TINJAUAN PUSTAKA Bayesan Networks BNs dapat memberkan nformas yang sederhana dan padat mengena nformas peluang. Berdasarkan komponennya BNs terdr dar Bayesan Structure (Bs) dan Bayesan Parameter (Bp) (Cooper & Herskovts 992). Bs merupakan sebuah graf Drected Acyclc Graph (DAG) yang menggambarkan ketergantungan antar setap peubah, dan Bp merupakan hmpunan dar parameter dar sebaran peluang bersyarat setap peubah berdasarkan graf tersebut. Bs terdr dar node yang merepresentaskan peubah-peubah dan edge yang merepresentaskan hubungan ketergantungan antar node sepert pada Gambar. Setap node yang dhubungkan secara langsung, menunjukan hubungan ketergantungan. Msalkan hmpunan dar node dnyatakan dengan {Y,,Y n }, jka terdapat edge dar node Y j ke node Y k, dkatakan bahwa Y j adalah parent dar Y k, dan Y k adalah chld dar Y j. Hmpunan parent dar node Y dnotaskan sebaga Π. Sebaga contoh, berdasarkan Gambar parent untuk Y 2 adalah Y dan chld untuk Y 2 adalah Y 3 dan Y 4. Y Edge Y 2 Node Y 3 Y 4 Gambar Drected Acyclc Graph Struktur ketergantungan atau kebebasan yang dgambarkan dengan DAG dapat dterjemahkan kedalam fungs kepekatan bersama dar peubah-peubah dengan jalan mengalkan semua peluang berdasarkan parent-nya sebaga berkut:
n, y2,..., yn ) = P( y ) = P( y π () Berdasarkan persamaan () dapat dketahu bahwa DAG n mendefnskan dekomposs dar fungs peluang berdmens besar ke dalam sebaran lokal bedmens rendah. Berdasarkan jens peubah, ada dua tpe BNs yatu Multnomal BNs untuk peubah dskret dan Gaussan BNs untuk peubah kontnyu. Multnomal Bayesan Networks Dalam multnomal BNs dasumskan bahwa semua peubah adalah dskret, d mana setap peubah memlk hmpunan nla yang terbatas, dan bahwa peluang bersyarat untuk setap peubah berdasarkan parent-nya menyebar multnomal. Menurut Cooper dan Herskovts (992) nla harapan dar peluang bersyarat dalam jarngan ddefnskan sebaga berkut: Msal dnotaskan sebaga peluang bersyarat, yang merupakan peluang bahwa memlk nla, k=,2,, r, dengan syarat parent dar x, yang dnyatakan dengan memlk nla w j. Bla sebaga peluang bersyarat dar jarngan (network condtonal probablty), N jk adalah banyak node ke- yang memlk nla parent ke-j untuk kategor ke-k, dan msalkan dnotaskan sebaga asums d mana :. Semua peubah merupakan peubah dskret 2. Setap observas salng bebas 3. Tdak ada data hlang dar setap peubah 4. Fungs kepekatan peluang f(b P B s ) adalah unform, maka nla,,, yang merupakan nla harapan dar berdasarkan hmpunan pengamatan D, struktur jarngan B s, dan asums dnyatakan sebaga berkut: Njk + E( θ jk D, BS, δ ) = (2) N + r j
sedangkan ragamnya adalah: ( Nj + )( Nj + r N ) jk Var( θ jk D, BS, δ ) = (3) 2 ( N + r ) ( N + r + ) j j Gaussan Bayesan Networks Dalam Gaussan BNs, semua peubah dasumskan menyebar Normal ganda, yatu: (,Σ) f ( x) ~ N μ (4) μ adalah vektor rataan berdmens n, Σ adalah matrk peragam berukuran n n, Σ adalah determnan dar Σ, dan μ T dnotaskan sebaga transpos dar μ. Peluang bersyarat untuk setap node berdasarkan parent-nya untuk Gaussan BNs adalah sebaga berkut (Cano et al. 2004) : f ( x,2,..., ) ~ = + ( ), ; n π N μ βj x j μ j v (5) j =,2,..., n j= adalah koefsen regres antara node ke- dengan parent ke-j dan Σ Σ Π Σ Π Σ T Π adalah condtonal varance dar X, dengan syarat Π, d mana Σ adalah uncondtonal varance dar X, Σ Π adalah vektor dar peragam antara X dan peubah-peubah ddalam Π, dan Σ Π adalah matrk peragam dar Π. Sebaga catatan bahwa mengukur kekuatan hubungan antara X dan X j. Jka 0, maka X j bukan merupakan parent untuk X. Gaussan BNs terdr dar kumpulan parameter,,,,,, dan.
