Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SATU VARIABEL BONEKA (DUMMY VARIABLE)

Transkripsi

1 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4 - ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANA ENGAN SATU VARIABEL BONEKA (UMMY VARIABLE Tat Krsawardha Nur Salam da ew Aggra Program Stud Matematka Uverstas Lambug Magkurat Jl. Jed. A. Ya km. 36 Kampus Ulam Bajarbaru ABSTRAK Utuk megakomodas adaa varabel bebas kualtatf ke dalam model regres maka dguaka varabel boeka (dumm varable dalam persamaa regres ag dapat dtulska sebaga berkut: Y. Peelta bertujua utuk meetuka estmas parameter dar model regres ler bergada dega satu varabel boeka megguaka metode kuadrat terkecl meetuka statstk uj kecocoka model dega megguaka metode lkelhood rato da meerapka model pada cotoh kasus. Hasl peelta meujukka bahwa estmas parameter model regresa adalah: β ' (' Y. Aplkas dar pegguaa model regres adalah pada cotoh soal tetag perhtuga megea baa kulah Y berdasarka la rata-rata tes bakat skolastk (Scholastc Apttude Test da tpe uverstas sehgga dperoleh model sebaga berkut: Y Kata Kuc: Regres Ler Bergada Varabel Boeka Metode Kuadrat Terkecl da Lkelhood Rato.. PENAHULUAN Aalss regres merupaka aalss ag dguaka utuk mejelaska keterkata hubuga atara suatu varabel bebas (depedet terhadap varabel tak bebas (depedet ag dapat dataka sebaga betuk model matemats. alam aalss regres buka haa varabel-varabel bebas kuattatf ag mempegaruh varabel tak bebas Y tetap ada juga varabel-varabel bebas kualtatf ag juga kut mempegaruh sepert jes kelam musm wara peddka da la sebagaa []. Varabel boeka megambl blaga ber sepert atau. Kedua la ag dberka tdak meujukka blaga tetap haa sebaga detfkas kelas atau kategora. Sebaga cotoh mugk meujukka bahwa seseorag adalah perempua da meujukka lak-lak atau utuk meujukka bahwa seseorag merupaka lulusa pergurua tgg da buka lulusa pergurua tgg. Model umum regres ler bergada dega varabel boeka adalah: Y... k k k k... kcc Peelta aka dlakuka pegkaja megea bagamaa meetuka estmas parameter pada model regres ler bergada dega satu varabel boeka megguaka metode kuadrat terkecl bagamaa meetuka statstk uj kecocoka model dalam regres ler bergada dega satu varabel boeka megguaka metode lkelhood rato da bagamaa meerapka model pada cotoh kasus dmaa dataa berupa data kuattatf da kualtatf. harapka 4

2 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4 - melalu peelta dapat memberka pemahama ag medalam megea aalss regres ler bergada dega satu varabel boeka.. METOOLOGI Peelta dlakuka dega cara stud lteratur dar berbaga sumber ag meujag da releva dega tjaua ag dlakuka. Buku atau mater ag dguaka dalam peelta adalah buku da jural-jural ag terkat dega mater tetag aalss regres ler bergada dega satu varabel boeka. Lagkah-lagkah ag dlakuka dalam peelta adalah:. Mempelajar aalss regres ler bergada dega satu varabel boeka.. Megestmas parameter model regres ler bergada dega satu varabel boeka megguaka metode kuadrat terkecl. a. Megubah model ler mejad eksplst terhadap galat. b. Megkuadratka galat ag dperoleh serta mejumlahkaa utuk seluruh pasaga data. c. Mecar turua parsala terhadap da meelesaka turua parsala. 3. Meetuka statstk uj kecocoka model utuk model regres ler bergada dega satu varabel boeka megguaka metode lkelhood rato. a. Meetuka hpotess. b. Membuat fugs lkelhood da log lkelhood dega fugs probabltas dar dstrbus ormal. c. Mecar turua parsal terhadap fugs log lkelhood sehgga ddapatka lkelhood rato da GLR. 4. Meerapka model regres ler bergada dega satu varabel boeka pada cotoh soal. Lagkah lagkah pegolaha data ag dlakuka adalah: a. Meetuka (varabel bebas atu rata-rata la tes bakat skolastk (varabel boeka atu tpe uverstas serta Y (varabel tak bebas atu baa kulah. b. Megaalss data atu melakuka estmas terhadap parameter model dega megguaka metode kuadrat terkecl. c. Melakuka statstk uj dmaa tolak H jka Fht F 3. Bla H dtolak berart varabel bebas secara keseluruha mempegaruh varabel tak bebas atau dapat dkataka bahwa palg tdak ada satu varabel bebas ag mempegaruh varabel tak bebas sehgga model tersebut sgfka. d. Iterpretas parameter / model. 5

3 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4-3. HASIL AN PEMBAHASAN 3. Estmas Parameter dega Metode Kuadrat Terkecl Metode kuadrat terkecl megguaka pedekata geometrs dmaa secara geometrs gars ag palg mewakl sebara sampel adalah gars ag mempua smpaga mmum atau galat terkecl dega pecara data. ketahu model utuk regres bergada dega satu varabel bebas da satu varabel boeka adalah: Y ( Lagkah pertama ag dlakuka adalah megubah model ler ( mejad eksplst terhadap galat kemuda megkuadratka galat ag dperoleh serta mejumlahkaa utuk seluruh pasaga data sebaga berkut: Y ( ega memsalka s kemuda melakuka peurua parsal s terhadap kemuda memmumkaa da meederhaakaa sehgga dperoleh estmator da adalah: Y (3 Y ˆ ˆ (4 Y ˆ ˆ (5 3. Uj Kecocoka Model Uj Lkelhood Rato atau peguja secara smulta aka dguaka utuk meguj kecocoka model secara smulta. Statstk uj ag aka dcar adalah statstk uj utuk hpotess berkut: H H : : mmal ada satu j =. ega j Y sedagka parameter da tdak dketahu sehgga fugs lkelhood dar da ddefska sebaga berkut: 6

