Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor.

Transkripsi

1 Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor. Soal 1-0 Pada suatu benda bekerja dua gaya : 100 N pada 170 o dan 100 N pada 50 o. Tentukan resultannya. Pembahasan: Diketahui : 1 = 100 N pada 170 o = 100 N pada 50 o Ditanyakan : R...? Jawab : y sin sin N 1 cos o 50 0 cos 50 0 X Komponen vektor R adalah R x = x dan R y = y,sehingga: R x = 1 cos 10 + cos 50 R x = 100 N cos N cos 50 R x = 100 N 0, N 0,64 R x = 98,48N + 64,79N R x = 34, N 1

2 R y = 1 sin sin 50 0 R y = (100N sin 10 0 ) + (100 N sin 50 0 ) R y = 100N 0,173 + (100N 0,766) R y = 17,3N + 76,6N R y = 93,9 N R = R x + R y R = 34, N + 93,9N R = 1.169,64 N ,1 N R = 9.986,85 N R = 99,9 N R = 100 N tan θ = R y R x tan θ = 93,96 N 34, N tan θ =,74 θ = 70 Sehingga: θ = θ = 110 Jadi besar gaya resultannya adalah : R=100 N pada sudut 110 o

3 Soal 1-1 Dimulai dari titik asal sistem koordinat, pergeseran-pergeseran berikut terjadi di bidang xy pergeseran-pergeseran adalah koplanar atau terletak pada satu bidang) 60 mm pada arah +y, 30 mm pada arah x, 40 mm pada dan 50 mm pada Carilah resultan pergeseran baik secara grafis maupun aljabar. Pembahasan Diketahui: - Pergeseran 60 mm pada arah +y - Pergeseran 30 mm pada arah x - Kemudian 40 mm pada Kemudian dan 50 mm pada 40 0 Ditanyakan : - Resultan pergeseran secara grafis - Resultan pergeseran secara aljabar Jawab : a) Resultan pergeseran secara grafis Menentukan sumbu x dan y mm 40 mm mm Resultan pergeseran 97 mm 60 mm 3

4 b) Resultan pergeseran secara aljabar Untuk komponen x R x = Σ x = 30mm + 40mm cos mm cos 40 0 R x = Σ x = 30mm + 40mm 0, mm 0,5 R x = Σ x = 30mm + 34,6 mm 5mm R x = Σ x = 64,6mm 5mm R x = Σ x = 89,6mm Dan untuk komponen y maka: R y = Σ y = 60mm + 40mm sin mm sin 40 0 R y = Σ y = 60mm + 40mm 0,5 + 50mm 0,86 R y = Σ y = 60mm + 0mm + ( 43,3)mm R y = Σ y = 80 mm 43,3mm R y = Σ y = 36,7mm Sehingga resultannnya adalah R = R x + R y R = 89,6 mm + 36,7 mm R = 808,16mm ,89mm R = 9375,05 mm R = 96, 8 mm R = 97 mm tan α = R y R x tan α = 36,7mm 89,6mm tan α = 0,4 jadi α = arc tan 0,4 α = Jadi akibat pergeseran resultan adalah 97 mm pada sudut ( )= 158 o 4

5 Soal 1- Hitunglah secara aljabar resultan dari gaya-gaya coplanar berikut: 100 N pada 30, N pada 45, dan 100 N pada 40. Periksa hasil anda secara grafis. Pembahasan Diketahui; 1 = 100 N pada 30 = N pada 45 3 = 100 N pada 40 Ditanyakan: resultan gaya coplanar? Jawab: sin sin 30 0 Y 141.4N 100 N 3 cos cos cos 30 0 X 100N 3 sin 60 0 Resultan pergeseran secara aljabar x x x x Y Y Y Y 100N cos N N 86.60N 99.98N 50N N 100N sin N N cos N sin N cos N N 141.4N 100N 50N 99.98N 86.60N 0 100N sin

6 R R R R X R N R 151N tan Y N N N 63.38N tan N tan 0.46 arctan 0.46 Y X N N Jadi resultan dari gaya-gaya coplanar sebesar 151 N pada sudut 5 Soal 1-3 Hitung secara aljabar resutan ke lima perpindahan koplanar berikut : 0 m pada 30 0, 40 m pada 10 0, 5 m pada 180 0, 4 m pada 70 0, dan 1 m pada bandingkan dengan hasil perhitungan secara grafik? Pembahasan: y sin sin cos cos X cos Diketahui : 5 sin

