HANDOUT ANALISIS REGRESI. Kismiantini NIP

Transkripsi

1 HANDOUT ANALISIS REGRESI Ksmat NIP 9798 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI OGAKARTA

2 Aalss Regres da Aalss Korelas Aalss Regres Aalss Korelas Model Regres Lear Sederhaa Apa tu aalss regres? Apa edaya dega korelas? Aalss Regres Aalss statstka yag memafaatka huuga atara dua atau leh peuah kuattatf sehgga salah satu peuah dapat dramalka dar peuah laya Aalss Korelas Aalss statstka yag memahas tetag derajat (kekuata huuga atara peuah-peuah Korelas Korelas ε,,, adalah la peuah tak eas dalam pegamata ke- da adalah parameter adalah kostata yag dketahu, yatu la peuah eas dar pegamata ke- ε adalah galat yag ersfat acak dega rataa E[ε ] da ragam Var [ε ]σ ; ε da ε j tdak erkorelas sehgga peragam/kovaras σ {ε, ε j j} utuk semua,j ; j d ε ~ N, σ Sehgga : ( E [ ] Model regres lear sederhaa Model regres datas dkataka sederhaa, lear dalam parameter, da lear dalam peuah eas Dkataka k sederhaa d h karea haya ada satu peuah eas Dkataka lear dalam parameter karea tdak ada parameter yag mucul seaga suatu ekspoe atau dkalka atau dag oleh parameter la Dkataka k lear dalam peuah eas karea peuah dalam model terseut erpagkat satu Model yag lear dalam parameter da lear dalam peuah eas juga damaka model ordo-pertama Plot Data! NEVER skp ths step! The data may ot eve e lear ad a dfferet model may e more approprate

3 7 8 9 e (ssaa ke- adalah eda atara la amata dega la dugaaya ˆ Persamaa regres lear dugaa : ˆ,8 8, ˆ,8 8, Bagamaa medapatka da? Metode kuadrat terkecl, yatu dega memmumka jumlah kuadrat galat : ε L L ( E( ( ( L ( ( ( ( Pedugaa terhadap koefse regres: peduga ag da peduga ag ( ( Metode Kuadrat Terkecl Bagamaa Peguja terhadap model regres?? parsal (per koefse uj-t ersama uj-f (Aava Bagamaa mela kesesuaa model?? R (Koef Determas: % keragama yag mampu djelaska oleh

4 Maka dugaa koefse regres Msalka g megetahu huuga jarak tempuh kedaraa mol dalam km ( dega tgkat t emsya dalam ppm ( Plot data teryata meujukka ada huuga lear atara da Dcoaka model lear ε, dperoleh persamaa regres ˆ, 7 Apa maka da pada koteks? Maka dar yatu rata-rata ems megkat,7 ppm utuk setap keaka jarak tempuh kedaraa mol km(atau keaka jarak tempuh kedaraa mol km aka megkatka rata-rata ems yag dhaslka mol seesar,7 ppm Maka dar yatu utuk mol dega jarak tempuh kedaraa mol km (mol aru tgkat ems yag dhaslka rata-rata seesar ppm Soal 7 8 9,,8,7,9,,,,,7,,,,,9,,7,,,8, 7 8 9,9,,,,,,,9,,7,,9,,,8,,,8,,,;,; 9,;,8; 7, Apakah la mutu rata-rata (NMR pada akhr tahu pertama ( dapat dramalka dar la uja masuk (? Bla jawaa ya, maka Buatlah dagram pecar da Tetuka persamaa regres dugaaya eserta makaya! Soal Data erkut merupaka hasl peelta tetag huuga atara la ulaga Matematka (dalam skala la sampa dega lama waktu elajar matematka (dalam jam selama semggu Nla ulaga matematka Lama waktu elajar matematka a Tetuka peuah maa seaga peuah eas da peuah tak eas! Tetuka persamaa regres dugaa da erka maka dugaa koefse regresya! Soal Suatu peelta telah dlakuka utuk megetahu huuga atara pegeluara utuk kla ( dalam jutaa rupah dega peermaa melalu pejuala ( dalam jutaa rupah pada perusahaa tertetu Berkut rgkasa dataya :,,, 7,, a Tetuka persamaa regres dugaa! Berka makaya Bla pegeluara utuk kla seesar juta rupah, erapakah peermaa dar hasl pejuala? Soal Seorag guru matematka mecatat lama waktu (, dalam met, yag daml dar perjalaa ke sekolah ketka meggalka rumah setelah jam 7 pag (, dalam met pada tujuh pag har yag tercatat a Plot data dega dagram pecar Berka pejelasa dar plot terseut Tetuka persamaa regres lear sederhaa dar da makaya c Gamarka gars regres dar padagamar a 7 Soal Tael meujukka skor tes pealara veral,,, da skor tes Iggrs,, utuk setap sampel acak dar 8 aak yag megkut kedua tes terseut: Aak A B C D E F G H a Plot data dega dagram pecar Berka pejelasa dar plot terseut a Tetuka persamaa regres lear dugaa da erka makaya 8

5 ASUMSI-ASUMSI DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA BERGALAT NORMAL ε da adalah parameter adalah kostata yag dketahu laya ε adalah galat yag meyear N(,σ da eas satu sama la SUMSI-ASUMSI DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA Galat memlk ragam yag kosta Galat meyear ormal Galat ersfat salg eas ε dduga oleh e ˆ!!! Selajutya e dseut ssaa atau la dugaa galat GALAT MEMILIKI RAGAM ANG KONSTAN Plot ssaa (e dega la dugaa ( ˆ ˆ Plot ssaa (e dega peuah eas ( Bla ssaa-ssaa tdak memetuk suatu pola tertetu maka galat memlk ragam yag kosta Galat memlk ragam Galat tdak memlk ragam kosta (tdak erpola kosta (erpola GALAT MENEBAR NORMAL Plot peluag ormal ag ssaa yatu e versus h,7 h KTG z, KTG JKG /( p JKG h adalah la harapa d awah asums keormala Ssaa durutka dar kecl ke esar e Gamar dsampg meujukka ahwa galat meyear ormal karea ttk-ttk (ssaa-ssaa megkut arah gars dagoal h PERHATIKAN TABEL BERIKUT Ŷ, KTG 7, Uruta Ŷ e e ak terurut h , - -, , , , 8 -, 7 7, , ,7, GALAT BERSIFAT SALING BEBAS Bla data tdak damat secara ersamaa,melaka dalam suatu uruta waktu maka uatlah plot ssaa (e terhadap waktu Tujua adalah utuk melhat apakah ada korelas atara suku galat dega suku galat erkutya Bla suku-suku galat salg eas, maka ssaa-ssaa erfluktuas secara acak d sektar la o Bla data damat ersamaa, utuk melhat keacaka galat percoaa duat plot atara la dugaa galat (e dega la dugaa respos ( Ŷ Apala erfluktuas secara acak d sektar ol maka dapat dkataka ahwa galat salg eas

6 SOAL Seuah peelta megukur ayakya gula yag teretuk pada eraga suhu Data telah dkodeka seaga erkut: a Tetuka persamaa gars regres lear dugaa Dugalah ayakya gula yag teretuk la suhuya,7 c Perhatka gamar erkut, apa yag dapat Ada smpulka dar gamar terseut? Resduals Versus the Ftted Values (respose s Normal Proalty Plot of the Resduals (respose s Res dual Perc cet Ftted Value Resdual 8 SOAL Perhatka gamar erkut : 9 8 Scatterplot of vs Versus Fts Normal Proalty Plot (respose s (respose s 7 Resdual Percet - - Ftted Value Resdual Gamar Plot da Gamar Plot la dugaa vs ssaa Gamar Plot Peluag Normal a Apa yag dapat Ada smpulka dar gamar, da? Berka pejelasaya Berdasarka Gamar, apa tada dar koefse korelasya? Berka pejelasaya 9

