KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana. Bagian 3. Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR
|
|
- Yanti Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana Bagian 3 Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR
2 Topik yang dibahas A. Limit Fungsi B. Perhitungan Limit (menggunakan hukum limit) C. Kontinuitas
3 A. Limit Fungsi
4 1. Pengertian Limit Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, yang melihat tentang perilaku suatu fungsi mendekati suatu titik tertentu.
5 Contoh 1 Selidikilah perilaku dari fungsi f(x) = x 2 x + 2 untuk x mendekati 2.
6 Perhatikan Tabel berikut memberikan nilai-nilai f(x) untuk x mendekati 2, tetapi tidak sama degan 2.
7 Proses ini, juga dapat dilakukan dengan mengambil nilai x sedekat mungkin dengan 2, hal ini diungkapkan dengan limit fungsi f(x) = x 2 x + 2, jika x mendekati 2 sama dengan 4, Notasinya:
8 Defenisi 1 (Limit fungsi) Diberikan merupakan limit f(x) ketika x mendekati a sama dengan L Jika dapat dibuat nilai f(x) sembarang yang dekat dengan L (sedekat yang kita inginkan), dengan cara mengambil nilai x yang sedekat dengan a, tetapi tidak sama dengan a.
9 2. Hal penting dalam Limit Perhatikan kalimat tetapi x a pada defenisi limit. Hal ini menujukkan bahwa dalam menentukan limit f(x) ketika x mendekati a, tidak pernah dianggap x = a. Bahkan tidak harus terdefenisi pada x = a. Hal yang diperlukan adalah bagaimana f didefenisikan di dekat a
10 Perhatikan ketiga grafik fungsi f(x) berikut:
11 Dari ketiga grafik di atas Bagian (a) f(x) terdefenisi disemua titik Bagian (b) nilai f(a) L Bagian (c), f(a) tidak terdefenisi Pada ketiga kasus di atas, apa pun yang terjadi di titik a,
12 Contoh 2 Carilah nilai Pembahasan: Diketahui fungsi f(x) tifdak terdefenisi pada saat x = 1. Tetepi dengan limit menjadi tidak masalah karena dicari nilai x yang mendekati a.
13 Gambar f(x) dan tabel nilai, Sehingga
14 Contoh 3 Diberikan sebuah fungsi Hitunglah
15 Pembahasan Contoh 3 Gambar dari g(x) adalah Sehingga diperoleh: dan
16 3. Limit Satu Sisi Limit satu sisi merupakan teknik menentukan nilai limit dengan melihat satu sisi (sisi kiri dan kanan) dari fungsi terhadap titik yang didekati.
17 Defenisi 2 Diberikan sebuah fungsi f(x) maka limit f(x) ketika x mendakati a dari kiri dan limit f(x) ketika x mendakati a dari kanan
18 Defenisi 3 Nilai suatu limit f(x) ada, misalanya jika dan hanya jika
19 Contoh 4 Gunakan grafik berikut untuk menyatakan nilai limit berikut (jika ada)
20 Pembahasan Contoh 4 tidak ada
21 Limit Takhingga Untuk menerangkan limit takhingga, dijelaskan melalui contohcontoh berikut.
22 Contoh 5 Carilah jika ada
23 Dibuat tabel Dari tabel, ketika x diambil mendekati 0, f(x) semakin besar. Dengan demikian nilai f(x) tidak mendekati suatu bilangan, sehingga tidak ada
24 Contoh 6 Diberikan fungsi f(x), maka tentukanlah
25 Dari grafik f(x) diperoleh tidak ada
26 2. Perhitungan Limit (menggunakan hukum limit)
27 1. Hukum Limit Andaikan bahwa c adalah konstanta dan dan ada, maka
28 Hukum Limit (tambahan) jika dengan n bilangan bulat positif
29 Hukum Limit (tambahan) dengan n bilangan bulat positif dengan n bilangan bulat positif (Jika n genap, diasumsikan bahwa a > 0) dengan n bilangan bulat positif (Jika n genap, diasumsikan bahwa )
30 Contoh 7 Hitunglah Pembahasan
31 Contoh 8 Hitunglah Pembahasan
32 Defenisi 3 Jika f adalah fungsi polinom atau rasional dan a dalam daerah asal f, maka Catatan: Apabila hasil limit berbentuk, atau yang lainnya maka limit tersebut harus dirasionalkan untuk dihitung kembali.
33 Contoh 9 Hitunglah Pembahasan
34 Contoh 10 Hitunglah jika ada Pembahasan
35 2. Limit menuju dan Pada fungsi polinomial: Pada fungsi rasional: Untuk tiap p(x) dan q(x) membagi variabel berderajat paling tinggi.