7 Diketahui : 1 = 0 m pada 30 0 = 40 m pada 10 3 = 5 m pada = 4 m pada 70 5 = 1 m pada 315 Ditanyakan : resultan koplanar? Jawab: 1 x = f 1 cos θ 1 = 0 N cos 30 0 = 17.3 N 1 y = f 1 sin θ 1 = 0 N sin 30 0 = 10 x = f cos θ = 40N cos 10 0 = 0 N y = f sin θ = 40N sin 10 0 = 34.6N 3 x = f 3 cos θ 3 = 5N cos = 5N 3 y = f 4 sin θ 3 = 5N sin = 0 4 x = f 4 cos θ 4 = 4N cos 70 0 = 0 N 4 y = f 4 sin θ 4 = 4N sin 70 0 = 4 N 5 x = f 5 cos θ 5 = 1N cos = 8,48 N 5 y = f 54 sin θ 5 = 1N cos = 8,48 N R X 17.3N 0N 5N 8.48N 19. N R Y = 10N N 4N 8.48N = 5.88N R = 19. N N R = N + (34.57)N R = N = 0N tan = 5.88N 19.N = 0.30 = arc tan 0.30 = 163 sehingga θ = = 197 Secara resultan ke lima perpindahan koplanar sebesar 0 m pada sudut

8 Soal 1-4 Dua buah gaya 80 N dan 100 N bekerja dengan sudut 60 antara sesamanya sambil menarik sebuah benda. A. Carikan satu gaya yang dapat menggantikan ke dua buah gaya (Resultan) B. Satu gaya (disebut gaya kesetimbangan), manakah yang menghasilkan kesetimbangan antara kedua gaya. pembahasan 80 N Y Benda 60 R 100N A. R = cos α R = 80 N N +.80N. 100N cos 60 R = 6400N N + ( ,5)N R = 16400N N R = 4400N R = 156 N Sehingga besarnya resultan gaya R=156 N pada 34 terhadap gaya 80 N B.. 80 N sin 1 80 N y = 0 80N sin θ 1 100N sin θ = 0.. Benda 80 N cos N cos Yang dapat menghasilkan kesetimbangan adalah gaya pada sumbu Y karena arahnya saling berlawanan sehingga saling menyeimbangkan satu sama yang lain. 100 N sin 100N x = 0 80N sin θ N sin θ = 0 Sehingga besarnya resultan gaya R=156 pada 14 terhadapgaya 80 N 8

9 Soal 1-5 Dengan aljabar tentukan : (a) gaya resultan dan (b) gaya pengimbang (lihat soal 1-4) ketiga gaya sebidang berikut : 300 N pada 0 0, 400 N pada 30 0, dan 400 N pada 150 0? Jawab:(a) 500 N pada 53 ; (b) 500 N pada 33 pembahasan Diketahui : 1 = 300 N pada0 0 = 400 N pada = 400 N pada Di tanyakan : (a) gaya resultan dan (b) gaya pengimbang jawab : 400 N 400 N sin N sin N N cos N cos N Y 1 = r sin θ Y 1 = 300N x sin 0 0 X 1 = r cos θ X 1 = 300N x cos 0 Y 1 = 300 Nx0 X 1 = 300N x 1 Y 1 = 0 Y = r sin θ Y = 400 N x sin 30 0 Y = 400N x ½ Y =00N X 1 = 300N X = r cos θ X = 400N x cos 30 0 X =400N x ½ 3 X = 00N 9

10 Y 3 = r sin θ Y 3 = 400N x sin X 3 = r cos θ X 3 = 400 Nx cos 150 Y 3 = 400 Nx ½ X 3 = 400N x -1/ 3 Y 3 = 00N R y = Y 1 +Y +Y 3 R y = 0+00N+00N R y =400N X 3 = -00 3N R x = X 1 +X +X 3 R x =300N+00N-00N R x =300N R = Rx + Ry R = 3OO N N R = 90000N N R= 500 N tan θ = dy dx tan θ = 400N 300N = 4 3 Arc tan (4/3) =53 0 (a) gaya resultan R=500N pada sudut 53 0 (b) Gaya pengimbang 500 N pada = 53 0 berarti berada pada kuadran 1, jadi gaya setimbangnya berada pada Kuadran III = = 33 0 Jadi pengimbang adalah = 500 N pada