7 INFERENSI DALAM ANALISIS REGRESI Iferes tetag a Selag Kepercayaa ag a Selag Kepercayaa ag Uj ag Iferes tetag a Selag Kepercayaa ag Uj ag Selag Kepercayaa ag s ~ ( { } P t t Tgkat kepercayaa α ( tα ( α ; ; s{ } ± t s{ } KTG α dega { } ;( ( s Msalka dperoleh selag kepercayaa 9% ag,89, Artya dduga ahwa rata-rata ayakya jam-orag ( ak sektar atara,89 sampa, satua utuk setap keaka satu ut ukura lot ( Uj ag lawa Hpotess H : (Tdak ada huuga lear atara da H : (Ada huuga lear atara da Sumer Keragama Regres d JK KT F ht F tael JKR KTRJKR/ Galat - JKG KTGJKG/- Total - JKT F ht KTR/KTG F α(,- Krtera keputusa : H dtolak jka F ht > F α(,- t ht t ht { } s Krtera keputusa : H dt l k jk t t H dtolak jka t ht > t α/(- Perhatka smpaga total erkut : ˆ ˆ Jumlah kuadrat smpaga-smpaga terseut : ( ( ˆ ( ˆ JKT JKR JKG JKT JKG ( ( JKR JKT JKG Uj Satu Arah Bag Apakah postf atau tdak? Hpotess : H : H : > Taraf yata : α Statstk uj : t /s{ } Krtera Keputusa : H dtolak jka t ht > t α(- Msalka a Suatu Kostata t Ujlah apakah a atau tdak? Statstk t tk uj : Apakah egatf atau tdak? Hpotess :H : H : < Taraf yata : α Statstk uj :t/s{ } Krtera Keputusa : H dtolak jka t ht < -t α(- t s { } Gat dega a

8 Selag Kepercayaa ag P t tα ; s ~ t( α ( ( α ; { } s { } { } KTG ± t α s dega { } s ( ( Msalka dperoleh selag kepercayaa 9% ag,, Artya dduga ahwa rataa ayakya jam-orag sektar atara, sampa, satua utuk ukura lot seesar Selag tdak mempuya maka Selag kepercayaa tdak selalu memerka formas yag ermafaat 7 Uj ag lawa Hpotess H : H : Taraf Nyata : α Statstk Uj : t ht s { } Krtera keputusa : H dtolak jka t ht > t α/(- 8 Soal Data erkut merupaka hasl peelta tetag huuga atara la ulaga Matematka (dalam skala la sampa dega lama waktu elajar matematka (dalam jam selama semggu Nla ulaga matematka Lama waktu elajar matematka atetuka peuah maa seaga peuah eas da peuah tak eas! Aggap asums-asums dalam model regres lear sederhaa terpeuh Tetuka selag kepercayaa 99% ag da eserta makaya! cujlah apakah ada huuga lear atara lama waktu elajar matematka da la ulaga matematka? Guaka taraf yata α, dujlah apakah lawa? Guaka taraf yata α, eujlah apakah atau tdak? Guaka taraf yata α, 9 Soal Suatu percoaa dlakuka pada jes mol aru merk tertetu, utuk meetuka jarak yag dutuhka utuk erhet la mol terseut drem pada eraga kecepata Data yag dperoleh seaga erkut: Soal Suatu tes derka pada semua mahasswa aru Seseorag yag memperoleh la d awah tdak dzka megkut kulah matematka yag asa, tetap harus megkut suatu kelas khusus (remedal class Berkut rgkasa data dar la tes da la akhr ag mahasswa yag megkut kulah matematka yag asa: a Tetuka peuah maa seaga peuah eas da peuah tak eas! Tetuka persamaa aa regres dugaa! c Bla adalah la teredah agar lulus dar pelajara matematka terseut, erapakah atas la tes teredah d masa medatag utuk dapat dzka megkut kulah terseut? Bla model regres ordo pertama layak dguaka d Ujlah apakah ada huuga ler atara la tes da la akhr? Guaka taraf yata, e Tetuka selag kepercayaa 9% ag da eserta makaya Sum Square of Errors (SSE JKG SSE ( ˆ Kecepata (klometer per jam 8 9 Jarak sampa erhet (meter 88 9 atetuka peuah maa seaga peuah eas da peuah tak eas! Tetuka persamaa regres dugaa da erka maka dugaa koefse regresya! Aggap asums-asumsya terpeuh ctetuka selag kepercayaa 9% ag da erka makaya! dtetuka selag kepercayaa 9% ag da erka makaya! eujlah apakah ada huuga lear atara kecepata da jarak sampa erhet? Guaka taraf yata α, fujlah apakah postf? Guaka taraf yata α, SSE

9 Normal Equato Data Kredt Kosume Hal No Data d awah meujukka ag seuah perusahaa kredt kosume yag eroperas d eam kota, ayakya perusahaa sejes yag eroperas d kota tu ( da esarya totalt kredt dalam rua yag tertuggak (: Aggaplah ahwa model regres ordo pertama layak dguaka a Tetuka persamaa regres dugaaya! Tetuka selag kepercayaa ag da eserta makaya! c Ujlah apakah esarya total kredt tertuggak erhuuga dega ayakya perusahaa sejes yag eroperas d kota tu!

10 Ukura Deskrptf ag Huuga atara Peuah Beas ( da Peuah Tak Beas ( dalam Model Regres * Koefse Determas * Koefse Korelas Perhatka kemal ( ˆ ˆ ( ( JKT JKR JKG JKT megukur keragama d dalam amata-amata atau ketdakpasta ketka meramalka tapa megguaka peuah eas keragama eaga a total oa JKG megukur keragama dalam dega megguaka model regres yag meyertaka peuah eas keragama yag tdak dapat djelaska JKR megukur keragama yag erasal dar gars regres keragama yag dapat djelaska Koefse Determas Ukura utuk megukur pegaruh dalam meuruka keragama adalah JKT JKG JKR JKG Koefse r JKT JKT JKT determas Karea JKG JKT maka r ˆ ˆ Perhatka Gamar!! Jka semua amata terletak pada gars regres maka JKG da r Peuah eas erhasl mejelaska semua keragama d dalam amata-amata Perhatka Gamar!! Jka kemrga gars regres adalah sehgga ˆ maka JKG JKT da r Tdak ada huuga lear atara da Peuah eas dalam etuk regres lear tdak sa mematu sama sekal dalam meuruka keragama dalam amata-amata t Gamar Gamar Semak dekat pada semak tgg tgkat huuga lear atara da Maka koefse determas Msalka g megetahu huuga atara jarak tempuh kedaraa ( dega tgkat emsya ( suatu mol? Dperoleh r 89,9%, artya sektar 89,9% keragama dar tgkat ems suatu mol yag dapat djelaska oleh jarak tempuhya atau Keragama tgkat ems suatu mol erhasl dturuka 89,9% dega dsertaka peuah jarak tempuh Huuga atara da r ( s r ( s r dalam hal s ( s (

11 Koefse Korelas r ± r Tada plus atau mus tergatug pada kemrga gars regresya postf atau egatf - r > < 7 Rumus Htug ag r ( ( [ ( ( ] ( ( r Bla huuga lear atara da sempura maka r ± r huuga sempura da searah r - huuga sempura da erlawaa arah Korelas haya dapat megukur huuga lear!!! 8 Koefse Korelas atara da Koefse korelas populas dyataka dega ρ Utuk meguj apakah ada huuga lear atara da pada model ε dapat pula dega meguj H : ρ lawa H : ρ Jka regres atas merupaka gars lurus maka koefse korelas pada populas adalah ρ atau ρ ρ Koefse korelas sampel Var (, E( E( E( ( Var ( σ σ Cov r ( ( ( 9 ( Peguja hpotess tetag koefse korelas Hpotess H : ρ (Tdak ada huuga lear atara da H : ρ (Ada huuga lear atara da H : ρ H : ρ H : ρ < H : ρ > Taraf yata : α Statstk uj : r t r Krtera Keputusa : H dtolak jka t ht > t α/,- H dtolak jka t ht < - t α,- H dtolak jka t ht > t α,- Hpotess H : ρ k H : ρ k H : ρ k H : ρ k H : ρ < k H : ρ > k Taraf yata : α r k Statstk Uj : l l Z r k Krtera Keputusa : H dtolak jka Z ht > Z α/ H dtolak jka Z ht < -Z α H dtolak jka Z ht > Z α Soal Data la mutu rata-rata 7 8 9,,8,7,9,,,,,7,,,,,9,,7,,,8, 7 8 9,9,,,,,,,9,,7,,9,,,8,,,8,, Keteraga: : la mutu rata-rata (NMR pada akhr tahu pertama :la uja masuk Aggap model regres lear cocok dguaka a Tetuka koefse determas da makaya Tetuka koefse korelas c Apakah ρ >,7? Lakuka peguja hpotess dega α,

