SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s 2 + S 1, dengan S 2 adalah sisa pembagian pada tahap ke 2 Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian B. Teorema Faktor (x b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak Bentuk umum : ax n + bx n 1 + cx n 2 + + d = 0. Akar akarnya adalah x 1, x 2,, x n. 1) x 1 + x 2 + + x n = b a 2) x 1 x 2 x n = a d (bila berderajat genap) 3) x 1 x 2 x n = d (bila berderajat ganjil) a ) x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 + = c a
SOAL 1. Diketahui suku banyak P(x) = 2x + ax 3 3x 2 + x + Jika P(x) dibagi (x 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa 1, maka nilai (2a + b) = a. 13 10 c. 8 d. 7 e. 6 Jawab : c PENYELESAIAN 2. Diketahui suku banyak f(x) = ax 3 + 2x 2 + bx +, a 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya dan dibagi oleh (2x 1) sisanya juga. Nilai dari a + 2b a. 8 2 c. 2 d. 3 e. 8 Jawab : b 3. Diketahui (x 2) dan (x 1) adalah factor faktor suku banyak P(x) = x 3 + ax 2 13x + Jika akar akar persamaan suku banyak tersebut adalah x 1, x 2, x 3, untuk x 1 > x 2 > x 3 maka nilai x 1 x 2 x 3 = a. 8 6 c. 3 d. 2 e. Jawab : d. Faktor faktor persamaan suku banyak x 3 + px 2 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x 3). Jika x 1, x 2, x 3 adalah akar akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x 1 + x 2 + x 3 =. a. 7 c. d. e. 7 Jawab : d. Diketahui (x 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x 3 + ax 2 + bx 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah 0. nilai (a + b) =
a. 10 c. 6 d. 11 e. 13 Jawab: c 6. Suku banyak 2x 3 + ax 2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x 2) sisanya 2. Nilai 2a b = a. 0 2 c. 3 d. 6 e. 9 Jawab: e 7. Suku banyak f(x) jika dibagi (x 1) bersisa dan bila dibagi (x + 3) bersisa. Suku banyak g(x) jika dibagi (x 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa. Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x 2 + 2x 3) a. 6x + 2 x + 7 c. 7x + 1 d. 7x + 1 e. 1x 7 Jawab : c 8. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x 3 11x 2 + 30x 8 a. (x + 1) (x 1) c. (x 2) d. (x ) e. (x 8) Jawab : d 9. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x 3) sisanya. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x 2 x 3), sisanya a. 2x + 8 2x + 12 c. x + d. x + e. x +1
Jawab : a 10. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah, jika suku banyak tersebut dibagi (2x 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x 2 + 3x 2 a. x x 2 c. x + 12 d. x + e. x Jawab : a 3 2 11. Akar akar persamaan x 3 x 2 + ax + 72 = 0 adalah x 1, x 2, dan x 3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x 1 < x 2 < x 3, maka x 1 x 2 x 3 = a. 13 7 c. d. e. 7 Jawab : e 12. Sisa pembagian suku banyak (x x 3 + 3x 2 2x + 1) oleh (x 2 x 2) a. 6x + 6x c. 6x + d. 6x e. 6x 6 Jawan : a 13. Suku banyak x 2x 3 3x 7 dibagi dengan (x 3)(x + 1), sisanya a. 2x + 3 2x 3 c. 3x 2 d. 3x 2 e. 3x + 2 Jawab : e 1. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x 2) sisanya dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x 2, sisanya a. x 10
x c. x + 10 2 d. x + 30 e. x 7 2 Jawab : b 1. Suku banyak f(x) dibagi 2x 1 sisanya 7 dan x 2 + 2x 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x 2 + x 3 a. 2x + 6 2x 6 c. 2x + 6 d. x + 3 e. x 3 Jawab : a 16. Suku banyak (2x 3 + ax 2 bx + 3) dibagi oleh (x 2 ) bersisa (x + 23). Nilai a + b = a. 1 2 c. 2 d. 9 e. 12 Jawab : e
