BAB 9 FUNGSI LOGARITMA

Transkripsi

1 BAB 9 FUNGSI LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Fungsi logaritma f dengan bilangan pokok atau basis a dapat dituliskan dalam bentuk f : x a log x atau y = f(x) = a log x, dengan:. x adalah peubah bebas atau numerus dan sebagai daerah asal fungsi f, yaitu D f = {x x > 0, xr},. a adalah bilangan pokok atau basis logaritma, dengan a > 0 dan a,. y adalah peubah tak bebas dan daerah hasil fungsi f, R f = {y yr}. Grafik fungsi logaritma Y y = a log x, a > X y = a log x, 0 < a <. Persamaan Logaritma Persamaan logaritma adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dengan bilangan pokok atau numerusnya berbentuk suatu fungsi dalam suatu variabel. Menyelesaikan persamaan logaritma a. Jika a log f(x) = b, maka f(x) = a b, dengan f(x) > 0. b. Jika a log f(x) = a log p, maka f(x) = p, dengan f(x) > 0. c. Jika a log f(x)= b log f(x), maka f(x) = d. Jika a log f(x) = a log g(x), maka f(x) = g(x), dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0. e. Jika f(x) log g(x) = f(x) log h(x), maka g(x) = h(x), dengan g(x) > 0, h(x) > 0, f(x) > 0 dan f(x). f. Jika A{ a logf(x)} + B{ a log f(x)} + C = 0 maka penyelesaian menggunakan persamaan kuadrat.. Pertidaksamaan Logaritma Jika a log f(x) > a log g(x), dengan a >, maka f (x) > g (x) > 0 Jika a log f(x) > a log g(x) dengan 0 < a <, maka 0 < f (x) < g (x)

2 B SOAL DAN PEMBAHASAN. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma log (x x) = adalah.. a. { } b. {} c. {, } d. {, } e. {, } Jawaban: c log (x x) = (x x) = x x = 0 (x + ) (x ) = 0 x = atau x = Jadi, himpunan penyelesaian adalah {, }. Ebtanas 999 Penyelesaian persamaan log (x + ) 4 log (x x + 6) = 0 adalah p dan q. Untuk p > q, nilai p q =. a. b. c. d. e. Jawaban: b log (x + ) 4 log (x x + 6) = 0 log (x + ) = 4 log (x x + 6) 4 log (x + ) = 4 log (x x + 6) x + 4x + 4 = x x + 6 x x + = 0 (x )(x ) = 0 x = = q atau x = = p Jadi, nilai p q =. UAN 00 Jika x dan x adalah akar-akar persamaan ( log x) log x + = 0, maka nilai x x =. a. b. c. 8 d. 4 e. 7 Jawaban: e Misalnya log x = a, maka persamaan ( log x) log x + = 0 ekuivalen dengan persamaan: Metode Praktis: a a + = 0 Persamaan a( g log x) + b g log x + c = 0, b (a ) (a ) = 0 a akar-akarnya x a = atau a = dan x, maka x x = g. a = log x = x = Persamaan ( log x) log x + = 0 a = log x = x = 9 maka x x = = 7 Jadi, x x = 9 = 7 4. Ebtanas 000 Nilai x yang memenuhi log + log (x ) > log (x + 7) untuk bilangan pokok adalah. a. 7 < x < b. < x < c. x > d. x > e. x > 4 Jawaban: e Syarat yang harus dipenuhi adalah: ) x > 0 x > ) x + 7 > 0 x > 7 ) log + log (x ) > log (x + 7) log (4x ) > log (x + 7) 4x > x +7 x > Dari syarat ), ), dan ) yang memenuhi adalah x >. 7

