BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

1 BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang PT. Adaro Indonesia merupakan salah satu perusahaan tambang batubara yang menerapkan sistem tambang terbuka dengan metode strip mine. Penambangan secara terbuka dilakukan menggunakan truk dan shovel. Sistem gali-timbun (cut and fill) diterapkan untuk meminimalkan lubang-lubang bekas tambang yang akan ditinggalkan pada akhir penambangan. Kegiatan utama dalam penambangan ini adalah pengupasan tanah penutup (stripping of overburden) dan penggalian batubara. Proses penambangan dengan metode strip mine menyebabkan distribusi tegangan awal tertekan mengikuti geometri dari penggalian. Proses penambangan yang dilakukan dengan terus-menerus dapat menimbulkan kekhawatiran terkait dengan kestabilan lereng yang terbentuk. Akibat aktivitas penggalian maka kesetimbangan lereng akan terganggu, sehingga lereng akan mencari keseimbangan baru dengan cara melepaskan beban dalam bentuk longsoran. Longsoran terjadi apabila gaya penahan lebih kecil daripada gaya penggerak. Lereng yang mengalami longsor berbeda nilai parameter geser massa batuannya, sehingga perlu dilakukan analisis balik untuk mendapatkan nilai parameter geser massa batuan yang baru. Perubahan distribusi tegangan tersebut meningkatkan kemungkinan ketidakstabilan massa batuan pada lereng. Pada analisis kestabilan lereng, parameter kekuatan geser adalah salah satu faktor utama (Fransiska, 2011). Dalam proses penambangan perlu dilakukan kegiatan monitoring secara periodik. Salah satunya adalah monitoring stabilitas lereng, dengan cara pengukuran dengan pendekatan geodetik terhadap titik titik pantau yang berada di dalam maupun di sekitar lereng. Dari hasil pemantauan dapat menggambarkan perilaku suatu lereng tambang, sehingga gejala-gejala yang akan terjadi dapat diketahui lebih dini. Penentuan adanya deformasi merupakan masalah yang komplek. Suatu pengukuran akan selalu mengandung kesalahan-kesalahan sehingga terdapat perbedaan estimasi parameter yang dihitung dari dua data pengamatan atau lebih

2 dalam epok yang berbeda. Pada dua pengamatan atau lebih dalam epok yang berbeda mengandung dua besaran kesalahan dari adanya gerakannya dan juga karena kesalahan yang terjadi pada pengamatannya. Jika gerakannya sangat kecil maka sulit untuk membedakan perbedaan nilai karena gerakannya atau karena kesalahan pengamatan. Oleh karena itu diperlukan suatu prosedur yang tepat untuk menemukan pengaruh kesalahan-kesalahan tersebut. Selama ini kegiatan monitoring pergeseran lereng dilakukan dengan pengukuran dan pengolahan data secara otomatis dengan Robotic Total Station. Analisis pergeseran menggunakan perangkat lunak GeoMoS versi 5.3. Dari beberapa studi yang telah dilakukan pada lokasi tambang di PT. Adaro Indonesia menghasilkan informasi geometrik berupa posisi titik-titik pada jaring pemantauan pergeseran. Posisi yang dihasilkan berupa nilai koordinat 3D (X, Y, Z). Selain itu juga dihasilkan data pergeseran lereng dalam beberapa interval waktu pengukuran tertentu. Namun, dari hasil hitungan tersebut belum dilakukan analisis lanjut apakah perbedaan tersebut merupakan deformasi. Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan analisis deformasi berupa besaran pergeseran di lereng highwall North Tutupan tambang PT. Adaro Indonesia. Mengingat mahalnya harga license GeoMoS, maka PT. Adaro Indonesia memiliki keterbatasan dalam melakukan analisis pergeseran pada lokasi tambang yang luas. Oleh karena itu PT. Adaro Indonesia berusaha mencari alternatif lain untuk melakukan analisis pergeseran lereng. Salah satu metode yang digunakan adalah hitungan menggunakan kuadrat terkecil metode parameter. Namun demikian, seberapa besar perbedaan hasil kedua hitungan tersebut belum pernah diketahui. Pada penelitian ini hasil hitungan dan analisis pergeseran menggunakan GeoMoS akan dibandingkan dengan hasil hitungan kuadrat terkecil metode parameter. Seberapa besar perbedaan antara kedua hitungan tersebut akan digunakan sebagai bahan pertimbangan PT. Adaro Indonesia untuk analisis pergeseran lereng tambang. Selain perhitungan analisis pergeseran lereng, penelitian ini juga membuat dashboard visualisasi untuk menampilkan data monitoring dalam format Excel yang bisa digunakan secara real-time untuk melengkapi software GeoMoS. Dengan adanya dashboard visualisasi diharapkan kegiatan monitoring lereng di tambang PT. Adaro Indonesia lebih maksimal.

