Lecture 2: Pure Strategy A. Strategy Optmum Hal pokok yang sesungguhnya menad nt dar teor permanan adalah menentukan solus optmum bag kedua phak yang salng bersang tersebut yang bersesuaan dengan strateg optmumnya. Ada dua macam strateg optmum, yatu: a. Strateg Murn (Pure Strategy) b. Strateg Campuran (Mxed Strategy) B. Permanan dengan Strateg Murn Strateg murn adalah strateg dmana setap pemannya hanya mempunya tepat satu strateg atau langkah yang terbak. P 1 : Peman I (peman bars), yatu peman yang berusaha memaksmumkan kemenangan (keuntungan) yang mnmum, sehngga krtera strateg optmum adalah krtera maxmn. P 2 : Peman II (peman kolom), yatu peman yang berusaha memnmumkan kekalahan (kerugan) yang maksmum, sehngga krtera strateg optmumnya adalah krtera mnmax. Apabla maxmn = mnmax, maka permanan n dapat dselesakan dengan strateg murn, dmana ttk kesembangan (equlbrum pont) telah tercapa. Ttk kesembangan n dkenal sebaga ttk pelana (sadle pont). Jka dalam matrks pembayaran a ) sedemkan sehngga berlaku : ( max mn ( a ) mn max ( a ) a maka matrks pembayaran tersebut dkatakan mempunya ttk pelana pada (r,s) dan elemen a rs merupakan nla permanan yang bersesuaan dengan strateg optmum bag peman pertama (P 1), yatu = r dan strateg optmum bag peman kedua (P 2), yatu = s. Defns 2.1. Dalam permanan berumlah nol dar dua orang, plhan strateg oleh masng-masng peman merupakan ttk ekulbrum ka tdak ada peman yang dapat menngkatkan pembayaran dengan menggant strateg secara sephak. Jad, ttk pelana (saddle pont) dapat dpandang sebaga ttk ekulbrum (equlbrum pont) ka tdak ada peman yang mendapatkan tambahan pembayaran dengan menggant strategnya secara sephak. Catatan: Jka Persamaan (1.1) tdak dpenuh, maka permanan dengan matrks pembayaran tersebut tdak mempunya ttk pelana dan harus dselesakan dengan strateg campuran (Mxed Strategy). Contoh 1. Dua perusahaan, A dan B, menual dua ens obat flu. Perusahaan A mengadakan promos produknya melalu rado (A 1), televs (A 2), dan surat kabar (A 3). Perusahaan B, selan melalu rado (B1), televs (B2), dan surat kabar (B3), uga menggunakan brosur (B4) untuk mempromoskan produk mlknya. Berdasarkan tngkat efektftas dar masng-masng meda promos d atas, salah satu perusahaan dapat merebut propors pasar dar perusahaan lan. Matrks pembayaran berkut merepresentaskan persentase pasar yang drebut atau hlang oleh perusahaan A. rs (1.1)
Mn/Bars / B 1 B 2 B 3 B 4 Peman P1 A 1 8-2 9-3 -3 A 2 6 5 6 8 5 A3-2 4-9 5-9 Max/kolom 8 5 9 8 Max dar Mn Mn dar Max Solus dar permanan d atas berdasarkan pada prnsp the best of the worst (plhan terbak dar yang terburuk) untuk setap peman. Jka perusahaan A memlh strateg A 1, maka tanpa memperhatkan strateg plhan B, konds terburuk yang dapat terad adalah A kehlangan 3% penguasaan pasar (market share) yang pndah ke B. Hal n drepresentaskan dengan nla mnmum pada bars 1. Konds terburuk ka perusahaan A memlh strateg A2 adalah merebut 5% market share dar B, sedangkan Konds terburuk ka perusahaan A memlh strateg A 3 adalah kehlangan market share sebesar 9% yang pndah ke