APLIKASI TRANSFORMASI SCHWARZ-CHRISTOFFEL PADA SUMBU X DI BIDANG-Z SKRIPSI. oleh: KURNIATI NIM

APLIKASI TRANSFORMASI SCHWARZ-CHRISTOFFEL PADA SUMBU X DI BIDANG-Z SKRIPSI oleh: KURNIATI NIM. 6558 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

APLIKASI TRANSFORMASI SCHWARZ-CHRISTOFFEL PADA SUMBU X DI BIDANG-Z SKRIPSI Diaua Kepada: Uivesitas Islam Negei Maulaa Mali Ibahim Malag Utu Memeuhi Salah Satu Pesyaata dalam Mempeoleh Gela Saaa Sais S.Si oleh: KURNIATI NIM. 6558 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

APLIKASI TRANSFORMASI SCHWARZ-CHRISTOFFEL PADA SUMBU X DI BIDANG-Z SKRIPSI oleh: KURNIATI NIM. 6558 Telah Dipeisa da Disetuui utu Diui Taggal: Agustus Pembimbig I, Pembimbig II, Haiu Rahma, S. Pd, M. Si Abdul Ai, M. Si NIP. 9849 64 NIP. 9768 64 Megetahui, Ketua Juusa Matematia Abdussai, M. Pd NIP. 9756

APLIKASI TRANSFORMASI SCHWARZ-CHRISTOFFEL PADA SUMBU X DI BIDANG-Z SKRIPSI oleh: KURNIATI NIM. 6558 Telah Dipetahaa di Depa Dewa Pegui Sipsi da Diyataa Diteima Sebagai Salah Satu Pesyaata Utu Mempeoleh Gela Saaa Sais S.Si Taggal: Septembe Susua Dewa Pegui: Tada Taga. Pegui Utama : Usma Pagalay, M. Si NIP. 96544. Ketua Pegui : Abdussai, M. Pd NIP. 9756. Seetais Pegui : Haiu Rahma, S. Pd, M. Si NIP. 9849 64 4. Aggota Pegui : Abdul Ai, M. Si NIP. 9768 64 Megetahui da Megesaha Ketua Juusa Matematia Abdussai, M. Pd NIP. 9756

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Saya yag betada taga dibawah ii: Nama : Kuiati NIM : 6558 Juusa : Matematia Faultas : Sais da Teologi Meyataa dega sebeaya bahwa sipsi yag saya tulis ii beabea meupaa hasil aya saya sedii, bua meupaa pegambil-aliha data, tulisa atau piia oag lai yag saya aui sebagai hasil tulisa atau piia saya sedii, ecuali dega mecatuma sumbe cuplia pada dafta pustaa. Apabila di emudia hai tebuti atau dapat dibutia sipsi ii hasil iplaa, maa saya besedia meeima sasi atas pebuata tesebut. Malag, Agustus Yag membuat peyataa Kuiati NIM. 6558

MOTTO BERPIKIR DAN BERDZIKIR Hidup ii adalah eyaia da peuaga, da peuaga seseoag mumi seati tida aa beheti ecuali etia edua telapa aiya telah megia pitu suga. Da Pecayalah pasti idah pada watuya

Pesembaha Utu: Ayah da Buda tecita, Ida Wahyu Nigsih, Ach. Syaifudi, Alfia Maulidi, Ahmad Efedi, Hosol Hotimah, Oag yag selalu membei semagat seta segeap eluaga teasih, Sumbe semagat da ispiasi utu meetua piliha hidup.

KATA PENGANTAR Syuu alhamdulillah peulis hatua e hadiat Allah SWT yag telah membeia segala emudaha da hidayah-nya sehigga mampu meyelesaia studi di Juusa Matematia Faultas Sais da Teologi Uivesitas Islam Negei Maulaa Mali Ibahim Malag sealigus meyelesaia peulisa sipsi dega udul Apliasi Tasfomasi Schwa-Chistoffel pada Sumbu di Bidag- dega bai. Sholawat da salam semoga seatiasa tecuaha epada uuga ita semua, Nabi Muhammad SAW. Pada esempata ii, peulis igi megucapa teima asih yag ta tehigga beiig doa epada yag tehomat:. Pof. D. H. Imam Supayogo selau Reto Uivesitas Islam Negei Maulaa Mali Ibahim Malag.. Pof. Ds. Sutima Bambag Sumito, SU., D.Sc selau Dea Faultas Sais da Teologi UIN Malag.. Abdussai, M.Pd selau Ketua Juusa Matematia Faultas Sais da Teologi Uivesitas Islam Negei Maulaa Mali Ibahim Malag. 4. Haiu Rahma, S. Pd, M.Si da Abdul Ai, M.Si selau dose pembimbig yag seatiasa dega saba meluaga watu buat ami. 5. Segeap civitas aademia Juusa Matematia, teutama seluuh dose-dose, teima asih atas segeap ilmu da bimbigaya.

6. Ayah da Buda, teima asih atas segala pegobaa tapa pamih, da saudaa-saudaau tecita seta segeap eluaga yag selalu membeia doa, semagat da asih sayag tapa batas. 7. Oag yag selalu membei ispiasi da semagat tapa batas. 8. Sahabat-sahabat tecita yag tiggal di Al-Mumtaah, tema-tema seasib sepeuaga Matematia 6 teima asih atas segala eaga idah yag telah alia ui. 9. Semua piha yag telah membatu peulis dalam meyelesaia peulisa sipsi ii bai secaa lagsug maupu tida lagsug. Peulis meyadai bahwa dalam peyusua sipsi ii masih tedapat euaga da peulis behaap semoga sipsi ii bisa membeia mafaat epada paa pembaca hususya bagi peulis secaa pibadi. Ami. Malag, Agustus Peulis

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL.. i HALAMAN PENGAJUAN.. ii HALAMAN PERSETUJUAN. iii HALAMAN PENGESAHAN... iv HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN. v HALAMAN MOTTO vi HALAMAN PERSEMBAHAN... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... ABSTRAK... ii ABSTRACT... iii BAB I: PENDAHULUAN. Lata Belaag.... Rumusa Masalah.... Tuua Peelitia....4 Batasa Peelitia....5 Mafaat Peelitia... 4.6 Metode Peelitia... 4.7 Sistematia Peulisa... 5 BAB II: KAJIAN TEORI. Bilaga Komples... 7. Peyaia Geometis... 8. Betu Kutub... 9

.4 Fugsi Vaiabel Komples....5 Atua Pedifeesiala Komples....6 Itegal Komples... 4.7 Deet Taylo... 5.8 Deet Lauet... 9.9 Kaia Keislama Tetag Fugsi da Deet.... Tasfomasi Kofomal... 6 BAB III: PEMBAHASAN. Pemetaa Sumbu Riil pada Suatu Segi-.... Tasfomasi Schwa-Chistoffel... 5. Apliasi Pegguaa Tasfomasi Schwa-Chistoffel pada Sumbu-X di Bidag-Z... 4 BAB IV: PENUTUP 4. Kesimpula... 49 4. Saa... 5 DAFTAR PUSTAKA BUKTI KONSULTASI SKRIPSI