12 Soal Data Pemelharaa Kalkulator , 8,, 7, ( (, ( ( 98 adalah ayakya kalkulator yag dservs adalah lamaya waktu utuk memperak kalkulator Aggap model regres lear sederhaa cocok dguaka Htuglah koefse determas! Berka makaya! Htuglah koefse korelasya! Apakah ρ? Lakuka peguja hpotess dega α, Soal Data erkut merupaka hasl peelta tetag huuga atara la ulaga Matematka (dalam skala la sampa dega lama waktu elajar matematka (dalam jam selama semggu Nla ulaga ua matematka Lama waktu elajar matematka a Tetuka peuah maa seaga peuah eas da peuah tak eas! Aggap asums-asums dalam model regres lear sederhaa terpeuh Tetuka koefse determas da makaya ctetuka koefse korelas dujlah apakah ada huuga ler atara lama waktu elajar matematka da la ulaga matematka? Guaka uj korelas populas dega taraf yata, Soal Suatu tes derka pada semua mahasswa aru Seseorag yag memperoleh la d awah tdak dzka megkut kulah matematka yag asa, tetap harus megkut suatu kelas khusus (remedal class Berkut rgkasa data dar la tes da la akhr ag mahasswa yag megkut kulah matematka yag asa: a Tetuka peuah maa seaga peuah eas da peuah tak eas! Bla model regres ordo pertama layak dguaka Tetuka koefse determas da makaya ctetuka koefse korelas dapakah ρ,8? Lakuka peguja hpotess dega α, Kt Krtera koefse korelas (Sarwoo:: : Tdak ada korelas atara dua varael >,: Korelas sagat lemah >,,: Korelas cukup >,,7: Korelas kuat >,7,99: Korelas sagat kuat : Korelas sempura

13 UJI F UNTUK KETIDAKCOCOKKAN MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA ANALISIS VARIANSI UJI F UNTUK KETIDAKCOCOKKAN MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA Uj megasumska ahwa pegamata-pegamata utuk suatu tertetu ersfat eas, tersear ormal, memlk ragam yag sama Uj meghedak adaya pegamata erulag pada satu atau leh la Formula Hpotess Hpotess H : E{} H : E{} Atau H : Tdak ada ketdakcocoka model regres lear sederhaa dega data H : Ada ketdakcocoka model regres lear sederhaa dega data Atau H : Model regres lear sederhaa cocok H : Model regres lear sederhaa tdak cocok Jumlah Kuadrat Ketdakcocokka Model (JKKM JKG JKGM JKKM Perhatka : j ˆ j Smpaga galat j j Smpaga galat mur j ˆ j Smpaga ketdakcocoka model ( ( ˆ ˆ j j ( j j ( j j JKG JKGM JKKM Statstk Uj JKGM ( j j JKG ( k ( k J KKM F JKGM JKKM JKG JKGM d ( G ; d ( GM k ; d ( KM k Soal, lakuka uj kecocoka model regres lear sederhaa, guaka taraf yata, j j The regresso equato s Σ 8, Σ, Σ 88, Σ 79 Ŷ,7,87

14 Soal Data Kosetras Laruta a Tetuka persamaa regres lear dugaaya Lakuka uj F utuk memerksa apakah ada ketdakcocoka model la dguaka model regres lear sederhaa, guaka α c Buatlah dagram pecar atara da, megdkaska model regres apa yag cocok? Jelaska Seorag kmawa mempelajar huuga kosetras suatu laruta ( dega waktu ( 7 Soal Bagamaa uj kecocoka model regres lear sederhaa dlakuka la tdak ada pegamata erulag pada la? Berka pejelasa

15 Perhatka kemal model regres lear sederhaa: ε PENDEKATAN MATRIKS TERHADAP ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA ε ε M ε M ε ε M M ε M ε Perhatka ahwa adalah vektor la-la harapa ag amata-amata t sea E{} } Perhatka!!! Sehgga : E { } ε Syarat : adalah suatu vektor peuah-peuah h acak ormal yag eas dega E {} ε da σ {} ε σ I Persamaa ormal regres lear sederhaa dtuls dalam otas matrks K M K M K M K t t t t ( Uj terhadap Utuk meguj apakah ada huuga lear atara dega, dlakuka k peguja erkut : Hpotess : H : H : Taraf yata : α Statstk Uj : F KTR JKR /( p KTG JKG /( p p : ayakya parameter / JKR JKT-JKG JKT Krtera Keputusa : H dtolak jka F ht > F α(p-,-p / J / JKG / / Perhatka!!! / JKT / J J ( L J M M M L

16 Selag Kepercayaa ag k k ± tα /, ( p s { k } s { } { } s { } { }, s, { } s / s KTG s { } ( Koefse Determas r JKR/JKT - (JKG/JKT Koefse korelas Soal Suatu percoaa telah dlakuka utuk meetuka apakah erat seekor kamg (dalam klogram dapat dpredkska (setelah pada perode tertetu erdasarka jumlah makaa yag dmaka (dalam klogram Berkut data yag telah dyataka dalam otas matrks 79 8, 79, 7 [ 78], J [ 8] Aggap model regres ordo pertama dapat dguaka a Tetuka persamaa regres dugaa eserta makaya Bla jumlah makaa seekor kamg seesar kg, erapakah predks erat kamg terseut? c Buatlah selag kepercayaa 99% ag da erka makaya d Tetuka koefse korelasya r ± r 7 Soal (kerjaka dega pedekata Data Kerusaka Rasa pedekata matrks Data erkut merupaka hasl peelta tetag huuga atara suhu peympaa (dalam F da lama (dalam mggu seelum mula terjad kerusaka rasa suatu produk Aggap ahwa model regres ordo pertama dapat dguaka atetuka persamaa regres dugaaya Ujlah apakah ada huuga lear atara suhu peympaa da lama seelum mula terjad kerusaka rasa suatu produk? cbuat selag kepercayaa ag da! dtetuka koefse determas da koefse korelasya! 9

17 ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA Dose Pegampu : Ksmat, MS Igat Igat! Metode Metode Kuadrat Kuadrat Terkecl Terkecl utuk utuk Model Model Regres Regres Lear Lear Sederhaa Sederhaa ( ( ( ( ( E Q ( ( ( ( ( E Q Q Q ( Q ( Q Lalu Lalu kedua kedua turua turua parsal parsal terseut terseut dsamadegaka dsamadegaka ol ol, dega dega peduga peduga ag ag da da adalah adalah da da yag yag memmumka memmumka Q Q ( ( Persamaa Persamaa Normal Normal Model Model Regres Regres Lear Lear Gada Gada Model Model Regres Regres Lear Lear Gada Gada p p ε, L dega : dega :,,, p- adalah parameter,,,p- adalah kostata yag dketahu laya,p ε salg eas da meyear N(,σ,,, Persamaa regres dugaa :, ˆ p p L g g P N l Persamaa N l Persamaa Normal Normal p p K p p p p K K p p p p p p K M p p p p p p Model Model Regres Regres Lear Lear dega dega Peuah Peuah Beas Beas ε Persamaa regres dugaa : ˆ Persamaa ormal :