3 I.2. Rumusan Masalah Proses penambangan secara terus-menerus menyebabkan stabilitas lereng menjadi tidak stabil. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemantauan stabilitas lereng tersebut secara kontinyu. Selama ini kegiatan pemantauan dalam menentukan pergeseran lereng tambang di PT. Adaro Indonesia menggunakan software GeoMoS. Karena harga license dari GeoMoS mahal, sehingga PT. Adaro Indonesia hanya mempunyai software tersebut dalam jumlah yang terbatas. Selain itu, luasnya lokasi tambang menyebabkan PT. Adaro Indonesia mempunyai keterbatasan dalam analisis pergeseran lereng. Oleh karena itu, hitungan kuadrat terkecil metode parameter dijadikan alternatif lain dalam menentukan perrgeseran lereng tambang. Namun demikian, perbedaan hasil kedua hitungan tersebut belum diketahui. Selain itu, keterbatasan software GeoMoS menghambat kegiatan monitoring dalam hal visualisasi data. Oleh karena itu, perlu dibuat dashboard visualisasi untuk menampilkan data monitoring dalam format Excel yang bisa digunakan secara realtime untuk melengkapi software GeoMoS. Berdasarkan rumusan tersebut pertanyaan penelitiannya sebagai berikut : 1. Seberapa besar pergeseran yang terjadi pada titik pantau di lereng highwall North Tutupan tambang PT. Adaro berdasarkan data pengamatan pada selang waktu tertentu? 2. Seberapa besar perbedaan pergeseran lereng hasil hitungan kuadrat terkecil metode parameter dengan hitungan software GeoMoS? 3. Bagaimana hasil dari pembuatan dashboard visualisasi data monitoring dalam analisis pergeseran lereng untuk PT. Adaro Indonesia? I.3. Pembatasan Masalah Mengingat luasnya permasalahan yang ada, maka dalam penelitian ini kajian dibatasi pada hal hal berikut : 1. Data pengamatan diperoleh dari pengukuran secara terestris di lapangan yaitu data pengukuran sudut, jarak datar dan jarak miring yang dilakukan di area lereng tambang PT. Adaro Indonesia dalam interval waktu 3 hari, 7 hari, 14 hari dan 31 hari.

4 2. Analisis yang dilakukan hanya berdasarkan atas pendekatan dari aspek Geodetik tanpa melibatkan pendekatan dari aspek bidang ilmu lain (seperti bidang ilmu Sipil, Geofisika, Geologi, dll). 3. Analisis penentuan gerakan dilakukan pada penentuan besar dan arah pergeseran. I.4. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah : 1. Penentuan besar dan arah pergeseran lereng High Wall di North Tutupan tambang PT. Adaro Indonesia. 2. Penentuan beda hasil hitungan pergeseran antara hitungan dengan kuadrat terkecil metode parameter dan hitungan software GeoMoS. 3. Pembuatan dashboard visualisasi data monitoring dalam format Excel untuk analisis pergeseran lereng untuk melengkapi grafik yang belum ada pada software GeoMoS. I.5. Manfaat 1. Untuk mengetahui pergeseran horisontal dan vertikal pada titik titik pantau di sekitar lereng tambang. Setelah diketahui nilai pergeseran, PT. Adaro Indonesia dapat menentukan langkah antisipasi jika saja hasil analisis yang didapat menunjukkan adanya resiko dan dampak yang buruk. 2. Apabila diketahui hasil hitungan pergeseran antara hitungan manual menggunakan kuadrat terkecil metode parameter dengan hitungan GeoMoS maka dapat dijadikan dasar PT. Adaro Indonesia dalam memilih metode hitungan untuk menentukan langkah dalam kegiatan monitoring pergeseran lereng tambang. 3. Dengan adanya dashboard visualisasi data monitoring yang bisa digunakan secara real-time maka keterbatasan license GeoMoS dapat diatasi. Cara tersebut menjadi salah satu pilihan dalam visualisasi pergeseran lereng di tambang PT. Adaro Indonesia. I.6. Tinjauan Pustaka Ambangkoro (2011) melakukan penelitian dengan alat yang sama dengan peneliti yaitu Robotic Total Station (RTS) dan software GeoMoS. Penelitian tersebut