B. Hasl n dsusun pada kolom mn/bars. Untuk mencapa prnsp the best of the worst, perusahaan A harus memlh strateg A2, yang berkorespondens dengan nla maxmn, yatu nla terbesar pada kolom mn/bars. Selanutnya, perhatkan strateg-strateg perusahaan B. Karena matrks pembayaran yang dberkan adalah pembayaran untuk perusahaan A, maka prnsp the best of the worst untuk perusahaan B berkebalkan dengan perusahaan A, yatu bersesuaan dengan krtera mnmax. Sehngga perusahaan B harus memlh strateg B 2. Solus optmal dar permanan d atas dperoleh dengan memlh strateg A 2 dan B 2, yatu kedua perusahaan harus memlh televs sebaga meda promos. Pada konds n, market share dar perusahaan A menngkat sebesar 5%. Pada kasus n, nla permanan adalah 5%, dan perusahaan A dan B menggunakan solus ttk pelana (saddle-pont soluton). Dengan solus ttk pelana, dapat menghndarkan pemlhan strateg yang lebh bak bag perusahaan lan (Perhatkan Defns 2.1). Jka perusahaan B memlh strateg lan (B 1, B 3, atau B 4), perusahaan A dapat bertahan menggunakan strateg A 2, yang mengakbatkan perusahaan B akan semakn kehlangan market share (6% atau 8%). Dengan konds yang sama, perusahaan A tdak mau menggunakan strateg lan, karena ka A memlh strateg A 3, B dapat berpndah strateg B 3 untuk merebut market share 9% dar A. Demkan uga ka A memlh strateg A 1, B dapat berpndah ke strateg B 4 untuk menngkatkan market share sebesar 3%.
Contoh 2. Dberkan matrks pembayaran sebaga berkut. Mn/Bars / 1 2 3 4 Peman P 1 1 5-4 -2-1 -4 2 3 1-1 2-1 3 2 3-3 -2-3 Max/kolom 5 3-1 2 Max dar Mn Mn dar Max Jka nla mnmum tap barsnya dperhatkan, maka nla maksmum dar yang mnmum tersebut sebesar -1. Demkan uga ka nla maksmum dar setap kolomnya dperhatkan, maka nla mnmum dar yang maksmum tersebut sebesar -1 uga. Terlhat bahwa max mn ( a ) mn max ( a ) 1 Jad, permanan dengan matrks pembayaran d atas mempunya ttk pelana pada (2,3) dan permanan tu dapat dselesakan dengan strateg murn, yatu: strateg optmum bag peman P 1 adalah = 2, dan strateg optmum bag peman P 2 adalah = 3, dengan nla permanan sebesar -1. Dengan demkan, berart bahwa peman P2 harus membayar sebesar 1 kepada P 2). memenangkan permanan sebesar 1 (peman P1 Contoh 3. Dua peman I dan II sedang berman lempar kon. Setap peman, tanpa sepengetahuan yang lan, memlh Gambar (G) atau Angka (A). Kedua peman tersebut akan membuka plhan mereka secara serentak. Jka keduanya sama (GG atau AA), peman A menerma $1 dar B. Sebalknya, ka keduanya tdak sama (AG atau GA), peman A harus membayar $1 ke B. Sehngga dperoleh matrks pembayaran untuk peman I sebaga berkut. Peman II Mn/bars / G A Peman I G 1-1 -1 A -1 1-1 Max/kolom 1 1 Nla maxmn dan mnmax dar permanan d atas berturut-turut adalah -$1 dan $1. Karena nla maxmn tdak sama dengan nla mnmax, maka permanan tdak mempunya ttk pelana atau solus strateg murn. Sekarang perhatkan, ka peman I memlh G, peman II akan memlh A agar memperoleh $1 dar I. Jka hal n terad, peman I dapat pndah memlh A untuk membalkkan keadaan (permanan) dan menerma $1 dar peman II. Kecenderungan terus-menerus untuk beralh ke strateg lan menunukkan bahwa solus strateg murn tdak dapat dterma. Hal n uga menunukkan bahwa permanan tdak mempunya ttk ekulbrum. Pada kasus n, nla optmal permanan berada d antara nla maxmn dan mnmax max(mn) nla permanan mn(max) 1 v 1
