Metode Statstka Pertemua III Aalss Regres da Korelas Pegatar Apa tu aalss regres? Apa edaya dega korelas? Aalss Regres Aalss statstka yag memafaatka huuga atara dua atau leh peuah kuattatf sehgga salah satu peuah dapat dramalka dar peuah laya. Korelas Aalss statstka yag megukur derajat keerata huuga lear atara dua peuah kuattatf. REGRESI Aalss statstka utk meetuka pola kurva hu atara atau leh peuah kuattatf. Msal: = erat d, = tgg d Hu atara da : - Lear - Kuadratk - Kuk, ds
Huuga Peuah ANALISIS REGRESI Huuga Atar Peuah: Fugsoal determstk =f ; ms: = Statstk stokastk amata tdk jatuh pas pd kurva Ms: IQ vs Prestas, Berat vs Tgg, Doss Pupuk vs Produks Model regres sederhaa: Populas ;,,..., Dugaa sampel ˆ Regres Maka &?
3 Pedugaa Parameter Regres: & Metode Kuadrat Terkecl: mmum JK Galat = m peduga ag da peduga ag ˆ ˆ }/ { m / / JK JHK Cotoh Data Jarak Ems 3 553 38 59 48 68 5 68 63 75 67 75 75 834 84 75 89 845 99 96 Percoaa dalam dag lgkuga Apakah semak tua mol semak esar juga ems HC yag dhaslka? Daml cotoh mol secara acak, kemuda dcatat jarak tempuh yag sudah djala mol dalam ru klometer da dukur Ems HC-ya dalam ppm
Ems Aalss Regres Plot atara Ems HC ppm dg Jarak Tempuh Mol ru klometer 95 85 75 65 55 3 4 5 6 7 8 9 Jarak 553 3 3589 96 743 59 38 348 444 4 68 48 369664 34 984 68 5 4654 74 35464 75 63 56554 3969 47376 75 67 5565 4489 48575 834 75 695556 565 655 75 84 56554 756 6368 845 89 745 79 755 96 99 96 98 954 Total = 73 646 54765 4674 4965 Rataa = 73, 64,6 ; 646; 73; 4965 4674; 54765 JHK 4965 64673 / 448,4 JK 4674 646 / 454,4 Kemrga gars regres : JHK 448,4 JK 454,4 5,39 Itersep : 73, 5,3964,6 38,95 4
Persamaa regres: ˆ 38,95 5,39 atau Ems 38,95 5,39Jarak Seerapa layakkah persamaa d atas dpt dguaka utk dpt meramalka esarya ems HC erdasarka esarya jarak yag dtempuh oleh seuah mol? Dua lagkah yag perlu dlakuka:. Uj terhadap model regres?? ersama model uj-f Aova parsal per koefse uj-t. Htug la kesesuaa model?? R Koef. Determas: % keragama yag mampu djelaska oleh y y Uj thd Model H : = vs H : model tdk yata model yata ANOVA Aalyss of Varace Uj F yˆ y y yˆ JK total = JK regres + JK galat Keragama total = keragama yag dapat djelaska oleh model + keragama yag tdak dapat djelaska oleh model Aova Sumer d JK KT F Regres JKR KTR KTR/KTG Galat - JKG KTG Total - JKT F ~ F,- 5
JKT / JKR JHK JKG JKT JKR KT JK / d KTR JKR / JKR KTG JKG / JKT 54765 73 / 465.9 JKR 5.39448.4 393.5 JKG 465.9 393.5 48.4 KTR 393.5 KTG 48.4/8 764.8 Aova Sumer d JK KT F Regres 393.5 393.5 74.76 Galat 8 48.4 764.8 Total 9 465.9 F.5,,8 = 5.3; F.,,8 =.6 Kesmpula: H dtolak, model regres yata pada taraf yata.. Uj Parsal thd Koefse da Peguja kemrga gars : H : vs H : < ; H : vs H : > H : = vs H : Statstk uj: th s dmaas pada- derajateas KTG JK Khusus, utuk meguj apakah =, dperoleh t h KTG JK Krtera peolaka H : t ht < -t -, utuk H : <, t ht > t -, utuk H : >, atau t ht > t / -, utuk H :. Peguja Itersep H : = Statstk uj: t h x KTG JK Krtera peolaka H : sama dg uj 6