18 L L M M M L L L M L Memaka Persamaa Regres Dugaa Msalka : Ig megetahu apakah volume pejuala (, gros erhuuga dega jumlah peduduk d (, rua jwa da pedapata per kapta (, dolar Dperoleh e persamaa aa regres es dugaaya alah aa ˆ,,9, 9 Persamaa meujukka ahwa rataa volume pejuala dharapka aka ak,9 gros la jumlah peduduk ak ru jwa kalau pedapata p per kapta tetap, da ahwa rataa volume pejuala dharapka aka ak,9 gros la pedapata per kapta ak dolar kalau jumlah peduduk tetap Bla jumlah peduduk seesar jwa da pedapata per kapta dollar maka rata-rata volume pejuala seesar, gros (tdak ermaka 7 8 Soal Suatu percoaa telah dlakuka utuk meetuka apakah erat seekor atag dapat dpredkska (setelah pada perode tertetu erdasarka erat awal da jumlah makaa yag dmaka Dperoleh data seaga erkut yag dukur dalam klogram Berat Akhr ( Berat Awal ( 9 8 Jumlah Makaa ( Model Tetuka persamaa regres dugaa da makaya! (Costat Berat Awal Jumlah Makaa a Depedet Varale: Berat Akhr Ustadardzed Coeffcets Coeffcets a Stadardzed Coeffcets 9% Cofdece Iterval for B B Std Error Beta t Sg Lower Boud Upper Boud Uj terhadap Huuga Regres Utuk meguj apakah peuah tak eas erhuuga dega peuah-peuah p eas (,,,,, p-, dlakuka peguja erkut : Hpotess : H : p- H :Tdaksemua k (k,,,p-sama dega ol Taraf yata : α Statstk Uj : F KTR/KTG (JKR/(p-/(JKG/(-p p : ayakya parameter JKR JKT-JKG JKT J Krtera Keputusa : H dtolak jka F ht > F α(p-,-p JKG 9 JKT Perhatka!!! J J ( Uj terhadap k s { } KTG ( Hpotess : s { } { } H : k H : k { } s, L s, p { } { } { } {} s, s L s, p s Taraf yata : α M M M M Statstk Uj : t k /s{ k } s{ p, } s{ p, } L s { p } Krtera Keputusa : Ho dtolak jka t ht > t α/, -p Sl Selag Kepercayaa ag k t s ± ( { } k ± α /, p k

19 Maka Selag Kepercayaa Dar soal, dperoleh selag kepercayaa ag adalah,88,77 artya dduga ahwa rata-rata erat akhr atag ( ak sektar atara,8 sampa,77 kg utuk setap keaka satu klogram erat awal atag ( la jumlah makaa tetap ( Soal Suatu peelta telah dlakuka utuk megetahu huuga atara persetase kehadra mahasswa ( da lama elajar dalam jam per mggu ( terhadap la akhr uja suatu mata kulah ( Seayak mahasswa telah dplh secara acak utuk mejad suyek peelta Dketahu : 9,888,8,7 (,8,8787,,7,,797,, 7, 98, 7, 9 888, a Tetuka persamaa regres dugaa da erka makaya Bla daggap asums-asums dalam aalss regres lear gada terpeuh, ujlah apakah ada huuga atara persetase kehadra mahasswa da lama elajar dalam jam per mggu terhadap la akhr uja suatu mata kulah Guaka α, c Tetuka selag kepercayaa ag da makaya Soal Dar soal, ( a Ujlah apakah ada huuga lear atara erat akhr dega erat awal da jumlah makaa? Ujlah apakah atau tdak? c Buat selag kepercayaa masg-masg ag da! Selag Kepercayaa Serempak Selag kepercayaa ersama Boferro dapat dguaka utuk meduga eerapa koefse regres secara serempak Jka g uah parameter a aka aa dduga dduga secara a ersamaa aa (asalka a g p, maka atas-atas kepercayaa serempak dega tgkat kepercayaa -α adalah k ± B s{ k } B t α ( p g Maka Selag Kepercayaa Serempak Msalka : Ig megetahu apakah volume pejuala (, gros erhuuga dega jumlah peduduk (, rua jwa da pedapata per kapta (, dolar Dperoleh selag kepercayaa serempak 9% seaga erkut : (g,8,9;,77, Selag kepercayaa serempak megdkaska ahwa da keduaya postf, hal sesua harapa teorts ahwa volume pejuala memag harus ak jka jumlah peduduk ak da pedapata per kapta ak, tetut saja asalka peuah-peuah la dpertahaka kosta Koefse Determas Gada (R R JKR/JKT - (JKG/JKT Koefse megukur propors peguraga keragama total d dalam akat dguakaya peuah-peuah eas,,, p- Sfat koefse determas gada : R R aka erla la semua k (k,,p- R aka erla la semua amata erada tepat pada permukaa respos dugaaya, Ŷ utuk semua 7 8

20 Koefse determas gada terkoreks Peamaha leh ayak peuah eas ke dalam model selalu aka meakka la R tdak perah meurukaya, sea JKG tdak perah mejad leh esar la peuah easya leh ayak, sedagka JKT tdak aka eruah la data resposya tetap sama Karea R serg sa duat esar dega cara meyertaka peuah eas, maka ada yag meyaraka agar ukura dmodfkas utuk mempertmagka ayakya peuah eas d dalam model Koefse determas gada terkoreks ( p JKG ( p JKT JKG R a JKT Memaka Koefse Determas Gada Msalka : Ig megetahu apakah volume pejuala (, gros erhuuga dega jumlah peduduk (, rua jwa da pedapata per kapta (, dolar Dperoleh R,9989, artya la kedua eas, jumlah peduduk da pedapata per kapta kut dperhtugka maka keragama volume pejuala dapat dkurag seayak 99,9% atau seesar 99,9% keragama dar volume pejuala yag dapat djelaska oleh jumlah peduduk da pedapata per kapta 9 Chatterjee, S & Had, AS Regresso Aalyss y Eample New Jersey: Joh Wley & Sos Koefse Korelas Gada Koefse korelas gada R adalah akar kuadrat postf dar R R R Megapa koefse korelas gada dperoleh haya dar akar postf koefse determas gada? Soal Soal Dar soal, a Tetuka selag kepercayaa serempak 9% utuk da Htuglah koefse determas gada da erka makaya c Htuglah koefse korelas gada Dar soal, a Tetuka selag kepercayaa serempak 9% utuk da Htuglah koefse determas gada da erka makaya c Htuglah koefse korelas gada Soal Data tetag pegrma aha kma Data erkut, yag daml dar kal pegrma aha kma dalam drum-drum d seuah gudag, meujukka ayakya drum yag dkrmka (, erat total krma (, dalam ratusa po, da lamaya waktu (dalam met utuk meaga krma ( ,,7, 7,,98,,7 7,,, , ,,,8,,, 97 9,

21 Pertayaa a Msalka model regres lear ergada cocok dguaka, tulska persamaa regres dugaaya Bagamaa dugaa da dtafsrka dalam hal? Ujlah apakah ada huuga regres lear atara kedua peuah eas dega peuah tak eas, guaka taraf yata, c Htuglah koefse determas gada R!Bagamaa ukura dtafsrka dalam kasus? d Ujlah atau tdak, atau tdak, α, e Buatlah selag kepercayaa aa 9% secaraa masg-masg utuk da Berka makaya f Buatlah selag kepercayaa secara serempak 9% utuk da Berka makaya

22 Asums-asums dalam Regres Lear Gada Asums-asums dalam Regres Lear Gada Dose Pegampu : Ksmat, MS Multkoleartas Heteroskedaststas Normaltas Autokorelas tk l Multkoleartas Multkoleartas atau kekoleara gada adalah terjadya korelas atar peuah eas Model regres yag ak seharusya tdak terjad korelas atar peuah eas Metode yag ayak dguaka utuk medeteks adaya multkoleartas adalah faktor flas ragam (varace flato factor/vif Rumusya VIFk ( Rk, k,,, p R k adalah koefse determas gada la k dregreska terhadap p- peuah laya a d dalam model Krtera terjadya multkoleartas Mempuya la VIF > Mempuya agka TOLERANCE <, TOLERANCE /VIF Rule of Thum Heteroskedaststas Ragam galat dasumska kosta dar satu pegamata ke pegamata la, hal dseut homoskedaststas Jka ragam galat ereda dseut heteroskedaststas Model regres yag ak adalah tdak terjad heteroskedaststas Utuk medeteks heteroskedaststas adalah dega memuat plot la dugaa yag dakuka (stadardzed predcted value dega ssaa yag dakuka (studetzed resdual Jka ada pola tertetu (ergelomag, melear kemuda meyempt maka terjad heteroskedaststas Jka tdak ada pola jelas, serta ttk-ttk (ssaa meyear d atas da d awah agka pada sumu, maka tdak terjad ht heteroskedaststas kd tt Normaltas Galat dasumska erdstrus Normal ε ~ N (, σ Model regres yag ak adalah dstrus data ormal atau medekat ormal Utuk medeteks ormaltas dguaka ormal p-p plot Jka ttk-ttk k k (ssaa meyear d sektar gars dagoal da megkut arah gars dagoal, maka model regres memeuh asums ormaltas Jka ttk-ttk (ssaa meyear jauh dar gars dagoal da atau tdak megkut arah gars dagoal, maka model regres tdak memeuh asums ormaltas