5 menambahkan alat meteosensor pada RTS untuk mendeteksi pengaruh suhu terhadap ukuran jarak miring. Hasil pengukuran setelah dilakukan pemasangan meteosensor menjadi lebih teliti dibandingkan ketika sebelum terpasang meteosensor. Hal tersebut terlihat dari besarnya nilai simpangan baku yang berkurang rata-rata 0,26 mm dan besarnya nilai jarak berkurang rata-rata 1,2 mm dalam setiap ukuranya. Diyono (1993) menentukan pergeseran tiga dimensi dengan pendekatan Calgary dengan studi kasus Bendungan Panglima Besar Soedirman. Hasil analisis pergeseran tiga dimensi menunjukkan pergeseran 0,022 cm pada pengukuran bulan April 1989 dan 5,838 cm untuk pengukuran pada bulan Januari 1993. Pengukuran tersebut menggunakan titik referensi sama dan tidak mengandung kesalahan kasar. Sesuai dengan uji lokal pergeseran, kondisi titik pengamatan tersebut masih stabil. I.7. Landasan Teori I.7.1. Survei Deformasi Definisi deformasi merupakan suatu perubahan kedudukan atau pergeseran suatu titik pada suatu benda secara absolut maupun relatif, dan lebih dipandang dari segi tektonik akibat adanya pergeseran lempeng. Titik bergerak absolut bila dievaluasi dari titik lain dan perubahan kedudukannya berdasar pada suatu sistem koordinat referensi yang digunakan (Widjajanti, 2001). Parameter-parameter deformasi yang merupakan fungsi dari pengamatan geodetik dilakukan melalui survei deformasi. Terdapat dua jenis kerangka dasar yang dapat diaplikasikan untuk pemantauan deformasi, yaitu (Chrzanowski dkk, 1986): 1. Kerangka dasar absolut. Kerangka dasar absolut merupakan kerangka dimana titik-titik ikat yang digunakan sebagai titik referensi terletak di luar obyek pengamatan deformasi yang posisinya dianggap stabil. 2. Kerangka dasar relatif. Kerangka dasar relatif adalah suatu kerangka yang titik-titik obyeknya terletak di dalam area pengamatan deformasi. Pada kerangka dasar relatif, posisi titik-titik obyek deformasi terletak dalam area pengamatan yang tidak stabil, sehingga titik-titik obyek tersebut mengalami pergeseran.

6 Analisis deformasi merupakan kuantifikasi pergeseran dan parameterparameter deformasi yang mempunyai karakteristik dalam ruang dan waktu (Chrzanowsky dkk, 1986). Analisis deformasi harus dilaksanakan berulang pada epok yang berbeda. Pengukuran maupun pengolahannya dilakukan juga dari dua epok yang berbeda. Berdasarkan pengolahan hasil pengukuran diperoleh nilai perbedaan koordinat titik pantau (dalam hal ini pergeseran) sehingga parameterparameter deformasi dapat ditentukan (Widjajanti, 1997). Analisis deformasi pada kerangka dasar absolut bertujuan untuk menentukan perpindahan titik obyek relatif terhadap titik ikat. Analisis deformasi pada kerangka dasar absolut dilakukan dengan tahap-tahap, sebagai berikut (Widjajanti, 1997): 1. Penentuan titik-titik ikat dan mengeliminasi titik-titik yang tidak stabil. 2. Penentuan titik-titik obyek untuk pergeseran titik tunggal, mengabaikan titik-titik lain atau pemodelan pergeserannya. 3. Penyusunan model deformasi berdasarkan pergeserannya 4. Pengevaluasian model deformasi melalui uji statistik. Analisis deformasi pada kerangka dasar relatif dilakukan untuk menentukan pergeseran relatif antara kedua blok. Analisis deformasi pada kerangka dasar relatif dilakukan dengan tahap-tahap, sebagai berikut (Widjajanti, 1997): 1. Penentuan titik-titik obyek untuk pergeseran titik tunggal, mengabaikan titik-titik lain dan pemodelan gerakannya. 2. Penyusunan model deformasi berkaitan dengan pergeseran deformasi obyek. 3. Pengevaluasian deformasi melalui uji statistik. Analisis deformasi dilakukan menggunakan pengamatan berulang pada epok yang berbeda. Tahapan analisis deformasi dua epok yaitu (Widjajanti,1997): 1. Pengadaan jaring pemantauan deformasi dan penentuan metode pengamatan yang tepat. 2. Analisis data pengamatan dan estimasi parameter dengan hitung perataan dengan model Gauss-Markov untuk setiap epok secara terpisah. 3. Penentuan pergeseran yang terjadi atau sebagian benda saja. 4. Pembentukan model deformasi yang sesuai. Tahapan analisis deformasi dua epok bertujuan untuk (Caspary, 1987) :

7 1. Mengevaluasi kestabilan titik referensi dan menentukan PERGESERAN titik tunggal. 2. Menyajikan gambaran mengenai vektor deformasi yang digunakan untuk pembentukan model deformasi. 3. Menyajikan informasi mengenai deformasi yang terjadi. I.7.2. Hitung Kuadrat Terkecil Metode Parameter Salah satu metode yang sering digunakan dalam estimasi parameter adalah perataan kuadrat terkecil metode parameter. Pada metode ini, parameter yang akan ditentukan nilainya dihitung secara langsung. Penyelesaiannya didasarkan atas model fungsional yang menyatakan hubungan antara besaran pengamatan dan besaran parameter. Modelnya dibentuk dari pengamatan yang merupakan fungsi dari besaran parameter (Hadiman, 2006). Dalam metode parameter yaitu jumlah persamaan sama dengan jumlah pengukuran. Model fungsional pada metode parameter sebagai persamaan (I.1) dan (I.2) (Mikhail, 1981). La = F(Xa)... F(Xa) = F(Xo+X)... Adapun nilai estimasi pengamatan seperti pada persamaan (I.3) dan (I.4). La = Lb+V... (I.1) (I.2) (I.3) Lb+V = F(Xo+X)... (I.4) Dengan asumsi bahwa nilai pengamatan Lb hanya mengandung kesalahan acak, maka nilai pengamatan harus dikoreksi dengan nilai kesalahan acak V (residu). Linierisasi model matematik (persamaan I.5) dilakukan dengan deret Taylor untuk memperoleh persamaan pengamatan yang linier. Linierisasi hanya dilakukan sampai orde I, orde selanjutnya diabaikan karena nilainya sangat kecil jika dibandingkan nilai Xa. Lb+V = F(Xo+X) Lb+V = F(Xo) + X +... Lb + V = F(Xo) + AX V = AX + F(Xo) Lb (I.5)

