jika ( ) adalah sat barisa geometri dega sk pertama adalah = a da rasio = r dega r ϵ R da r <maka jmlah tak higga sk-sk barisa a tersebt adalah s =. r Bkti: Misalka = ar - dega - < r <, ϵ N Igat kembali deret geometri yag telah kam pelajari sebelmya, telah diperoleh bahwa s = a + ar + ar + + ar Pers- Dega megalika keda ras persamaa dega r, didapatka Persamaa berikt. rs = ar + ar + ar + + ar Pers- Sekarag, dari selisih persamaa ) dega ), diperoleh 66 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

s rs = (a + ar + ar + + ar ) (ar + ar + ar + + ar ) s ( r) = a ar a ar s = r Rms jmlah sk pertama deret geometri adalah a r s = ( ), dega r <. r Kita igi meetka jmlah tak berhigga sk-sk barisa geometri, ii, yait, S bila. Karea rϵ R da - < r < da, maka lim lim ( a r s ) a = = lim ( r r - r r ) = a r.megapa? a s = ar = (terbkti) r = Coba pikirka bagaimaa jmlah sk-sk barisa geometri jika r R, r > da r < -. Bagaimaa jika r = ata r = -, coba beri cotoh barisaya. Cotoh 5. Jmlah sat deret geometri tak higga adalah 5+ 5 5 da rasioya adalah 5 5. Tetka sk pertama deret tersebt! Alteratif Peyelesaia Karea r = 5 5 <, maka jmlah tak higga sk barisa adalah a r. sehigga 5 5 5 a + =. 5 5 a = (5 + 5 5 )( - 5 ) a = 5 5 + 5 5-5 a = 4 Dega demikia sk pertama barisa tersebt adalah a = 4 5 Matematika 67 Di dh dari : Bkpaket.com

Cotoh 5.4 Diberika barisa bilaga, 4 8 6, 9, 7,...,,... Tetka sk ke-9! Tetka jmlah tak higga barisa tersebt! dega N Alteratif Peyelesaia Diketahi, 4 8 6, 9, 7,...,,... dega N ( ) =, N Sk ke-9 adalah 9 = 9 5 = 9 656 =, N Berati = a = da r = < Jmlah tak higga sk-sk barisa, 4 8 6, 9, 7,...,,... dega N adalah s = = = = = = = 6 (karea r = < ) Jadi s = 6 Cotoh 5.5 Jmlah deret geometri tak higga adalah 6, sedagka jmlah sk-sk geap adalah. Tetka sk pertama deret it! Diketahi jmlah deret geometri tak higga adalah 6, maka 6 = a r diperoleh ilai a = 6( - r). da Deret geometri tak higga sk-sk geap adalah ar + ar + ar 5 + ar 7 +, maka rasioya adalah + + ar = = r. ar 68 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

Karea r <ata - < r <, maka r < ata - < r < da jmlah tak higga sk-sk geapya adalah = ar r ar = ( r ) 6( r)r = ( r ) 6( r)r = ( r)( + r) 6r = ( + r) r = r = disbtitsika ke persamaa a = 6( r). Sehigga diperoleh a =. Jadi sk pertama deret geometri tak higga tersebt adalah a =.. Barisa Kosta, Naik, da Tr Amatilah sk-sk beberapa barisa berikt a. =, N. Sk-sk barisa ii dapat ditlis,,,,,,,, b. = -, N. Sk-sk barisa ii dapat ditlis, -, -, -, -, -, -, c. = k, N da tk sat k R. Sk-sk barisa ii dapat ditlis, k, k, k, k, Berdasarka data sk-sk setiap barisa yag diberika di atas, dapat dikataka bahwa sk barisa pada poi (a), (b), da (c), ilaiya tetap ata sama tk setiap sk sampai. Jika sat barisa dega sk-skya sama ata tetap tk setiap,, barisa it disebt barisa kosta. Matematika 69 Di dh dari : Bkpaket.com

Defiisi 5. Misalka ( ) sebah barisa tak higga bilaga real. Barisa ( ) dikataka barisa kosta jika da haya jika sk sebelmya selal sama dega sk beriktya. Ditlis ( ) adalah barisa kosta = +, N. Amatilah sk-sk dari beberapa barisa berikt a. = r -, N dega 0 < r <. Sk-sk barisa ii dapat ditlis,, r, r, r, b. =, N. Sk-sk barisa ii dapat ditlis,,, 4, 5,... c. = ( ), N. Sk-sk barisa ii dapat ditlis,,,,,... 4 8 6 Berdasarka data sk-sk setiap barisa yag diberika di atas, dapat dikataka bahwa ilai sk barisa pada poi a, b, da c, semaki besar rta skya maki kecil sk barisaya sampai. Jika sat barisa memiliki sk-skya maki kecil tk sk sampai, barisa it disebt barisa tr. Defiisi 5.4 Misalka ( ) sebah barisa tak higga bilaga real. Barisa ( ) dikataka barisa tr jika da haya jika sk beriktya krag dari sk sebelmya. Ditlis ( ) disebt barisa tr = +, N. Amatilah sk-sk dari beberapa barisa berikt. a. = (), N. Sk-sk barisa ii dapat ditlis,, 9, 7, 8, b. = +, N. Sk-sk barisa ii dapat ditlis,,,,,... 4 5 c. = +, N. Sk-sk barisa ii dapat ditlis,,, 4, 5, 6, 7, 8, 70 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