23 Autokorelas Bla dalam model regres lear gada ada korelas atara galat pada perode t dega galat pada perode t-, maka damaka ada a masalah a autokorelas o as Model regres yag ak adalah model regres yag eas dar autokorelas Autokorelas serg dtemuka pada regres yag dataya adalah tme seres atau erdasarka waktu erkala sepert ulaa, tahua Deteks autokorelas dega megguaka esara Dur - Watso (D-W ( e e d 7 e 8 Sfat-sfat Statstk Dur Watso Selalu d Jka ssaa terurut t erkorelas postf,maka d medekat ol Jka ssaa terurut erkorelas egatf, maka d medekat sehgga -d medekat Dstrus d smetrk pada la Uj Dur Watso Hpotess: H : ρ (Tdak ada autokorelas H : ρ > (Ada autokorelas postf f Taraf yata : α Statstk Uj : d Krtera Keputusa: Jka d > d U maka terma H (tdak ada autokorelas Jka d < d L maka tolak H (ada autokorelas postf Jka d L d d U, maka uj tdak meyakka Uj Dur Watso Hpotess: H : ρ (Tdak ada autokorelas H : ρ < (Ada autokorelas egatf Taraf yata : α Statstk Uj : -d Krtera Keputusa: Jka -d > d U maka terma H (tdak ada autokorelas Jka -d < d L maka tolak H (ada autokorelas egatf Jka d L -D d U, maka uj tdak meyakka 9 Uj Dur Watso Hpotess: H : ρ (Tdak ada autokorelas H : ρ (Ada autokorelas Taraf yata : α Statstk Uj : d Krtera Keputusa: Jka d < d L atau -d < d L maka tolak H (ada autokorelas Jka d > d U da -d > d U maka terma H (tdak ada autokorelas Sela tu, maka uj dkataka tdak meyakka Data tetag pegrma aha kma Data erkut, yag daml dar kal pegrma aha kma dalam drum-drum d seuah gudag, meujukka ayakya drum yag dkrmka (, erat total krma (, dalam ratusa po, da lamaya waktu (dalam met utuk meaga krma ( ,,7, 7,,98,,7 7,,, , 9,,79,,,8,,, 9,

24 Data tetag Rumah Sakt Drektur seuah Rumah Sakt g meelt huuga atara kepuasa pase ( dega umur pase (, dalam tahu keparaha peyakt yag dderta (, seuah deks da tgkat kecemasa (, suatu deks Secara acak daml pase da dperoleh data s : Model Summary Data Pejuala Rot Duta Makmur Daerah pejuala rot Duta Makmur melput Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tegah da Jawa Tmur Sales (peuah tak eas adalah tgkat pejuala rot semua rasa (dalam ut/ula Ikla_kora kora meyataka kla d kora (juta rupah/ula Ikla_rado meyataka kla d rado (juta rupah/ula Jumlah_outlet l meyataka jumlah outlet perusahaa utuk setap daerah sepert d pasar, supermaket, mall Jumlah_salesma l meyataka jumlah salesma utuk setap daerah (orag 7 Daerah Sales Ikla_koraIkla_rado Jumlah_outletJumlah_salesma Jakarta 7 Jakarta 88 8 Jakarta 98 8 Jakarta 9 Jakarta Jakarta Jakarta7 8 Jawa Barat 7 9 Jawa Barat 9 8 Jawa Barat Jawa Barat Jawa Barat 98 Jawa Barat 89 9 Jawa Barat Jawa Tegah 9 Jawa Tegah 7 Jawa Tegah Jawa Tegah Jawa Tegah Jawa Tegah 8 Jawa Tegah Jawa Tegah Jawa Tegah9 9 Jawa Tmur Jawa Tmur 8 87 Jawa Tmur 87 Jawa Tmur 98 7 Jawa Tmur Jawa Tmur Jawa Tmur Model Summary Adjusted Std Error of Dur- Model R R Square R Square the Estmate Watso 99 a a Predctors: (Costat,, Depedet Varale: Coeffcets a Ustadardzed Stadardzed Coeffcets Coeffcets Collearty Statstcs Model B Std Error Beta t Sg Tolerace VIF (Costat a Depedet Varale: Adjusted Std Error of Dur- Model R R Square R Square the Estmate Watso 8 a a Predctors: (Costat,,, Depedet Varale: Coeffcets a Ustadardzed Stadardzed Coeffcets Coeffcets Collearty Statstcs Model B Std Error Beta t Sg Tolerace VIF (Costat a Depedet Varale: Model Summary Adjusted Std Error of Dur- Model R RS Square RS Square the Estmate t Watso 89 a a Predctors: (Costat, Jumlah_salesma, Jumlah_outlet, Ikla_rado, Ikla_kora Depedet Varale: Sales Coeffcets a Ustadardzed Stadardzed Coeffcets Coeffcets Collearty Statstcs Model B Std Error Beta t Sg Tolerace VIF (Costat Ikla_kora Ikla_rado Jumlah_outlet Jumlah_salesma a Depedet Varale: Sales 8

25 Soal Normal P-P Plot of Regresso Stadardzed Resdual Depedet Varale: Pro8 Epec ted Cum 8 Oserved Cum Pro Gamar Gamar 9 a Bagamaa megea pemeuha asums-asums dalam model regres lear gada? Berka pejelasaya Berdasarka a apakah feres dalam model regres lear gada dapat dlakuka? Berka pejelasaya

26 Gagasa Dasar (Jumlah Kuadrat Ekstra Megukur peguraga JKG akat dmasukkaya atau leh peuah eas ke dalam model regres, jka dketahu peuahpeuah la telah ada d dalam model JUMLAH KUADRAT EKSTRA Megukur keaka JKR akat dmasukkaya atau eerapa peuah eas ke dalam model regres Dose Pegampu : Ksmat, MS Keguaa Jumlah Kuadrat Ekstra Utuk megetahu apakah yag dmaksud dega Jumlah Kuadrat Ekstra, perhatka tael-tael ANOVA erkut : Utuk meguj apakah peuah k dapat duag dar model regres gada dega hpotess H : k ( k dapat dkeluarka H : k ( k tdak dapat dkeluarka a Regres terhadap : ˆ,9,87 Sumer Keragama JK d KT Regres JKR(,7,7 Galat JKG(, ,9 Total 9,9 9 Regres terhadap : ˆ,,8 Sumer Keragama JK d KT Regres JKR( 8,97 8,97 Galat JKG(, 8, Total 9,9 9 c Regres terhadap ˆ da : 9,7,, 9 Sumer JK d KT Keragama Regres JKR(, 8, 9,7 Galat JKG(, 9,9 7,7 Total 9,9 9 d Regres terhadap, da : ˆ 7,8,,87, 8 Sumer Keragama JK d KT Regres JKR(,, 9,98, Galat JKG(,, 98,, Total 9,9 9 Perhatka ahwa JKG la da dalam model dtuls seaga JKG(, 9,9 leh kecl dar JKG la d dalam model haya ada saja yatu JKG(, Selsh kedua jumlah kuadrat yatu JKG( -JKG(, dseut jumlah kuadrat ekstra da dlamagka oleh JKR( JKR( mecermka peguraga JKG ag la sudah ada d dalam model JKR( JKG( -JKG(, JKR( JKG( -JKG(, JKR(, JKG( -JKG(,,