Cotoh: a Apakah laju peruaha ems HC per km peruaha jarak leh esar dar 5 ppm? Guaka taraf yata 5%. Apakah tgkat ems HC kedaraa aru = km jarak yg dtempuh tdak ereda dega 5 ppm? Guaka taraf yata 5%. c H : 5 vs H : > 5 Jawa: JK = 454.4, KTG = 764.8 764.8 454.4 s.63 Statstk uj: t h 5.39 5.66.63 Daerah krts: t h > t.58 t h >.86 Kesmpula: terma H, laju peruaha ems HC per km peruaha jarak palg esar sama dega 5 ppm. H : = 5 vs H : 5 s 764.8/ 64.6 / 454.4 4.4 Statstk uj: th s Daerah krts: t h > t.58 =.36 38. 95 5 3 4. 4. Kesmpula: tolak H, tgkat ems HC kedaraa aru = km jarak yg dtempuh ereda yata dega 5 ppm Ukura Kesesuaa Model Koefse determas: R = JKR/JKT x % % keragama yag mampu dteragka oleh Utuk model ems HC: R = 393.5/465.9x% = 9.3% artya: 9.3% keragama dalam Ems HC dpt dteragka oleh Jarak sedagka ssaya, 9.7%, dteragka oleh kompoe la yg ersfat acak galat. 7
Peramala Predks Predks peramala la peuah terkat erdasarka la peuah eas, = x. x hrs ada dlm ksara hasl pegamata. Peduga ttk ag : ˆ x x Peduga ragam ag ˆ : x x s ˆ KTG JK Selag kepercayaa -% ag ˆ x : x t / x x KTG JK Berapa esar ems HC dhaslka la jarak = 5 km? Tetuka selag kepercayaa 95% ag tgkat ems HC ts. ˆ 5 38.95 5.395 65.45 s ˆ 764.8 / 5 64.6 / 454.4 4. 3 Selag kepercayaa 95% ag ems HC adalah: 65.45.36 4.3 ˆ 547.7 ˆ 755. 5 5 65.45.36 4.3 Regresso Aalyss: Ems versus Jarak The regresso equato s Ems = 38 + 5.39 Jarak Predctor Coef SE Coef T P Costat 38.95 4.4 9.. Jarak 5.3893.633 8.65. S = 4.96 R-Sq = 9.3% R-Sqadj = 89.% Aalyss of Varace Source DF SS MS F P Regresso 393 393 74.76. Resdual Error 8 48 765 Total 9 465 Predcted Values for New Oservatos New Os Ft SE Ft 95% CI 95% PI 65.4 6. 64.3, 688.5 547.7, 755. New Os Jarak 5. 8
9 Korelas Korelas Koefse Korelas Pearso r R r r r JK JK JHK y y x x y y x x r xy populas koefse korelas ag peduga seaga } }{ {
Uj Korelas: H : = vs H : <, >, atau Statstk uj: z h 3 r l l r 3 r l r Khusus utk H : = vs H :, statstk ujya: t h r r pada- derajateas, Korelas atara Ems da Jarak adalah: JHK = 448.4; JK = 454.4; JK = 465.9 r 448.4 454.4465.9.95 Uj thd koefse korelas: H : = vs H : t h.95 8.95 8.65 Daerah krts pada =.5 adalah t h > t.58 =.36 Kesmpula: Tolak H, artya ada korelas lear postf yag kuat da yata atara ems da jarak dega tgkat kepercayaa 95%. Latha:. Utuk data ems HC, ujlah hpotess ahwa H : =,9 vs H : >,9 pada taraf yata 5%.. = curah huja. cm = deu yag terawa mg/m 3 Oservas 4.3 6 4.5 3 5.9 6 4 5.6 8 5 6. 4 6 5. 8 7 3.8 3 8. 4 9 7.5 8 Pertayaa: a. Tetuka persamaa gars regresya. Ujlah model regres ts. Apakah model ts yata? Bla ya, pada taraf yata erapa? c. Htuglah R. Apa artya? d. Buatlah SK 95% utk meduga ayakya deu yg terawa la curah hujaya.48 cm. e. Htuglah r. f. Ujlah H: = -.5 lawa H: < -.5 pada taraf yata 5%.
4.3 6 8.49 54.8 5876 4.5.5 544.5 464 5.9 6 34.8 684.4 3456 5.6 8 3.36 66.8 394 6. 4 37. 695.4 996 5. 8 7.4 63.6 394 3.8 3 4.44 5.6 744. 4 4.4 96. 988 7.5 8 56.5 8 664 45 94 44.6 5348. 33786 JK = 9.6 = - 6.339875 JHK = -.8 = 53.7549 JK = 84. JKT = 84. R = 95.777 JKR = 77.67 Sumer d JK KT F Regres 77.67 77.668 58.7676 Galat 7 33.9654 4.85557 Total 8 84. F.5,,7 = 5.59 F.,,7 =.46 r = -.97866