ABSTRAK Kuiati.. Apliasi Tasfomasi Schwa-Chistoffel pada Sumbu-X di Bidag-Z. Sipsi, Juusa Matematia Faultas Sais da Teologi Uivesitas Islam Negei Maulaa Mali Ibahim Malag. Pembimbig: I Haiu Rahma, S.Pd, M.Si. II Abdul Ai, M.Si. Teoi fugsi vaiabel omples meupaa salah satu ilmu matematia yag saat ii megalami peembaga yag cuup pesat, dimaa baya buu, pape da iteet megai tetag peubah omples. Jia suatu fugsi omples w = f didefiisia pada suatu domai di bidag-z, maa setiap titi di bidag- Z tesebut bepadaa dega titi-titi di bidag-w. Dega demiia, dipeoleh suatu pemetaa dai bidag-z e bidag-w. Pemetaa w = f diataa ofomal apabila mempetahaa besa da aah sudut ecuali pada titi dega f =. Salah satu betu dai fugsi ofomal adalah tasfomasi ofomal. Pada tasfomasi ofomal ii, dapat dibagu suatu tasfomasi yag lebih spesifi, yaitu tasfomasi Schwa-Chistoffel. Tasfomasi ii diladasa pada tasfomasi ofomal, dega meetua suatu fugsi w = f sedemiia higga memetaa sumbu iil di bidag-z pada suatu segi- di bidag-w oleh suatu fugsi aaliti w = f [ t ], f ' dega t adalah paamete. Dai pemetaa tesebut dipeoleh suatu fugsi tasfomasi yag memetaa setegah bidag atas dega y pada segi-. Pada daeah setegah bidag atas tesebut f ' aaliti ecuali pada titi-titi =. Titi-titi, =,,, K, da = meadi titi pada bidag-z yag dapat ditetua sembaag da bayaga dai titi-titi tesebut meadi titi-titi pada segi baya. Titi-titi dipilih sedemiia higga sisi-sisi dai segi baya tida bepotoga satu sama lai. Betu dai tasfomasi Schwa-Chistoffel tesebut adalah dega batas atas da batas bawah dega A da B adalah ostata omples yag meetua uua, oietasi aah da posisi segi-. Kata Kuci: Fugsi Komples, Tasfomasi Kofomal, Tasfomasi Schwa- Chistoffel.

ABSTRACT Kuiati.. Applicatio of Schwa-Chistoffel tasfomatio of the X- ais i Z-Plae. Thesis, Depatmet of Mathematics Faculty of Sciece ad Techology State Islamic Uivesity of Malag Maulaa Mali Ibahim. Supeviso: I Haiu Rahma, S. Pd, M. Si II Abdul Ai, M.Sc. The theoy of fuctios of comple vaiables is oe of the mathematical scieces that ae cuetly epeiecig a faily apid developmet, whee may boos, papes ad iteet eview of comple vaiables. If a comple fuctio w = f defied o a domai i the Z-plae, the evey poit i the Z-plae is matched with the poits i the W-plae. Thus, obtaied by a mappig fom Z- plae to W-plae. Mappig w = f is said cofomal if maitaiig the magitude ad diectio agle ecept at the poit with f =. Oe fom of the cofomal fuctio is a cofomal tasfomatio. I this cofomal tasfomatio, a tasfomatio that ca be built moe specific, the Schwa- Chistoffel tasfomatio. This tasfomatio is based o cofomal tasfomatios, by defiig a fuctio w = f such that maps the eal ais i the Z-plae i a side- i the plae-w by a aalytic fuctio w = f [ t, ] f ' with t the paametes. Fom mappig to obtai a tasfomatio fuctio that maps the uppe half with y the -side. I the aea of the uppe half is f ' aalytic ecept at poits =. The poits, =,,, K, ad = the poits i the Z-plae ca be detemied that ay ad shadows of the poits ito poits o may aspects. The poits ae chose so that the sides of may tems do ot itesect each othe. The fom of the Schwa-Chistoffel tasfomatio is with a uppe limit ad lowe limit with A ad B ae comple costats that detemie the sie, oietatio diectio ad the -side positio. Keywods: Comple fuctios, cofomal tasfomatios, Schwa-Chistoffel Tasfomatio.

BAB I PENDAHULUAN. Lata Belaag Alam semesta memuat betu-betu da osep matematia, mesipu alam semesta tecipta sebelum matematia itu ada. Alam semesta seta segala isiya diciptaa Allah dega uua-uua yag cemat da teliti, dega pehituga-pehituga yag bai, da dega umus-umus seta pesamaa yag seimbag da api. Sugguh, tida salah iaya ia peulis meyataa bahwa Allah Maha Matematis. Sepeti yag tecatum di fima Allah dalam Al- Qu a suat Al-Qama ayat 49 beiut: Atiya: Sesugguhya ami meciptaa segala sesuatu meuut uua. Demiia uga dalam Al-Qu a suat Al-Fuqa ayat : Atiya:.Da dia Telah meciptaa segala sesuatu, da dia meetapa uua-uuaya dega seapi-apiya. Semua yag ada di alam ii ada uuaya, ada hitug-hitugaya, ada umusya, atau ada pesamaaya Abdusysyai, 7:79-8. Al-Qu a meupaa itab yag membeia petuu epada umat mausia. Dalam hubugaya dega ilmu pegetahua, Al-Qu a medoog umat mausia utu megguaa aal piiaya dalam melaua obsevasi

alam semesta sehigga dipeoleh peemua bau yag selaas dega Al-Qu a Shihab, 999. Allah meuua Al-qu a aga mausia befii tetag ciptaa-nya melalui ayat-ayatnya. Ayat-ayat Al-qu a bagaia ita, setiap sudutya memacaa cahaya yag bebeda dega apa yag tepaca dai sudut-sudut lai. Dega demiia Al-qu a dapat membeia bemacam-macam maa tegatug dai sudut padag edalama ilmu pegetahua seseoag Wisu, 4: 55. Allah befima dalam suat Shaad ayat 9, sebagai beiut: Atiya: Ii adalah sebuah Kitab yag ami tuua epadamu peuh dega beah supaya meea mempehatia ayat-ayatnya da supaya medapat pelaaa oag-oag yag mempuyai fiia. QS. Shaad : 9 Teoi fugsi vaiabel omples meupaa salah satu ilmu matematia yag saat ii megalami peembaga yag cuup pesat, dimaa baya buu, pape da iteet megai tetag peubah omples. Salah satu poo bahasa yag cuup meai dalam aalisis omples adalah pemetaa ofomal yaitu suatu tasfomasi yag mempetahaa besa da aah sudut ecuali pada titi dimaa f' = Soemati, 994. Dai pemetaa yag ofomal tesebut dapat dibagu suatu fugsi tasfomasi yag lebih spesifi, salah satuya adalah Tasfomasi Schwa-Chistoffel. Oleh aea itu, peulis bemasud utu megai caa membagu atau membetu Tasfomasi Schwa-Chistoffel, yaitu dega meetua suatu fugsi f sehigga memetaa sumbu iil di bidag-z pada suatu segi- di

bidag-w seta membei cotoh dalam pegguaa tasfomasi tesebut.. Rumusa Masalah Bedasaa lata belaag di atas, maa umusa masalah dalam sipsi ii adalah:. Bagaimaa caa membagu atau medapata Tasfomasi Schwa- Chistoffel?. Bagaimaa pegguaa Tasfomasi Schwa-Chistoffel utu memetaa daeah setegah bidag atas pada sumbu X di bidag-z?. Tuua Peelitia Adapu tuua yag igi dicapai dalam peulisa sipsi ii yaitu:. Utu megetahui caa membagu atau medapata Tasfomasi Schwa- Chistoffel yag beladasa pada tasfomasi ofomal da membei cotoh pegguaa tasfomasi tesebut.. Utu megetahui pegguaa Tasfomasi Schwa-Chistoffel utu memetaa daeah setegah bidag atas pada sumbu X di bidag-z..4 Batasa Masalah Aga peulisa ahi ii lebih teaah da dapat mecapai tuua yag diigia, maa pelu dilaua pembatasa masalah. Dalam peelitia ii, peulis membatasi pemasalaha pada pegguaa tasfomasi ofomal utu membetu Tasfomasi Schwa-Chistoffel da cotoh pegguaaya utu