27 Defs-defs Data Lemak Tuuh JKR( JKG( -JKG(, setara dega JKR( JKR(, -JKR( JKR( JKG( -JKG(, setara dega JKR( JKR(, -JKR( Perluasa JKR(, JKG(, -JKG(,, JKR(, JKR(,, -JKR(, JKR(, JKG( -JKG(,, JKR(, JKR(,, -JKR( 9,, 9,,9,,,,,7 9,8 8,,8,,7 8, 7,,7,9 7, 8,7 8,7,,,7 9,8,,, 9,7, 8, 7,8 9,,,9,9,,7,,8,,9,7,7 9,,,,9 7, 8, 7, 7, 7 7,7,,7, 8 7,9,,, 8, 8,,, 9, 9,9,, 9,7 8, 7,,8,,,8 9,,, 7,, : Keteala Lpata Kult Trsep : Lgkar Lega : Lgkar Paha : Lemak Tuuh 7 8 Tael ANOVA dega Peguraa JKR Data Lemak Tuuh Uj Apakah Semua k Sumer Keragama JK d KT Regres JKR(,, 9,98, JKR(,7 JKR(,7,7,7, JKR(,,, Galat JKG(,, 98,, Total JKT9,9 9 Dar data Lemak Tuuh, utuk mempelajar huuga atara ayakya lemak tuuh ( dega keteala lpata kult tersep (, lgkar paha ( dalgkarlega( yag ddasarka pada suatu cotoh perempua sehat erusa - tahu Dperoleh persamaa regres dugaaya : ˆ 7,8,,87, 8 Hpotess : H : p- H : Tdak semua k (k,, p- sama dega ol Taraf yata : α Statstk Uj : JKR (, L, p JKG (, L, p KTR F : p p KTG Krtera Keputusa : H dtolak jka F ht > F α(p-,-p 9 Uj Apakah Satu k Uj Apakah Beerapa k Hpotess : H : k H : k Taraf yata : α Statstkt tk Uj : ( L,,, L, JKG(, L JKR F : p KTR ( k, L, k, k, L, p KTG Krtera Keputusa : H dtolak jka F ht > F α(,-p k, k k p, p Hpotess : H : q q p- H : Tdak semua k d dalam H sama dega ol Taraf yata : α Statstk Uj : JKR K, p, K, q JKG, K F : p q p KTR( q, K, p, K, q KTG Krtera Keputusa : H dtolak jka F ht > F α(p-q,-p ( (, q, p

28 Dar Data Lemak Tuuh Ig dketahu apakah lgkar lega ( dapat dkeluarka dar model regres peuh Hpotess H : H : Taraf yata : α, JKR Statstk Uj : (, JKG(,, F : KTR (, KTG Krtera Keputusa :, p, F,(,,9 H dtolak jka F ht >9,9 Htuga : F(,//(98,/,87, /, Kesmpula : Karea F ht,87<,9 maka H dterma, artya dega taraf yata, dapat dsmpulka ahwa lgkar lega dapat dkeluarka dar model regres Dar Data Lemak Tuuh Ig dketahu apakah lgkar paha ( da lgkar lega ( dapat dkeluarka dar model regres peuh Hpotess: H : H : Tdak ear ahwa da keduaya sama dega ol Taraf yata : α, Statstk Uj : JKR (, JKG (,, F KTR KTG (, : Krtera Keputusa :, p, q, F,(,, H dtolak jka F ht >, Htuga : F(,7//(98,/, Kesmpula : Karea F ht,<, maka H dterma, artya dega taraf yata, dapat dsmpulka ahwa lgkar paha da lgkar lega dapat dkeluarka dar model regres yag d dalamya terdapat keteala lpata kult trsep ( Soal Data Kesukaa terhadap merek Dalam suatu stud percoaa skala kecl tetag huuga atara derajat kesukaa terhadap merek ( dega kaduga uap ar ( da kemasa produk ( Hasl seaga erkut : a Tetuka persamaa regres dugaa! Ujlah apakah atau tdak? c Buatlah tael ANOVA peguraa JKE utuk kedua peuah eas! d Ujlah apakah atau tdak? Model Regresso Resdual Total a Predctors: (Costat,, Depedet Varale: Model (Costat a Depedet Varale: ANOVA Sum of Squares df Mea Square F Sg a Ustadardzed Coeffcets Coeffcets a Stadardzed Coeffcets 9% Cofdece Iterval for B B Std Error Beta t Sg Lower Boud Upper Boud Coeffcet Correlatos a Model Correlatos Covaraces a Depedet Varale: 9 Model Summary Adjusted Std Error of Model R R Square R Square the Estmate 97 a a Predctors: (Costat,, Koefse Determas Parsal Koefse Determas Parsal Koefse Korelas Parsal Utuk megukur sumaga marjal satu peuah eas, la semua peuah eas la telah ada d dalam model Model regres gada ordo-pertama a dg peuah eas a ε Maka koefse determas parsal atara da la dalam model sudah ada adalah ( ( JKR r JKG Ukura megukur propors peurua keragama yag dakatka oleh dmasukkaya dalam model yag seelumya sudah ada 8

29 Lajuta Koefse Determas Parsal JKR( JKR(, r r JKG( JKG (, JKR(, JKR(,, r JKG(, JKG (,, r ( (, JKR, r JKG Data Lemak Tuuh JKR( r JKG(,7,, Artya : Jka dmasukka ke dalam model regres yag d dalamya sudah ada maka JKG aka erkurag,% (,, (, JKR( JKG r 9,9, At Artya : Jka dmasukka ke dalam model regres yag d dalamya sudah ada da maka JKG aka erkurag,% JKR(,7 r JKG (,, Artya : Jka dmasukka ke dalam model regres yag d dalamya sudah ada maka JKG aka erkurag,% 9 Koefse Korelas Parsal Koefse Regres Tdak Dapat Dadgka Koefse korelas parsal merupaka akar kuadrat koefse determas parsal Koefse mempuya tada yag sama dega koefse regres padaaya d dalam fugs regres dugaaya Utuk data lemak tuuh : r,,8 r,, r,,7,9,8, Basaya koefse regres tdak dapat dadgka karea satuaya ereda Msalka a dketahu persamaa aa regres dugaa ˆ, Seseorag mugk meympulka ahwa adalah satu- satuya peuah eas yag terpetg darpada sea dlhat dar koefse regresya haya erpegaruh kecl terhadap peuah tak eas Hal terseut tdak selalu ear Msalka satua-satuaya adalah : dalam dolar, :dalam rua dolar, : dalam se dolar Dalam hal pegaruh terhadap la dugaa akat keaka seesar $ la kosta, aka sama perss samadega pegaruh akat keaka seesar $ la kosta Soal Telah daml secara acak mahasswa utuk suatu peelta tetag tgkat kecerdasa IQ (, la uja tegah semester (, la uja akhr semester ( terhadap la hasl akhr suatu mata kulah ( Berkut eerapa output yag dperoleh : Soal Seorag guru g megetahu huuga atara skor matematka sswa ( dega skor logka sswa ( da skor veral sswa (, yag dukur dalam skala - Utuk keperlua terseut, telah dplh secara acak sswa dar suatu sekolah meegah pertama eger Beerapa output erdasarka data yag dperoleh seaga erkut: a Apakah peuah tgkat kecerdasa IQ dapat dkeluarka dar model? Guaka α, Tetuka koefse determas parsal eserta makaya r a Tetuka persamaa regres atas, atas da atas, Berka maka utuk masg-masg persamaa Apakah peuah skor logka sswa dapat dkeluarka dar model? Guaka α, c Tetuka koefse determas parsal eserta makaya r

30 UJI F UNTUK KECOCOKAN MODEL REGRESI LINEAR GANDA ANALISIS VARIANSI UJI F UNTUK KECOCOKAN MODEL REGRESI LINEAR GANDA Uj megasumska ahwa pegamata-pegamata utuk suatu tertetu ersfat eas, tersear ormal, memlk ragam yag sama Uj meghedak adaya pegamata erulag pada satu atau leh h la Bagamaa uj kecocoka model regres lear gada dlakuka la tdak ada pegamata erulag pada la? Berka pejelasa Formula Hpotess Jumlah Kuadrat Ketdakcocoka Model (JKKM Hpotess H : E{} p- p- H : E{} p- p- Atau H : Tdak ada ketdakcocoka model regres lear gada dega data H : Ada ketdakcocoka model regres lear gada dega data Atau H : Model regres lear gada cocok H : Model regres lear gada tdak cocok JKG JKGM JKKM Perhatka : j ˆ j Smpaga galat j j Smpaga galat mur j ˆ j Smpaga ketdakcocoka model ( ( ˆ ˆ j j ( j j ( j j JKG JKGM JKKM Statstk Uj F ( k p ( k KTKM JKKM JKGM ( KTGM JKGM j j JKG JKKM JKG JKGM d ( G p; d ( GM k; d ( KM k p Data kesukaa terhadap merk j j ; 7; 7 7; 7 8; : derajat kesukaa k terhadap merk : kaduga uap ar : kemasa produk k8 8, JKG9 9, Ujlah ketdakcocoka model regres lear gada dega taraf yata,!! Σ, Σ, Σ,Σ, Σ, Σ The regresso equato s Ŷ 7,,,7