Contoh 4. Dberkan matrks pembayaran sebaga berkut. Mn/Bars / 1 2 3 4 5 Peman P 1 1 4-2 -3-1 0-3 2 3 1 2 1-4 -4 3 1-3 -1 4 6-3 4-2 4 3 5-1 -2 Max/kolom 4 4 3 5 6 Max dar Mn Mn dar Max Terlhat bahwa Nla maxmn = -2 dan Nla mnmax = 3, sehngga nla maxmn tdak sama dengan nla mnmax. Akbatnya, permanan d atas tdak dapat dselesakan dengan strateg murn, melankan dengan strateg campuran. C. Aturan Domnans Sebelum menyelesakan suatu permanan, perlu dpertmbangkan apakah ada bars atau kolom dalam matrks pembayarannya yang tdak efektf pengaruhnya d dalam penentuan strateg optmum dan nla permanan. Jka ada, maka bars atau kolom tersebut dapat dhapus. Hal n berart bahwa probabltas untuk memlh strateg sesua bars atau kolom tersebut sama dengan nol. Dengan demkan ukuran matrks pembayaran yang terssa akan lebh kecl. Hal n akan lebh mempermudah untuk penyelesaannya. Aturan demkan dsebut aturan domnans, yatu Peman P1 : memaksmumkan kemenangan/keuntungan. Jka terdapat suatu bars dengan semua elemen dar bars tersebut adalah sama atau lebh kecl (sekolom) dar bars yang lan, maka bars tersebut dkatakan ddomnas dan bars tu dapat dhapus. : memnmumkan kekalahan/kerugan. Jka terdapat suatu kolom dengan semua elemen dar kolom tersebut adalah sama atau lebh besar (sebars) dar kolom yang lan, maka kolom tersebut dkatakan ddomnas dan kolom tu dapat dhapus. Catatan: Aturan domnans dapat dmula dar peman sebarang. Aturan domnans dapat dulang ka mash ada bars/kolom yang ddomnans oleh bars/ kolom yang lan. Dan n memungknkan matrks pembayaran semula akan terssa menad matrks pembayaran dengan satu elemen saa. Jka hal n terad, maka permanan dapat dselesakan dengan strateg murn dengan nla permanan = elemen terssa. Tdak semua permanan yang mempunya ttk pelana dapat dselesakan dengan aturan domnans yang berulang-ulang tersebut (terssa satu elemen). Contoh 5. Dberkan matrks pembayaran berkut n.
Peman P1 / 1 2 3 4 5 1 4-9 7-2 1 2 2-8 4-4 0 3-2 8 9 2 3 4 5 1 8 0 2 Bag Peman P 1 : Perhatkan elemen-elemen pada bars ke 1, 2 dan 4. Untuk setap = 1, 2, 3, 4, 5, berlaku a 1 < a 4 dan a 2 < a 4. Dengan demkan, peman P 1 tdak akan memlh strateg sesua bars ke 1 dan 2 apapun strateg dar peman P2. Dar sn bars ke 1 dan 2 dapat dhapus, sehngga matrks pembayaran menad Peman P 1 / 1 2 3 4 5 3-2 8 9 2 3 4 5 1 8 0 2 Untuk peman P 1 sudah tdak ada bars yang dapat ddomnans oleh bars yang lan. Bag : Perhatkan kolom ke 2, 3, 4, dan 5. Untuk setap = 3, 4 berlaku a 2 > a 4, a 3 > a 4, dan a5 > a4. Dengan demkan, peman P2 tdak akan memlh strateg ke 2, 3, dan 5 apapun strateg dar peman P 1. Dar sn, maka kolom ke 2, 3, dan 5 dapat dhapus, sehngga matrks pembayaran menad Peman P 1 Peman P2 / 1 4 3-2 2 4 5 0 Pada tabel tersebut, ternyata aturan domnans tdak dapat dulang lag. Tampak bahwa matrks pembayaran pada akan lebh mudah untuk dselesakan.