Berdasarka data sk-sk setiap barisa yag diberika di atas, dapat dikataka bahwa ilai sk barisa pada poi a, b, da c, semaki besar rta skya maki besar ilai sk barisaya sampai. Jika sat barisa memiliki ilai skskya maki besar tk sk sampai, barisa it disebt barisa aik. Defiisi 5.5 Misalka ( ) sebah barisa tak higga bilaga real. Barisa ( ) dikataka barisa aik jika da haya jika sk beriktya lebih dari sk sebelmya. Ditlis ( ) adalah barisa kosta = +, N. Perhatika beberapa barisa berikt a. Barisa:,,,,, dega =, N. Barisa ii disebt barisa kosta dega ilaiya tidak lebih dari (sat). b. Barisa -,, -,, -,, -,, dega = (-), N. Nilai mtlak sksk barisa tersebt tidak lebih dari (sat). c. Barisa:,,,,,... dega = 4 5, N. Barisa ii disebt barisa tr da sk-skya tidak lebih dari (sat). d. Barisa:, -,, 5, 7,...,, 4, 6, 8,... dega = ( ), N Nilai mtlak sk-sk barisa ii tidak lebih dari (sat) sampai mej tak higga. Barisa pada (a) sampai (d) merpaka barisa yag terbatas. Defiisi 5.6 Misalka ( ) sebah barisa tak higga bilaga real. Barisa ( ) dikataka barisa terbatas jika da haya ada bilaga real M > 0 yag membawahi selr h ilai mtlak sk barisa tersebt. Ditlis ( ) dikataka barisa terbatas ( M R) M > 0 sehigga = M, N. Matematika 7 Di dh dari : Bkpaket.com

Barisa pada a sampai d merpaka barisa yag terbatas. Berdasarka Defiisi 5.6 di atas dapat ditrka beberapa sifat berikt Sifat 5. Jika ( ) adalah sat barisa geometri dega sk pertama adalah = a, a 0 da rasio = r dega r R da r < ata maka barisa tersebt tidak terbatas. Cotoh 5.6 Diberika barisa =, N. Selidiki apakah barisa tersebt terbatas. Alteratif Peyelesaia Sk-sk barisa = (), N adalah, 4, 8, 6,, 64, 8, 56, Amatilah sk-sk barisa tersebt! Semaki besar rta sk barisa tersebt, semaki besar skya da aik mej tak higga. Rasio barisa adalah r = + + = = > Barisa = ( ), N adalah barisa tak terbatas sebab berapap kita pilih M R, M > 0, maka ada sk barisa yag lebih dari M. Dega demikia ada N, sehigga > M. Megapa? Cotoh 5.7 Diberika barisa = (-), N. Betklah beberapa barisa tak higga yag bar dari sk-sk barisa tersebt da tetka rms fgsi dari barisa yag telah dibetk. Alteratif Peyelesaia Sk-sk barisa = (-), N adalah -,, -,, -, -,, Kita dapat membetk barisa tak higga dari sk-sk barisa tersebt, dega cara megambil sk-sk gajil da sk-sk geap tk membetk da kelompok barisa yag bar, yait: 7 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

a. Barisa -, -, -, -, -, -, dega rms fgsiya () = -, N. b. Barisa,,,,,,,, dega rms fgsiya () =, N. Keda barisa yag bar dibetk adalah barisa kosta, sebab skya sama tk setiap N. Selajtya keda barisa tersebt adalah barisa terbatas, sebab ada bilaga real M = yag membawahi sema ilai sk-sk barisa tersebt ata <, N. Apakah ilai M = membawahi sema ilai sk barisa = (-), N? Dapatkah kam membetk barisa yag lai dari sk-sk barisa = (-), N selai dari barisa bagia (a) da (b)? Batlah miimal (tiga) barisa tak higga yag bar dari sk-sk barisa pada Cotoh 5.6 di atas da tetka rms fgsi barisa tersebt. Uji Kompetesi 5.. Dari setiap barisa berikt, tetka selisih sk ke-5 da sk ke- a. = ( ) + N b. = +, N + c. =, N + d. = N +,. Dari setiap barisa berikt, tetka selisih sk ke-5 da sk ke-. a.,,,,,... 4 5 b. =, N ( ) Matematika 7 Di dh dari : Bkpaket.com