4 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4-7 f ; ( dmaa j = da sedagka f ; ( sehgga ddapatka fugs lkelhooda dega fugs probabltas dar dstrbus ormal atu: ( exp L ( exp ( ega melakuka peurua parsal L terhadap ˆ da kemuda memmumka da meederhaakaa sehgga dperoleh: ( = Sehgga statstk uja 3 ( _ ~ 3 ht F F Tolak H jka F ht > F α-3. Bla H dtolak arta varabel bebas secara keseluruha mempegaruh varabel respo atau dapat dkataka bahwa palg tdak ada satu varabel bebas ag mempegaruh varabel respo sehgga model tersebut sgfka pada tgkat sgfkas. 3.3 Aplkas Sumber data ag dguaka pada aplkas adalah cotoh data dar sejumlah uverstas berbeda dega pertmbaga bahwa rata-rata la tes bakat skolastk pada suatu uverstas da tpe uverstas mempegaruh baa kulah per tahu. Peelta dlakuka dega megambl sebuah sampel acak sederhaa dar 8 uverstas berbeda dega tpea ag dgologka mejad uverstas eger da swasta serta rata-rata la tes bakat skolastk ag berbeda dar tap uverstas tersebut. maa baa kulah djadka sebaga varabel tak bebas Y rata-rata la tes bakat skolastk djadka varabel bebas da tpe

5 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4 - uvestas djadka varabel boeka. megguaka estmas kuadrat terkecl ag dselesaka dega elmas basa ddapatka solus bag da sebaga berkut: ; 95; Sehgga model regres ler bergada dega satu varabel boeka adalah sebaga berkut: Y ega utuk sebaga varabel boeka utuk uverstas eger modela adalah: Y (7 maa setap keaka la rata-rata tes bakat skolastk sebesar satua maka baa kulaha mejad $ a utuk sebaga varabel boeka utuk uverstas swasta modela mejad: Y (8 maa setap keaka la rata-rata tes bakat skolastk sebesar satua maka baa kulaha mejad $ ( Uverstas Neger Uverstas Swasta Gambar. Perbedaa ttk-ttk regres baa kulah atara uverstas eger da swasta 4. KESIMPULAN Kesmpula dar peelta atu:. Estmas parameter terhadap dega metode kuadrat terkecl dperoleh tga persamaa ormal sebaga berkut: Y Y 8

6 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4 - Y sehgga jka dselesaka aka meghaslka koefse da. secara matrk dapat dtulska β ' (' Y. Statstk uj dar regres ler bergada dega satu varabel boeka utuk uj kecocoka model dega metode lkelhood rato utuk meguj hpotess H : melawa hpotess H : mmal ada satu j _ j = adalah sebaga berkut: F ht ~ F ( 3 3 Tolak H jka Fht F 3. Bla H dtolak berart varabel bebas secara keseluruha mempegaruh varabel tak bebas atau dapat dkataka bahwa palg tdak ada satu varabel bebas ag mempegaruh varabel tak bebas sehgga model tersebut sgfka pada tgkat sgfkas. 3. Hasl aplkas ag berkata dega regres ler bergada dega satu varabel boeka adalah sebaga berkut: Y Jka uverstas tersebut merupaka uverstas eger maka baa kulah mejad $-7444 setap keaka la rata-rata tes bakat skolastk sebesar satua sedagka pada uverstas swasta setap keaka la rata-rata tes bakat skolastk sebesar satua baa kulah mejad $ Sehgga dapat dsmpulka bahwa baa kulah d uverstas swasta cederug lebh mahal dbadgka baa kulah d uverstas eger. 5. AFTAR PUSTAKA []. Gasperz V. 99. Ekoometrka Terapa I. Peerbt Tarsto. Badug. []. Ba L. J. & Egelhardt M. 99. Itroducto to Probablt ad Mathematcal Statstcs Eds pertama. PT Belmot compa Calfora. [3]. Gujarat Ekoometrka asar. Terjemaha Sumarmo Za. Erlagga Jakarta. [4]. Idah M. & Trta I. M 4. Peubah Boeka (umm varable alam Aalss Regres Ler. Fakultas MIPA Uverstas Jember. [5]. Leve. M. 5. Statstcs For Maagers. Pretce Hall Ic a dvso of pearso Educato. [6]. Motgomer. C. & Peck E. A. 99. Itroducto to Lear Regresso Aalss. d edto. New York. Joh Wle ad Sos. 9

7 Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4 - [7]. Nachrow. N. & Usma H.. Pegguaa Tekk Ekoometr. Raja Grafdo Perkasa Jakarta. [8]. Suprato J Statstk Teor da Aplkasa eds keeam. Erlagga. [9]. Trta M. I.. Pemodela Matematka. ktat Kulah Jurusa Matematka Fakultas MIPA Uverstas Jember. []. Walpole E. R. & Mers R. H.. Probablt ad Statstcs For Egeers ad Scetst. Pretce Hall. New Jerse.