31 Hpotess H : E{} H : E{} Taraf yata : α, Statstk Uj: FKTKM/KTGM Krtera keputusa :, k8, d(kmk-p8-,d(gm-k-88 8 F,(,8,9 H dtolak jka F ht > Htuga : JKG JKGM(- (- (- (- (- (- (- (- (- (- (- JKKMJKG-JKGM J J F(//(/ Kesmpula : Karea F ht Jad dega taraf yata, dapat dsmpulka ahwa model regres lear 7

32 REGRESI POLINOMIAL KUADRATIK REGRESI POLINOMIAL KUADRATIK Dose Dose Pegampu Pegampu : Ksmat Ksmat, MS MS Perhatka gamar erkut > < Regres Kuadratk Regres kuadratk termasuk dalam regres o lear yag meyataka huuga atara dua peuah yag terdr meyataka huuga atara dua peuah yag terdr dar peuah tak eas ( da peuah eas ( sehgga aka dperoleh suatu kurva yag memetuk gars aka dperoleh suatu kurva yag memetuk gars legkug meak ( > atau meuru ( < Betuk persamaa matemats model kuadratk secara umum p meurut Steel & Torre (98 adalah : a Polomal : E( Ekspoesal : E( c Logartma : Log E( g g ( Model Regres Polomal Kuadratk Model Regres Polomal Kuadratk (, ~, σ ε ε N d P d Persamaa regres dugaaya ˆ Utuk memudahka perhtuga da megatas kekoleara gada ( d k l t d d k l d t (ada korelas atara da dguaka la smpaga data terhadap rata-rataya ˆ Persamaa regres dugaa : ˆ Dega data dperoleh : ( ( ˆ ( Sehgga : Sehgga : Persamaa Persamaa Normal Persamaa Normal Persamaa Normal Normal k Karea Karea maka maka persamaa persamaa ormalya ormalya mejad mejad s s :

33 Data Volume Pejuala Kop d Kafetara Kafetara Bayakya Volume Pejuala ( Dspeser ( (ratusa galo a Tetuka koefse 8, korelas atara 98, dega 8, Lakuka trasformas 77,,7 c Htuglah koefse 7, korelas atara 7 7, dega d Apa yag dapat 8 97, dsmpulka dar hasl a 9 7, da c? e Tetuka persamaa 78,9 regres polomal 787, kuadratk dugaa 79, 8, 8,8 Jawa : ^ ^ The regresso equato s Ŷ 7,,89,9 Correlatos:, Pearso correlato of ad,9 P-Value, Correlatos:, Pearso correlato of ad, P-Value, Scatterplot of vs The regresso equato s Ŷ, 8,9,9 UjApakah Sama dega Nol (Meyeldk apakah suku kuadratk dapat duag dar model Hpotess : H : H : Taraf Nyata : α Statstk t tk Uj : t /{} /s{ Krtera Keputusa : H dtolak jka t ht > t α/(-p JKG Statstkt tk Uj : F (JKR( //(JKG(, /(-p KTR( /KTG(, Krtera Keputusa :H dtolak jka F ht > F α (,-p (, 9 Koefse Regres Koefse Koefse Smpaga Regres Regres Baku Dugaa Dugaa t ht Aalss Ragam SV JK d KT Regres ,7,8 9, ,89,,8 8 -,9, -7, Matrks s {},9, 7,,7, 7 s s, s, s { } s, s s, s, s, s s Galat 79,7 Total 7 Ftted Le Plot ** { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } {} KTG( S 7879 R-Sq 99% R-Sq(adj 99% Hpotess : H : H : Taraf Nyata : α, Statstk Uj :t /s{ } Krtera Keputusa : t,(, H dtolak jka t ht >, Htuga : t ht -,9/, -7, Kesmpula : Karea t ht 7, >, maka H dtolak Jad dega taraf yata, dapat dsmpulka ahwa pegaruh kuadratk memag ada, sehgga suku kuadratk harus dpertahaka d dalam model Htuga: F /,7 9, Krtera Keputusa : F,(,,8 H dtolak jka F ht >,8 (t ht (-7, 9, F ht

34 Koefse Determas Gada Uj Kecocoka Model Regres Polomal Kuadratk R JKR(, /JKT 777/7,99 Artya keragama volume pejuala kop sa dturuka sampa 99,% la huuga polomal kuadratk terhadap ayakya mes dspeser dmasukka ke dalam model Hpotess H : E{} (model regres polomal kuadratk cocok dguaka H :E{} (model regres polomal l kuadratk tdak cocok dguaka Taraf yata : α Statstk Uj: JKG JKKM F k JKKM /( k p JKGM ( j j JKGM /( k (, JKG( (, JKGM j Krtera keputusa : k ayakya y yag ereda, p ayakya parameter H dtolak jka F ht > F α(k-p, -k Soal Data Stud Efses Baha Bakar Keefektfa suatu perselg aru dalam meuruka kosums aha akar : kecepata kosta (dalam km per jam : km per lter yag dperoleh a Buatlah dagram pecar atara da! Apa yag dketahu dar dagram ts? Tetuka koefse korelas atara dega c Bla dperluka, lakuka trasformas terhadap d Apakah model regres kuadratk cocok dguaka? Guaka α, Soal Suatu peelta g meyeldk apakah ada huuga kuadratk atara erat larva ( dega ayakya oksge yag dkosums ( Data yag dperoleh seaga erkut:,9,,,77,,7,,8,,8,7,,9,7,,9,9,,,88,,97,,9,,,,,,9,,97,,8,7,78,,,,8,89,7,,7,8,998,, a Buatlah tael Aava utuk regres polomal kuadratk Tetuka persamaa regres polomal l kuadratk dugaa c Apakah model regres polomal kuadratk cocok dguaka? Soal Utuk megetahu huuga atara pegeluara utuk promos (, dalam rua dolar da permtaa aka produk perusahaa (, dalam rua dolar d suatu daerah telah dlakuka peelta da dperoleh data s : ,,, 7,,, 97,,,, 8, 78,, 9, a Gamarka dagram pecarya! Tetuka persamaa regres kuadratk dugaa! c Ujlah ketdakcocoka model regres kuadratk! Guaka α, Soal Suatu peelta telah dlakuka utuk megetahu huuga atara tetag tes kemampua ahasa ( da la karya lmah ( dar sswa kelas I SMA Dduga ahwa model regres polomal kuadratk cocok dguaka Dketahu:,87,, 9 (,,,7,9,7,7 7 8,,, 7,, a Tetuka persamaa regres polomal kuadratk dugaa Tetuka koefse determas gada da erka makaya c Apakah suku kuadratk dapat duag dar model? Guaka α, 7

35 MODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUA ε REGRESI POLINOMIAL DUA PEUBAH BEBAS, ORDO KEDUA ε d ( ε ~ N, σ E { } Apakah model regres polomal orde kedua cocok dguaka? CONTOH,,, UJI KECOCOKAN MODEL REGRESI POLINOMIAL ORDE KEDUA 7 8 9,,,,,,,,,,,, j , 9 79 Hpotess H : E{} (model regres polomal orde kedua cocok dguaka H :E{} (model regres polomal orde kedua tdak cocok dguaka Taraf yata : α Statstk Uj: F JKKM /( k p JKGM /( k k JKGM ( j j JKKM JKG JKGM j Krtera keputusa : k ayakya yag ereda, p ayakya parameter H dtolak jka F ht >F α(k-p, -k ANOVA Sum of Model Squares df Mea Square F Sg Regresso 7 a Resdual Total a Predctors: (Costat,, kuadrat,,, kuadrat Depedet Varale: ANOVA Model Sum of Squares df Mea Square F Sg Regresso 7 a Resdual Total a Predctors: (Costat,, kuadrat,,, kuadrat Depedet Varale: JKGM(7-7, (-7, (8-7,,7 JKKMJKG-JKGM-,78, d k-p 9- d -k -9 F,(, 9,, 9 H dtolak jka F ht > 9, F ht (8,//(,7/,8 Karea F ht,8<9, maka H dterma Jad dega taraf yata, dapat dsmpulka ahwa model regres polomal orde kedua cocok dguaka