8 V = AX + L... Persamaan (I.6) dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut : V T PV = (AX + L) T P (AX + L) = (X T A T + L T ) P (AX + L) = (X T A T PAX) + X T A T PL + L T PAX + L T PL (I.6) = X T A T PAX + 2X T A T PL + L T PL... (I.7) Dalam hal ini: La Xa Lb F V Xo X : nilai estimasi pengamatan : nilai estimasi parameter : nilai pengamatan : selisih nilai estimasi pengamatan dengan nilai pengamatan : residu / koreksi pengamatan : nilai pendekatan parameter : nilai koreksi parameter Dengan prinsip kuadrat terkecil bahwa V T PV = minimum, maka persamaan (I.7) dilinierisasikan seperti pada persamaan (I.8). VV TT PPPP = 0... (I.8) Dengan demikian diperoleh persamaan (I.9). = (AAAA LL) = AA... (I.9) Persamaan (I.9) merupakan persamaan normal, sehingga dapat ditentukan nilai koreksi estimasi parameter dengan persamaan (I.10). X= -(A T PA) -1 A T PL... (I.10) Nilai estimasi parameternya merupakan nilai pendekatan parameter ditambah nilai koreksi estimasi parameter seperti pada persamaan (I.11). Xa = Xo + X... (I.11) Varian aposteori ditentukan menggunakan persamaan (I.12) berikut: σσ 2 = VVTT PPPP... (I.12) nn uu Ketelitian estimasi residu ditentukan dari varian kovarian yang diturunkan dari persamaan (I.6) berdasarkan hukum perambatan kovarian seperti persamaan (I.13) berikut:

9 vv = σσ 2 (P -1 -A(A T PA) -1 A T )... (I.13) Ketelitian estimasi pengamatan ditentukan dari nilai varian kovarian estimasi pengamatan yang diturunkan dari persamaan (I.6) berdasarkan hukum perambatan kovarian sebagai berikut: ll = σσ 2 A(A T PA) -1 A T )... (I.14) Ketelitian estimasi parameter ditentukan dari varian kovarian parameter yang diturunkan dari persamaan (I.7) berdasarkan hukum perambatan kovarian seperti persamaan (I.15) berikut: xx = σσ 2 (A T PA) -1... (I.15). Dalam hal ini: σσ oo 2 Σxx ll VV : varian aposteori : matriks varian kovarian parameter : matriks varian kovarian pengamatan : matriks varian kovarian residu I.7.3. Bobot Pengamatan dalam Hitung Kuadrat Terkecil Ketelitian suatu pengamatan nilainya bervariasi tergantung dari proses pengamatan. Berdasarkan hal tersebut, dalam pengolahannya harus diperhitungkan nilai ketelitiannya dengan suatu besaran bobot pengamatan (Hadiman, 2006). Bobot pengamatan merupakan pembanding ketelitian dari suatu besaran pengamatan secara relatif terhadap pengamatan lain. Dengan demikian dalam hitung perataan bobot dilibatkan dalam menentukan nilai estimasi parameter. Bobot merupakan suatu pengamatan yang berbanding terbalik dengan variannya seperti pada persamaan (I.16). Pi = k/σ 2 i... (I.16) Dalam hal ini, k merupakan nilai apriori sebagai pembanding varian pengamatan. Suatu pengamatan mempunyai bobot sama dengan pengamatan lain maka varian pengamatannya sama dengan varian apriori σ 2 o, sehingga diperoleh persamaan (I.17). 1 = k/ σ 2 o dan σ 2 o = k... (I.17) Mikhail dan Ackermann (1981) merumuskan bobot pengamatan tunggal sebagai persamaan (I.18).