3 . UAN 00 Himpunan penyelesain pertidaksamaan x log 9 < x log x adalah. a. {x x } b. {x 0 < x < } c. {x < x < } d. {x x > } e. {x 0 < x } Jawaban: d log 9 < x log x Syarat yang harus dipenuhi adalah ) Bilangan pokok logaritma: x > atau 0 < x < ) Untuk bilangan logaritma: x >, maka 9 < x² x² 9 > 0 (x + )(x ) > 0 x < atau x > Himpunan penyelesaiannya adalah {x x > }. ) Untuk bilangan pokok logaritma: 0 < x <, maka 9 > x² x² 9 < 0 (x + ) (x ) < 0 0 < x < Himpunan penyelesaiannya adalah {x 0 < x < }. Dari syarat ) dan ) diperoleh himpunan penyelesaiannya: {x x > atau 0 < x < }. C LATIHAN SOAL log x. Jika f(x) =, maka f(x) + f =... log x x a. d. b. e. c.. Jika log x + log 6x log x log 7 = 0, maka x = a. d. 9 b. e. 9 atau 9 c. atau. Jika a log (x ) log a =, maka x =. a. 4 d. 6 b. 48 e. c Nilai x yang memenuhi persamaan 0 log x + 0 log x + 0 log x = 0 adalah. a. 0 0 d. 00 b. 0 e. 000 c. 0. UN 006 Akar-akar dari persamaan log (x 4x + ) = adalah x dan x. Nilai x + x =... a. d. 6 b. 4 e. c Ebtanas 997 Penyelesaian persamaan log (x 4x + ) log (6x 9) = 0 adalah dan. Untuk >, maka =. a. d. b. e. c. 4

4 7. UN 006 Himpunan penyelesaian persamaan log (x ) + log (x + ) = adalah. a. { } d. {, } b. {} e. {, 4 } c. {4 } 8. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 4x log (x 7x ) = log 0 adalah. a. 4 d. b. e. c. 9. UAN 00 Himpunan penyelesaian persamaan logaritma x log (0x 9x) = x log x adalah... a. {} d. {,,, } b. {, } e. {,, 0,, } c. {0,, } 0. Ebtanas 994 Hasil kali dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan x log (x + ) x log (x x + ) = 0 adalah... a. 6 d. b. 8 e. c. 0. Diketahui sistem persamaan log x + log y = dan log x 4 log y =. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan itu mempunyai jumlah... a. d. 7 b. 0 e. 0 c. 00. Jika x dan x adalah akar-akar persamaan x + log x =.000, maka x.x =. a. 0 d. 0 b. 0 e. 00 c UN 008 Akar-akar persamaan log x 6. log x + 8 = log adalah x dan x. Nilai x + x =... a. 6 d. b. 8 e. 0 c Diketahui ( 4 log x) 4 log x =. Jika akar-akar persamaan di atas adalah x dan x, maka x + x =.. a. d. ½ b. 4 ½ e. ¼ c. 4 ¼. UN 006 Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma log log ( x + + ) = + log x adalah. a. log d. atau b. log e. 8 atau c. log 4

5 6. Ebtanas 00 Pertidaksamaan log (x x ) < oleh... a. 4 < x < b. < x < 4 c. x < atau x > d. 4 < x < atau < x < e. < x < atau < x < 4 7. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 6 log (x x) > adalah. a. < x < b. x < 0 x > c. < x < 0 < x < d. 0 < x < e. x > 8. Ebtanas 000 Batas-batas nilai x yang memenuhi log (x ) < log (x ) adalah. a. x < atau x > d. < x < b. < x < e. < x < c. x > dipenuhi 9. UN 006 Penyelesaian pertidaksamaan logaritma log (x 4) + log (x + 8) < log (x + 6) adalah. a. x > 6 d. 8 < x < 6 b. x > 8 e. 6 < x < 8 c. 4 < x < 6 0. UN 00 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : log x log (x + ) + log adalah. a. x 0 d. x < 0 b. x 0 e. < x < 0 c. 0 < x 0. Nilai-nilai x yang memenuhi log x x log > 0 adalah. a. x > b. x > c. < x < d. < x < 0 x > e. < x < x >. Nilai x yang memenuhi adalah. a. x < atau x > b. < x < c. 0 < x < d. x < atau x > e. 0 < x < atau x > log x log x < By Kusnandar

6 6