36 Contoh 11 Hitunglah Pembahasan:
37 Contoh 12 Hitunglah Pembahasan:
38 3. Kontinuitas
39 Defenisi 4 (kontinuitas) Sebuah fungsi f kontinu pada sebuah bilangan a jika Jika f tidak kontinu di a, maka f disebut diskontinu.
40 Secara eksplisit, defenisi kontinuitas mensyaratkan: 1. f(a) terdefenisi (yaitu a berada di daerah asal f) 2. ada (sehingga f harus terdefenisi pada selang 3. f(a). terbuka yang memuat a)
41 Contoh 13 Dimanakah masing-masing fungsi berikut diskontinu?
42 Pembahasan (contoh 13) a) Perhatikan bahwa f(2) tidak terdefenisi, maka f diskontinu pada x = 2. b) Disini f(0) = 1, terdefenisi. Tetapi tidak ada, maka f diskontinu di x = 0.
BAB III LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
BAB III LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Pembahasan pada bab ini dibagi dalam dua bagian. Pada bagian pertama dibahas it fungsi yang meliputi pengertian, sifat, dan penghitungan nilai it suatu fungsi. Pada
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Pengertian dan notasi dari it suatu fungsi, f() di suatu nilai = a diberikan secara intuitif berikut. Bila nilai f() mendekati L untuk nilai mendekati a dari arah kanan maka dikatakan
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciLIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:
LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat
Lebih terperinciKALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 4. Derivatif ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 4 Derivatif ALZ DANNY WOWOR Cakupan Materi A. Defenisi Derivatif B. Rumus-rumus Derivatif C. Aplikasi Derivatif
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperincitidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh
Lecture 4. Limit A A. Definition of Limit Definisi 4.1 (a). Jika f adalah suatu fungsi, maka kita mengatakan bahwa jika nilai f(x) mendekati L saat x dipilih mendekati a. Dengan kata lain, bilangan L merupakan
Lebih terperinciFungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka
Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2
Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciTinjauan Mata Kuliah
i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 1 diperuntukkan bagi mahasiswa yang mempelajari matematika baik untuk mengajar bidang matematika di tingkat Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), Sekolah
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
LIMIT FUNGSI Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga.
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Bab 7 Limit dan Kekontinuan 2 Isaac Newton (1643-1727) Isaac Newton adalah seorang fisikawan & matematikawan Inggris yang
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan Kekontinuan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Nol mutlak, yaitu temperatur T C di mana semua aktivitas molekular berhenti, dapat didekati namun tidak pernah dapat
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 1, 2007 Diberikan sebuah fungsi yang terdefinisi pada interval (a, b) kecuali mungkin di
Lebih terperinciMatematika I : Limit. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 79
Matematika I : Limit Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 79 Outline 1 limit Introduction to Limit Rigorous Study of Limits Limit Theorem Limit Involving Trigonometric
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan Kekontinuan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Nol mutlak, yaitu temperatur T C di mana semua aktivitas molekular berhenti, dapat didekati namun tidak pernah dapat
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinci-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciDefinisi yang sama dapat diberikan untuk limit tak hingga sepihak.
