Universitas Sumatera Utara

Transkripsi

1

2

3 PERSETUJUAN Judul : PENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS Kategori : SKRIPSI Nama : SELVIRA LESTARI SIREGAR Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Oktober 2013 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Pasukat Sembiring, M.Si. Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua. Prof. Dr. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. NIP ii

4 PERNYATAAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Oktober 2013 SELVIRA LESTARI SIREGAR iii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunianya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul Pengambilan Keputusan Menggunakan Metode Bayes Pada Ekspektasi Fungsi Utilitas. Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Dr. Syahril Efendi, M.IT dan Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Terimakasih kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan serta Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Dosen dan Staff Administrasi Matematika FMIPA. Teristimewa kedua orang tua saya Bapak M. Ideal Siregar dan Ibu Rasni serta seluruh keluarga atas doa, nasehat, bimbingan, dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Dan juga teman-teman seperjuangan di Matematika Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT. Medan, Oktober 2013 Penulis Selvira Lestari Siregar iv

6 ABSTRAK Metode Bayes dan Fungsi Utilitas adalah dua metode yang menggunaan konsep payoff dalam pengambilan keputusan namun dengan konsep pemahaman pay-off yang berbeda. Jika metode Bayes menggunakan konsep pay-off dengan dasar nilai ekspektasi, sedangkan fungsi utilitas menggantikan konsep pay-off tersebut dengan nilai ekspektasi utilitas yang menyatakan preferensi seseorang atas setiap alternatif yang tersedia dalam pengambilan keputusan. Dalam pemilihan alternatif untuk pengambilan keputusan, nilai ekspektasi pay-off terbesar (dalam metode Bayes) dan nilai ekspektasi utilitas terbesar (dalam Fungsi Utilitas), yang dipilih untuk mendapatkan hasil sesuai yang diharapkan, namun hal ini dapat berubah sesuai tujuan pengambilan keputusan seperti dalam kasus memperkecil kerugian, maka nilai ekspektasi pay-off terkecil (dalam metode Bayes) dan nilai ekspektasi utilitas terkecil yang dipilih untuk memperoleh keputusan terbaik. v

7 ABSTRACT Bayesian Method and Utility Function are two method that use pay-off concept in making decision but with diffirent comprehension concept of pay-off. Bayesian Method use pay-off concept based to expectation, while Utility Function replace pay-off concept with expected utility which describe someone s preference on every available alternative in decision making. In choosing alternative for decision making, the highest expected pay-off (in Bayesian Method) and highest expected utility value (in Utility Function), will be choose to get the expected result, however this can be changed according to the purpose of decision-making such as in the case of the losses, then the expectation value of the pay-off the smallest (in the Bayes method) and the expectation value of the smallest utilities selected to obtain the best decision. vi

8 DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar i ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori Definisi Dasar Aksioma, Lemma, dan Teorema Konsep Peluang Peluang Kejadian Peluang Bersyarat (Conditional Probability) Teori Partisi dan Teorema Bayes Teori Partisi Teorema Bayes Perbaikan Nilai Probabilitas dengan Adanya Informasi Tambahan Probabilitas Prior Probabilitas Posterior Probabilitas Obyektif dan Probabilitas Subyektif Nilai Harapan (Expected Value) Preferensi dan Utilitas Fungsi Utilitas Teori Keputusan Struktur Persoalan Keputusan Pohon Keputusan (Decision Tree) Pengertian Risiko 29 Bab 3 Pembahasan Pengenalan Pengambilan Keputusan Kriteria Pengambilan Keputusan dalam Ketidakpastian Kriteria Penambilan Keputusan dalam Keadaan Ada Risiko 34 vii

9 3.3.1 Kriteria Nilai Harapan (Expected Value) Nilai Ekivalen Tetap Expected Pay-Off Pengambilan Keputusan dengan Metode Bayes Pengambilan Keputusan dengan Fungsi Utilitas Penggunaan Metode Bayes, Utilitas, dan Fungsi Utilitas Berdasarkan Probabilitas Bayes Pengambilan Keputusan Menggunakan Metode Bayes Pengambilan Keputusan Menggunakan Fungsi Utilitas Pengambilan Keputusan Menggunakan Fungsi Utilitas Berdasarkan Probabilitas Bayes 48 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 51 Daftar Pustaka 52 viii

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel Keputusan 27 Tabel 3.1 Matriks Pay-Off Dalam Pengambilan Keputusan 35 Tabel 3.2 Data Transaksi Bermasalah 39 Tabel 3.3 Matriks Alternatif Kerugian 40 Tabel 3.4 Perolehan Total Probabilitas Bayes 42 Tabel 3.5 Nilai Ekspektasi Tiap Jumlah Transaksi Bermasalah Untuk A 1 43 Tabel 3.6 Nilai Ekspektasi Tiap Jumlah Transaksi Bermasalah Untuk A 2 44 Tabel 3.7 Nilai Ekspektasi Tiap Jumlah Transaksi Bermasalah Untuk A 3 45 Tabel 3.8 Ekspektasi Utilitas pada Probabilitas Bayes A 1 48 Tabel 3.9 Ekspektasi Utilitas pada Probabilitas Bayes A 2 49 Tabel 3.10 Ekspektasi Utilitas pada Probabilitas Bayes A 3 50 ix

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1. Himpunan = ( ) 10 Gambar 2.2. Himpunan 11 Gambar 2.3. Partisi Bayes 15 Gambar 2.4. Contoh Kurva Utilitas 25 Gambar 2.5. Contoh penggunaan simbol pada pohon keputusan 28 Gambar 3.1 Diagram pohon keputusan 47 x