PENGAMBILAN KEPUTUSAN RISIKO MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN FUNGSI UTILITAS SKRIPSI BINARA TUA JOSEN SIMANJUNTAK 090823061 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
PENGAMBILAN KEPUTUSAN RISIKO MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN FUNGSI UTILITAS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas akhir dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains BINARA TUA JOSEN SIMANJUNTAK 090823061 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
PERSETUJUAN Judul : PENGAMBILAN KEPUTUSAN RISIKO MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN FUNGSI UTILITAS Kategori : SKRIPSI Nama : BINARA TUA JOSEN SIMANJUNTAK Nomor Induk Mahasiswa : 090823061 Program Studi Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PERNGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Henry Rani Sitepu M.Si Drs, Rachmad Sitepu, M.Si NIP 195303031983031002 NIP 195304181987031001 Diketahui / Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Drs. Tulus, M.Si NIP 196209011988031002
PERNYATAAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN RISIKO MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN FUNGSI UTILITAS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2011 BINARA TUA JOSEN SIMANJUNTAK 090823061
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas segala berkat dan kasih karunia-nya, penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Pada kesempatan ini, ucapan terima kasih yang paling tulus penulis ucapkan kepada : 1. Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing II untuk skripsi saya ini, yang telah memberikan panduan pemikiran dan tenaga serta penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku Koordinator Ekstensi Matematika FMIPA USU. 3. Bapak Drs. Pengarapen Bangun dan Bapak Syahrial Lubis, S.Si, M.Si selaku dosen pembanding saya, yang telah memberikan saran maupun masukan demi kesempurnaan skripsi ini. 4. Seluruh Staf Pengajar Matematika serta Staf Pegawai Administrasi di FMIPA USU. 5. Kedua Orang tua tercinta ayahanda (N.G Simanjuntak) dan ibunda (R.br Siadari) atas segala kasih sayang, doa dan dukungan moral dan materil selama perkuliahan sampai selesainya skripsi ini. 6. Adik-adik dan orang tercinta saya, Rani, Mutiara dan Pebri serta Marianti yang selama ini memberikan dukungan, semangat dan doa bagi penulis. 7. Semua teman-teman mahasiswa Ekstensi Matematika Statistika 09 yang telah membantu dalam kelancaran skripsi ini. 8. Dan semua pihak yang telah membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung.
Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalas segala kebaikan dari semua pihak dan selalu memberikan berkatnya kepada kita sekalian. Akhirnya, penulis berharap agar skripsi ini bermanfaat, terutama bagi penulis maupun bagi para pembaca yang berhubungan dengan skripsi ini. Sekian dan terimakasih.
ABSTRAK Metode Bayes dan Fungsi Utilitas adalah dua metode yang menggunaan konsep pay-off dalam pengambilan keputusan namun dengan konsep pemahaman pay-off yang berbeda. Jika metode Bayes menggunakan konsep pay-off dengan dasar nilai ekspektasi, sedangkan fungsi utilitas menggantikan konsep pay-off tersebut dengan nilai ekspektasi utilitas yang menyatakan preferensi seseorang atas setiap alternatif yang tersedia dalam pengambilan keputusan. Dalam pemilihan alternatif untuk pengambilan keputusan, nilai ekspektasi pay-off terbesar (dalam metode Bayes) dan nilai ekspektasi utilitas terbesar (dalam Fungsi Utilitas), yang dipilih untuk mendapatkan hasil sesuai yang diharapkan.
ABSTRACT Bayesian Method and Utility Function are two method that use pay-off concept in making decision but with diffirent comprehension concept of pay-off. Bayesian Method use pay-off concept based to expectation, while Utility Function replace pay-off concept with expected utility which describe someone s preference on every available alternative in decision making. In choosing alternative for decision making, the highest expected pay-off (in Bayesian Method) and highest expected utility value (in Utility Function), will be choose to get the expected result.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan ` iv Abstrak vi Abstract vii Daftar Isi viii Daftar Tabel x Daftar Gambar xi BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Identifikasi Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Maksud dan Tujuan 3 1.5 Metodologi Penelitian 3 1.6 Tinjauan Pustaka 4 1.7 Sistematika Penulisan 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 6 2.1 Aksioma dan Teorema 6 2.2 Probabilitas 12 2.3 Probabilitas Bersyarat 13 2.4 Teorema Bayes, Probabilitas Prior dan Probabilitas Posterior 14 2.5 Probabilitas Obyektif dan Probabilitas Subyektif 15 2.6 Preferensi dan Teori Utilitas 16 2.7 Fungsi Utilitas 18 2.8 Pohon Keputusan 20 BAB 3 PEMBAHASAN 21 3.1 Teori Keputusan 21 3.2 Pengambilan Keputusan Dalam Keadaan Ada Risiko 22 3.3 Expected Pay-off Sebagai Kriteria Pengambilan Keputusan 24
3.4 Pengambilan Keputusan Dengan Metode Bayes 25 3.5 Pengambilan Keputusan Dengan Fungsi Utilitas 26 3.6 Penggunaan Metode 29 BAB 4 Kesimpulan dan Saran 35 4.1 Kesimpulan 35 4.2 Saran 36 Daftar Pustaka Lampiran
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Matriks Pay-off dalam pengambilan keputusan 24 Tabel 3.2 Harga ketiga produk baru yang akan diproduksi 30 Tabel 3.3 Tabel nilai probabilitas masing-masing produk 31
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Hinpunan 8 Gambar 2.2 Himpunan 9 Gambar 2.3 Penggabungan titik-titik hasil penjajagan kurva utilitas 19 Gambar 3.1 Diagram pohon keputusan contoh kasus dengan metode Bayes 32 Gambar 3.2 Diagram pohon keputusan contoh kasus dengan tambahan nilai utilitas 33