Pembentukan Struktur BNs Berdasarkan Data Permasalahan yang dhadap adalah menentukan struktur yang terbak dar semua struktur yang mungkn. Banyaknya kemungknan struktur untuk n node dformulaskan sebaga berkut (Cooper & Herskovts 992): n + n ( ) f ( n) ( ) n = 2 f ( n ) (6) = pada persamaan 6 terdapat batasan untuk f(0)=, banyaknya struktur untuk beberapa n dapat dlhat pada Tabel : Tabel Banyaknya struktur untuk n node n Jumlah Struktur 2 3 3 25 5 29000 0 4.2 0 8 Jka dasumskan bahwa peubah tersebut durut, dmana jka Y mendahulu Y j dalam urutan, maka tdak dperbolehkan terdapat tanda panah dar Y j ke Y. Berdasarkan aturan pengurutan tersebut maka kemungknan struktur BNs yang dapat terbentuk sebanyak 2 2 kemungknan. sehngga perlu suatu algortma yang memberkan struktur terbak. Salah satu algortma dalam mencar struktur Bayes adalah algortma K2. Algortma K2 Algortma K2 menentukan struktur jarngan B S yang memaksmalkan P(B S,D) dengan mengasumskan bahwa peubah tersebut terurut. Algortma n dawal dengan mengasumskan bahwa setap node tersebut tdak punya parent, kemudan dlakukan penambahan parent dmana penambahan tersebut menngkatkan peluang dar hasl akhr struktur. Jka penambahan perents sudah tdak lag menngkatkan peluang dar hasl akhr struktur, maka penambahan
parent dhentkan. Adapun fungs yang menjad acuan penngkatan nla dar peluang strukturnya adalah: ( r ) q r! g(, π ) = N! (7) ( N + r )! j= j k= jk N jk dhtung relatf terhadap π yang merupakan parent dar y dan relatve terhadap hmpunan pengamatan D. Fungs Pred(y ) merupakan fungs yang mengembalkan hmpunan dar node yang mendahulu y dalam urutan node. Adapun algortma K2 adalah (Cooper & Herskovts 992): Procedure K2 For := to n do π = φ; P old = g(, π ); OKToProceed := true whle OKToProceed and π <u do let v be the node n Pred(y )- π that maxmzes g(, π {v}); P new = g(, π {v}); f P new > P old then P old := P new ; π :=π {v} ; else OKToProceed := false; end {whle} wrte( Node:, parent of ths nodes :, π ); end {for} end {K2} Autoregressve Integrated Movng Average Box dan Jenkns (976) secara efektf telah berhasl mencapa kesepakatan mengena nformas relevan yang dperlukan untuk memaham dan memaka model-model ARIMA untuk deret waktu peubah tunggal. Alur pendekatan Box- Jenkns tercantum pada Gambar 2, yang terdr dar tga tahap : dentfkas,
penaksran dan pengujan, serta penerapan (Makrdaks et al. 988). Secara umum untuk proses AR orde ke-p dapat dnyatakan sebaga berkut: X + t = μ ' + φ X t + φ2 X t 2 +... + φ p X t p et (8) d mana merupakan nla konstanta, adalah parameter autoregressve ke-j dan merupakan nla kesalahan pada saat t. Untuk model MA secara umum dapat dnyatakan sebaga berkut: X t = μ + e θ e θ e... θ e t t 2 t 2 q t q (9) dmana sampa adalah parameter-parameter MA, adalah nla kesalahan pada saat t-k dan adalah suatu konstanta. Tahap Identfkas Rumuskan kelompok model model yang umum Penetapan model untuk sementara Tahap Penaksran dan Pengujan Penaksran parameter pada model sementara Tdak Apakah model memada? Tahap Penerapan Ya Gunakan model untuk peramalan Gambar 2 Skema pendekatan Box-Jenkns
Valdas Slang Menurut Naes et al. (2002) valdas slang merupakan langkah meramalkan nla-nla peubah tak bebas dengan model yang sudah dmlk. Semakn dekat hasl peramalan dengan data aktual menunjukan semakn baknya model. Nla Root Mean Square Error of Predcton (RMSEP) dapat dgunakan untuk melhat keeratan hubungan antara nla amatan dengan nla peramalan. Nla RMSEP yang mendekat nol menunjukan kedekatan hasl ramalan dengan data aktual. Nla RMSEP drumuskan sebaga berkut: RMSEP = n p ( ˆ Y Y ) = n p 2 / 2 (0) dmana merupakan data dugaan respon ke-, adalah data aktual respon ke- serta merupakan banyaknya pengamatan untuk peramalan.