TINJAUAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN RESIKO SKRIPSI AMIR IRIANTO SINAGA

Transkripsi

1 TINJAUAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN RESIKO SKRIPSI AMIR IRIANTO SINAGA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 TINJAUAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN RESIKO SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains AMIR IRIANTO SINAGA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010 PERSETUJUAN

3 Judul : TINJAUAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN RESIKO Kategori : SKRIPSI Nama : AMIR IRIANTO SINAGA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Syahrial Lubis, S.Si, M.Si Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP Diketahui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP

4 PERNYATAAN TINJAUAN TEOREMA BAYES DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN RESIKO SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2010 AMIR IRIANTO SINAGA

5 PENGHARGAAN Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang Pemurah dan Penyanyang, dengan limpah dan karunia-nya skripsi ini berhasil dan tepat waktu. Ucapan terimah kasih penulis sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Syahrial Lubis, S.Si, M.Si selaku pembimbing penulis pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan padat dan ringkas telah diberikan kepad penulis agar dapat menyelesaikan skripsi dengan baik dan sempurna. Ucapan terimah kasih juga disampaikan kepada Ketua dan Seketaris Departemen FMIPA USU Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan dan semua Dosen serta pegawai di FMIPA USU dan juga kepada teman-teman kuliah di FMIPA USU. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak dan Mama serta semua adek yang telah memberikan dorongan dan semangat kepada penulis. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya semua kebaikan yang diberi kepada penulis.

6 ABSTRAK Teorema Bayes adalah suatu rumusan matematika yang sederhana yang digunakan untuk peluang bersyarat. Sesuai dengan probabilitas subjektif, bila seseorang mengamati kejadian B dan mempunyai keyakinan bahwa ada kemungkinan B akan muncul, maka probabilitas B disebut probabilitas prior. Setelah ada informasi tambahan bahwa misalnya kejadian A telah muncul, mungkin akan terjadi perubahan terhadap perkiraan semula mengenai kemungkinan B akan muncul. Probabilitas untuk B sekarang adalah probabilitas bersyarat akibat A dan disebut sebagai probabilitas posterior. Teorema Bayes merupakan mekanisme untuk memperbaharui probabilitas dari prior menjadi probabilitas posterior.

7 THEOREM BAYES IN DECISION MAKING OF RISK ABSTRACT Bayes Theorem is a simple mathematical formula used for calculating conditional probabilities. As according to subyectif probabilities, when somebody perceive the occurence B and have the confidence that there is probability B will emerge, hence B probabilities referred as prior probabilities. After there is supplementary information that for example occurrence A have emerged, possibly will be happened by the change to estimate from beginning hit the possibility B to emerge. Probabilities for the B of now is conditional probabilities of effect A and conceived by posterior probabilities. Bayes Theorem represent the mechanism to innovate the prior probabilities become the posterior probabilities.

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan...ii Pernyataan...iii... Penghargaan...iv Abstrak...v Abstract...vi Daftar Isi...vii Daftar Tabel...ix Daftar Gambar...x Bab 1 Pendahulun Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian...6 Bab 2 Landasan Teori Teori Peluang Aksioma dan Teorem Peluang Bersyarat Peluang Bersyarat untuk Kejadian Independn Teori Partisi dan Teorema Bayes Teori Partisi Teorema Bayes Teori Keputusan Teknik Pengambilan Keputusan Pilihan Langsung Nilai Ekspektasi Pengertian Utility Fungsi Utilitas Kurva Utilitas Sikap Menghadapi Resiko dan Bentuk Kurve Utilitas Sikap Penghindar Resiko Sikap Penggemar Resiko Sikap Netral Pohon Keputusan Nilai Kemungkinan Prior dan Posterior Perhitungan Nilai Kemungkinan Posterior Pengertian Resiko...38 Bab 3 Pembahasan Pengenalan Pengambilan Keputusan Kelebihan dan Kekurangan Teorema Bayes dalam Sistem Pengambilan Keputusan...42

9 3.3 Kriteria Pengambilan Keputusan Dalam Ketidakpastian Kriteria Maximax Kriteria Maximin Kriteria Dominan Kriteria Pengambilan Keputusan dalam Kondisi Resiko Kriteria Nilai Harapan (Expected Value) Nilai Ekivalen Tetap Nilai Kesempatan Yang Hilang (Opportunity Loss) Nilai Harapan Informasi Sempurna (NHIS) Teorema Bayes...49 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran...53 Daftar Pustaka

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1.1 Tabel keuntungan dan probabilitas...22 Tabel 1.2 Harga produk yang dipasarkan...28 Tabel 1.3 Peluang tingkat penjualan...28 Tabel 1.4 Harga produksi yang dipasarkan...34 Tabel 1.5 Penjualan tingkat penjualan produk...35 Tabel 3.1 Tabel keuntungan dan probabilitas...45 Tabel 3.2 Tabel keuntungan dan probabilitas...47 Tabel 3.3 Keputusan untuk kesempatan yang hilang...47 Tabel 3.4 Tabel keuntungan dan probabilitas...50 Tabel 3.5 Tabel peluang investasi...50

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 Partisi Bayes...4 c Gambar 2.1 Himpunan ( A BA )...10 Gambar 2.2 Himpunan A B...10 Gambar 2.3 Partisi Bayes...15 Gambar 2.4 Diagram keputusan pilihan langsung...21 Gambar 2.5 Ilustrasi fungsi utilitas...24 Gambar 2.6 Pohon keputusan dengan menggunakan nilai utilitas...26 Gambar 2.7 Pohon keputusan pemilihan produk...29 Gambar 2.8 Bentuk kurva utility dalam menghadapi resiko...30 Gambar 2.9 Kurva utility penghindar resiko...31 Gambar 2.10 Kurva utility penggemar resiko...32 Gambar 2.11 Kurva utility sikap netral...33 Gambar 2.12 Contoh penggunaan simbol pada pohon keputusan...33 Gambar 2.13 Pohon keputusan pemilihan produk...35 Gambar 2.14 Diagram pohon keputusan investasi...37