11 Soal 1-7 Berapa besar pergeseran yang harus ditambahkan pada suatu pergeseran 50 cm dengan arah (+x) untuk menghasilkan pergeseran resultan sebesar 85 cm pada 5? Pembahasan Diketahui: ā = 50 cm searah sumbu +x R = 85 cm pada 5 Ditanyakan: b =? b R=85 a= b b x b y Jawab: Untuk mencari nilai pergeseran b kita bisa menggunakan theorem phytagoras dengan cara menguraikan vektor-vektor tersebut ke dalam komponen sumbu x dan y, sehingga: b = b x + b y Untuk b x = R cos a = 85 cm cos 5 - (50 cm) = 85 cm ( 0,90 ) (50 cm) = 76,94 cm 50 cm = 6,94 cm b y = R sin α = 85 cm(sin 5 ) = 85 cm x 0,9 = 35,9 cm Maka: b = b x + b y 11

12 b = b x + b y b = 6.94 cm cm = 75.76cm cm = 016 cm b = 44,9 cm Untuk arah vektor b (sudut α) dapat di cari dengan persamaan: tan α = B y 35.9 cm = B x 6.94 cm = 1.33 α = arc tan 1.33 = 53 Besar pergeseran yang harus ditambahkan sebesar 44.9 cm pada 53 1

13 Soal 1-30 Seorang anak menahan sebuah kereta ( berat 150 N ) di atas permukaan yang miring 0 0, agar tidak menggelinding turun. Berapakah gaya tarik anak itu? (ia menahan dalam arah sejajar permukaan miring ). Pembahasan Diketahui : W = 150 N θ = 0 Ditanyakan : Gaya tarik anak ()? Jawab Σ = 0 w sin θ = 0 = w sin θ = 150 N. sin 0 = 150 N. 0,34 = 51 N Ilustrasi N W sin α W cosα θ 0 0 W 13

14 Soal 1-31 Seorang anak menahan sebuah kereta (berat 150 N) di atas permukaan bidang miring 30. Agar tidak menggelinding turun, berapakah gaya tarik anak itu? (ia menahan dalam arah sejajar permukaan miring) Jawab : 75N Diketahui : w = 150 N α = 30 = 0 (karena beban tidak menggelinding) Ditanyakan : tarikan agar supaya beban tidak menggelinding? Jawab: x = 0 w sin θ = 0 w sin θ = 0 = w sin θ = 150 N. sin 30 = 150 N. 0,5 = 75 N ilustrasi N W sin α θ 30 0 W cosα W 14

15 Soal 1-3 Berapakah (a)a+b+c, (b)a-b dan (c) A-C jika A=7i 6j,B=-3i+1j, dan C =4i-4j Pembahasan Diketahui : A = 7i - 6j B = -3i + 1j C = 4i - 4j Jawab : (a) A+B+C = (7i-6j) + (-3i+1j) + (4i-4j) = (7-3+4) i + (-6+1-4)j = 8i+j (b) A-B = (7i-6j) - (-3i+1j) = (7+3)i +(-6-1)j = 10i-18j (c) A-C = (7i-6j) (4i-4j) = (7-4)i+(-6+4)j = 3i - j 15

16 Soal 1-36 Sebuah truk dengan kecepatan 70km/jam ke arah utara. Asap knalpot terlihat membentuk sudut 0 ke arah timur (terhitung dari arah selatan). Kalau diketahui bahwa angin meniup tepat ke arah timur, berapakah kecepatan angin tersebut? Diketahui: V truk = 70 km/jam θ = 0 Ditanyakan: V angin =? U V truk =70 km/jam B V angin T 0 V asap S V truk ke utara=v truk ke selatan (Hukum Newton III) V truk = V asap. cos 0 70 km jam = V asap. 0,9396 V asap = 70 km jam 0,9396 V asap = 74,49 km jam V angin = V asap. sin 0 V angin = 74,49 km jam. 0,3400 V angin = 5,4 km km 5 jam jam 16