10 PP = σσ oo 2 σσ 2... (I.18) Dalam hal ini : P : bobot pengamatan σσ o 2 σσ 2 : varian apriori : varian hasil pengamatan Apabila pengamatan tidak saling berkorelasi, maka bobot pengamatan dalam matriks merupakan suatu matriks diagonal. I.7.4. Model Varian Sudut dan Jarak Model varian ini ada bermacam-macam dan tergantung dari alat ukur yang digunakan. Dengan adanya model varian yang beragam mengakibatkan nilai matriks bobot bervariasi, tergantung model varian mana yang dipilh. Model varian mengandung nilai presisi dan akurasi serta tergantung alat yang digunakan. Salah satu model variansi sudut seperti persamaan (I.19) berikut. 2 2 2 2 2 σσ sudut = σσ bc + σσ br + σσ bp + σσ bt... (I.19) Dalam hal ini : σσ sudut σσ bc σσ br σσ bp σσ bt : kesalahan total sudut pengukuran : kesalahan pemusatan alat ukur sudut (ATR) : kesalahan pembacaan piringan horisontal dan vertikal : kesalahan akibat pembidikan (teropong dari alat ukur) : kesalahan akibat salah bidik target (terpengaruh jarak) Model variansi jarak adalah seperti persamaan (I.25) berikut. σσ jarak = aa 2 + b 2 * s 2... (I.20) Dalam hal ini: σσ jarak : kesalahan total jarak pengukuran a : ketelitian jarak yang tidak tergantung pada jarak, besarnya akan sama pada alat ukur yang sama (nilai akurasi) b : ketelitian relatif alat dan besarnya tergantung dari jarak ukuran (nilai presisi). s : jarak ukuran (dalam km)

11 I.7.5. Penentuan Koordinat Hasil Ukuran Metode Radial Metode radial adalah metode pengukuran untuk menentukan posisi titik di lapangan yang diamat dari satu buah titik referensi yang sudah diketahui koordinat referensinya. Dalam metode radial untuk mengetahui suatu posisi titik yang belum diketahui koordinatnya dapat dilakukan dengan mengukur jarak titik tersebut ke titik yang belum diketahui posisinya dan mengukur azimuthnya (Gambar I.1). Gambar I.1. Metode radial pada GeoMoS (Sumber : Basic GeoMoS Training Leica Geosystems) Keterangan Gambar I.1. : X : absis Y : ordinat Z : tinggi d1 : jarak base station ke titik PRS-293 α BS293 : azimut dari base station ke titik PRS-293 Posisi titik tersebut dapat dihitung dengan persamaan (I.21) dan (I.22) berikut. X prs-293 = X BS + d 1 * Sin α BS293... (I.21) Y prs-293 = Y BS + d 1 * Cos α BS293...(I.22) I.7.6. Persamaan Jarak Datar, Jarak Miring dan Sudut Apabila pada suatu pengukuran diperoleh data jarak datar, jarak miring dan sudut, maka dapat ditentukan koordinat dalam bentuk 3 dimensi (X,Y,Z). Hubungan fungsionalnya adalah seperti pada persamaan (I.23), (I.24) dan (I.25) berikut.

12 D 12 = (X 2 X 1 ) 2 + (Y 2 Y 1 ) 2...(I.23) DM 12 = (X 2 X 1 ) 2 + (Y 2 Y 1 ) 2 + (Z 2 Z 1 ) 2...(I.24) β 102 = (atan (X 2 X 1 ) / (Y 2 Y 1 ) + Ra) (atan (X 1 X 0 ) / (Y 1 Y 0 ))...(I.25) Dalam hal ini: X : absis Y : ordinat Z : tinggi D 12 : jarak datar titik 1 ke titik 2 DM 12 : jarak miring titik 1 ke titik 2 β 102 : sudut yang dibentuk antara titik 1, 0 dan 2 Ra : 180 I.7.7. Linierisasi Persamaan Pengamatan Persamaan yang membentuk hubungan antara pengukuran sudut maupun jarak dengan koordinat titik-titik estimasi merupakan persamaan non linier. Untuk itu perlu dilakukan linierisasi menggunakan deret Taylor (Soeta at, 1996). Secara umum proses linierisasi dengan menggunakan deret Taylor adalah melakukan diferential persamaan terhadap parameter yang ingin diketahui nilainya sampai suku pertama dan menganggap suku kedua hingga seterusnya (atau suku ke-n) mendekati nol. I.7.7.1. Linierisasi persamaan pengamatan jarak. Fungsi data ukuran jarak datar terhadap parameter posisi 2D (X,Y) merupakan persamaan yang tidak linier sehingga perlu dilakukan proses linierisasi menggunakan deret Taylor seperti persamaan (I.26). F(x) = Lb + V = F(x 0 ) + Dalam hal ini : F(x) (x) x =x 0 x +... (I.26) Lb F V : nilai pengamatan : selisih nilai estimasi pengamatan dengan nilai pengamatan : residu / koreksi pengamatan

13 Gambar I.2. Jarak antara koordinat A dan B Dari Gambar I.2. dapat diperoleh model matematik pengamatan jarak datar seperti dalam persamaan (I.27) berikut. F(x) = d AB = (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2... (I.27) Diasumsikan bahwa koordinat A telah diketahui maka dengan menggunakan deret Taylor dapat dilakukan linierisasi persamaan (I.28) terhadap x B dan y B sehingga diperoleh persamaan linierisasi sebagai berikut: d AB + V dab o = d AB + a xb = x B o d xb + b yb = y B o d yb... (I.28) Jika f(u) = F(x) = d AB dan u = g(x) maka dengan notasi Leibneitz suatu persamaan diferensial seperti dalam persamaan (I.29) berikut. d y d x = d y d u. d u d x... (I.29) Sehingga persamaan jarak datar dd AAAA dapat dibentuk sebagai berikut. f(u) = u ; g(x) = (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 dan dari kedua persamaan tersebut didapatkan hasil diferensial sebagai berikut. d y d u = 1 2 u ; d u d x = 2 (x B x A )

14 dengan menggunakan aturan Leibneitz pada persamaan (I.29) didapatkan hasil diferensial terhadap koordinat x B, begitu juga dengan cara yang sama dilakukan proses diferensial terhadap koordinat yy BB menghasilkan: a = F (x) = d y d x = x B x A (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2... (I.30) b = F (x) = d y d x = y B y A (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2... (I.31) Linierisasi persamaan pengamatan jarak miring hampir sama dengan persamaan jarak datar. Namun pada persamaan ditambahkan komponen Z. Fungsi ukuran jarak miring dibentuk dari parameter posisi 3D (X,Y,Z) seperti pada persamaan (I.32). (XB XA) 2 + (YB YA)2 + (ZB ZA)2... (I.32) Proses diferensial persamaan jarak miring tehadap ZB menghasilkan persamaan (I.33) seperti berikut. b = F (x) = d y d z = ZB ZA (XB XA ) 2 + (YB YA )2+(ZB ZA )2... (I.33) I.7.7.2. Linierisasi persamaan pengamatan sudut. Besar sudut horisontal suatu geometri jaring adalah selisih bacaan arah horisontal yang satu dengan arah horisontal lainnya pada azimuth tertentu yang diilustrasikan seperti pada Gambar (I.3.) berikut. Gambar I.3. Sudut yang dibentuk dari titik BAC

15 Berdasarkan Gambar I.3. dapat diperoleh model matematik pengamatan sudut seperti pada persamaan (I.34.) seperti berikut. F(x) = θ = 360 o + α AC α AB... (I.34) dengan, α AC = arc tan (x C x A ) (y C y A ) α AB = arc tan (x B x A ) (y B y A ) Karena sudut θ merupakan persamaan tidak linier maka perlu dilinierisaikan dengan menggunakan deret Taylor, sehingga persamaan sudut θ menjadi: θ + V θ = θ o + a xc = x C o d xc + b yc = y C o d yc... (I.35) Diasumsikan koordinat titik ikat adalah koordinat A (x A, y A ) dan B (x B, y B ). Persamaan sudut dibentuk dari persamaan fungsi sinklometri yaitu kebalikan (inverse) fungsi dari trigonometri. Karena dalam kasus ini diferensial hanya pada titik koordinat C (x c, y c ) maka dengan menggunakan aturan Leibneitz pada persamaan (I.29) didapatkan dua persamaan yaitu: f(u) = arc tan u ; u = g(x) = (x C y C ) (x A y A ) karena f(u) merupakan fungsi sinklometri maka diperlukan suatu metode khusus dalam proses diferensial f(u) terhadap u, sehingga dalam perhitungan ini juga diperlukan hasil diferensial dari fungsi trigonometri tangen sebagai berikut. du df (u) = tan f(u) f(u) = sec 2 f(u) Perlu dicatat bahwa dalam persamaan trigonometri sec 2 f(u) tan 2 f(u) = 1, maka didapatkan persamaan berikut. sec u = 1 + x 2 dengan menggunakan fungsi invers didapat persamaan berikut. df (u) du = 1 du df (u ) = 1 1+ x 2 Hasil akhir dari proses ini didapat dengan menggunakan aturan Leibneitz pada persamaan (I.30), dengan proses diferensial terhadap koordinat x B, begitu juga dengan cara yang sama yang dilakukan terhadap koordinat y B menghasilkan seperti dalam persamaan (I.36) dan (I.37) berikut.

16 a = F (x) = d y d x = y C y A (x C x A ) 2 + (y C y A ) 2... (I.36) b = F (x) = d y d x = (x C x A ) (x C x A ) 2 + (y C y A ) 2... (I.37) I.7.8. Uji Statistik Hasil Perataan Suatu pengamatan yang berulang akan diperoleh data pengamatan yang bervariasi nilainya. Adanya variasi pengamatan tersebut mengindikasikan bahwa pengamatan mengandung kesalahan yang secara alamiah terkandung di dalamnya. Untuk menentukan bahwa hasil pengamatan tidak mengandung kesalahan tidak acak maka nilai varian dan koreksi ukuran diuji secara statistik berdasar derajat kepercayaan tertentu. Pada hitung kuadrat terkecil, kesalahan pengamatan diasumsikan mengikuti sebaran normal, sehingga benar atau tidaknya asumsi tersebut perlu dievaluasi dengan uji statistik. Uji statistik bertujuan untuk mengevaluasi kesesuaian antara varian aposteori σσ 2 oo dengan nilai varian apriori (σσ 2 oo ). Uji yang dilakukan adalah uji global dan uji blunder (data snooping). I.7.8.1. Uji global. Uji global digunakan salah satunya untuk memastikan ada atau tidaknya kesalahan tak acak yang berpengaruh pada data pengamatan setelah dilakukan hitungan perataan. Uji global dilakukan dengan membandingkan nilai varian aposteori σσ 2 oo dengan nilai varian apriori (σσ 2 oo ), menggunakan sebaran fungsi Fisher (Mikhail dan Ackermann, 1981). Hipotesis pada uji global seperti pada persamaan (I.38) dan (I.39). 2 H o : σσ oo = σσ 2 oo... (I.38) H a : σσ 2 oo < σσ 2 oo... (I.39) Penerimaan H o bila memenuhi syarat persamaan (I.40). σσ oo 2 < FF σσ 2 1 αα,rr,... (I.40) oo Dalam hal ini: 2 σσ oo 2 σσ oo : varian apriori : varian aposteori

17 F 1-α, r, : nilai statistik dari tabel Fisher dengan derajat signifikan (α) dengan derajat kebebasan (r). Ho diterima berarti bahwa hasil pengukuran tidak dipengaruhi kesalahan tak acak, sehingga memenuhi sebaran normal. Penolakan Ho merupakan indikasi adanya kemungkinan pengukuran dipegaruhi kesalahan tak acak. Untuk mendeteksi kesalahan tak acak tiap pengukuran dicari dengan uji blunder atau data snooping. I.7.8.2. Uji blunder (data snooping). Data snooping merupakan suatu cara untuk mendeteksi kesalahan tak acak dari suatu sistem geodesi yang diukur dengan memakai kaidah-kaidah pengamatan lebih (Diyono, 1993). Data snooping dilakukan setelah uji global, jika pengujian varian aposteriori diterima. Apabila dalam uji global hipotesis nol (Ho) ditolak maka perlu dicari sebab-sebab penolakan Ho tersebut. Pada data snooping, setiap data diuji untuk mendeteksi data pengamatan yang mengandung kesalahan tak acak (kasar). Hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif/tandingan (Ha) sebagai berikut: Ho: Hasil pengamatan ke-i tidak dipengaruhi kesalahan tak acak.... (I.41) Ha: Hasil pengamatan ke-i dipengaruhi kesalahan tak acak.... (I.42) Tahapan data snooping adalah sebagai berikut (Mikhail dan Ackermann, 1981): 1. Penentuan matriks varian kovarian residu dengan rumus (I.14). 2. Penentuan simpangan baku koreksi pengamatan dengan rumus (I.15). Simpangan baku setiap residu pengamatan ditentukan dengan mengakarkan elemen diagonal matriks varian kovarian residu pengamatan 3. Pengujian hipotesis nol (Ho). Tahapannya adalah sebagai berikut: Ho diterima jika memenuhi persamaan : WWWW FF 1 2 1 αα,rr,... (I.43) Dalam hal ini : WW ii = VV ii σσ vvvv... (I.44) V i : residu pengamatan ke-i σ vi : simpangan baku residu pengamatan ke-i

18 I.7.9. Penentuan Nilai Pergeseran Pergeseran merupakan beda koordinat antara dua epok pengamatan atau disebut dengan beda parameter epok I dan epok II. Nilai pergeseran koordinat dapat dihitung dengan persamaan berikut. dddd = XX ii+1 XX ii dddd = YY ii+1 YY ii dddd = ZZ ii+1 ZZ ii I.7.9.1. Uji signifikasi nilai pergeseran. Analisis pergeseran pada penelitian ini menggunakan uji signifikasi beda dua parameter. Uji ini bertujuan untuk mengetahui signifikasi perbedaan antara dua koordinat. Analisis dilakukan dengan cara menghitung beda dua koordinat dibagi dengan akar kuadrat masing-masing simpangan bakunya. Menurut Widjajanti (2010), model matematik dituliskan dalam persamaan (I.43). T = x i x ii... (I.45) 2 2 s xi + s xii Dengan penerimaan untuk hipotesis nol (H 0 ) adalah sebesar T < t f α/2. Dalam hal ini : T : nilai t hitungan t f α/2 : distribusi t pada tabel t (student) dengan tingkat kepercayaan sebesar α x i : koordinat stasiun pada project 1 x ii : koordinat stasiun pada project 2 s xi : simpangan baku koordinat stasiun pada project 1 s xii : simpangan baku koordinat stasiun pada project 2 Nilai koordinat diidentifikasi dalam pengujian tersebut bahwa kedua project besarnya sama, sehingga : H 0 : x i x ii = 0, atau H a : x i x ii 0 Daerah penerimaan untuk hipotesis nol (H 0 ) adalah sebesar T < t f α/2. Nilai krisis dari t dapat dilihat dari tabel-t yang terdapat pada LAMPIRAN A. Nilainya ditentukan dengan cara melihat tingkat kepercayaan (α) dari nilai derajat kebebasan (df).

19 I.7.10. Leica GeoMoS GeoMoS adalah sistem yang secara permanen mengamati gerakan benda seperti bangunan, bendungan dan lereng. GeoMoS memantau setiap hasil pengukuran yang ditetapkan pengguna. Jika pengukuran sudah memenuhi kebutuhan maka alat ini akan mengirim pesan kepada pengguna. Hasil pengukuran dapat dianalisis dengan aplikasi khusus. Dengan menggunakan GeoMoS dimungkinkan untuk menghubungkan sensor yang berbeda (Total Station, GNSS dan Meteosensor) dalam satu sistem. Posisi titik referensi untuk berdiri Total Station dapat didefinisikan dengan station GNSS (Global Navigation Satellite System). Sistem GeoMoS mempunyai kelebihan sebagai berikut : 1. Mengelola sistem pengukuran yang canggih. 2. Memungkinan komunikasi secara fleksibel dan modern dengan sistem yang berbeda. 3. Menghitung fungsi secara otomatis. 4. Memberikan berbagai macam representasi grafis dan numeris dari pengukuran dan hasil pengolahan. GeoMoS terdiri dari dua komponen utama yaitu GeoMoS monitor dan GeoMoS analysis. Selain itu juga dilengkapi dengan GeoMoS adjustment. a) GeoMoS monitor GeoMoS monitor berfungsi untuk pemeliharaan sensor pengukuran, penyimpanan data hasil komputasi data pengukuran dan pemeriksaan hasil serta generalisasi pesan. b) GeoMoS analysis GeoMoS analysis berfungsi untuk menganalisis pengukuran dan hasil komputasi. Selain itu GeoMoS analysis juga memiliki kemampuan cetak dan export. c) GeoMoS adjustment GeoMoS adjustment berfungsi untuk penyesuaian jaring secara otomatis dan analisis deformasi. GeoMoS adjustment memiliki kemampuan simulasi jaringan.

20 I.7.10.1. GeoMos monitor. GeoMos monitor merupakan komponen utama dalam GeoMoS yang berfungsi untuk memelihara sensor pengukuran, penyimpanaan data hasil komputasi data pengukuran dan pemeriksaan hasil serta generalisasi pesan. Ada beberapa fungsi dari GeoMoS monitor diantaranya: 1. Melakukan koneksi, konfigurasi dan kontrol penuh terhadap sensor. 2. Mengatur jadwal pengukuran. 3. Menghitung hasil pengukuran. 4. Menentukan batas/toleransi pengukuran. 5. Memberikan informasi kondisi (email, lights, sirens, external programs and devices, database queries). 6. Mengatur sistem kontrol. 7. Memberikan informasi status sensor dan hasil pengukuran sensor. 8. Menamilkan grafis secara real-time dari hasil pengukuran terakhir. I.7.10.2. GeoMos analysis. GeoMos analysis merupakan salah satu komponen utama dalam Leica GeoMoS monitoring system. Secara khusus GeoMoS analysis mempunyai beberapa fungsi diantaranya: 1. Menampilkan data pengukuran secara grafis dan numeris. 2. Melakukan editing data dan post-processing. 3. Mendeteksi pengukuran yang tidak semestinya. 4. Memberikan pilihan keterangan. 5. Menampilkan hasil secara grafis yang dapat diubah-ubah sesuai dengan keinginan pengguna. 6. Melakukan customize dan laporan dengan perintah pendek. 7. Menampilkan berbagai macam tipe format keluaran data. 8. Melakukakan import/export dari data arsip. Pada GeoMoS analysis dilakukan semua proses analisis pengukuran dan hasil pengolahan data. Selain itu juga melakukan editing data dan juga mencetak serta melakukan export data. Pada GeoMoS analysis ini juga dilakukan proses download data hasil pengukuran. Selain itu pada GeoMoS analysis juga dapat dilakukan analisis pergeseran dari suatu obyek di permukaan bumi, misalnya pergeseran pada bendungan, lereng, jembatan dan obyek-obyek lain. Pergeseran obyek tersebut

21 membutuhkan pemantauan yang selalu up to date dan teliti sehingga dapat dilakukan pengambilan keputusan yang cepat dan tepat apabila terjadi sesuatu yang tidak diinginkan pada obyek tersebut. Analisis dapat dilakukan dengan melihat data yang berupa grafik ataupun data yang berupa bilangan sehingga akan dapat dihasilkan analisis yang optimal dapat dipertanggungjawabkan. I.8. Hipotesis Nilai pergeseran hasil hitung kuadrat terkecil nilainya tidak berbeda secara signifikan dengan hitungan software GeoMoS. Walaupun metode hitungan berbeda namun obyek yang diteliti sama dan alat ukur yang digunakan juga sama.