4 memetaa setegah bidag atas yag dietahui tiga titi da empat titi pada sumbu X di bidag-z da tida dibadiga dega tasfomasi vaiabel omples yag laiya..5 Mafaat Peelitia Adapu mafaat dai peelitia ii adalah :. Bagi peulis Peelitia ii diguaa sebagai peambah wawasa ilmu pegetahua megeai teoi fugsi vaiabel omples, teutama ifomasi tetag Tasfomasi Schwa-Chistoffel.. Bagi lembaga Hasil peelitia ii dapat diadia sebagai saaa peuag pegembaga wawasa eilmua dalam mata uliah omples da dapat diadia sebagai tambaha epustaaa, teutama di uusa matematia.. Bagi pegembag ilmu Hasil peelitia ii dapat diadia baha peelitia lebih laut da sebagai baha aia eilmua utu meambah wawasa eilmua tetag fugsi vaiabel omples..6 Metode Peelitia Dalam peulisa sipsi ii peulis megguaa metode aia pustaa studi liteatu, yaitu peelitia yag betuua utu megumpula data da ifomasi dega batua bemacam-macam mateial yag tedapat di uag

5 pepustaaa, sepeti: buu-buu, ual, maalah-maalah, catata, da uga iteet. Dalam peulisa ii, lagah-lagah umum yag dilaua peulis adalah sebagai beiut:. Meumusa masalah dega membuat acaga telebih dahulu megeai pemasalaha yag aa dibahas.. Megumpula bebagai liteatu yag behubuga dega pemasalaha yag aa dibahas dega caa membaca da memahami liteatu-liteatu yag beaita.. Meyelesaia da megaalisis pemasalaha yag telah dipeoleh dega lagah-lagah sebagai beiut: medefiisia, bilaga omples, deet lauet, tasfomasi ofomal, utu selautya megapliasia Tasfomasi Schwa-Chistoffel pada sumbu X dibidag-z. 4. Meumusa esimpula dai hasil aalisis yag telah dilaua..7 Sistematia Peulisa Dalam sipsi ii, sistematia peulisa yag diguaa peulis sebagai beiut: BAB I. PENDAHULUAN Dalam bab ii dielasa lata belaag masalah, pembatasa da umusa masalah, tuua peelitia, mafaat peelitia, metode peelitia da sistematia pembahasa. BAB II. KAJIAN TEORI Dalam bab ii diemuaa hal-hal yag medasai dalam teoi yag diai.

6 BAB III. PEMBAHASAN Dalam bab ii dipapaa hasil-hasil aia da bebeapa ladasa ilmu yag teait. BAB IV. PENUTUP Dalam bab ii diemuaa esimpula ahi peelitia da diaua bebeapa saa.

BAB II KAJIAN TEORI. Bilaga Komples Bilaga omples didefiisia oleh bilaga yag bebetu a + bi atau a + ib dega a da b bilaga eal da i = -, dimaa i disebut satua imaie imagiay uit. Z diguaa utu meyataa bilaga omples, da huuf da y umumya selalu meyataa bilaga eal. Jia iy meyataa sebaag bilaga omples, maa bilaga iil disebut bagia iil dai atau Re da bilaga iil y disebut bagia imaie dai atau y Im Soemati, 994:. Komples seawa, atau disigat awa dai suatu bilaga omples a bi adalah bilaga a bi. Komples seawa suatu bilaga omples dapat dilambaga dega atau * Spiegel, 964:. Cotoh. Misal 6 i, bilaga ii memilii Re 6 da Im da seawaya adalah 6 i. Betu opeasi dega bilaga omples dapat dieaa sepeti pada alaba bilaga iil dega meggatia i dega - bilamaa ia mucul Spiegel, 964:. 7

8 Misal = + y i da = + y i.. Kesamaa diataa sama dega ia da y y ditulis.. Peumlaha y iy iy i y.. Peguaga y 4. Pealia iy iy i y. 5. Pembagia iy iy y y i y y. iy y y y y i, iy y y.. Peyaia Geometis Himpua bilaga eal R disaia secaa geometis dega gais luus yag diamaa gais eal diwaili oleh tepat satu titi pada gais, da setiap titi mewaili tepat satu biaga eal. Dega demiia tedapat oespodesi satusatu ataa himpua bilaga eal da himpua titi-titi gais eal. Suatu bilaga omples iy dapat ita yataa dega titi, y dai bidag oy. Bilaga a ib dega a da b bilaga eal yag diyataa oleh titi a, b pada bidag oy. Pada bidag omples Catesia, sumbu-x sebagai sumbu iil da sumbu-y sebagai sumbu imaie. Titi yag oodiatya, y meyataa bilaga omples, y iy. Pada titi O, meyataa bilaga

9 omples i. Jadi, ecuali disaia oleh titi pa, b, bilaga omples a ib uga dapat disaia oleh veto op di bidag omples. y a a + ib - a, b -+i - - - b Gamba.. Bidag Komples Kaea veto-veto yag sama besa da sama aah meupaa veto yag sama, maa a + ib uga boleh diwaili oleh veto yag sama dega veto op pada bidag omples Soemati, 994:4-5.. Betu Kutub Dalam pelaaa alulus telah dieal hubuga ataa oodiat titi p, y dalam oodiat catesius da oodiat titi p, φ dalam oodiat utub: cos, y si da y. Dega demiia betu utub bilaga iy dapat diyataa dega cos isi disebut betu utub bilaga omples sedaga Sudut disebut agume dai iy yag meupaa sudut ataa veto op dega sumbu-o positif yag diuu dalam adia Soemati, 994:7.

y................ p, y y φ Gamba. Bilaga Komples dalam betu oodiat utub Pada sub bab sebelumya telah dibahas megeai opeasi bilaga omples, beiut dielasa megeai pealia da pembagia bilaga omples megguaa oodiat utub. Jia dibeia cos i si da cos i si, maa belau: Pealia dua bilaga omples, ag cos cos si si isi cos cos si cos isi ag ag Pembagia dua bilaga omples,. cos isi cos isi cos i si cos isi cos isi, cos cos si si isi cos cos si cos si Sehigga dipeoleh ag ag ag.

Teoema.. Teoema De Movie Spiegel, 964:5 Jia cos i si cos i si cos i si, bilaga asli. Maa cos isi Dalam hal husus, ia..., maa cos isi. Lebih husus lagi ia, maa dipeoleh cos isi cos isi, bilaga asli. Teoema tesebut aa dibutia megguaa pisip idusi matematia, sebagai beiut. Adaia hasil tesebut bea utu bilaga bulat positif husus, yaitu cos isi cos isi. Kemudia edua uas dialia cos isi, dipeoleh cos isi cos isi cos isi cos isi cos isi cos isi. Jadi ia hasil tesebut bea utu =, maa ia bea pula utu = +. Oleh aea hasil tesebut elas bea utu =, maa ia haus bea utu, da seteusya sehigga bea utu semua bilaga bulat positif. Jadi, teoema De-Movie tesebut tebuti.

.4 Fugsi Vaiabel Komples Suatu subhimpua domai D dibidag omples C da suatu fugsi ƒ dimaa dai D e dalam C. Jia meyataa sebaag titi di dalam D, maa meyataa bilaga omples dalam D, sehigga diamaa suatu vaiable omples. Utu suatu ilai fugsi ƒ yag tedapat D maa disebut bilaga omples. Fugsi yag beilaia bilaga omples disebut fugsi omples. Jadi fugsi ƒ ii adalah fugsi omples dai vaiable omples dega daeah defiisi D. Nilai fugsi omples eap diyataa dega huuf w, sehigga fugsi ƒ dega domai defiisi D ditulis sebagai beiut: W = ƒ dega D. Suatu defiisi fugsi biasaya dibeia dega disetaa domai yag secaa esplisit. Aa tetapi, ia suatu fugsi dibeia tapa disetaa domai, maa defiisi domai selalu disebut himpua yag palig besa yag dapat diadia defiisi fugsi domai tesebut. Misala dibeia fugsi w, maa defiisi domaiya adalah C - {} yaitu seluuh bidag omples C ecuali titi, sebab utu = fugsi tida didefiisia. Pada itiya, fugsi vaiabel omples adalah atua yag megatu dai bilaga omples e bidag omples. Sehigga fugsi vaiabel omples memilii domai bilaga omples yi da odomai beupa bidag omples.