36 SOAL Dalam suatu stud percoaa skala kecl tetag huuga atara derajat kesukaa terhadap merek ( dega kaduga uap ar ( dakemasaproduk ( Hasl seaga erkut : Berdasarka data, ujlah apakah model regres polomal ordo kedua cocok dguaka! Guaka taraf yata α,, JKG 7, Hpotess: H : H: Taraf yata: α Statstk Uj: JKR(,,, F JKG(,,,, ( p Krtera Keputusa 7 H dtolak jka F ht > F α(, -p 8 Hpotess: H : H : Taraf yata: α Statstk Uj: JKR(,, F JKG(,,, ( p Krtera Keputusa H dtolak jka F ht > F α(, -p ε Bagamaa utuk uj atau tdak? 9 Hpotess: H : H : tdak semua k (k,, dalam H sama dega ol Taraf yata : α Statstk Uj : JKR(,,, F JKG(,,,, ( p Krtera Keputusa H dtolak jka F ht > F α(, -p

37 Latar Belakag DUMM VARIABLE (Peuah Boeka Dose Pegampu : Ksmat, MS Ig memadgka prestas elajar murd perempua da lak-lak Ig meelt agamaa pegaruh jes makaa terhadap erat ayam Jes kelam da jes makaa merupaka peuah yag sfatya klasfkas Semua peuah dalam regres ersfat kuattatf maka peuah kualtatf djadka kuattatf agar regres dapat dguaka Perhatka kasus erkut Dua kelompok murd yag mempuya tgkat telges yag kra-kra sama derka dua metode megajar yag ereda Kelompok pertama der metode yag asa sedagka yag kedua derka metode yag moder Kelompok I Kelompok II : la hasl uja akhr : skor IQ Bla regres lear sederhaa atara da dguaka, dperoleh persamaa regres dugaaya : Ŷ -,78,7 dega R,7% Apa yag salah dalam hal? Tael datas dapat dsajka seaga erkut No dega la murd masuk kelompok I la murd masuk kelompok II Sehgga dperoleh persamaa regres seaga erkut : Ŷ -,87,, dega R 79,% Terlhat ahwa kecocoka model leh ak dar model, R ak sektar,% (Keteraga model adalah model regres lear sederhaa, model adalah model regres lear gada dega dua peuah eas Utuk kelompok I, masukka, maka dperoleh : Ŷ -,87, Utuk kelompok II, masukka, maka dperoleh : Ŷ -7,9, Dar gamar terseut dapat dketahu ahwa metode yag moder terlhat jauh leh ak atau efektf dalam megkatka prestas elajar murd

38 Persamaa Normal ( peuah eas Koefse Determas Gada R JKR/JKT - (JKG/JKT JKT J JKG 7 Msalka ada tga metode megajar yag g dadgka maka dperluka dua peuah oeka seaga erkut : la murd masuk kelompok I atau III la murd masuk kelompok II la murd masuk kelompok I atau II la murd masuk kelompok III 8 Sehgga msalka ada murd yag terag dalam tga kelompok, tap kelompok terdr atas murd Maka la da yag mugk teretuk seaga erkut Kelompok I II III 9 Soal : Suatu peelta telah dlakuka utuk megetahu adaya peredaa peggaja (dskrmas terhadap karyawa wata da pra d suatu perusahaa Karyawa yag dtelt adalah yag memlk tgkat peddka yag sama Pra Wata Gaj (dalam ratusa ru per mggu Lama Bekerja (tahu Gaj (dalam ratusa ru per mggu 8 Lama Bekerja (tahu a Tetuka persamaa regres dugaa yag sesua utuk permasalaha ts Buat gamar gars regres utuk masg-masg jes kelam karyawa Apa yag dapat dsmpulka Soal : Eam mahasswa lak-lak da lma mahasswa perempua mempuya la uja matematka tahu pertama d suatu uverstas da la matematka pada rapor kelas SMA seaga erkut : Jes kelam L L L L L L P P P P P Nla Matematka Uja Rapor a Tetuka persamaa regres dugaa yag sesua utuk permasalaha ts Buat gamar gars regres utuk masg-masg jes kelam mahasswa Apa yag dapat dsmpulka Soal Berkut adalah data sampel tetag huuga atara lama elajar (dalam jam per mggu terhadap la akhr uja suatu mata kulah dar mahasswa yag terdr dar eam mahasswa lak- lak (L da eam mahasswa perempua (P Pegamata Lama elajar 9 8 Nlaakhruja Jes kelam ea L L L L L L P P P P P P atetuka persamaa regres dugaa yag sesua utuk permasalaha terseut Buat gamar gars regres utuk masg-masg jes kelam mahasswa Apa yag dapat dsmpulka

39 Alasa jka ada k kategor maka ada k- peuah oeka a, & Su, G 9Lear regresso aalyss : theory ad computg New Jersey: World Scetfc Pulshg

40 REGRESI NON LINEAR Model Kuadratk Persamaa regres dugaa : ˆ Persamaa ormal : Data : Model Kuk Persamaa regres dugaa : Persamaa ormal : ˆ Data : ˆ,7 9,98,7 ˆ,8,,, Model Ekspoesal Persamaa regres dugaa : l ˆ l ( l Mecar da : l ( l ( ( l ( l l l ( Data : ˆ Model Geometrk (Power( ˆ Persamaa regres dugaa : l ˆ l l Mecar da : l l ( l l ( l ( l l l ( l Data ˆ (77,9,8 ˆ 9, (,( e

41 Model Logstk Persamaa regres dugaa : Mecar da : l( ( l l l Data : ˆ l l ( l ˆ ( l( ( ( l( ( ˆ Persamaa regres dugaa : ˆ Mecar da :, jka ˆ ( ( ( ( ( ( ( ( ( Data : Model Hperola 8 duga 7 ˆ (,89(,8 8 ˆ,, Soal Soal Suatu perusahaa yag megalam kemudura dtujukka oleh merosotya hasl pejuala dar tahu ke tahu seaga erkut: Th Tahu 7 Kode Tahu 7 Hasl Pejuala 8 (dalam jutaa rupah Dega megguaka model kuadratk, tetukat erapa predks hasl pejuala utuk tahu 8 da 9? Gamarka grafk da Ŷ dalamsatugamar : harga arag per ut dalam rua rupah : hasl pejuala arag terseut dalam jutaa rupah Dega megguaka model ekspoesal, erapa predks hasl pejuala kalau 9? Gamarka grafk da Ŷ dalam satu gamar 9 Soal kecepata (dalam km ketka rem mula djak jarak (dalam m yag mash dtempuh mol dhtug mula rem djak hgga erhet Pemerksaa jarak erhet sejak mol drem pada tap kecepata tdak dlakuka haya sekal melaka erulag-ulag atau terhadap eerapa mol Haslya sepert erkut: 7 8 9, 8,7 9, 8,9,,,7 7, 8,,8 7,,8,,,,9 88, 8,, 9,,,8, 8,9 Soal Perkemaga dustr rumah tagga dar suatu daerah selama tahu, adalah seaga erkut: Tahu 7 Kode Tahu 7 Bayakya dustr Dega megguaka model logstk, erapa predks ayakya dustr rumah tagga pada tahu Gamarka grafk da Ŷ dalam satu gamar Seldklah model regres maa yag leh tepat datara: a Ekspoe clogstk ekuk Geometrk d Hperola

42 Soal Tael Model Regres Suatu peelta yag ertujua utuk meetuka model regres yag palg tepat dar empat kemugkak yatu, model lear, model kuadrat, model akar serta model logartmk dalam megetahu pegaruh dar eerapa faktor yag erpegaruh terhadap produktvtas teaga kerja d suatu dustr kecl Jumlah oservas ada 8 Data produks per orag per mggu dperoleh dar dustr kecl terseut melput produktvtas (, lama ekerja (, umur (, peddka ( Tetuka model regres yag terak dar eerapa model yag telah dcoaka dega memperhatka la t htug, koefse determas (R da la F htug pada tael datas Guaka taraf yata, la dperluka melakuka peguja Model regres Lear Kuadrat Akar Logartmk Persamaa regres dugaa, la uj jtd dalam kurug, R, F ˆ 7,77, 9,7, (9, (, (, (, R,8; F, 78,7 8, 7, 78,,9 8, 9, ˆ (,79 (, (, (, (,8 (, (,8 (, (,89 (, (,7 (, (,8 (, R,7; F, ˆ 7, (, (, (,7 (,9 (, (,77 (, R,7; F, l ˆ 9,9,l,8l,l (7,7 7 (, (, (, R,; F,