Lecture 4. Limit C A. Infinite Limits Definisi 4.1 Notasi lim f(x) = Menyatakan bahwa nilai f(x) membesar tanpa batas jika nilai x semakin dekat dengan a, tetapi tidak sama dengan a. lim f(x) = lim f(x)
Lebih terperinci11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)
11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Limit Fungsi Pertemuan - 2
a home base to eellene Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 0 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - a home base to eellene TIU : Mahasiswa dapat memahami it ungsi TIK : Mahasiswa mampu menyelesaikan it ungsi
Lebih terperinciDISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas macam-macam peubah acak, distribusi peluang, fungsi densitas, dan fungsi distribusi. Pada pembahasan selanjutnya, fungsi peluang untuk peubah acak
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciBAGIAN KEDUA. Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan
BAGIAN KEDUA Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan 51 52 Hendra Gunawan Pengantar Analisis Real 53 6. FUNGSI 6.1 Fungsi dan Grafiknya Konsep fungsi telah dipelajari oleh Gottfried Wilhelm von Leibniz
Lebih terperinciSUKU BANYAK. A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a
SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s 2 + S 1, dengan S 2 adalah sisa pembagian pada
Lebih terperinciTugas Praktikum Matematika Dasar I Ringkasan Materi Maple
Tugas Praktikum Matematika Dasar I Ringkasan Materi Maple Nama : YULI ARDIKA PRIHATAMA NIM : K2308062 Prodi : Pendidikan Fisika Kelas/Angkatan : B/2008 PENDAHULUAN Maple adalah sebuah software yang biasa
Lebih terperincix 3 NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA LIMIT FUNGSI Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan sebagai berikut: lim
NAMA : KELAS : A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI LEMBAR AKTIVITAS SISWA LIMIT FUNGSI Dengan menggunakan it matematis dapat dituliskan sebagai berikut: x 3 (2x -1) =.. Grafiknya dapat diperhatikan sebagai berikut:
Lebih terperinciLimit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LIMIT FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 27 Limit Fungsi Kompetensi Dasar
Lebih terperinciKALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang
Lebih terperinciLIMIT DAN KONTINUITAS. Arum Handini Primandari
LIMIT DAN KONTINUITAS Arum Handini Primandari Jika sebuah fungsi yang terdefinisi pada suatu selang buka yang memuat a, kecuali di a sendiri, maka kita katakan bahwa limit f(x) untuk x mendekati a adalah
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. October 10, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. October 10, 2011 Pemahaman yang baik tentang fungsi kontinu merupakan hal yang penting dalam analisis. Dalam optimisasi,
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciII. TINJUAN PUSTAKA. lim f(x) = L berarti bahwa bilamana x dekat tetapi sebelah kiri c 0 maka f(x)
II. TINJUAN PUSTAKA 2.1. Limit Definisi lim f(x) = L, dan mengatakan limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan L, jika dapat dibuat nilai f (x) sebarang yang dekat dengan L dengan cara mengambil nilai
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Pertama)
Fungsi Analitik (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IV) Outline 1 Fungsi Variabel Kompleks 2 Pemetaan/Transformasi/Mappings
Lebih terperinciNilai mutlak pada definisi tersebut di interpretasikan untuk mengukur jarak dua
II. LANDASAN TEORI 2.1 Limit Fungsi Definisi 2.1.1(Edwin J, 1987) Misalkan I interval terbuka pada R dan f: I R fungsi bernilai real. Secara matematis ditulis lim f(x) = l untuk suatu a I, yaitu nilai
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. November 19, 2007 Secara geometris, f kontinu di suatu titik berarti bahwa grafiknya tidak terputus
Lebih terperinciMemahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya
Lebih terperinciBab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Lebih terperinciPOLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.
POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa
Lebih terperinciZulfaneti Yulia Haryono Rina F ebriana. Berbasis Penemuan Terbimbing = = D(sec x)= sec x tan x, ( + ) ( ) ( )=
Zulfaneti Yulia Haryono Rina F ebriana Berbasis Penemuan Terbimbing = = D(sec x)= sec x tan x, ()= (+) () Penyusun Zulfaneti Yulia Haryono Rina Febriana Nama NIm : : Untuk ilmu yang bermanfaat Untuk Harapan
Lebih terperinciBAB IV DERET FOURIER
BAB IV DERET FOURIER 4.1 Fungsi Periodik Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku: f (x + P) = f (x) ; P adalah konstanta positif. Harga terkecil dari P > 0 disebut
Lebih terperinciGambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciKonsep Deret & Jenis-jenis Galat
Metode Numerik (IT 402) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 2 Konsep Deret & Jenis-jenis Galat ALZ DANNY WOWOR 1. Pengatar Dalam Kalkulus, deret sering digunakan untuk
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciSRI REDJEKI KALKULUS I
SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciFUNGSI KONTINU. sedemikian sehingga jika x adalah titik dari A (c), maka f (x) berada pada Vg (f (c)). (Lihat Gambar 5.1.1).