Telah ita etahui bahwa setiap bilaga omples mempuyai bagia iil da imaie. Aggap bahwa w = u + iv dega u R da v R adalah ilai fugsi ƒ di = + iy, adi u + iv = ƒ + iy. Tampa bahwa hubuga uas aa adalah fugsi vaiabel iil da y, dega demiia u da v diuas ii. Jadi dega demiia dipeolehlah suatu peyataa sebagai beiut Soemati, 994:44-45: Jia dibeia suatu fugsi beilai omples dai vaiabel omples ƒ, maa ƒ = u, y + iv, y dega u da v adalah fugsi beilai ill dai vaiabel iil da y. Fugsi u, y da v, y betuut-tuut diamaa bagia iil da bagia imaie dai fugsi ƒ..5 Atua Pedifeesiala Komples Suatu fugsi ƒ dapat didifeesiala diffeetiable di, da limitya diamaa tuua ƒ di deivative of ƒ at da ditulisa ƒ' atau w' Paliouas, 987:44. Suatu fugsi f diataa mempuyai limit l utu medeati, ditulisa lim f l ia dibeia sebaag maa tedapat sehigga f l bilamaa. Jia f fugsi tuggal dalam suatu daeah dai bidag-z, maa tuua dai f yag diyataa dega f ' adalah f ' lim f f, asala limitya ada.

4 Suatu fugsi f diataa otiu pada suatu titi ia tiga odisi dibawah ii tepeuhi. lim f l haus ada. f haus ada, yaitu f tedefiisi di. lim f f Suatu fugsi f diataa otiu dalam suatu daeah ia f otiu disetiap titi pada daeah tesebut. Jia limitya ada utu semua dalam sebuah R, maa f diamaa aaliti dalam R. Supaya aaliti di R, maa f haus behaga tuggal da otiu..6 Itegal Komples Itegal omples didefiisia sama dega defiisi itegal fugsi yata, dega meggati iteval itegasi dega suatu litasa. Kita igat embali bahwa itegal fugsi yata ƒ pada iteval a b didefiisia sebagai b a f d f lim * Paliouas, 987:46. Misala bayaya pembagia membesa sehigga paag busu yag tebesa medeati ol, maa umlah s medeati suatu limit yag tida begatug pada caa pembagia busuya da ita meyataa limit. Itegal fugsi f sepaag C didefiisia dega f d f d, dega C adalah litasa itegasi. C b ta

5 Jia f beilai tuggal da otiu di dalam sebuah daeah R maa itegal dai f sepaag litasa C dalam R dai titi e titi dega iy da iy adalah C f d C C C u iv d idy ud i vdy i ud vdy i C C vd udy vd udy. Spiegel, 964:4.7 Deet Taylo Suatu fugsi f aaliti di dalam da pada suatu uva tetutup sedehaa C, ia a da a + h adalah dua titi dalam C, maa h f a f a h f a hf ' a f '' a... a!! Atau dega meulisa = a + h, h = a,. f f a f ' a a f '' a a!... f a a!. Spiegel, 964:56. Beiut ii meupaa teoema dasa deet Taylo beseta butiya. Teoema.7. Deet Taylo Roiaa, 8: 5 Adaia f meupaa suatu fugsi sedemiia higga f da semua tuua-tuuaya ada dalam suatu selag,. Maa fugsi ii dapat diuaia meadi deet Taylo dalam umusa sebagai beiut:

6 f! utu semua sehigga ia da haya ia Lim R Lim c! f dega setiap c ada diataa da. Buti: Di dalam selag,, fugsi f memeuhi hipotesis sebagai beiut: f P R dega P adalah poliom Taylo bedeaat dai fugsi f da R adalah suu sisa pemotoga yag diyataa sebagai R f c! dega setiap c ada diataa da. P adalah umlah buah suu petama dai deet Taylo fugsi f pada. Jadi, apabila ita butia bahwa Lim P ada da sama dega f ia da haya ia Lim R P f R, ia Lim R Lim P, maa f Lim R f, maa teoema ii aa tebuti. Kaea

7 f. Selautya, dai hipotesis bahwa Lim P f ita aa membutia bahwa Lim R. Kaea R f P sehigga Lim R f Lim P, f f. Dega demiia, maa teoema tesebut tebuti. Meuut Mui 6:, aea suu-suu deet Taylo ta higga bayaya, maa utu alasa patis deet Taylo dipotog sampai suu ode tetetu. Deet Taylo yag dipotog sampai suu ode e- diamaa deet Taylo tepotog da diyataa oleh dimaa f f f ' f!! R R f c, c! disebut sisa suu pemotoga esidu. Dai pesamaa di atas, maa deet Taylo yag haya mempehituga satu suu petama di uas aa aa mempuyai betu umum sebagai beiut: f f

8 Betu tesebut diamaa sebagai peiaa ode ol. Peiaa tesebut adalah bea ia fugsi yag dipeiaa adalah osta. Jia fugsi yag dipeiaa tida osta, maa haus dipetimbaga suu-suu beiutya dai deet Taylo. Betu deet Taylo yag mempehituga dua suu petama atau disebut deet Taylo ode satu ditulis sebagai beiut: f f! f Betu tesebut meupaa suatu pesamaa gais luus pesamaa liie. Dega caa yag sama, maa deet Taylo yag mempehituga tiga suu petama atau disebut deet Taylo ode dua dapat ditulisa dalam betu beiut: f f f f.! Beiut ii dibeia cotoh espasi suatu fugsi e dalam deet Taylo. Cotoh.7.! Tetua espasi deet Taylo utu f dalam suatu ita titi. Jawab: Fugsi f aaliti ecuali di. Radius eovegea deet Taylo dalam pagat adalah R. Utu, maa dalam domai ii belau bahwa. Sehigga espasi deet Tayloya adalah f f f f!!

9 4 8.8 Deet Lauet Peguaia suatu fugsi ƒ e dalam deet Taylo meyataa fugsi itu di dalam ligaa ovegesiya, tetapi yag hampi selalu haya meupaa bagia daeah aalitis ƒ. Deet Lauet itu sedii adalah betu umum deet Taylo, yag di dalamya memuat betu - c bepagat bilaga egatif ditambah dega betu - c bepagat bilaga bulat positif behigga atau tabehigga. Kita aa melihat uga bahwa deet Lauet suatu fugsi ƒ ovege, pada umumya, di dalam aulus meliga < - c < ρ Paliouas, 987: 44. Fugsi yag tida aaliti di tida mugi diespasi e dalam deet Taylo dalam pagat. Namu, fugsi ii mugi dapat diespasi e dalam deet dega pagat bulat egatif, ol, atau positif dai. Defiisi.8. Deet Lauet Jia f suatu fugsi yag tida aaliti di tetapi aaliti di tiap-tiap titi lai di dalam da pada sebuah ligaa C yag bepusat di, maa dai f aaliti disemua titi di dalam da pada C da mempuyai deet Taylo diseita sehigga f a a a a a a diamaa deet Lauet utu f Spiegel, 999:4.

Meuut Soemati 994: 8, secaa lebih sedehaa betu tesebut dapat diyataa sebagai b a f. Cotoh Tetua f dalam suatu deet Lauet yag belau utu, < <. Peyelesaia: f Jia >, maa...... 4 Jia <, maa... 6 54 8 6... 7 9 6 6 Maa deet Lauet utu > da <, yaitu < <, adalah... 6 54 8 6 4.

.9 Kaia Keislama tetag Fugsi da Deet Pagat Ta Higga Secaa umum bebeapa osep dai disipli ilmu telah dielasa dalam Al-Qu a, salah satuya adalah matematia. Meuut Afalu Rahma 7:, sumbe aia-aia matematia, sebagaimaa sumbe ilmu pegetahua laiya dalam Islam adalah osep tauhid yaitu Keesaa Allah. Salah satu osep matematia yag dapat diambil dai ayat al-qu a adalah tetag pebadiga. Dai osep pebadiga iilah, ita bisa membetu suatu pesamaa fugsi. Kosep pebadiga ii misalya dielasa dalam al-qu a suat al-afaal ayat 65 66 sebagai beiut: Atiya: Hai abi, obaalah semagat paa mumi utu bepeag. Jia ada dua puluh oag yag saba diataamu, iscaya meea aa dapat megalaha dua atus oag musuh. Da ia ada seatus oag yag saba diataamu, iscaya meea aa dapat megalaha seibu dai pada oag afi, disebaba oag-oag afi itu aum yag tida megeti 65. Seaag Allah Telah meigaa epadamu da dia Telah megetahui bahwa padamu ada elemaha. Maa ia ada diataamu seatus oag yag saba, iscaya meea aa dapat megalaha dua atus oag afi; da ia diataamu ada seibu oag yag saba, iscaya meea aa dapat megalaha dua ibu oag, dega seii Allah. da Allah beseta oag-oag yag saba. QS. Al-Afaal: 65 66. Ayat di atas meelasa tetag pebadiga bayaya oag mumi yag saba dega oag afi. Meuut Abdusysyai 6: 85 86, pada ayat e 65, Allah meelasa bahwa pebadiga oag mumi da oag afi tesebut adalah : yaitu

. Seadaiya, pada ayat e 65 haya disebuta bahwa oag mumi yag saba aa megalaha oag afi sehigga pebadigaya dapat diyataa sebagai :, maa aa sulit meyataa pebadigaya utu, 5, atau oag mumi yag saba. Namu, al-qu a telah mempetegas embali dega meyataa bahwa oag mumi yag saba aa megalaha oag afi. Hal ii meuua bahwa pebadigaya selalu :. Jia meyataa bayaya oag mumi yag saba da y meyataa bayaya oag afi, maa dipeoleh umus pebadiga Maa, bisa dibetu suatu fugsi f y sehigga y. f. Dega caa yag sama, maa bedasaa ayat 66 dipeoleh bahwa y atau y. Selai osep tetag fugsi sebagaimaa diuaia di atas, ita uga bisa megaaloga bahwa ebeadaa Allah apabila igi diagau oleh mausia meupaa sebuah deet ta higga. Suu-suu dalam deet ii meyataa setiap pebuata mausia yag diguaa utu selalu medeata dii epada Allah. Dalam osep matematia, fugsi f yag diespasi dalam suatu deet ta higga tida mugi dapat dihitug secaa lagsug ilai esaya. Oleh aea itu, pelu dilaua aposimasi utu meghampii ilaiya. Begitu pula dega

Allah swt. Mausia tida aa bisa mecapai Allah secaa mutla. Mausia memelua suatu caa utu bisa seatiasa medeata dii epada Allah sebagai upaya utu medapata ahmat, petuu da medeati ebeaa ebeadaa-nya. Caa-caa ii dapat dilaua misalya dega melasaaa ibadah seta mempebaya bebuat ebaia. Hal ii sebagaimaa diyataa dalam al-qu a suat al-a aaf ayat 56 yaitu sebagai beiut: Atiya: Da agalah amu bebuat eusaa di mua bumi sesudah Allah mempebaiiya da bedoalah epada-nya dega asa taut tida aa diteima da haapa aa diabula. Sesugguhya ahmat Allah deat dega oag-oag yag bebuat bai. Q.S. al-a aaf: 56. Dai ayat di atas dapat diambil sebuah ilai petig bahwa dega mempebaya bebuat ebaia maa seseoag aa semai deat dega ahmat Allah. Oag yag deat dega ahmat Allah maa dia aa measaa eteteama dalam hatiya. Dia tida aa peah measa sediia, aea emaapu aiya melagah dia selalu measa deat dega Allah swt. Selai ebeadaa Allah swt, imat Allah swt yag telah dibeia epada hamba-nya uga dapat diaaloga sebagai suatu fugsi dalam deet ta higga aea sesugguhya mausia tida aa peah dapat meghitug imat-imat tesebut. Hal ii sebagaimaa diyataa dalam al-qu a suat Ibahim ayat 4 yaitu sebagai beiut:

4 Atiya: Da Dia telah megaugeaha epada amu dai segala apa yag amu mohoa epada-nya. Da ia amu meghitug imat Allah, tidalah dapat amu meghiggaaya. Sesugguhya mausia itu sagat alim da sagat afi. Q.S Ibahim: 4. Dalam ayat yag lai yaitu suat a-nahl ayat 8, Allah swt uga meegasa bahwa: Atiya: Da ia amu heda meghitug-hitug imat Allah, iscaya amu ta dapat meghiggaaya. Sesugguhya Allah bea-bea Maha Pegampu lagi Maha Peyayag. Q.S a-nahl: 8. Dai edua ayat di atas, Allah swt meelasa bahwa sesugguhya imat yag telah dilimpaha epada hamba-nya sagatlah baya da ia dihitug maa ita tida bisa meghiggaya. Hal ii sesuai dega pedapat Shihab : 6 bahwa utu meyebuta imat Allah dipelua sedeeta ugapa sedaga utu meghitugya meupaa suatu hal yag mustahil. Pebedaa peutup ataa suat Ibahim ayat 4 dega suat a-nahl ayat 8 disebaba aea otes yag diguaa. Ayat dalam suat Ibahim meelasa tetag siap mausia yag duhaa tehadap augeah Allah. Meea tida mesyuuiya aea itu meea diecam. Sedaga dalam suat a-nahl meelasa tetag augeah Allah da emuaha-nya seta bagaimaa Allah meghadapi mausia. Betapapu mausia itu meduhaai imat Allah, amu Allah masih membua pitu maaf seta tetap mecuaha ahmat-nya Shihab, : 65.

5 Nimat-imat Allah yag sudah dibeia epada ita misalya imat beafas da meghiup osige dega yama tapa haus membaya, imat beupa esehata asmai da piia, imat beupa peglihata yag bai, pedegaa yag bai, hati yag seatiasa masih megigat-nya, da lai sebagaiya yag tetu saa ita tida dapat meyebutaya satu pesatu. Jia tiap-tiap imat Allah yag dibeia epada hamba-nya ita aggap sebagai setiap suu dai suatu deet ta higga, dai imat yag teecil misalya ita yataa sebagai a sampai pada imat yag sagat besa ita misala sebagai a a, maa umlah imat-imat tesebut dapat ita yataa sebagai suatu fugsi dalam deet pagat ta higga sebagaimaa yag dieal dalam osep matematia yaitu sebagai beiut: f a a a a a a a a a. Semai baya ita megigat imat Allah lalu ita mesyuuiya maa sesugguhya ita aa semai measa cuup dega apa yag ita milii. Kita aa semai meyadai bahwa augeah tesebut adalah titipa dai Allah da ita haus megguaaya utu seatiasa beibadah. Dalam al-qu a, Allah swt meelasa bahwa Allah aa meambah imat-nya bagi oagoag yag seatiasa besyuu. Hal ii sebagaimaa diyataa dalam suat Ibahim ayat 7 sebagai beiut:

6 Atiya: Da igatlah uga, tatala Tuhamu memaluma: Sesugguhya ia amu besyuu, pasti ami aa meambah imat epadamu. Da ia amu megigai imat-ku, maa sesugguhya adab-ku sagat pedih. Q. S Ibahim: 7. Besyuu meupaa salah satu pebuata bai yag sagat diaua dalam agama Islam. Baha di dalam al-qu a, Allah beai aa meambah imat yag dibeia epada hamba-nya bagi siapa saa yag besyuu sebagaimaa diyataa dalam ayat di atas. Dalam suat al-a am ayat 6, Allah embali meegasa bahwa: Atiya: Baag siapa membawa amal yag bai, maa bagiya pahala sepuluh ali lipat amalya. Da baag siapa yag membawa pebuata ahat maa dia tida dibei pembalasa melaia seimbag dega eahataya, sedag meea tida sediitpu diaiaya diugia. Q. S al-a am: 6. Dega demiia, maa elaslah bahwa mausia haus seatiasa medeata dii epada Allah swt dega mempebaya bebuat ebaia bai dalam tataa hubuga secaa vetial dega Allah maupu hubuga secaa hoisotal dega sesama mausia da liguga alam semesta.. Tasfomasi Kofomal Jia ƒ fugsi aaliti pada domai D dalam bidag-, c da c, dua uva mulus dalam D yag bepotoga di D da ilai ƒ', maa oleh w=f edua uva itu di tasfomasia meadi uva mulus c' da c' yag bepotoga pada sudut yag besa da aahya sama sepeti pada c da c. Kaea ƒ mempetahaa besa da aah sudut di, maa ƒ diamaa

7 tasfomasi ofomal di. Jadi ia f aaliti da f' di maa f ofomal di. Suatu tasfomasi diataa ofomal pada suatu domai ia tasfomasi itu ofomal di setiap titi domai itu Soemati, 994:-. u = u,y v = v,y Secaa umum pesamaa tesebut medefiisia suatu tasfomasi atau pemetaa yag megaita titi-titi di dalam bidag-xy da di dalam bidag- UV. Pesamaa diamaa pesamaa tasfomasi, ia tiap titi dalam bidag-uv dihubuga tepat satu pada bidag-xy da sebaliya, maa dapat disebut tasfomasi atau pemetaa satu e satu. Oleh aea itu himpua titititi pada bidag-xy dipetaa e dalam himpua titi di dalam bidag-uv da sebaliya. Himpua titi-titi yag dihubuga dalam dua bidag tesebut seig disebut peta atau bayaga dai satu tehadap yag laiya Spiegel, 964:6. Cotoh.. Misala P adalah daeah pesegi paag di bidag yag dibatasi oleh, y,, y. Tetua daeah P ' di bidag-w, dimaa P dipetaa di bawah tasfomasi w i. Peyelesaia: Jia w i, maa u iv iy i i y da u, v y.

8 Gais dipetaa edalam u ; y e dalam v ; e dalam u ; y e dalam v Lihat Gamba.. Y V y R y X u v R ' v u U Gamba.4 Pemetaa w i Meuut Keysig 99, suatu pemetaa di bidag data diataa mempetahaa sudut atau pemetaa ofomal, ia pemetaa ii mempetahaa besa atau aah sudut ataa dua uva teoietasi. Dega ata lai, bayaga sembaag dua uva yag bepotoga yag sama sepeti dua uva asalya, bai besa maupu aahya. C C ' w C C ' Gamba.5 Tasfomasi Kofomal

9 Teoema.. Jia f aaliti da f ' dalam suatu daeah R, maa pemetaa w f ofomal disemua titi dai R. Misala uva C : t t iy t di dalam domai fugsi f. Aa dituua bahwa pemetaa w f memuta gais tage tehadap C disembaag titi di C [asala f ' ] sebesa sudut yag tida tegatug pada C. Dega demiia, gais tage tehadap dua uva yag melalui diputa sebesa sudut yag sama, sehigga meghasila bayaga yag mempuyai sudut sama, bai besa maupu aahya. Meuut defiisi, ii beati eofomala. Diasumsia bahwa C adalah sebuah uva mulus; dega ata lai t di dalam Pesamaa tedifeesiala da tuuaya d ' t otiu da dt tida peah sama dega ol. Ii beati C mempuyai tage yag tida beubah-ubah secaa otiu. Pehatia C ' yag meupaa bayaga C oleh w f bua fugsi osta. C ' adalah uva yag dipesetasia oleh w t f [ t]. Titi meupaa padaa titi w t meepesetasia veto tage tehadap t C ' di titi ii. Bedasaa aidah atai

dw df d. dt d dt Jadi, ia f ', maa w t da C ' mempuyai tage tuggal di ' w t. Sudut ataa veto tage tuggal di w t da sumbu-u positif adalah ag w ' t, yag dapat dituua bedasaa betu utub bilaga omples. Dai Pesamaa dipeoleh ag w' t ag f ' ag ' t. Jadi, di bawah pemetaa tesebut, veto tage tehadap C di diputa dega sudut sebesa ag w' t ag ' t ag f '. ' yaitu sudut ataa edua veto tage tehadap C da C '. Kaea espesi di uas aa tida tegatug pada C yag diambil, beati sudut ii tida tegatug pada C. Dapat disimpula bahwa pemetaa w f memuta semua uva yag melalui sebesa sudut yag sama, yaitu ag f '. Dega demiia bayaga ' C da ' C dai sembaag dua uva C da C yag melalui membuat sudut yag sama dega sudut ataa dua uva itu sedii, bai besa maupu aahya. Ii beimpliasia eofomala w f di da aea adalah sembaag titi di dalam daeah asal f.

BAB III PEMBAHASAN. Pemetaa Sumbu Riil pada Suatu Segi- Pemetaa sumbu iil dai bidag-z pada suatu segi- di bidag-w, memilii titi sudut w, w,, w dega sudut dalam yag beaita betuut-tuut adalah,,,. Misala titi-titi w, w,, w betuut-tuut dipetaa edalam titi-titi,,, pada sumbu iil di bidag Z spiegel, 964:. Dimaa aa dipeeala telebih dahulu sebelum membahas megeai caa membagu Tasfomasi Schwa-Chistoffel yag beladasa pada tasfomasi ofomal. Suatu tasfomasi w f yag dibagu dega memetaa setiap titi pada sumbu-x di bidag-z pada suatu segi-, dega,,,, adalah titi-titi pada sumbu-x da, dimaa titi-titi pada bidag-z meupaa domai dai tasfomasi tesebut. Titi-titi tesebut dipetaa meadi titi-titi pada segi-, yaitu w f,,,, da w f dalam bidag-w. Fugsi f dipilih sedemiia higga ag f ' beilai osta yag belaia pada saat begea sepaag sumbu-x. Jia dibeia f sedemiia higga f,. ' A

dega A adalah suatu ostata omples da setiap, dega,,,, adalah ostata iil. Kaea agume suatu hasil ali bilagabilaga omples sama dega umlah agume masig-masig fatoya, maa ag f ' ag A ag ag ag.. Pehatia bidag-z Gamba., bilaga-bilaga iil,,,, teleta pada sumbu iil bidag-z. Jia adalah suatu bilaga iil, maa bilaga N,. adalah beilai positif ia lebih besa dai da egatif ia uag dai Jadi, ia ag.4, ia.. Adaia begea sepaag sumbu iil bidag-z dai ii e aa sepeti dituua dalam gamba.. Jia da, maa ag ag ag..5 Jia da,,,,,,,, misala ag f ',.6 maa meuut Pesamaa. da.4 belau ag f ' ag A ag A ag A ag A ag ag ag ag ag ag.7

da ag ag ag ag ag ag ag ag ag ag ' ag A A A A f Jadi ag ag A A, dega,,,,,,,..9 Selautya ta ] [ ag ag ' ag du dv d idv du d df f. Tampa bahwa ' ag f meupaa sudut yag dibetu oleh usu df dalam bidag-w, yai hasil tasfomasi d oleh Tasfomasi. dega sumbu iil bidag-w. Jadi ia begea sepaag sumbu iil bidag-z, maa titi bayagaya meelusui suatu segi- di bidag-w. Dega demiia, ia da,,,, dega begea sepaag sumbu iil bidag-z dai sebelah ii titi e sebelah aaya, maa veto di bidag-w beubah dega sudut, pada setiap X Y Bidag-Z Gamba. Bidag-Z.8

4 titi bayaga, sepeti dituua pada Gamba.. Sudut adalah sudut lua dai segi- pada titi W. Y V W W W W W W 4 t 4 X U Gamba. Pemetaa f dega da Diasumsia bahwa sisi-sisi segi- tida bepotoga satu sama lai da sudutya diambil belawaa dega aah aum am. Sudut-sudut lua dapat dideati oleh sudut ataa da, sehigga. Jia segi- tetutup, maa umlah sudut luaya adalah. Utu membutiaya dipadag segi baya tetutup mempuyai sisi, lihat Gamba.. V W W W W U Gamba. Segi Baya Tetutup mempuyai sisi Zill, 4

5 Telah dietahui bahwa adalah besaya sudut lua pada titi W yag meupaa bayaga dai titi. Jia segi baya mempuyai sisi, maa, 4 4 sedaga sudut da. Pada segi-, sehigga. Dega demiia, Jadi elas bahwa dega,,,, memeuhi odisi,... Tasfomasi Schwa-Chistoffel Dalam teoi potesial, dalam hubugaya dega pesoala ilai batas, seigali utu metasfomasia setegah bagia atas bidag-z secaa satusatu e suatu daeah bidag W yag dibatasi oleh gais-gais luus, peggal gais, atau sia-sia. Daeah tesebut dapat beupa segi- tetutup sedehaa da uga suatu daeah ta tebatas, aa tetapi batas-batasya tedii dai gais-gais, peggal gais, atau sia. Dapat dituua bahwa suatu pemetaa umum dapat dilaua melalui suatu tasfomasi w = ƒ sedemiia higga.

6 f,. ' A Paliouas, 987:9-9 meupaa tuua dai suatu fugsi yag memetaa sumbu-x pada suatu segi-. Fato-fato meyataa cabag-cabag dai fugsi tesebut dega peluasa iisa cabagya di bawah sumbu-x. Secaa elas dapat ditulis ep i.., ag,,,,, f ' aaliti pada setegah bidag atas atau y ecuali pada titi-titi dega,,,,. maa fugsi Jia adalah suatu titi pada daeah aaliti itu misal daeah itu R, F f ' s ds.4 adalah fugsi beilai tuggal da aaliti pada daeah yag sama, dega litasa itegasiya dai e adalah sembaag otu dalam R. Gamba.4. Y s R X Gamba.4 Litasa Itegasi dai e

7 Utu medefiisia fugsi F pada titi sehigga fugsi F otiu pada titi tesebut, diyataa adalah satu-satuya fato dalam Pesamaa. yag tida aaliti pada. Dai sii, ia meyataa pealia fato-fato selai, maa dapat ditulis,.5 aaliti pada da dapat diyataa pada suatu daeah tebua R oleh Deet Taylo di seita, sehigga f ' ' ''!!. dega ' '' '''!!! aaliti da otiu pada seluuh daeah tebua dega y aea, maa bagia teahi dai Pesamaa.6 meyataa suatu fugsi yag otiu e seluuh bagia atas dai daeah tebua dega y da pada beilai ol. Jia bagia teahi Pesamaa.6 diitegala sepaag otu e, maa s. s ds.7 dega da otuya beada dalam setegah daeah tebua dega y, meupaa suatu fugsi yag otiu pada.

8 Kaea itegal s ds,.8 sepaag litasa yag sama meyataa suatu fugsi yag otiu pada, maa itegal dai Fugsi.6 sepaag litasa yag ditetua dai e, uga meupaa fugsi yag otiu pada y. Demiia pula utu itegal pada Pesamaa.4, aea itegal tesebut dapat diyataa sebagai suatu itegal sepaag suatu otu dalam R dai e ditambah itegal dai e. ditulis Fugsi pemetaa yag tuuaya dibeia pada Pesamaa. dapat f ' A w A s s s ds B.9 atau f F B dega A da B adalah ostata omples. Fugsi tesebut disebut Tasfomasi Schwa-Chistoffel Paliouus, 987:9-9. Tasfomasi.9 otiu pada setegah bidag atas atau y. Kaea pada daeah tesebut f aaliti ecuali pada titi-titi dega,,,,, maa Tasfomasi.9 ofomal ecuali pada titi-titi tesebut. Bilaga memeuhi odisi,,,,,

9 ostata da dipilih sedemiia higga segi- adalah suatu otu tetutup sedehaa. Titi meggambaa sumbu-x dega aah positif, bayagaya meggambaa segi- uga dalam aah positif da tedapat oespodesi satu-satu ataa titi-titi pada sumbu-x da titi pada segi-. Jia suatu titi iteio dai setegah bidag atas y da adalah sembaag titi pada sumbu-x selai titi, maa sudut yag di betu oleh veto t pada titi da gais yag meghubuga titi da adalah positif da uag dai, sepeti dituua pada Gamba.4. Kaea tasfomasi f ofomal, maa pada titi w sudut yag dibetu oleh veto da bayaga dai segme yag meghubuga titi da mempuyai ilai yag sama, dimaa sudutya diambil belawaa dega aah aum am. Dibeia suatu segi- P pada bidag-w yag diyataa oleh Fugsi.. Kostata-ostata dalam Tasfomasi Schwa-Chistoffel ditetua sedemiia higga memetaa sumbu-x e dalam suatu segi- P, dimaa posisi da uua segi- bisa bebeda. Uua da posisi dai P dapat diatu dega membeia ilai-ilai sembaag utu A da B. Posisi dai segi- P tegatug dai ilai B da uuaya tegatug dai ilai A, dega A da B adalah ostata omples. Jia diambil, A da B, maa tasfomasi Schwa-Chistoffel-ya adalah

4 ds s s s ds s s s B ds s s s A f w Jelas dipeuhi bahwa sumbu-x dipetaa e dalam suatu segi- P. Bilagabilaga ditetua dai sudut-sudut lua pada titi-titi P. Kostata dai dega,,,, tiggal dipilih dega megambil titi sembaag di dalam setegah bidag atas di bidag-z, dega y Zill, 4-4.. Apliasi Pegguaa Tasfomasi Schwa-Chistoffel Pada Sumbu-X di Bidag-Z Pada bagia beiut, disaia bebeapa cotoh pegguaa Tasfomasi Schwa-Chistoffel., yaitu aa ditasfomasia sumbu iil dibidag-z e suatu segi- di bidag-w yag dietahui tiga titi da empat titi pada sumbu X di bidag-z.. Tiga Titi pada Sumbu-X di Bidag-Z Jia pada sumbu X di bidag-z dietahui tiga titi dega titi-titi bayaga,w w, da w, Gamba.5 da bebetu segitiga, maa tasfomasi Schwa-Chistoffel dapat ditulis B ds s s s A w,. dega. Dalam betu sudut iteio.