KUMPULAN SOAL Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor 1. Diketahui suku banyak P(x) = 2x + ax 3 3x 2 + x + Jika P(x) dibagi (x 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa 1, maka nilai (2a + b) = a. 13 c. 8 e. 6 10 d. 7 8. Akar akar persamaan x 3 x 2 + ax + 72 = 0 adalah x 1, x 2, dan x 3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x 1 < x 2 < x 3, maka x 1 x 2 x 3 = a. 13 c. e. 7 7 d. 2. Diketahui suku banyak f(x) = ax 3 + 2x 2 + bx +, a 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya dan dibagi oleh (2x 1) sisanya juga. Nilai dari a + 2b a. 8 c. 2 e. 8 2 d. 3 3. Sukubanyak 3x 3 + x + ax + b jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi (x 2) mempunyai sisa 3. Nilai dari a + b =... a. c. 0 e. 2 d. 2. Suku banyak (2x 3 + ax 2 bx + 3) dibagi oleh (x 2 ) bersisa (x + 23). Nilai a + b = a. 1 c. 2 e. 12 2 d. 9. Diketahui (x 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x 3 + ax 2 + bx 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah 0. nilai (a + b) = a. 10 c. 6 e. 13 d. 11 6. Suku banyak 2x 3 + ax 2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x 2) sisanya 2. Nilai 2a b = a. 0 c. 3 e. 9 2 d. 6 7. Diketahui (x 2) dan (x 1) adalah factor faktor suku banyak P(x) = x 3 + ax 2 13x + Jika akar akar persamaan suku banyak tersebut adalah x 1, x 2, x 3, untuk x 1 > x 2 > x 3 maka nilai x 1 x 2 x 3 = a. 8 c. 3 e. 6 d. 2 9. Faktor faktor persamaan suku banyak x 3 + px 2 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x 3). Jika x 1, x 2, x 3 adalah akar akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x 1 + x 2 + x 3 =. a. 7 c. e. 7 d. 10. Sisa pembagian suku banyak (x x 3 + 3x 2 2x + 1) oleh (x 2 x 2) a. 6x + c. 6x + e. 6x 6 6x d. 6x 11. Suku banyak x 2x 3 3x 7 dibagi dengan (x 3)(x + 1), sisanya a. 2x + 3 c. 3x 2 e. 3x + 2 2x 3 d. 3x 2 12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x 3 11x 2 + 30x 8 a. (x + 1) c. (x 2) e. (x 8) (x 1) d. (x ) 13. Suku banyak 6x 3 + 13x 2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x 1). Faktor linear yang lain adalah.. a. 2x 1 c. x e. x + 2 2x + 3 d. x + 1. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x 2) sisanya dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x 2, sisanya a. x 10 c. x + 10 e. 2 x d. x + 30 x 1. Suku banyak f(x) dibagi 2x 1 sisanya 7 dan x 2 + 2x 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x 2 + x 3 adalah a. 2x + 6 c. 2x + 6 e. x 3 2x 6 d. x + 3 7 2
16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah, jika suku banyak tersebut dibagi (2x 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x 2 + 3x 2 a. 3 x c. x + 12 e. x x 2 d. x + 2 17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x 3) sisanya. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x 2 x 3), sisanya a. 2x + 8 c. x + e. x +1 2x + 12 d. x + 18. Suku banyak f(x) = x 3 + ax 2 + bx 6 habis dibagi oleh (x 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah.. a. dan x 2 + d. 11 dan x 2 1 dan x 2 + e. 11 dan x 2 1 c. 11 dan x 2 + 19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x 1) bersisa dan bila dibagi (x + 3) bersisa. Suku banyak g(x) jika dibagi (x 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa. Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x 2 + 2x 3) a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 1x 7 x + 7 d. 7x + 1