OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA

Transkripsi

1 OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

2 OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains LINTANG GILANG PRATAMA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

3 PERSETUJUAN Judul : Optimasi Bicriteria Linear Programming Dengan Kendala Fuzzy Triangular Kategori : Skripsi Nama : Lintang Gilang Pratama Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Disetujui di Medan, Januari 2014 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc Drs. Sawaluddin, M.IT NIP NIP Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si. Ph.D NIP ii

4 PERNYATAAN OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya Medan, Januari 2014 LINTANG GILANG PRATAMA iii

5 PENGHARGAAN Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa, karena dengan limpah karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimasi Bicriteria Linear Programming Dengan Kendala Fuzzy Triangular. Dalam Kesempatan ini, Penulis ingi mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu 1. Drs. Sawaluddin, M.IT selaku pembimbing I dan kepada Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc selaku Pembimbing II yang telah memberikan banyak bimbingan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini 2. Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini 3. Semua Dosen dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU 4. Ayahanda Subakti Sugeng dan Ibunda Mariati yang telah banyak membatu atas doa, dukungan moril dan materi yang diberikan selama ini 5. Saudara Kandung Dimas dan Agung 6. Rekan kuliah Efendi, Dhani, Ryan, DCCM dan teman-teman seperjuangan dijurusan matematika 2009 atas kebersamaan selama ini 7. Serta Semua Pihak yang tidak dapat ditulis satu persatu Semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. iv

6 OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR ABSTRAK Tugas akhir ini bertujuan membuat suatu langkah-langkah penyelesaian Bicriteria Linear Programming jika diketahui kendala nya merupakan suatu bilangan fuzzy triangular. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah men-defuzzyfikasi-kan persoalan fuzzy bicriteria linear programming dengan aturan-aturan pada himpunan fuzzy dan operasi bilangan fuzzy. Menyelesaikan sub-problem dari fuzzy bicriteria linear programming dengan Parametric Simplex Algorithm dimana setiap kendala telah menjadi bilangan tegas dan hasil efisien (optimum) yang didapat berupa nilai best efficient dan worst efficient. Kata Kunci : Bicriteria Linear Programming, Parametric Simplex Algorithm, Interval Linear Programming, Fuzzy Triangular v

7 OPTIMIZATION BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING CONSTRAINT FUZZY TRIANGULAR ABSTRACT This final project is to make a algorithm Bicriteria Linear Programming with constraint is triangular fuzzy number. The method used in this research is download-right defuzzyfication bicriteria linear programming problems with fuzzy rules in fuzzy sets and fuzzy number operations. Resolving sub-bicriteria problem of fuzzy linear programming with Parametric Simplex Algorithm in which every constraint has become a firm number and efficient (optimum) result is the form of best efficient and worst efficient. vi

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix xi Bab 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian 3 Bab 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Bicriteria Linear Progamming (BLP) Bilangan Interval Inteval Linear Programming Dengan Kendala ( ) Teori Himpunan Fuzzy Bilangan Fuzzy Operasi Aritmatika Pada Bilangan Fuzzy Bilangan Fuzzy Triangular 11 Bab 3. Pembahasan 3.1 Bilangan Fuzzy Triangular Pada Kendala BLP 12 vii

9 3.2 Langkah Optimasi BLP dengan kendala Fuzzy Triangular Contoh Kasus 16 Bab 4. Kesimpulan Dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 31 Daftar Pustaka 32 viii

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel Simplex Iterasi 1 (λ = 1) 6 Tabel 2.2 Tabel Simplex iterasi 2 (λ = 2 ) 3 7 Tabel 2.3 Tabel Simplex iterasi 3 (λ = 1 ) 4 7 Tabel 3.1 best optimum dan worst optimum 15 Tabel 3.2 Tabel Simplex iterasi 1 (λ = 1) 20 Tabel 3.3 Tabel Simplex iterasi 2 (λ = 6 ) 7 20 Tabel 3.4 Tabel Simplex iterasi 3 (λ = Tabel 3.5 Tabel Simplex iterasi 1 (λ = 1) 22 Tabel 3.6 Tabel Simplex iterasi 2 (λ = 6 ) 7 23 Tabel 3.7 Tabel Simplex iterasi 3 (λ = Tabel 3.8 Tabel Simplex iterasi 1 (λ = 1) 24 Tabel 3.9 Tabel Simplex iterasi 2 (λ = 6 ) 7 24 Tabel 3.10 Tabel Simplex iterasi 3 (λ = Tabel 3.11 Tabel Simplex iterasi 1 (λ = 1) 26 Tabel 3.12 Tabel Simplex iterasi 2 (λ = 6 ) 7 26 Tabel 3.13 Tabel Simplex iterasi 3 (λ = Tabel 3.14 Tabel Simplex iterasi 1 (λ = 1) 28 Tabel 3.15 Tabel Simplex iterasi 2 (λ = 6 ) 7 28 Tabel 3.16 Tabel Simplex iterasi 3 (λ = Tabel 3.17 Nilai best optimum 29 Tabel 3.18 Nilai worst optimum 29 ix

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Daerah Feasible Terkecil dan Daerah Feasible Terbesar 7 Gambar 2.2 Fuzzy Triangualar 11 Gambar 3.1 Best Efficient dan Worst Efficient (x 2 ) 29 Gambar 3.1 Best Efficient dan Worst Efficient (x 3 ) 30 x