4, dega,,,. Dai sii telah elas dibeia tiga titi sebagai titi-titi behigga pada sumbu X, yag biasaya telah ditetua. Kostata omples A da B, yag behubuga dega uua da posisi segitiga, dapat ditetua sedemiia higga setegah bidag atas dipetaa pada daeah segitiga yag dimasud. Y V w w X Gamba.5 Segi baya adalah Segitiga w U Jia diambil titi w sebagai bayaga dai titi di ta higga, tasfomasiya meadi w A Cotoh s s ds B..4 Jia diambil / da,, dega,, A da B, maa dega megguaa Pesamaa.4 Tasfomasi Schwa-Chistoffelya meadi:

4 w s s ds..5 Aa dibutia bahwa bayagaya adalah suatu segitiga sama sisi. Peyelesaia: a. Bayaga dai titi adalah w w s s ds. b. Bayaga dai titi adalah w Utu dapat ditulis s, dega, sehigga da ag, aea da ag. w s ep i ep i s ep id ep id ds ep id d d w ep i d d..6 Dega subtitusi t da

4, dt t t t t dt t d t dt d b dipeoleh titi w i b w ep. Kaea titi w teleta pada sumbu-u positif, maa, d d w tetapi haga w uga dapat diyataa dalam betu itegal pada Pesamaa.6. Jia membetag e ta higga sepaag sumbu-x egatif, sehigga. 4 ep ep d i d i d w Dalam Pesamaa.6 telah dipeoleh hasil utu w, sehigga, ep ep ep ep 4 ep i w i b d i i b d i w w.7

44 dipeoleh. si cos si cos ep ep ep ep b i i b i i b i i b w i i w Jia, maa dapat ditulis s dega sehigga dipeoleh. Kaea, maa ag. Tasfomasi Schwa- Chistoffelya meadi. ep ep d i d i w Dega memadag Pesamaa.7 i b w ep. Jadi i b w ep pada.

45 Tebuti bahwa bayaga dai titi, adalah segitiga sama, sisi dega paag sisiya b, dapat dituua pada Gamba.6 Y V w - X b b w w U Gamba.6 Segi baya adalah segitiga dega paag sisi b.. Empat Titi pada Sumbu-X pada Bidag-Z Jia pada sumbu-x di bidag-z dietahui empat titi dega titi-titi bayaga w, w, w da w 4 da bayagaya bebetu empat pesegi paag, maa Tasfomasi Schwa-Chistoffelya meadi w A 4 s 4 s s s ds B.8 dega ag da 4. Dega megambil 4 g, dipeoleh w A g s ds B.

46 Cotoh Misal diambil titi-titi a, da a, a dega, 4, A da B. Aa dibutia bahwa bayaga dai titi-titi, adalah suatu empat pesegi paag.,, 4 Peyelesaia: Kaea a,, da 4 a, maa a a a g a a a g a. Dietahui bahwa, A da B, dai sii dipeoleh w A w g s ds B g s ds a s ds s. a. Jia da, maa ag a ag da ag ag a, sehigga

47. si cos ep ep g g i g i g i g g b. Jia a, maa ag a da ag ag ag a, sehigga, si cos ep ep g i i g i g i g i g g dipeoleh. a a a d g i d g d g d g d g ds s g w Jia diambil

48, a a a d d g c a d d g b maa, ic b ic b d g i d g w a emudia. 4 ic b d g d g d g d g w b d g d g w b d g d g w a a a Posisi dai empat pesegi paag dapat dituua pada Gamba.7 X Y - 4 -a a U V w w w -b b 4 w ic Gamba.7 Segi baya adalah empat pesegi paag

BAB IV PENUTUP 4. Kesimpula Bedasaa pembahasa masalah yag telah diuaia pada bab sebelumya, maa dapat ditai esimpula bahwa Tasfomasi Schwa- Chistoffel dibetu dega beladasa pemetaa sumbu iil pada suatu segi baya oleh suatu fugsi aaliti f t, f ' w dega t adalah paamete. Dai pemetaa tesebut dipeoleh suatu fugsi tasfomasi yag memetaa setegah bidag atas dega y pada segi-. Pada daeah setegah bidag atas tesebut f ' aaliti ecuali pada titi-titi. Titi-titi,,,,, da meadi titi pada bidag-z yag dapat ditetua sembaag da bayaga dai titi-titi tesebut meadi titi-titi pada segi-. Titi-titi dipilih sedemiia higga sisi-sisi dai segi baya tida bepotoga satu sama lai. Fugsi tasfomasi itu disebut Tasfomasi Schwa-Chistoffel yag diyataa dalam betu: w A s s s ds B ostata A da B meupaa ostata omples yag meetua uua, oietasi aah da posisi segi-. Bilaga-bilaga memeuhi odisi,. 49

5 Utu daeah setegah bidag atas yag memilii tiga titi pada sumbu iil di bidag-z, maa Tasfomasi Schwa-Chistoffel pada pemetaa tesebut adalah w A s s s ds B dega bayagaya beupa suatu segitiga dega titi-titi bayaga w, w da w. Sedaga utu daeah setegah bidag atas yag memilii empat titi pada sumbu iil di bidag-z, maa Tasfomasi Schwa-Chistoffel pada pemetaa tesebut adalah w A 4 s 4 s s s ds B, dega bayagaya beupa empat pesegi paag, dega titi-titi bayaga w, w, w da w 4. 4. Saa Tugas ahi ii membahas atau megai secaa teoitis tetag Tasfomasi Schwa-Chistoffel. Bagi pembaca yag tetai pada matei ii dapat megembagaya pada peeapa Tasfomasi Schwa-Chistoffel di bidag fisia atau bidag lai.

DAFTAR PUSTAKA Abdusysyai. 6. Ada Matematia dalam Al Qu'a. Malag: UIN Malag Pess.. 7. Ketia Kyai Megaa Matematia. Malag: UIN-Malag Pess. Keysig, Ewi. 99. Matematia Tei Lauta edisi e-6. Jaata: PT. Gamedia Pustaa Utama. Mui, Rialdi. 6. Metode Numei. Badug: Ifomatia Badug. Paliouas, Joh, D. 987. Peubah Komples utu Ilmuwa da Isiyu. Jaata: Peebit Elagga. Rahma, Afalu. 7. Esilopediaa Ilmu dalam Al-Qu'a: Ruua Telegap Isyaat-isyaat Ilmiah dalam Al-Qu'a teemaha Taufi Rahma. Badug: Peebit Miaia. Roiaa, Dewi Faida. 8. Solusi Aaliti da Solusi Numei Pesamaa Divusi Kovesi. Malag: Sipsi Juusa Matematia UIN Malag. Shihab, M. Quaish.. Tafsi Al-Mishbah: Pesa, Kesa da Keseasia Al- Qu a Volume. Jaata: Letea Hati. Soemati, R. 994. Fugsi Vaiabel Komples. Yogyaata: Uvesitas Gaah Mada. Spiegel, Muay, R. 964. Teoi da Soal-Soal Peubah Komples dega Pegeala Pemetaa Kovomal da Peeapaya. Jaata: Peebit Elagga. Wadhaa, Aya Wisu. 4. Alqu a da Nuli. Yogyaata: Pustaa Pelaa Offset. Zill, Deis, G, d. A Fist Couse i Comple Aalysis With Applicatios. Los Ageles, CA: Loyola Maymout Uivesity.

KEMENTERIAN AGAMA RI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI Jl. Gaayaa No. 5 Malag Telp. 4 5554 Fa. 4 575 BUKTI KONSULTASI SKRIPSI Nama : Kuiati NIM : 6558 Faultas/ Juusa : Sais da Teologi/ Matematia Judul Sipsi :Apliasi Tasfomasi Schwa-Chistoffel pada Sumbu di Bidag- Pembimbig I : Haiu Rahma, M.Si Pembimbig II : Abdul Ai, M.Si No Taggal Hal Yag Diosultasia Tada Taga. 8 Maet Kosultasi udul.. Agustus Bab I, II.. 4 Agustus Revisi Bab I. 4. 8 Agustus Revisi Bab II 4. 5. 9 Agustus Kaia Agama Bab I 5. 6. Agustus Acc Bab I,II 6. 7. Agustus Acc Kaia Agama Bab I 7. 8. Agustus Bab III 8. 9. 5 Agustus Kaia Agama Bab II 9.. 6 Agustus Acc Kaia Agama.. 6 Agustus Bab IV, Revisi Bab III.. 8 Agustus Acc Keseluuha. Malag, Agustus Megetahui Ketua Juusa Matematia Abdussai, M.Pd NIP. 9756