c.0 5 5,,,,,,,,... 4 5! d. =, N. Tjkkalah bahwa barisa di bawah ii adalah barisa aik ata tr ata kosta. a. = N, b. = (), N c. =, N + d. =, N + 4. Tiga bilaga membetk barisa aritmatika. Jika sk ketiga ditambah, maka terbetk barisa geometri dega rasi (r) =. Tetka sk-sk barisa tersebt! 5. Tiga bilaga membetk barisa geometri. Jmlah tiga bilaga it 9 da hasil kali bilaga it.768. Tetka barisa geometri tersebt! 6. Pola PQQRRRSSSSPQQRRRSSSSPQQRRRSSSS... berlag sampai tak higga. Hrf apakah yag meempati rta 6 4? 7. Diketahi barisa yag dibetk oleh sema bilaga gajil 5 7 9 5 7 9 5 7 9 5 Agka berapakah yag terletak pada bilaga ke 05? (sk ke- adalah agka da bilaga ke-5 adalah agka 9) 8. Tetka jmlah setiap deret berikt! a. = 5 b. = c. = ( )( + ) ( ) d. = 0 74 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com

8. Tetkalah jmlah sema bilaga asli di atara sampai 00 yag habis dibagi 5! 0. Sebah bola teis dijathka ke latai dari ketiggia meter. Setiap kali setelah bola it mematl, ia mecapai ketigggia dari tiggi sebelm pematla. Tetka pajag litasa bola!. Bei berhasil lls jia sariga mask PT (Pergra Tiggi). Sebagai mahasiswa, mlai bla Agsts 0, ia meerima ag sak sebesar Rp5.000.000,00 tk sat triwla. Uag sak ii diberika setiap permlaa triwla. Utk setiap triwla beriktya ag sak yag diterimaya diaikka sebesar Rp.500.000,00. Berapa besar ag sak yag aka diterima Bei pada awal tah 08?. Bayakya peddk kota Meda pada tah 0, sebayak 6 jta orag. Setiap 5 tah peddk kota Meda bertambah mejadi da kali lipat dari jmlah semla. Berapakah bayakya peddk kota Meda pada tah 945?. Setas tali dibagi mejadi 5 bagia dega pajag membetk sat barisa geometri. Jika tali yag palig pedek adalah 6 cm da tali yag palig pajag 8 cm, maka pajag tali semla adalah. 4. Sebah bola pimpog dijathka dari ketiggia 5 m da mematl kembali dega ketiggia 4/5 kali tiggi sebelmya. Pematla ii berlagsg ters meers higga bola berheti. Jmlah selrh litasa bola adalah. 5. Jmlah sema sk deret geometri tak higga adalah, sedagka jmlah sksk yag beromor gajil (kecali sk pertama) da geap adalah. Tetka deret tersebt! 6. Pertmbha peddk biasaya diyataka dalam perse. Misalya, pertmbha peddk adalah,5% per tah artiya jmlah peddk bertambah sebesar,5% dari jmlah peddk tah sebelmya. Pertambaha peddk mejadi da kali setiap 0 tah. Jmlah peddk desa pada awalya 00 orag, berapakah jmlah peddkya setelah 00 tah apabila pertmbhaya %? 7. Jmlah deret geometri tak higga adalah 7+ 7 7 da rasioya adalah 49 7. Tetka sk pertama deret tersebt! 8. Jmlah sk-sk gajil dari sat deret tak higga adalah 8. Jmlah tak higga sk-sk deret tersebt 4. Tetka sk pertama da rasio deret tersebt! 9. Jmlah deret geometri tak higga 8 p p + p... adalah 5 5. Tetka ilai p! Matematika 75 Di dh dari : Bkpaket.com

Projek Himplah miimal tiga bah masalah peerapa barisa da deret tak higga dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata disekitarm. Ujilah berbagai kosep da atra barisa da deret tak higga di dalam pemecaha masalah tersebt. Batlah lapora hasil kerjam da sajika di depa kelas. D. PENUTUP Kita telah meemka kosep barisa da deret tak higga dari pemecaha masalah yata beserta sifat-sifatya. Beberapa hal petig sebagai simpla dari hasil pembahasa materi barisa da deret tak higga disajika sebagai berikt :. Barisa tak higga objek di himpa S adalah sat fgsi dega daerah asal (domai) himpa bilaga asli da daerah hasilya (rage) sat himpa R S. Ditlis ( ), N.. Misalka ( ) sebah barisa tak higga bilaga real da s = + + + + adalah jmlah parsial sk-sk barisa tak berhigga. Deret tak higga adalah barisa jmlah parsial sk barisa tak higga. Ditlis (s), N ata s, s, s,, s, Jmlah deret tak higga adalah jmlah sk-sk barisa tak higga. = Ditlis = + + +... =. Barisa bilaga dikataka barisa aik, jika da haya jika <, + N. 4. Barisa bilaga dikataka barisa tr, jika da haya jika >, + N. 5. Sebah barisa bilaga yag sk-skya aik ata tr tak terbatas, barisa ii disebt barisa diverge. 6. Sebah barisa bilaga yag sema skya sama disebt barisa kosta. 76 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester Di dh dari : Bkpaket.com