KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI MUSTAFA KEMAL RAMBE

Transkripsi

1 KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI MUSTAFA KEMAL RAMBE DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

2 KAJ IAN TENTANGN PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MUSTAFA KEMAL RAMBE DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

3 PERSETUJUAN JUDUL : KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL KATEGORI : SKRIPSI NAMA : MUSTAFA KEMAL RAMBE NIM : PROGRAM STUDI : SARJANA (S-1) MATEMATIKA DEPARTEMEN : MATEMATIKA FAKULTAS : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di : Medan, Agustus 2012 Komisi pembimbing : Pembimbing 2 : Pembimbing 1 : Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Pengarapen Bangun, M.Si Nip Nip Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Prof. Dr. Tulus, M.Si Nip

4 PENGHARGAAN Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dengan limpahan dan karunia-nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada penulis agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada ketua dan sekretaris departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, rekan-rekan kuliah pada program ekstensi matematika stambuk Akhirnya tidak terlupakan kedua orangtua tercinta, yaitu ayah saya Drs. H. Panusunan Rambe dan ibu saya Hj. Siti Hanum Siregar. Serta abang-abang saya yaitu Zakaria Sunandar Rambe, SH dan Adi Kurnia Rambe, serta adik saya Muhammad Gunawan Rambe yang tersayang yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan tanpa henti. Terimakasih untuk doa dan dukungannya, semoga Allah SWT melindungi kita semua.

5 ABSTRAK Proses Bernoulli adalah suatu proses yang berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 (dua) kejadian yang mungkin yang mana kejadian itu saling asing dan juga independent satu sama lain, yang biasa dinotasikan dengan kejadian sukses dan gagal. Jika nilai n cukup besar, proses Bernoulli akan mendekati distribusi normal, dengan menggunakan rumus : Z = X μ σ X np = npq Dengan menggunakan pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal diharapkan bisa lebih praktis dan lebih efisien. Disamping itu rumus distribusi normal terkadang lebih praktis digunakan pada penjumlahan yang rumit, tentu saja dengan simpangan yang relatif kecil. Diharapkan untuk masalah distribusi binomial bisa diatasi dengan menggunakan pendekatan normal, dan hasil yang diperoleh tidak jauh berbeda dengan distribusi aslinya. Atau dengan kata lain simpangan yang diakibatkan pendekatan normal ini relatif kecil.

6 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstrac Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman i ii iii iv v vi vii viii BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Probabilitas Opereasi-operasi dalam Kejadian Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Komplemen (Complement) Selisih Kejadian Majemuk Probablitas Bersyarat Titik Sampel Kombinasi (Combination) Permutasi (Permutation) Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Seragam Distribusi Binomial Nilai Harapan Distribusi Binomial Variansi Distribusi Binomial Distribusi Normal 18

7 2.6.1 Nilai Harapan Variabel acak Normal Variansi Variabel Acak Normal Distribusi Normal Standard Sifat-sifat Normal Standard Menghampiri Distribusi Binomial dengan Distribusi Normal 26 BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pendekatan Distribusi Binomial denngan menggunakan Distribusi Normal Sifat Distribusi Binomial Teorema-teorema Pendukung Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem) Teorema Dde Moivre-Laplace Teknik Perhitungan Pendekatan Distribusi Binomial oleh Distribusi Normal Contoh Kasus Simpangan Akibat Pendekaatan 36 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan Saran3 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

8 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Gabungan 9 Gambar 2.2 Irisan 10 Gambar 2.3 Komplemen 10 Gambar 2.4 Selisih 11 Gambar 2.5 Distribusi Seragam 16 Gambar 2.6 Kurva Normal 18 Gambar 2.7 Luas Daerah P(a<x<b) = Luas Daerah Diarsir 19 Gambar 2.8 Distribusi Kurva Normal dengan µ sama dan σ berbeda 24 Gambar 2.9 Distribusi Kurva Normal dengan µ berbeda dan σ sama 25 Gambar 2.10 Distribusi Kurva Normal dengan µ dan σ berbeda 25

9 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Percobaan Dan Hasil 7 Tabel 2.2 Urutan Percobaan, Hasil dan Peristiwa 7 Tabel 3.1 Tabel Kelahiran Bayi Menurut Jenis Kelamin 34