FUNGSI KONTINU 51 FUNGSI KONTINU 511 Definisi A R, f: A R, dan c A Kita mengatakan bahwa f kontinu di c jika, diberi persekitaran Vg (f (c)) dari f (c) terdapat persekitaran (c) dari c sedemikian sehingga
Lebih terperinciHendra Gunawan. 13 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 13 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) sin t 1. Menggunakan fakta bahwa lim 1, t0 hitunglah: t 2 sin( 2 ) a. limsin t.cot 2t b. lim t 0 0
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciBAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)
PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperinciBahan Diskusi/Tugas Kelompok Topik: Turunan Fungsi
Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Bahan Diskusi/Tugas Kelompok Topik: Turunan Fungsi Definisi 1: Misalkan I R suatu interval, c I dan f : I R. Fungsi f disebut diferensiabel
Lebih terperinci[FUNGSI DAN LIMIT] KALKULUS 1 FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I
FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I Ω Definisi Relasi himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu. Himpunan anak yang beranggotakan
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5.3 Kalkulus Turunan Pada bagian ini kita akan membahas sejumlah aturan untuk diferensial dan aturan untuk turunan, yg mempunyai kemiripan
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinci5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Lebih terperinciPERTEMUAN 6-7 LIMIT DAN KESINAMBUNGAN FUNGSI
PERTEMUAN 6-7 LIMIT DAN KESINAMBUNGAN FUNGSI LIMIT Limit menggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus menerus berkembang mendekati
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperinciatau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) y= f(x) = a 2 x + a 0 x 2 + a 1
i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : y= f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 atau y=
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciBAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Diktat Kuliah TK Matematika BAB LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Limit Fungsi Pengantar Limit Tinjau fungsi yang didefinisikan oleh f ( ) Perhatikan bahwa fungsi ini tidak terdefinisi pada = karena memiliki
Lebih terperinciKALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /
Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.
Lebih terperinciKedua, lim f(x)=l harus dibaca serta ditafsirkan bahwa L adalah limit fungsi f(x), dan bukan berarti L adalah nilai fungi f(x).
MATERI 4 LIMIT Sub Materi : 1. Pengertian limit 2. Limit sisi kiri 3. Limit sisi kanan 4. Kaidah-kaidah limit 5. Penyelesaiaan kasus khusus 6. Kesinambungan 7. Penerapan ekonomi Pertemuan ke-6 dan 7 Tujuan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinci3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi
. Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciTERAPAN INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 22
TERAPAN INTEGRAL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 22 Topik Bahasan 1 Luas Daerah Bidang Rata 2 Nilai Rataan Fungsi (Departemen Matematika
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga,
DERET TAK HINGGA Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan Definisi Deret tak hingga,, konvergen dan mempunyai jumlah S, apabila barisan jumlah jumlah parsial konvergen menuju S.
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciBab 2 Fungsi Analitik
Bab 2 Fungsi Analitik Bab 2 ini direncanakan akan disampaikan dalam 4 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: () Pertemuan I: Fungsi Kompleks dan Pemetaan. (2) Pertemuan II: Limit Fungsi, Kekontiuan,
Lebih terperinciRUMUS-RUMUS TAUTOLOGI. (Minggu ke-5 dan 6)
RUMUS-RUMUS TAUTOLOGI (Minggu ke-5 dan 6) 1 1 Rumus-rumus tautologi Rumus 1.1 (Komutatif) 1. p q q p 2. p q q p Bukti: p q p q q p T T T T T F F F F T F F F F F F 2 Rumus 1.2 (Distributif) 1. p (q r) (p
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
Lebih terperinciDefinisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan dari f (derivative of f).
Lecture 5. Derivatives C A. Turunan (derivatives) Sebagai Fungsi Definisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah f ()() (x) = lim. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciDERIVATIVE Arum Handini primandari
DERIVATIVE Arum Handini primandari INTRODUCTION Calculus adalah perubahan matematis, alat utama dalam studi perubahan adalah prosedur yang disebut differentiation (deferensial/turunan) Calculus dikembangkan
Lebih terperinciDisampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PENGANTAR KALKULUS Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. SETIAWAN, M. Pd. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciBAB 2. FUNGSI & GRAFIKNYA
. Fungsi BAB. FUNGSI & GRAFIKNYA Seara intuitif, kita pandang sebagai fungsi dari jika terdapat aturan dimana nilai (tunggal) mengkait nilai. Contoh:. a. 5 b. Definisi: Suatu fungsi adalah suatu himpunan
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Dasar 1 Kode / SKS : IT012314 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 & 2 HIMPUNAN BILANGAN Mahasiswa memahami konsep himpunan
Lebih terperinci10. TEOREMA NILAI RATA-RATA
10. TEOREMA NILAI RATA-RATA 10.1 Maksimum dan Minimum Lokal Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan bahwa f mencapai nilai maksimum lokal di c apabila f(x)
Lebih terperinciBAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN
BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan dibicarakan rumus-rumus tautologi dan prinsip-prinsip pembuktian yang tidak saja digunakan di bidang matematika, tetapi
Lebih terperinci19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciINTISARI KALKULUS 2. Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Open Source. Not For Commercial Use
INTISARI KALKULUS 2 Penyusun: Drs. Warsoma Djohan M.Si. Program Studi Matematika - FMIPA Institut Teknologi Bandung Januari 200 Pengantar Kalkulus & 2 merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi semua
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinci