BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Bendungan adalah suatu bangunan penampung air yang dibentuk dari berbagai batuan, tanah dan juga beton. Bendungan dibangun untuk menahan laju air, sehingga menjadi waduk. Salah satu waduk yang ada di Daerah Istimewa Yogyakarta adalah Waduk Sermo dan telah dioperasikan sejak tahun Waduk ini terletak di wilayah Desa Hargowilis, Kecamatan Kokap, Kabupaten Kulonprogo, Provinsi Yogyakarta, Indonesia. Wilayah cakupan Waduk Sermo berada pada 110 1' sampai ' Bujur Timur dan 7 38' sampai dengan 7 59' Lintang Selatan. Waduk Sermo merupakan salah satu objek wisata di Kabupaten Kulonprogo, yang diresmikan oleh Presiden Soeharto pada tanggal 20 November 1996 dengan membendung Sungai Ngrancah. Konstruksi waduk berukuran lebar atas 8 m, lebar bawah 250 m, panjang 190 m, dan tinggi 56 m (Balai Pengelola Sumber Daya Air dan Sungai Provinsi DIY, 1997). Waduk Sermo memiliki berbagai macam fungsi dan sangat bermanfaat bagi masyarakat. Fungsi utamanya adalah sebagai penampung air yang disalurkan oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) untuk air bersih, irigasi atau pengairan, serta pencegah banjir. Seperti diketahui bahwa tubuh bendungan mengalami tekanan dari efek tekanan air waduk. Akibat gaya tekanan ini maka tubuh bendungan kemungkinan dapat mengalami deformasi berupa pergerakan baik itu ke arah horizontal maupun ke arah vertikal. Apabila terjadi deformasi yang cukup besar mengakibatkan banyak kerugian seperti terjadinya keretakan pada struktur bangunan bendungan, longsor, kerugian finansial dan bahkan korban jiwa. Bendungan memiliki peranan yang cukup penting bagi kehidupan masyarakat, sehingga diperlukan suatu metode pemeliharaan dan perawatan yang memadai untuk menghindari kerusakan pada bendungan tersebut. Macam-macam metode pemantauan deformasi, yaitu metode geodetik dan metode non geodetik. Salah satu metode geodetik untuk pemeliharaan dan perawatan tersebut adalah dengan melakukan pemantauan pergerakan tiga dimensi (3D) pada tubuh 1

2 bendungan. Pergerakan mungkin disebabkan oleh gempa bumi, retakan, pergerakan lempeng, level air tinggi dan rendah, rembesan atau kebocoran. Prinsip pemantauan deformasi dengan pendekatan geodetik secara terestris adalah metode triangulaterasi. Alat yang digunakan salah satunya dengan Total Station dan waktu pengamatan minimal dua kala. Caranya dengan menempatkan beberapa titik kontrol di beberapa lokasi yang dipilih di sekitar bendungan Waduk Sermo secara periodik untuk ditentukan koordinatnya secara teliti. Dengan mempelajari pola dan besar perubahan koordinat dari titik-titik kontrol tersebut berdasarkan survei yang satu ke survei berikutnya, maka karakteristik deformasi bendungan dapat dihitung dan dianalisis lebih lanjut. Usaha-usaha pemantauan deformasi bendungan Waduk Sermo masih terus dilakukan. Beberapa penelitian tentang deformasi dengan metode geodetik telah dilakukan sebelumnya. Yulaikhah (2010) telah dibangun kerangka kontrol di sekitar bendungan Waduk Sermo. Kerangka kontrol ini selanjutnya dikembangkan secara bertahap pada tahun 2011 hingga Yulaikhah dan Parseno (2011) dalam penelitiannya melakukan pengukuran 2D titik pantau kembali dengan menggunakan metode radial dan pemotongan. Namun demikian, dari hasil kedua pengukuran tersebut ketelitian koordinat yang diperoleh tidak teliti, sehingga belum bisa disimpulkan apakah perubahan koordinat yang terjadi benar-benar karena adanya deformasi horizontal. Yulaikhah dan Widiyarto (2012) mengembangkan jaring kontrol horizontal bendungan Waduk Sermo. Yulaikhah dan Andaru (2013) melakukan pemantauan pergeseran horizontal kerangka kontrol berdasarkan data tahun 2012 dan Pemantauan titik-titik kontrol dilakukan dengan metode pengukuran triangulaterasi serta pengolahan data dilakukan dengan hitung perataan kuadrat terkecil metode parameter full constraint. Hasil penelitian tersebut menunjukkan adanya pergeseran horizontal secara statistik. Geodesi memiliki peran penting dalam melakukan analisis geometrik dengan melakukan pengamatan geodetik untuk menghasilkan koordinat titik kontrol. Data pengamatan yang diperoleh sebagai respon suatu materi terhadap gaya deformasi yang terjadi. Analisis geometrik merupakan interpretasi secara kuantitatif terhadap benda yang terdeformasi tanpa mempertimbangkan efek-efek penyebab dan sifatsifat materi (Hanifa, 2007). Analisis geometrik yang dilakukan pada penelitian ini 2

3 adalah perubahan posisi suatu materi dengan menggunakan data perbedaan koordinat yang diperoleh dari hasil pengamatan geodetik di lapangan pada waktu yang berbeda secara periodik dan kontinyu. Beberapa penelitian terdahulu, analisis deformasi dilakukan pada pergerakan horizontal, padahal sebenarnya pada bendungan dapat mengalami pergerakan secara vertikal. Hal ini disebabkan tubuh bendungan mendapatkan tekanan dari air waduk ke segala arah. Oleh karena itu, dilakukan analisis deformasi 3D dari aspek geometriknya. Sebelum melakukan analisis deformasi, diperlukan suatu proses perataan setiap kala. Proses hitung perataan yang dilakukan pada penelitian ini yaitu hitung perataan metode kombinasi. Metode kombinasi digunakan pada penelitian ini, karena fleksibel dalam pembentukan persamaan. Tidak ada ketentuan semuanya harus parameter, atau harus ukuran. Nilai residu dan nilai parameter ditentukan secara bersamaan pada saat iterasi (Uotila, 1985). Jika dibandingkan dengan metode kondisi, nilai parameter dapat dihitung setelah nilai residu diperoleh dan ukuran terestimasi telah dihitung. Pada metode parameter nilai residu diperoleh setelah nilai parameter yang terestimasi diperoleh. Metode kombinasi merupakan metode gabungan antara metode parameter dan metode kondisi. Hitung perataan metode kombinasi ini dilakukan untuk menentukan koordinat 3D pada persamaan yang dibentuk dari nilai ukuran yang mempunyai kesalahan dan nilai parameter yang ditentukan. Dengan demikian, diperoleh koreksi untuk pengukuran dan nilai parameter koordinat X, Y, dan tinggi beserta nilai simpangan bakunya. Pada penelitian ini, analisis deformasi dilakukan multi kala yaitu pada kala 2012, 2013, dan Uji statistik dilakukan untuk memastikan gerakan yang terjadi merupakan besar deformasi. I.2. Identifikasi Masalah Mengingat besarnya manfaat bendungan Waduk Sermo bagi masyarakat sekitarnya, maka diperlukan pemeliharaan dan pengawasan bendungan. Salah satu caranya adalah dengan melakukan pengamatan deformasi dengan metode geodetik. Bendungan dapat mengalami retakan, akibat pergerakan yang terjadi. Pergerakan yang terjadi bisa ke arah horizontal dan vertikal, sehingga dapat dikatakan bendungan tersebut mengalami deformasi 3D. Oleh karena itu, perlu dilakukan 3

4 analisis deformasi 3D yang terjadi pada bendungan tersebut secara berkala atau periodik. I.3. Perumusan Masalah 1. Belum diketahui besar pergerakan horizontal dan vertikal serta ketelitiannya pada titik-titik kontrol bendungan Waduk Sermo dalam kurun waktu 2012 s.d Belum diketahui besar pergerakan horizontal dan vertikal tersebut dapat dikatakan terdeformasi secara statistik. 3. Belum diketahui arah pergerakan 3D berdasarkan data kala 2012 s.d I.4. Pertanyaan Penelitian Adapun pertanyaan penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Berapa besar pergerakan horizontal dan vertikal serta ketelitiannya pada titik-titik kontrol bendungan Waduk Sermo berdasarkan hasil pengukuran terestris dari kala 2012 s.d 2014? 2. Apakah besar pergerakan horizontal dan vertikal yang terjadi pada titiktitik kontrol bendungan Waduk Sermo kala 2012 s.d 2014 merupakan besar pergerakan yang signifikan secara statistik? 3. Bagaimana arah pergerakan 3D dari kala 2012 s.d 2014? 1.5. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini diklasifikasikan menjadi dua, yaitu tujuan umum dan tujuan khusus sebagai berikut. a. Tujuan umum: Teridentifikasi deformasi 3D dari aspek geometriknya pada titik-titik kontrol bendungan Waduk Sermo. b. Tujuan khusus: 1. Teridentifikasi parameter deformasi berupa pergerakan horizontal dan vertikal serta ketelitiannya setiap titik-titik kontrol bendungan Waduk Sermo dari kala 2012 s.d Teridentifikasi arah pergerakan 3D dari kala 2012 s.d

5 1.6. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, antara lain : 1. Untuk bidang akademik, diharapkan dapat dijadikan pertimbangan dalam melakukan pengukuran titik kontrol untuk analisis deformasi, pengolahan data ukuran serta analisis pergerakan horizontal dan vertikal pada bendungan. 2. Untuk bidang konservasi, diharapkan dengan diketahuinya besar pergerakan horizontal dan vertikal di sekitar bendungan Waduk Sermo, maka dapat digunakan untuk melakukan pengawasan terhadap titik kontrol deformasi. Selain itu, hasil penelitian ini dapat juga digunakan untuk melakukan pemantauan dan pemeliharaan Waduk Sermo sebagai antisipasi dampak negatif dan kerugian yang mungkin terjadi Cakupan Penelitian Beberapa hal yang dijadikan sebagai ruang lingkup dalam penelitian ini, sebagai berikut : 1. Akuisi data dilakukan dengan menggunakan alat ukur Total Station Nikon DTM 322 menggunakan metode triangulaterasi. 2. Metode hitungan yang digunakan untuk estimasi nilai koordinat 3D adalah hitung kuadrat terkecil metode kombinasi. 3. Kerangka dasar yang digunakan untuk pemantauan deformasi menggunakan kerangka dasar absolut, dimana titik ikat diasumsikan stabil dan terletak di luar daerah yang terdeformasi. 4. Jumlah titik ikat yang digunakan sebanyak dua. 5. Data pengukuran jarak dan sudut yang digunakan pada kala 2012, 2013, dan Nilai bobot yang digunakan menggunakan model varian menurut Mikhail (1981). 5

6 7. Analisis deformasi yang dilakukan yaitu analisis geometrik tanpa melibatkan efek-efek penyebab dan sifat-sifat meteri penyusun bendungan. 8. Analisis deformasi dengan uji statistik yaitu uji kesebangunan jaring dan uji pergerakan titik Tinjauan Pustaka Setiap struktur bangunan yang dibuat di permukaan tanah mengalami pergerakan atau perubahan baik itu ke arah horizontal maupun ke arah vertikal (Kuang, 1996). Pergerakan tersebut dapat disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain oleh suatu gaya eksternal atau gaya dari luar sistem bangunan dan juga gaya internal atau gaya dari dalam bangunan itu sendiri (Widjajanti, 1997). Contoh gaya eksternal adalah aktivitas gerakan kulit bumi, sedangkan contoh dari gaya internal adalah berat massa struktur bangunan itu sendiri. Bendungan, jembatan, gedunggedung besar dan tinggi adalah contoh dari struktur yang secara rutin disurvei dan dipantau (Choudhury dan Rizos, 2011). Banyak objek buatan manusia dan objek alam seperti bangunan, jembatan, bendungan, dan lereng mengalami berbagai bentuk deformasi. Pemantauan yang tepat dari deformasi struktur ini sering dapat memberikan informasi penting tentang status stabilitas dan keamanan (Sunantyo dkk, 2012). Waduk Sermo terdiri atas bendungan utama yang merupakan tipe urugan batu berzona dengan inti kedap air, dapat memicu adanya retak hidrolis. Retak hidrolis adalah suatu fenomena retaknya permukaan inti kedap air bendungan urugan batu oleh karena tekanan hidrolis air waduk. Kulhawy dan Gurtowski (1976) melakukan analisis terhadap kemungkinan terjadinya hydraulic fracturing pada bendungan rockfill oleh pengaruh load transfer. Faktor penyebab terjadinya retak hidrolis pada bendungan urugan batu secara pasti sudah disepakati oleh para peneliti adalah karena fenomena busur. Fenomena busur yang terjadi pada inti bendungan urugan batu dapat disebabkan oleh karena konfigurasi atau bentuk inti kedap air, tinggi bendungan, dan susunan bahan timbunan bendungan urugan batu (Djarwadi dkk, 2013). Apabila dalam analisis statistik menunjukkan bahwa rasio tinggi berbanding lebar dasar inti bendungan (H/W>2) dikatakan sebagai bendungan yang 6

7 sangat rawan terhadap retak hidrolis, sedangkan apabila rasionya (1<(H/W)<2), dikatakan sebagai bendungan yang rawan terjadi retak hidrolis (Fell dkk, 2004). Hal ini menempatkan bendungan Batubulan, Batutegi, Kebungombo, Pelaparado dan Sermo adalah bendungan yang rawan terhadap retak hidrolis, sedangkan bendungan Wonorejo adalah bendungan yang sangat rawan terhadap retak hidrolis (Djarwadi dkk, 2013). Oleh sebab itu, diperlukan penelitian lebih lanjut mengenai besar pergerakan bendungan dari aspek geometriknya secara berkala. Perlunya dilakukan pemantauan pergerakan bendungan karena keselamatan merupakan alasan utama dilakukan pemantauan deformasi bendungan (Sunantyo, 2012). Alasan kedua adalah kebutuhan untuk meningkatkan pengetahuan tentang mekanik perilaku tanggul bendungan (Gikas dan Sakellariou, 2008). Melihat permasalahan tersebut, pemeliharaan Waduk Sermo perlu dilakukan secara periodik. Penelitian yang terkait dengan metode pengukuran, pengolahan, dan analisis deformasi bendungan perlu dilakukan. Yulaikhah dan Parseno (2010) telah membangun kerangka kontrol untuk keperluan pemantauan titik pantau dan sekaligus dilakukan pemantauan pergerakan titik pantau di tubuh bendungan dengan metode radial dan pemotongan pada tahun Yulaikhah dan Parseno (2011) dalam penelitiannya melakukan pengukuran titik pantau kembali dengan menggunakan metode radial dan pemotongan pada tahun Namun demikian, dari hasil kedua pengukuran pada tahun 2010 dan 2011 ketelitian koordinat yang diperoleh belum memadai, sehingga belum bisa disimpulkan apakah perubahan koordinat yang terjadi benar-benar karena adanya deformasi. Salah satu kemungkinan disebabkan oleh asumsi yang digunakan bahwa kerangka kontrol yang digunakan adalah tetap/tidak bergeser. Berdasarkan kesimpulan tersebut perlu dilakukan analisis pergerakan titik kontrol deformasi pada bendungan Waduk Sermo. Yulaikhah dan Parseno (2012) telah melakukan penelitian dengan tujuan untuk menganalisis kestabilan jaring kerangka kontrol deformasi yang selanjutnya titik kontrol ini digunakan sebagai ikatan untuk pemantauan pergerakan titik-titik pantau. Beberapa kendala ditemui di lapangan di antaranya beberapa titik kontrol yang ada tidak saling terlihat bahkan telah hilang, sehingga penelitian difokuskan pada pengembangan jaring titik kontrol deformasi. Pengembangan jaring kontrol 7

8 deformasi tersebut dilakukan dengan melakukan optimasi jaring kontrol. Optimasi jaring kontrol yang dilakukan dengan menggunakan kriteria N-optimality dan A- optimality. Mengingat semua posisi titik di atas permukaan bumi mengalami pergerakan maka pada analisis kerangka dasar semua titik harus diperlukan sebagai titik yang tidak stabil yaitu dengan menggunakan kerangka dasar relatif (Caspary, 1987). Andaru dan Yulaikhah (2013) analisis pergerakan Waduk Sermo menggunakan data yang diperoleh langsung dari pengukuran tubuh bendungan (main dam) berupa jarak horizontal, jarak miring, dan sudut horizontal masing-masing titik kontrol bendungan pada tahun 2012 dan Proses pengolahan data dilakukan dengan hitung kudrat terkecil metode parameter full constraint dengan kerangka dasar absolut. Berdasarkan hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa jaringan maupun titik-titik kontrol bergerak secara horizontal. Besarnya pergerakan berkisar 8,7 mm s.d 165,5 mm dengan arah pergerakan ke arah timur-tenggara. Hasil hitung perataan kuadrat terkecil metode parameter berbobot setiap kala dengan kerangka dasar relatif menunjukkan bahwa perbedaan koordinat 2D (X dan Y) antara tahun 2012 dan 2013 berkisar antara 2 mm s.d 17 mm. Besarnya perbedaan koordinat tersebut bukan disebabkan adanya pergerakan titik berdasarkan uji deformasi dengan derajat kepercayaan 95% (Yulaikhah dan Apriyanti, 2014). Oleh karena itu pentingnya dilakukan tahap pengujian atau analisis untuk memeriksa ada tidaknya pengaruh kesalahan tak acak terhadap data pengamatan (Wolf dan Ghilani, 1997). Penelitian sebelumnya hanya difokuskan pada pergerakan horizontal (2D), maka untuk penelitian saat ini perlu dilakukan analisis kestabilan atau kesebangunan jaring 3D berdasarkan data pengamatan tahun 2012 s.d Berdasarkan studi pustaka yang telah dilakukan, maka pada penelitian ini dilakukan perhitungan estimasi koordinat 3D titik-titik kontrol dengan menggunakan hitung kudrat terkecil metode kombinasi. Persamaan metode kombinasi merupakan fungsi dari besaran ukuran dan parameter. Pada persamaan tersebut besaran ukuran tidak bebas satu sama lain tapi harus memenuhi syarat geometris dan matematis pengukuran (Fitriana, 2010). Pemantauan deformasi perlu menggunakan kerangka dasar. Salah satu cara untuk melakukan pemantauan dengan pengukuran. Setiap pengukuran selalu dihinggapi kesalahan-kesalahan, sehingga perlu dilakukan analisis penyebab 8

9 perbedaan nilai parameter dari hasil pengukuran dua kala yang berbeda. Analisis yang dilakukan adalah analisis deformasi melalui uji statistik yaitu uji kesebangunan jaring dan uji pergerakan titik setelah dilakukan proses perataan pada masing-masing kala (Widjajanti, 1997). I.9. Landasan Teori Deformasi Deformasi dapat didefinisikan perubahan bentuk dan kedudukan atau pergerakan suatu titik pada suatu benda secara absolut maupun relatif (Kuang, 1996). Pergerakan secara absolut adalah gerakan pada suatu sistem referensi tertentu yang dilihat dari titik itu sendiri, sedangkan pergerakan secara relatif adalah gerakan pada suatu sistem referensi tertentu yang dilihat dari titik lain. Perubahan kedudukan atau pergerakan suatu titik pada umumnya mengacu kepada suatu sistem kerangka referensi (absolut atau relatif). Perubahan kedudukan yang dimaksudkan adalah besarnya perubahan posisi titik yang diamati pada jangka waktu tertentu secara kontinyu (Chen, 1988). Deformasi merupakan suatu fenomena dimana objek-objek alamiah atau buatan manusia mengalami perubahan bentuk dari kondisi awalnya, biasanya terjadi perubahan posisi, seperti naik, turun, dan bergeser (Hanifa, 2007). Deformasi yang terjadi pada objek infrastruktur dapat disebabkan oleh faktor alam misalnya pergerakan tanah di lokasi berdirinya infrastruktur tersebut. Untuk mengetahui besar deformasinya, diperlukan monitoring posisi terhadap target yang terdapat pada infrastruktur (Sunantyo, 2012). Target dapat berupa titik, garis atau bidang yang dapat dianggap mewakili objek infrastruktur. Monitoring dilakukan secara kontinyu (time series). Apabila posisi target diketahui di setiap pengamatan, maka perubahan posisi yang terjadi tersebut diolah dan dianalisis untuk diambil kesimpulan deformasinya. Efek-efek dari penyebab deformasi atau pergerakan pada suatu materi menciptakan reaksi yang sebanding dengan sifat geometrik dan jenis material dari materi yang terdeformasi tersebut. Beban atau gaya berat materi merupakan gaya penyebab deformasi. Bekerjanya gaya berat pada suatu materi yang disertai pengaruh 9

10 gaya berat dari materi di sekitarnya dalam suatu selang waktu mempengaruhi bentuk geometri materi tersebut. Reaksi yang terjadi mempengaruhi posisi, bentuk, dan dimensi materi yang terdeformasi. Deformasi yang terjadi pada suatu materi terdiri atas dua sifat, yaitu (Widjajanti, 1997) : 1. Sifat elastik yaitu materi yang kembali ke bentuk semula apabila tidak adanya lagi gaya deformasi yang terjadi pada materi tersebut. 2. Sifat plastik yaitu materi yang tidak kembali ke bentuk awal, walaupun gaya deformasi sudah tidak bekerja lagi pada materi tersebut Survei Deformasi Penentuan parameter-parameter deformasi dilakukan melalui survei deformasi. Survei deformasi adalah survei geodetik yang bertujuan untuk mempelajari fenomena-fenomena deformasi dan geodinamika yang terjadi. Fenomena-fenomena tersebut terbagi atas dua, yaitu fenomena alam seperti pergerakan lempeng tektonik, aktivitas gunung api, dan lain-lain. Fenomena yang lain adalah fenomena buatan manusia seperti bangunan, jembatan, bendungan, dan sebagainya (Sunantyo, 2012) Survei deformasi itu sendiri bisa bermacam-macam metodenya. Salah satu metode deformasi yaitu metode konvensional, contohnya dengan menggunakan teodolit, Total Station, ataupun sipat datar. Seiring perkembangan kemajuan teknologi muncul metode baru dalam survei deformasi, yaitu metode satelit (Abidin, 2004). Metode satelit dapat dilakukan dengan menggunakan Global Positioning System (GPS) ataupun dengan menggunakan penginderaan jauh. Pengamatan menggunakan GPS ataupun Total Station, akan diperoleh model pergerakan yang dapat ditentukan dengan membandingkan posisi titik-titik di atas permukaan bumi dalam suatu kurun waktu tertentu. Dalam melakukan suatu survei deformasi diperlukan kerangka dasar untuk pemantauan deformasi secara berkala Analisis Deformasi Analisis adalah penarikan suatu kesimpulan tentang karakteristik dari struktur suatu fenomena secara keseluruhan atau komponen-komponen pembentuk struktur tersebut (Kuang, 1996). Apabila suatu benda mengalami deformasi maka dapat 10

11 dilakukan analisis dengan dua macam cara, yaitu intrepretasi fisik dan analisis geometrik (Sulasdi, 1995). Intrepretasi fisik adalah proses penerjemahan secara fisis terhadap sifat materi yang mengalami deformasi tegangan (stress) yang terjadi pada materi, hubungan fungsional antara beban dan deformasi yang terjadi. Analisis geometrik merupakan bidang kajian ilmu geodesi yang dilakukan dengan mengkuantifikasi besar deformasi yang terjadi dari penentuan besarnya vektor pergerakan koordinat antar kala (Hanifa, 2007). Perhitungan deformasi secara geometrik diperlukan pengamatan yang menghasilkan data hingga fraksi milimeter, sehingga diperlukan teknologi dan metode yang memadai untuk melakukan pengamatan hingga fraksi milimeter tersebut. Analisis geometrik lebih menekankan penentuan parameter deformasi dengan jalan mentransformasikan perubahan posisi ke dalam bentuk parameter-parameter deformasi meliputi translasi, rotasi dan regangan. Interpretasi fisik dapat dilakukan dengan dua macam metode, yaitu metode deterministik dan metode statistik. Metode deterministik adalah metode operasional yang menggunakan informasi yang berkaitan dengan beban, sifat-sifat materi, geometri benda dan hukum fisik yang berlaku untuk tegangan-regangan (stress-strain), sedangkan metode statistik dinamakan juga metode analisis regresi yang menitikberatkan pembahasannya pada analisis korelasi antara besaran deformasi (displacement) dan besaran beban (load) penyebab terjadinya deformasi (Chzranowski, 1986). Terkait dengan pergerakan titik, maka deformasi merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu benda dimana titik terletak pada sistem referensi tertentu. Dalam hal ini titik tersebut memiliki posisi dalam sistem koordinat tertentu. Induk dari deformasi adalah dinamika bumi yang mengalami banyak perubahan yang diakibatkan kondisi yang tidak stabil dari lempeng bumi (Fajriyanto dkk, 2013). Dinamika bumi terbagi menjadi tiga skala, yaitu skala global, skala regional dan skala lokal. Skala global mencakup gerakan antar benua, skala regional mencakup gerakan antar pulau dan skala lokal mencakup gerakan tanah pada tempat tertentu. Pada skala lokal inilah terdapat studi analisis deformasi terpadu (Fajriyanto dkk, 2013). Untuk dapat memahami pengertian analisis deformasi terpadu diperlukan pemahaman makna kata dari analisis, deformasi dan terpadu. Hal ini dikarenakan 11

12 pengertian analisis deformasi berbeda dengan pengertian analisis pengkajian suatu objek. Analisis geometrik untuk menentukan perubahan materi yang terdeformasi diperlukan kerangka referensi. Kerangka ini digunakan untuk menentukan besar perubahan yang terjadi terhadap suatu referensi yang sama pada semua kala pengamatan. Penggunaan kerangka dasar untuk keperluan analisis deformasi khususnya analisis geometrik berkaitan dalam kerangka referensi (Caspary, 1987). Analisis deformasi dari aspek geometri, perlu menerapkan kerangka dasar. Kerangka dasar yang digunakan bisa absolut atau relatif. Analisis deformasi bertujuan untuk menentukan kuantifikasi pergerakan dan parameter-parameter deformasi, yang mempunyai karakteristik dalam ruang dan waktu. Penyelidikan deformasi pada suatu objek pengamatan biasanya dilakukan berulang pada kala yang berbeda. Pengukuran pada masing-masing kala tersebut kemudian dapat diratakan secara terpisah pada masing-masing kala maupun perataan langsung dari dua kala. Berdasarkan hasil pengukuran berulang tersebut, didapat perbedaan koordinat titik-titik kontrol sehingga besar dan parameter-parameter deformasi dapat ditentukan (Widjajanti, 1997) Kerangka Dasar Pemantauan Deformasi Kerangka dasar yang dapat digunakan untuk keperluan analisis deformasi yaitu kerangka dasar absolut dan kerangka dasar relatif. Strategi dalam pemilihan jenis kerangka dasar ini diperlukan agar diperoleh nilai parameter-parameter deformasi yang benar. Dalam pemilihan kerangka dasar untuk monitoring deformasi penentuan stabilitas titik referensi merupakan salah satu masalah utama. Mengingat semua posisi titik di atas permukaan bumi mengalami pergerakan maka pada analisis kerangka dasar semua titik harus diperlukan sebagai titik yang tidak stabil (Caspary, 1987). Kerangka ini digunakan untuk menentukan besar perubahan yang terjadi terhadap suatu referensi yang sama pada semua kala pengamatan. Terdapat dua jenis kerangka dasar yang digunakan untuk melakukan analisis pergerakan, meliputi (Widjajanti, 1997) : 12

13 1. Kerangka dasar absolut Suatu kerangka dimana titik-titik kontrol yang digunakan sebagai titik referensi terletak di luar area objek pengamatan deformasi yang posisinya dianggap stabil (Gambar I.1). Area terdeformasi Area tidak terdeformasi Gambar I.1. Kerangka dasar absolut Pada kerangka dasar absolut, analisis deformasi bertujuan untuk menentukan perpindahan titik kontrol relatif terhadap titik ikat. Tahapan analisis deformasi pada kerangka dasar absolut adalah sebagai berikut (Widjajanti, 1997) : a. Pemilihan titik-titik ikat dan mengeliminasi titik-titik yang tidak stabil. b. Pemilihan titik-titik kontrol untuk pergerakan titik tunggal, mengabaikan titik-titik lain atau permodelan pergerakannya. c. Perancangan model deformasi menyangkut pergerakan dan deformasi benda kaku yang menjadi objek. d. Pengujian model deformasi melalui uji statistik. 2. Kerangka dasar relatif Suatu kerangka dimana titik-titik kontrol yang digunakan sebagai titik referensi terletak di area pengamatan deformasi, sehingga posisinya dianggap tidak stabil atau mengalami pergerakan. Pada kerangka dasar relatif, analisis deformasi dilakukan untuk menentukan pergerakan relatif antara kedua blok. Pada kerangka dasar relatif, 13

14 analisis deformasi dilakukan untuk menentukan pergerakan relatif antara kedua blok (Gambar I.2). Area terdeformasi Gambar I.2. Kerangka dasar relatif Keterangan Gambar I.1 dan I.2: : titik kontrol : titik ikat Tahapan analisis deformasi pada kerangka dasar relatif adalah sebagai berikut (Widjajanti, 1997) : a. Pemilihan titik-titik objek untuk pergerakan titik tunggal, mengabaikan titik lain atau permodelan pergerakannya. b. Perancangan model deformasi menyangkut pergerakan deformasi objek. c. Pengujian model deformasi melalui uji statistik. Pada prinsipnya beban terhadap benda terdeformasi (deformable body) adalah suatu gaya yang melakukan aksi terhadap benda padat sehingga menyebabkan terjadinya deformasi. Oleh karena itu, diperlukan pengamatan geodetik untuk pemantauan deformasi dengan menggunakan salah satu jenis kerangka dasar deformasi. 14

15 Sistem Koordinat Geodetik 3D Sistem koordinat geodetik digunakan untuk menyatakan posisi dalam dunia nyata dengan asumsi bumi berbentuk elipsoid. Sistem koordinat geodetik merupakan sistem koordinat 3D. Origin sistem koordinat geodetik didefinisikan berimpit dengan pusat massa bumi (geosentrik) (Fahrurrazi, 2011). Ada tiga komponen koordinat yang digunakan untuk menyatakan posisi titik objek (misalnya titik P seperti ditunjukkan pada Gambar I.3), yaitu : 1. Lintang geodetik (φ), yaitu sudut yang dibentuk oleh bidang ekuator sampai ke normal elipsoid yang melalui titik objek, 2. Bujur geodetik ( ), yaitu sudut antara bidang meridian nol dengan bidang meridian titik objek, diukur pada bidang ekuator, dan 3. Tinggi geodetik (h), yaitu jarak titik objek ke bidang permukaan elipsoid, diukur sepanjang normal elipsoid. Z (+) (Xp, Yp, Zp) P Meridian Greenwich X (-) Y (-) Y (+) X (+) eku ato r Elipsoid referensi : WGS 1984 Z (-) Meridian Pengamat Gambar I.3. Ilustrasi sistem koordinat geodetik 3D Keterangan Gambar I.3 : a : setengah sumbu panjang elips b : setengah sumbu pendek elips 15

16 O : origin geosentrik φ : lintang geodetik λ : bujur geodetik h P N P : tinggi objek di atas elipsoid : normal elipsoid X, Y, dan Z : sistem koordinat kartesi 3D Sistem Koordinat Kartesi 3D Sistem koordinat kartesi 3D merupakan sistem koordinat 3D yang digunakan dalam penentuan posisi titik objek dalam ruang. Sistem koordinat kartesi 3D terdiri atas perpotongan sumbu-sumbu koordinat X, Y, dan Z, secara universal besar sudut perpotongan antara sumbu-sumbu koordinat adalah 90 (Fahrurrazi, 2011). Sistem koordinat kartesi 3D dapat berupa sistem tangan kanan (RHS = Right Handed System) dan sistem tangan kiri (LHS = Left Handed System), ilustrasi kedua sistem ini seperti pada Gambar I.4. Perbedaan sistem RHS dengan sistem LHS adalah pada posisi relatif sumbu sumbunya. Pada sistem LHS arah sumbu Z (+) berjarak sudut 90 searah jarum jam dari arah sumbu Y (+) sedangkan pada sistem RHS arah sumbu Z (+) berjarak 90 ke arah berlawanan arah jaum jam dari arah sumbu Y (+). (a) (b) Gambar I.4. Sistem koordinat LHS (a) dan sistem koordinat RHS (b) 16

17 Komponen koordinat yang digunakan untuk menyatakan posisi titik objek (misalnya titik P) dalam sisitem koordinat kartesi 3D adalah : 1. Komponen sumbu X (X P ), yaitu jarak terpendek titik P ke bidang YZ, 2. Komponen sumbu Y (Y P ), yaitu jarak terpendek titik P ke bidang XZ, dan 3. Komponen sumbu Z (Z P ), yaitu jarak terpendek titik P ke bidang XY. Z (+) P X (-) Y (-) Z P Y P P O X (+) X P Y (+) Z (-) Gambar I.5. Sistem koordinat kartesi 3D Sistem Koordinat Toposentrik dan Kartesi 3D Sistem koordinat toposentrik memiliki komponen East (E), North (N), dan Up (U). Sumbu E (+) menunjukkan arah timur. Sumbu N (+) menunjukkan arah utara. Sedangkan sumbu U merupakan komponen vertikal (Gambar I.6). Karakteristik sistem koordinat toposentrik (Fahrurrazi, 2011): 1. Origin sistem ada pada posisi titik pengamat di permukaan bumi yang diorientasikan terhadap elipsoid. 2. Sumbu U (+) terbentuk dari garis perpanjangan jari-jari kelengkungan normal titik pengamat. Jari-jari kelengkungan normal titik pengamat (A) ditunjukkan sebagai N A. 3. Sumbu N (+) mengarah ke sumbu Z sistem koordinat kartesi 3D atau mengarah kepada perpanjangan ke arah atas kutub bumi. 4. Sumbu E (+) tegak lurus pada sumbu N pada bidang horizon pengamat mengarah ke timur. 17

18 Gambar I.6. Ilustrasi sistem koordinat toposentrik Adapun transformasi sistem koordinat toposentrik ke kartesi 3D maupun sebaliknya disajikan pada persamaan I.1 s.d I.7 berikut Transformasi Sistem Koordinat Toposentrik ke Kartesi 3D (X, Y dan Z). Transformasi antar keduanya bisa dilakukan dengan dua jenis rotasi : 1. Rotasi searah jarum jam pada sumbu E sebesar (90 o - ) untuk mengimpitkan sumbu Up (+) dengan sumbu Z (+) pada sistem kartesi 3D. Rotasi disimbolkan 2. Rotasi searah jarum jam pada sumbu Z (+) sebesar (90 o - ) untuk mengimpitkan sumbu East (+) dengan sumbu X (+) pada sistem kartesi 3D. Rotasi disimbolkan Persamaan transformasinya disajikan pada persamaan I.1 berikut. I.1 18

19 Dalam hal ini, Matriks rotasinya menjadi persamaan I.2: I.2 Koordinat toposentrik berdasarkan rotasi R1 dan R3 ditentukan dengan persamaan I.3 s.d I.5 sebagai berikut (Fahrurrazi, 2011): I.3 I.4 I Transformasi sistem koordinat kartesi ke toposentrik 3D. Persamaan transformasinya disajikan pada persamaan I.6 berikut. I.6 Matriks rotasinya menjadi persamaan I.7 berikut. I.7 I.9.8. Metode Pengukuran Triangulaterasi Jaring kontrol adalah sekumpulan dari beberapa titik kontrol yang satu sama lainnya diikatkan dengan data ukuran jarak dan/atau sudut, dan koordinatnya ditentukan dengan metode pengukuran atau pengamatan tertentu dalam suatu sistem referensi koordinat (Yulaikhah dan Parseno, 2012). Metode pengukuran secara terestris yang sering digunakan yaitu, triangulaterasi. Metode triangulaterasi merupakan salah satu metode penentuan posisi dimana titik-titik yang ditentukan posisinya terbentuk dalam suatu jaring segitiga atau kombinasi dengan jaring 19

20 kuadrilateral. Posisi titik ditentukan dengan melakukan pengukuran jarak dan sudut pada setiap titik-titik pengamatan (Yulaikhah dan Andaru, 2013). Gambar I.7 contoh hasil pengukuran jaring menggunakan metode triangulaterasi. Gambar I.7. Contoh jaring triangulaterasi (Modifikasi Mikhail dan Gracie, 1981) Keterangan Gambar I.7 : = : titik yang diketahui koordinatnya = : titik yang dicari koordinatnya D1, D2,D3,D4, D5 : jarak Az1 : asimut titik 12 S1, S2, S3, S4, S5, S6 : sudut horizontal Hitung Perataan Kuadrat Terkecil Hitung perataan adalah suatu cara untuk menentukan nilai koreksi yang harus diberikan pada hasil pengukuran, sehingga hasil pengukuran memenuhi syarat geometriknya (Wolf, 1980). Syarat geometrik merupakan suatu kondisi yang harus dipenuhi dari hubungan suatu pengukuran dengan pengukuran lainnya. Pengukuran 20

21 biasanya dilakukan secara berulang untuk mendapatkan nilai yang dekat dengan nilai yang sebenarnya dan selalu dihinggapi kesalahan yang sifatnya acak. Pengukuran yang dilakukan secara berulang menghasilkan ukuran lebih, sehingga penyelesaian yang diperoleh menjadi tidak unik. Hitung kuadrat terkecil diterapkan agar penyelesaian yang tidak unik menjadi unik. Penyelesaian hitung kuadrat terkecil dilakukan dengan menghitung suatu nilai akhir yang unik dengan metode tertentu sehingga jumlah kuadrat residunya (V T PV) minimum, sehingga tidak mungkin ada nilai hasil hitungan lain yang jumlah kuadrat residunya (V T PV) lebih kecil (Hadiman, 1991). Metode hitung perataan (hitung kuadrat terkecil) yang dikenal ada tiga yaitu metode parameter, metode kondisi, dan metode kombinasi. Perbedaan eksplisit dari ketiga metode ini adalah pada cara pembentukan persamaan. Pada metode parameter, ukuran merupakan fungsi dari parameter dan konstanta. Pada metode kondisi, persamaan disusun dari sejumlah ukuran, sedangkan pada metode kombinasi persamaan merupakan fungsi dari parameter dan ukuran. Nilai parameter yang diperoleh dengan hitung perataan sebenarnya merupakan nilai estimasi terhadap nilai benar atau representasi dari nilai terbaik Hitung Perataan Kuadrat Terkecil Metode Kombinasi Hitung kuadrat terkecil metode kombinasi merupakan gabungan dari metode kondisi dan metode parameter. Parameter yang dicari nilainya tidak dihitung secara langsung, penyelesaiannya berdasarkan persamaan yang terdiri atas besaran ukuran. Pengukuran sendiri merupakan fungsi parameter. Pada persamaan matematisnya besaran ukuran tidak bebas satu sama lain, tetapi harus memenuhi syarat geometri dan matematis tertentu. Persamaan hitung kuadrat terkecil metode kombinasi dapat ditulis sebagai persamaan I.8 s.d. I.27. Bentuk umum metode kombinasi seperti pada persamaan I.9 (Nabed dkk, 2002). Bentuk umum ini kemudian dilakukan linearisasi dengan deret Taylor sampai turunan pertama. Model linearisasi sesuai dengan persamaan I.10 (Nabed dkk, 2002). F (La,Xa) = 0 I.8 AX + BV + W = 0 I.9 21

22 F(L,X 0 ) + V + X = 0 I.10 Penyelesaian dengan matriks bobot (P), apabila matriks bobot pengamatan diketahui. Perolehan nilai V T PV minimal sesuai dengan persamaan I.11. = V T PV = V T PV 2K T (BV + A X + W) = 0 I.11 Dalam memperoleh nilai matriks V, maka persamaan I.11 harus diturunkan terhadap matriks V yang sesuai dengan persamaan I.12. = 2V T P 2 K T B =0 I.12 Pada persamaan I.12 masing-masing ruas dibagi dua, lalu ditransposkan untuk masing-masing matriks, hasilnya seperti persamaan I.13. P T V - B T K = 0 I.13 Matriks P merupakan matriks simetris, maka P T = P. Perhitungan untuk memperoleh nilai matriks V sesuai dengan persamaan I.14. V = P -1 B T K I.14 Tahap awal untuk memperoleh matriks X yaitu menurunkan persamaan I.11 terhadap matriks X sesuai dengan persamaan I.15. = - 2 K T A = 0 I.15 Selanjutnya persamaan I.15 masing-masing ruas dibagi dua dan masing-masing matriks ditransposkan, hasilnya seperti pada persamaan I.16. -A T K = 0 I.16 Berdasarkan persamaan I.9 dan I.14 dapat dibentuk persamaan I.17. BP -1 B T K + AX + W = 0 I.17 Persamaan I.17 diubah menjadi persamaan I.18. K = - (BP -1 B T ) -1 (AX + W) I.18 Berdasarkan persamaan I.17 dan I.18 didapatkan persamaan I.20 untuk menghitung matriks X (Widjajanti, 1992). A T (BP -1 B T ) -1 (AX + W) = 0 I.19 A T (BP -1 B T ) -1 AX + A T (BP -1 B T ) -1 W = 0 I.20 Untuk menghitung matriks X berdasarkan persamaan I.20, diperoleh persamaan I

23 X = - (A T (B P -1 B T ) -1 A) -1 (A T (B P -1 B T ) -1 W I.21 Perolehan nilai matriks V dengan menggunakan persamaan I.14 dan I.18, sehingga diperoleh persamaan I.22. V = - P -1 B T (B P -1 B T ) -1 (AX + W) I.22 Nilai matriks varian kovarian parameter ditentukan dengan persamaan I.23. x = 2 (A T (B P -1 B T ) -1 A) -1 I.23 Nilai varian aposteori dapat dihitung dengan menggunakan persamaan I.24. Setelah dihitung varian aposteori, selanjutnya dapat dicari matriks varian kovarian residu ( v) menggunakan persamaan I = I.24 r = n n o I.25 v = P -1 B T (B P -1 B T ) -1 ((B P -1 B T ) A (A T (B P -1 B T ) -1 A) -1 A T ) I.26 Nilai matriks varian kovarian ukuran terkoreksi ditentukan dengan persamaan I.27. La = 2 [P -1 - P -1 B T (B P -1 B T ) -1 B P -1 ] I.27 Dalam hal ini, X : matriks parameter A : matriks koefisien parameter V : matriks residu pengukuran B : matriks koefisien pengukuran W : matriks pengukuran 2 : varian aposteori v : matriks varian kovarian residu x : matriks varian kovarian parameter La : matriks varian kovarian ukuran terkoreksi n o : jumlah pengukuran minimal P : matriks bobot pengamatan n : jumlah pengukuran r : jumlah pengukuran lebih 23

24 u : jumlah parameter Pemberian Bobot Pengamatan Bobot pengamatan adalah perbandingan ketelitian antara suatu besaran pengamatan relatif terhadap besaran pengamatan yang lain. Pemberian bobot diberikan berbanding terbalik dengan nilai varian pengukuran (Mikhail dan Gracie, 1981). Suatu besaran pengamatan yang diperoleh memiliki ketelitian yang beragam, sehingga harus diberikan bobot. Hal ini disebabkan perbedaan ketelitian besaranbesaran yang diamat tersebut. Oleh karena itu, diperhitungkan adanya bobot dalam pengamatan yang besarnya disesuaikan dengan ketelitian masing-masing pengukuran seperti pada persamaan I.28. Lb -1 Jika pengamatan tidak saling berkorelasi, maka bobot pengukuran merupakan matriks diagonal. Invers matriks varian kovarian pengukuran sebagai berikut : I.28 Lb -1 = Matriks bobot yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut : Dalam hal ini, P : bobot pengamatan : varian apriori Lb -1 : invers varian pengukuran Namun demikian, agar bobot mendekati kondisi pengukuran yang sebenarnya diperlukan perhitungan bobot dalam hal ini varian data ukuran. Terdapat beberapa macam varian pengukuran, misalnya varian jarak dan varian sudut. Setiap varian jarak maupun sudut dapat dihitung dengan persamaan yang berbeda (Mikhail dan 24

25 Gracie, 1981). Adapun persamaan-persamaan untuk menghitung varian jarak dan sudut model Mikhail (1981) seperti pada persamaan I.29 dan I.30 sebagai berikut. I.29 I.30 Besarnya komponen-komponen pada persamaan I.30 dapat dihitung sesuai dengan persamaan I.31 s.d I.35 sebagai berikut: = I.31 D 3 = I.32 = I.33 = I.34 = I.35 Dalam hal ini, : varian total jarak pengukuran (satuan milimeter kuadrat) : kepresisian jarak ukuran dari alat (satuan milimeter) : kepresisian relatif alat (satuan ppm) : jarak (satuan kilometer) : simpangan baku total sudut ukuran (satuan detik). Untuk mengonversi satuan detik menjadi satuan panjangan, maka nilai harus dibagi dengan rho. Besarnya nilai rho = (180 x 60 x 60 / π) : simpangan baku sudut karena kesalahan sentering dengan satuan radian sehingga supaya menjadi satuan detik perlu dikali rho : simpangan baku sudut karena kesalahan pemusatan target dengan satuan radian sehingga supaya menjadi satuan detik perlu dikali rho : simpangan baku sudut karena kesalahan pembidikan (satuan detik) : simpangan baku sudut karena kesalahan pembacaan piringan horizontal (satuan detik) 25

26 : konstanta nilai kesalahan sentering alat, umumnya bernilai antara 0,5 mm s.d. 3 mm : konstanta nilai kesalahan pemusatan target, umumnya bernilai antara 0,5 mm s.d. 5 mm : konstanta nilai kesalahan pembidikan, umumnya bernilai antara 1 s.d. 4 D θ : konstanta nilai kesalahan pembacaan piringan horizontal, umumnya bernilai antara 1 s.d 10 : ukuran jarak yang membentuk sudut ukuran (satuan meter). Pengukuran lapangan hanya menghasilkan nilai jarak, sehingga perlu dihitung besar variannya : sudut ukuran (satuan derajat) Proses Iterasi pada Metode Kombinasi Persamaan tidak linier adalah persamaan yang memiliki turunan kedua tidak bernilai nol. Dalam perhitungan kuadrat terkecil kasus penentuan posisi, sering dijumpai persamaan tidak linier yaitu berupa pengukuran sudut dan jarak. Iterasi dalam hitung perataan dilakukan pada penyelelesaian persamaan-persamaan tidak linier. Pada proses linierisasi digunakan nilai parameter pendekatan (Xo) yang tidak sama dengan nol. Iterasi adalah proses hitungan berulang sampai syarat penghentian iterasi terpenuhi. Hasil dari hitung perataan adalah mendapatkan nilai parameter terestimasi (Xa) dan ukuran terkoreksi sesuai dengan persamaan I.36 dan I.37. Xa = Xo + X I.36 La = Lb + V I.37 Jika digunakan Lo sebagai nilai pendekatan pada La, dan Xo sebagai nilai pendekatan terhadap parameter, maka urutan hitungan iterasi pada metode kombinasi sebagai berikut : 1. Hitungan awal menggunakan Lo = Lb, dan Xo. a. Menghitung Ao, Bo, dan Wo Ao= I.38 Bo= I.39 26

27 Wo = F (Lb, Xo) I.40 Dalam hal ini Lb=Lo b. Menghitung M -1 M -1 = (Bo P -1 Bo T ) -1 I.41 c. Menghitung X 0 X 0 = - (Ao T M -1 Ao) -1 Ao T M -1 Wo I.42 d. Menghitung V K L = ( Bo P -1 Bo T ) -1 Wo ( Bo P -1 Bo T ) -1 Ao Xo I.43 V 0 = - P -1 Bo T K L I.44 e. Menghitung Xa I = Xo + X 0 dan La I = Lb + V 0 2. Hitungan iterasi pertama Lo = La I, dan Xo = Xa I a. Menghitung A 1, B 1, dan W 1 A 1 = I.45 B 1= I.46 W 1 = F(La I, Xa I ) I.47 b. Menghitung M -1 M -1 = (B 1 P -1 B T 1 ) -1 I.48 c. Menghitung X I X I = - (A T 1 M -1 A 1 ) -1 A T 1 M -1 W 1 I.49 d. Menghitung V K L = ( B 1 P -1 B T 1 ) -1 W 1 ( B 1 P -1 B T 1 ) -1 A 1 X I I.50 V I = - P -1 T B 1 K L I.51 e. Menghitung Xa II dan La II Xa II = Xa I + X 1 dan La II = La I + V I Dengan pola yang sama dengan iterasi I dan iterasi II, maka iterasi III dan iterasi selanjutnya dapat dihitung. Dalam proses iterasi, yang harus diperhatikan adalah konvergensi nilai yang diuji. Namun, tidak semua proses iterasi bersifat konvergen, ada yang bersifat divergen pada interval tertentu kemudian baru bersifat 27

28 konvergen. Iterasi dihentikan sesuai ketentuan penghentian iterasi. Ada beberapa kriteria penghentian iterasi (Uotila, 1988) : 1. mendekati atau sama dengan nol, dalam hal ini i semakin besar. 2. Selisih mendekati nol. 3. Nilai stabil. 4. Berdasarkan nilai varian aposteori ( ). a. < δ 1 b. < δ 2 c. ( ) / < δ 3 Dalam hal ini, δ 3, δ 2, δ 1 : nilai iterasi yang telah ditentukan i : indeks iterasi Persamaan Pengamatan 3D Pada suatu pengukuran menggunakan Total Station, apabila diperoleh data sudut horizontal, jarak horizontal, dan sudut heling maka dapat diperoleh koordinat dalam bentuk 3D (X, Y, dan h) menggunakan hitung kuadrat terkecil. Hubungan geometris dan matematis antara ukuran (sudut horizontal, jarak horizontal, dan sudut heling) dan parameter (X, Y, dan h) seperti berturut-turut pada Gambar I.8, I.9, dan I.10 serta sesuai dengan persamaan I.52, I.53 dan I.54. Y U α BA A B β α BC C X Gambar I.8. Ilustrasi sudut horizontal yang dibentuk dari titik A, B, dan C 28

29 a. Model persamaan sudut. Besar sudut horizontal suatu geometri jaring adalah selisih bacaan arah horizontal yang satu dengan arah horizontal lainnya pada azimut tertentu yang diilustrasikan pada Gambar I.8. Model matematis pengamatan sudut seperti persamaan I.52. β = 0 I.52 b. Model persamaan jarak. Jarak merupakan selisih koordinat antara dua titik. Bentuk geometris pengukuran jarak antara dua titik seperti pada Gambar I.9. Y B (X B, Y B ) A (X A,Y A ) X Gambar I.9. Ilustrasi jarak horizontal yang dibentuk dari titik A dan B Model matematis untuk bentuk geometri jarak horizontal sesuai Gambar I.9 seperti persamaan I.53. Persamaan I.53 merupakan fungsi dari parameter dan ukuran yang sesuai dengan syarat pembentukan persamaan kombinasi. Parameter berupa komponen X dan Y, sedangkan ukuran berupa nilai jarak horizontal (D AB ). D AB = 0 I.53 c. Model persamaan sudut heling. Total Station yang didirikan pada titik A dan reflektor yang didirikan di titik B, dapat ditentukan tingginya dengan menggunakan metode trigonometri seperti pada Gambar I.10 dan persamaan I

30 V d V AB Δh AB D AB Gambar I.10. Ilustrasi beda tinggi yang dibentuk dari titik A dan B Dalam hal ini, ti : tinggi instrumen tr : tinggi reflektor D AB SD V d h A h B Δh AB V AB z : jarak horizontal antara titik A dan B : jarak miring antara titik A dan B : jarak vertikal : tinggi titik A : tinggi titik B : beda tinggi titik A dan B : sudut heling : sudut zenith Model matematis untuk bentuk geometri sudut heling sesuai Gambar I.7 seperti persamaan I.54. Persamaan I.54 merupakan fungsi dari parameter dan ukuran yang sesuai dengan syarat pembentukan persamaan kombinasi. Parameter berupa komponen X, Y dan h, sedangkan ukuran berupa nilai sudut heling (V AB ). cos -1 V AB = 0 I.54 d. Model persamaan kombinasi antar ukuran. Model persamaan sudut, persamaan jarak dan persamaan sudut heling, dapat dibentuk persamaan kombinasi antar ukuran seperti pada persamaan 1.55, 1.56, 1.57, 1.58 dan

31 I.55 = 0 I.56 I.57 = 0 I.58 I Linierisasi Persamaan Pengamatan Persamaan tidak linier merupakan persamaan yang memiliki turunan kedua tidak sama dengan nol, sebagai contohnya adalah pada pengamatan sudut dan jarak. Pengamatan sudut dan jarak tersebut membentuk persamaan yang tidak linier. Oleh karena itu diperlukan linierisasi pada persamaan sudut dan jarak tersebut dengan deret Taylor Linierisasi persamaan pangamatan sudut horizontal dengan deret Taylor. Sudut merupakan selisih bacaan arah horizontal seperti pada Gambar I.8. Adapun asimut merupakan model fungsional dari koordinat 2D (X, Y). Model matematik pengamatan sudut pada Gambar I.8 yaitu : F = β = 0 I.60 Pada persamaan I.60, nilai X A, Y A, X B, Y B, X C, dan Y C adalah parameter, maka persamaan I.60 diturunkan terhadap masing-masing parameter yaitu seperti pada persamaan I.61 s.d I Turunan terhadap X A I Turunan terhadap Y A I.62 31

32 3. Turunan terhadap X B I Turunan terhadap Y B I Turunan terhadap X C I Turunan terhadap Y C I Linierisasi persamaan pangamatan jarak horizontal dengan deret Taylor. Jarak merupakan selisih koordinat antara dua titik. Bentuk geometri dari pengukuran jarak antara dua titik adalah seperti Gambar I.9. Model matematis untuk bentuk geometri jarak horizontal sesuai Gambar I.9 yaitu seperti persamaan F = D AB = 0 I.67 Persamaan I.67 diturunkan terhadap masing-masing parameter, yaitu X A, Y A, X B, Y B seperti pada persamaan 1.68 s.d Turunan terhadap X A = I Turunan terhadap Y A = I Turunan terhadap X B = I.70 32

33 4. Turunan terhadap Y B = I Linierisasi persamaan pangamatan sudut heling dengan deret Taylor. Sudut heling merupakan besarnya sudut tegak yang terbentuk antara dua titik terhadap arah mendatar atau arah vertikal. Bentuk geometri dari pengukuran sudut heling antara dua titik seperti pada Gambar I.10. Model matematis untuk bentuk geometri sudut heling yang sesuai dengan Gambar I.10 yaitu seperti pada persamaan I.72. F = cos -1 V AB = 0 I.72 Persamaan I.72 diturunkan terhadap masing-masing parameter, yaitu X A, Y A, h A, X B, Y B, h B seperti pada persamaan 1.73 s.d Turunan terhadap X A = I Turunan terhadap Y A = I Turunan terhadap h A = I Turunan terhadap X B = I.76 33

34 5. Turunan terhadap Y B = I Turunan terhadap h B = I.78 Dalam hal ini, Linierisasi persamaan kombinasi antar ukuran dengan deret Taylor. Persamaan I.55 s.d I.59 diturunkan terhadap masing-masing parameter (X, Y dan h) seperti pada persamaan I.79 s.d I.100. a. Turunan persamaan I.55 terhadap X A = sin V AB I.79 b. Turunan persamaan I.55 terhadap Y A = sin V AB I.80 c. Turunan persamaan I.55 terhadap X B = sin V AB I.81 d. Turunan persamaan I.55 terhadap Y B = sin V AB I.82 e. Turunan persamaan I.55 terhadap h A sin V AB I.83 f. Turunan persamaan I.55 terhadap h B sin V AB I.84 g. Turunan persamaan I.56 terhadap h A I.85 34

35 h. Turunan persamaan I.56 terhadap h B I.86 i. Turunan persamaan I.57 terhadap h A I.87 j. Turunan persamaan I.57 terhadap h B I.88 k. Turunan persamaan I.58 terhadap X A = I.89 l. Turunan persamaan I.58 terhadap Y A = I.90 m. Turunan persamaan I.58 terhadap X B = I.91 n. Turunan persamaan I.58 terhadap Y B = I.92 o. Turunan persamaan I.58 terhadap h A I.93 p. Turunan persamaan I.58 terhadap h B I.94 q. Turunan persamaan I.59 terhadap X A = cos I.95 r. Turunan persamaan I.59 terhadap Y A = cos I.96 35

36 s. Turunan persamaan I.59 terhadap X B = cos I.97 t. Turunan persamaan I.59 terhadap Y B = cos I.98 u. Turunan persamaan I.59 terhadap X C = cos I.99 v. Turunan persamaan I.59 terhadap Y C = cos I Penerapan Hitung Kuadrat Terkecil Metode Kombinasi pada Kerangka Dasar Absolut Pada kerangka dasar absolut, titik-titik ikat berada di luar area yang terdeformasi. Titik-titik ikat itu berarti terletak pada area yang stabil, sehingga dapat dijadikan referensi untuk menghitung nilai pergerakan titik-titik kontrol pada area yang terdeformasi. Proses hitung perataan pada kerangka dasar absolut lebih mudah untuk dilakukan dibandingkan dengan hitung perataan pada kerangka dasar relatif, karena tidak mengalami matriks singular. Hal itu terjadi, karena pada kerangka absolut terdapat titik-titik ikat yang dijadikan sebagai referensi hitung perataan. Selain itu, hitung perataan pada kerangka absolut sudah mengacu pada sistem koordinat dari titik ikat yang digunakan sebagai referensi. Salah satu contoh kasus penerapan hitung kuadrat terkecil pada kerangka dasar absolut seperti pada kasus berikut ini (Gambar I.11). 2 L 1 = 266,437 m V1 S3 L 2 = 212,844 m V2 1 S1 S ,347 m; ,079 m; 159,997 m ,449 m; ,651 m; 147,879 m Gambar I.11. Ilustrasi kasus penentuan koordinat 3D 4 36

37 Diukur jarak horizontal, sudut horizontal dan sudut heling berturut-turut yaitu L 1, L 2, S1, S2, S3, V1, dan V2. Ukuran masing-masing sudut horizontal dan sudut heling sebagai berikut : S1 = 0,87439 radian S2 = 1,85358 radian S3 = 0,41370 radian V1 = -0,04039 radian V2 = -0,00288 radian Diketahui koordinat 3D di titik 1 dan titik 4 serta ditentukan koordinat 3D di titik 2. Solusi untuk menghitung koordinat di titik 2 dengan menggunakan metode kombinasi sebagai berikut : 1. Langkah awal yang dilakukan yaitu, menentukan jumlah pengukuran yang ada, jumlah pengukuran minimal yang harus dilakukan, dan menentukan berapa jumlah parameter yang dicari nilainya. Pada kasus penentuan koordinat 3D tersebut, diperoleh : n : jumlah pengukuran = 7 (L 1, L 2, S1, S2, S3, V1, dan V2) n o : jumlah pengukuran minimal = 3 (L 1, S1, dan V1) u : jumlah parameter = 3 (X2, Y2, dan h2 ) 2. Menentukan jumlah persamaan kombinasi serta bentuk persamaan kombinasinya. Jumlah persamaan kombinasi adalah 7 (n-n o +u). Persamaan kombinasi yang dapat dibentuk berdasarkan bentuk geometri pengukuran, sebagai berikut : = 0 = 0 37

38 3. Menentukan parameter pendekatan (X2 o, Y2 o, dan h2 o ) berturut-turut yaitu, (403480,359 m; ,245 m; 147,997 m). Nilai koordinat X2 o dan Y2 o diperoleh dari hasil pengukuran GPS geodetik. Nilai h2 o merupakan tinggi ortometrik yang diperoleh dari hasil pengukuran GPS geodetik dikurangi dengan nilai undulasi titik tersebut. 4. Mengkonversi persamaan kombinasi ke dalam bentuk matriks A, B, V, X, dan W berdasarkan persamaan I.10. 7B 7 V A 3 X W 1 = 0 Adapun isi dari masing-masing matriks, sebagai berikut : 0 0-0, ,0047 0, ,0097-0,00183 A = 0, , ,45E-07-0, , , , , ,16E-05 0 B = -0, , ,21405E-06 1, , , , , , , ,

39 V = 0, , , , , , , V= 5. Menghitung matriks X dan V sesuai dengan persamaan I.21 dan I.22, maka diperoleh nilai dari nilai masing-masing matriks X dan V, sebagai berikut: -0, X = 0, , W = 0, , , , , , ,

40 6. Menghitung parameter terkoreksi (Xa= X o +X) sebagai berikut: ,240 Xa = , , Menghitung varian kovarian parameter, varian kovarian residu dan varian kovarian ukuran terkoreksi sesuai dengan persamaan I.23, I.26, dan I Pengujian Data Hasil Perataan Setiap Kala Setiap pengukuran pasti mengandung kesalahan, sehingga untuk mengetahui bahwa hasil pengamatan di lapangan tidak mengandung kesalahan tak acak perlu dilakukan uji statistik terhadap semua data pengamatan. Uji statistik setelah perataan ada dua yaitu, uji global dan uji data snooping, yang menggunakan tingkat kepercayaan tertentu terhadap data pengamatan yang diperoleh Uji global. Uji global dilakukan setelah hitung perataan kuadrat 2 2 terkecil dengan membandingkan varian aposteori ( ˆo ) terhadap varian apriori ( o ) dan digunakan untuk mengetahui adanya kesalahan tak acak yang mempengaruhi data pengamatan. Pada uji global ini bisa digunakan uji Fisher. Tahap pengujiannya adalah dengan meyusun hipotesis seperti persamaan I.101 dan I.102 berikut : 2 2 Ho : ˆ I.101 o o 2 2 Ha : ˆ I.102 o o Hipotesis nol merupakan perumusan sementara yang diuji kebenarannya, sedangkan Ha merupakan hipotesis tandingan dari hipotesis nol. Hipotesis nol ditolak apabila memenuhi persamaan I.103 : ˆ 2 o 2 o F 1,, f I.103 Hipotesis nol diterima menyatakan bahwa hasil pengukuran tidak dipengaruhi kesalahan tak acak sehingga mengikuti sebaran normal Gauss. Oleh karena itu penolakan hipotesis nol merupakan indikasi adanya kemungkinan bahwa pengukuran dipengaruhi oleh kesalahan tak acak. Kesalahan tersebut harus dicari menggunakan uji data snooping (Widjajanti, 1997). 40

41 Uji data snooping. Uji data snooping dilakukan jika dari hasil uji global, Ho ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa kemungkinan adanya kesalahan tak acak pada data pengamatan. Untuk mengetahui letak kesalahan tak acak tersebut maka perlu dilakukan uji data snooping. Uji ini dilakukan pada setiap data pengamatan yang diperoleh. Tahap pengujiannya adalah dengan menyusun hipotesis sebagai berikut (Widjajanti, 1997) : Ho : hasil pengamatan tidak dipengaruhi kesalahan tak acak. Ha : hasil pengamatan dipengaruhi kesalahan tak acak. Ho diterima apabila memenuhi persamaan I.104. w i F I.104 1/ 2 1 o,1, Dalam hal ini, w V i i I.105 v i Dalam hal ini, V i : residu pengamatan ke-i. Vi : simpangan baku residu ke-i. Simpangan baku residu pengamatan dapat diperoleh dengan mengakarkan elemen diagonal matriks varian kovarian residu Model Persamaan Pergerakan Horizontal dan Vertikal Proses hitung kudrat terkecil yang dihasilkan adalah berupa data 3D (X, Y dan h) untuk setiap kala dan varian aposteori masing-masing kala. Berdasarkan data tersebut dijadikan masukan bagi analisis pergerakan horizontal dan vertikal. Dalam melakukan hitung analisis pergerakan horizontal dan vertikal adalah dengan membentuk persamaan pergerakan horizontal dan vertikal. Besar pergerakannya merupakan nilai beda dari komponen 3D (X, Y dan h) untuk tiga kala pengamatan, sesuai dengan persamaan I.106, I.107, dan I.108 berikut : d X = X kala X kala I.106 d Y = Y kala 2 - Y kala 1 I.107 d h = h kala 2 - h kala 1 I

42 Nilai pergerakan absis, nilai pergerakan ordinat, dan nilai pergerakan tinggi memiliki ketelitian, yang ditunjukkan dengan besar simpangan baku pergerakan absis, ordinat, dan tinggi. Proses perhitungan untuk mendapatkan simpangan baku dari pergerakan horizontal dan vertikal apabila antar pergerakan tersebut tidak berkorelasi dapat dikatakan dengan persamaan I.109, I.110, dan I.111 berikut : = I.109 = I.110 = I.111 Nilai pergerakan 3D diperoleh dari rumus phythagoras dengan melibatkan selisih absis, selisih ordinat dan selisih tinggi, yaitu seperti persamaan I.112 sebagai berikut : = I.112 Adapun proses perhitungan untuk mencari nilai simpangan baku nilai pergerakan 3D menggunakan prinsip hitungan perambatan kesalahan acak seperti persamaan I.113 sebagai berikut : = + + I.113 Persamaan I.79 dapat dihitung dengan asumsi tidak ada korelasi antara pergerakan arah X, arah Y, dan tinggi. Setiap nilai parameter yang dihasilkan pada setiap kala, memiliki kesalahan sebesar V (V X, V Y, dan V h ), sehingga persamaan untuk melakukan analisis pergerakan horizontal dan vertikal seperti pada persamaan I.114, I.115, dan I.116 sebagai berikut: d X = X kala 2 + V 2 X kala (X kala 1 + V 1 X kala ) I.114 d Y = Y kala 2 + V 2 Y kala (Y kala 1 + V 1 Y kala ) I.115 d h = h kala 2 + V 2 h kala (h kala 1 + V 1 h kala ) I.116 Persamaan tersebut nantinya digunakan untuk melakukan analisis pergerakan horizontal dan vertikal. 42

43 Analisis Pergerakan Horizontal dan Vertikal dari Aspek Geometrik Perhitungan analisis pergerakan horizontal dan vertikal dari aspek geometrik menggunakan data koordinat multikala yang terdistribusi dalam jaring pengamatan dengan dilakukannya uji statistik terhadap besar pergerakan (Abidin, dkk. 2009). Uji yang dilakukan pada tahap analisis pergerakan terdiri atas tiga uji yaitu uji signifikansi beda parameter, uji kesebangunan jaring, dan uji pergerakan titik. Analisis pergerakan horizontal dan vertikal yang dilakukan menggunakan derajat kepercayaan 95 % (masih diakomodasi kesalahan sistematis yang nilainya sangat kecil pada alat), untuk mengetahui apakah pergerakan titik yang terjadi benar disebabkan karena deformasi (Widjajanti, 1997). I Uji signifikansi beda parameter. Uji signifikansi beda parameter digunakan untuk mengetahui nilai perbedaan yang signifikan antara dua parameter. Uji ini menggunakan distribusi student dengan derajat kebebasan dan tingkat kepercayaan tertentu sebagai pembandingnya. Pengujian ini melakukan analisis dengan cara menghitung beda dua parameter dibagi dengan akar kuadrat masingmasing simpangan bakunya. Pada penelitian ini uji signikansi beda parameter digunakan untuk mengetahui signifikansi pergeseran horizontal dan pergerakan vertikal antar kala yang berbeda. Apabila dituliskan dalam suatu model matematis menjadi persamaan I.117 (Widjajanti, 2010). I.117 Dengan penerimaan untuk hipotesis nol (Ho) adalah sebesar T < t f,α/2 Dalam hal ini, T : nilai t hitung t f,α/2 x i x ii : distribusi t pada tabel t (student) dengan tingkat kepercayaan sebesar α : parameter kala pertama : parameter kala kedua : simpangan baku parameter kala pertama : simpangan baku parameter kala kedua 43

44 Berdasarkan persamaan I.117 menunjukkan kriteria untuk penerimaan hipotesis nol. Penerimaan Ho menunjukkan bahwa dua parameter tidak berbeda signifikan secara statistik. Penolakan Ho menunjukkan bahwa dua parameter berbeda signifikan secara statistik. Analisis lain untuk meyakinkan bahwa telah terjadi deformasi atau tidak yaitu melalui uji kesebangunan jaring dan uji pergerakan titik. I Uji kesebangunan jaring. Pada tahap pengujian ini menggunakan uji global untuk mendeteksi ada tidaknya perubahan bentuk jaring pada setiap kala. Dalam pengujian ini melibatkan seluruh koordinat pada suatu jaringan pemantauan deformasi (Widjajanti, 1997). Tahap pengujiannya adalah sebagai berikut : 1. Membentuk model hitungan (persamaan pergerakan) berdasarkan pasangan titik kontrol dari kedua kala sesuai dengan persamaan I.118 berikut: U d V d + d = 0 I.118 Dalam hal ini, U d : matriks koefisien koreksi pengamatan d : vektor pergerakan titik kontrol V d : vektor koreksi pergerakan 2. Menghitung nilai korelat pergerakan K seperti persamaan I.119. K = ( U d Q d U T d ) -1 d I.119 Q (j) = (A T (B(P) -1 B T ) -1 A) -1(j) I.120 Q (k) = (A T (B(P) -1 B T ) -1 A) -1(k) I.121 Dalam hal ini, Q (j) Q (k) : matriks kofaktor parameter pada kala pertama : matriks kofaktor parameter pada kala kedua 3. Menghitung nilai koreksi pergerakan titik objek V d dan V seperti persamaan d I.122 dan I.123. V d = - Q d U d T K I.122 V = Q -1 d d V d I

45 4. Menghitung varian nilai pergerakan sesuai dengan persamaan I.124 dan I.125. Varian apriori pergerakan : σ 2 0d 2( j ) 2( k ) σˆ 0 + σˆ 0 = I T -1 2 Vd Qd Vd Varian aposteori pergerakan : σˆ 0 d = I.125 r 5. Menyusun hipotesis : 2 2 Ho : bentuk jaringan tidak mengalami perubahan ( σˆ = 0d σ ) od 2 od 2 Ha : bentuk jaringan mengalami perubahan ( σˆ > σ ) 6. Menetapkan taraf uji ( α 0 ). 7. Menentukan nilai batas F 1-0 dari tabel fungsi Fisher dengan argumen α,, r 0 dan r (jumlah persamaan syarat). 8. Menguji hipotesis nol (Ho) sesuai dengan persamaan I.126. Hipotesis nol ditolak jika : tetapi jika σˆ σ 2 0d 2 0d > F I α0,, r Jika Ho ditolak menunjukkan adanya ketidaksebangunan jaring pemantauan, Ho diterima mengidentifikasikan bahwa jaring pemantauan masih sebangun. Jika penolakan ini terjadi maka ada koordinat yang mengalami pergerakan, maka perlu dilakukan uji pergerakan titik kontrol untuk menentukan dimana titik-titik kontrol yang mengalami pergerakan. I Uji pergerakan titik. Uji pergerakan titik ini memiliki tujuan untuk mengetahui dimana titik-titik yang telah mengalami pergerakan. Dalam mendeteksi pergerakan pada setiap titik, menggunakan prinsip uji data snooping untuk menguji koordinat masing-masing titik (Widjajanti, 1997). Tahap pengujiannya adalah sebagai berikut : 1.Menentukan hipotesis : Ho : koordinat titik ke-i tidak mengalami pergerakan Ha : koordinat titik ke-i mengalami pergerakan 2.Menentukan taraf uji ( ). od 45

46 3.Menetapkan nilai batas berdasarkan tabel fungsi Fisher dengan argumen dan r (r = degree of freedom). 4.Menghitung W di (Baarda, 1967) sesuai dengan persamaan I.128. Nd = Ud T (Ud Qd Ud T ) -1 Ud I.127 W di = I Menguji hipotesis nol (Ho). Hipotesis nol diterima jika sesuai dengan persamaan I.129 berikut : I.129 Jika hipotesis nol (Ho) diterima, maka koordinat titik ke-i tidak mengalami pergerakan, sedangkan jika hipotesis nol ditolak menunjukkan bahwa pada koordinat titik ke-i telah mengalami pergerakan. I.10. Hipotesis Berdasarkan penelitian sebelumnya (Yulaikhah dan Andaru, 2013) dalam rentang waktu selama satu interval kala (2012 s.d 2013) diperoleh perbedaan koordinat 2D berkisar 8,7 mm s.d 165,5 mm. Dalam penelitian tersebut arah perbedaan koordinat cenderung ke arah timur-tenggara untuk titik yang berada di selatan dan sebagian cenderung ke arah utara-barat untuk titik yang berada di utara. Hipotesis pada penelitian ini yaitu titik-titik kontrol di sekitar bendungan Waduk Sermo dalam kurun waktu tiga interval kala (2012 s.d 2013, 2012 s.d 2014, dan 2013 s.d 2014) mengalami pergerakan 3D melebihi nilai pergerakan satu periode dengan arah pergerakan relatif ke timur-tenggara. 46